Cursos de Graduação em Administração e TRH Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Graduação em Administração - ESAG/UDESC Doutorado e Mestrado em Engenharia

Cursos de Graduação em Administração e TRH

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.

Graduação em Administração - ESAG/UDESC

Doutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC

Faculdade Estácio de Sá de Santa Catarina

- SUMÁRIO -

Conceitos Básicos em Estatística

Conhecendo os Dados

Medidas de Tendência Central

Medidas de Ordenamento

Medidas de Dispersão

Tabelas e Gráficos

Intervalo de Confiança

Amostragem

Distribuição Normal

Correlação

Testes de Associação


Disciplina de Estatística

Retornar

ESTATÍSTICAESTATÍSTICA

A administração é o processo de planejar, organizar, liderar e controlar os esforços realizados pelos membros da organização e o uso de todos os recursos organizacionais para alcançar os objetivos estabelecidos.

ADMINISTRAÇÃOADMINISTRAÇÃO


Origem no latim statusstatus (estado) + isticumisticum (contar)

Informações referentes ao estado

Coleta, Organização, Descrição, Análise e Interpretação de Dados

Para Sir Ronald A. Fisher (1890-1962):

Estatística é o estudo das populações, das variações e dos métodos de redução de dados.

O Que é Estatística?O Que é Estatística?



“Eu gosto de pensar na Estatística como a ciência de aprendizagem a partir dos dados...”

Jon KettenringJon KettenringPresidente da Presidente da American Statistical Association, American Statistical Association, 19971997

O Que é Estatística?O Que é Estatística?


O Que é Estatística (definição)?O Que é Estatística (definição)?

“Estatística é um conjunto de técnicas e métodos que nos auxiliam no processo de tomada de decisão na presença de incerteza.”


LIVROS DE ESTATÍSTICALIVROS DE ESTATÍSTICA


As diferenças são atribuídas a causas erradas;

As coincidências ocorrem frequentemente;

As pessoas têm dificuldades com probabilidades;

Acrescentam polimento às publicações;

Faz conhecer o “grau de confiança” das conclusões.

POR QUE A ESTATÍSTICA É IMPORTANTE?POR QUE A ESTATÍSTICA É IMPORTANTE?


Recenseamentos

Como o surgimento dos Estados, aparece a necessidade de se contar o povo (produção) e o exército (poder).

Esforços dos governos para conhecer seus habitantes, sua condição socioeconômica, sua cultura, sua religião, etc.

ASSOCIAÇÃO ENTRE ESTATÍSTICA E ESTADOASSOCIAÇÃO ENTRE ESTATÍSTICA E ESTADO


Pesquisas de Opinião Pública, Estudos Mercadológicos

Gráficos e médias publicados na mídia

Análise de dados de processos com variabilidade

ASSOCIAÇÃO ENTRE ESTATÍSTICA E PESQUISASASSOCIAÇÃO ENTRE ESTATÍSTICA E PESQUISAS


Indicadores Sociais Diferentes

1o Mundo 3o Mundo

Alta Expectativa de Vida

Boas Condições Sanitárias

Hábitos de Consumo

Assistência em Saúde

Doenças Infecciosas

Alta Mortalidade Infantil

Baixa Escolaridade

Iniquidades em Saúde

As variabilidades mostram que existem diferençasAs variabilidades mostram que existem diferenças

EXPECTATIVA DE VIDA – Diferenças entre os paísesEXPECTATIVA DE VIDA – Diferenças entre os países



RENDA PER CAPITA NO BRASIL (PNUD, 2000)RENDA PER CAPITA NO BRASIL (PNUD, 2000)


RENDA PER CAPITA EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000)RENDA PER CAPITA EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000)


ACESSO AO ENSINO SUPERIOR NO BRASIL (PNUD, 2000)ACESSO AO ENSINO SUPERIOR NO BRASIL (PNUD, 2000)


ACESSO AO ENSINO SUPERIOR EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000)ACESSO AO ENSINO SUPERIOR EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000)


GRÁFICO DE DISPERSÃO – RENDA x EDUCAÇÃO (PNUD, 2000)GRÁFICO DE DISPERSÃO – RENDA x EDUCAÇÃO (PNUD, 2000)


FONTES DEMOGRÁFICASFONTES DEMOGRÁFICAS

Bancos de Dados (OMS, OPAS, MS, IBGE, etc)

Indicadores Sociais (IDH, GINI, QV)

Pesquisas de Mercado (Hábitos de Consumo)

Censos Demográficos

Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD)

Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (PNUD)


POPULAÇÃO: Conjunto de elementos que se deseja estudarPOPULAÇÃO: Conjunto de elementos que se deseja estudar

AMOSTRA: Subconjunto da populaçãoAMOSTRA: Subconjunto da população

Nem sempre o Censo é viável (questões econômicas)Nem sempre o Censo é viável (questões econômicas)

É mais barato coletar dados de amostrasÉ mais barato coletar dados de amostras

POPULAÇÃO E AMOSTRAPOPULAÇÃO E AMOSTRA


POPULAÇÃO: POPULAÇÃO: Também chamada de UniversoTambém chamada de Universo

AMOSTRA: AMOSTRA: Parte da populaçãoParte da população

PopulaçãoPopulação

AmostraAmostra


POPULAÇÃO (N): POPULAÇÃO (N): Todos os estudantes da FESSCTodos os estudantes da FESSC

AMOSTRA (n): AMOSTRA (n): Parte dos estudantes da FESSCParte dos estudantes da FESSC


Plano de AmostragemPlano de Amostragem


REQUISITOS DE UMA AMOSTRAREQUISITOS DE UMA AMOSTRA

1) Ter um tamanho adequado (previamente calculado)1) Ter um tamanho adequado (previamente calculado)

Existem fórmulas para o cálculo do adequado tamanho da amostraExistem fórmulas para o cálculo do adequado tamanho da amostra

2) Constituintes selecionados ao acaso (sorteio)2) Constituintes selecionados ao acaso (sorteio)


CLASSIFICAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRACLASSIFICAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA

Amostras Grandes: Amostras Grandes: n > 100n > 100

Amostras Médias: Amostras Médias: n > 30 (30 < n < 100)n > 30 (30 < n < 100)

Amostras Pequenas:Amostras Pequenas: n < 30n < 30 (12 < n < 30) (12 < n < 30)

Amostras Muito Pequenas:Amostras Muito Pequenas: n < 12n < 12

Observação:Observação: As amostras com n > 30 geram melhores resultados.As amostras com n > 30 geram melhores resultados.

O tamanho adequado deve ser pré-calculado.O tamanho adequado deve ser pré-calculado.


Amostragem e Planejamento de Experimentos(coleta dos dados)

Estatística Descritiva(organização, apresentação e sintetização dos dados)

Estatística Inferencial(testes de hipóteses, estimativas, probabilidades)

Áreas da EstatísticaÁreas da Estatística


Amostragem e Planejamento de Experimentos(coleta dos dados)

- É o processo de escolha da amostra

- É o início de qualquer estudo estatístico

- Consiste na escolha criteriosa dos elementos a serem submetidos ao estudo

Exemplos: Pesquisa sobre tendência de votação

Cuidado: Perfil da Amostra = Perfil da População


Estatística Descritiva(organização, apresentação e sintetização dos dados)

- É a parte mais conhecida

- Diariamente veiculada na mídia (jornais, televisão, rádio)

- Distribuições de frequência, médias, tabelas, gráficos

Exemplos: % de Analfabetos em uma comunidade

Índice de Mortalidade Infantil (por mil nascimentos)

Índice de Desenvolvimento Humano


Estatística Descritiva – Distribuição Populacional de uma RegiãoEstatística Descritiva – Distribuição Populacional de uma Região


Estatística Descritiva – Volume de Vendas de um Produto por RegiãoEstatística Descritiva – Volume de Vendas de um Produto por Região


Estatística Inferencial, Indutiva ou Analítica(testes de hipóteses, estimativas)

- Auxilia o processo de tomada de decisões

- Responde uma dúvida, compara grupos

- Testam-se 2 hipóteses (hipótese nula e hipótese alternativa), sendo que uma delas será aceita mediante a aplicação de um teste estatístico baseado na teoria das probabilidades.

Exemplo: A venda de um produto esta associada a um outro?

Hipóteses: Nula (não há associação), Alternativa (há associação)


EXERCÍCIO No 1

Em uma cidade de 500.000 habitantes onde 45% das

pessoas têm título de eleitor, realizou-se uma pesquisa

eleitoral com 2000 pessoas. Qual o tamanho da população de

estudo e da amostra?


EXERCÍCIO No 2

Uma amostra de apenas 3000 eleitores pode fornecer

um perfil confiável sobre a preferência de todo o eleitorado,

na véspera de uma eleição presidencial? Por que?


EXERCÍCIO No 3

Você considera a pesquisa proposta no exercício

anterior como experimental ou de levantamento? Por quê?


EXERCÍCIO No 4

Elabore uma situação em que a estatística possa ser

empregada em benefício de uma organização.



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Dados Nominais (Sexo, Raça, Cor dos Olhos)

Dados Ordinais (Grau de Satisfação)

Dados Numéricos Contínuos (Altura, Peso)

Dados Numéricos Discretos (Número de Filiais)

““Estatísticas aplicadas em alguns tipos de dadosEstatísticas aplicadas em alguns tipos de dadosnão podem ser aplicadas a outros .”não podem ser aplicadas a outros .”

TIPOS DE DADOSTIPOS DE DADOS


Dados Intervalares (Temperatura oC)

Quando se referem a valores obtidos mediante a aplicação de uma unidade de medida arbitrária, porém constante e onde o zero é relativozero é relativo. Este tipo de dado tem restrições a cálculos.

