View
225
Download
6
Category
Preview:
Citation preview
Dimensionamento sísmico de edifícios de betão segundo o EC8-1
Luciano Jacinto
Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Área Departamental de Engenharia Civil
Junho 2014
Índice 1 Introdução ............................................................................................................... 3
1.1 A acção sísmica ............................................................................................... 3 1.2 Dimensionamento baseado em forças versus deslocamentos ............................ 6 1.3 Situações de projecto ...................................................................................... 7 1.4 Filosofia do EC8 ............................................................................................. 8
2 Requisitos de desempenho ..................................................................................... 10
3 Quantificação da acção sísmica .............................................................................. 10 3.1 Zonas sísmicas .............................................................................................. 11 3.2 Tipos de terreno ........................................................................................... 12 3.3 Classes de importância .................................................................................. 14 3.4 Espectros de resposta .................................................................................... 15
3.4.1 Coeficiente de comportamento ............................................................ 15 3.4.2 Espectro de resposta de cálculo horizontal ......................................... 16 3.4.3 Espectro de resposta de cálculo vertical ............................................. 17
3.5 Acelerogramas ............................................................................................... 19
4 Projecto de edifícios ............................................................................................... 19 4.1 Princípios básicos de concepção .................................................................... 19 4.2 Elementos sísmicos primários e secundários .................................................. 20 4.3 Critérios de regularidade estrutural .............................................................. 21
4.3.1 Critérios de regularidade em planta .................................................... 22 4.3.2 Critérios de regularidade em altura .................................................... 24
4.4 Massas presentes na combinação sísmica ...................................................... 25 4.5 Modelação estrutural .................................................................................... 26 4.6 Efeitos acidentais da torção .......................................................................... 27 4.7 Métodos de análise ........................................................................................ 28
4.7.1 Método de análise por forças laterais .................................................. 28 4.7.2 Análise modal por espectros de resposta ............................................. 30 4.7.3 Métodos não lineares .......................................................................... 31
2
4.8 Combinação direccional ................................................................................ 31 4.9 Cálculo dos deslocamentos ............................................................................ 34 4.10 Efeitos de 2.ª ordem ...................................................................................... 34 4.11 Elementos não estruturais ............................................................................. 35 4.12 Enchimentos de alvenaria ............................................................................. 35 4.13 Verificação da segurança ............................................................................... 37
4.13.1 Estado limite último ........................................................................... 37 4.13.2 Limitação de danos ............................................................................. 41
5 Regras específicas para edifícios de betão .............................................................. 42 5.1 Disposições gerais.......................................................................................... 42
5.1.1 Definições ........................................................................................... 42 5.1.2 Classificação da estrutura ................................................................... 43 5.1.3 Classes de ductilidade ......................................................................... 44 5.1.4 Materiais e Verificação da segurança .................................................. 44
5.2 Coeficiente de comportamento ...................................................................... 45 5.3 Factor de ductilidade em curvatura requerido .............................................. 47 5.4 Projecto para a classe DCM ......................................................................... 48
5.4.1 Limitações geométricas ....................................................................... 48 5.4.2 Esforços de cálculo .............................................................................. 49 5.4.3 Disposições construtivas ..................................................................... 55
5.5 Projecto para a classe DCH .......................................................................... 67 5.6 Disposições relativas a amarrações e emendas .............................................. 67
5.6.1 Amarração de armaduras .................................................................... 67 5.6.2 Emenda dos varões ............................................................................. 68
5.7 Fundações e seus elementos .......................................................................... 69 5.8 Efeitos locais nos pilares devidos a enchimentos de alvenaria ....................... 70 5.9 Disposições para diafragmas de betão ........................................................... 71 5.10 Estruturas pré-fabricadas .............................................................................. 71
Anexo A — Aceleração do terreno para períodos de retorno diferentes de 475 anos . 72
Anexo B — Rotina MATLAB para o traçado dos espectros de resposta ................... 74
Anexo C — Justificação das expressões do EC8 relativas à ductilidade local ............ 76 C.1 Vigas ............................................................................................................. 76 C.2 Pilares ........................................................................................................... 77
Créditos das Figuras: Uma boa parte das Figuras foi extraída das apresentações dos colegas Cansado Carvalho e António Costa num seminário realizado em 2011 na Ordem dos Engenheiros, dedicado aos EC8-1, e ainda da lição proferida pelo colega Trancoso Vaz aquando da sua passagem a Professor Coordenador do ISEL.
3
1 Introdução
1.1 A acção sísmica
i Em Portugal ocorrem sismos praticamente todos os dias. Felizmente são de baixa magnitude e a maioria não são sentidos. A título de exemplo mostra-se no mapa seguinte a localização dos epicentros de sismos ocorridos em apenas um mês:
Figura: Sismos ocorridos em apenas um mês (fonte www.ipma.pt)
i Aquando da ocorrência de um sismo, as acelerações do terreno são transmitidas à estrutura, gerando acelerações (e consequentemente forças—chamadas forças de inercia), nas três direcções. Em regiões sísmicas estas forças poderão ser extrema-mente gravosas. De facto, em estruturas de betão armado (que são estruturas rela-tivamente pesadas e portanto mais penalizadas pelos sismos), a acção sísmica é em geral a acção condicionante dos elementos verticais (pilares e paredes).
i Recorda-se de seguida alguns conceitos básicos de dinâmica de estruturas. Conside-re-se o oscilador de 1 gl representado na Figura. A massa está sujeita a 3 tipos de forças:
– força elástica: eF k x= − ;
– Forças de atrito: aF c x= − ;
– Força de excitação exterior: ( )f t
(o coeficiente c designa-se por coeficiente de amortecimento viscoso)
Aplicando a 2.ª Lei de Newton, vem:
m
k
x(t)
f (t)
4
( ) ( ) ( ) ( ) ( )iF m x kx cx f t m x m x t cx t kx t f t= ⇔ − − + = ⇔ + + =∑
i A solução desta equação é dada pelo chamado integral de Duhamel1.
i No caso específico da acção sísmica, não há nenhuma força exterior aplicada na massa (i.é., ( ) 0f t = ). Há sim movimentos do solo (ground), ( )gx t , com as respec-tivas acelerações, ( )gx t :
O deslocamento total é igual a: ( ) ( ) ( )t gx t x t x t= + . Derivando obtêm-se as veloci-dades: ( ) ( ) ( )t gx t x t x t= + , e derivando mais uma vez obtêm-se as acelerações:
( ) ( ) ( )t gx t x t x t= + .
Assim, a equação do movimento devido a uma aceleração ( )gx t na base do oscila-dor, é dada por:
( )( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( )g gm x t x t c x t k x t m x t c x t k x t mx t+ + + = ⇔ + + =− ,
cuja solução, ( )x t , é dada pelo integral Duhamel referido acima, no qual se deve substituir ( )f τ por ( )gm x τ− . Derivando ( )x t , obtêm-se as velocidades ( )x t , e de-rivando as velocidades obtêm-se as acelerações ( )x t .
i Na prática interessa conhecer apenas os valores máximos dessas quantidades (des-locamento, velocidade e aceleração) durante a actuação do sismo (não a sua evolu-ção exacta ao longo do tempo). Chama-se espectro de resposta de aceleração ao va-lor máximo da aceleração da massa m de um oscilador de 1 gl quando sujeito a um sismo. Igualmente se definem espectros de deslocamento e espectros de velocidade2. Mais precisamente, espectro de resposta de aceleração é a função ( )S S T= que dá
1 ( )( )0
(1
( ) ( ) sen )t
w ta
a
x t f e w dmw
tξ ττ τ τ− − −= ∫ ,
em que
/w k m= (frequência angular);
21aw w ξ= − (frequência angular amortecida)
/ cc cξ = ; (coeficiente de amortecimento)
2cc m w= (coeficiente de amortecimento crítico)
Em estruturas de betão: 5%ξ = ; em estruturas metálicas: 3%ξ = . 2 Quando se fala em espectros de resposta e não se especifica de que tipo é, subentende-se de que se trata de espectros de aceleração
m
k
x (t)g x(t)t
x (t)gAcelerograma
5
a aceleração máxima maxS x= de um oscilador de 1 gl com período T durante a ocorrência de um dado sismo.
i Os espectros de resposta são, por definição, referidos a um oscilador com compor-tamento elástico, e são representados no EC8-1 por ( )eS T . A configuração típica dos espectros do EC8-1 é a seguinte:
Verifica-se que a gama de períodos para as quais os efeitos dos sismos são maiores (fenómeno de ressonância3) situa-se no intervalo 0.1–0.6s (ou, em termos de fre-quências, no intervalo 1.6–10 Hz).
i A resposta de uma estrutura à acção dos sismos (traduzida nos espectros de res-posta) depende fundamentalmente de:
– características dos acelerogramas ( )gx t , que por sua vez dependem de:
- localização geográfica da estrutura (sismicidade do local);
- magnitude e distância focal do sismo;
- tipo de terreno;
– características da estrutura:
- períodos de vibração. Os períodos dependem, por sua vez, da massa e rigidez da estrutura;
- coeficiente de amortecimento viscoso;
- ductilidade.
i A ductilidade de uma estrutura afecta de forma substancial a resposta de uma es-trutura à acção dos sismos. Está relacionada com a capacidade da estrutura se de-formar em regime não linear, sem deterioração significativa da sua capacidade re-sistente. Quanto maior for essa capacidade, maior é a quantidade de energia que a estrutura consegue dissipar (fenómeno de histerese). Este fenómeno traduz-se numa diminuição dos esforços gerados pela acção sísmica, em relação aos esforços que a estrutura teria se permanecesse em regime linear durante o sismo.
i As características do terreno têm também uma influência importante na resposta da estrutura aos sismos. Os terrenos maus tendem a provocar uma amplificação das ondas sísmicas, agravando os efeitos por elas causados. Em geral quanto piores forem os terrenos de fundação, maiores serão os esforços devidos ao sismo.
3 Ressonância é um fenómeno de amplificação de efeitos quando a estrutura possui frequências de vi-bração próximas das frequências da fonte excitadora (neste caso o sismo).
Se
TTB TC TD
TB = 0.1 s
TC =
TD = 2.0 s
TC (Tipo de sismo e tipo de terreno)
Zona de máxima ressonânciaentre a estrutura e o sismo
6
1.2 Dimensionamento baseado em forças versus deslocamentos
i Considere-se os dois osciladores representados na Figura, um com comportamento elástico linear até ao infinito e outro com comportamento elasto-plástico, supor-tando uma força máxima yF . Admita-se que os osciladores possuem idêntica rigi-dez, idêntica massa e idêntico amortecimento.
i Sujeitando os osciladores a um sismo idêntico, constata-se que o deslocamento má-ximo dos osciladores são idênticos, embora a força envolvida no primeiro oscilador seja bastante superior. Esta constatação é conhecida como regra de igualdade de deslocamentos de Newmark (Costa, 2013).
Figura: Regra da igualdade de deslocamentos de Newmark.
Conclui-se assim que, mesmo que uma estrutura plastifique durante um sismo, o deslocamento máximo a que ficará sujeita pode ser estimado assumindo compor-tamento elástico linear para a estrutura.
i Chama-se coeficiente de comportamento q à relação:
e
y
Fq
F= .
i Define-se factor de ductilidade em deslocamento, δμ , à relação:
max
yδ
δμ
δ= .
Para uma estrutura com comportamento elasto-plástico, da Figura resulta imedia-tamente que:
qδμ = .
i Em geral as estruturas de betão armado (e também as estruturas metálicas) possu-em comportamento semelhante ao comportamento elasto-plástico. De acordo com as considerações acima, podemos identificar dois métodos de dimensionamento des-sas estruturas. O primeiro baseia-se em forças e consiste basicamente em:
1. Determinar as forças devidas ao sismo assumindo comportamento elástico line-ar e dividir essas forças por um coeficiente de comportamento q, estrategica-
1
δmax,1
2
δmax,2
1
2
F
δ
δmax,1 δmax,2= δmax=δmax
Fy
Fe
δy
xg xg
~ ~
7
mente escolhido em função do grau em que se pretende explorar a ductilidade da estrutura. Quanto maior for o coeficiente de comportamento escolhido, maior é a redução das forças envolvidas, mas maiores serão as exigências em termos de ductilidade.
2. Dimensionar e pormenorizar a estrutura de forma a garantir que a sua ductili-dade é compatível com o coeficiente de comportamento usado.
Este é o método base previsto no EC8-1, que especifica o valor máximo do coefici-ente de comportamento a usar e contém uma série de medidas prescritivas com o objectivo de garantir que a ductilidade δμ da estrutura garanta o coeficiente de comportamento q.
Note-se que quanto maior é o coeficiente de comportamento maiores vão ser os deslocamentos em fase não elástica e portanto maiores serão em princípio os danos assumidos na estrutura. Em particular, dimensionar uma estrutura para um coefi-ciente de comportamento unitário equivale a assumir que a estrutura permanece em regime elástico durante o sismo, ou seja, sobrevive ao sismo com danos míni-mos.
i O segundo método baseia-se em deslocamentos e consiste basicamente em:
1. Efectuar uma análise elástica linear e determinar os deslocamentos máximos da estrutura durante o sismo, maxδ , deslocamentos estes que poderão ser conside-rados iguais aos deslocamentos que a estrutura vai sofrer em caso de sismo.
2. Determinar os deslocamentos associados ao colapso da estrutura, uδ , procu-rando garantir que max uδ δ≤ .
Esta condição pode ser expressa em termos de ductilidade, bastando dividir ambos os membros da inequação por yδ : neste caso a condição a garantir é:
ductilidade exigida ≤ ductilidade disponível.
Refira-se que este método é mais apropriado que o anterior para estruturas exis-tentes, e é o método base previsto no EC8-3.
1.3 Situações de projecto
i Nos edifícios de betão armado localizados em regiões sísmicas, as acções principais são: (1) cargas permanentes, g, (2) sobrecarga q e (3) sismo E. A Figura seguinte ilustra os diagramas de momentos num pórtico típico devido a essas acções:
i O dimensionamento deve ser efectuado para as SP persistente e sísmica:
g, qE(+) E(-)
8
– SP persistente: 1.35 1.5g q+ ;
– SP sísmica: 2g E qψ+ + .
i Frequentemente a 1.ª combinação condiciona ape-nas o momento na secção de 1/2 vão das vigas.
Obervação: Note-se que não faz muito sentido con-siderar a combinação g E+ , pois a resposta da es-trutura à acção sísmica é determinada consideran-do as massas associadas a 2 qψ .
1.4 Filosofia do EC8
i O EC8-1 tem por finalidade básica assegurar que, em caso de ocorrência de sismo:
1. as vidas humanas são protegidas;
2. os danos são limitados;
3. as estruturas importantes para a protecção civil se mantêm operacionais.
i Em caso de ocorrência de sismos intensos admite-se que a estrutura possa sofrer danos graves, mas não deve colapsar, a fim de reduzir ao mínimo o risco de perdas de vidas humanas. O cumprimento deste requisito (não colapso) obriga a explorar o comportamento não linear dos materiais e dos elementos estruturais, procurando-se que a energia transmitida pelos sismos seja em boa parte dissipada por histerese em zonas previamente seleccionadas, denominadas zonas críticas, ou zonas dissipa-tivas.
i Os edifícios de betão resistentes aos sismos devem assim ser projectados de forma a garantir uma capacidade de dissipação de energia e um comportamento dúctil ade-quados. Para este efeito, os modos dúcteis de rotura (por exemplo, por flexão, com formação de rótulas plásticas) deverão preceder, com suficiente fiabilidade, os mo-dos de rotura frágeis (por exemplo, por esforço transverso).
i Todos os elementos estruturais ligadas nas zonas críticas (zonas onde se formarão rótulas plásticas, que garantem a referida dissipação de energia) devem ser capazes de resistir aos momentos desenvolvidos nessas rótulas. É o caso das fundações por exemplo, que deverão ser dimensionadas para resistir ao momento plástico na base do pilar. O dimensionamento baseado nesta ideia designa-se por capacity design, ou dimensionamento pela capacidade real. O objectivo é garantir que nenhum ele-mento estrutural entra em ruina antes da formação das rótulas plásticas.
i O momento plástico pM é obtido a partir do momento resistente de cálculo, RdM , aplicando o chamado factor de sobreresistência, Rdγ , isto é:
p Rd RdM Mγ= .
O factor de sobreresistência, que evidentemente é maior que 1.00, pretender ter em conta:
1. o facto do momento resistente de cálculo ser avaliado a partir de valores de calculo das propriedades dos materiais (inferiores aos valores médios);
1.35g + 1.5q
g + E + ψ2
q
9
2. o aumento da resistência do betão por confinamento.
3. o aumento de momento resistente devido ao endurecimento dos aços.
i O EC8 compõe-se das seguintes partes:
– EN 1998-1: Regras gerais e regras para edifícios;
– EN 1998-2: Disposições específicas relativas a pontes;
– EN 1998-3: Avaliação sísmica para a reabilitação de edifícios existentes;
– EN 1998-4: Disposições relativas a silos, reservatórios e condutas;
– EN 1998-5: Disposições relativas a fundações, a estruturas de suporte;
– EN 1998-6: Disposições relativas a torres, mastros e chaminés.
