ENG309 – Fenômenos de Transporte III Prof. Dr. Marcelo José Pirani Departamento de Engenharia...

ENG309 – Fenômenos de Transporte III

Prof. Dr. Marcelo José Pirani

Departamento de Engenharia Mecânica

UFBA – Universidade Federal da Bahia

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.1. Definição

“Calor ou transferência de calor é a energia térmica em trânsito devido a uma diferença de temperatura no espaço”

1.2. Mecanismos da Transferência de Calor

A transferência de calor pode ocorrer de 3 modos distintos:

- Condução;

- Convecção ;

- Radiação.

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.2.1. Condução

Ocorre em sólidos, líquidos e gases em repouso.

xq 1 2

xA T T

qL

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.2.1. Condução

Ocorre em sólidos, líquidos e gases em repouso.

Figura 1.2: Associação da transferência de calor por condução à difusão de energia devido à atividade molecular

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.2.1. Condução

Lei de Fourier

xdTdAkqx

onde:

q – Taxa de calor [W]

k – Condutividade Térmica [W/moC]

A – Área [m2]

dT/dx – Gradiente de temperatura [oC/m]

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.2.1. Condução

Condutividade térmica

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.2.1. Condução

Condutividade térmica

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

Exemplo:A parede da fornalha de uma caldeira é construída de tijolos refratários com 0,20m de espessura e condutividade térmica de 1,3 W/mK. A temperatura da parede interna é de 1127oC e a temperatura da parede externa é de 827oC. Determinar a taxa de calor perdido através de uma parede com 1,8m por 2,0 m.

20,0

82711276,3.3,1q

xTTAkq ei

Dados: Solução

x = 0,20 mk = 1,3 [W/moC]Ti = 1127 oCTe = 827 oCA = 1,8.2,0 = 3,6 m2

W7020q

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.2.2. Convecção

Quando um fluido a determinada temperatura escoa sobre uma superfície sólida a temperatura diferente, ocorrerá transferência de calor entre o fluido e a superfície sólida, como conseqüência do movimento do fluido em relação a superfície.

Abrange dois mecanismos:

- Difusão;

- Advecção.

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.2.2. Convecção

A convecção pode ser natural ou forçada.

Convecção Natural

O movimento ocorre devido a diferença de densidade

TW > T

q

TW

V

T

ar

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.2.2. Convecção

A convecção pode ser natural ou forçada.

Convecção Forçada

O movimento ocorre devido a um mecanismo externo

q

TW

U T

arTW > T

Parede

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.2.2. Convecção

Lei de Resfriamento de Newton

TTAhq w

onde:

q – Taxa de calor [W]

h – Coeficiente de convecção [W/m2 oC]

A – Área [m2]

Tw – Temperatura da parede [oC]

T – Temperatura do fluido [oC]

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.2.2. Convecção

O coeficiente de convecção h depende de propriedades físicas do fluido, da velocidade do fluido, do tipo de escoamento, da geometria, etc.

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

Exemplo:

Ar a Tar = 25oC escoa sobre uma placa lisa mantida a Tw = 150oC. O coeficiente de convecção é de 80 W/m2 oC.Determinar a taxa de calor considerando que a placa possui área de A = 1,5 m2.Solução:

251505,1.80q

TTAhq w

W15000q

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.2.3. Radiação

Todos os corpos emitem continuamente energia devido a sua temperatura, a energia assim emitida é a radiação térmica.

A radiação não necessita de um meio físico para se propagar. A energia se propaga por ondas eletromagnéticas ou por fótons.

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.2.3. Radiação

Emissão da Radiação do Corpo Negro

4sn TE

onde:

nE

sT

- Poder emissivo do corpo negro

- Constante de Stefan-Boltzmann igual a 5,67.10-8 W/m2K

- Temperatura absoluta da superfície [K]

]m/W[ 2

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.2.3. Radiação

Emissão da Radiação de um Corpo Real

4sTE

onde:

E

- Poder emissivo de um corpo real

- Emissividade 0 1

]m/W[ 2

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.2.3. Radiação

Absorção de Radiação

O fluxo de radiação que incide sobre um corpo negro é completamente absorvido por ele e é chamado de irradiação G.

