Capítulo 17 Relatividade Geral e Buracos Negros

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Capítulo 17

Relatividade Geral e Buracos Negros

AGA0293 Astrofísica Estelar

Profa. Jane Gregorio-Hetem

17.1 A teoria geral da relatividade

17.2 Intervalos e Geodésia

17.3 Buracos negros

1 AGA0293 "Cap. 17.3 Buracos Negros" Profa. Jane Gregorio-Hetem (IAG/USP)

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Final de vida de estrelas com massas > 25 MSol

o colapso gravitacional não pode ser contido

raio da estrela zero Campo gravitacional tão intenso

que nada escapa (nem a luz)

Buraco

Negro

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• todo corpo massivo causa uma

curvatura no espaço a sua volta os

objetos seguem trajetórias curvas na

sua vizinhança.

• BN curvatura extrema, levando

tudo que estiver à sua volta a cair

dentro dele.

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17.3 Buracos Negros Histórico

• Joh Michell (1783) usa a proposta de Newton, de que a

luz é composta de partículas para sugerir a ideia de que

existiriam estrelas “escuras” em que a gravidade seria

tão alta, que a luz não conseguiria escapar.

• Usando a formula Newtoniana com a velocidade de

escape sendo igual à velocidade da luz, temos:

R = 2,95 (M/M

) km (região de singularidade)

valor tão pequeno que não houve interesse para

as estrelas “escuras” por cerca de 150 anos.

2

2

c

GMR

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Raio de Schwarzschild

• Oppenheimer e Snyder (1939) estudam o colapso de

uma estrela com M > 3 M (limite superior para a massa

de uma estrela de nêutrons) superar completamente a

força gravitacional.

• Para estimar esse limite, buscamos a solução da teoria

de relatividade geral de Einstein, para um corpo esférico

sem rotação (Eq. 17.22) métrica de Schwarzschild:

2

2

c

GMRS

22

2

2

22sin

/21/21 drrd

rcGM

drrcGMcdtds

• A singularidade ocorre para o raio

de Schwarzschild:

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Dilatação do tempo no Raio de Schwarzschild

Quando r RS o tempo medido tende a diminuir até

parar. Para calcular a velocidade aparente da luz,

usamos ds=0 para a luz:

Para um fóton com deslocamento vertical d =d=0

2

2

/21/21

rcGM

drrcGMcdt

dt

drrcGMc

22/21

r

Rc

rc

GMc

dt

dr S12

12

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Dilatação do tempo d em relação ao tempo dt a uma

distância infinita:

Para r = RS d = 0, ou seja, no raio de Schwarzschild o

tempo pára.

r

Rdt

c

drd S1

r

Rc

dt

dr S1

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Horizonte de eventos

Quando r >> RS, dr/dt ~ c (espaço-tempo achatado).

Mas se r = RS, dr/dt ~ 0 (luz congelada no tempo)

barreira impedindo saída de qualquer informação

Uma estrela que colapsou até um raio menor que RS é

chamada buraco negro, que se encontra confinada em um

horizonte de eventos, a superfície esférica em r = RS.

r

Rc

dt

dr S1

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Primeira imagem de um

buraco negro

supermassivo na

galáxia M87 (10/abril/2019)

https://www.eso.org/public/images/eso1907a/

Event Horizon Telescope – radiobservações

VLBI com resolução ~ horizonte de eventos

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Singularidade

No centro do buraco negro sem rotação ocorre uma

singularidade um ponto de volume zero e densidade

infinita, onde se concentra toda a massa.

Espaço-tempo é infinitamente curvado

na singularidade

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Massa dos buracos negros

Estelares: 3 a 25 M

colapso de estrelas massivas

Ou estrela de nêutrons (com M < 3 M

) em sistema

binário, que recebe massa da companheira.

Descoberta de ondas gravitacionais LIGO: 29 e 36 M

Os buracos negros massivos poderiam ser

resultado de fusão de objetos menores?

LIGO: 11/fev/2016 descoberta de

ondas gravitacionais GW150914

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Buracos negros de massa intermediária (IMHB)

100 a 1000 M

possivelmente formados em ambientes

muito densos, como aglomerados globulares.

Fusão de estrelas para formar estrela supermassiva

ou fusão de buracos negros de massa estelar

Aglomerado globular

Omega Centauri

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Massa dos buracos negros (cont.)

Supermassivos (SMBH): 105 a 109 M

encontrados no

centro da maioria das galáxias.

No centro da Via Láctea há um BN de (3,7 0,2) 106 M

Questões em aberto: Colapso de nuvem primordial

gigantesca? Fusão de BNs massivos?

Primordiais: 10-8 a 105 M

formados nos primeiros

instantes do Universo.