30oC não é três vezes mais quente que 10oCPara cálculos se utiliza a escala Kelvin

TIPOS DE DADOSTIPOS DE DADOS


1ª Regra: Arredondar para o número mais próximo

2ª Regra: Arredondar para o par mais próximo

5,0 5,5 6,0

6,0 6,5 7,0

ARREDONDAMENTO DE DADOS CONTÍNUOSARREDONDAMENTO DE DADOS CONTÍNUOS


EXERCÍCIO No 1

Faça os seguintes arredondamentos:

38,648 para o centésimo mais próximo 38,65

54,76 para o décimo mais próximo 54,8



4,5 para o inteiro mais próximo 4


AGRUPAMENTO DE DADOS POR VALORES DISTINTOSAGRUPAMENTO DE DADOS POR VALORES DISTINTOS

8 2 5 6 8 2 5 6 5 6 5 4 5 6 5 4 3 7 5 6 3 7 5 6 5 4 7 2 5 4 7 2 5 4 6 5 5 4 6 5 3 6 5 4 3 6 5 4 2 5 3 6 2 5 3 6

xx f (frequência)f (frequência)

22 33

33 33

44 44

55 99

66 66

77 22

88 11

TotalTotal 2828


AGRUPAMENTO DE DADOS POR CLASSESAGRUPAMENTO DE DADOS POR CLASSES

ClassesClasses f (frequência) f (frequência) Ponto Médio Ponto Médio

39 5039 50 44 44,544,5

50 6150 61 55 55,5 55,5

61 7261 72 55 66,566,5

72 8372 83 66 77,577,5

83 9483 94 55 88,588,5


POLÍGONO DE FREQUÊNCIAPOLÍGONO DE FREQUÊNCIA

xx f f 22 3 3 33 3 3 44 4 4 55 9 9 66 6 6 7 7 2 2 88 1 1

Total 28Total 28

ff

xx

1010

88

66

44

22

2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8


EXERCÍCIO No 2

Em uma amostra de estudantes foram coletadas as seguintes alturas em metros: 1,70 1,58 1,67 1,72 1,70 1,71 1,75 1,58 1,64 1,66 1,72 1,70 1,73 1,82 1,79 1,77 1,76 1,75 1,73 1,65 1,64 1,63 1,62 1,66 1,71 1,68 1,69 1,70 1,59 1,61 1,64 1,76 1,64 1,70 1,64 1,65 1,7 1,79 1,8 1,70 1,67 1,71 1,72 1,63 1,70

a) Qual foi o tamanho da amostra (n)?b) Qual é a altura do sujeito mais alto e a do mais baixo?c) Faça o agrupamento de dados por valores distintos.d) Faça o agrupamento por 6 classes.e) Faça o polígono de frequência p/ o agrupamento por classes.


CURVAS DE FREQUÊNCIACURVAS DE FREQUÊNCIA

Análise Horizontal:Análise Horizontal: Análise Vertical:Análise Vertical:

Assimétrica Positiva Assimétrica Positiva (cauda direita)(cauda direita) Leptocúrtica Leptocúrtica (alta)(alta)

SimétricaSimétrica Mesocúrtica Mesocúrtica

Assimétrica Negativa Assimétrica Negativa (cauda esquerda) (cauda esquerda) Platicúrtica Platicúrtica (baixa)(baixa)

Análise Conjunta:Análise Conjunta:

Assimétrica Positiva LeptocúrticaAssimétrica Positiva Leptocúrtica

Simétrica Mesocúrtica “Curva de Gauss” “Curva Normal”Simétrica Mesocúrtica “Curva de Gauss” “Curva Normal”






Análise Horizontal:Análise Horizontal:

Assimétrica Positiva (cauda direita é mais longa)Assimétrica Positiva (cauda direita é mais longa)

ff

xx




SimétricaSimétrica

ff

xx




Assimétrica Negativa (cauda esquerda é mais longa)Assimétrica Negativa (cauda esquerda é mais longa)

ff

xx



Análise Vertical:Análise Vertical:

Leptocúrtica (alta)Leptocúrtica (alta)

ff

xx




MesocúrticaMesocúrtica

ff

xx




Platicúrtica (baixa)Platicúrtica (baixa)

ff

xx


Apresentam-se os valores absolutos e as porcentagens

Podem ser usadas tabelas ou gráficos

DESCRIÇÃO DE DADOS NOMINAIS E ORDINAISDESCRIÇÃO DE DADOS NOMINAIS E ORDINAIS

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1° Trim. 2° Trim.

20,4

30,6

45,9

Gráfico de BarrasGráfico de Barras Gráfico CircularGráfico Circular


DESCRIÇÃO DE DADOS NOMINAIS E ORDINAISDESCRIÇÃO DE DADOS NOMINAIS E ORDINAIS

05

101520

253035

4045

1° Trim. 2° Trim.

20,4

30,6

45,9

0 10 20 30 40 50

Gráfico de LinhasGráfico de Linhas(não é usado; restrito a dados contínuos)(não é usado; restrito a dados contínuos)

Gráfico de Barras HorizontalGráfico de Barras Horizontal


Trazem informações que expressam a tendência central e a dispersão dos dados.

Tendência Central: Média ( x ), Mediana ( Md ), Moda ( Mo )

Medidas de Dispersão: Desvio Padrão, Variância, Amplitude,

Coeficiente de Variação,

Valor Máximo, Valor Mínimo

DESCRIÇÃO DOS DADOS CONTÍNUOSDESCRIÇÃO DOS DADOS CONTÍNUOS


EXERCÍCIO No 3

Em uma pesquisa com jogadoras de basquete foram coletados os seguintes pesos corporais em quilogramas: 65 66 62 66 63 61 67 63 64 62 68 67 65 64 65 66 63 64 65 66 64 63 64 66 65 63 64 65 64 63 64 63 64 68 69 70

a) Qual foi o tamanho da amostra (n)?b) Qual é o maior peso e o menor?c) Faça o agrupamento de dados por valores distintos.d) Faça o agrupamento em 3 classes.e) Faça o polígono de frequência p/ o agrupamento por classes.f) A curva de frequência encontrada se assemelha a normal?

EXERCÍCIO No 4

Na pesquisa do exercício anterior faça a representação gráfica em barras e a circular para as 3 classes de jogadoras geradas.




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Nos dão uma idéia de onde se localiza o centro, o ponto médio de um determinado conjunto de dados.

Medidas: Média, Moda e Mediana.

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

ff

xx


É um valor típico representativo de um conjunto de dados. Fisicamente representa o ponto de equilíbrio da distribuição.

Modos de calcular

1) para dados simples

2) para valores distintos

3) para agrupamentos em classes

MÉDIAMÉDIA

x = x = x / nx / n

x = x = fx / nfx / n



1) Cálculo para dados simples

MÉDIAMÉDIA

x = x = x / nx / n

x = Soma dos valoresx = Soma dos valores

n = tamanho da amostran = tamanho da amostra

x = (16+18+23+21+17+16+19+20)x = (16+18+23+21+17+16+19+20)

88

x = 18,75x = 18,75

16 18 23 21 16 18 23 21

17 16 19 2017 16 19 20


2) Cálculo para valores distintos

x f fx 2 3 6 3 3 9 4 4 16 5 9 45 6 6 36 7 2 14 8 1 8 Total 28 134

MÉDIAMÉDIA


fx = Soma dos produtos fx = Soma dos produtos

dos valores distintos dos valores distintos

com a frequênciacom a frequência


x = 134x = 134 x = 4,7857 x = 4,7857 2828


3) Cálculo para agrupamentos em classes

Classes f x fx

39 50 4 44,5 178 50 61 5 55,5 277,5 61 72 5 66,5 332,5 72 83 6 77,5 465 83 94 5 88,5 442,5

Total 25 - 1695,5

MÉDIAMÉDIA


fx = Soma dos produtos fx = Soma dos produtos

dos valores distintos dos valores distintos

com a frequênciacom a frequência


x = 1695,5x = 1695,5 x = 67,82x = 67,82 2525


É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados.

Para um número par de termos a mediana é obtida através da média aritmética dos dois valores intermediários.

Interpretação:

50% dos valores estão abaixo ou coincidem com a mediana e 50% estão acima ou coincidem com a mediana.

MEDIANAMEDIANA


1) Cálculo da posição da mediana para dados simples

MEDIANAMEDIANA

2 3 4 5 62 3 4 5 6

7 8 9 107 8 9 10

PPMdMd =(n+1) / 2=(n+1) / 2

PPMdMd = (9+1) / 2= (9+1) / 2

PPMdMd = 5= 5oo Termo Termo

Mediana (Md) = 6Mediana (Md) = 6


2) Cálculo da posição da mediana para valores distintos x f fa 2 3 3o

3 3 6o

4 4 10o

5 9 19o

6 6 25o

7 2 27o

8 1 28o

Total 28 -

MEDIANAMEDIANA

PPMdMd =(n+1) / 2=(n+1) / 2

PPMdMd = (28+1) / 2= (28+1) / 2

PPMdMd = 14,5 = 14,5

x entre 14x entre 14oo e 15 e 15oo Termo Termo

Mediana (Md) = 5Mediana (Md) = 5


3) Cálculo da PMd para agrupamentos em classes

Classes f x fa

39 50 4 44,5 4o

50 61 5 55,5 9o

61 72 5 66,5 14o

72 83 6 77,5 20o

83 94 5 88,5 25o

Total 25 - -

MEDIANAMEDIANA

PPMdMd =(n+1) / 2=(n+1) / 2

PPMdMd = (25+1) / 2= (25+1) / 2

PPMdMd = 13= 13oo Termo Termo

Classe MedianaClasse Mediana

61 7261 72

Mediana (Md) = 66,5 (estimativa)Mediana (Md) = 66,5 (estimativa)



