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Cartografia Temática
Sistemas de Projeção Cartográfica
2
Um pouco de matemática…
http://www.epsg.org/guides/docs/G7-2.pdf
3
Projeções cartográficas
projecção azimutal equivalente de Lambert
processo de transformação(geométrico ou analítico)
superfície de referência (elipsóide ou esfera)
→superfície de projecção (no geral,
plana)
4
Form
a e
Dim
ensõ
esRaio da Terra (médio) = ca. 6400 km
Raio equatorial = ca. 6378 km
Raio polar = ca. 6356 km
diferença = ca. 22 km
Representação da Terra c/ r=10 cm◦Representação da diferença dos raios polar e equatorial (ca. 22 km)?
◦Representação da diferença entre o ponto mais alto (Evereste, ca. 8 km) e o ponto de maior profundidade (fossa das Marianas, ca. 11 km)?
◦→ ca. 0, 3 mm
A esfera como modelo da Terra(em mapas de pequena escala)
Vídeo: https://www.facebook.com/businessinsider/videos/10154023449809071/
Mo
del
os
da
Terr
aSuperfícies de referência:
◦ elipsóide◦ esfera◦ plano
Utilização dependente:
- escala
- extensão da área
- objetivos
Vertical do
lugar
Geóide
Elipsóide
Imagem tridimensional do geóide (exagerado)
Geo
óde
e El
ipsó
ide
Datum local Datum global
eixo do elipsóide eixo da Terra
O
G
O
G
eixo do elipsóideeixo da Terra
Ponto de fixação
geóide
elipsóide
Datum: conjunto de parâmetros que referenciam um sistema de coordenadasgeográficas (datum geodésico) ou altimétricas (datum altimétrico)
Geóide e elipsóide coincidem no ponto de fixação
Minimização das ondulações do geóideem todo o Globo
Elip
sóid
eElementos do elipsóide:
◦ a=semi-eixo maior◦ b=semi-eixo menor◦ 1/f= achatamento
◦ (f=(a-b)/a
a
b
EXEMPLOS:• WGS:
a=6 378 137 mb=6 356 752 m1/f=298
• Internacional (1924): EUROPAa=6 378 388 mb=6 356 911 m1/f=297
Da
Terr
a ao
Map
a
transformação 1 transformação 2
Geóide Elipsóide Esfera
mapa mapa
globo de referência
projecção
redução
projecção
e
redução
Mapas degrande escala
Mapas depequena escala
Sup
erfíc
ies
de
Pro
jeçã
oProjeções azimutais
Projeções cilíndricas
Projeções cónicas
Quanto à superfície…
Pro
jeçõ
es A
zim
uta
isAzimutal tangente
ponto de escala conservada
linha padrão (ou de escala conservada)
Azimutal secante
Projeção azimutal polar (ortográfica)
Quanto à superfície
Azimutal polar(ou normal)
Azimutal oblíqua
Azimutal transversa
(ou meridiana)
Quanto à OrientaçãoPr
oje
ções
Azi
mu
tais
South hemisphere in Wiechel projection
© 2008 C.A.Furuti(www.progonos.com/furuti)
Pro
jeçõ
es C
ilín
dric
as
Cilíndrica tangente
Cilíndrica secante
linha padrão (ou de escala conservada)
Projecção cilíndrica de Braun (estereográfica)
Quanto à superfície
Pro
jeçõ
es C
ilín
dric
asQuanto à Orientação
Cilíndrica equatorial(ou normal)
Cilíndrica transversa
Cilíndrica oblíqua
Pro
jeçõ
es C
ilín
dric
asInfluência do “ponto de contacto”
30º
Paralelos padrão
50º 52’
45º
0°
Projecções cilíndricascom escalas idênticas
Pro
jeçõ
es C
ón
icas
Quanto à superfície
Cónica tangente
Cónica secante
linha padrão (ou de escala conservada)
Projecção Cónica Equidistante
Pro
jeçõ
es C
ón
icas
Quanto à Orientação
Cónica oblíqua
Cónica transversa
Cónica polar(ou normal)
Ori
enta
ção
su
per
fície
Projeções normais
- eixo coincidente com o eixo do modelo da Terra
Projeções transversas
- eixo perpendicular ao eixo do modelo da Terra
Projeções oblíquas
- eixo oblíquo ao eixo do modelo da Terra
Orientações diferentes implicam caraterísticas diferentes dos paralelos e meridianos
18
Azimutal Cilíndrica Cónica
Forma da representação cartográfica
Circular Quadrangular Círculo incompleto
Paralelos Circulares Rectilíneos Semi-circulares
Meridianos Rectilíneos (convergentes em direcção ao centro)
Rectilíneos (perpendiculares aos paralelos)
Rectilíneos (convergentes em direcção a um ponto)
Características paralelos/meridianos em projeções normaisSuperfície de projecção
Generalized transverse
polyconic map
Distorções dos mapas: inevitáveis
Propriedades que podem ser conservadas:
◦ângulos – nas projeções conformes
◦áreas – nas projeções equivalentes
◦distâncias - só algumas relações de distância nas projeções equidistantes
◦direções – só algumas
Pro
prie
dad
es d
as p
roje
ções
Deformações dos mapas
Eckert I map, with constant parallel spacing
and straight meridians broken at the Equator
MacBryde-Thomas IV (flat-polar quartic) map
© 2008 C.A.Furuti (www.progonos.com/furuti)
Projeções Equivalentes(áreas)
Pro
prie
dad
es d
as p
roje
ções Projeções Conformes
(ângulos)
- áreas relativas correctas
- formas distorcidas
- ângulos em torno de cada ponto conservados
- áreas relativas não conservadas
Pro
prie
dad
es d
as p
roje
ções Áreas relativas
na projeção de Mercator
(conforme)
Áreas relativas na projeção de Mollweide
(equivalente)
Qual o mapa correto?