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BN: não observável diretamente Presença “deduzida” a partir de evidências

observacionais

Radiação de altas energias

Sistemas binários matéria da estrela passa para

BN

queda espiralada, formando disco acelerado

Raios X

AGA0293 "Cap. 17.3 Buracos Negros" Profa. Jane Gregorio-Hetem (IAG/USP) 16 Créditos: NASA/CXC/M.Weiss; X-ray Spectrum: NASA/CXC/U.Michigan/J.Miller et al.

http://chandra.harvard.edu/photo/category/blackholes.html

Ilustração de um sistema binário, constituído de uma estrela

grande e visível, cuja matéria está sendo dragada pelo buraco

negro, a componente invisível forte emissão de raios-X.

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Radiação de Hawking

Em 1974, Stephen Hawking (1942-2017) propôs um

mecanismo explicando a perda de massa dos BNs.

Nas proximidades do horizonte

de eventos, pares de partícula

e antipartícula são formados

usando energia gravitacional

rapidamente se

recombinam e desaparecem.

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Tempo de evaporação dos buracos negros

Quando uma das partículas cai no horizonte de eventos e

a outra escapa, leva parte da massa do buraco negro

baixa taxa de energia transportada 1/M2.

A medida que a massa diminiu, a taxa de emissão

aumenta final da evaporação do BNs ocorre

rapidamente e de forma violenta (explosiva).

h

M

c

GMtevap

2

2

2 22560 yr

M

Mt

sun

evap

3

67102

Se M = 10 M

tempo de evaporação 1070 anos

Se M = 1,71011 kg evaporação de mini buracos

negros primordiais (13 bilhões de anos)

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Anã Branca

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Nucleossíntese

estelar

quiescente

• Queima nuclear

hidrostática.

• Grupo do Fe:

camadas mais

internas, com

T > 109 K e

> 106 g/cm3

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Nucleossíntese estelar explosiva

• Súbito aquecimento devido à onda de choque causada

no colapso do núcleo de estrelas na faixa de 8 a 40 M

.

• Elementos mais pesados que o Fe captura de nêutrons.

Fe56 + n Fe57

Fe57 + n Fe58

Fe58 + n Fe59

Fe59 Co59

Evolução Estelar QUADRO GERAL

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Evolução Pré-Sequência Principal

• Proto-estrelas

(A) Formação do embrião

estelar.

(B) Luminosidade máxima

protoestrela convectiva.

(C) Radiação começa a

dominar no interior estelar,

culminando em (D).

(E) Início das reações

nucleares. Trajetória de Hayashi- região de chegada na SPIZ

depende da massa.

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Evolução Pré-Sequência Principal (cont.)

Proto-estrelas massivas:

• parte da massa é perdida antes de atingir a SP.

• luminosidades finais e temperaturas efetivas

são mais altas.

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Estrelas de baixa

massa:

(A) SPIZ

(AB) Evolução na SP

(B) H esgotado na parte

central

(BC) Queima de H em

uma camada.

(CD) Expansão, aumento da luminosidade até gigante vermelha

(D) Flash do He

(EFG) He e H queimam em camadas fim do He no core da estrela.

(GH) Ejeção da camada superficial da estrela: nebulosa planetária

(HI) Estrela central esfria e perde luminosidade: anã branca

Após Sequência Principal

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Estrelas massivas:

(O) Chegada na SPIZ.

(A) Queima H na SP.

(B) Termina H do núcleo.

(C) Contração gravitacional.

(CDE) Queima de H na

camada ao redor do

núcleo.

(EFG) Expansão, aumento da luminosidade até gigante vermelha

(GH) Queima do He processo triplo- .

(IJ) Contração queima He

(K) Fim do He inicia queima de C supergigante

Após Sequência Principal

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Limite de Schönberg-Chandrasekhar

• Massa do núcleo onde ocorre a queima do H é

uma fração da massa total: Mc = q M

• Para que o núcleo seja estável, essa fração

deve ser menor que o limite S-C:

Matéria normal: qS-C ~ 0,1

Matéria parcialmente degenerada: qS-C ~ 0,13

• Para valores maiores colapso gravitacional.

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Estágios Finais da Evolução Estelar

• Anãs Brancas: Mfinal < 1,4 M

• Estrelas de Nêutrons: 1,4 < M(M) < 3

• Buracos Negros: Mfinal > 3 M

Colapso total dimensão da região de singularidade

velocidade de escape ~ velocidade da luz:

ou R(km) ~ 3(M/M)

Raio de Schwartzschild 2

2

c

GMR

Massa de Chandrasekhar

(matéria degenerada e

relativística)

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Ciclo de vida das estrelas

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BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

• “Astrofísica do Meio Interestelar” W. Maciel (2002) - Edusp • “Introdução a Estrutura e Evolução Estelar” W. Maciel (1999) -

Edusp • “An Introduction to the Theory of Stellar Structure and

Evolution” D. Prialnik (2000) - Cambridge Univ. Press

• Buracos Negros: sementes ou cemitérios das galáxias?”

J. Steiner (IAG/USP) www.astro.iag.usp.br (Divulgação: Textos de Divulgação)

13/6 Prova 3 (capítulos 12, 13, 14, 15, 16)

17/6 Prova Substitutiva

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