Pode-se fazer a interpolação da classe mediana

MEDIANAMEDIANA


61 7261 72

Md = Li + ((PMd = Li + ((PMdMd - faa) / f ) . A - faa) / f ) . A

Li = limite inferior da classe medianaLi = limite inferior da classe mediana

PMd = posição da medianaPMd = posição da mediana

faa = frequência acumulada da classe faa = frequência acumulada da classe anterioranterior

f = frequência da classe medianaf = frequência da classe mediana

A = amplitude da classe medianaA = amplitude da classe mediana



Interpolação da classe mediana

MEDIANAMEDIANA

Md = Li + ((PMd = Li + ((PMdMd - faa) / f ) . A - faa) / f ) . A

Md = 61 + ((13 - 9) / 5) . 11Md = 61 + ((13 - 9) / 5) . 11

Mediana (Md) = 69,8Mediana (Md) = 69,8


61 7261 72


É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Símbolo = Mo

MODAMODA

1) Moda para dados simples

Exemplos:

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 AMODAL

2, 3, 3, 4, 5, 6 ,7 MODA = 3

2, 3, 3, 4, 5, 5, 6 BIMODAL (Mo = 3 e Mo = 5)


2) Moda para valores distintos

x f 2 3 3 3 4 4 5 9 6 6 7 2 8 1 Total 28

MODAMODA

O valor 5 tem o maior O valor 5 tem o maior número de ocorrências (9)número de ocorrências (9)

Mo = 5Mo = 5


3) Moda para agrupamentos em classes

Classes f x fa

39 50 4 44,5 4o

50 61 5 55,5 9o

61 72 5 66,5 14o

72 83 6 77,5 20o

83 94 5 88,5 25o

Total 25 - -

MODAMODA

Moda BrutaModa Bruta

Ponto médio da classe de Ponto médio da classe de maior frequência maior frequência

Mo = 77,5Mo = 77,5

É uma estimativaÉ uma estimativa


3) Moda para agrupamentos em classes

MODAMODA

Moda de KingModa de King

Mo = Li + (A . f2 / (f1 + f2))Mo = Li + (A . f2 / (f1 + f2))

Li = limite inferior da classe modal Li = limite inferior da classe modal

A = amplitude do intervalo da classe modalA = amplitude do intervalo da classe modal

f1 = frequência da classe anterior a modalf1 = frequência da classe anterior a modal

f2 = frequência da classe posterior a modalf2 = frequência da classe posterior a modal

Mo = 72 + (11 . 5)Mo = 72 + (11 . 5)

5 + 55 + 5

Mo = 77,5Mo = 77,5


MÉDIA: Dados Numéricos e Intervalares

É a medida mais utilizada.

MODA: Dados Nominais

MEDIANA: Dados Ordinais

USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALUSO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

EXERCÍCIO No 1

Determine a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados


6 5 8 4 7 6 9 7 36 5 8 4 7 6 9 7 3

EXERCÍCIO No 2

Determine o menor valor, o maior valor, a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados


12 32 54 17 82 99 51 11 44 2212 32 54 17 82 99 51 11 44 22

22 33 44 52 76 41 37 10 5 8722 33 44 52 76 41 37 10 5 87

EXERCÍCIO No 3

Dado o seguinte agrupamento em classes determine:


Classes f 1,60 1,65 101,65 1,70 151,70 1,75 221,75 1,80 181,80 1,85 3

Total 68

a) os pontos médios de cada classea) os pontos médios de cada classe

b) a classe modalb) a classe modal

c) a moda brutac) a moda bruta

d) a moda de Kingd) a moda de King

e) a classe medianae) a classe mediana

f) a mediana por agrupamento de classesf) a mediana por agrupamento de classes

g) a média por agrupamento de classesg) a média por agrupamento de classes



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São os valores que subdividem uma disposição em rol

Medidas: QUARTIS, DECIS E PERCENTIS

Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais

QQ11, Q, Q22, Q, Q33

Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguais

DD11, D, D22, D, D33, D, D44, DD55, D, D66, D, D77, D, D88, D, D99

Os Percentis dividem a disposição em 100 partes iguais

PP11, P, P22, P, P33, P, P44, PP55, P, P66, ... , P, ... , P9999

MEDIDAS DE ORDENAMENTOMEDIDAS DE ORDENAMENTO



QQ11, Q, Q22, Q, Q33

Entre cada quartil há 25% dos dados da disposiçãoEntre cada quartil há 25% dos dados da disposição

Posição do Primeiro Quartil (QPosição do Primeiro Quartil (Q11) = (n + 1) / 4) = (n + 1) / 4

Posição do Segundo Quartil (QPosição do Segundo Quartil (Q22) = 2.(n + 1) / 4) = 2.(n + 1) / 4

Posição do Terceiro Quartil (QPosição do Terceiro Quartil (Q33) = 3.(n + 1) / 4) = 3.(n + 1) / 4

O segundo quartil coincide com a Mediana (QO segundo quartil coincide com a Mediana (Q22 = Md) = Md)

QUARTISQUARTIS



QQ11, Q, Q22, Q, Q33

1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 33, 3, 3, 4, 4, 4, 5, , 3, 3, 4, 4, 4, 5, 55, 5, 5, 6, 7, 7, 7, , 5, 5, 6, 7, 7, 7, 88, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 8, 8, 8, 9, 9, 9

QUARTISQUARTIS

QQ11 QQ22 QQ3377oo termo termo 1414oo termo termo 2121oo termo termo

n = 27n = 27


Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguais

DD11, D, D22, D, D33, D, D44, DD55, D, D66, D, D77, D, D88, D, D99

Entre cada decil há 10% dos dados da disposiçãoEntre cada decil há 10% dos dados da disposição

Posição do Primeiro Decil (DPosição do Primeiro Decil (D11) = (n + 1) / 10) = (n + 1) / 10

Posição do Segundo Decil (DPosição do Segundo Decil (D22) = 2.(n + 1) / 10) = 2.(n + 1) / 10

Posição do Nono Decil (DPosição do Nono Decil (D99) = 9.(n + 1) / 10) = 9.(n + 1) / 10

O Quinto Decil coincide com a Mediana (DO Quinto Decil coincide com a Mediana (D55 = Md) = Md)

DECISDECIS


Os percentis dividem a disposição em 100 partes iguais

PP11, P, P22, P, P33, P, P44, PP55, P, P66, ... , P, ... , P9999

Entre cada percentil há 1% dos dados da disposiçãoEntre cada percentil há 1% dos dados da disposição

Posição do Primeiro Percentil (PPosição do Primeiro Percentil (P11) = (n + 1) / 100) = (n + 1) / 100

Posição do Segundo Percentil (PPosição do Segundo Percentil (P22) = 2.(n + 1) / 100) = 2.(n + 1) / 100

Posição do Nonagésimo Nono Percentil (PPosição do Nonagésimo Nono Percentil (P9999) = 99.(n + 1) / 100) = 99.(n + 1) / 100

PP5050 = Md P = Md P2525 = Q = Q1 1 P P7575 = Q = Q3 3

PERCENTISPERCENTIS


1) Dado1) Dado o conjunto de dados: o conjunto de dados:

a) a) apresente a disposição em rol; apresente a disposição em rol;

b) o Percentil 50, b) o Percentil 50,

c) o Primeiro Quartil, c) o Primeiro Quartil,

d) a Média, d) a Média,

e) a Moda e e) a Moda e

f) a Mediana f) a Mediana

EXERCíCIOSEXERCíCIOS

10 13 24 10 13 24 45 66 77 11 45 66 77 11 14 26 33 65 14 26 33 65 21 57 21 57


2) Em uma amostra com 2789 valores qual é a posição do 2) Em uma amostra com 2789 valores qual é a posição do oitavo decil, da mediana, do segundo decil, do terceiro oitavo decil, da mediana, do segundo decil, do terceiro quartil e do segundo quartil?quartil e do segundo quartil?


3) Determine a média, a moda, a mediana, o 1o quartil, o 5o 3) Determine a média, a moda, a mediana, o 1o quartil, o 5o decil, o percentil 75 e o percentil 50 para a seguinte decil, o percentil 75 e o percentil 50 para a seguinte distribuição por valores distintos?distribuição por valores distintos?

Lucro Lucro (US$ mil)(US$ mil) f f 6464 4 4 6565 1010 6666 1212 6767 1212 6868 1515 6969 1414 7070 9 9 7171 5 5 72 72 2 2



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É frequentemente chamada de variabilidade.

Medidas mais comuns: Variância, Desvio Padrão, Amplitude e Coeficiente de Variação

DISPERSÃO DOS DADOSDISPERSÃO DOS DADOS

ff

xx

Dispersão dos dadosDispersão dos dados

na populaçãona população

Dispersão dos dadosDispersão dos dados

na amostrana amostra


É uma forma de se ver o quanto os dados se afastam da média.Exemplo: Vilarejo com apenas 11 pessoas

135cm 152cm 136cm 152cm 138cm 157cm 141cm 163cm 143cm 170cm 152cm

Dispersão na PopulaçãoDispersão na População

Média = 149cmMédia = 149cm

Mediana e Moda = 152cmMediana e Moda = 152cm

Valor Máximo = 170cmValor Máximo = 170cm

Valor Mínimo = 135cmValor Mínimo = 135cm

Amplitude = 35cmAmplitude = 35cm

Alturas de 11 pessoasAlturas de 11 pessoas


Alturas (N=11) x - x (x - x)2 135cm 135-149 -14 196136cm 136-149 -13 169138cm 138-149 -11 121141cm 141-149 -8 64143cm 143-149 -6 36152cm 152-149 3 9152cm 152-149 3 9152cm 152-149 3 9157cm 157-149 8 64163cm 163-149 14 196170cm 170-149 21 441Total 1314

Dispersão na PopulaçãoDispersão na População

22 VariânciaVariância

= 1314 / 11= 1314 / 11

= 119,454 cm= 119,454 cm22

Desvio Desvio PadrãoPadrão

= 119,454= 119,454

= 10,92 cm= 10,92 cmSoma dos desvios

quadráticos

22 = = ( x - x )( x - x )2 2 / N/ N


VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA POPULAÇÃOVARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA POPULAÇÃO

Variância da populaçãoVariância da população

Desvio Padrão da população = Raiz quadrada da variânciaDesvio Padrão da população = Raiz quadrada da variância

22

Como a dispersão nas amostras é menor do que na Como a dispersão nas amostras é menor do que na população, se faz um ajuste matemático.população, se faz um ajuste matemático.


