Curso de Capacitação Docente Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Graduação em Odontologia - UFSC...

Curso de Capacitação Docente

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Graduação em Odontologia - UFSC

Graduação em Administração - ESAG/UDESC Especialização em Odontologia em Saúde Coletiva - ABO/SC

Doutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC

Prof. Rafael Villari, Dr. Reitor do Centro Universitário Estácio de Sá de Santa Catarina

Profa. Priscila Monteiro Pereira, M.Sc. Pró-reitora Acadêmica do Centro Universitário Estácio de Sá de Santa Catarina

Prof. Jorge Dolzan, M.Sc. Pró-reitor de Pós graduação do Centro Universitário Estácio de Sá de Santa Catarina

Profa. Patrícia Soberajski Barreto, Dra. Focal de Pesquisa e Extensão do Centro Universitário Estácio de Sá de Santa Catarina

Agradecimentos:

- SUMÁRIO -

Conceitos Básicos

Conhecendo os Dados

Medidas de Tendência Central

Medidas de Dispersão

Correlação Linear

Teste de Diferença entre Médias

Regressão Linear

Bibliografia

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Retornar

Conceitos Básicos

ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA

Origem no latim status (estado) + isticum (contar)

Informações referentes ao estado

Coleta, Organização, Descrição, Análise e Interpretação de Dados

ESTATÍSTICA

Elaborando a Definição de Estatística

Coletar dados

Obter informaç

ões

Tomar decisões

ESTATÍSTICA

O Que é Estatística (definição)?

“Estatística é um conjunto de técnicas e métodos que nos auxiliam no processo de tomada de decisão na presença de incerteza.”

ESTATÍSTICA

As diferenças são atribuídas a causas erradas; As coincidências ocorrem frequentemente; As pessoas têm dificuldades com probabilidades; Acrescentam polimento às publicações; Faz conhecer o “grau de confiança” das

conclusões.

POR QUE A ESTATÍSTICA É IMPORTANTE?

BIOESTATÍSTICA

POPULAÇÃO (N): Todos os estudantes da Estácio

AMOSTRA (n): Parte dos estudantes da Estácio

POPULAÇÃO E AMOSTRA

Plano de Amostragem

ESTATÍSTICA

REQUISITOS DE UMA AMOSTRA

1) Ter um tamanho adequado (previamente calculado)

Existem fórmulas para o cálculo do adequado tamanho da amostra

2) Constituintes selecionados ao acaso (sorteio)

ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA

• SPSS• Epidata• Bioestat• Excel• STATA• SAS• Epi Info

Ferramentas para Análise de Dados

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.

Conhecendo os Dados

Retornar

ESTATÍSTICA

Dados Nominais (Sexo, Raça, Cor dos Olhos)

Dados Ordinais (Grau de Satisfação)

Dados Numéricos Contínuos (Altura, Peso)

Dados Numéricos Discretos (Número de Filiais)

“Estatísticas aplicadas em alguns tipos de dadosnão podem ser aplicadas a outros.”

TIPOS DE DADOS

ESTATÍSTICA

Dados Intervalares (Temperatura oC)

Quando se referem a valores obtidos mediante a aplicação de uma unidade de medida arbitrária, porém constante e onde o zero é relativo. Este tipo de dado tem restrições a cálculos.

30oC não é três vezes mais quente que 10oCPara cálculos se utiliza a escala Kelvin

TIPOS DE DADOS

ESTATÍSTICA

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.

Medidas de Tendência

CentralRetornar

ESTATÍSTICA

Nos dão uma ideia de onde se localiza o centro, o ponto médio de um determinado conjunto de dados.

Medidas:

Média, Moda e Mediana.

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

f

x

ESTATÍSTICA

É um valor típico representativo de um conjunto de dados. Fisicamente representa o ponto de equilíbrio da distribuição.

Modos de calcular

1) para dados simples

2) para valores distintos

3) para agrupamentos em classes

MÉDIA

x = S x / n

x = S fx / n

x = S fx / n

ESTATÍSTICA

Fonte: renovadoresudf.wordpress.com

ESTATÍSTICA

É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados.

Para um número par de termos a mediana é obtida através da média aritmética dos dois valores intermediários.