O presente resumo descreve as disposições essenciais da parte 1, adiante referenci-ada pela sigla EC8-1, ou simplesmente por EC8 quando daí não resultar ambigui-dade.
i Visão geral do conteúdo do EC8-1:
1. Generalidades
2. Requisitos de desempenho
3. Condições do terreno e acção sísmica
4. Projecto de edifícios
5. Regras específicas para edifícios de betão
6. Regras específicas para edifícios de aço
7. Regras específicas para edifícios mistos aço-betão
8. Regras específicas para edifícios de madeira
9. Regras específicas para edifícios de alvenaria
10. Isolamento de base
i Principais diferenças entre o EC8-1 e o RSA:
– O Sismo do RSA tem um período de retorno de 975 anos, para todas as estru-turas, enquanto que no EC8, o período é de 475 anos para a generalidade das estruturas (embora possa ser superior para estruturas de certa importância)
– O EC8-1 prevê a consideração de um sismo (por vezes chamado sismo de ser-viço, ou ainda sismo frequente) na verificação da satisfação do requisito de li-mitação de danos (estado limite de utilização) enquanto que no RSA o sismo é apenas considerado na verificação da segurança aos estados limites últimos.
– No RSA a acção sísmica é considerada com um coeficiente de segurança de 1.5 (como nas acções variáveis) enquanto que nos eurocódigos a acção sísmica não é majorada.
– No RSA, os sismos são considerados actuando separadamente em cada direcção considerada. No EC8-1, as 3 componentes do sismo (x, y e z) são consideradas actuando simultaneamente.
10
2 Requisitos de desempenho i Para atingir os objectivos estabelecidos4, o EC8-1 fixa 2 requisitos fundamentais a
satisfazer pelas estruturas em regiões sísmicas:
1. Requisito de não colapso (estado limite último): Nos casos correntes, as estru-turas devem ser capazes de resistir a um sismo com uma probabilidade de 10% de ser excedido em 50 anos5, sem colapso local ou global, mantendo assim a sua integridade estrutural e uma capacidade resistente residual depois do sis-mo.
2. Requisito de limitação de dados (estado limite de utilização): As estruturas devem ser capazes de resistir a um sismo com uma probabilidade de 10% de ser excedido em 10 anos6, sem a ocorrência de danos susceptíveis de limitar a sua utilização.
i O sismo mencionado acima para o requisito do não colapso (sismo com um período de retorno de 475 anos) aplica-se a estruturas correntes — estruturas pertencentes à classe de importância II. A classe de importância está relacionada com as conse-quências de um eventual colapso em caso de sismo. Para estruturas pertencentes a outras classes de importância, o período de retorno da acção sísmica a considerar é ajustado em conformidade. Por exemplo para estruturas cuja operacionalidade seja essencial garantir em caso de ocorrência de sismo intenso (quarteis de bombeiros, hospitais, etc.), o período de retorno a considerar é de cerca de 1300 anos.
3 Quantificação da acção sísmica i No dimensionamento das estruturas em Portugal devem ser considerados dois tipos
de sismo:
– sismo tipo 1;
– sismo tipo 2.
O Anexo Nacional contém a seguinte nota explicativa (NA.4.2b, p. 216):
«A necessidade de, em Portugal, considerar dois tipos de acção sísmica decorre do facto de haver dois cenários de geração dos sismos que podem afectar Portugal:
– um cenário designado de “afastado” referente, em geral, aos sismos com epi-centro na região Atlântica e que corresponde à Acção sísmica Tipo 1;
– um cenário designado de “próximo” referente, em geral, aos sismos com epi-centro no território Continental, ou no Arquipélago dos Açores, e que corres-ponde à Acção sísmica Tipo 2».7
i O sismo tipo 1 (mais distante) é rico em baixas frequências e o sismo tipo 2 (mais próximo) é rico em altas frequências. Daí que, para uma estrutura particular não
4 Protecção de vidas humanas, limitação de danos e garantia de que estruturas importantes para a protecção civil se mantêm operacionais em caso de sismo intenso. 5 Equivalente a um período de retorno de 475 anos. 6 Equivalente a um período de retorno de 95 anos. 7 O sismo tipo 1 corresponde ao sismo tipo 2 do RSA e o sismo tipo 2 ao sismo tipo 1 do RSA.
se saquênmais
i A vatóriaem tleraçacele
Figur
i Comde 0475 um cons
i A ac
3.1 Zo
i O tee 5 zção d
Nota1. N
úr
2. A
fX (x)
abe à partincias mais s flexíveis p
ariável bása ,g piX x=terreno rocção com umeração de r
ra: Definiçã
mo indicado0.10 de ser anos. Se ho período deultar o An
celeração a
onas sísm
erritório Nazonas para de referênc
as: Não confunúltima corrração do te
As zonas s
ida qual o altas) tendpelo sismo
ica princip
ico referentchoso (catema probabreferência e
ão da aceler
o na Figur excedido ouver necee retorno nexo A do p
gRa depend
micas
acional esta sismo tipocia gRa (p.
ndir acelerresponde àerreno dev
ísmicas 2.1
agR
p =
Distribuiçãaceleração
tipo de sisdem a ser tipo 1.
pal para a te à aceleragoria A), n
bilidade de e represent
ação de refe
ra, a aceler em 50 anoessidade dediferente d
presente do
de da sismic
á dividido o 2. A cad 207):
ração do teà aceleraçãido aos fen
1 e 2.2 são
= 0.10
o dos máximos dao de pico em 50 an
x
11
smo condic mais pena
quantificaçação máxim
numa deter 10% de seta-se por a
erência agR
ração de ros, a que ce obter um de 475 anoocumento.
cidade do l
em 11 zonda zona sísm
erreno ( gRaão da massanómenos de
específicas
anos
xg,picox
cionante. Ealizadas pe
ção da acçma (ou de rminada loer excedido
gRa .
referência correspond valor da aos (por ex
local onde
nas sísmicamica corres
R ) com acea e pode see ressonânc
s dos Açor
xg (t)
x (g
Estruturas elo sismo ti
ão sísmica pico) obseocalidade. Oo em 50 an
gRa tem ue um períoaceleração xemplo em
se situa a
as, 6 zonas sponde um
eleração esper bastantecia.
es.
(t)
mais rígidipo 2 e est
a é a variávervada à su O valor denos designa
uma probabodo de ret de referênc
m SP trans
estrutura.
para sismm valor da
pectral ( eSe superior
xg,pico
das (fre-truturas
vel alea-uperfície essa ace-a-se por
bilidade orno de cia para itórias),
o tipo 1 acelera-
e ). Esta à acele-
t
i Port
i Arqucons
i Arqu
Grup
Obse
3.2 Ti
i Paraacord
tugal Cont
uipélago diderar o sis
uipélago do
po Ocident
ervação: N
ipos de te
a efeitos dedo com os
inental:
da Madeirasmo tipo 1
os Açores:
tal Grupo
Nos Açores
erreno
e quantific seguintes
a: Zona 1.6.
o Central
só se consi
cação da a tipos:
12
6, em tod
idera sismo
acção sísmi
o o arquip
os do tipo
ica, o terre
pélago. Ap
Gru
2.
eno deve s
penas é ne
upo Orient
ser classific
ecessário
al
cado de
Nota1. S
v
2. Adr
i Pararenosísm
O N
as: Se o valor vel, deverá
As categordeira. No cracterística
a os locais especiais
mica (Cl. 3.1
A refere qu
da velocidá utilizar-se
rias de terr caso de estas muito pr
cujas cond S1 ou S2, 1.2 (4), p.
ue (p. 206)
dade médiae o valor d
reno acimatruturas loróprias, é p
dições do te são necess 37).
):
13
a das ondade NSPT.
a aplicam-socalizadas preciso con
erreno corrários estud
as de corte
se ao Conti nos açoresnsultar o N
respondemdos especia
e, ,30sv , nã
inente e ars, cujo terrNA p. 216.
m a um dosais para a d
ão estiver d
rquipélago reno aprese
s dois tipos definição d
disponí-
da Ma-enta ca-
s de ter-da acção
3.3 C
i Paradas eem c
i No cimpo
i A cade imA, d
ga =
i Em
lasses de
a efeitos da em diferencaso de col
caso de edortância:
ada classe mportânciadado por:
I gRaγ=
Portugal a
e importân
a quantificntes classesapso.
difícios, o E
de importa, que perm
adoptam-se
ncia
cação da as de import
EC8-1 (Cl.
tância é atmite obter
e os seguint
14
acção sísmitância, con
. 4.2.5, p.
tribuído um a aceleraç
tes coeficie
ica, as estrnsoante a g
52) estabe
m coeficienção à super
entes de im
ruturas devgravidade d
elece as se
nte Iγ , chrfície de um
mportância
vem ser cl das conseq
eguintes cla
hamado coem terreno
(p. 211):
assifica-quências
asses de
eficiente do tipo
15
i Visto que a cada classe de importância corresponde um valor da aceleração à su-perfície do terreno, podemos associar a cada classe de importância um período de retorno da acção sísmica a considerar. Os períodos de retorno implícitos no EC8-1 são os seguintes (p. 212):
Classe de importância Período de retorno
I 243 anos
II 475 anos
III 821 anos
IV 1303 anos
3.4 Espectros de resposta
i O EC8 apresenta espectros de resposta elástica, ( )eS T , e espectros de resposta de cálculo, ( )dS T . Apresentam-se de seguida apenas os segundos, pois são os mais uti-lizados.
i A capacidade das estruturas de resistir às acções sísmicas no domínio não linear permite efectuar o seu cálculo para resistirem a forças sísmicas inferiores às que corresponderiam a uma resposta elástica linear. A fim de evitar uma análise estru-tural não elástica explícita, a capacidade de dissipação de energia da estrutura (devida principalmente ao comportamento dúctil dos seus elementos e/ou de ou-tros mecanismos) é tida em conta, efectuando-se uma análise elástica baseada num espectro de resposta reduzido em relação ao de resposta elástica, designado por es-pectro de cálculo.
i Esta redução é efectuada introduzindo o coeficiente de comportamento q (Cl. 3.2.2.5 (1) e (2), p. 42).
3.4.1 Coeficiente de comportamento
i O coeficiente de comportamento q é uma aproximação da razão entre as forças sísmicas eF a que a estrutura ficaria sujeita se a sua resposta fosse completamente elástica, com 5 % de amortecimento viscoso, e as forças sísmicas yF que poderão ser adoptadas no projecto, isto é:
e
y
Fq
F=
i Os valores do coeficiente de comportamento são dados nas partes da EN 1998 para vários materiais e sistemas estruturais, tendo em conta as classes de ductilidade aplicáveis. Tais valores já incluem a influência de amortecimentos viscosos diferen-tes de 5 %.
3.4.2 E
i Paradado
(dS T
β =
i Valoa) A
Notaobtid
i O va
S =
i No Ade es
Sma
S
Espectro de
a as compoo por:
)
g
g
g
g
a S
a ST
a S
a S
⎧⎪⎪⎪ ⋅⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⋅⎪⎪⎪= ⎨⎪⎪ ⋅⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⋅⎪⎪⎪⎩
0.20
ores dos paAcção sísmi
a: Para os dos por est
alor do par
axm
max
1
S
SS
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪ −⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
Anexo B dspectros de
1
ax
S
1
e resposta d
onentes ho
2
232.5
,
2.5
2.5
B
C
C D
TS
T
Sq
TS
q TT T
Sq T
⎡ ⎛⎜⎢⋅ + ⎜⎢ ⎜⎜⎝⎢⎣
⋅
⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⋅ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠⎛⎜⋅ ⎜⎜⎜⎝
arâmetros Tca tipo 1
terrenos dtudos espec
râmetro S
(max 13
gS
a−
deste docume resposta
de cálculo h
orizontais d
2.5 2,
3
,
,
g
Dg
q
a
a
β
β
⎤⎛ ⎞⎟⎥⎟− ⎟⎥⎟⎝ ⎠⎥⎦
≥
⎞⎟⎟ ≥⎟⎟⎠
TB, TC, TD
dos tipos Sciais.
(coeficiente
) 1 m1 /
g
g
a
a
≤
≥
−
mento apr de cálculo
4 ag
16
orizontal
da acção s
0
B
C
D
T
T T
T T
T T
≤ ≤
≤ ≤
≤ ≤
≤
e Smax : b)
1 e S2, os
e de solo) é
2
2
2
1 m/s
/s
4 m/s
ga
≤
< <
≥
resenta-se u horizontal
sísmica, o e
B
C
D
T
T
T
≤
≤
) Acção sísm
valores de
é determin
24 m/s
uma rotinal.
Sd
T
espectro d
mica tipo 2
e TB, TC, T
nado por (p
a MATLA
TB TC
de cálculo
2
TD e S deve
p. 210):
AB para o
TD
ag S 2.5q
( )dS T é
erão ser
traçado
T
3.4.3 E
i Relasões
i Devecoefi
i O va
Exemsísm
Reso
Cálc
I =
K =
f =
Acel
Lisb
Clas
Espectro de
ativamente acima sub
erá adoptaiciente de c
alor de S se
mplo: Detemica:
olução:
culo do per
3 /0.4 0.4×
3
3 3EI
L= =
12
Kmπ
= =
leração má
oa ⇒ gRa
se de impo
0.
e resposta d
à componbstituindo
ar-se para t comportam
erá tomado
erminar os
ríodo de vib
/ 12 0.00=
6
3
3 30 10
5
× ×
1 15362 300π
=
áxima do os
1.5 m/
1.7 m/
⎧⎪⎪⎪= ⎨⎪⎪⎪⎩
ortância II
m
4x0.4
de cálculo ve
nente verti
ga por vga
todos os mmento q não
o com valo
esforços n
bração
40213 m ;
6
3
0.00213×
60001.14
000=
scilador
2
2
/s sismo
/s sismo
⇒ ga =
5.00
17
ertical
cal, o espe:
materiais e o superior
or igual a 1
na base do
1536 kN=
4 Hz ; T
tipo 1
tipo 2
gRa ;
Localiz
Terren
Classe
Coefic
m = 30
E = 30
ectro de cá
para todos a 1.5.
1,0.
o seguinte
N/m ;
1 /T f= =
zação: Lisboa
no tipo C
e de importânc
iente de comp
0 ton
0 GPa
álculo é ob
s os sistem
reservatór
0.88 s= ;
cia: II
portamento: 1
btido pelas
mas estrutu
rio devido
.5
expres-
urais um
à acção
18
Sismo tipo 1, terreno tipo C:
max 1.6S = ; ( )1.6 11.6 1.5 1 1.5
3S
−= − − = ;
22.5 0.61.5 1.5 2.56 m/s
1.5 0.88dS = × =
Sismo tipo 2, terreno tipo C:
max 1.6S = ; ( )1.6 11.6 1.7 1 1.46
3S
−= − − = ;
22.5 0.251.7 1.46 1.175 m/s
1.5 0.88dS = × =
2max(2.56,1.175) 2.56 m/sdS = = (a acção sísmica tipo 1 é condicionante)
Força sísmica
30 2.56 76.8 kNdF mS= = × = ;
Esforços na base
76.8 kNEdV = ;
76.8 5 384 kNmEdM = × = ;
Notas: 1. Analisamos apenas o sismo numa das direcções. Como a
estrutura é simétrica, o sismo na outra direcção produz idênticos efeitos. O EC8 estabelece que as duas compo-nentes da acção sísmica devem ser consideradas como ac-tuando simultaneamente. Como veremos este critério é materializado recorrendo a uma combinação quadrática das 2 componentes da acção sísmica. Para o caso do es-forço transverso na base, tem-se:
276.8 76.80 kNxV += = ;
20 76.8 76.8 kNyV = + = .
2. A título de referência, mostra-se a seguir os espectros de resposta de cálculo para a estrutura em questão:
76.8 kN
76.8
kN
19
Figura: Espectros de resposta do problema em questão (Cidade de Lisboa, terreno tipo C, γI = 1.00; q = 1.50).
3. O conceito de coeficiente sísmico /dS gβ = , utilizado no RSA, não é utilizado no EC8. No presente exemplo, tem o seguinte valor:
2.56 / 9.8 0.26β = = .
3.5 Acelerogramas
i Em alternativa ao uso de espectros de resposta, a análise sísmica pode ser feita recorrendo a uma análise dinâmica directamente a partir de acelerogramas. Exis-tem dois tipos de acelerogramas:
1. Acelerogramas artificiais
2. Acelerogramas registados a partir de sismos reais.
i A Cl. 3.2.3 (p. 44) contém regras gerais para o uso de acelerogramas.
4 Projecto de edifícios
4.1 Princípios básicos de concepção
i A fase de concepção é a fase mais importante no projecto de qualquer estrutura. Em regiões sísmicas este aspecto assume particular importância, dado o caracter marcadamente aleatório e imprevisível da acção sísmica.
i A rigidez da estrutura não deve ser muito alta nem muito baixa. Por um lado as estruturas devem ser flexíveis (frequências fundamentais inferiores a 1 Hz) a fim de reduzir a sua sensibilidade aos sismos. Por outro lado, não devem ser demasiado
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
1
2
3
4
5
T [s]
S d [m
/s2 ]
Sismo tipo 1
Sismo tipo 2
20
flexíveis, pois isso agrava efeitos de 2.ª ordem. Normalmente frequências funda-mentais superiores a 0.5 Hz conduzem a efeitos de 2.ª ordem moderados.
i O EC8-1 refere os seguintes princípios básicos de concepção:
Simplicidade estrutural: A simplicidade estrutural caracteriza-se pela existência de trajectórias claras das forças sísmicas. Permite uma previsão mais fiável do comportamento sísmico.