Variância da Amostra ( sVariância da Amostra ( s22 ou v ) ou v )

ss22 = = ( x - x )( x - x )2 2 / ( n -1 )/ ( n -1 )

Desvio Padrão da amostra ( s ou DP ) = Raiz quadrada da variânciaDesvio Padrão da amostra ( s ou DP ) = Raiz quadrada da variância

ssss22

A dispersão nas amostras é menor do que na população, A dispersão nas amostras é menor do que na população, por isso é que se faz este ajuste matemáticopor isso é que se faz este ajuste matemático

VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA AMOSTRAVARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA AMOSTRA


SIGNIFICADO:SIGNIFICADO:

É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média.É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média.

DESVIO PADRÃODESVIO PADRÃO

ff

xxMédiaMédia


A A curva Acurva A mostra uma dispersão dos dados maior do que a mostra uma dispersão dos dados maior do que a curva Bcurva B, , logo o desvio padrão de logo o desvio padrão de AA é maior do que o de é maior do que o de BB..

DESVIO PADRÃODESVIO PADRÃO

ff

xxMédiaMédia

Curva ACurva A Curva BCurva B

xx

ff

MédiaMédia


COEFICIENTE DE VARIAÇÃOCOEFICIENTE DE VARIAÇÃO

O desvio padrão depende da unidade de medida usada, O desvio padrão depende da unidade de medida usada, assim um desvio medido em dias será maior do que um medido assim um desvio medido em dias será maior do que um medido em meses.em meses.

O coeficiente de variação expressa o desvio-padrão como O coeficiente de variação expressa o desvio-padrão como porcentagem do valor da média.porcentagem do valor da média.

COEF. VARIAÇÃO = 100 . DESVIO PADRÃOCOEF. VARIAÇÃO = 100 . DESVIO PADRÃO

MÉDIAMÉDIA

Quanto menor for este coeficiente mais homogênea é a amostra.Quanto menor for este coeficiente mais homogênea é a amostra.


COEFICIENTE DE VARIAÇÃOCOEFICIENTE DE VARIAÇÃO

Classificação da proporção que o desvio padrão apresenta sobre a média.Classificação da proporção que o desvio padrão apresenta sobre a média.

GRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOSGRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOS

até 10% até 10% ÓTIMOÓTIMO

de 10% a 20% de 10% a 20% BOMBOM

de 20% a 30% de 20% a 30% REGULARREGULAR

acima de 30% acima de 30% RUIMRUIM


EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS

1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão e o 1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados:coeficiente de variação da seguinte amostra de dados:

4 5 5 6 4 5 5 6

6 7 7 86 7 7 8


2) Determine o valor de n, a amplitude, a média, o desvio padrão e o 2) Determine o valor de n, a amplitude, a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados:coeficiente de variação da seguinte amostra de dados:

22 32 45 22 46 22 32 45 22 46 76 24 21 78 43 76 24 21 78 43 21 58 92 11 16 21 58 92 11 16 28 33 73 11 29 28 33 73 11 29 22 47 28 24 21 22 47 28 24 21 53 36 88 99 1853 36 88 99 18

Como a base de Como a base de dados é grande dados é grande

sugere-se o uso da sugere-se o uso da planilha eletrônica planilha eletrônica Microsoft Excel Microsoft Excel ..


3) Com base nos coeficientes de variação calculados nos dois 3) Com base nos coeficientes de variação calculados nos dois exercícios anteriores classifique a dispersão encontrada:exercícios anteriores classifique a dispersão encontrada:



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Pesquisa Mercadológica (Índice de satisfação na população)

Pesquisa Eleitoral (Percentagem de votos para cada candidato)

Perfil Socioeconômico da População (Grau de escolaridade, Renda)

APLICAÇÕES DE AMOSTRAGEMAPLICAÇÕES DE AMOSTRAGEM

PopulaçãoPopulação

AmostraAmostra

Na População Parâmetros

Na Amostra Estatísticas

Inferência Estatística


Economia (É mais barato levantar dados de uma parcela da população)

Tempo (É mais rápido)

Confiabilidade dos Dados (Entrevista mais atenciosa, menos erros)

Operacionalidade (Controle dos entrevistadores)

Quando a população for pequena (n > 0,8.N)

Quando a característica for de fácil mensuração (Sim ou Não) Quando houver a necessidade de alta precisão (Censo IBGE)

POR QUE USAR A AMOSTRAGEM?POR QUE USAR A AMOSTRAGEM?

QUANDO NÃO USAR A AMOSTRAGEM?QUANDO NÃO USAR A AMOSTRAGEM?


AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES (Tem que obedecer a propriedade de qualquer elemento da população ter a mesma chance de pertencer à amostra. Pode-se utilizar uma tabela de números aleatórios ou sorteios)

AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SISTEMÁTICA(Após obter-se a lista dos elementos da população, sorteia-se a entrada e segue-se a relação N/n.)

AMOSTRAGEM ALEATÓRIA ESTRATIFICADA(Elabora-se a amostra através do perfil conhecido da população. Exemplo: Se na UFSC 70% são alunos e 30% Funcionários, a amostra é confeccionada obedecendo-se estes parâmetros.)

TIPOS DE AMOSTRAGEMTIPOS DE AMOSTRAGEM


AMOSTRAGEM NÃO ALEATÓRIA(De fácil obtenção.)

AMOSTRAGEM PARA ESTUDOS COMPARATIVOS(Não visa a descrição de uma população, mas a comparação entre grupos diferentes. Exemplos: Comparar as taxas de tabagismo em indivíduos com câncer de pulmão e sadios.)

OUTROS TIPOS DE AMOSTRAGEMOUTROS TIPOS DE AMOSTRAGEM

Procure respeitar o Plano de Amostragem para que seja alcançada uma amostra representativa da população.


Sejam: n0 = Primeira aproximação para o tamanho da amostra E0 = Erro Amostral Tolerável

n = Tamanho da Amostra N = Tamanho da População

DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)

n0 = 1 / (Eo)2 n = (N . n0) / (N + no)


Populações Finitas com Parâmetros de Prevalência Conhecidos

DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)

(N . z2 . p . (1-p))

(E02 . (N-1) + z2 . p . (1-p))

Onde: N = Tamanho da Populaçãoz = Nível de confiança expresso em desvio padrão (95%) = 1,96E0 = Erro Amostral Tolerávelp = Prevalência do evento na População

n =


Relação entre o tamanho da população e o tamanho da amostra

RELAÇÃO ENTRE (n) E (N)RELAÇÃO ENTRE (n) E (N)

nn

NN

600

500

400

300

200

100

00 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500



1) Determine o tamanho da amostra para uma pesquisa eleitoral 1) Determine o tamanho da amostra para uma pesquisa eleitoral em uma cidade com 200.000 eleitores, adotando uma margem de em uma cidade com 200.000 eleitores, adotando uma margem de erro de 2 pontos percentuais.erro de 2 pontos percentuais.



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Tabela é a forma não discursiva de apresentar informações, das quais o dado numérico se destaca como informação central.

Uma tabela estatística conterá necessariamente uma série ou uma distribuição de frequência.

Vantagens:- Permitem a síntese dos resultados;

- Auxiliam o pesquisador na análise dos dados e

- Facilitam a compreensão das conclusões do autor.

TABELASTABELAS


NORMAS PARA A CONFECÇÃO DE TABELASNORMAS PARA A CONFECÇÃO DE TABELAS

São numeradas consecutivamente com São numeradas consecutivamente com algarismos arábicosalgarismos arábicos;;

Os números são precedidos da palavra “Os números são precedidos da palavra “TabelaTabela”;”;

No topo deve estar o No topo deve estar o títulotítulo que indica a natureza e as abrangências que indica a natureza e as abrangências geográficas e temporal dos dados numéricos;geográficas e temporal dos dados numéricos;

O centro da tabela é representado por uma série de O centro da tabela é representado por uma série de colunas e colunas e subcolunassubcolunas onde são alocados os dados; onde são alocados os dados;

No rodapé deve-se colocar a No rodapé deve-se colocar a fontefonte (o responsável pelos dados) e (o responsável pelos dados) e opcionalmente uma opcionalmente uma nota geralnota geral ou uma ou uma nota específicanota específica;;

A moldura deve conter no mínimo A moldura deve conter no mínimo 3 traços horizontais3 traços horizontais;;

Não se deve fechar uma tabela com traços verticais em suas Não se deve fechar uma tabela com traços verticais em suas extremidadesextremidades..


CLASSIFICAÇÃO DAS TABELASCLASSIFICAÇÃO DAS TABELAS

Séries Cronológicas (temporais ou históricas);Séries Cronológicas (temporais ou históricas);

Variável: TempoVariável: Tempo Constantes: Lugar e EspécieConstantes: Lugar e Espécie

Séries Geográficas (territoriais);Séries Geográficas (territoriais);

Variável: LugarVariável: Lugar Constantes: Tempo e Constantes: Tempo e EspécieEspécie

Séries Especificativas;Séries Especificativas;

Variável: EspécieVariável: Espécie Constantes: Tempo e LugarConstantes: Tempo e Lugar

Séries Mistas;Séries Mistas;

Quando há mais de uma variável.Quando há mais de uma variável.