Se o fluxo de radiação incide sobre um corpo real, a energia absorvida por ele depende do poder de absorção e é dado por:

GGabs

onde:

]m/W[ 2

absGG

- Radiação absorvida por um corpo real (irradiação)

- Absortividade 0 1

- Radiação incidente

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.2.3. RadiaçãoTroca de Radiação

4vizs

4ss TTq rad

]m/W[ 2

4ss TE 4

vizTE

sT

vizT

Admitindo s = s

4viz

4ss TTq rad

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.2.3. Radiação

Expressando a troca líquida de calor por radiação na forma de coeficiente de transferência de calor por radiação, tem-se:

vizsr TTAhq rad

onde:

2 2r s viz s vizh T T T T

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

Exemplo:

Uma tubulação de vapor d’água sem isolamento térmico atravessa uma sala cujas paredes encontram-se a 25oC. O diâmetro externo do tubo é de 0,07m, o comprimento de 3m, sua temperatura é de 200oC e sua emissividade igual a 0,8. Considerando a troca por radiação entre o tubo e a sala semelhante a aquela entre uma superfície pequena e um envoltório muito maior, determinar a taxa de calor perdida por radiação pela superfície do tubo.

Solução:

4viz

4ss TTAq rad

rad8 4 4q 0,07 3 0,8 5,67 10 473 308

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.3. Coeficiente Global de Transferência de Calor - U

TA

TB

T2T1

h1

h2

L

k

q

TAUq

1 2

1U 1 L 1h h

Muitos processos nas indústrias envolvem uma combinação da transferência de calor por condução e convecção. Para facilitar a análise, pode-se lançar mão do Coeficiente Global de Transferência de Calor.

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica

Trocador de calor de correntes paralelas

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica

Trocador de calor em contracorrente

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica

TAUq

Para os trocadores de calor apresentados q pode ser determinado por:

Qual T deve ser utilizado?

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica

TAUq

qT qq dTT

fT ff dTT

dx

dAdq

Trocador de calor de correntes paralelas

qq,pq dTcmdq

ff,pf dTcmdq

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica

TAUq

Troca de calor no Trocador de calor

(1)

Troca de calor através de uma área elementar

TdAUdq (2)

onde é a diferença de temperatura local entre os fluidos, ou seja:

fq TTT

T

(3)

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica

Diferenciando a equação (3)

(4)

fq TTT

fq dTdT)T(d

O calor perdido pelo fluido quente é igual ao calor recebido pelo fluido frio

qq,pq dTcmdq q,pq

q cmdqdT

ff,pf dTcmdq f,pf

f cmdqdT

(5)

(6)

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica

Substituindo (5) e (6) em (4), resulta:

fq dTdT)T(d

f,pfq,pq cmdq

cmdq)T(d

dqcm1

cm1)T(d

f,pfq,pq

TdAUdq Mas logo:

(7)

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica

TdAUcm1

cm1)T(d

f,pfq,pq

Integrando

dAUcm1

cm1

T)T(d

f,pfq,pq

Af,pfq,pq

T

TdAU

cm1

cm1

T)T(dsai

ent

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica

Para os fluidos quente e frio, respectivamente:

AUcm1

cm1

TTln

f,pfq,pqent

sai

Af,pfq,pq

T

TdAU

cm1

cm1

T)T(dsai

ent

ent,qsai,qq,pq TTcmq

ent,fsai,ff,pf TTcmq

(8)

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica

Isolando e , respectivamente:

)TT(qcm

ent,qsai,qq,pq

f,pf cmq,pqcm

)TT(qcm

ent,fsai,ff,pf

(9)

(10)

substituindo (9) e (10) em AUcm1

cm1

TTln

f,pfq,pqent

sai

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica

Isolando e , respectivamente:f,pf cmq,pqcm

AUq

)TT(q

)TT(TTln ent,fsai,fent,qsai,q

ent

sai

qAUTTTT

TTln ent,fsai,fent,qsai,q

ent

sai

qAU)TT()TT(

TTln sai,fsai,qent,fent,q

ent

sai

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica

qAU)TT()TT(

TTln sai,fsai,qent,fent,q

ent

sai

ou ainda

qAU)TT(

TTln saient

ent

sai

logo ou

ent

saisaient

TTln

)TT(AUq

ent

saientsai

TTln

)TT(AUq

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica

Finalmente

mlTAUq

ent

saientsai

ml

TTln

)TT(T

onde é a diferença de temperatura média logarítmicamlT

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica

Considerações feitas:

