Upload
talysongoncalves
View
54
Download
4
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Condições de contorno para transferência de calor baseado nos método de Direchlet, Neumann e Cauchy.
Citation preview
UNIVERSIDADE TECNOLGICA FEDERAL DO PARANCampus Guarapuava
Trabalho
Condies de Contorno
Aluno:Tlyson Gonalves Corra
Professor: Dr. Christian Naaktgeboren
2015Func
iona
men
to M
otor
Stir
ling
Trabalho
Condies de Contorno
Aluno:Tlyson Gonalves Corra
Professor: Dr. Christian Naaktgeboren
2015Func
iona
men
to M
otor
Stir
ling
SumrioSumrio
Introduo Condio de Contorno Dirichlet Condio de Contorno Neumann Condio de Contorno Cauchy Condio de Contorno Robin
IntroduoIntroduo As condies de contorno so fixadas nos extremos dos intervalos considerados ou nas bordas das
regies(fronteiras).
Elas so de trs tipos: Temperatura conhecida, fluxo de calor conhecido ou conveco na superfcie.
Aqui sero apresentadas: Condio de contorno Dirichlet, Neumann, Cauchy, Robin.
Iniciando com condies de Dirichlet:
A condio de Dirichlet usada quando se conhece os limites(fronteiras) da vazo do fluido.
Tambm quando se conhece a funo da temperatura da regio, no caso de uma transferncia decalor.
O comum, ao utilizar essa condio de contorno, quando a temperatura constante.
Neumann condio de contorno utilizada em fronteiras impermeveis com conhecimento dos limitesda vazo dos fluidos e no existncia de fluidos fora da regio.
Cauchy condio de contorno Muito utilizada quando h interao trmica convectiva com um fluidoa temperatura Tf.
Esse contorno utiliza as condies de Direchlet e Neumann.
As condies de contorno so fixadas nos extremos dos intervalos considerados ou nas bordas dasregies(fronteiras).
Elas so de trs tipos: Temperatura conhecida, fluxo de calor conhecido ou conveco na superfcie.
Aqui sero apresentadas: Condio de contorno Dirichlet, Neumann, Cauchy, Robin.
Iniciando com condies de Dirichlet:
A condio de Dirichlet usada quando se conhece os limites(fronteiras) da vazo do fluido.
Tambm quando se conhece a funo da temperatura da regio, no caso de uma transferncia decalor.
O comum, ao utilizar essa condio de contorno, quando a temperatura constante.
Neumann condio de contorno utilizada em fronteiras impermeveis com conhecimento dos limitesda vazo dos fluidos e no existncia de fluidos fora da regio.
Cauchy condio de contorno Muito utilizada quando h interao trmica convectiva com um fluidoa temperatura Tf.
Esse contorno utiliza as condies de Direchlet e Neumann.
CondioCondio DirichletDirichlet Essa condio de contorno usada quando se conhece os limites(fronteiras) da vazo do fluido.
Tambm quando se conhece a funo da temperatura da regio.
A seguir a condio generalizada para escoamento em uma dimenso:
(3)
(4)
Essa condio de contorno usada quando se conhece os limites(fronteiras) da vazo do fluido.
Tambm quando se conhece a funo da temperatura da regio.
A seguir a condio generalizada para escoamento em uma dimenso:
(3)
(4)
0 L
Figura 1:http://www.dem.ufba.br/download/eng309/Capitulo_3A.ppt
CondioCondio DirichletDirichlet
Equao de Poisson Geral:
(1)
Exemplo equao de poisson na regio:
(2)
Para essa equao (x,y)=0 na entrada e (x,y)=100 na sada
A soluo por elementos finitos:
Equao de Poisson Geral:
(1)
Exemplo equao de poisson na regio:
(2)
Para essa equao (x,y)=0 na entrada e (x,y)=100 na sada
A soluo por elementos finitos:
Figura 2: http://reference.wolfram.com/language/FEMDocumentation/tutorial/SolvingPDEwithFEM.html
Condio NeumannCondio Neumann
A condio de Neumann somente em fronteiras impermeveis com conhecimento dos limites da vazo dosfluidos e no existncia de fluidos fora da regio.
A seguir condio generalizada de Neumann:
(5)
(6)
A condio de Neumann somente em fronteiras impermeveis com conhecimento dos limites da vazo dosfluidos e no existncia de fluidos fora da regio.
A seguir condio generalizada de Neumann:
(5)
(6)
0 L
x
Figura 3:http://www.dem.ufba.br/download/eng309/Capitulo_3A.ppt
Condio NeumannCondio Neumann
Para as mesmas equaes (1) de poisson e (2) regio.
Considerando as mesmas entradas (x,y)=0 e sada (x,y)=100
A soluo por elementos finitos:
Figura 4: http://reference.wolfram.com/language/FEMDocumentation/tutorial/SolvingPDEwithFEM.html
Para as mesmas equaes (1) de poisson e (2) regio.
Considerando as mesmas entradas (x,y)=0 e sada (x,y)=100
A soluo por elementos finitos:
Figura 4: http://reference.wolfram.com/language/FEMDocumentation/tutorial/SolvingPDEwithFEM.html
CondioCondio CauchyCauchy Muito utilizado quando h interao trmica convectiva com um fluido a temperatura Tf
Esse contorno utiliza as condies de Direchlet e Neumann
Condio geral de Cauchy a seguir:
(7)
(8)
Escoam.FluidoT1, h1
Escoam.FluidoT2, h2
Conveco ConvecoConduo Conduo
Figura 5:http://www.dem.ufba.br/download/eng309/Capitulo_3A.ppt
Condio deCondio de CauchyCauchy
Para equao eliptica de segunda ordem:
(9)
Figura 6:http://reference.wolfram.com/language/FEMDocumentation/tutorial/SolvingPDEwithFEM.html
Condio de Contorno RobinCondio de Contorno Robin uma condio de contorno para conveco e difuso.
Ocorre em transferncia de calor convectiva.
Essa condio caracteriza o fluxo de calor ao longo da fronteira do problema.
A seguir sua expresso matemtica:
Condio de Contorno RobinCondio de Contorno RobinTransferncia de calor da equao de poisson (1) utilizando contorno Robin
Soluo a seguir com mtodos dos elementos finitos
Figura 7:http://reference.wolfram.com/language/FEMDocumentation/tutorial/SolvingPDEwithFEM.html
RefernciasReferncias
[1]Padilla Francisco, On Open Boundaries In The Finite Element AproximationOf Two-Dimensional Advection-Diffusion Flows.
[2] Pentenrieder Bastian , Finite Element Solutions of Heat ConductionProblems in Complicated 3D Geometries Using the Multigrid Method, Pag 8at 29.
[3] http://www.dem.ufba.br/download/eng309/Capitulo_3A.ppt Acessadoem19/03/2015
[4]http://reference.wolfram.com/language/FEMDocumentation/tutorial/SolvingPDEwithFEM.html Acessado em19/03/2015
[1]Padilla Francisco, On Open Boundaries In The Finite Element AproximationOf Two-Dimensional Advection-Diffusion Flows.
[2] Pentenrieder Bastian , Finite Element Solutions of Heat ConductionProblems in Complicated 3D Geometries Using the Multigrid Method, Pag 8at 29.
[3] http://www.dem.ufba.br/download/eng309/Capitulo_3A.ppt Acessadoem19/03/2015
[4]http://reference.wolfram.com/language/FEMDocumentation/tutorial/SolvingPDEwithFEM.html Acessado em19/03/2015