Distribuição de FrequênciaDistribuição de Frequência


Séries Cronológicas (Temporais ou Históricas)Séries Cronológicas (Temporais ou Históricas)

AnosAnos Percentual Percentual

20072007 25,7425,74

20082008 26,8526,85

20092009 27,9427,94

20102010 32,4532,45

Fonte: HipotéticaFonte: Hipotética

Tabela 1: Aceitação do produto X na Cidade YTabela 1: Aceitação do produto X na Cidade Y


Séries Geográficas (Territoriais)Séries Geográficas (Territoriais)

CidadesCidades Percentual Percentual

ItajaíItajaí 10,4410,44

LagesLages 29,4529,45

FlorianópolisFlorianópolis 8,66 8,66

BlumenauBlumenau 9,82 9,82


Tabela 2: Aceitação produto X no Ano de 2011Tabela 2: Aceitação produto X no Ano de 2011


Séries EspecificativasSéries Especificativas

Segmento populacional PercentualSegmento populacional Percentual

InfantilInfantil 60,2560,25

JuvenilJuvenil 20,7220,72

AdultoAdulto 2,75 2,75

3a Idade3a Idade 5,82 5,82


Tabela 3: Aceitação do produto X no Ano de 2011 Tabela 3: Aceitação do produto X no Ano de 2011 em Florianópolisem Florianópolis


Séries Mistas Séries Mistas (Ex: Especificativa-Cronológica-Geográfica)(Ex: Especificativa-Cronológica-Geográfica)

ProdutosProdutos 2010 2010 2011 2011

Fpolis Lages Fpolis LagesFpolis Lages Fpolis Lages

CosméticosCosméticos 24,24 9,34 25,95 9.98 24,24 9,34 25,95 9.98

Vestuário 112,72 27,45 111,75 29,48Vestuário 112,72 27,45 111,75 29,48

AudioAudio 86,75 18,45 79,37 19,57 86,75 18,45 79,37 19,57

VideoVideo 1,95 0,85 2,01 0,841,95 0,85 2,01 0,84


Tabela 4: Vendas de alguns produtos por ano e cidade (milhares)Tabela 4: Vendas de alguns produtos por ano e cidade (milhares)


Distribuições de FrequênciaDistribuições de Frequência

PesosPesos FrequênciaFrequência Frequência AcumuladaFrequência Acumulada

6464 51 51 51 51

6565 100 100 151 151

6666 22 22 173 173

6767 14 14 187 187

TotalTotal 187 187 - -


Tabela 5: Distribuição de frequência dos pesos corporais de Tabela 5: Distribuição de frequência dos pesos corporais de uma amostra (valores em quilogramas)uma amostra (valores em quilogramas)


Gráfico é a forma geométrica de apresentação dos dados e respectivos resultados de sua análise.

A escolha do modelo ideal de representação gráfica depende das preferências e do senso estético do elaborador.

Vantagens: - Permitem a síntese dos resultados;

- Auxiliam o pesquisador na análise dos dados e

- Facilitam a compreensão das conclusões do autor.

GRÁFICOSGRÁFICOS


NORMAS PARA A CONFECÇÃO DE GRÁFICOSNORMAS PARA A CONFECÇÃO DE GRÁFICOS

Deve facilitar a interpretação dos dados para um leigo;Deve facilitar a interpretação dos dados para um leigo;

Não há a necessidade de se colocar título se estiver na mesma página Não há a necessidade de se colocar título se estiver na mesma página da tabela correspondente;da tabela correspondente;

Há a necessidade de se colocar o título se a tabela correspondente Há a necessidade de se colocar o título se a tabela correspondente não estiver na mesma página.não estiver na mesma página.

O senso estético individual determina o espaço do gráfico (L x A);O senso estético individual determina o espaço do gráfico (L x A);

As colunas, barras, linhas e áreas gráficas devem ser ordenadas de As colunas, barras, linhas e áreas gráficas devem ser ordenadas de modo crescente ou decrescente, mas a ordem cronológica prevalece;modo crescente ou decrescente, mas a ordem cronológica prevalece;


ORIGEM DOS GRÁFICOSORIGEM DOS GRÁFICOS

O O diagrama cartesianodiagrama cartesiano é a figura geométrica que deu origem à é a figura geométrica que deu origem à técnica de construção de gráficos estatísticos.técnica de construção de gráficos estatísticos.

Utiliza-se o Utiliza-se o primeiro quadranteprimeiro quadrante do sistema de eixos coordenados do sistema de eixos coordenados cartesianos ortogonais.cartesianos ortogonais.

11oo Quadrante QuadranteAbscissas (eixo x)Abscissas (eixo x)

Ordenadas (eixo y)Ordenadas (eixo y)

Eixo y FrequênciasEixo y Frequências

Eixo x Valores da VariávelEixo x Valores da Variável


GRÁFICO EM COLUNAS OU DE BARRASGRÁFICO EM COLUNAS OU DE BARRAS

0

5000

10000

15000

20000

25000

Hemat Bioq Imunol Parasit

Figura 1: Gráfico em colunas do número de Figura 1: Gráfico em colunas do número de exames em um determinado laboratório em 2011.exames em um determinado laboratório em 2011.

Tabela 1: Quantidade de exames realizados Tabela 1: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em 2011.em um determinado laboratório em 2011.

Exames QuantidadeExames Quantidade

Hematologia 9824 Hematologia 9824

Bioquímica 21534Bioquímica 21534

Imunologia 15432Imunologia 15432

Parasitologia 4310Parasitologia 4310



GRÁFICO DE BARRAS HORIZONTALGRÁFICO DE BARRAS HORIZONTAL

0 5000 10000 15000 20000 25000

Hemat

Bioq

Imunol

Parasit

Figura 2: Gráfico em barras horizontais do Figura 2: Gráfico em barras horizontais do número de exames realizados em um determinado número de exames realizados em um determinado laboratório no ano de 2011.laboratório no ano de 2011.









GRÁFICO DE SETORES OU CIRCULARGRÁFICO DE SETORES OU CIRCULAR

Hemat

Bioq

Imunol

Parasit

Figura 3: Gráfico circular do número de exames Figura 3: Gráfico circular do número de exames realizados em um determinado laboratório no ano realizados em um determinado laboratório no ano de 2011.de 2011.









HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIAHISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA

0

2

4

6

8

10

12

0 a 2 2 a 4 4 a 6 6 a 8 8 a 10

Figura 4: Histograma das notas dos alunosFigura 4: Histograma das notas dos alunos

Tabela 4: Notas dos alunos na disciplina de Tabela 4: Notas dos alunos na disciplina de Estatística no curso de Administração Estatística no curso de Administração (ano x)(ano x)

Notas FrequênciaNotas Frequência

0 2 20 2 2

2 4 72 4 7

4 6 114 6 11

6 8 106 8 10

8 10 58 10 5

Fonte: Dados FictíciosFonte: Dados Fictícios


HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIAHISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA

5,7

20

31,428,6

14,3

0

5

10

15

20

25

30

35

0 a 2 2 a 4 4 a 6 6 a 8 8 a 10

Figura 5: Histograma dos percentuais das notas Figura 5: Histograma dos percentuais das notas dos alunosdos alunos

• A área do histograma é A área do histograma é proporcional à soma das proporcional à soma das frequências;frequências;

• Para comparar duas Para comparar duas distribuições, o ideal é utilizar distribuições, o ideal é utilizar números percentuais;números percentuais;


POLÍGONO DE FREQUÊNCIAPOLÍGONO DE FREQUÊNCIA

28,6

14,3

31,4

5,7

20

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0 a 2 2 a 4 4 a 6 6 a 8 8 a 10 11

Figura 6: Polígono de Frequência percentual de Figura 6: Polígono de Frequência percentual de das notas dos alunosdas notas dos alunos

• É um É um Gráfico em LinhaGráfico em Linha de de uma distribuição de uma distribuição de frequência;frequência;

• Para se obter um polígono Para se obter um polígono (linha fechada), deve-se (linha fechada), deve-se completar a figura, ligando os completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos extremos da linha obtida aos pontos médios da classe pontos médios da classe anterior à primeira e posterior anterior à primeira e posterior à última, da distribuição.à última, da distribuição.


POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS ACUMULADASPOLÍGONO DE FREQUÊNCIAS ACUMULADAS

100

85,7

57,1

25,7

5,7

0

20

40

60

80

100

120

0 0 a 2 2 a 4 4 a 6 6 a 8 8 a 10

Figura 7: Polígono de frequências acumuladas Figura 7: Polígono de frequências acumuladas das notas dos alunosdas notas dos alunos

Tabela 5: Notas dos alunos na disciplina de Tabela 5: Notas dos alunos na disciplina de estatística no ano xestatística no ano x

Notas Frequência F. Acumulada %Notas Frequência F. Acumulada %

0 2 20 2 2 5,7 5,7

2 4 72 4 7 25,7 25,7

4 6 114 6 11 57,1 57,1

6 8 106 8 10 85,7 85,7

8 10 58 10 5 100,0 100,0

Fonte: Dados FictíciosFonte: Dados Fictícios

(Sinônimo: Ogiva)(Sinônimo: Ogiva)

GRÁFICO STEM AND LEAF (TRONCO E FOLHAS)GRÁFICO STEM AND LEAF (TRONCO E FOLHAS)


Figura 8: Gráfico Stem-Leaf onde o primeiro Figura 8: Gráfico Stem-Leaf onde o primeiro dígito é o tronco e o segundo é a folhadígito é o tronco e o segundo é a folha

13 14 15 1513 14 15 15

22 23 28 2922 23 28 29

33 35 36 37 39 3933 35 36 37 39 39

45 4745 47

53 57 58 58 5953 57 58 58 59

62 63 65 62 63 65

71 7271 72

Conjunto de DadosConjunto de Dados

Tronco (Stem) Folha (Leaf)Tronco (Stem) Folha (Leaf) 11 34553455 22 23892389 33 356799356799 44 5757 5 5 3788937889 66 235235 77 1212

GRÁFICO DE BARRAS COM DESVIO PADRÃOGRÁFICO DE BARRAS COM DESVIO PADRÃO


Figura 9: Gráfico de barras com os valores médios e o desvio padrão das alturas de Figura 9: Gráfico de barras com os valores médios e o desvio padrão das alturas de estudantes da faculdade x (valores fictícios).estudantes da faculdade x (valores fictícios).

