CAP. 3 REALIMENTAÇÃO - eletrica.ufpr.br · 1 TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES 1 CAP. 3...

1

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES1

CAP. 3REALIMENTAÇÃO

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES2

INTRODUÇÃO

Realimentação: uma “amostra” do sinal de saída é incorporada à entrada

Realimentação:Positiva (regenerativa)

Negativa (degenerativa)

Vantagens da realimentação negativa

•Estabilização do ganho•Redução da distorção não linear•Redução do efeito do ruído•Controle das impedâncias de entrada e saída•Extensão da largura de banda

Desvantagens da realimentação negativa

•Diminuição do ganho•Tendência à oscilação

2

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES3

3.1 ESTRUTURA GERAL DA REALIMENTAÇÃO

Σ A

β

xf

xs xoxi+

- β: fator de realimentaçãoA: ganho do amplificador

xi=xs-xf

xo=Ax

xf =βxo

β+==

A1A

xxA

s

of

Aβ = ganho de malha

1+ Aβ = quantidade de realimentação

Af = ganho de malha fechada

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES4

Se Aβ >> 1 → Af ≈ 1/ β

O ganho é totalmente determinado pelo elo de realimentação

sfof xA1

Axxxβ+

β=→β=

Se Aβ >> 1 → xf ≈ xs ( xf é uma réplica de xs.)

3

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES5

Exemplo: Zin = ∞ZO=0

1

2

3

xs

xfR2

R1

RL

xoi=0

i=0

21

1

21

1

RRAR1

AAβ1

AAf

RRRβ

++

=+

=

+=

1

2f R

R1A +≈

1>>+

=21

1

RRRAAβ →

Σ A

β

xf

xs xoxi+-

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES6

3.2 ALGUMAS PROPRIEDADES DA REALIMENTAÇÃO NEGATIVA

a) Dessensibilidade do ganho

AdA

A11

AdA ;

A1AA

f

ff ⋅

β+=

β+=

Exemplo

1

2

3

xs

xf

R

9R

xoA=10000β=0.1

≈⋅

+= −

AdA10

AdA

1011

AdA 3

3f

f

4

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES7

b) Extensão da largura de banda

1

2

3xs

R1

R2

xoA(s)

( )

dBf

O

O

f

f

dB

O

sA

A

A

AAA

sAsA

3

3dBO

Of

3

11

sA1A A

1

1)(

ω+

β+=

ω+β+=

β+=

ω+=

ω3dB

ω3dBf

( ) βωAωβA1ω 3dBO3dBO3dBf ≈+=

op amp

amp malha fechadaOA

β≈

1

dB3ω

dB3OA βω≈

ω

Freqüência de corte do amplificador realimentado

Freqüência de corte do amp. op.

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES8

c) Redução na distorção

Σ

βSfb

Si So+

-aSε

β+=

aaAf 1

fi

o ASS

=

So1

So2

-So1

-So2

a2a3=0

inclinação a1

a2

a3=0

1

1o

aS Sε

So

Característica de transferência do amplificador básico

5

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES9

So1

So2

-So1

-So2

A2A3=0

Slope A1 ( )β+ 11

1 1 aaSo

Si

So

A2

A3=0

Característica de transferência do amplificador básico

β≈

+β=

β≈

+β=

11

11

2

22

1

11

aaA

aaA

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES10

3.3 AS QUATRO TOPOLOGIAS BÁSICAS DA REALIMENTAÇÃO

a) Realimentação série-paralelo b) Realimentação paralelo-série

6

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES11

c) Realimentação série-série d) Realimentação paralelo-paralelo

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES12

3.4 AMPLIFICADOR COM REALIMENTAÇÃO SÉRIE-PARALELO

β+=

AAAf 1

( )β+= ARR iif 1

( ) ( ) ( ) ( )[ ]ssAsZsZ iif β+= 1

( )β+= ARR oof 1

( ) ( ) ( ) ( )[ ]ssAsZsZ oof β+= 1

Situação ideal

7

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES13

Situação real:• a malha de realimentação carrega o amplificador básico• a malha de realimentação afeta os valores de A, Ri,, e Ro

• considerar o efeito de Rs e RL

Problema: Determinar o circuito A e o circuito β

Parâmetros h são adequados para representar a rede de realimentação pois as variáveis independentes são a corrente de entrada e a tensão de saída

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES14

Parâmetros hh11

h12V2h21I1

h22V1 V2

I1 I2

+ +

- -

+−

⋅

=

2

1

2221

12 11

2

1

VI

hhhh

IV

Nota:h11: V/A impedância de entradah22: A/V admitância de saídah12: V/V ganho de tensão reverso h21: A/A ganho de corrente