Ambos (depende do objetivo)
Pro
prie
dad
es d
as p
roje
ções
O habitual nem sempre está correto…Atenção!
A vermelho: áreas correctas
Projecção cilíndrica conforme
autoria: Gerardus Mercator (1569)
Pro
prie
dad
es d
as p
roje
ções
Equidistante…mas Atenção!
A escala (a azul) só é constante ao longo do Equador e dos meridianos. As setas têm todas o mesmo comprimento no
mapa mas correspondem a distâncias na Terra muito distintas (indicadas em km). Nos paralelos a escala cresce
rapidamente do Equador para os Pólos.
Projeção cilíndrica equidistante
Pro
prie
dad
es d
as p
roje
ções
Conservação das distânciasProjeção cilíndrica equidistante
distâncias conservadas ao longo dos meridianos
Projeção de Sanson-Flamsteed(pseudocilíndrica)
todos os paralelos são linhas padrão
Projeção azimutal equidistante
distâncias preservadas ao longo de qualquer linha que passe no ponto central
Pro
prie
dad
es d
as p
roje
ções
A identificação e análise das propriedades da projeção é
FUNDAMENTAL para um uso adequado
projecção azimutal equidistante
projecção azimutal equivalente
POLAR EQUATORIAL
Pro
prie
dad
es d
as p
roje
ções
Indicatrizes de Tissot
Exemplos avaliação distorções dos mapas
Deformação angular
Os Problemas são:
- Ignorar- Não estar adequado
Pro
prie
dad
es d
as p
roje
ções
Classificação das propriedades…
a) Projeções conformes
- com ângulos conservados
- indicatrizes: círculos de tamanho variável
b) Projeções equivalentes
- com representação verdadeira das áreas
- indicatrizes: elipses de área constante (e círculos nos pontos ou linhas padrão)
c) Projeções afiláticas
- com distorção de ângulos e áreas
- indicatrizes: elipses de tamanho variável (e círculos nos pontos ou linhas padrão)
d) Projeções equidistantes
- com escala conservada ao longo de determinadas linhas
e) Projeções azimutais
- direcções conservadas a partir do centro
Projecção equidistante centrada em Lisboa
Pro
prie
dad
es d
as p
roje
ções
Classificação…
1. Superfície de projecção: Azimutal; Cilíndrica; Cónica.
2. Orientação da superfície de projecção em relação ao eixo da Terra (= aspecto) –Normais; Transversas; Oblíquas.
3. Propriedades – Conformes; Equivalentes; Afiláticas; Equidistantes; Azimutais.
4. Outros …
Gnomónica Estereográfica Ortográfica
Uti
lizaç
ão d
as p
roje
ções
Exemplos de aspetos a considerar…
1. existência ou não de convenções ou acordos internacionais- uso padronizado: Mercator: cartas náuticas; transversa de Mercator: mapas topográficos;
cónica conforme de Lambert: cartas aéreas internacionais (médias latitudes)- sem regras específicas: atlas e mapas temáticos
2. dimensão da área a representar- áreas pequenas (ex. país europeu): escolha geralmente determinada pelos mapas de base existentes; escolha pouco importante- áreas grandes (ex. países extensos, continentes, globo): escolha difícil e importante
3. latitude da área a representar- próxima do Equador: p. cilíndricas equatoriais- latitudes médias: p. cónicas com linha(s) de referência correspondente(s) a paralelo(s)- regiões polares: p. azimutais centradas no Pólo
Uti
lizaç
ão d
as p
roje
ções
Exemplos de aspetos a considerar…
4. forma da área a representar
- alongada N-S (ex. Chile): p. transversa de Mercator, Bonne, etc.
- alongada E-W (ex. Ásia): p. cónicas (conforme de Lambert ou equivalente de Albers…)- próxima de quadrado ou círculo (ex. França): p. azimutais
5. temas a representar
- distribuições espaciais do tipo densidade da população: p. equivalentes
- direções de fenómenos (ex. ventos e correntes): p. conformes- temas sem preferências especiais: p. afiláticas
6. objetivos do mapa
- mapas murais (para mostrar distribuição de massas oceânicas e continentais): p.
pseudocilíndricas afiláticas (ex. p. de Robinson)- conjuntos ou séries de mapas (ex. atlas): frequentemente uso de várias projeções
Mapas retangulares do Mundo: NÃO!