1,55

1,6

1,65

1,71,75

1,8

1,85

1,9

1,95

Medicina Odontologia Farmacia Nutrição

GRÁFICO BOX AND WISKER (Caixa e Fio de Bigode)GRÁFICO BOX AND WISKER (Caixa e Fio de Bigode)


Figura 10: Gráfico Box and Wisker das alturas dos estudantes de medicina (valores fictícios).Figura 10: Gráfico Box and Wisker das alturas dos estudantes de medicina (valores fictícios).

1,95m1,95m

1,90m1,90m

1,85m1,85m

1,80m1,80m

1,75m1,75m

1,70m1,70m

1,65m1,65m

1,60m1,60m

1,55m1,55m

Valor MáximoValor MáximoPercentil 75Percentil 75

Percentil 50Percentil 50

Percentil 25Percentil 25

Valor MínimoValor Mínimo



1) Construa uma série cronológica com os dados das vendas de 1) Construa uma série cronológica com os dados das vendas de um determinado produto de uma empresa fictícia.um determinado produto de uma empresa fictícia.


2) Construa o Gráfico de Barras com os dados do exercício 2) Construa o Gráfico de Barras com os dados do exercício anterior.anterior.


3) Construa o Gráfico em Setores do seguinte agrupamento em 3) Construa o Gráfico em Setores do seguinte agrupamento em classes:classes:

Pesos (Kg) Pesos (Kg) f f

4040 6060 1515

6060 8080 2626

8080 100100 3838

100100 120120 9 9

TotalTotal 8888



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PopulaçãoPopulação AmostrasAmostras

MédiaMédia

xxxx

xxxx

xxxx



ff

xx

Distribuição das médias de Distribuição das médias de amostras de mesmo tamanho amostras de mesmo tamanho

extraídas da populaçãoextraídas da população

Distribuição Distribuição da populaçãoda população

xx



A média calculada para uma amostra dificilmente será igual à A média calculada para uma amostra dificilmente será igual à média real da população;média real da população;

O tamanho da discrepância depende do tamanho da amostra e O tamanho da discrepância depende do tamanho da amostra e da variabilidade dos dados.da variabilidade dos dados.

Média aMédia a Média bMédia b

ff

xx

DiscrepânciaDiscrepância

Inversamente Inversamente proporcional a nproporcional a n

Diretamente Diretamente proporcional à proporcional à

variabilidade dos dadosvariabilidade dos dados


ERRO PADRÃO DAS MÉDIASERRO PADRÃO DAS MÉDIAS

ff

xx

O desvio padrão da distribuição O desvio padrão da distribuição das médias é chamadodas médias é chamado

ERRO PADRÃO DAS MÉDIAS ERRO PADRÃO DAS MÉDIAS (EPM)(EPM)

xx


ERRO PADRÃO DAS MÉDIASERRO PADRÃO DAS MÉDIAS

ff

xxxx

Mede a dispersão das médias das Mede a dispersão das médias das diferentes amostras de mesmo diferentes amostras de mesmo tamanho, extraídas da mesma tamanho, extraídas da mesma população, em torno da média das população, em torno da média das médias, isto é, em torno da média médias, isto é, em torno da média verdadeira da população estudada.verdadeira da população estudada.

CÁLCULO DO ERRO PADRÃO CÁLCULO DO ERRO PADRÃO DAS MÉDIAS (EPM)DAS MÉDIAS (EPM)

EPM = s EPM = s / / n n


Pesos (n=10) x - x (x - x)2 20Kg 20-36 -16 25623Kg 23-36 -13 16924Kg 24-36 -12 14436Kg 36-36 0 037Kg 37-36 1 138Kg 38-36 2 439Kg 39-36 3 943Kg 43-36 7 4945Kg 45-36 9 8155Kg 55-36 19 361

Total 1074

Variância (sVariância (s22))

= 1074 / (10-1)= 1074 / (10-1)

= 119,333 Kg= 119,333 Kg22

Desvio Padrão (s)Desvio Padrão (s)

= 119,333= 119,333

= 10,924 Kg= 10,924 Kg

Erro Padrão (EPM)Erro Padrão (EPM)

= 10,924 / 10= 10,924 / 10

== 3,45 Kg 3,45 Kg

CÁLCULO DO ERRO-PADRÃO A PARTIR CÁLCULO DO ERRO-PADRÃO A PARTIR DE UMA AMOSTRA COM 10 PESOSDE UMA AMOSTRA COM 10 PESOS


INTERVALO DE CONFIANÇA (Amostras Grandes)INTERVALO DE CONFIANÇA (Amostras Grandes)

Mostra o intervalo em que se situa a média real da população;Mostra o intervalo em que se situa a média real da população;

Comumente se adota um intervalo com 95% de confiança (z=1,96);Comumente se adota um intervalo com 95% de confiança (z=1,96);

O tamanho da amostra deve ser razoavelmente grande (n>30).O tamanho da amostra deve ser razoavelmente grande (n>30).


ff

xx

Limite Inferior:Limite Inferior:

ICIC(95%)(95%) = x - 1,96 . EPM = x - 1,96 . EPM

Limite Superior:Limite Superior:

ICIC(95%)(95%) = x + 1,96 . EPM = x + 1,96 . EPM


INTERVALO DE CONFIANÇA (Amostras Pequenas)INTERVALO DE CONFIANÇA (Amostras Pequenas)

Comumente se adota um intervalo com 95% de confiança;Comumente se adota um intervalo com 95% de confiança;

O valor de t (Distribuição t de Student) varia conforme o tamanho da O valor de t (Distribuição t de Student) varia conforme o tamanho da amostra (gl = n-1)amostra (gl = n-1)

Possibilita o cálculo para amostras pequenas (n<30).Possibilita o cálculo para amostras pequenas (n<30).


ff

xx

Limite Inferior:Limite Inferior:

ICIC(95%)(95%) = x - t . EPM = x - t . EPM

Limite Superior:Limite Superior:

ICIC(95%)(95%) = x + t . EPM = x + t . EPM

Distribuição t de StudentDistribuição t de Student


COMPARAÇÃO DE DISTRIBUIÇÕESCOMPARAÇÃO DE DISTRIBUIÇÕES

Amostras PequenasAmostras Pequenas

Valor de t é variável (t = 1,96 a 12,706)Valor de t é variável (t = 1,96 a 12,706)

95% de Confiança95% de Confiança


ff

xxDistribuição t de StudentDistribuição t de Student

Amostras GrandesAmostras Grandes

Valor de z é constante (z = 1,96)Valor de z é constante (z = 1,96)

95% de Confiança95% de Confiança


ff

xxDistribuição NormalDistribuição Normal


INTERVALO DE CONFIANÇAINTERVALO DE CONFIANÇA

INTERPRETAÇÃO:INTERPRETAÇÃO:

Se forem extraídas 100 amostras de mesmo tamanho da população, Se forem extraídas 100 amostras de mesmo tamanho da população, 95 delas estarão situadas dentro do intervalo e 5 não;95 delas estarão situadas dentro do intervalo e 5 não;

Um intervalo de confiança muito grande sugere que a média da Um intervalo de confiança muito grande sugere que a média da amostra encontrada é pouco representativa da média (verdadeira) amostra encontrada é pouco representativa da média (verdadeira) da população;da população;

O erro padrão da média mostra o quão bem a média é conhecida, O erro padrão da média mostra o quão bem a média é conhecida, assim quanto menor for o EPM menor será o IC.assim quanto menor for o EPM menor será o IC.


INTERVALO DE CONFIANÇAINTERVALO DE CONFIANÇA

EXEMPLO:EXEMPLO:

Em uma amostra de 300 estudantes do sexo masculino da faculdade Z, Em uma amostra de 300 estudantes do sexo masculino da faculdade Z, verificou-se que a média das alturas era de 1,75m. Sabendo que o verificou-se que a média das alturas era de 1,75m. Sabendo que o desvio-padrão da amostra era de 10cm, determine o intervalo de desvio-padrão da amostra era de 10cm, determine o intervalo de confiança para a média das alturas desta população.confiança para a média das alturas desta população.

EPM = s / n ICEPM = s / n IC(95%)(95%) = x - 1,96 . EPM = 175 - 1,96 . 0,5773 = 173,87cm = x - 1,96 . EPM = 175 - 1,96 . 0,5773 = 173,87cm

EPM = 10 / 300 ICEPM = 10 / 300 IC(95%)(95%) = x + 1,96 . EPM = 175 + 1,96 . 0,5773 = 176,13cm = x + 1,96 . EPM = 175 + 1,96 . 0,5773 = 176,13cm

EPM = 0,5773cmEPM = 0,5773cm

1,7387m 1,7613m1,7387m 1,7613m


COMPARAÇÃO ENTRE INTERVALOS DE CONFIANÇACOMPARAÇÃO ENTRE INTERVALOS DE CONFIANÇA

IC IC (95%)(95%) Faculdade Z Faculdade Z

1,7387m 1,7613m1,7387m 1,7613m

x = 1,75m x = 1,75m

IC IC (95%)(95%) IES X IES X

1,71m 1,75m1,71m 1,75m

x = 1,73mx = 1,73m

Conclusão: As médias populacionais não devem ser consideradas diferentes.


COMPARAÇÃO ENTRE INTERVALOS DE CONFIANÇACOMPARAÇÃO ENTRE INTERVALOS DE CONFIANÇA

IC IC (95%)(95%) Faculdade Z Faculdade Z

1,7387m 1,7613m1,7387m 1,7613m

x = 1,75m x = 1,75m

IC IC (95%)(95%) IES Y IES Y

1,726m 1,734m1,726m 1,734m

x = 1,73mx = 1,73m

Conclusão: As médias populacionais PODEM ser consideradas diferentes.