02

222

02

112

01

221

01

111

11

22

==

==

==

==

II

VV

VIh

VVh

IIh

IVh

8

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES15

básicoor amplificad12çãorealimenta de malha12

básicoor amplificad21çãorealimenta de malha21

hh

hh

⟩⟩

⟨⟨

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES16

Conclusões:

• O efeito de carregamento da malha de realimentação é representado pelos parâmetros h11 e h22

02

112

1 =

==β•IV

Vh

Observações:

•Ri e Ro são as resistências de entrada e de saída do circuito A•Rif e Rof são as resistências de entrada e de saída do amplificador realimentado incluindo Rs e RL

−=•

−=•

Lofout

sifin

RRR

RRR

111

9

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES17

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES18

Exemplo

10

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES19

Exemplo: Determinar a corrente CC em cada TBJ, VO, A, β, Af, Rin, Rout

10,7 V

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES20

3.5 AMPLIFICADOR COM REALIMENTAÇÃO SÉRIE-SÉRIE

β+=≡

AA

VIA

s

of 1

( )β+= ARR iif 1

( )β+= ARR oof 1

Situação ideal

tânciatranscondu uma é A,i

o

VIA ≡

tênciatransresis uma éβ

11

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES21

Situação real

Parâmetros z são adequados para representar a rede de realimentação pois as variáveis independentes são a corrente de entrada e a corrente de saída

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES22

Parâmetros z

⋅

=

2

1

2221

12 11

2

1

z z

II

zz

VV

02

222

02

112

01

221

01

111

11

22

==

==

==

==

II

II

IVz

IVz

IVz

IVz

I2z11

z12I2 z21I1

z22

V1 V2

I1

+ +

- -

+−+−

12

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES23

básicoor amplificad12çãorealimenta de malha12

básicoor amplificad21çãorealimenta de malha21

zz

zz

⟩⟩

⟨⟨

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES24

Conclusões:

• O efeito de carregamento da malha de realimentação é representado pelos parâmetros z11 e z22

02

112

1 =

==β•II

Vz

Observações:

•Ri e Ro são as resistências de entrada e de saída do circuito A

•Rif e Rof são as resistências de entrada e de saída do amplificador realimentado incluindo Rs e RL

Lofout

sifin

RRR

RRR

−=•

−=•

13

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES25

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES26

Exemplo 8.2 (Sedra)

14

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES27

3.6 AMPLIFICADOR COM REALIMENTAÇÃO PARALELO-PARALELO

β+=≡

AA

IVA

s

of 1

( )β+= ARR iif 1/

( )β+= ARR oof 1/

Situação idealtênciatransresis uma é A,

i

o

IVA ≡

tânciatranscondu uma éβ

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES28

Situação real

Parâmetros y são adequados para representar a rede de realimentação pois as variáveis independentes são a tensão de entrada e a tensão de saída

15

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES29

Parâmetros y

⋅

=

2

1

2221

12 11

2

1

y y

VV

yy

II

02

222

02

112

01

221

01

111

11

22

==

==

==

==

VV

VV

VIy

VIy

VIy

VIy

y21V1

y22 V2

I2

+

-y12 V2

y11V1

I1

+

-

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES30

Conclusões:

• O efeito de carregamento da malha de realimentação é representado pelos parâmetros y11 e y22

02

112

1 =

==β•VV

Iy

Observações:

•Ri e Ro são as resistências de entrada e de saída do circuito A•Rif e Rof são as resistências de entrada e de saída do amplificador realimentado incluindo Rs e RL

−=•

−=•

Lofout

sifin

RRR

RRR

111

111

16

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES31

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES32

Exemplo 8.3 (Sedra): Determinar o ganho de tensão, Rin e Rout.

VCC=12 VRC = 4,7 kΩRB = 47 kΩRS = 10 kΩ

17

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES33

3.7 AMPLIFICADOR COM REALIMENTAÇÃO PARALELO-SÉRIE

β+=≡

AA

IIA

s

of 1

( )β+= ARR iif 1/

( )β+= ARR oof 1

Situação ideal

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES34

Situação real

Parâmetros g são adequados para representar a rede de realimentação pois as variáveis independentes são a tensão de entrada e a corrente de saída

18

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES35

Parâmetros gI2

g12I2

g11V1

I1

+

-

g22

g21V1

V2

+

-+−

⋅

=

2

1

2221

12 11

2

1

IV

gggg

VI

02

222

02

112

01

221

01

111

11

22

==

==

==

==

VV

II

IVg

IIg

VVg

VIg

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES36

Conclusões:

• O efeito de carregamento da malha de realimentação é representado pelos parâmetros g11 e g22

02

112

1 =

==β•VI

Ig

Observações:

•Ri e Ro são as resistências de entrada e de saída do circuito A•Rif e Rof são as resistências de entrada e de saída do amplificador realimentado incluindo Rs e RL

Lofout

sifin

RRR

RRR

−=•

−=•

111

19

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES37

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES38

Exemplo 8.4 (Sedra): Determinar o ganho de corrente, Rin e Rout.

