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09/10/2019
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ELT085 – Circuitos Eletrônicos Analógicos
Prof. Dr. Thiago de Oliveira
Departamento de Eng. Eletrônica
Parte III:
Resposta em Frequência
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Resposta em frequência
• O ganho de um amplificador é afetado pela frequência do sinal a ser amplificado;
3
Banda passante de um amplificador com acoplamento capacitivo
Banda passante de um amplificador com acoplamento direto
Resposta em frequência
• Definição de banda passante:
• Geralmente pode-se definir uma figura de mérito para amplificadores:
- AM é o ganho do amplificador na banda passante
• Assim, existe um compromisso entre banda passante e ganho;
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�� = �� − �� para amplificadores passa-banda
�� = �� para amplificadores passa-baixa
�� = �� ��
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3
Análise de baixa frequência
• A resposta de baixa frequência depende dos capacitores de acoplamento e bypass utilizados no amplificador;
• Ex: Análise de um amplificador CS
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Análise de baixa frequência
• Cálculo de ganho
• T
6
��
����=
���� + ���� + ����
=��
�� + ���� +1
����
��
����=
���� + ���� + ����
=��
�� + ���� +1
����
����
=1
1��
+ ��
=1
1��
+ �� ∥1
���
����
=1
1��
+ ��
=1
1��
+ �� ∥1
���
����
= −��
�� +1
����+ ��
����
= −��
�� +1
����+ ��
����
= ������
= ��
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Análise de baixa frequência
• Cálculo de ganho
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������
=��
���� + ��
�
� +1
��� �� + ����
������
=��
���� + ��
�
� +1
��� �� + ����
����
= � � +
1� �
� +����/��
��
����
= �� � +
1����
� +����/��
��
����
= −����
�� + ��
�
� +1
��� �� + ��
����
= −����
�� + ��
�
� +1
��� �� + ��
�� = −����
�� + ������ ∥ ��
�
� + ���
� + ��� + ���
�
� + ��� �� = −��
���� + ����
�� ∥ ���
� + ���
� + ��� + ���
�
� + ���
Análise de baixa frequência
• Definição da frequência de corte
– Caso os pólos sejam suficientemente separados ���
���≥ 4 , a frequência inferior
será definida pelo pólo de maior frequência, ou o pólo dominante:
– Caso não haja um pólo dominante, pode-se encontrar a frequência inferior fazendo:
8�� ≈ ���
� + ���� + ���
� − 2����� ≈ ���
� + ���� + ���
� − 2���
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Análise de baixa frequência – Projeto da frequência de corte
• O conceito de pólos dominantes pode ser empregado no projeto do amplificador;– Quando há pouca interação entre os capacitores do circuito de baixa frequência,
cada pólo pode ser estimado pela constante de tempo produzida por cada capacitor de bloqueio/bypass e a resistência thevenin por ele enxergada;
– Escolhe-se o capacitor com a menor resistência thevenin e calcula-se a sua
constante de tempo de modo que �� =�
����e calcula as demais para estarem ao
menos duas oitavas abaixo desta frequência;
– Tomando o exemplo do amplificador CS
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��� =1
���(�� + ����)��� =
1
��(1/�� ∥ ��)��� =
1
���(�� ∥ ��)
Menor resistência
Método das constante de tempo de curto-circuito
• Em alguns circuitos, os capacitores interagem, dificultando o levantamento dos pólos;
• Nestes casos, pode-se utilizar um método para se estimar o valor da frequência de corte, sem a necessidade de se definir os pólos diretamente:
1. Faça Vsig=0;
2. Analise os capacitores, um por vez, i.e., ao se avaliar CC1 faça ��� = �� = ∞
3. Para cada capacitor �� , encontre a resistência thevenin vista por este capacitor;
4. Estime a frequência de corte inferior como sendo
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�� ≈ �1
����
�
���
�� ≈ �1
����
�
���
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Método das constante de tempo de curto-circuito
• Ex: Amplificador CE
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Análise de alta frequência – Capacitores de junção
• O comportamento de alta frequência do ganho de um amplificador depende do efeito dasccapacitâncias de junção dos transistores
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MOSFET
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Análise de alta frequência – Capacitores de junção
• O comportamento de alta frequência do ganho de um amplificador depende do efeito dasccapacitâncias de junção dos transistores
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TBJ
Resistência do eletrodo de base
Análise de alta frequência – Capacitores de junção
• Frequência de transição - MOSFET
• Digite a equação aqui.