1- O trocador de calor encontra-se isolado termicamente da vizinhança, a única troca de calor ocorre entre os fluidos;

2- A condução axial ao longo do tubo é desprezível;

3- Variações nas energias cinética e potencial são desprezíveis;

4- Os calores específicos dos fluidos são constantes;

5- O coeficiente global de transferência de calor é constante.

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.5. Conservação de Energia – Primeira Lei da Termodinâmica

A primeira lei da Termodinâmica é uma ferramenta de grande utilidade em problemas de transferência de calor.

É importante obter a forma adequada da primeira lei para análise desses problemas.

gsaientraacu EEEE ou gsaientraacu EEEE

CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR

2.1. A Equação da Taxa de Condução

A Lei de Fourier é Fenomenológica

xTAqx

T e x constante e A varia qx é diretamente proporcionalA e x constante e T varia qx é diretamente proporcionalA e T constante e x varia qx é inversamente proporcional

CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR

2.1. A Equação da Taxa de Condução

Para outros materiais a proporcionalidade se mantém, porém para os mesmos T, A e x o valor de q é diferente, logo:

xTAqx

Onde é a condutividade térmica em [W/mK]

CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR

2.1. A Equação da Taxa de Condução

Taxa de transferência de calor

xddTAqx

Fluxo de calor

xddTqx

]W[

]m/W[ 2

- é uma grandeza vetorial

- tem direção normal as superfícies de T = constantexq

CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR

2.1. A Equação da Taxa de Condução

Forma geral para a equação do fluxo de condução de calor (Lei de Fourier)

TzTk

yTj

xTiq

logo

xTqx

x y zq iq jq k q

yTqy

zTqz

mas

CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR

2.2. Equação da Difusão de Calor2.2.1. Coordenadas Cartesianas

x

yz

xq

yq

zq

dxxq

dyyq

dzzq

dz

dx dy

CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR

2.2. Equação da Difusão de Calor2.2.1. Coordenadas Cartesianas

Conservação de Energia

zyx q,q,q

entra sai g acuE E E E

Entrada

dzzdyydxx q,q,q Saída

(2.1)

(2.2)

(2.3)

CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR

2.2. Equação da Difusão de Calor2.2.1. Coordenadas Cartesianas

Expandindo em série de Taylor

...!2

dxxqdx

xqqq

2

2x

2x

xdxx

...!2

dyy

qdy

yq

qq2

2y

2y

ydyy

...!2

dzzqdz

zqqq

2

2z

2z

zdzz

dzzdyydxx q,q,q Saída

(2.4)

(2.5)

(2.6)

CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR

2.2. Equação da Difusão de Calor2.2.1. Coordenadas Cartesianas

dzdydxqEg

Geração de Energia

Acúmulo de Energia

dzdydxtTcE pacu

(2.7)

(2.8)

CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR

2.2. Equação da Difusão de Calor2.2.1. Coordenadas Cartesianas

Fazendo (2.2), (2.4), (2.5), (2.6), (2.7) e (2.8) em (2.1), resulta:

x y z

yx zx y z

p

q q q

qq qq dx q dy q dzx y z

Tqdxdy dz c dxdy dzt

entra sai g acuE E E E

CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR

2.2. Equação da Difusão de Calor2.2.1. Coordenadas Cartesianas

yx zp

qq q Tdx dy dz qdxdydz c dxdydzx y z t

(2.9)Pela lei de Fourier

xTdzdyqx

yTdzdxqy

zTdydxqz

(2.10)

(2.11)

(2.12)

Fazendo (2.10), (2.11) e (2.12) em (2.9) resulta:

CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR

2.2. Equação da Difusão de Calor2.2.1. Coordenadas Cartesianas

dzdydxtTcdzdydxq

zT

zdzdydx

yT

ydzdydx

xT

xdzdydx

p

Dividindo por dx, dy e dz

tTcq

zT

zyT

yxT

x p

(2.13)