1) Quando se compara duas médias amostrais oriundas de 1) Quando se compara duas médias amostrais oriundas de populações distintas, pode-se dizer que as populações são populações distintas, pode-se dizer que as populações são diferentes quando as médias amostrais são diferentes?diferentes quando as médias amostrais são diferentes?


2) Uma empresa com sede em São José verificou que o prazo 2) Uma empresa com sede em São José verificou que o prazo médio de entrega de um lote de produtos tinha em Florianópolis médio de entrega de um lote de produtos tinha em Florianópolis um tempo médio de 10 dias e desvio padrão de 1 dia. Outra um tempo médio de 10 dias e desvio padrão de 1 dia. Outra amostra de produtos entregue em Chapecó, apresentou como amostra de produtos entregue em Chapecó, apresentou como média 12 dias e desvio padrão de 2,5 dias. Sabendo que a primeira média 12 dias e desvio padrão de 2,5 dias. Sabendo que a primeira amostra continha 70 produtos e a segunda 90 pergunta-se: amostra continha 70 produtos e a segunda 90 pergunta-se:

Há diferença entre as duas populações com relação ao tempo Há diferença entre as duas populações com relação ao tempo necessário de entrega dos produtos?necessário de entrega dos produtos?



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DISTRIBUIÇÃO NORMALDISTRIBUIÇÃO NORMAL

Média, Moda e Média, Moda e MedianaMediana

xx

yy Variável contínua Variável contínua (infinitos resultados possíveis)(infinitos resultados possíveis)

Não dá para enumerar Não dá para enumerar

os possíveis resultadosos possíveis resultados


CURVA NORMALCURVA NORMAL

É descrita pela média e pelo É descrita pela média e pelo desvio padrão.desvio padrão.

A mediana, a média e a moda A mediana, a média e a moda coincidem.coincidem.

A curva é simétrica ao redor A curva é simétrica ao redor da média.da média.

A curva é mesocúrtica.A curva é mesocúrtica.Média, Moda e Média, Moda e

MedianaMedianaxx

yy


CURVA NORMALCURVA NORMAL

As inferências em pesquisas em As inferências em pesquisas em administração estão baseadas em administração estão baseadas em dados, cuja distribuição é normal.dados, cuja distribuição é normal.

A curva normal (Gauss) é A curva normal (Gauss) é simétrica, unimodal e tem forma simétrica, unimodal e tem forma de sino.de sino.

É assintótica em relação ao eixo É assintótica em relação ao eixo horizontal (eixo x).horizontal (eixo x). Média, Moda e Média, Moda e

MedianaMedianaxx

yy


A ESTATÍSTICA ZA ESTATÍSTICA Z

00xx

yy

1 DP1 DP 1 DP1 DP

2 DP2 DP2 DP2 DP

3 DP3 DP 3 DP3 DP

-1-1 +1+1-2-2 +2+2 +3+3-3-3

A estatística Z (standard A estatística Z (standard score) está baseada na curva score) está baseada na curva normal.normal. Mede o afastamento de um Mede o afastamento de um valor em relação a média em valor em relação a média em unidades de desvios padrão.unidades de desvios padrão.

Z = x - xZ = x - x

ss


A ESTATÍSTICA ZA ESTATÍSTICA Z

00

xx

yy

-1-1 +1+1-2-2 +2+2 +3+3-3-3

Exemplo: Exemplo:

A altura média dos estudantes da FESSC é de 1,70m com desvio padrão de 10cm

Z = x - xZ = x - x

ss

zz

170170160160 180180150150140140 190190 200200


ÁREAS DA CURVA NORMALÁREAS DA CURVA NORMAL

ÁreasÁreas

-1DP a +1DP -1DP a +1DP 68,27% 68,27%

-2DP a +2DP -2DP a +2DP 95,45% 95,45%

-3DP a +3DP -3DP a +3DP 99,73% 99,73%

-1,96DP a +1,96DP -1,96DP a +1,96DP 95% 95%

Média a 1DP Média a 1DP 34,13% 34,13%

Média a 2 DP Média a 2 DP 47,72% 47,72%

Média a 3DP Média a 3DP 49,86% 49,86%

Média, Moda e Média, Moda e MedianaMediana xx

yy

1 DP1 DP 1 DP1 DP

2 DP2 DP2 DP2 DP

3 DP3 DP 3 DP3 DP

-1 DP-1 DP +1 DP+1 DP-2 DP-2 DP +2 DP+2 DP +3 DP+3 DP-3 DP-3 DP



00

xx

yy

-1-1 +1+1-2-2 +2+2 +3+3-3-3 zz

34,13%34,13%

47,72%47,72%

49,86%49,86%



00

xx

yy

-1-1 +1+1-2-2 +2+2 +3+3-3-3 zz

68,27%68,27%

95,45%95,45%

99,73%99,73%


TABELA Z



1) O processo de fabricação de uma determinada empresa apresenta a 1) O processo de fabricação de uma determinada empresa apresenta a média de peso de uma peça igual a 100g e desvio padrão de 1,5 g. média de peso de uma peça igual a 100g e desvio padrão de 1,5 g. Qual é a proporção de peças entre 100 e 102g?Qual é a proporção de peças entre 100 e 102g?

100 102 100 102

0 ? 0 ?

xx

zz

Z = (x - média) / desvio padrão = (102 - 100) / 1,5 = 1,33Z = (x - média) / desvio padrão = (102 - 100) / 1,5 = 1,33

na tabela qdo z = 1,33 a área é de 50% - 9,18% = na tabela qdo z = 1,33 a área é de 50% - 9,18% = 40,82%40,82%

??


2) Calcule as seguintes proporções de peças:2) Calcule as seguintes proporções de peças:

(a) com peso entre 98 e 102g(a) com peso entre 98 e 102g

(b) abaixo de 98g(b) abaixo de 98g

(c) acima de 102g(c) acima de 102g

(d) abaixo de 100g(d) abaixo de 100g

(e) abaixo de 95g(e) abaixo de 95g



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DIAGRAMA DE DISPERSÃODIAGRAMA DE DISPERSÃO

Mostra o comportamento de duas variáveis quantitativas Mostra o comportamento de duas variáveis quantitativas (com dados numéricos).(com dados numéricos).

aa aaaa

bb bbbb


CORRELAÇÃO LINEAR POSITIVACORRELAÇÃO LINEAR POSITIVA

Quando valores pequenos da variável Quando valores pequenos da variável aa tendem a estar relacionados tendem a estar relacionados com valores pequenos de com valores pequenos de bb, enquanto que valores grandes de , enquanto que valores grandes de aa tendem a estar relacionados com valores grandes de tendem a estar relacionados com valores grandes de bb..

aa

bb

Exemplos:Exemplos:

Peso x AlturaPeso x Altura

Nível socioeconômico x Volume de vendasNível socioeconômico x Volume de vendas

Consumo de Álcool x Preval. Cirrose HepáticaConsumo de Álcool x Preval. Cirrose Hepática


CORRELAÇÃO LINEAR NEGATIVACORRELAÇÃO LINEAR NEGATIVA

Quando valores pequenos da variável Quando valores pequenos da variável aa tendem a estar relacionados tendem a estar relacionados com valores grandes de com valores grandes de bb, enquanto que valores grandes de , enquanto que valores grandes de aa tendem a estar relacionados com valores pequenos de tendem a estar relacionados com valores pequenos de bb..

aa

bb

Exemplos:Exemplos:

Renda Familiar x Número de FilhosRenda Familiar x Número de Filhos

Escolaridade x AbsenteísmoEscolaridade x Absenteísmo

Volume de vendas x Passivo circulanteVolume de vendas x Passivo circulante


CORRELAÇÃO NÃO LINEARCORRELAÇÃO NÃO LINEAR

O diagrama de dispersão mostra um conjunto de pontos O diagrama de dispersão mostra um conjunto de pontos aproximando-se mais de uma parábola do que de uma reta.aproximando-se mais de uma parábola do que de uma reta.

aaExemplos:Exemplos:

Coef. de Letalidade (a) x Dose do Medicamento (b)Coef. de Letalidade (a) x Dose do Medicamento (b)

Custo (a) x Lote Econômico de Compra (b)Custo (a) x Lote Econômico de Compra (b)

bb


COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSONCOEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON

r = n . r = n . (X.Y) - (X.Y) - X . X . Y Y

n . n . X X22 - ( - ( X) X)22 . n . . n . Y Y22 - ( - ( Y) Y)22

(X.Y) = Fazem-se os produtos X.Y p/ cada par e depois efetua-se a soma(X.Y) = Fazem-se os produtos X.Y p/ cada par e depois efetua-se a soma

X = Somatório dos valores da variável XX = Somatório dos valores da variável X

Y = Somatório dos valores da variável YY = Somatório dos valores da variável Y

XX22 = Elevam-se ao quadrado cada valor de X e depois efetua-se a soma = Elevam-se ao quadrado cada valor de X e depois efetua-se a soma

YY22 = Elevam-se ao quadrado cada valor de Y e depois efetua-se a soma = Elevam-se ao quadrado cada valor de Y e depois efetua-se a soma


Cálculo do coeficiente de correlação para os dados das variáveisCálculo do coeficiente de correlação para os dados das variáveis

X = população residente e Y = taxa de cresc. populacional, em 12 vilarejos.X = população residente e Y = taxa de cresc. populacional, em 12 vilarejos.

XX Y Y X X22 YY22 X . YX . Y

101101 3,23,2 10201 10201 10,2410,24 323,2323,2

193193 4,64,6 3724937249 21,1621,16 887,8887,8 .. . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

.. . . . . . . . .