MercatorGall
Gall-Peters
Miller
Good
Robinson
Eckert IV
Mollweide
CONSIDERANDO QUE a Terra é redonda e com um sistema de coordenadas constituído por círculos;
CONSIDERANDO QUE os mapas do Mundo planos são mais úteis do que os globos, mas que tornar plana a superfície da Terra modifica consideravelmente a aparência dos aspectos dessa superfície e o seu sistema de coordenadas;
CONSIDERANDO QUE os mapas mundiais criam efeitos fortes e duradouros nas pessoas acerca da forma e tamanho das terras e dos mares, da sua disposição e do sistema de coordenadas;
CONSIDERANDO QUE a observação frequente de mapas muito distorcidos tende a torná-los correctos;
RECOMENDA-SE ENTÃO aos editores de livros e mapas, aos órgãos decomunicação social e às instituições governamentais que deixem de utilizar,para fins gerais ou em representações artísticas, mapas mundiaisrectangulares. Pelas grandes distorções de vastas áreas do Globo, estesmapas favorecem concepções erradas ao mostrarem a Terra redondaatravés de limites rectos e cantos pontiagudos, ao representaremincorrectamente as distâncias e ao apresentarem um sistema decoordenadas circulares através de rectas cruzadas. O mapa maisfrequentemente usado é o de Mercator (concebido, de facto, para as cartasnáuticas) mas outros mapas rectangulares que têm sido propostos para osubstituir mostram igualmente imagens distorcidas da Terra esférica.
Resolução da Associação Cartográfica americana, subscrita por uma dezena de outras associações e enviada a 300 órgãos de comunicação
social
Adaptado de A. H. Robinson, 1990
Des
igna
ções
Quando o “nome” não diz tudo…
1. designa o inventor ou quem a desenvolveu (ex.: Mollweide, Bonne,Mercator…)
2. de acordo com o livro ou atlas onde foram primeiro utilizadas (ex.:Oxford, Times…) (menos usual)
3. de acordo com aspectos matemáticos específicos da rede deparalelos e meridianos (ex.: sinusoidal)
4. muitas têm nomes alternativos (p. de Sanson-Flamsteed=p.sinusoidal) e muitas não têm nomes próprios
…a resposta está na…
Projeção cilíndrica equatorial conforme
superfície orientação propriedades
Des
igna
ções
…bibliografia
ROBINSON, et al. - Elements of Cartography. 6.ª ed. New York: John Wiley & Sons, 1995, 674 p. ISBN 0-
471-55579-7.
SLOCUM et al. – Thematic Cartography and geographic visualization. 2.ª ed. London: Pearson Education,
2005. 518 p. ISBN 0-13-035123-7.
SNYDER & VOXLAND (1989) – An album of Map projections. USGS.
DIAS, Maria Helena – Cartografia Temática: programa. Lisboa: Centro de Estudos Geográficos, 2007.
(Área de Investigação de Geo-Ecologia; relatório n.º 6). 146 p. ISBN 978-972-636-178-7.
Exem
plo
s d
e p
roje
ções
Projeção de Mercator (1569)
- cilíndrica
- conforme
- escala verdadeira no Equador; grandes distorções nas regiões polares; os Pólos não podem ser representados
- desenhada e recomendada para uso da navegação (pelas linhas de rumo rectas), nas cartas náuticas; recomendada também em mapas conformes das regiões equatoriais; impropriamente utilizada em atlas e mapas de parede
Exem
plo
s d
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roje
ções
Projeção estereográfica de Gall (1855)
- cilíndrica
- afilática
- escala verdadeira a 45º N e S
Exem
plo
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e p
roje
ções
Projeção de Robinson (1963)
- pseudocilíndrica
- afilática
- escala verdadeira a 38º N e S
- utilização em planisférios temáticos de atlas e muitas outras publicações
Exem
plo
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roje
ções
Projeção de Good (1923)
- projecção interrompida e recentrada
- mistura da projecção sinusoidal (entre 40º N e S) e da de Mollweide (dos 40º aos Pólos)
Exem
plo
s d
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roje
ções
As GRANDES novidades…
…a world map method that can betransferred from a spherical surface toa rectangular one while maintainingthe correct land and waterproportions…
Authagraph by Hajime Narukawa
wins 2016 Japan GOOD DESIGN grandaward
http://www.designboom.com/
EQUIVALENTE
Referindo-se ao Authagraph: “O mapa que melhor respeita as proporções também tem falhas. Ainda existem distorções e, além disso, perde-se a referência dos pontos cardeais” (El País – 04/11/2016)http://brasil.elpais.com/brasil/2016/11/03/cultura/1478169473_632429.html
Exem
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ções
…ou nem por isso
- Pseudocilíndrica
-- escala verdadeira a 40º N e S
- utilização frequente em atlas e mapas temáticos
EQUIVALENTE
Projeção de Mollweide (1805)
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