Interpretação:

50% dos valores estão abaixo ou coincidem com a mediana e 50% estão acima ou coincidem com a mediana.

MEDIANA

ESTATÍSTICA

MEDIANA

Fonte: http://guiacemtiradentes.blogspot.com.br/2013/03/moda-mediana-media-matematica.html

ESTATÍSTICA

Interpretação da Mediana:

50% dos valores estão abaixo ou coincidem com a mediana e 50% estão acima ou coincidem com a mediana.

Na Empresa ABC o salário

mediano é de R$ 2.800,00

ESTATÍSTICA

1) Cálculo da posição da mediana para dados simples

MEDIANA

2 3 4 5 6

7 8 9 10

PMd =(n+1) / 2

PMd = (9+1) / 2

PMd = 5o Termo

Mediana (Md) = 6

ESTATÍSTICA

É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Símbolo = Mo

MODA

1) Moda para dados simples

Exemplos:

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 AMODAL

2, 3, 3, 4, 5, 6 ,7 MODA = 3

2, 3, 3, 4, 5, 5, 6 BIMODAL (Mo = 3 e Mo = 5)

ESTATÍSTICA

Média, Mediana e Moda.

Fonte: http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-2/moda-media-mediana-quando-usar-como-interpretar-resultados-732318.shtml#ad-image-2

ESTATÍSTICA

MÉDIA: Dados Numéricos e Intervalares

É a medida mais utilizada.

MODA: Dados Nominais

MEDIANA: Dados Ordinais

USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

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Medidas de Dispersão

Retornar

ESTATÍSTICA

É frequentemente chamada de variabilidade.

Medidas mais comuns:

- Variância,

- Desvio Padrão,

- Amplitude,

- Coeficiente de Variação

DISPERSÃO DOS DADOS

ESTATÍSTICA

Fonte: http://jesseantenado.blogspot.com.br/2012_01_01_archive.html

ESTATÍSTICA

Variância da Amostra ( s2 ou v )

s2 = S ( x - x )2 / ( n -1 )

Desvio Padrão da amostra ( s ou DP ) = Raiz quadrada da variância

s = s2

A dispersão nas amostras é menor do que na população, por isso é que se faz este ajuste matemático

VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA AMOSTRA

ESTATÍSTICA

SIGNIFICADO:

É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média.

DESVIO PADRÃO

f

xMédia

ESTATÍSTICA

A curva A mostra uma dispersão dos dados maior do que a curva B, logo o desvio padrão de A é maior do que o de B.

DESVIO PADRÃO

f

xMédia

Curva A Curva B

x

f

Média

O desvio padrão depende da unidade de medida usada, assim um desvio medido em dias será maior do que um medido em meses.

O coeficiente de variação expressa o desvio-padrão como porcentagem do valor da média.

COEF. VARIAÇÃO = 100 . DESVIO PADRÃO

MÉDIA

Quanto menor for este coeficiente mais homogênea é a amostra.

ESTATÍSTICA

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO

Classificação da proporção que o desvio padrão apresenta sobre a média

- GRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOS -

até 10% ÓTIMO

de 10% a 20% BOM

de 20% a 30% REGULAR

acima de 30% RUIM

ESTATÍSTICA

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO

ESTATÍSTICA

EXERCÍCIOS

1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados:

4 5 5 6

6 7 7 8

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.

Correlação Linear

Retornar

ESTATÍSTICA

DIAGRAMA DE DISPERSÃO

Mostra o comportamento de duas variáveis quantitativas (com dados numéricos).

a aa

b bb

ESTATÍSTICA

CORRELAÇÃO LINEAR POSITIVA

Quando valores pequenos da variável a tendem a estar relacionados com valores pequenos de b, enquanto que valores grandes de a tendem a estar relacionados com valores grandes de b.

a

b

Exemplos:

Peso x Altura

Nível socioeconômico x Volume de vendas

Consumo de Álcool x Preval. Cirrose Hepática

ESTATÍSTICA

CORRELAÇÃO LINEAR NEGATIVA

Quando valores pequenos da variável a tendem a estar relacionados com valores grandes de b, enquanto que valores grandes de a tendem a estar relacionados com valores pequenos de b.

a

b

Exemplos:

Renda Familiar x Número de Filhos

Escolaridade x Absenteísmo

Volume de vendas x Passivo circulante

ESTATÍSTICA

CORRELAÇÃO NÃO LINEAR

O diagrama de dispersão mostra um conjunto de pontos aproximando-se mais de uma parábola do que de uma reta.

aExemplos:

Coef. de Letalidade (a) x Dose do Medicamento (b)

Custo (a) x Lote Econômico de Compra (b)

b

ESTATÍSTICA

COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON

r = n . (X.Y) - X . Y

n . X2 - ( X)2 . n . Y2 - ( Y)2

(X.Y) = Fazem-se os produtos X.Y p/ cada par e depois efetua-se a soma

X = Somatório dos valores da variável X

Y = Somatório dos valores da variável Y

X2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de X e depois efetua-se a soma

Y2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de Y e depois efetua-se a soma

ESTATÍSTICA

Cálculo do coeficiente de correlação para os dados das variáveis

X = população residente e Y = taxa de cresc. populacional, em 12 vilarejos.

X Y X2 Y2 X . Y

101 3,2 10201 10,24 323,2

193 4,6 37249 21,16 887,8 . . . . .

. . . . .

. . . . .

42 2,8 1764 7,84 117,6

1452 39,3 251538 153,55 5706,2

EXEMPLO

ESTATÍSTICA

r = n . (X.Y) - X . Y

n . X2 - ( X)2 . n . Y2 - ( Y)2

r = 12 . 5706,2 - 1452 . 39,3

12 . 251538 - (1452)2 . 12 . 153,55 - (39,3)2

r = 0,69 (Correlação Linear Positiva r > 0)

ESTATÍSTICA

COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO

Positiva Positiva Perfeita

Negativa Negativa perfeita

r > 0 r = 1

r < 0 r = -1

ESTATÍSTICA

COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO

r = 0

Ausência de Correlação

ESTATÍSTICA

INTERPRETAÇÃO

• O Valor de r (Correlação Linear de Pearson) varia de -1 a +1.• O sinal indica o sentido (correlação positiva ou negativa).• O valor indica a força da correlação (Fraca ou Forte)

valor de r

0- 1 + 1

AusênciaMuito Fraca

Muito Fraca

Relativa FracaForte Forte

Relativa Fraca

- 0,6 - 0,3 + 0,3 + 0,6

ESTATÍSTICA

CORRELAÇÃO DE SPEARMAN (Rho)

• Estatística não paramétrica• Usada em dados que não têm Distribuição Normal• Usadas com dados Ordinais (Conceitos: A, B, C, D, E)

CORRELAÇÃO TAU DE KENDALL

• Estatística não paramétrica• Usada em um conjunto pequeno de dados com muitos

postos empatados

ESTATÍSTICA

1) Coloque V (Verdadeiro) ou F (Falso):

( ) Quando o valor de r for maior que 0,7 ou menor que -0,7 a correlação entre as duas variáveis em estudo é forte

( ) O sinal negativo de r indica que as variáveis em estudo são inversamente proporcionais

( ) Ao se encontrar um valor de r = 0,6 não se pode afirmar que as variáveis sejam diretamente proporcionais.

( ) O coeficiente de correlação de Pearson pode ser aplicado em dados nominais

EXERCÍCIO:

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.

Regressão Linear

Retornar

ESTATÍSTICA

REGRESSÃO

A análise de regressão tem por objetivo descrever, através de um modelo matemático, a relação entre duas variáveis, partindo de n observações das mesmas.

A variável a qual desejamos fazer uma estimativa recebe o nome de variável dependente e a outra recebe o nome de variável independente.

Supondo X a variável independente e Y a dependente, vamos procurar determinar o ajustamento de uma reta à relação entre essas variáveis, ou seja, vamos obter uma função definida por:

Y = a.X + b

onde a e b são coeficientes.