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Assumindo que Cgd é pequeno
�� ≈ �����
��� =��
� ��� + ���
����
≈��
�(��� + ���)
Fazendo � = �� e calculando para quando o ganho de corrente for unitário
�� =��
��� + ���
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Análise de alta frequência – Capacitores de junção
• Frequência de transição - TBJ
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Seguindo uma análise semelhante ao MOSFET
����
= ℎ�� ≈����
1 + � �� + �� ��
�� =��
�� + ��
Análise de alta frequência – Capacitores de junção
• Teorema de Miller
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Definição da frequência de corte superior
• Assim como se definiu na baixa frequência, se houver um pólodominante, pode-se estimar �� ≈ ��� ;
• Caso não hajam pólos dominantes, mas os pólos e zeros do circuito sejam conhecidos
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�� ≈1
1���
� +1
���� + ⋯ − 2
1���
� +1
���� + ⋯
Método das constantes de tempo abertas
• De uma forma genérica, pode-se utilizar o seguinte método para definir ��
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1. Faça Vsig=0;2. Analise os capacitores, um por vez,
i.e., ao se avaliar CC1 faça ��� = �� = 03. Para cada capacitor �� , encontre a
resistência thevenin vista por este capacitor;
4. Estime a frequência de corte superior como sendo
�� = � ����
�
���
�� ≈1
���� ≈
1
��
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Análise de Alta Frequência – Amplificador CS e CE
• Common-Source
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simplificar
Análise de Alta Frequência – Amplificador CS e CE
• Common-Source
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Análise de Alta Frequência – Amplificador CS e CE
• Common-Emitter
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Análise de Alta Frequência – Amplificador CS e CE
• Common-Emitter
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Análise de Alta Frequência – Amplificador CS e CE com Degeneração
• Common-Source
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O teorema de Miller não irá simplificar a análise
Análise de Alta Frequência – Amplificador CS e CE com Degeneração
• Common-Source
24
�� =����
�� + �� + �������� =
������ + �� + ������
�� = �� + �� + �������� = �� + �� + ������
��� = ��� + ����
� (1 + ����� )��� = ��
� + ����� (1 + ����
� )
��� = �� ∥ �� ∥ ����� = �� ∥ �� ∥ ��
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Análise de Alta Frequência – Amplificador CS e CE com Degeneração
• Common-Source
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���
�����
�� ∥ ��
��
��
������
�� =1
������ + �������� =
1
������ + ������
� =
����� + �� +
����� ��
� + � ∥ �
1 +������ + ���� + �� ∥ ��
��� =
����� + �� +
����� ��
�� + �� ∥ ��
1 +������ + ���� + �� ∥ ��
Análise de Alta Frequência – Amplificador CG e CB
• Common-Gate
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��� = ���� ∥ ���
��� =�� + ��
����
��� = �� ∥ ��
�� = �� + 1 + ���� �′���
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Análise de Alta Frequência – Amplificador CG e CB
• Common-base
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�� = ���� ∥ ����� = ���� ∥ ���
��� =�� �� + ��
�� +��
� + 1
�� = �� ∥ ���� = �� ∥ ��
�� = �� + 1 + ���� ���� ∥ ��
Análise de Alta Frequência – Comparação
• Assuma amplificadores com �� = 1.25��/�, �� = 80�Ω, �′��� = 10�Ω ,
��� = 20�Ω, ��� = 5�� e ��� = 20��
• Common-Source
• Common-Gate
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�� = ����� ��� + ���(1 + ����
� ∥ ��) = 1,25��
�� = ��� ∥ �� ��� 1 +
1
����� ∥ ��
= 84��
119,3���
�� = ��� ����� ∥
�� + ���
����= 18,18��
�� = ���(��� ∥ �� + (1 + ���� ����
� )) = 49,55��2,35���
650���
Acrescentando um �� = 5�Ω
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Análise de Alta Frequência –Cascode
• Considere o circuito cascode:
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Inclui o capacitor da fonte de corrente
Modelo
