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CRITÉRIOS QUANTITATIVOS
Imagine o consumo de um produto no período de 2001 a 2007.
ANO CONSUMO %
1 232 -
2 249 7,3%
3 245 -1,6%
4 272 11,0%
5 263 -3,3%
6 278 5,7%
7 301 8,3%
230
240
250
260
270
280
290
300
310
1 2 3 4 5 6 7
Problema: Qual o consumo para 2008?
CRITÉRIOS QUANTITATIVOS
Para projetar um consumo aparente uma das técnicas é o uso
das taxas de crescimento observadas no passado.
a) Taxa aritmética – usa a fórmula do calculo do valor futuro em juros
simples.
VF = VP . (1 + i . n)
Onde: VP = primeiro valor observado (232) VF = Ultimo valor observado (301) n = número de períodos da série (2007 – 2001 = 6) i = taxa de crescimento a ser calculada
Projeção com o uso de Taxas
Taxa aritmética
CRITÉRIOS QUANTITATIVOS
VF = VP . (1 + i . n)
então
VF – 1 VP . n
i =
301 – 1 232 . 6
= = 0,049569 a.a
VF = VP . (1 + i . n)
Qual o valor para 2008?
V7 = 232 . (1 + 0,049569 . 7)
V7 = 312,5 313
CRITÉRIOS QUANTITATIVOS
b) Taxa geométrica – usa a fórmula do calculo do valor futuro em juros
compostos.
VF = VP . (1 + i)n
então
i = n -1
VF VP
= 6 -1
301 232
= 0,04435 a.a
Qual o valor para 2008?
VF = VP . (1 + i)n
V7 = 232 . (1 + 0,04435)7
V7 = 314,35 314
CRITÉRIOS QUANTITATIVOS
ANO CONSUMO TAXA ARITMÉTICA TAXA GEOMÉTRICA
1 232 232 232
2 249 244 242
3 245 255 253
4 272 267 264
5 263 278 276
6 278 290 288
7 301 301 301
8 - 313 314
9 - 324 328
10 - 336 343
CRITÉRIOS QUANTITATIVOS
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Taxa Aritmética
Taxa Geométrica
Consumo
Quando o preço é de R$ 60,00; 10 bolsas são vendidas, porém, quando o preço é de R$ 50,00 , são vendidas 15 bolsas.
CRITÉRIOS QUANTITATIVOS
Usando sistemas: y = a + bx Função linear 60 = a + b10 50 = a + b15
60 = a + b.10 -50 = -a – b.15 (-1) 10 = 0 – 5.b 5b = -10 b = - 2 60 = a + - 2x10 a = 60 - 20 = 40 y = 40 – 2x
P
Q
60
50
a = intercepto (valor de y quando x = 0) b = coeficiente angular da reta
b = y x
CRITÉRIOS QUANTITATIVOS
Equação de regressão:
Projeção pela regressão linear
y = a + b (x-x)
onde
a = y ( x - x ) ( y - y )
( x - x )2 b = e
^ _
_ _ _
CRITÉRIOS QUANTITATIVOS
ANO CONSUMO Valores pela Regressão X y (x - x) (x-x)^2 (y - y) (y - y)^2 (x-x)(y-y)
1 232 -3 9 -31 952,16 93 233
2 249 -2 4 -14 192,02 28 243
3 245 -1 1 -18 318,88 18 253
4 272 0 0 9 83,59 0 263
5 263 1 1 0 0,02 0 273
6 278 2 4 15 229,31 30 283
7 301 3 9 38 1.454,88 114 293
303
Soma 28 1.840 0 28 0,00 3.230,86 283
_ _ _ _ _ _
Memória de calculo
CRITÉRIOS QUANTITATIVOS
x = x/n = 28/7 = 4
_ y = y/n = 1.840/7 = 262,857143
_
( x - x ) ( y - y ) ( x - x )2
b = _ _
283 28
= = 10,1071429
a = y = 262,857143 _
y = a + b (x-x) = 262,86 + 10,11 (x – 4)
^ _
Então
ou seja, para o ano 1:
y = a + b (x-x) = 262,86 + 10,11 (1 – 4) = 233
^ _
y = a + b (x-x) = 262,86 + 10,11 (x – 4) = 303
^ _
ou seja, para o ano 8:
_
CRITÉRIOS QUANTITATIVOS
Correlação linear
r = n ( xy) – [( x) . ( y)]
[n ( x2) – ( x) 2 ]. [ n ( y2) . ( y) 2 ]
O termo correlação é utilizado em estatística para verificar o grau de
relação entre duas variáveis.
Correlação negativa perfeita r = - 1
Correlação negativa forte - 0,7 > r > - 1
Correlação negativa moderada - 0,4 > r >= - 0,7
Correlação negativa fraca -0 > r >= - 0,4
Ausencia de Correlação r = 0
Correlação positiva fraca 0 < r <= 4
Correlação positiva moderada 04 < r <= 7
Correlação positiva forte 0,7 < r < 1
Correlação positiva perfeita r = 1
CRITÉRIOS QUANTITATIVOS
Coeficientes de correlação
É um conceito da teoria econômica onde mostra
comportamento na quantidade demandada de certo produto quando
há mudança em outras variáveis como preço e renda.