4242 2,82,8 1764 1764 7,84 7,84 117,6117,6

1452 39,3 251538 153,55 5706,2 1452 39,3 251538 153,55 5706,2

EXEMPLOEXEMPLO


r = n . r = n . (X.Y) - (X.Y) - X . X . Y Y

n . n . X X22 - ( - ( X) X)22 . n . . n . Y Y22 - ( - ( Y) Y)22

r = 12 . 5706,2 - 1452 . 39,3r = 12 . 5706,2 - 1452 . 39,3

12 . 251538 - (1452)12 . 251538 - (1452)22 . 12 . 153,55 - (39,3) . 12 . 153,55 - (39,3)22

r = 0,69 r = 0,69 (Correlação Linear Positiva r > 0)(Correlação Linear Positiva r > 0)


INTERPRETAÇÃOINTERPRETAÇÃO

• O Valor de r (Correlação Linear de Pearson) varia de -1 a +1.O Valor de r (Correlação Linear de Pearson) varia de -1 a +1.

• O sinal indica o sentido (correlação positiva ou negativa).O sinal indica o sentido (correlação positiva ou negativa).

• O valor indica a força da correlação (O valor indica a força da correlação (Fraca, Moderada ou ForteFraca, Moderada ou Forte))

valor de rvalor de r

00- 1- 1 + 1+ 1

AusênciaAusênciaFracaFraca FracaFracaModeradaModeradaForteForte ForteForteModeradaModerada

- 0,7- 0,7 - 0,3- 0,3 + 0,3+ 0,3 + 0,7+ 0,7


1) Coloque V (Verdadeiro ou F (Falso):1) Coloque V (Verdadeiro ou F (Falso):

( ( ) Quando o valor de r for maior que 0,7 ou menor que -0,7 a ) Quando o valor de r for maior que 0,7 ou menor que -0,7 a correlação entre as duas variáveis em estudo é fortecorrelação entre as duas variáveis em estudo é forte

( ( ) O sinal negativo de r indica que as variáveis em estudo são ) O sinal negativo de r indica que as variáveis em estudo são inversamente proporcionaisinversamente proporcionais

( ( ) Ao se encontrar um valor de r = 0,6 não se pode afirmar que ) Ao se encontrar um valor de r = 0,6 não se pode afirmar que as variáveis sejam diretamente proporcionais.as variáveis sejam diretamente proporcionais.

( ( ) O coeficiente de correlação de Pearson pode ser aplicado em ) O coeficiente de correlação de Pearson pode ser aplicado em dados nominaisdados nominais

EXERCÍCIOEXERCÍCIO



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TESTES DE ASSOCIAÇÃOTESTES DE ASSOCIAÇÃO

São São Testes de HipótesesTestes de Hipóteses para dados nominaispara dados nominais

HH00 (Hipótese Nula): (Hipótese Nula): Não existe associação entre as variáveis estudadasNão existe associação entre as variáveis estudadas

HH11 (Hipótese Alternativa): (Hipótese Alternativa): existe associação entre as variáveis estudadasexiste associação entre as variáveis estudadas

Respondem um problema:Respondem um problema:

(1) A propaganda está associada ao desempenho das vendas?(1) A propaganda está associada ao desempenho das vendas?

(2) Um método de treinamento está associado a produtividade?(2) Um método de treinamento está associado a produtividade?

(3) O número de horas de trabalho está associado ao estresse?(3) O número de horas de trabalho está associado ao estresse?


TESTE DE ASSOCIAÇÃO QUI-QUADRADOTESTE DE ASSOCIAÇÃO QUI-QUADRADO

É um teste não paramétrico. Símbolo: É um teste não paramétrico. Símbolo: 22

É muito empregado em pesquisas sociais e de saúde.É muito empregado em pesquisas sociais e de saúde.

A interpretação dos resultados é mais favorável quando são baseados A interpretação dos resultados é mais favorável quando são baseados em tabelas de contingência 2 x 2 (1 grau de liberdade).em tabelas de contingência 2 x 2 (1 grau de liberdade).

Exemplo de uma tabela de contingência 2 x 2:Exemplo de uma tabela de contingência 2 x 2:

Aumento nas vendas Redução nas vendasAumento nas vendas Redução nas vendas

Com PropagandaCom Propaganda 70 ( a ) 70 ( a ) 21 ( b ) 21 ( b )

Sem Propaganda Sem Propaganda 35 ( c ) 35 ( c ) 24 ( d ) 24 ( d )



Cálculo do Cálculo do 22 em tabelas 2 x 2 com Correção de Continuidade. em tabelas 2 x 2 com Correção de Continuidade.

22 = n . ( a . d - b . c - ( n / 2 ) ) = n . ( a . d - b . c - ( n / 2 ) )22

( a + b ) . ( c + d ) . ( a + c ) . ( b + d )( a + b ) . ( c + d ) . ( a + c ) . ( b + d )

O valor de O valor de 22 encontrado é transferido para uma tabela que encontrado é transferido para uma tabela que fornecerá o valor de p (probabilidade de significância).fornecerá o valor de p (probabilidade de significância).


Cálculo do exemplo: Propaganda x Desempenho das VendasCálculo do exemplo: Propaganda x Desempenho das Vendas

22 = n . ( a . d - b . c - ( n / 2 ) ) = n . ( a . d - b . c - ( n / 2 ) )22

( a + b ) . ( c + d ) . ( a + c ) . ( b + d )( a + b ) . ( c + d ) . ( a + c ) . ( b + d )

22 = 150 . ( 70 . 24 - 21 . 35 - ( 150 / 2 ) ) = 150 . ( 70 . 24 - 21 . 35 - ( 150 / 2 ) )22

( 70 + 21 ) . ( 35 + 24 ) . ( 70 + 35 ) . ( 21 + 24 )( 70 + 21 ) . ( 35 + 24 ) . ( 70 + 35 ) . ( 21 + 24 )

22 = 4,475 = 4,475 p < 0,05 Há associação entre as variáveisp < 0,05 Há associação entre as variáveis



Valores de p com 1 grau de liberdade (tabelas 2 x 2)Valores de p com 1 grau de liberdade (tabelas 2 x 2)

p p 0,2500,250 0,1000,100 0,0500,050 0,0250,025 0,0100,010 0,0050,005 0,0010,001

22 1,321,32 2,712,71 3,843,84 5,025,02 6,636,63 7,887,88 10,810,8

Exemplos:Exemplos:

Se for encontrado um valor de Se for encontrado um valor de 22 = 6,63 o valor de p será 0,01 = 6,63 o valor de p será 0,01

Se for encontrado um valor de Se for encontrado um valor de 2 = 2 = 2,54 então 0,10 > p > 0,052,54 então 0,10 > p > 0,05


INTERPRETAÇÃOINTERPRETAÇÃO

QuandoQuando p > 0,05 p > 0,05

Aceita-se HAceita-se H00 (Hipótese Nula) (Hipótese Nula) Não há associaçãoNão há associação

Quando Quando p < 0,05 p < 0,05

Aceita-se HAceita-se H11 (Hipótese Alternativa) (Hipótese Alternativa) Há associaçãoHá associação

ObservaçõesObservações

Comumente se adota 0,05 como nível de significânciaComumente se adota 0,05 como nível de significância O Teste Exato de Fisher substitui o O Teste Exato de Fisher substitui o 22 em amostras muito pequenas em amostras muito pequenas A associação não deve ser confundida com relação causalA associação não deve ser confundida com relação causal



1) Uma pesquisa que tinha como objetivo verificar a existência 1) Uma pesquisa que tinha como objetivo verificar a existência de associação de algumas variáveis com o volume de vendas de de associação de algumas variáveis com o volume de vendas de um determinado produto encontrou os seguintes valores de um determinado produto encontrou os seguintes valores de 22 ::

22 = 9,88 para o índice de escolaridade = 9,88 para o índice de escolaridade

22 = 6,22 para o renda familiar = 6,22 para o renda familiar

22 = 1,42 para o hábito de fumar = 1,42 para o hábito de fumar

Qual destas 3 variáveis mostrou-se mais fortemente associada Qual destas 3 variáveis mostrou-se mais fortemente associada com o volume de vendas e qual é o valor do seu p com o volume de vendas e qual é o valor do seu p (probabilidade de significância)?(probabilidade de significância)?


2) Uma organização está tentando descobrir se um novo 2) Uma organização está tentando descobrir se um novo programa de treinamento do pessoal de vendas está associado a programa de treinamento do pessoal de vendas está associado a uma maior satisfação de sua clientela. Observe a seguinte uma maior satisfação de sua clientela. Observe a seguinte tabela de contingência e tente responder essa dúvida.tabela de contingência e tente responder essa dúvida.

Clientes satisf Clientes InsatisfClientes satisf Clientes Insatisf

Treinamento NovoTreinamento Novo 41 41 37 37

Treinamento ClássicoTreinamento Clássico 103 103 106 106

Fonte Bibliográfica

BARBETA, P. A. BARBETA, P. A. Estatística Aplicada às Ciências Estatística Aplicada às Ciências Sociais.Sociais. 5.ed. Florianópolis: UFSC, 2006. 5.ed. Florianópolis: UFSC, 2006.

DAWSON, B.; TRAPP, R.G. DAWSON, B.; TRAPP, R.G. Basic & Clinical Basic & Clinical Biostatistical.Biostatistical. 3.ed. New York: Lange Medical 3.ed. New York: Lange Medical Books/McGraw-Hill, 2006.Books/McGraw-Hill, 2006.

LEVIN, J. LEVIN, J. Estatística Aplicada às Ciências Humanas.Estatística Aplicada às Ciências Humanas. 7.ed. São Paulo: Harbra, 2007.7.ed. São Paulo: Harbra, 2007.

SPIEGEL, M. R. SPIEGEL, M. R. Estatística.Estatística. 8.ed. São Paulo: Makron 8.ed. São Paulo: Makron Books, 2006.Books, 2006.

STEVENSON, W. J. STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à Estatística Aplicada à Administração.Administração. São Paulo: Harbra, 2007. São Paulo: Harbra, 2007.

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Cursos de Graduação em Administração e TRH Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Graduação em Administração - ESAG/UDESC Doutorado e Mestrado em Engenharia