���� + ���� 1 + ����� 1 +
1
�+ ����
��� + ��������
��� + ��������
� = −�� ��� ∥ ����� = −�� ��� ∥ ���� �� + ����
�� = ���� ���� + ���� 1 + |�| + ��� ∥ ���� ���� + ���� + �� ∥ ��� �� + ������ = ���� ���� + ���� 1 + |�| + ��� ∥ ���� ���� + ���� + �� ∥ ��� �� + ����
�� = ���� ��� ∥ ��
Análise de Alta Frequência –Cascode
• Considerações:
• Se Rsig é alto:
30
� = −������ ��� + ��
�� + 1 + ������ ���� = −
������ ��� + ���� + 1 + ������ ���
�� = ���� ���� + ���� 1 + |�| + ��� ∥ ���� ���� + ���� + �� ∥ ��� �� + ������ = ���� ���� + ���� 1 + |�| + ��� ∥ ���� ���� + ���� + �� ∥ ��� �� + ����
�� = −���� ��� ∥ ���� = −���� ��� ∥ ��
�� ≈ ���� ���� + ���� 1 +������ ��� + ��
�� + 1 + ������ ���
�� ≈ ��
�� ≈ ����2������
�� ≈ −����
�� ≈ ∞
�� ≈ ������������
�� ≈ −(����)²
�� ≈ �����
�� ≈ ������������
�� ≈ −1
2 ����
�
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Análise de Alta Frequência –Cascode
• Considerações:
• Se Rsig = 0
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Análise de Alta Frequência –Cascode
• Assuma amplificadores com �� = 1.25��/�, �� = 80�Ω, �′��� = 10�Ω ,
��� = 5�� e ��� = 20��
• Para ��� = 20�Ω
• Para ��� = 80�Ω
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�� = ���� ���� + ���� 1 + |�| + ��� ∥ ���� ���� + ���� + �� ∥ ��� �� + ������ = ���� ���� + ���� 1 + |�| + ��� ∥ ���� ���� + ���� + �� ∥ ��� �� + ����
�� ≈ 200����� = −25�/�
�� ≈ 80��� �� = −100�/�
54%
80%
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Análise de Alta Frequência – Seguidor de Fonte
• Comportamento de alta frequência de um buffer de tensão
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O seguidor de tensão (CD ou CC) possui pólos muito próximos entre si, o que faz com que o método das constantes de tempo seja ineficaz
Análise de Alta Frequência – Seguidor de Fonte
• Comportamento de alta frequência de um buffer de tensão
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������
= ��
���
+ 1
1 + ��� + ����
�� =����
�
1 + �����
�� = ��� +���
1 + ����� ���� +
��� + ��
1 + ����� ��
�
�� =��� + ��� �� + ������
1 + ����� ������
�
�� =�����
Seguindo exemplos anteriores:
�� ≈ 2.06���
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Análise de Alta Frequência – Seguidor de Fonte
• Comportamento de alta frequência de um buffer de tensão
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Análise de Alta Frequência – Amplificador Diferencial
• Circuito básico
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Resposta diferencial idêntica ao CS
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Análise de Alta Frequência – Amplificador Diferencial
• Resposta de Modo comum
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Saída unipolar ��� = −�����
= −��
2���������� + 1
Saída bipolar��� = −
��2���
����
������� + 1
�� =1
�������� =
1
������
Análise de Alta Frequência – Amplificador Diferencial
• Resposta de Modo comum
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Análise de Alta Frequência – Amplificador Diferencial
• Resposta com carga Ativa
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�� = ���� + ���� + ���� + ���� 1 + ��
�� = ���� + ���� + ��
�� ≈ ��� ≈ ��
Altíssima frequência
�� ≈2
������ ≈
2
����
Análise de Alta Frequência – Amplificador Diferencial
• Resposta com carga Ativa
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Resposta em Frequência – Pares de circuitos
• Análise CC-CE
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��� = ���� ∥ ������� = ���� ∥ ����
��� = ��� ∥ ������ = ��� ∥ ���
��� = ���� ∥ ��� 1 + ��� �� ∥ ��� + �� ∥ ��� +1
������ = ���� ∥ ��� 1 + ��� �� ∥ ��� + �� ∥ ��� +
1
���
Resposta em Frequência – Pares de circuitos
• Análise CC-CE
42
��� =���� + ����
1 +�������
+�������
��� =���� + ����
1 +�������
+�������
Ver exemplo 10.13 – Efeito do par:• Eleva o ganho em relação a um simples CE;• Eleva a banda passante;• Nas condições do exemplo
• Ganho se eleva 2,5 vezes;• BW se eleva 14 vezes;
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