ELASTICIDADE
Tipos de elasticidade a serem estudados:
• Elasticidade-preço da demanda – EPD
• Elasticidade cruzada da demanda – EXY
• Elasticidade-renda da demanda – ERD
Matematicamente a quantidade demandada de certo produto pode ser representada pela seguinte função:
ELASTICIDADE
Q= f (P, Pc , Ps , R)
Q = Quantidade demandada P = Preço do produto Pc = Preço do produto complementar
Ps = Preço do produto substituto R = Nível de renda dos consumidores
Quando há vários produtos complementares e/ou substitutos, seus preços (Pc e Ps ) devem ser calculados com base nas médias ponderadas dos preços destes produtos.
Qual a repercussão da variação de 1% em cada variável (isoladamente) sobre a demanda de um certo produto?
ELASTICIDADE
Elasticidade Variável Fórmula Sinal/ Classificação
Preço Preço - P % Q % P
< 0 NORMAL > 0 BEM DE GIFFEN
Cruzada Preço do complementar –Pc
% Q % Pc
< 0 COMPLEMENTAR
Cruzada Preço do substituto - Ps
% Q % Ps
> 0 SUBSTITUTO
Renda Nível de Renda - R % Q % R
> 0 NORMAL > 1 SUPÉRFULO < 0 INFERIOR
Fonte: Clemente, 2008, p. 74.
Bem Normal – São bens cuja demanda diminuem com o aumento do preço ou aumenta com o aumento da renda do consumidor.
Bem Superior – São bens cuja demanda é altamente elástica, ou seja, com sensibilidade relativamente alta da demanda em relação ao preço. Ex.: Uma variação percentual de 5% no preço reflete numa variação da quantidade demandada em 20%.
Bem Inferior – São bens cuja demanda é inelástica, ou seja, com sensibilidade relativamente baixa da demanda em relação ao preço. Ex.: Uma variação percentual de 20% no preço reflete numa variação da quantidade demandada em 5%.
Bem Neutro – São bens cuja demanda varia exatamente em função do preço. Ex.: Uma variação percentual de 20% no preço reflete numa variação da quantidade demandada em 20%.
ELASTICIDADE
Elasticidade-preço da demanda – EPD
O preço de um bem era de R$ 10,00 e se vendia 100 unidades, este preço passou a ser de R$ 14,00 e passou a vender 50 unidades.
Calcule a elasticidade - preço da demanda.
P %
Q % EPD
25,1 %40
50% EPD
Mede a variação percentual na quantidade demandada de um bem quando ocorre uma variação percentual no seu preço.
Mede a variação percentual na quantidade demandada de um bem quando ocorre uma variação percentual no preço de outro bem; podendo ele ser substituto, complementar ou independente.
Elasticidade cruzada da demanda – EXY
O preço da margarina passou de R$ 2,00 para R$2,50 e a venda de manteiga passo de 50 unidades para 60 unidades.
Calcule a elasticidade - preço da demanda.
s
XY
P %
Q % E
8,0 %25
20% EXY
Elasticidade-renda da demanda – ERD
Mede a variação percentual na quantidade demandada de um bem quando ocorre uma variação percentual na renda do consumidor.
Renda Bem Inferior Bem Superior = Bem neutro
A renda do consumidor passou de R$ 1.000,00 para R$ 1.500,00 a demanda por um produto aumentou de 100 para 180.
Calcule a elasticidade - preço da demanda.
R %
Q % EXY
6,1 %50
80% EXY
Bibliografia
CASAROTTO FILHO, N. Projeto de negócio: estratégias, estudo de viabilidade e plano de negócio. São Paulo: Atlas, 2009.
COHEN, E., FRANCO, R. Avaliação de projetos sociais. Rio de Janeiro: Vozes, 1999.
CLEMENTE, Ademir. Projetos Empresariais e Públicos. 3ª Ed. São Paulo: Atlas, 2008
FONSECA, José W. F. da. Elaboração e Análise de Projetos: a viabilidade econômico-financeira. São Paulo: Atlas, 2012.
HOLANDA, N. Planejamento e projeto. Fortaleza: Universidade Federal do Ceará, 1983.
MATHIAS, W. F., WOILER, S. Projetos: planejamento, elaboração e análise. 2 ed. São Paulo: Atlas, 2008.
SANDES, Reinaldo. Elaboração e Análise de Projetos. Slides utilizados em sala de aula; Montes Claros-MG: Unimontes, 2013.
WOILER, Sansão; MATHIAS, Washington Franco. Projetos: planejamento, elaboração, análise. 2ª ed. São Paulo: Atlas, 2008.
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