Uniformidade, simetria e redundância da estrutura: O princípio da uniformidade (ou regularidade) aplica-se tanto em planta como em altura. Permite evitar ro-turas locais prematuras. A simetria em planta reduz os efeitos de torção. O princípio da redundância também é importante: quando mais redundante for a estrutura (ou mais hiperstática) maior será o número de ligações a plastificar até ao colapso, reduzindo-se assim a probabilidade de colapso.
Resistência e rigidez nas duas direcções: visto que a acção sísmica pode actuar em qualquer direcção, as estruturas devem possuir rigidez e resistência em ambas as direcções.
Resistência e rigidez à torção: O efeito da torção induz um acréscimo (que se pode evitar) de forças de inercia, com maior relevância nos elementos resistentes mais afastado do centro de rotação. São claramente vantajosas as disposições em que os principais elementos de contraventamento são distribuídos perto da periferia do edifício.
Acção de diafragma ao nível dos pisos: e efeito de diafragma exercido pelos pisos (se possuírem rigidez adequada no seu plano) é importante na distribuição das forças sísmicas pelos elementos verticais resistentes, graças ao efeito e compa-tibilização de deslocamentos.
Fundação adequada: As fundações desempenham um papel importante no compor-tamento global dos edifícios aos sismos. As acelerações do terreno são transmi-tidas pelas fundações e as forças de inércia sísmicas têm de ser resistidas pelas próprias fundações.
Devem-se evitar fundações de natureza diferente no mesmo edifício (cl. 2.2.4.2 (2), p. 35).
As sapatas ou maciços de encabeçamento de estacas devem ser ligadas entre si (por vigas de travamento ou lajes de fundação) a fim de evitar que se movam independentemente, assegurando assim uma excitação sísmica uniforme de to-do o edifício (Costa, 2013). A adopção de vigas de fundação é boa prática também porque resistem a uma boa parte dos momentos transmitidos pelos pi-lares, reduzindo assim os momentos nas sapatas e consequentemente as tensões transmitidas ao terreno.
4.2 Elementos sísmicos primários e secundários
i Poderá escolher-se um certo número de elementos estruturais (por exemplo, vigas e/ou pilares) como elementos sísmicos “secundários”, isto é, que não fazem parte do sistema do edifício resistente às acções sísmicas. A resistência e a rigidez desses elementos às acções sísmicas é então desprezada. Não é necessário que obedeçam aos requisitos estipulados nas secções 5 a 9 do EC8-1. No entanto, esses elementos
e as funçà sitrão t(1),
i A conão 4.2.2
Obsementrais cado
4.3 C
i Paradas e
i Algu
Em
1. R
2. R
–
–
i A re
i Obseplancomutas equer
suas ligação de supouação de p
ter-se em p. 47)
ontribuição deverá ser2 (4), p. 48
ervação: Ctos sísmico que por raos nas secçõ
ritérios de
a efeitos do em regular
umas das c
resumo:
Regularida
Regularida
Possibilid
Obrigatorturas irre
edução do c
ervação: Cnta é obrigum utilizarestruturas r verificaçã
ões devemorte das foprojecto sís consideraç
o para a rr superior 8).
Como exemos secundáazões arquiões 5 a 9 d
e regularid
o projecto res e não re
consequênc
ade em pla
ade em altu
dade de usa
riedade de egulares.
coeficiente
Como mostar à elaborem-se mo serão clasão explícita
ser dimenorças gravítsmica maisção os efeit
rigidez late a 15 % da
mplos de eleários temostectónicas
do EC8-1.
dade estru
sismo-resiegulares, q
ias dessa c
nta ⇒ Po
ura ⇒
ar método
reduzir o
de compor
tra o Quaoração de uodelos tridisificadas à
a dos critér
21
nsionados eticas quans desfavorátos de segu
eral de toda de todos
ementos qs os pilare não cump
utural
istente, as quer em pla
classificação
ossibilidade
estático eq
coeficiente
rtamento é
adro 4.1, um modeloimensionaisà partida crios de regu
e pormenorndo sujeitosável. No cáunda ordem
dos os elem os elemen
que poderãoes fungiformpram os req
estruturasanta quer e
o constam
e de se adop
quivalente.
e de compo
é de 20%.
a consequo tridimenss, mesmo ecomo irreguularidade e
rizados de s aos desloálculo dessem (efeitos
mentos sísmntos sísmic
o ser classimes e os equisitos geo
s dos edifícem perfil.
no Quadro
ptar model
ortamento
ência da isional. Com
em estrutuulares em em planta.
modo a mocamentos es elemento -P Δ ). (C
micos secucos primári
ificados coelementos eométricos e
cios são cl
o 4.1 (p. 48
los planos.
no caso d
irregularidmo hoje emuras simple planta, sem
manter a devidos os deve-Cl. 4.2.2
undários ios. (Cl.
omo ele-estrutu-
especifi-
assifica-
8):
de estru-
dade em m dia é es, mui-m qual-
22
4.3.1 Critérios de regularidade em planta
i Os critérios de regularidade em planta utilizam os conceitos de centro de massa e centro de rigidez dos pisos. O centro de massa (CM) é o centro de gravidade do pi-so, e deve incluir todos os elementos, estruturais e não estruturais (incluindo o próprio piso). O centro de rigidez (CR), também chamado centro de rotação, deve apenas incluir os elementos estruturais primários. Por definição, o CR é o ponto do piso por onde deve passar uma força horizontal de modo a gerar apenas translação do piso. As coordenadas do CR podem ser calculadas simplificadamente pelas ex-pressões:
( )xi
CRx
i
x I
xI
=∑
∑;
( )yi
CRy
i
y I
yI
=∑
∑
Observação: Chama-se a atenção para o uso correcto das inércias. Segue um exem-plo:
0 0 8 80.89
8 8CR
I I L I L Ix L
I I I I+ + +
= =+ + +
0 04 40.5
4 4CR
I LI I L Iy L
I I I I+ + +
= =+ + +
i Para que um edifício seja classificado como regular em planta, deve satisfazer as condições seguintes (p. 49):
1. No que se refere à rigidez lateral e à distribuição de massas, a estrutura do edi-fício deve ser aproximadamente simétrica em relação a dois eixos ortogonais.
2. A configuração em planta deve ser compacta, isto é, deve ser delimitada, em cada piso, por uma linha poligonal convexa. Se existirem recuos em relação a essa linha (ângulos reentrantes ou bordos recuados), poderá considerar-se que existe regularidade em planta se esses recuos não afectarem a rigidez do piso no plano e se, para cada um deles, a área entre o contorno do piso e a linha poligonal convexa que o envolve não é superior a 5 % da área do piso.
3. A rigidez dos pisos no plano deve ser suficientemente grande em relação à rigi-dez lateral dos elementos estruturais verticais, para que a deformação do piso tenha um efeito reduzido na distribuição das forças entre os elementos. Assim, as formas L, C, H, I e X em planta deverão ser cuidadosamente examinadas, em particular no que diz respeito à rigidez dos ramos laterais salientes, que de-
x
y
(i)CR
x
y
CR
x
y
Ix = Iy = I
Ix = Iy = I
Ix = 8IIy = 4I
L
L
vd
4. A
qd
5. A
c
em
0e
xr
sl
i O ra
xr
O ra
yr =
Notarelaç
i Relament
verá ser codiafragma
A esbeltezaque maxL edo edifício
A cada nív
0e e o raiocadas para
0 0.3xe ≤
x sr l≥
m que:
0x distânci
x raiz quadção y (“ra
raio de g(a) o mocentro de
aio de torçã
(x
x=
∑
aio de torçã
( 2xx I
=∑
∑a: As coorção ao CR.
ativamente te distribu
omparável rígido.
a maxLλ =e minL são, medidas e
vel e para o de torçãoa a direcção
0 xr
a entre o C
drada da reaio de torç
giração da omento pole gravidade
ão segundo
2 2
x
x yx I y I
I
+
∑
ão na direc
)2
y
x yy I
I
+
∑
rdenadas d.
ao raio duída pela ár
à da part
x min/ L do o, respectiv em direcçõ
cada direco r devem vo de cálcul
CR e o CM
elação entrção”).
massa do lar de inére do piso e
o x pode se
)
cção y será
dos elemen
e giração rea do piso
23
te central,
o edifício emvamente, a ões ortogon
cção de cál verificar aslo y):
M, medida s
re a rigidez
piso em prcia da ma (b) a mas
er estimado
á obviamen
ntos resiste
da massa o, podemos
x
y
CR
e0x
, de forma
m planta n maior e a
nais.
lculo x e y,s duas con
segundo a
z de torção
planta (raizassa do pissa do piso)
o pelas exp
nte:
entes vertic
do piso, ses escrever:
CM
x
(i)x
y
a a satisfaz
não deve se menor dim
, a excentrndições segu
direcção x
o e a rigide
z quadradaso em plan).
pressão:
cais devem
e a massa
x
zer a cond
er superior mensão em
ricidade estuintes, (ex
x.
ez lateral n
a da relaçãnta em rel
m ser medi
estiver un
dição de
a 4, em m planta
trutural xemplifi-
na direc-
ão entre ação ao
idas em
niforme-
24
x ys
I Il
A
+=
No caso específico de um edifício com área rectangular a b× tem-se:
2 2
12s
al
b+=
4.3.2 Critérios de regularidade em altura
i Para que um edifício seja classificado como regular em altura, deve satisfazer as condições seguintes (p. 50):
1. Todos os elementos resistentes a acções laterais, tais como núcleos, paredes es-truturais ou pórticos, são contínuos desde a fundação até ao topo do edifício.
2. A rigidez lateral e a massa de cada piso permanecem constantes ou apresentam uma redução gradual, sem alterações bruscas, desde a base até ao topo do edi-fício.
3. Nos edifícios com estrutura porticada, a relação entre a resistência real do piso e a resistência requerida pelo cálculo não deverá variar desproporcionadamente entre pisos adjacentes.
4. Quando a construção apresenta recuos aplicam-se as condições esquematizadas na Figura seguinte:
Figur
4.4 M
i Parapartip. 45
1
m
j
G=∑
em q
ra: Critérios
Massas pre
a efeitos dair das acçõ5 e 4.2.4, p
1
n
jki
G ϕ=
+∑
que ϕ tom
s de regular
esentes na
a quantificões gravíticp. 51):
2i ikQψ
ma os seguin
ridade dos e
a combina
cação da acas present
ntes valore
25
edifícios com
ação sísm
acção sísmites na segu
es:
m recuos.
mica
ica, as masuinte comb
ssas devembinação de
m ser calcu acções (C
uladas a Cl. 3.2.4,
i O cotes e
4.5 M
i Em rigidefeitarmafendde esrigid
Obse1. S
tt
2. Rtl
3. Et
–
–
N
M
oeficiente ϕem toda a e
Modelação
edifícios ddez dos eleo da fendiadura. A nilhados, posforço tran
dez corresp
ervações: Segundo Ftiva, isto étado da fis
Repare-se tivamente lise seja a
Esta dispotos:
um com
outro com
No entanto EI não ahaverá in
EI I
Início d
ϕ têm em estrutura d
estrutura
e betão, emmentos resilhação. Enão ser quoderá consinsverso dosondente do
Fardis et aé, é comumssuração.
que as est baixos, pe correspond
osição obrig
IIEI EI=
m EI EI= em edifícioaltera os esnconvenien
EI II
Início da cedarmaduras
dafissuração d
conta a podurante o s
al
m edifíciossistentes dssa rigidez
ue seja efeciderar-se qs elementosos elemento
l. (2005) am observare
ruturas deelo que é codente ao es
ga em prin
para a com
II para a c
os que não sforços devnte em ela
1R
dência das
do betão
26
ossibilidade sismo.
s mistos açdeverá, em z deverá cctuada umque as props de betão os não fend
IIEI
a relação Eem-se dimi
e betão comompreensívstado II e n
ncípio a ela
mbinação
combinação
sejam misvidos à comaborar um
e de as car
ço-betão e geral, ser
correspondea análise m
priedades d e de alvendilhados. (
0.5 IEI≈
0.5IIEI E=nuições su
meçam a fivel que a rnão ao esta
aborar dois
2g E ψ+ +
o 1.35 1g +
stos aço-bembinação único mo
gas ikQ nã
em edifício avaliada ter ao inícimais rigorode rigidez enaria são igCl. 4.3.1 (6
IEI é consperiores de
issurar parrigidez que ado I.
s modelos
2 q ;
1.5q .
etão, a dim 1.35 1.g +odelo com
ão estarem
os de alve tendo em io da cedêosa dos eleelástica de guais a me6) e (7), p
siderada coe rigidez em
ra momente interessa
estruturais
minuição da5q , pelo q rigidez re
presen-
naria, a conta o ência da ementos flexão e etade da . 53)
onserva-m resul-
tos rela- na aná-
s distin-
a rigidez que não eduzida.
27
Deve-se porem ter presente que os deslocamentos elásticos instantâneos obti-dos para essa combinação são o dobro dos reais.
i Os pisos poderão ser em geral modelados como diafragmas indeformáveis no seu plano.
i Enchimentos de alvenaria: Para sistemas de paredes ou parede-equivalente poderá desprezar-se a interacção com os enchimentos em alvenaria (Cl. 4.3.6.1.(4), p. 66), o que equivale a ignorar a sua presença no cálculo estrutural. No entanto, no caso de sistemas porticados ou equivalentes a pórtico, deve-se levar em conta o seguinte na elaboração do modelos de cálculo (Cl. 4.3.6.3.1, p. 67):
– No caso de grandes irregularidades em planta devidas à disposição assimétrica dos enchimentos (por exemplo, enchimentos localizados principalmente em du-as faces consecutivas do edifício), deverão utilizar-se modelos espaciais na aná-lise da estrutura e os enchimentos deverão ser incluídos no modelo.
– No caso de os enchimentos de alvenaria não estarem distribuídos de forma re-gular, mas não de uma forma que constitua uma irregularidade significativa em planta, essas irregularidades poderão ser consideradas multiplicando por 2,0 os efeitos da excentricidade acidental, descrita na secção seguinte.
Notas: 1. As duas regras acima só são obrigatórias em estruturas da classe DCH, mas o
próprio EC8 recomenda a sua aplicação a estruturas DCL e DCM.
2. Se for necessário modelar as paredes de alvenaria, uma forma de o fazer é re-correr a bielas diagonais. Uma boa descrição destes modelos encontra-se em:
Crisafulli, F. J., Carr, A. J., Park, R. - "Analytical modelling of infilled frames structures - A general review" Bulletin of the New Zealand Society for Earth-quake Engineering, vol. 33, pp. 30-47, 2000.
4.6 Efeitos acidentais da torção
i Para ter em conta a incerteza na localização das massas e na variação espacial do movimento sísmico, o centro de massa calculado em cada piso i deve ser deslocado, em cada direcção, em relação à sua posição nominal de uma excentricidade aciden-tal, dada por (4.3.2 (1)P, p. 53):
0.05ai ie L= ±
em que iL é a dimensão do piso na direcção perpendicular à direcção da acção sísmica.
28
i A excentricidade aie (e bem assim o momento) deve ser aplicada com o mesmo sentido em todos os pisos.
i Como sugerido na Figura, sempre que se utiliza um modelo espacial, os efeitos aci-dentais de torção poderão ser contabilizados aplicando em cada piso i um momento torsor de eixo vertical, dado por (p. 59):
( )0.05ai aii i iM F e F L= = ± ,
em que iF a força sísmica actuante no piso i.
Se o piso for modelado como diafragma indeformável no seu plano, é indiferente o ponto de aplicação dos momentos torsores8.
4.7 Métodos de análise
i Métodos de análise previstos no EC8-1:
a) Análise por forças laterais para os edifícios que satisfaçam as condições indica-das na próxima sub-secção.
b) Análise modal por espectro de resposta, aplicável a todos os tipos de edifícios.
c) Análise estática não linear (pushover).
d) Análise (dinâmica) temporal não linear.
O método de referência é o b).
4.7.1 Método de análise por forças laterais
i Este método, também chamado método estático equivalente, aplica-se aos edifícios que (1) satisfaçam os critérios de regularidade em altura e que (2) tenham períodos de vibração fundamental 1T nas duas direcções principais inferiores a:
8 Recorde-se que o vector momento comporta-se como um vector livre.
eai
CM
Li
eai
CMou
Fi Fi
Piso i Piso i
CM CMou
Fi
Piso i Piso i
Fi
Mi = Fi 0.05 Li( )+ Mi = Fi 0.05 Li( )-
29
1
4
2.0CT
Ts
⎧⎪⎪≤ ⎨⎪⎪⎩
i A força de corte sísmica na base — chamada força de corte basal — deve ser de-terminada, para cada direcção horizontal na qual o edifício é analisado, a partir da seguinte expressão:
1( )b dF S T m λ= ⋅ ⋅
em que:
1( )dS T ordenada do espectro de cálculo para o período 1T ;
1T período de vibração fundamental do edifício na direcção considerada;
m massa total do edifício (presente na combinação sísmica), acima da fundação ou acima do nível superior de uma cave rígida;
λ factor de correcção, cujo valor é igual a:
10.85 2 edifício com mais de dois pisos
1.0 restantes casosCT T
λ⎧⎪ ≤ ∧⎪= ⎨⎪⎪⎩
i A p. 56 contém indicações para o cálculo de 1T .
i Para cada direcção horizontal principal, a força sísmica a aplicar no piso i, iF , pode ser calculada admitindo que os deslocamentos horizontais crescem linearmen-te em altura, isto é:
i ii b
j j
z mF F
z m=
∑
im massa do piso i;
iz altura do piso i acima da fundação ou acima do nível superior de uma cave rígida.
i Em alternativa ao método descrito anteriormente para a determinação dos efeitos de torção, se a rigidez e a massa estiverem simetricamente distribuídas no plano, os efeitos acidentais de torção poderão ser considerados multiplicando os esforços em cada elemento resistente por um coeficiente δ dado por:
1 0.6e
xL
δ = +
onde:
x distância do elemento considerado ao centro de gravidade do edifício em plan-ta, medida perpendicularmente à direcção da acção sísmica considerada;
eL distância entre os dois elementos de contraventamento mais afastados, medida perpendicularmente à direcção da acção sísmica considerada.