20

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES39

Modelo de pequenos sinais

Circuito A

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES40

Circuito para determinar β

Circuito para determinar Rout

21

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES41

3.8 DETERMINAÇÃO DIRETA DO GANHO DE MALHA

Σ A(s)

β(s)

+

-

+-

+

-

RL

Vs

Vx

RIS

Vi Vo

VrRIS

1. Zerar a fonte

2. Abrir o elo de realimentação em um ponto arbitrário

3. Inserir uma fonte de teste

4. Ligar à saída do elo de realimentação uma impedância igual àquela vista antes de abrir a realimentação

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES42

Análise

β=−=

β−=

−=

β=

AVVL

VAVAVVVV

x

r

xr

xo

or

malha de Ganho

22

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES43

Exemplo

R1

R2

+

Sv

vO

P

ARID

v x

vO

+

RID

v rR1 R3

R2

-

+A

IDRRR 13 =

or VRR

RV32

3

+=

( )xr AVRR

RV −+

=32

3

ARR

RVVL

x

r

32

3

+=−=

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES44

3.9 ESTABILIDADE

)()(1)()(

ssAsAsAf β+

=

Função de transferência de malha fechada

Hipóteses:

•ganho CC constante

•pólos e zeros em altas freqüências

•β(s) constante em baixas freqüências

•A(s)β(s) constante e positivo em baixas freqüências

23

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES45

ANÁLISE EM ALTAS FREQÜÊNCIAS

)()(1)()(

ωβω+ω

=ωjjA

jAjAfEm regime permanente senoidal

Ganho de malha )()()()()()( wjejjAjjAjL φωβω=ωβω=ω

A estabilidade do amplificador realimentado é determinada pelo modo como o ganho de malha varia com a freqüência

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES46

:180ω

)( 180ωjL é um número real negativo ⇒ Realimentação positiva

Freqüência na qual a fase é 180º

)()(1)( 180 ω>ω⇒<ω jAjAjL f Ainda estável

∞=ω⇒=ω )(1)( 180 jAjL f Oscilação sustentada em 180ω

1)( 180 >ωjL Oscilação com amplitude crescente

24

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES47

DIAGRAMA DE NYQUIST

Gráfico polar de L(jω) com a freqüência como parâmetro

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES48

3.10 O EFEITO DA REALIMENTAÇÃO SOBRE OS PÓLOS

plano sjω

σ

jω

σ

jω

σ

tωevυ(t) ntσ cos0

0=

25

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES49

Os pólos de um amplificador realimentado são as raízes de sua equação característica:

0)()(1 =β+ ssA

AMPLIFICADORES COM PÓLO SIMPLES

psAsA

ω+=

1)( 0

( )( )β+ω+

β+=

0

00

111)(

AsAAsA

pf

( )β+ω=ω 01 Appf

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES50

Graficamente

pω−

( )β+ω=ω Oppf A1

Lugar das raízesplano s

jω

σ

oA

0fA

pω pfω

ω

26

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES51

AMPLIFICADORES COM DOIS PÓLOS

( )( )21

0

11)(

pp ssAsA

ω+ω+=

0)(1 =β+ sA

Equação característica

0)1()( 210212 =ωωβ++ω+ω+ pppp Ass

Os pólos de malha fechada são dados por

2102

2121 )1(4)(21)(

21

pppppp As ωωβ+−ω+ω±ω+ω−=

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES52

Lugar das raízes

22p1p ω+ω

2pω− 1pω− σ

jω

020

02 =ω+ω

+Q

ss

Forma da equação característica

×

×

jω

σ

ω0

Q20ω

27

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES53

Módulo da resposta em freqüência

21

210 )1(

pp

ppAQ

ω+ω

ωωβ+=

Q < 0.5 → pólos reaisQ = 0.5 → pólos reais e iguaisQ > 0.5 → pólos complexos conjugados

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES54

Exemplo 8.5 (Sedra)

28

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES55

Lugar das raízes

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES56

AMPLIFICADORES COM TRÊS OU MAIS PÓLOS

29

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES57

3.11 ESTABILIDADE USANDO AS CURVAS DE BODE

Margens de ganho e de fase

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES58

30

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES59

3.12 COMPENSAÇÃO EM FREQÜÊNCIA