View
2
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
CAPÍTULO 6: Ângulos
Semirreta
Vamos considerar uma reta r:
r
O ponto O divide a reta r em duas partes:
Cada uma dessas duas partes é chamada SEMIRRETA
O
Or
O que é ângulo?
Duas semi-retas de mesma origem e não-opostas,
contidas em um mesmo plano, dividem-no em duas
regiões chamadas de ângulos.
O
A
B
O é o vértice do ângulo
As semi-retas OA e
OB são os seus lados
Ângulo AÔB =
Medida de ângulos
A unidade usada para medida de ângulo é o GRAU( símbolo: ° ).
o B
A
Med (AÔB) = 30°
30°
Congruência de ângulosDois ângulos são congruentes quando tem a
mesma “abertura”, ou seja, tem medidas iguais.
o B
A
o D
C
AÔB ≡ CÔD
30° 30°
Ângulo reto
Um ângulo é reto quando sua medida for de 90º.
O
A
B O ângulo AÔB é reto.
m(AÔB) = 90º
O símbolo indica que o
ângulo é reto.
Ângulo raso
Um ângulo é raso quando sua medida for de 180º.
OA B O ângulo AÔB é raso.
med(AÔB) = 180º
Este desenho de uma
meia lua representa um
ângulo raso.
Ângulo agudo
Todo ângulo não-nulo menor que o reto é chamado
ângulo agudo.
O
A
B
O ângulo AÔB = é agudo.
0º < < 90º
Ângulo obtuso
Todo ângulo maior que o reto e menor que o raso é
chamado ângulo obtuso.
O
A
B
O ângulo AÔB = é obtuso.
90º < < 180º
Ângulos complementares
Dois ângulos são complementares quando a soma
de suas medidas for igual a 90º.
O
Os ângulos e são complementares.
+ = 90º
Exemplo:
Determine o valor de x:
3x – 5° + x + 15° = 90°
4x = 80°
X = 20º
Ângulos suplementares
Dois ângulos são suplementares quando a soma de
suas medidas for igual a 180º.
O
Os ângulos e são suplementares.
+ = 180º
Exemplo
Determine o valor de X:
3x + 20° + x = 180°
4x = 160°
X = 40°
Bissetriz de um ângulo
Chama-se bissetriz de um ângulo a semi-reta
contida no ângulo, de origem no seu vértice e que o
divide em dois ângulos congruentes.
O
A semi-reta Ox é a bissetriz do ângulo AÔB.
A
B
xAÔX = BÔX
Exemplo
Sendo OP a bissetriz, determine o valor
do ângulo BÔP:
3x – 10° = 2x + 8°
X = 18°
1) Determinar o valor do x:
2) Substituir x por 18° na
expressão 2x + 8°
2 . 18° + 8° = 44°
3) Portanto, BÔP = 44°
Para que uma pessoa precisa medir ângulos?
Um construtor de molduras vai precisar cortar cada lado do
quadro em 45 graus para que as 4 hastes se encaixem sem
folga.
Um engenheiro que precisa medir grandes terrenos usa um
equipamento especial para medição de ângulos, chamado
teodolito. Com o resultado - e com o uso de funções da
trigonometria, como seno, cosseno e tangente - ele consegue
estimar grandes distâncias.
Um militar operando um lançador de projéteis terá que calcular
o alcance da bomba com base no ângulo do disparo - ou seja, o
ângulo que a arma faz com o solo.
Um mecânico fará o alinhamento das rodas de um carro
com base no ângulo que elas devem fazer com o eixo do
automóvel.
Deus é o Geômetra Onipotente para quem o
mundo é imenso problema matemático. (Leibniz)
Recommended