Piso iFi
zi
30
4.7.2 Análise modal por espectros de resposta
Número de modos de vibração a considerar
i Os modos de vibração ordenam-se em geral por ordem crescente de frequências: modo 1, 2,..., ,...,i k . O modo 1 (modo de menor frequência, ou de maior período) designa-se por modo fundamental.
i Deve ser considerada a participação de todos os modos que contribuem significati-vamente para a resposta global da estrutura. Tal poderá ser satisfeito se puder ser demonstrada uma das seguintes condições (Cl. 4.3.3.3.1, p. 58):
– a soma das massas modais efectivas para os modos considerados representa pe-lo menos 90 % da massa total da estrutura;
– todos os modos com massas modais efectivas superiores a 5 % da massa total são considerados.
Nota: A massa modal efectiva im , correspondente a um modo i, é determinada de forma a que a força de corte na base biF , actuando na direcção de aplicação da ac-ção sísmica, possa ser expressa por ( ) bi d i iF S T m= ⋅ . Pode demonstrar-se que a soma das massas modais efectivas (para todos os modos e para uma dada direcção) é igual à massa da estrutura.
i Caso os requisitos acima não possam ser satisfeitos (por exemplo, em edifícios com uma contribuição significativa dos modos de torção), deverá considerar-se numa análise espacial um número mínimo de k modos que satisfaçam as duas condições seguintes:
3k n≥
0.2 skT ≤ , ( 5Hzkf ≥ )
onde:
n N.º de pisos acima da fundação ou do nível superior de uma cave rígida.
kT Período de vibração do último modo considerado.
Métodos de combinação modal
i Sempre que todas as respostas modais tidas em conta possam ser consideradas co-mo independentes entre si, o valor máximo EE do efeito da acção sísmica (força, deslocamento, etc.) poderá ser tomado como (SRSS rule):
2
1
k
E Eii
E E=
= ∑
onde EiE é o valor desses efeito associado ao modo i.
Nota: As respostas de dois modos de vibração i e j (incluindo os modos de transla-ção e os de torção) poderão ser consideradas como independentes entre si se os seus períodos satisfizerem a seguinte condição:
0.9j iT T≤
31
i Caso os modos não possam ser considerados independentes, devem adoptar-se mé-todos mais rigorosos para a combinação dos máximos modais, como por exemplo a “Combinação Quadrática Completa” (CQC rule):
1 1
k kE ij Ei Eji j
E E Eρ= =
= ∑ ∑ ,
com,
( )( )
22
22
1
1 4ij
ξ λρ
λ ξ λ
+=
− +; ξ - coeficiente de amortecimento; i
j
TT
λ = .
Observações:
1. Para dois modos de vibração, a expressão acima reduz-se a 2 2
12 1 21 22E E EE EE E E E Eρ= + + .
2. Repare-se que o método CQC, considerado mais rigoroso, transforma-se no mé-todo SRSS no caso de amortecimento nulo. Como o coeficiente de amorteci-mento nas estruturas reais é bastante pequeno, o erro cometido pelo método SRSS é em geral pequeno (considerando evidentemente válida a hipótese de independência dos modos de vibração).
4.7.3 Métodos não lineares
i Ver p. 59 e seguintes.
i O Anexo Nacional contém algumas restrições à utilização de métodos de análise não-linear para o dimensionamento sismo-resistente de edifícios sem isolamento de base (Cl. NA–4.3.3.1(4), p. 212).
4.8 Combinação direccional
i De acordo com a Cl. 4.3.3.5.1(1)P, p. 62, deve considerar-se que as componentes horizontais da acção sísmica, ( )gx t e ( )gy t , actuam simultaneamente. Esta regra obrigaria a considerar, para um determinado efeito E da acção sísmica (força ou deslocamento): X YE E E= + , sendo XE e YE os valores do efeito E devidos às componentes X e Y da aceleração do terreno, respectivamente9. O problema é que
XE e YE representam valores máximos do efeito E durante o intervalo de tempo de ocorrência do sismo e esses máximos não ocorrem simultaneamente. Para resol-ver esta questão (não simultaneidade de ocorrência de máximos), o EC8-1 preconi-za a regra da combinação quadrática:
2 2X YE E E= +
i Em alternativa, é apresentada a seguinte regra, conhecida como regra da combina-ção linear:
9 Quando se faz uma análise dinâmica por espectros de resposta, a análise para cada uma das direcções de aceleração do terreno é feita separadamente, havendo a necessidade de combinar posteriormente os respectivos efeitos.
32
0.30max
0.30X Y
X Y
E EE
E E
⎧⎪ +⎪= ⎨⎪ +⎪⎩
Nota: o factor 0.30 resulta de se ter verificado que o valor médio de um efeito da acção sísmica é sensivelmente 30% do máximo. Assim a combinação linear consiste em adicionar o valor máximo dum efeito devido a um sismo numa dada direcção com o valor médio desse efeito devido ao sismo na outra direcção.
Exemplo: Admita-se que se obtiveram num determinado ponto de uma estrutura os seguintes deslocamentos devidos às componentes X e Y da acção sísmica:
xd [m] yd [m]
XE 0.05 0.02
YE 0.01 0.08
Aplicando a regra da combinação quadrática tem-se:
2 20.05 0.01 0.051 mxd = + =
2 20.080.02 0.082 myd = =+
O deslocamento total poderá ser obtido aplicado o Teorema de Pitágoras:
2 20.0820.051 0.097 md = =+
Aplicando a regra da combinação linear tem-se:
0.05 0.30 0.01 0.053max 0.053 m
0.30 0.05 0.01 0.025xd⎧ ⎫⎪ ⎪+ × =⎪ ⎪⎪= =⎨ ⎬⎪ ⎪× + =⎪ ⎪⎭⎪⎩
0.02 0.30 0.08 0.044max 0.086 m
0.30 0.02 0.08 0.086yd⎧ ⎫⎪ ⎪+ × =⎪ ⎪⎪= =⎨ ⎬⎪ ⎪× + =⎪ ⎪⎭⎪⎩
O deslocamento total poderá ser obtido aplicado o Teorema de Pitágoras:
2 20.0860.053 0.101 md = =+ .
Verifica-se neste exemplo uma diferença entre os dois métodos de cerca de 4%. Constata-se que a diferença entre um e outro método não vai além dos 8%.
i Relativamente à componente vertical da acção sísmica, só precisa ser considerada se vga for superior a 0,25 g (2,5 m/s2) e nos casos indicados a seguir:
– elementos estruturais horizontais ou quase horizontais com vãos iguais ou su-periores a 20 m;
– elementos horizontais ou quase horizontais em consola com mais de 5 m de comprimento;
33
– elementos pré-esforçados horizontais ou quase horizontais;
– vigas que suportam pilares;
– estruturas com isolamento de base.
Observação: Repare-se que o critério de que 22.5 m/svga > só ocorre em zonas de elevada sismicidade e estruturas da classe de importância III ou IV. No entan-to, mesmo em locais onde 22.5 m/svga < deve-se ponderar a consideração da componente vertical do sismo. No sismo de L'Aquila em 2009 a componente vertical foi responsável por muitos danos.
i No caso da componente vertical Z da acção sísmica ser relevante, a Cl. 4.3.3.5.2(4) refere que as regras anteriores são extensíveis a esta componente, isto é:
2 2 2X Y ZE E E E= + + .
Em alternativa, poderá considerar-se:
0.30 0.30
max 0.30 0.30
0.30 0.30
Z
Y
X Y
Z
Z
X Y
X
E E E
E E E E
E E E
⎧⎪ + +⎪⎪⎪= + +⎨⎪⎪ + +⎪⎪⎩
Exemplo: Admita-se que se obtiveram num determinada secção de uma estrutura os seguintes esforços:
xM yM N
XE 50 300 5
YE 400 20 5
ZE 0 0 40
Pela regra da combinação quadrática, vem:
2 240050 403 kNm0xM + += = → 403 kNm± ;
2 220300 301 k m0 NyM + += = → 301 kNm± ;
2 2 25 405 40.6 kNN + += = ; → 40.6 kN± .
Nota: A verificação da segurança deve ser efectuada para a combinação de sinais mais gravosa entre os 3 esforços.
Pela regra da combinação linear, vem:
50 0.30 400 0 170
max 0.30 50 400 0 415 415 kNm
0.3 50 0.30 400 0 135xM
⎧ ⎫⎪ ⎪+ × + =⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪= × + + = =⎨ ⎬⎪ ⎪⎪ ⎪× + × + =⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭
→ 415 kNm± ;
34
300 0.30 20 0 306
max 0.30 300 20 0 110 306 kNm
0.30 300 0.30 20 0 96yM
⎧ ⎫⎪ ⎪+ × + =⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪= × + + = =⎨ ⎬⎪ ⎪⎪ ⎪× + × + =⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭
→ 306 kNm± ;
5 0.30 5 0.30 40 18.5
max 0.30 5 5 0.30 40 18.5 43 kN
0.3 5 0.30 5 40 43
N
⎧ ⎫⎪ ⎪+ × + × =⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪= × + + × = =⎨ ⎬⎪ ⎪⎪ ⎪× + × + =⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭
→ 43 kN± ;
Nota: A verificação da segurança deve ser efectuada para a combinação de sinais mais gravosa entre os 3 esforços.
4.9 Cálculo dos deslocamentos
i Se for efectuada uma análise linear utilizando os espectros de cálculo, os desloca-mentos devidos à acção sísmica, sd , devem ser obtidos a partir dos deslocamentos elásticos obtidos da análise, ed , usando a expressão:
s d ed q d= ,
onde dq representa o coeficiente de comportamento em deslocamento, que se admi-te ser igual a q.
i Se for efectuada uma análise não linear (estática ou dinâmica) os deslocamentos sd são os obtidos directamente da análise, sem modificações.
4.10 Efeitos de 2.ª ordem
i Não é necessário considerar os efeitos de 2.ª ordem se a seguinte condição for satis-feita em todos os pisos (Cl. 4.4.2.2 (2), p. 69):
0.1tot r
tot
P d
V hθ = ≤ ,
em que:
totP Carga gravítica total acima do piso considera-do, na situação de projecto sísmica;
rd valor de cálculo do deslocamento relativo entre pisos, avaliado como a diferença entre os deslo-camentos laterais médios sd no topo e na base do piso considerado: , 1 ,r s i s id d d+= − .
totV força de corte sísmica total no piso considerado;
h altura entre pisos.
dr
h
Vtot
Ptot
i + 1
i
35
Se 0.1 0.2θ< ≤ os efeitos de segunda ordem poderão ser avaliados de modo apro-ximado multiplicando os esforços sísmicos por um factor igual a ( )1 / 1 θ− .
Observação: um bom critério de projecto é conceber a estrutura de modo que 0.20θ ≤ , de modo a evitar ter esforços de 2.ª ordem muito grandes.
i Se 0.2 0.3θ< ≤ é necessário avaliar os efeitos de 2.ª ordem de forma explícita.
i Não são admissíveis valores de 0.3θ > .
4.11 Elementos não estruturais
i Os elementos não estruturais dos edifícios que possam, em caso de colapso, pôr em risco as pessoas ou afectar a estrutura principal do edifício ou as instalações de serviços vitais, devem ser verificados para resistirem à acção sísmica de cálculo.
i Exemplos de elementos não estruturais que se podem enquadrar nessas circunstân-cias:
– parapeitos;
– antenas;
– chaminés;
– paredes (exteriores e interiores);
– elementos de fixação de tectos falsos, etc.
i As regras para a verificação da segurança desses elementos encontram-se na Cl. 4.3.5, p. 64.
4.12 Enchimentos de alvenaria
i Por enchimentos de alvenaria entende-se as paredes de alvenaria (exteriores e inte-riores) sem funções estruturais. Estes enchimentos poderão ser tanto benéficos co-mo prejudiciais. Se adequadamente confinados pelos pórticos e regularmente distri-buídas em planta e altura, poderão apresentar os seguintes efeitos benéficos:
1. Reduzem as deformações globais da estrutura e bem assim os danos em ele-mentos estruturais e elementos não estruturais (canalizações, equipamentos, etc.).
2. A sua resistência ao esforço transverso pode contribuir significativamente para um aumento global da resistência do edifício às forças horizontais sísmicas.
3. Contribuem para a dissipação de energia através do seu comportamento histe-rético.
i No entanto os enchimentos de alvenaria poderão também apresentar efeitos nefas-tos para o comportamento sísmico dos edifícios. Por este motivo, ignoram-se em geral os efeitos positivos, mas, como refere a Cl. 4.3.6.2 (3), «Devem ser tomadas em conta as grandes incertezas devidas ao comportamento dos enchimentos (no-meadamente, a variabilidade das suas propriedades mecânicas e das suas condições de ligação à estrutura confinante, uma sua eventual modificação durante a utiliza-ção do edifício, assim como a variabilidade dos danos sofridos durante o sismo)». Entre os possíveis efeitos negativos dos enchimentos de alvenaria, referimos:
1. Ps
2. St
3. Sp
4. Pt
5. Evb
(a) Ad
Poderão dsof-storey n
Se estiveretos de torç
Se estiverepor soft-sto
Poderão prtroduzidas
Enchimentvocarem ubém flexão
As paredesde pilar cu
Ää1
Ää ~02
esintegrar-nesse piso.
em irregulação.
em irregulaorey, como
rovocar a pela biela
tos parciaism aument
o) devido a
(a)
s de alvenaurto), causa
infill stru
-se num de
armente di
armente dio ilustrado
rotura por diagonal c
s de alvenao dos esfor
ao efeito de
aria provocando uma r
ut
36
eterminado
stribuídos
istribuídos na Figura
r corte nos comprimid
aria poderãrços (espece pilar curt
caram um rotura por
o piso, pot
em planta
em altura seguinte:
pilares poda.
ão ser especialmente eto, como ilu
aumento d corte.
tenciado as
a tenderão
poderão p
or efeito da
ecialmente esforço tranustrado na
(b)
do esforço
ssim a rot
a agravar
potenciar a
as forças lo
nefastos pnsverso, ma Figura se
transverso
ura por
os efei-
a rotura
ocais in-
por pro-mas tam-
guinte:
o (efeito
37
(b) Aqui a rotura deu-se por flexão. A presença das paredes de alvenaria provocou uma diminuição do comprimento livre do pilar e um consequente aumento da rotação nas rótulas plásticas para o deslocamento provocado pelo sismo. Estas não tinham ductilidade suficiente para suportar tais rotações e acabaram por degradar.
i Uma forma de combater os efeitos negativos das alvenarias consiste em conceber estruturas com paredes resistentes, cuja rigidez se sobreponha à rigidez introduzida pelas alvenarias. Como refere a Cl. 4.3.6.1(4), p. 66, para sistemas de paredes e ou-tros sistemas devidamente contraventados, «poderá desprezar-se a interacção com panos de alvenaria». Exceptua-se no entanto a necessidade de verificar os efeitos locais associados à biela diagonal dos enchimentos (rotura local por esforço trans-verso), assunto a tratar mais à frente neste resumo.
i Limitação dos danos nos enchimentos: No caso de sistemas porticados e sistemas equivalente a pórtico, deverá levar-se em conta o disposto na Cl. 4.3.6.4 onde se lê: «Deverão tomar-se medidas adequadas para evitar a rotura frágil e a desintegração prematura das paredes de enchimento (em particular dos painéis de alvenaria com aberturas ou constituídos por materiais friáveis), assim como o colapso parcial ou total para fora do seu plano dos painéis de alvenaria esbeltos10. Deverá prestar-se especial atenção aos painéis de alvenaria com um coeficiente de esbelteza (relação entre o menor comprimento ou altura e a espessura) superior a 15».
De acordo com a Cl. acima, algumas medidas incluem:
– redes electrossoldadas ligeiras bem amarradas numa face da parede;
– cintas nas paredes fixas aos pilares e dispostas nas juntas de assentamento da alvenaria;
– montantes e cintas de betão ao longo dos painéis e com a espessura total da parede
Se houver grandes aberturas ou furações em qualquer dos painéis de enchimento, os seus bordos deverão ser cintados por lintéis e montantes.
