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Equações Diferencias, Condição de Contorno
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Aula 2 A
Soluções de equaçoes diferenciais / Condição de Cauchy (Condições iniciais, condição de controno)
A aula para efeito de ser mais satisfatório e conseguirmos resultado mais eficaz com uma certa rapidez, elucidaremos alguns exemplos:
1) Note que para todo c, a função y=cx+1 é uma solução da equação diferencial de 1ª
ordem
xdydx
+ y=1 no intervalo (0,∞) ;
Na aula serã mostrada as curvas graficamente.
Tarefa:
Verifique que y=e x , y=e− x , y=c1 ex , y=c2 e
−x e y=c1 ex+c2 e
x , são soluções da equação diferencial de segunda ordem:
d 2 ydx2 −y=0
2) Note que y=ce x é uma família a um parâmetro de soluções para a equação diferencialdydx
= y no intervalo (−∞ ,∞) com condição inicial y(0)= 3.
3) Resolva a equação dydx
= y2−4 com a condição inicial y(0) = 2
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