ESTATÍSTICA

REGRESSÃO

a = Inclinação ou Gradiente (Coef. Angular)

b = Intercepto (Coef. Linear)

ESTATÍSTICA

REGRESSÃO

Sejam duas variáveis X (Notas de Matemática) e Y (Notas de Estatística), entre as quais exista uma correlação acentuada, embora não perfeita, como as que formam a tabela a seguir:

ESTATÍSTICA

REGRESSÃO

Podemos concluir, pela forma do diagrama, que se trata de uma correlação retilínea, de modo a permitir o ajustamento de uma reta, imagem da função definida por:

Y = a.X + b

ESTATÍSTICA

REGRESSÃO

- Matemático francês, discípulo de Euler e Lagrange.

- É autor de um clássico trabalho de geometria, Élements de géométrie.

- Também fez importantes contribuições em equações diferenciais, cálculo, teoria das funções e teoria dos números.

Legendre, Adrien-Marie (1752-1833)

Eu obtive a equaçãoda reta ... dos mínimos quadrados ordinários

ESTATÍSTICA

REGRESSÃO

Y = a.X + b

ESTATÍSTICA

REGRESSÃO

ESTATÍSTICA

CÁLCULO DA REGRESSÃO

ESTATÍSTICA

RETA IMAGEM DA REGRESSÃO

ESTATÍSTICA

RETA IMAGEM DA REGRESSÃO (Microsoft Excel)

ESTATÍSTICA

COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO ( R2 )

totalVariação

licadaVariaçãor

exp2

n

ii

n

ii

yy

yyr

1

2

1

2

2

ˆ

Basta elevar o coeficiente de correlação

ao quadrado

R2 É quanto a variável X pode explicar da variação em Y

ESTATÍSTICA

INTERPOLAÇÃO E EXTRAPOLAÇÃO

Voltando à tabela das notas, vemos que 4,0 não figura entre as notas de Matemática. Entretanto, podemos estimar a nota correspondente em Estatística fazendo X=4,0 na equação:

Assim,

O mesmo acontece com a nota 1,0:

89,086,0 XY

33,489,00,486,00,4 YX

75,189,00,186,00,1 YX

Como 4 pertence ao intervalo [2,10], foi feita uma interpolação; e como 1 não pertence ao intervalo [2,10], foi feita uma extrapolação.

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.

Teste de Diferença

entre as MédiasRetornar

ESTATÍSTICA

H0: ma - mb = zero

H1: ma - mb ≠ zero

TEST T

Serve para comparar as médias de dois grupos amostrais

Duas hipóteses possíveis:

As médias são iguais

As médias são diferentes

Testes de duas amostras

As médias das duas amostras são iguais?

ESTATÍSTICA

Analisando duas amostras

x

x≠

≠

?

ESTATÍSTICA

Teste da diferença!

H0: ma-mb=zeroH1: ma-mb≠zero

diferença = 0

Médias iguais

ESTATÍSTICA

Teste da diferença!

H0: ma-mb=zeroH1: ma-mb≠zero

diferença = 0

Médias iguais

ESTATÍSTICA

Cuidado!!!

Antes do emprego do Teste T deve ser testada a homogeneidade das variâncias.

Roteiro do Teste da diferença entre médias

1) Testar a homogeneidade das variâncias:

Quando p>0,05 temos variâncias homogêneas

Quando p<0,05 temos variâncias diferentes

2) Se as variâncias forem homogêneas

realizar o Teste T para homogeneidade das variâncias.

3) Se as variâncias forem diferentes

realizar o Teste T para variâncias diferentes.

4) Quando o Teste T apresentar:

p>0,05 As médias são iguais

p<0,05 As médias são diferentes

ESTATÍSTICA

Comparando as médias no Microsoft Excel

ESTATÍSTICA

Comparando as médias no SPSS

ESTATÍSTICA

p<0,05: Diferentes!

Output do SPSS

ESTATÍSTICA

Como p>0,05 as variâncias são semelhantes

Como p<0,05 as médias são diferentes

Fonte Bibliográfica

BARBETA, P. A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 5.ed. Florianópolis: UFSC, 2006.

DAWSON, B.; TRAPP, R.G. Basic & Clinical Biostatistical. 3.ed. New York: Lange Medical Books/McGraw-Hill, 2006.

LEVIN, J. Estatística Aplicada às Ciências Humanas. 7.ed. São Paulo: Harbra, 2007.

SPIEGEL, M. R. Estatística. 8.ed. São Paulo: Makron Books, 2006.

STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Harbra, 2007.

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