4.13 Verificação da segurança
4.13.1 Estado limite último
Condição de resistência
i Para todos os elementos estruturais deve garantir-se a condição habitual de segu-rança:
d dE R≤
i Se os efeitos de cálculo das acções dE forem obtidos por um método de análise não linear, para as zonas dissipativas (que são dimensionadas e pormenorizadas para assegurar a ductilidade) a condição segurança deverá ser verificada em termos de
10 Esta é uma causa frequente de perdas de vidas humanas.
deforda co
Condiçã
i Em todo
M∑ onde
M∑r
M∑r
A cose apa rót
Se oprincdent
Obseres à
i O obres),chan
Razõ
1. Adnp
rmação doorda (chor
ão de ductili
edifícios coos os nós, e
1.3RcM ≥ ∑e:
RcM somresistentes
RbM somresistentes
ondição aciplica ao nítula se form
sistema ecipais, a cte a essa di
ervação: Aàs armadur
bjectivo de reduzindo
nism):
ões para ev
A exigêncidade disponado δ impacidade d
os elementord rotation)
idade globa
om estrutuem ambas a
RbM∑ ,
ma dos valo dos pilare
ma dos valo das vigas
ima, por vível do últime no pilar
strutural fondição acirecção.
A condição ras que se o
esta condiço-se assim
vitar a rotu
a de ductilonível das
mposto pelode deforma
os (por ex).
al e local
ura portica as direcçõe
ores de cás ligados a
ores de cá ligadas ao
vezes chamimo piso (ur).
for em pórtcima só pr
acima con obtêm na S
ão é obriga o risco da
ura por pis
lidade loca rótulas. Do sismo, o âção das rót
38
xemplo, rot
ada, deveráes e em am
álculo dos ao nó.
álculo dos nó.
mada de prume vez qu
tico apenarecisa ser s
duz geralm SP sísmica
ar à forma chamada r
so flexível:
al aumentae facto, ob
ângulo θ étulas.
tação das
á satisfazembos os sen
momentos
momentos
incípio do ue neste n
s numa dasatisfeita n
mente a arma ( 2g qψ+
ção de rótu rotura de p
a muito, pobservando é muito gra
rótulas plá
r-se a segutidos:
pilar forteão há inco
as duas dirno plano v
maduras noE+ ).
ulas nas vi piso flexíve
odendo ultr a Figura, ande, pode
ΣMRb
ásticas ou
uinte cond
e—viga fraonveniente
recções horvertical cor
os pilares s
igas (não nel (soft-sto
rapassar a para um dendo exced
nó
ΣMR
rotação
ição em
aca, não em que
rizontais rrespon-
superio-
nos pila-orey me-
ductili-determi-der a ca-
Rc
2. Ud
i QuanFigu
i Noteras dpriasguin
Resistên
i Os elo peforçoto q capa
i Reprdaçõ
11 q = 1.
Uma vez qduzido, um
ndo as rótura seguint
e-se que a do tipo pós paredes i
nte:
ncia das fun
esforços nosela capacidos nas fund aplicável acidade rea
roduz-se dões pela cap
5, no caso de
que o númema tal rotu
tulas se foe:
condição órtico. Nas impedem a
ndações
s elementodade real, tdações tenh a estrutural.
e seguida, pacidade re
e edifícios de
ero de rótura possui c
ormam nas
RcM ≥∑ estruturasa formação
os da fundatendo em cham sido das de baix
as cláusuleal:
betão armad
39
ulas plásticcapacidade
s vigas, ob
1.3 RbM∑s classificao de piso f
ação devemconta eventdeterminadxa dissipaç
las relativa
do e de aço.
cas que se e limitada d
btêm-se os
só precisadas como flexível, co
m ser detertuais sobredos com o cão11, não é
as à verific
formam é de absorção
s mecanism
a ser satis sistema deomo se ilus
minados coerresistêncicoeficiente é necessário
cação da se
relativamão de energ
mos ilustra
sfeita em ee paredes, stra na Fig
om base nias. Caso de comporo um cálcu
egurança d
ente re-ia.
ados na
estrutu- as pró-gura se-
o cálcu- os es-rtamen-ulo pela
das fun-
Obseos vaexpr
FdE
Condiçã
i Os e
i A Fi
1
ervação: Sealores de cressão:
FGE E= +
ão de junta s
edifícios dev
igura segui
a
e utilizarmcálculo dos
1.5FE
qE
sísmica
vem ser pr
inte esquem
2
mos a regra esforços E
rotegidos d
matiza as r
40
a acima rela
FdE nas fu
do entrecho
regras do Ea
1
ativa a estndações, p
oque provo
EC8-1 (p. 7a
2
ruturas depodem ser d
cado pelo
72):
e baixa dis determinad
sismo.
sipação, dos pela
( 1sd respe
4.13.2 L
i Consrelat
a) p
rd
b) p
rd
c) pc
rd
ondeta quretorvos e
Obse1. E
n
2. ONc
3. O
i Em 212)
0.7a d≥
e 2sd são ectivament
Limitação d
sidera-se stivos entre
para os edi
0.005r ν ≤
para os edi
0.007r ν ≤
para os edcom as def
0.01r hν ≤
e h represeue a limitarno inferior entre pisos
ervações: Em estrutunante. Em
Os edifícioNestes casconsiderad
O deslocam
Portugal :
2 21 2s sd d+
os deslocate)
de danos
satisfeito o pisos, rd ,
ifícios com
5h
ifícios com
75h
difícios comformações e
h
nta a alturação de dar ao sismos são estim
uras portic estruturas
os de habios a condi
dos element
mento /rd
o coeficien
amentos h
o requisito forem limi
m elementos
m elementos
m elemento estruturais
ra entre pisanos deve s de calculoados a par
cadas, o crs parede ou
itação dispição a satitos frágeis.
h é chama
nte de redu
41
horizontais
de “limititados de a
s não estru
s não estru
os não estrus ou sem el
sos e ν é user verificao (está a artir dos esp
ritério de lu mistas, n
põem geraisfazer é a
ado na lite
ução ν to
21sa d≥ +
devidos a
tação de dacordo com
uturais frág
uturais dúc
uturais fixlementos n
um factor ada para umadmitir-se qpectros de r
limitação dnão é em ge
almente de primeira,
eratura ingl
oma os va
22sd+
o sismo no
danos” se m:
geis fixos à
teis:
os de formnão estrutu
de reduçãom sismo co que os des resposta de
de danos peral condic
enchimen dado que
lesa de drif
lores indic
os edifícios
os desloca
estrutura:
ma a não inurais:
o para ter eom um perslocamentoe cálculo).
pode ser cocionante.
ntos de alv as alvena
ift.
cados a seg
s 1 e 2,
amentos
:
nterferir
em con-ríodo de s relati-
ondicio-
venaria. rias são
guir (p.
5 Re
5.1 D
5.1.1 D
i Os edo cprim
i Exisbetãenergcompque sísm
As pduasadeqdos mse ca
Par
Obseacopvertitrans
i A essistedos zontsistenem
egras es
isposiçõe
Definições
elementos vom o EC8-
mento/espes
tem dois tão fracamengia numa primento l se prevê q
mica de cálc
paredes dús ou mais quada (“vig momentos ada uma fu
redes não ac
ervação: Rpladas, visticais. Repasversos nas
strutura deema de parpórticos àsal total. Q
ema classifi de parede
specífic
es gerais
verticais d-1 um elemssura ( /wl
tipos de pante armad rótula plá
wl não infeque desenvoculo.
úcteis pode paredes sigas de aco flectores nuncionasse
copladas
Repare-se qto que parare-se ainds vigas de
e um edifíredes ou sis acções ho
Quando 65%ica-se com
es, diz-se m
cas para
os edifíciosmento verti/ wb ) for su
aredes: paro. A primeástica na serior a 4 molva um co
m ser acopimples, ligplamento”na base de separadam
Pare
que há umrte do mo
da que as r acoplamen
ício, como istema misorizontais %, ou mais
mo sistema misto.
42
a edifíc
s classificaical é cons
uperior a 4.
redes dúcteeira é projsua base.
m ou a 2/3 omportame
pladas ou gadas de m), capaz d cada pare
mente.
edes acoplad
ma reduçãoomento derreacções vento.
um todo,sto. O sist representa, da resistê de parede
ios de b
am-se entresiderado pa.
eis e paredjectada e p A segunda da sua altuento não e
não acoplamodo regule reduzir eede, em rel
das
o dos momrrubante éerticais são
classifica-tema é pora pelo menência total es. Quando
betão
e pilares e arede quan
des de granpormenoriza caracteriura ( wh ), oelástico lim
adas. Parear por vigem pelo meação aos q
mentos na é equilibrao iguais à s
-se como srticado quaos 65 % d é assegurao o sistema
paredes. Dndo a relaçã
ndes dimenzada para iza-se por
o que for mmitado na s
edes acoplagas de ducenos 25 % que seriam
base das ado pelas r soma dos
sistema poando a resa resistêncada por paa não é po
De acor-ão com-
nsões de dissipar ter um menor, e situação
adas são ctilidade a soma obtidos
paredes reacções esforços
orticado, sistência cia hori-aredes, o orticado
43
Os sistemas mistos subdividem-se em sistema misto equivalente a sistema portica-do quando a contribuição dos pórticos é superior à das paredes e sistema misto equivalente a paredes, caso contrário.
Observação: Simplificadamente, esta regra pode ser verificada comparando os es-forços transversos na base dos pilares com os esforços transversos na base das pa-redes, obtidos da análise sísmica.
i Há ainda os chamados:
– sistema torsionalmente flexível: sistema misto ou de paredes que não tem uma rigidez à torsão mínima.
– sistema de pêndulo: sistema no qual 50% ou mais da massa se localiza no terço superior da altura da estrutura, ou no qual a principal dissipação de energia tem lugar na base de um único elemento do edifício.
i Com excepção dos edifícios de betão classificados como sistemas torsionalmente flexíveis, os edifícios de betão poderão ser classificados segundo um tipo numa di-recção horizontal e segundo outro tipo na outra direcção.
5.1.2 Classificação da estrutura
i Os edifícios de betão devem ser classificados num dos seguintes tipos de estrutura, consoante o seu comportamento sob as acções sísmicas horizontais:
a) sistema porticado;
b) sistema misto (equivalente a um sistema porticado ou a um sistema de pare-des);
c) sistema de paredes dúcteis (acopladas ou não acopladas);
d) sistema de paredes de grandes dimensões de betão fracamente armado;
e) sistema de pêndulo invertido;
f) sistema torsionalmente flexível.
i Um sistema de paredes deve ser classificado como sistema de paredes de grandes dimensões de betão fracamente armado se, na direcção horizontal considerada,
– incluir pelo menos duas paredes com uma dimensão horizontal não inferior a 4,0 m ou a 2 / 3wh 12, o que for menor,
– resistam, no seu conjunto, a pelo menos 20 % da carga gravítica total na situa-ção de projecto sísmica, e
– tiver um período fundamental 1T igual ou inferior a 0.5 s, admitindo que na sua base é impedida qualquer rotação.
Se um sistema estrutural não puder ser qualificado como um sistema de paredes de grandes dimensões de betão fracamente armado, todas as suas paredes deverão ser projectadas e pormenorizadas como paredes dúcteis.
i Os primeiros quatro tipos de sistemas (ou seja, porticado, misto e de paredes de ambos os tipos) devem possuir uma rigidez de torção mínima que satisfaça a con-dição, em ambas as direcções:
12 hw — altura da parede.
r ≥
ondemass
Paradistr
Se nclass
Notatorçãduas
5.1.3 C
i Os esua c
– D
– D
– D
i A cl1992seja
Zonapara
Relainfor
i Comdiferdeve
5.1.4 M
i Os m
sl
e r é o raiosas.
a os sistemribuídos em
não for possificados co
a: A condião apresens direcções
Classes de
edifícios de capacidade
DCL (cla
DCM (cla
DCH (cla
lasse DCL 2-1-1, ignor adoptada
as de baixa ambos os
ativamente rmação com
mo veremosrentes diree ser a mes
Materiais e V
materiais a
o de torção
mas porticam planta, p
ssível garanomo torsion
ção acima ntar um pe principais
ductilidade
e betão sãoe de dissipa
sse de duct
sse de duct
sse de duct
corresponrando as d apenas par
xa sismicid tipos de a
à escolhamplementa
s, o valor dcções horima em tod
Verificação
a empregar
o dos difere
ados ou depoderá cons
ntir a rigidnalmente f
considera-eríodo infe do edifício
o classificaação hister
tilidade ba
tilidade mé
tilidade alt
de às estrudisposições ra as estru
ade em Poacção sísmi
das classear constant
do coeficienzontais dadas as direc
da seguran
deverão se
44
entes pisos
e paredes csiderar-se q
dez de torçflexíveis.
-se satisfeierior aos po (Fardis e
ados em 3 rética:
aixa).
édia).
ta).
uturas pro do EC8-1
uturas em z
ortugal sãoca.
es de ductte no nosso
nte de coma estruturacções (Cl.
nça
er das segu
s e sl o rai
cujos eleme que a rigid
ção mínim
ta se o priperíodos doet al., 2005
classes de
ojectadas a1. O EC8-1zonas de ba
o as zonas
tilidade, tro NA (p. 22
mportamenta. No enta3.2.2.5 (3)P
uintes class
o de giraçã
entos vertidez de torçã
ma, tais sist
imeiro modos modos d, Designer'
e ductilida
apenas de a1 recomendaixa sismic
s em que
anscreve-se21):
to q poderáanto a clasP, p. 43).
ses mínima
ão das resp
icais estejaão é suficie
temas deve
do de vibr de transla's Guide).
ade, em fun
acordo comda que estcidade.
0.9ga S⋅ ≤
e de segui
á ser diferesse de duc
as:
pectivas
am bem ente.
erão ser
ração de ação nas
nção da
m a EN a classe
298 m/s
da uma
ente em ctilidade
45
DCL DCM DCH
Classe mínima do betão C12/15 C16/20 C16/20
Classe de ductilidade do aço (*) B ou C B ou C C
Sobre-resistência do aço Sem limite Sem limite ,0.95 1.25yk ykf f≤
(*) EN 1992-1-1:2004, Quadro C.1
i Em Portugal, os coeficientes parciais dos materiais, cγ e sγ , a adoptar na situação de projecto sísmica são os apresentados na NP EN 1992-1-1:2010 para as situações de projecto persistentes e transitórias, isto é:
1.5cγ = ; 1.15sγ = .
5.2 Coeficiente de comportamento
i Ao determinar-se o coeficiente de comportamento q (que é função da ductilidade, e portanto da capacidade de dissipação de energia) deve-se ter presente que os valo-res especificados no EC8 são valores máximos. Para um projecto particular o pro-jectista pode decidir adoptar um valor inferior. Costa (2013) aponta como princi-pais vantagens de uma maior exploração da ductilidade:
– menor nível de esforços e por conseguinte estruturas mais esbeltas e económi-cas;
– menor solicitação dos mecanismos de resistência frágeis, que são objecto de dimensionamento por capacidade real;
– menor solicitação das fundações, também dimensionadas por capacidade real.
As principais desvantagens são:
– maior nível de danos nos elementos estruturais;
– maior nível de danos nos elementos não estruturais, dado que a consideração de coeficientes de comportamento mais elevados conduz a estruturas mais es-beltas e flexíveis, às quais são induzidos maiores deslocamentos entre pisos;
– maiores exigências na construção das estruturas no que se refere à execução das armaduras nas zonas dissipativas, o que requer um controlo de qualidade mais elevado.
i O valor do coeficiente de comportamento q deve ser determinado para cada direc-ção de cálculo da seguinte forma:
0 1.5wq q k= ≥
onde 0q é chamado valor básico do coeficiente de comportamento e wk é um coefi-ciente que reflecte o modo de rotura predominante nos sistemas estruturais de pa-redes.
i No caso de estruturas da classe DCL, o coeficiente de comportamento a utilizar deve ser 1.5q ≤ , independentemente do sistema estrutural e da regularidade em altura (Cl. 5.3.3 (1), p. 82).
i O va
a) P
Nm
b) P2
i Os c
1α vat
uα vmbcn
Em
Figur
i Quanlo exregu
a) si
–
alor básico
Para edifíc
Nota: Os smado estão
Para os ed20%.
coeficientes
valor pelo atingida ptrutura, m
valor pelo mar rótulabilidade glcálculo. O não linear
qualquer c
ra: Ilustraçã
ndo o factoxplícito, poulares em p
istemas por
edifícios d
do coeficie
cios regular
sistemas deo incluídas
difícios não
s 1α e uα
qual a acela primeir
mantendo-se
qual a acas plásticasobal da es coeficient (pushover)
caso /uα α
ão dos coefi
or de majooderão util
planta:
rticados ou
de um só p
ente de com
res em altu
e paredes ds na linha «
o regulares
são definid
ção sísmicra vez a ree constante
ção sísmics num númtrutura, me uα pode) global.
1 1.5α ≤ .
icientes α1 e
oração /uαlizar-se os
u sistemas
piso: /uα α
46
mportamen
ura:
de grandes «Sistema d
em altura
dos da seg
ca horizontesistência es todas as
ca horizontmero de secmantendo-seerá ser ob
e αu.
1/ α não ti seguintes
mistos equ
1 1.1α = ;
nto 0q é da
dimensõesde paredes
, o valor d
uinte form
tal de cálc à flexão ems outras acç
tal de cálcucções sufice constant
btido a par
ver sido av valores ap
uivalentes a
ador por:
s de betão não acopla
de 0q dever
ma:
culo é multm qualqueções de cál
ulo é multiente para es todas asrtir de um
valiado atrproximados
a pórticos:
fracamenteadas».
rá ser redu
tiplicada per elementolculo;
tiplicada p provocar s outras ac
ma análise
ravés de ums para os e
e ar-
uzido de
para ser o da es-
ara for- a insta-cções de estática
m cálcu-edifícios
–
–
b) si
–
–
–
Obseé
i Rela
i Nos podevo, e
5.3 Fa
i Cham
φμ =
onde85 %pós-údentras (
edifícios d
edifícios dcom vário
istemas de
sistemas recção ho
outros sis
sistemas
1/uα α =ervação: Né um proce
ativamente
sistemas de contar coesses sistem
actor de d
ma-se facto
u
y
φφ
= ,
e uφ é a c% do momúltima, e te ao início(Figura ao
de vários p
de vários os tramos:
paredes ou
de paredesorizontal: αstemas de p
mistos eq1.2= .
Note-se que edimento c
ao coeficie
de paredes om uma dimas deverã
ductilidade
or de ducti
urvatura cmento res
yφ a curvao da cedên lado).
pisos, pórtic
pisos, pórt 1/uα α =u sistemas
s unicamen
1/ 1uα α = paredes nã
quivalentes
1/uα α ≥conservativ
ente wk , o
de grandeissipação dão ser proje
e em curv
ilidade em
correspondistente, naatura corre
ncia das arm
47
cos com um
ticos ou si1.3 ;
mistos equ
nte com du1.0 ;
ão acoplada
a parede
1.00≥ , pelovo.
EC8-1 ref
es dimensõede energia ectados com
vatura requ
curvatura
ente a a fase espon-madu-
0
m só tramo
stemas mi
uivalentes
uas paredes
as: 1/uα αes ou siste
o que a con
fere:
es de betão nas rótulamo estrutu
uerido
a à relação:
Mu0.85Mu
My
φ
M
o: 1/uα α =stos equiv
a paredes:
s não acop
1.1= ;
emas de p
nsideração
o fracamenas plásticasras de DC
φy
1.2= ;
valentes a p
pladas em c
paredes aco
de 1/uα α
nte armados e, por estM.
φuφ
pórticos
cada di-
opladas:
1 1.00=
o não se te moti-
φ = 1
R
48
Na prática é usual calcularem-se as curvaturas uφ e yφ recorrendo às seguintes expressões:
yy
IId x
εφ =
−
0.0035u
uxφ =
i O factor de ductilidade em curvatura das zonas críticas deve ser pelo menos igual a:
0 1
10 1
2 para
1 2( ) para
1
1
C
CC
q T T
Tq T T
Tφμ
⎧⎪ ≥⎪⎪⎪−
= ⎨⎪ + <⎪⎪⎪⎩−
onde 1Τ é o período fundamental do edifício na direcção considerada e CT é o pe-ríodo no limite superior da zona de aceleração constante do espectro.
A condição acima aplica-se para aço da classe C da EN 1992-1-1:2004 (Quadro C.1). Para aço da classe B o factor de ductilidade em curvatura φμ deverá ser, pe-lo menos, igual a 1.5 vezes o valor obtido pelas expressões acima.
Observação: O factor φμ vai reflectir-se na armadura de cintagem a adoptar nas zonas críticas dos pilares e na armadura máxima de flexão a adoptar nas vigas.
5.4 Projecto para a classe DCM
5.4.1 Limitações geométricas
Vigas
i A fim de permitir uma transmissão eficaz dos momentos cíclicos de uma viga sísmica primá-ria para o pilar, a excentricidade e do eixo da viga em relação ao eixo do pilar com o qual forma um nó deve ser:
/ 4ce b≤
em que cb é a dimensão da secção transversal do pilar perpendicular ao eixo longitudinal da viga.
i Para aproveitar o efeito favorável da compressão do pilar na aderência dos varões horizontais que atravessam o nó, a largura wb de uma viga sísmica primária deve satisfazer a seguinte expressão:
εy
εcu2 = 0.0035
φuφy
εuk
My
xu
Mu
xII
e
h w
bw
bc
Pilar
49
2w
wc
cbb
b
h⎧⎪≤ ⎨
+⎪⎪⎪⎩
,
onde wh é a altura da viga.
Pilares
i As dimensões da secção transversal de pilares sísmicos primários não deverão ser inferiores a um décimo da maior distância entre o ponto de inflexão e as extremi-dades do pilar, para a flexão num plano paralelo à dimensão considerada do pilar, a menos que 0.1θ ≤ (θ é coeficiente de sensibilidade ao deslocamento ao desloca-mento relativo entre pisos, definido anteriormente)
Paredes
i Relativamente a paredes (dúcteis e de grandes dimensões de betão fracamente ar-mado), a espessura da alma, 0wb , deverá satisfazer a seguinte expressão:
0
0
/ 20
.15m
swb h
⎧⎪⎪≥ ⎨⎪⎪⎩
onde sh é a altura livre do piso (pé-direito).
Vigas que servem de apoio a elementos verticais
i Não se admitem paredes a descarregar em vigas, apenas pilares.
i Se existirem pilares a descarregar em vigas, aplicam-se as seguintes regras:
a) não deve haver excentricidade do eixo do pilar em relação ao eixo da viga;
b) a viga deve ser suportada por pelo menos dois apoios directos, tais como pare-des ou pilares.
5.4.2 Esforços de cálculo
i Os valores de cálculo dos momentos flectores e dos esforços normais devem ser obtidos a partir da análise da estrutura para a situação de projecto sísmica, acres-cidos de efeitos de 2.ª ordem (se não desprezáveis).
i Os valores de cálculo dos esforços transversos de elementos primários deverão ser calculados de acordo com a regra de cálculo pela capacidade real, como indicado nos pontos seguintes. O objectivo é evitar roturas por esforço transverso antes da formação dos mecanismos dúcteis (rótulas plásticas).
h
b 110
h2 =
h20
b
b h10
h
b
PILAR BI-ENCASTRADO PILAR EM CONSOLA
50
Vigas
i Nas vigas sísmicas primárias, os valores de cálculo dos esforços transversos devem ser determinados com base no equilíbrio da viga sob a acção de: a) a carga trans-versal que nela actua na situação de projecto sísmica e b) os momentos plásticos nas extremidades.
i O máximo esforço transverso na extremidade esquerda da viga corresponde ao sis-mo a actuar da direita para a esquerda (extremidade 1), como indicado na Figura:
Figura: Obtenção do esforço transverso de cálculo na situação de sismo da direita para a esquerda — situação condicionante do esforço transverso na extremidade 1.
( ) ,1,2,1 2
12
RbRbEd Rl
cc d
l
M MV g q l
lψ γ
+ −−= + +
em que:
Rdγ coeficiente que tem em conta a possível sobrerresistência por endurecimento do aço, que, no caso das vigas da clase DCM, poderá ser considerado igual a 1,0.
,Rb iM+ Valor de cálculo do momento resistente positivo na extremidade i.
,Rb iM− Valor de cálculo do momento resistente negativo na extremidade i.
g + ψ2q
nónó
lclΣMRc
(+)
(-)
γRd MRb,1
-
1 2
γRd MRb,2
+
(+)
g + ψ2q( ) lcl12
MRb,2+ MRb,1
-−
lcl
γRd
Esforçotransverso naviga
g + ψ2q
1 2
i De irespo
,2EdV
i As evigasvigascient
M
M∑∑onde
tvrs
i No ctoda
Figurc) Pi
gual formaonde ao sis
(212
g= − +
expressões s. Caso as s (que nestte de reduç
Rc
Rb
M
M,
e RcM∑ etentes dos vigas que responder sentido con
cálculo doas as armad
ra: a) Pilar ilar interior
a, o esforçosmo a actu
)2 clq lψ+ +
acima são rótulas plte caso nãoção:
e RbM∑ d pilares e s concorrem aos esforçonsiderado d
os momentduras na la
exterior, co, com viga t
o transversuar das esq
,2RbRd
Mγ
−
o válidas násticas se fo chegam a
designam s soma dos vm no nó, reos normais da acção sí
tos resistenargura efica
om viga tran transversal;
51
so máximoquerda para
,1Rb
cl
M
l
+−
no caso de formem noa desenvolv
soma dos v valores de espectivams do pilar nísmica.
ntes negataz do banz
nsversal; b); d) Pilar in
o na extrema a direita)
as rótulasos pilares, over-se) são
valores de cálculo doente. O vana situação
tivos das zo, como in
) Pilar externterior, sem
midade da ) é dado po
s plásticas os moment afectados
cálculo doos momentalor de ∑o de projec
vigas devendicado na
rior, sem vig viga transv
direita ( qor:
se formartos resisten do seguint
os momentotos resisten
RcM∑ devcto sísmica
erão consid Figura:
ga transverversal.
que cor-
rem nas ntes das te coefi-
os resis-ntes das erá cor-a para o
derar-se
sal;
Pilares
i Comsos dcálcuras meca
i Nos dos partimida
mo referidodeverão serulo pela capor esforçanismos dú
pilares sís esforços trir dos momades, como
o anteriormr calculadoapacidade rço transverúcteis (rótu
micos primransversos mentos pláo indicado n
mente, os eos de acordreal, de morso antes ulas plástic
mários, os v devem seásticos apl na Figura
52
esforços trdo com a rodo a evita
da formaçcas).
valores de er determinlicados nas seguinte:
ransver-regra de ar rotu-ção dos
cálculo nados a s extre-
Figura: Rtransversdamente bos.
Rotura por eso (a evitar) por falta de
esforço ), niti-e estri-
53
Figura: Obtenção do esforço transverso de cálculo nos pilares
,1,2 RcRcRdEd
cl
M MV
lγ
+ −+
−=
,2 ,1Rc RcEd Rd
cl
M MV
lγ
+−−
−=
em que:
Rdγ coeficiente que tem em conta a possível sobrerresistência por en-durecimento do aço e o confina-mento do betão da zona de com-pressão. No caso das vigas de DCM, poderá ser considerado igual a 1.1.
,Rb iM+ Valor de cálculo do momento resistente positivo na extremidade i do pilar, para o esforço normal na situação de projecto sísmica.
,Rb iM− Idem, momento negativo.
Observações: 1. Como os pilares são normalmente
simetricamente armados, as ex-pressões acima dão idênticos valo-res.
2. Os esforços transversos acima são geralmente superiores aos que se obtêm na SP sísmica:
2g q Eψ+ + .
i As expressões acima são válidas no caso de as rótulas plásticas se formarem nos pilares. Caso as rótulas plásticas se formem nas vigas, os momentos resistentes dos pilares (que neste caso não chegam a desenvolver-se) são afectados do seguinte coe-ficiente de redução:
Rb
Rc
M
M∑∑
.
Como é evidente, tomar para este parâmetro o valor unitário é um procedimento conservativo.
nó
nó
lcl
ΣMRc
ΣMRb
γRd MRc,1
-
12
γRd MRc,2
+
Paredes
i O dipareflect
Figurtema
i Deveplastlo dotrans
EdV
i Parados vent
Figur
s dúcteis
iagrama dode deverá ores obtido
ra: Envolveas de parede
e consideratificação naos esforços sversos obt
'1.5 EdV=
a ter em co nos sistemte de cálcul
ra: Envolve
os valores ser determo da anális
ente de cálcues; à direita
ar-se a poa base de u transversotidos da an
onta as incmas mistos lo dos esfor
ente de cálcu
de cálculominado pose e desloca
ulo dos mom: sistemas m
ssibilidade uma paredos deverão nálise, isto
certezas rel contendo rços transv
ulo dos esfo
54
o dos momor uma enado vertica
mentos flectmistos).
e de um aude sísmica p ser aumen é:
lacionadas paredes eversos de a
orços transv
mentos flectnvolvente dalmente (te
tores em pa
umento do primária. Pntados de 5
com os efesbeltas, deacordo com
versos nas p
tores ao lodo diagramension shift
(la =
aredes esbelt
os esforçosPara tal os50 % em re
feitos dos meverá utiliz
m a Figura
aredes de u
ongo da alma dos moft).
( )/ 2 cotgz θ
tas (à esque
s transverss valores delação aos
modos maizar-se uma seguinte:
um sistema m
ltura da omentos
θ
erda: sis-
sos após de cálcu- esforços
is eleva-a envol-
misto
55
Paredes de grandes dimensões de betão fracamente armado
i Para assegurar que a cedência por flexão precede o estado limite último de esforço transverso, deve aumentar-se o esforço transverso '
EdV obtido da análise, de acordo com a seguinte expressão:
' 12
Ed Edq
V V+
= .
Nota: Para evitar uma mudança de um modo de comportamento controlado por flexão para outro controlado por esforço transverso, a quantidade de armadura vertical colocada na secção da parede não deverá exceder, desnecessariamente, a necessária para a verificação do estado limite último de flexão composta e para a integridade do betão (cl. 5.4.3.5.3 (3), p. 97).
i Os esforços normais dinâmicos adicionais desenvolvidos em paredes de grandes dimensões devido ao seu levantamento em relação ao terreno, ou devido à abertura e ao fecho de fendas horizontais, devem ser considerados na verificação da parede em relação ao estado limite último de flexão composta. A não ser que se disponha de resultados de cálculo mais precisos, a componente dinâmica do esforço normal da parede poderá ser considerada como sendo igual a 50 % do esforço normal na parede devido às forças gravíticas presentes na situação de projecto sísmica. Deve-rá considerar-se este esforço com um sinal positivo ou negativo, conforme for mais desfavorável.
Para 2q ≤ este efeito poderá ser ignorado.
5.4.3 Disposições construtivas
Vigas
i Nas zonas críticas das vigas sísmicas primárias deve-se atender ao seguinte:
a) deve ser colocada na zona comprimida uma armadura com área não inferior a metade da área da armadura da zona traccionada, adicional a qualquer arma-dura de compressão necessária à verificação da viga em relação ao estado limi-te último na situação de projecto sísmica. Simplificadamente:
' 0.5s sA A≥
Observação: A presença de armadura de compressão aumenta substancialmen-te a ductilidade da secção.
b) A taxa de armadura ρ na zona traccionada não deve exceder o valor maxρ igual a:
max0.0018
' cd
yd yd
ffφ
ρ ρμ ε
= + ⋅ , ⇔ max0.0018
' cd
yd yd
fA A bd
fφμ ε= + ⋅
As
A's
d
b
56
onde:
'ρ taxa da armadura na zona comprimida ( / ( )sA bdρ = , '' / ( )sA bdρ = );
φμ factor de ductilidade em curvatura;
ydε valor de cálculo da extensão de cedência do aço;
b largura do banzo comprimido;
d altura útil da viga.
Observações: 1. Como se sabe, taxas de armadura elevada fazem aumentar a profundidade da
LN, diminuindo a ductilidade da secção. O objectivo da verificação acima é que a secção transversal nas zona críticas possua um factor de ductilidade em curvatura pelo menos igual a φμ . Ver justificação desta fórmula no Anexo C deste documento.
2. Se, num caso concreto, chegarmos a uma armadura sA superior a maxA , então, observando as expressões acima, medidas possíveis incluem aumentar a arma-dura de compressão ou aumentar a classe do betão.
i Ao longo de todo o comprimento de uma viga sísmica primária, a taxa de armadu-ra da zona traccionada, ρ , não deve ser inferior ao seguinte valor:
min 0.5 ctm
yk
ff
ρ =
Observação: Este valor é sensivelmente o dobro dos valores usuais: ( ),min 0.26 /s ctm yk tA f f b d= .
i Nas zonas críticas de vigas sísmicas primárias devem ser colocadas armaduras de confinamento (cintas) que satisfaçam as seguintes condições:
a) o diâmetro bwd das cintas não deve ser inferior a 6 mm;
b) o espaçamento s das cintas deve ser:
/ 4
24
225mm
8
w
bw
bl
h
ds
d
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪≤ ⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
em que:
bld diâmetro mínimo dos varões da armadura longitudinal;
wh altura da viga.
c) a primeira armadura de confinamento deve ser colocada a não mais de 50 mm da secção de extremidade da viga:
Figur
Pilares
i Nos
dν =
dν <
Obseaxiaisatis
i A ta
0.01
Nas ρ =
i Deveentre
i O cocas)
crl =
em q
ch m
cll c
Se clzona
i Na zque
ra: Armadu
pilares / (Ed cN A=
0.65<
ervação: Ois que, comsfeita com
axa total de
0.0lρ≤ ≤
secções t'ρ ).
e ser coloce os varões
ompriment poderá ser
max /
0.45
c
cl
h
l
⎧⎪⎪⎪⎪= ⎨⎪⎪⎪⎪⎩
que:
maior dime
comprimen
/ 3c ch < , a crítica e d
zona crític verifique a
uras transve
sísmicos )c cdf deve
O objectivomo se sabe bastante fo
e armadur
04
ransversais
ado ao lons de canto,
to da zona r calculado
/ 6
5m
c
ensão da se
nto livre do
a altura t deve ser ar
ca na basea relação:
ersais nas zo
primário verificar a
o desta coe, fazem diolga.
a longitudi
s simétrica
ngo de cad de forma
crítica (zoo a partir d
ecção trans
o pilar.
total do pirmada com
dos pilare
57
onas críticas
os o vaa relação:
ondição é eiminuir a
inal lρ dev
as deverão
a face do p a assegura
ona potencda seguinte
sversal do
ilar sísmicomo tal (por
es deve-se
s das vigas.
lor do
evitar ter ductilidade
ve verificar
o adoptar-
pilar pelo ar a integri
cial para ae expressão
pilar;
o primário vezes cham
adoptar u
esforço n
níveis eleve. Esta con
r a relação:
-se armad
menos um dade dos n
formação o:
deve ser mado pilar
uma armad
crl h=
normal r
vados de ndição é e
:
duras simé
m varão intnós viga-pi
de rótulas
considerad curto).
dura de ci
wh
reduzido
esforços m geral
tricas (
ermédio lar.
s plásti-
da como
intagem
58
0
30 0.035cwd d yd
bw
bφα μ ν ε≥ − ; 0.08wdw ≥ ;
em que:
wdw taxa mecânica volumétrica de cintas, definida por:
0 0
Volume das cintasvolume do núcleo de betão
styd ydwd
cd cd
A Lf fw
f b h s f= ⋅ = ⋅
φμ valor requerido do factor de ductilidade em curvatura;
dν esforço normal reduzido ( / ( )d Ed c cdN A fν = );
ydε valor de cálculo da extensão de cedência à tracção do aço;
ch altura bruta da secção transversal (paralela à direcção horizontal em que se aplica o valor de φμ utilizado);
cb largura bruta da secção transversal;
0h altura do núcleo confinado (medida ao eixo das cintas);
0b largura do núcleo confinado (em relação ao eixo das cintas);
α coeficiente de eficácia do confinamento, definido nos pontos seguintes;
s afastamento das cintas;
stA área dos varões das cintas;
L comprimento das cintas, em cada nível.
Observações: 1. O objectivo desta condição é aumentar a extensão de rotura do betão (tirando
partido do confinamento realizado pelas cintas) de modo a garantir a ductili-dade φμ exigida (função do coeficiente de comportamento pretendido). Ver justificação desta fórmula no Anexo C deste documento.
2. Nas zonas criticas a armadura de confinamento necessária excede normalmente a armadura necessária para a resistência ao esfoço transverso.
i O factor de confinamento é dado por:
n sα α α=
com:
a) pg
b) prcd
c) pr
i Nas verif
s ≤
em q
0b d
bld d
A diganc
i As apodedo eo va2,0.
i As Fgem
para secçõgulares:
1nα = −
(1sα = −
em que bvarões cpor cintara ao lado
para secçõres com cinconfinado do ao eixo
1nα =
(1sα = −
para secçõres com cin
1nα =
(1sα = −
zonas crítificar:
0
0.17
/
5m
8
2
bl
b
d
⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩
que:
dimensão m
diâmetro m
istância enchos não de
armaduras erão ser desforço norm
alor do coef
Figuras seg do betão.
ões transve
2
0 06ib
b h∑
)(0/ (2 )s b−
ib é a disconsecutivos ou gancho);
ões transventas circul
de diâmetr das cintas
)20/ (2 )s D−
ões transventas helico
)0/ (2 )s D−
icas dos pi
mínima do
mínimo dos
ntre varõeseve ser sup
transversaeterminadamal reduzificiente de
guintes mo
ersais rect
01 / (2s h−
stância enos abraçadhos (ver Fig
ersais circulares e núcro 0D (mes):
2
ersais circuidais:
ilares sísmi
núcleo de
s varões lon
s longitudiperior a 0.2
ais na zonas como indo para a comportam
stram um
59
an-
)0)
ntre dos gu-
ula-cleo edi-
ula-
Figtão
icos primá
betão (em
ngitudinais
inais conse20.
a crítica nndicado na situação dmento q ut
mau e um
gura: Confino.
rios o espa
m relação ao
s;
ecutivos ab
na base do EN 1992-de projectotilizado no
m bom exem
namento do
açamento,
o eixo das
braçados p
os pilares s1-1:2004, d sísmica se projecto n
mplo relaci
o núcleo de
s, das cint
cintas);
por cintas
sísmicos pr desde que eja inferiornão seja su
ionado com
be-
tas deve
ou por
rimários o valor r a 0,2 e perior a
m cinta-
Figurcidad
FigurNotetão c
Exemdo nportidiâmdera
ra: Exemplode resistente
ra: Exemploe-se a elevadconfinado.
mplo: Consna Figura picada, da
metro das cando um es
o de uma róe residual) n
o de um pilda deformaç
sidere-se opertencente classe DCcintas na zspaçamento
ótula plástic nitidamente
ar com exceção do pilar
pilar repre a uma estCM. Determzona críticao de 10 cm
60
ca totalmene por falta d
elente ducti sem que te
resenta-trutura mine o a consi-
m.
nte degradadde cintagem
ilidade graçenha havido
0.4
0.40
0.3
da (isto é, sm do betão.
as a um con
o deterioraçã
40
0.30
30
sem qualque
nfinamento ão do núcle
C25/30
A500
NEd = 800 k
er capa-
eficaz. o de be-
kN
Reso
q =
nα =
α =
wdw
stAs
=
Nós viga
i A arespepará
i Se exnos tto ddobr
Figur
Paredes
i A pachamsenv
i Nas
dν ≤
i As sser c
olução:
3.0 1.1× =
8 0.1
6 0.
×= −
×
0.67 0.69×
(1 / 0.46=
0.2484
=×
a-pilar
rmadura decificada pa
ágrafo segu
xistirem vi três quartoas armaduro do valor
ra: Necessid
s dúcteis
artir de 4 madas parevolver rótul
paredes sís
0.40≤
secções conconsiderada
3.3= (Quad
2
2
.150.67
.30=
9 0.46=
)6 30 5 0× ×
20.30.30 4× + ×
e confinamara as zonuinte.
igas que ligos da dimeuras de conr especifica
dade de cint
pisos é coedes de conlas plástica
smicas prim
nstituídas pas como se
dro 5.1);
7 ; sα =
dν =
0.30 2.175×
16.70.21 435×
mento horizas críticas
guem aos qensão paralnfinamentodo acima,
tar convenie
onveniente ntraventamas apenas n
márias o va
por almas ecções únic
61
φμ =
0.101
2 0.3
⎛⎜ −⎜⎜⎜ ×⎝
2
800
0.40 16×
3 0.45 10
0.3−×
24.2 cm=
zontal nos n dos pilare
quatro ladlela da seco horizonta mas não d
entemente o
em geral mento. Estana sua base
alor do esf
e banzos as. Para o
2 3.0= × −
0 01
30 2
⎞⎛⎟⎜⎟ −⎜⎟⎜⎟⎜ ×⎠⎝
3
0
.7 10=
×
400.035
30− =
2/m . Ado
nós viga-pies, com ex
os do nó eção transval no nó podeverá ser s
os nós.
conceber pas paredes e.
forço norm
(secções e cálculo da
1 5= ;
0.100
0.30
⎞⎟⎟ =⎟⎟× ⎠
0.30 ;
0.248= ;
opta-se 8φ
ilar não dexcepção do
a sua largversal do pioderá ser asuperior a
paredes res são dimen
al reduzido
m L, T, Ua resistênci
.69 ;
8//0.10 .
everá ser in caso indic
gura seja pilar, o espaaumentado 150 mm.
sistentes, tnsionadas p
o deve ser:
U, I, etc.) ia à flexão
nferior à cado no
pelo me-açamen-o para o
também para de-
deverão , deverá
62
considerar-se que a largura efectiva do banzo, de um e outro lado da alma, se es-tende para além da face da alma no mínimo de:
a) o comprimento real do banzo;
b) metade da distância a uma alma adjacente da parede; e
c) 25 % da altura total da parede acima do nível considerado.
i A altura da zona crítica crh acima da base da parede deverá ser calculada como:
/ 6crw
w
lh
h
⎧⎪⎪≥ ⎨⎪⎪⎩ mas
2
para 6 pisos
2 para 7 pisos
w
s
cr s
l
h nh
h n
⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎪ ≤≤ ⎨⎪⎪⎨⎪⎪ ≥⎪⎪⎪⎩⎩
em que:
wl comprimento da secção da parede;
wh altura total da parede acima da secção de encastramento;
sh altura livre do piso (pé-direito) onde se localiza o encastramento da parede.
i Nas zonas críticas das paredes o factor de ductilidade em curvatura, φμ , deve ser pelo menos igual a:
1
11
0
0
2 1 para
1 2 1 para
Ed
Rd
EdC
R
C
C
d
Mq T T
MM T
q T TM T
φμ
⎧⎪⎪ − ≥⎪⎪⎪= ⎨ ⎛ ⎞⎪ ⎟⎜⎪ ⎟+ − <⎜⎪ ⎟⎜⎪ ⎟⎜⎝ ⎠⎪⎩
onde EdM é o momento actuante de cálculo na base da parede, para a combinação sísmica, e RdM é o respectivo momento resistente.
Observação: Repare-se que que considerar Ed RdM M= é um procedimento conser-vativo. Neste caso o valor de φμ é igual ao valor adoptado nos pilares.
i A verificação das disposições seguintes relativas a armadura transversal poderão ser dispensadas (caso em que se aplica apenas a EN 1992-1-1) se for satisfeita uma das seguintes condições (cl. 5.4.3.4.2 (12), p. 96):
a) 0.15dν ≤ ;
b) 0.20dν ≤ ∧ o coeficiente q utilizado na análise é reduzido de 15 %.
i Taxa mecânica volumétrica de armadura de confinamento: Para paredes de sec-ção transversal rectangular, nas zonas de extremidade (bordos13), wdw deve satisfa-zer:
( )0
30 0.035cd vwd yd
bw w
bφα μ ν ε≥ + −
em que vw é a taxa mecânica das armaduras verticais de alma:
13 Os bordos confinados podem ser vistos como pilares embutidos na parede.
vw =
Obsementlidad
Figur
Nota(5),
i O co
cl =
com:
ux =
Cond
cl ≥
i Não de, s
ydsv
w c cd
fAl b f
=
ervação: tatar a extende φμ .
ra: Parede d
a: Para pa p. 94.
ompriment
( 21u cux ε−
:
( )d vwν= +
dição míni
0.15
1.50 w
wl
b
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
é necessárse a espessu
al como nnsão de rot
dúctil com
aredes com
o cl do bor
)2 2,/ cu cε ,
)0
w cl b
b; ε
ma:
rio um elemura e largu
os pilares,tura do bet
secção recta
banzos e
rdo confina
2 0.00cuε =
mento de eura do banz
63
a armadutão para u
angular.
almas (sec
ado é calcu
035 ; cε
extremidadzo ( fb e fl
ura de conm valor qu
cções T, L
ulado como
2, 0.00cu c =
de confinad) verificare
nfinamentoue garanta
, I, U, etc
o segue:
35 0.1 wα+
do nos banem:
o destina-s o factor d
), ver cl. 5
wdw .
nzos de um
se a au-de ducti-
5.4.3.4.2
ma pare-
fb ≥
fl ≥
( sh =
i Nos
– A
– T
– E
– Ap
Notaltjs
i A es
wb ≥
e ain
/ 15sh≥
/ 5sh
= altura d
bordos con
A taxa de
0.00lρ ≥
Taxa mecâ
0.0wdw ≥
Espaçamen
0
0.17
/
8 bl
b
s
d
⎧⎪⎪⎪⎪≤ ⎨⎪⎪⎪⎪⎩A distâncipor gancho
a: Na altlevantes dtransversaijecto sísmise uma tax
spessura wb
200 mm≥ ,
nda o indic
do piso)
nfinados de
armadura
5 ; l bρ =
ânica de ar
08
nto das cin
75m
2
ia entre vaos não é su
ura de parda EN 199is. No entaica, a extenxa mínima
w dos bord
cado na Fig
eve ainda t
longitudin
s
w c
Ab l
.
rmadura de
ntas deve:
arões longuperior a 0.
rede acima92-1-1:2004anto, nas pnsão de co de armadu
os confinad
gura seguin
64
ter-se:
nal:
e confinam
gitudinais c.20.
a da zona c4 relativas partes da sompressão ura vertica
dos deve v
nte:
mento:
consecutivo
crítica, apl a armadusecção em q
cε é superal igual a 0
erificar:
os abraçad
icam-se apuras vertic que, para aior a 0,002,005.
dos por ci
penas as recais, horizo a situação 2, deverá a
ntas ou
egras re-ontais e de pro-adoptar-
( sh =
Paredes
i Os vpostpaça
bwd ≥
bld d
i Os vpostsecçãno prede piso infer
Exem
= altura d
s de grandes
varões verta deverão
amento dev
6 mm
/ 3bld
⎧⎪⎪≥ ⎨⎪⎪⎩;
diâmetro d
varões verta deverão ão transverpiso inferio seja reduz sh . Em torior a 10 m
mplo: Cons
0.200.10
Ø8//0.Ø8//0.1
do piso)
s dimensõe
ticais neces ser abraçavem ser:
1
8s
⎧⎪⎪≤ ⎨⎪⎪⎩da armadur
ticais neces ficar concrsal. O diâr do edifíczido em relodos os ou
mm.
sidere a pa
0.20
9Ø20
Ø8//0.1100
s de betão f
ssários à veados por um
100 mm
8 bld
ra longitud
ssários à vecentrados eâmetro dos io, ou em lação ao doutros pisos,
arede repres
0
65
fracamente
erificação dma cinta o
dinal.
erificação d em elemen varões ver qualquer po piso infer, o diâmet
sentada na
2.00
6Ø12
armado
do estado lou por um
do estado lntos de exrticais não piso em qurior em maro dos var
a Figura.
2
limite últim gancho, cu
limite últimtremidade deverá serue o comprais de um trões vertica
C35/4A500
mo de flexãujo diâmet
mo de flexã nos extrer inferior arimento wl terço da alais não dev
0.23
030
450 NR
ão com-tro e es-
ão com-emos da a 12 mm da pa-ltura do verá ser
0.30
66
Verifique se a parede cumpre as disposições construtivas para estruturas DCM. Considere:
0 3.3q = ; 2500 kNEdN = ; 1 CT T> ;
Resolução
Verificação do esforço normal reduzido
3
25000.18 0.40
2.00 0.30 23.3 10Ed
dc cd
NA f
ν = = = <× × ×
; verifica.
Verificação da armadura de confinamento
2 3.3 1 5.6φμ = × − = ;
46 1.13 10 4350.021
2.00 0.30 23.3vw
−× ×= =
×;
( ) ,0
2.175 0.3030 0.035 30 5.6 (0.18 0.021) 0.035 0.061
1000 0.23sc
d v y db
wbφμ ν ε+ − = × × + − = ;
2 2 22 0.1 4 0.2 2 0.19 0.10 0.101 1 1 0.464
6 0.23 0.53 2 0.23 2 0.53α
⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞× + × + × ⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜⎟ ⎟ ⎟= − − − =⎜ ⎜ ⎜⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜⎟ ⎟⎟⎜ ⎜⎜ × × × ×⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠;
4
0 0
0.5 10 2.36 4350.192
0.23 0.50 0.10 23.3
st ydwd
cd
A L fw
b h s f
−× ×= = =
× × (> 0.08);
0.464 0.192 0.089wdwα = × = > 0.061; verifica.
Verificação do comprimento do bordo confinado
2.00 0.30(0.18 0.021) 0.524
0.23ux
×= + = m;
2, 0.0035 0.1 0.089 0.0124cu cε = + × = ;
( )0.524 1 0.0035 / 0.0124 0.38 mcl = − = ;
0.15 2.00 0.30
1.5 0.30 0.45cl⎧⎪ × =⎪≥ ⎨⎪ × =⎪⎩
;
0.45 mcl = ; verifica.
Verificação do espaçamento das cintas
0.23 / 2 0.115 m
0.175 m
8 0.02 m 0.16
s
⎧⎪ =⎪⎪⎪≤ ⎨⎪⎪ × =⎪⎪⎩
; verifica
67
Verificação da armadura longitudinal mínima nos bordos confinados
49 3.14 100.019
0.30 0.50lρ
−× ×= =
× > 0.005; verifica.
5.5 Projecto para a classe DCH
(p. 98 e seguintes)
5.6 Disposições relativas a amarrações e emendas
i Aplicam-se as disposições do EC2, com as regras adicionais seguintes.
i Para cintas em vigas, pilares ou paredes, devem utilizar-se estribos fechados com ganchos dobrados a 135° e comprimentos de amarra-ção de 10dbw.
5.6.1 Amarração de armaduras
Pilares
i No cálculo do comprimento de amarração dos varões dos pilares em zonas críticas, deve tomar-se igual a 1 a relação entre a área de ar-madura necessária e a área efectivamente adoptada As,req/As,prov.
Observação: Isto equivale a considerar s ydfσ = na fórmula:
,4
sb req
bdl
f
σ φ=
i Se o esforço axial for de tracção na SP sísmica, os comprimentos de amarração devem ser aumentados de 50%.
Vigas
i Para impedir uma rotura de aderência, o diâmetro dos varões longitudinais das vigas que atravessam os nós viga-pilar, bld , deve ser limitado de acordo com as se-guintes expressões:
a) para nós viga-pilar interiores:
max
1 0.87.51 0.75 '/
dbl ctm
c d DR yd
d fh f k
ν
γ ρ ρ
+≤ ⋅
+
b) para nós viga-pilar exteriores:
( )7.51 0.8bl ctm
dc Rd yd
d fh f
νγ
≤ +
em que:
ch largura do pilar na direcção paralela aos varões;
ctmf valor médio da resistência à tracção do betão;
ydf valor de cálculo da tensão de cedência do aço;
135º
10dbw
dbw
dν n
Dk
'ρ
maxρ8
Rdγ crl
i Se na dimtar-silust
5.6.2 E
i Permde qria.
i O es
s ≤
em q
i A árrá se
esforço nona situação
coeficient
taxa de a
x taxa máx89)
coeficientcias, considra a classelongitudina
não for posmensão, chse uma dasradas na F
Emenda dos
mite-se a eque devidam
spaçamento
/ 4
0.10 m
h⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
que h é a m
rea necessáer calculad
ormal reduo de projec
te igual a 1
armadura d
xima admis
te de incerderado igu DCM (deais da viga
ssível satisf
c , do pilars 3 disposiFigura segu
s varões
menda pormente vali
o s das arm
menor dime
ária de arma a partir
uzido de cácto sísmica
1 para a cla
de compres
ssível de ar
rteza do mal a 1,2 ou
evido à soba).
fazer o disp, paralela ações compluinte:
r meio de aidados por
maduras tra
ensão da se
maduras tra da seguint
68
álculo do pa ( Ed Nν =
asse DCH
ssão da vig
rmadura d
modelo relau a 1,0 respbrerresistên
posto acim aos varõeslementares
acopladore ensaios qu
ansversais
ecção trans
ansversais te expressã
pilar, consi/ ( )Ed c cdA f
e a 2/3 pa
ga que atra
de tracção
ativo ao vapectivamenncia por en
ma em nós , é demasias indicadas
es mecânicoue demons
na zona d
sversal.
/stA s na ão:
derando o );
ra a classe
vessa o nó
(definida e
alor de cálnte para a ndurecimen
viga-pilar ado pequens na cl. 5.6
os nos pilastrem a du
e sobrepos
zona de so
seu valor
e DCM;
ó;
em 5.4.3.1.
lculo das r classe DCnto das arm
exterioresna, poderã6.2.2 (3), p
ares e pareductilidade n
sição deve s
obreposição
mínimo
.2(4), p.
resistên-CH e pa-maduras
porque ão adop-p. 111, e
des des-necessá-
ser:
o, pode-
69
50yldst bl
ywd
fA ds f
= ⋅
em que:
bld diâmetro do varão emendado.
yldf valor de cálculo da tensão de cedência das armaduras longitudinais;
ywdf valor de cálculo da tensão de cedência das armaduras transversais.
5.7 Fundações e seus elementos
i A face inferior das vigas lajes de fundação deve ficar abaixo do nível superior da sapata ou do encabeçamento das estacas. O objectivo é evitar pilares curtos e con-sequentemente o risco de roturas por esforço transverso.
i A largura da secção transversal das vigas de fundação deverá ser, pelo menos, igual a 0.25 m e a altura da secção transversal igual a pelo menos 0.4 m para edifícios até três pisos ou 0.5 m para edifícios com quatro pisos ou mais acima da cave.
Ao longo de todo o seu comprimento, as vigas de fundação deverão ter uma per-centagem de armadura longitudinal pelo menos igual a 0,4 % tanto na face superi-or como na inferior.
i As lajes de fundação projectadas para a ligação horizontal de sapatas separadas ou de encabeçamentos de estacas, deverão ter uma espessura pelo menos igual a 0.2 m e uma percentagem de armadura pelo menos igual a 0,2 % nas faces superior e in-ferior.
i O topo da estaca numa distância da face inferior do seu encabeçamento igual ao dobro da dimensão da secção transversal da estaca, d, assim como as zonas com uma extensão de 2d de cada lado da interface entre dois estratos de solo com rigi-dez de corte acentuadamente diferente (razão entre módulos de distorção superior a 6), devem ser pormenorizados como potenciais zonas de rótulas plásticas. Para esse efeito, devem ser adoptadas armaduras transversais e de confinamento de
0.25
0.40, até 3 pisos0.50, 4 pisos ou mais
ρ, ρ ' 0.4%
acordclass
5.8 Ef
i A alser c
a) p
b) p
c) pp
i Parabielaforçaverso
a) rhctm
b) obdm
A1
i Para
do com asse de ducti
feitos loca
ltura total confinada e
pilares dos
pilares adj
pilares adjpisos, mas
a evitar a a diagonal a da biela,os seguinte
resistência horizontal com base ntransverso mento;
o esforço tbreresistênde sobreremidades do
Ed RV γ=
/ ccl a=
A largura 15% do seu
a enchimen
s regras rellidade ou,
ais nos pi
dos pilaresem conform
s pisos térr
acentes a e
acentes a apenas de
rotura po dos enchim deverá sees:
ao esforç do pain na resistên das junta
transverso ncia ajustadsistência ào comprim
2 RcRD
c
M
l
osθ
a da biela u comprim
ntos parcia
lativas às z pelo meno
lares devi
s deverá semidade) na
eos;
enchimento
enchiment um dos la
r esforço tmentos, o er verificad
ço transvenel, calculncia ao esfoas de assen
calculado do à classeà flexão do
mento de co
diagonal dmento.
is, deverão
70
zonas crítios, para a c
idos a enc
er consideras seguintes
os parciais
tos que se ados do pil
transverso comprimendo em rela
erso lada orço nta-
por capacie de ductilio pilar, Rdγontacto cl .
de enchime
o tomar-se
icas dos piclasse DCM
chimentos
rada como s situações
de alvenar
prolongamar (por exe
nos pilarento de conção ao me
idade real, idade e con
,d Rc iM , se
ento pode s
as seguint
ilares para M.
s de alven
zona crític:
ria;
m em toda emplo, pila
es sob a antacto cl nenor dos do
utilizandonsiderando desenvolv
ser conside
es medidas
a corresp
naria
ca (devend
a altura liares de can
acção do eno qual se ois esforço
o um facto que a cap
ve nas dua
erada da or
s:
ondente
do então
ivre dos nto).
feito de aplica a s trans-
r de so-
pacidade as extre-
rdem de
a) occpemcfpp
b) ad
d
c) ss
5.9 D
(p. 116
5.10 Es
(p. 117
o esforço calculado consideranpilar (altuestá em comentos) e cos calculafactor de spara a claspara a clas
as armadudispostas a
ch (dimensdo pilar em
se o comprso deverá s
isposiçõe
)
struturas
e seguinte
transversopor capac
ndo a altuura do pilontacto co os momeados considsobreresistêsse DCM esse DCH.
uras transvao longo dsão da sec
m contacto
rimento da ser resistid
es para dia
pré-fabric
es)
deverá secidade reaura livre dar que nãm os enchentos plástderando umência de 1e igual a 1
versais parda altura lição transv com os en
a zona livredo por arma
afragmas
cadas
71
er al, do ão hi-ti-m ,1 ,3
ra resistir ivre do pilversal do pnchimentos
e do pilar faduras dia
de betão
a este esfoar e prolon
pilar no plas;
for inferioragonais.
orço transvngadas de ano do enc
a 1.5 ch , o
verso deve um compchimento) n
o esforço tr
erão ser rimento
na zona
ransver-
72
Anexo A — Aceleração do terreno para períodos de retorno diferentes de 475 anos
i De acordo com a Nota 1 da Cl. 2.1(1)P, p. 32, o valor da probabilidade de exce-dência, p , em LT anos de um nível específico da acção sísmica está relacionado com o período de retorno médio, RT , deste nível da acção sísmica pela expressão:
ln(1 )L
RT
Tp
= −−
(1)
Assim, como indica a referida Nota, a acção sísmica poderá ser especificada de forma equivalente através quer do seu período de retorno médio, RT , quer da sua probabilidade de excedência, p, em LT anos.
Nota: A fórmula acima resultou de se assumir que a ocorrência de sismos segue um processo de Poisson. Uma fórmula mais genérica que não necessita de se assumir que a ocorrência de sismos segue um processo de Poisson é a seguinte:
(1/ )
1
1 (1 ) LR T
Tp
=− −
Constata-se que as duas fórmulas dão praticamente o mesmo resultado.
i De acordo com a Nota da Cl. 2.1(4), p. 33, poderá considerar-se que a taxa anual de excedência, ( )gRH a , do valor de referência da aceleração máxima à superfície do terreno, gRa , é dada por:
0( ) kgR gRH a k a−≈ ,
onde k é uma constante, função da sismicidade do local. No texto que segue usa-remos a expressão
0( ) kg gH a k a−≈ ,
visto que gRa , por definição no EC8, refere-se a um período de retorno específico de 475 anos.
i Em Portugal, de acordo com estudos de perigosidade sísmica, adoptam-se os se-guintes valores (NA, p. 212):
Sismo tipo 1 Sismo tipo 2
Continente Açores
k 1.5 2.5 3.6
i O período de retorno RT , em anos, é aproximadamente igual ao inverso da taxa anual de excedência, donde:
73
( )(1/ )
00
1( )
kk
R g g R RT a a T k Tk
= ⇒ = (2)
Em particular para 475 anosRT = , tem-se:
( )(1/ )
0 475k
gRa k= (3)
Dividindo (2) por (3) tem-se:
(1/ )( )
475
kg R R
gR
a T Ta
⎛ ⎞⎟⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠, (4)
expressão esta que nos permite calcular a aceleração do terreno para um período de retorno diferente de 475 anos.
i A expressão acima pode ser útil na verificação da segurança em SP transitórias, em que o período de exposição da estrutura aos sismos é inferior ao período de referên-cia 50anosLT = , previsto no EC8-1. Pode também ter interesse na avaliação de estruturas existentes, caso o período de vida útil remanescente LT seja inferior ao período de referência de 50 anos.
i A título de exemplo, determine-se ( ) /g R gRa T a para diferentes valores do período de referência LT .
Quadro: Valores de ( ) /g R gRa T a para 0.10p =
Quadro: Valores de ( ) /g R gRa T a para 0.05p =
TL TR[anos] [anos] Continente Açores0.25 2.4 0.03 0.12 0.23
0.333333 3.2 0.04 0.13 0.250.5 4.7 0.05 0.16 0.281 9.5 0.07 0.21 0.345 47.5 0.22 0.40 0.5310 94.9 0.34 0.53 0.6430 284.7 0.71 0.81 0.8750 474.6 1.00 1.00 1.00
Sismo tipo 2Sismo tipo 1
TL TR[anos] [anos] Continente Açores0.25 4.9 0.05 0.16 0.28
0.333333 6.5 0.06 0.18 0.300.5 9.7 0.07 0.21 0.341 19.5 0.12 0.28 0.415 97.5 0.35 0.53 0.6410 195.0 0.55 0.70 0.7830 584.9 1.15 1.09 1.0650 974.8 1.61 1.33 1.22
Sismo tipo 2Sismo tipo 1
74
Anexo B — Rotina MATLAB para o traçado dos espectros de resposta % Script file: espectros.m % % Objectivo: Determinação dos espectros de resposta de cálculo horizontais % para Portugal % clear; clc; clf; % % DADOS % zs1 = 1; %Zona sismica para sismos tipo 1. zs2 = 3; %Zona sismica para sismos tipo 2. tt = 3; %Tipo de terreno (1=A, 2=B, etc.). gamai = 1.00; %Coeficiente de importância. q = 2.5; %Coeficiente de comportamento. T = 1.59; %Período para o qual se pretende o espectro. % % CALCULOS % % Definições agr_s1 = [2.5 2.0 1.5 1.0 0.6 0.35]; agr_s2 = [2.5 2.0 1.7 1.1 0.8]; smax = [1.0 1.35 1.6 2.0 1.8]; TB = 0.1; TC1 = [.6 .6 .6 .8 .6]; TC2 = [.25 .25 .25 .3 .25]; TD = 2.0; % % Calculo do espectro para o período pedido ag1 = gamai*agr_s1(zs1); ag2 = gamai*agr_s2(zs2); s1 = coefsolo(smax(tt),ag1); s2 = coefsolo(smax(tt),ag2); sd1_T = spech(ag1,s1,TB,TC1(tt),TD,q,T) sd2_T = spech(ag2,s2,TB,TC2(tt),TD,q,T) % % Gráficos dos espectros % Sismo tipo 1 period1 = [0 TB TC1(tt) .82 .85 .9 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 TD 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0]; for i = 1:length(period1) sd1(i) = spech(ag1,s1,TB,TC1(tt),TD,q,period1(i)); end % Sismo tipo 2 period2 = [0 TB TC2(tt) .32 .35 .4 .6 .8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 TD 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0]; for i = 1:length(period2) sd2(i) = spech(ag2,s2,TB,TC2(tt),TD,q,period2(i)); end % hold on plot(period1,sd1,'LineStyle','-', 'Linewidth',3,'Color','red'); plot(period2,sd2,'LineStyle','-', 'Linewidth',3,'Color','blue'); plot([T T],[0 4],'LineStyle','--', 'Linewidth',2,'Color','blue')
75
set(gca,'FontSize',18,'FontName','Euclid') grid on legend('Sismo tipo 1','Sismo tipo 2') xlabel('{\itT} [s]') ylabel('{\itS_d} [m/s^2]') hold off
function coefsolo = coefsolo(smax,ag) % função para a determinação do coeficiente de solo if ag <= 1 coefsolo = smax; elseif ag > 1 & ag < 4 coefsolo = smax - (1/3)*(smax - 1)*(ag - 1); else coefsolo = 1 end return
function spech = spech(ag,s,TB,TC,TD,q,T) % função para a determinação do espectro de resposta horizontal de calculo if T>=0 & T<=TB spech = ag*s*(2/3 + T/TB*(2.5/q - 2/3)); elseif T>TB & T<=TC spech = ag*s*2.5/q; elseif T>TC & T<=TD spech = ag*s*2.5/q*TC/T; if spech < 0.2*ag; spech = 0.2*ag; end else spech = ag*s*2.5/q*TC*TD/T^2; if spech < 0.2*ag; spech = 0.2*ag; end end return
76
Anexo C — Justificação das expressões do EC8 relativas à ductilidade local (Costa, 2013)
C.1 Vigas
No caso das vigas, a ductilidade local é garantida por se limitar a taxa de armadu-ra ρ na zona traccionada. Seja φμ a ductilidade em curvatura requerida.
Por definição, /u yφμ φ φ= ;
2 0.0035cuu
u ux xε
φ = = ;
1.5 ydyy
IId x d
εεφ = ≈
−;
Por equilíbrio de forças:
( )
( )
'2 1
'
0.8
0.8'
0.8
s c s s yd u cd s yd
s s ydu
cd
ydu
cd
F F F A f x bf A f
A A f dx
bf dd f
xf
ρ ρ
+ = ⇔ + =
−⇔ =
−⇔ =
Tem-se pois:
( )
( ) ( )
max
0.0035 0.0035 0.8/
1.5 1.5 '
0.0018' 0.0018
'
0.0018 0.0018' '
cdu y
u yd yd yd
cdyd yd cd
yd yd
cd cd
yd yd yd yd
d d f
x d f
ff f
f
f ff f
φ φ φ
φ φ
φ φ
μ φ φ μ με ε ρ ρ
μ μ ε ρ ρε ρ ρ
ρ ρ ρ ρμ ε μ ε
= ⇔ = ⇔ =−
⇔ = ⇔ − =−
⇔ − = ⇒ = + ⋅
εy
εcu2 = 0.0035
φuφy
εuk
xuxII
b
d
Fs1
Fs2
Fc
0.8xu fcd
C.2 P
No cde cicom
Expr
σ
Por
uφ =
yφ =
Por
sF +
Tem
hilares
caso dos piintagem qu a ductilida
ressões par
2 / 0.ckfσ =
definição,
2,cu c
ux
εε= =
yd
IId x
ε= ≈
−
equilíbrio
Ed sN F+ =
m-se pois:
bb0
ilares, a duue aumentade requer
ra betão co
.5 wαω
/uφμ φ=
2 0.20cu
ux
ε +
0.45yd
d
ε≈ ≈
de forças:
cF+ ⇔
⇔
⇔
NEd
uctilidade e a extensãida.
onfinado, se
yφ ;
2 / ckfσ=
0.4yd
h
ε;
0.
0.80
0.80
Ed
u
du
N
Nx
bx
ν
=
=
=
εcu2,c
φu
x
77
local é garão de rotu
egundo o E
0.0035 0
ux
+
0
0
0
8
0
0
u cd
Ed
cd
x b f
Nb f
b h
b
xu
0.
rantida poura do betã
EC2:
0.10 wαω;
εuk
.8xu
r se adoptão para um
Fs
Fs
Fc
fcd,c
tar uma arm valor com
rmadura mpatível
78
( ) 0
0.0035 0.10
0.4
0.0035 0.10 0.80
0.4
0.0035 0.100.4
uu y
y
w yd
u
w yd
d
ydw
x h
b
b h h
h
φ φ
φ
φ
φ
φμ φ μ φ
φαω ε
μ
αω εμ
ν
εαω μ
= ⇔ =
+⇔ =
+⇔ =
⇔ + =d b hν
0
0
0.80
30 0.035w d yd
b
bb
φα ω μ ν ε⇔ ≈ −
Recommended