Equilíbrio do corpo rígido 3 d-aula 2

Mecânica para a Engenharia Civil

Aula 2

Profa.Paloma

Maio/2013

https://sites.google.com/site/physicsifsp

Instituto Federal de São Paulo

Primeira parte da aula:

Exercícios

Correções

Correções

Lembrete importante para a realização dos exercícios

Sentido Horário (negativo)

Sentido anti-horário (positivo)

HORÁRIO ANTI-HORÁRIO

SENTIDOS

Lembrete importante para a realização dos exercícios

É recomendável que as componentes de

reação desconhecidas que atuam no diagrama

de corpo livre sejam mostradas no sentido

positivo.

Dessa forma, se quaisquer valores negativos

forem obtidos, eles indicarão que as

componentes atuam nas direções coordenadas

negativas.

Resolução

Recordar é viver....um pouco de Trigonometria

Resolução

Resolução

Resolução

Segunda parte da aula:

Teoria

Reações de apoio

É importante reconhecer os símbolos usados para

representar cada um desses suportes e entender

claramente como as forças e os momentos de binário são

desenvolvidos. Como no caso bidimensional:

Uma força é desenvolvida por um suporte que limite a

translação de seu membro conectado.

Um momento de binário é desenvolvido quando a

rotação do membro conectado é impedida.

Equações de equilíbrio

As condições de equilíbrio de um corpo rígido sujeito a um sistema de

forças tridimensional exigem que a força e o momento de binário

resultantes que atuam sobre o corpo sejam zero.

Lembrando que: Binário é a ação de duas forças de mesma

intensidade, direção e sentidos opostos aplicados em diferentes pontos

separados por uma distância d. O efeito do binário é propiciar rotação.

Equações de equilíbrio vetoriais

As duas condições para o equilíbrio de um corpo rígido podem ser

expressas matematicamente na forma vetorial como:

F = 0

MO = 0

Equações de equilíbrio escalares

Se todas as forças externas e momentos de binário forem expressos na

forma de vetor cartesiano e substituídas nas equações apresentadas

anteriormente, temos:

F = Fxi + Fyj + Fzk = 0

MO = Mxi + Myj + Mzk = 0

Como as componentes i, j e k são independentes, as equações anteriores

são satisfeitas desde que:

Fx = 0

Fy = 0

Fz = 0

e

Mx = 0

My = 0

Mz = 0

Restrições e determinação estática

Restrições redundantes

Quando um corpo possui suportes redundantes, ou seja, mais

suportes do que o necessário para mantê-lo em equilíbrio, ele se

torna estaticamente indeterminado.

Por exemplo, na viga temos 5 incógnitas (MA, Ax, Ay, By e Cy) e 3

equações:

Restrições impróprias

Ter o mesmo número de forças reativas desconhecidas que

equações de equilíbrio disponíveis nem sempre garante que um

corpo será estável quando sujeito a uma determinada carga. Por

exemplo, neste caso as forças reativas são concorrentes em A, e

a força P fará girar a barra (levemente)

Restrições impróprias

Outra maneira em que a restrição imprópria leva à instabilidade ocorre

quando as forças reativas são todas paralelas. Exemplos bi e

tridimensionais (não há como equilibrar a componente x):

Procedimentos para análise

Equações de equilíbrio

Se as componentes de força e momento x, y, z parecem

fáceis de determinar, aplique as seis equações de equilíbrio

escalares; caso contrário, use as equações vetoriais.

Não é necessário que o conjunto de eixos escolhido para

a soma de forças coincida com o conjunto de eixos

escolhido para a soma de momentos.

Na verdade, pode-se escolher um eixo em qualquer

direção arbitrária para somar forças e momentos.

Procedimentos para análise

Equações de equilíbrio

Para a soma de momentos, escolha a direção de um eixo

de modo que este intercepte as linhas de ação do maior

número possível de forças conhecidas.

Perceba que os momentos de forças passando por pontos

nesse eixo e os momentos de forças que são paralelas ao

eixo serão zero.

Se a solução das equações de equilíbrio produz um

escalar negativo a uma intensidade de força ou momento de

binário, então o sentido é oposto ao considerado no

diagrama de corpo livre.

Orientações sobre o

trabalho

Orientações sobre o Trabalho

Temas/ Grupos

1. Estádio do Corinthians – construído do zero

2. Estádio do Palmeiras – Palestra Itália – sendo reformado

3. Ponte Estaiada (Octávio Frias de Oliveira) – a mais importante de SP

4. Pátio Victor Malzoni – Faria Lima (abriga empresas como o Google, o Banco

da China e o brasileiro BTG – detalhe: possui a maior laje do Brasil – 5 mil

m²)

5. Burj al Arab, Emirados Árabes Unidos - hotel mais alto do planeta

Estádio do Corinthians

Estádio do Palmeiras – Palestra Itália

Antes da reforma Depois da reforma

Ponte Estaiada

Pátio Victor Malzoni – Faria Lima

Burj Al Arab Hotel

Orientações

Objetivos do trabalho:

• Possibilitar ao aluno compreender/vislumbrar

na prática os conceitos teóricos apresentados

em sala.

Orientações

Para isso, todos os grupos devem..

Pesquisar sobre a criação do “objeto”;

Verificar quais eram os objetivos da sua construção;

Pesquisar sobre como foi feita a construção;

Pesquisar os impactos sociais e econômicos;

Pesquisar sobre a funcionalidade – em diferentes setores.

Orientações

Diante da estrutura do “objeto” cada grupo deve

analisar, de forma minuciosa, em que momento da sua

construção os conceitos apresentados em sala foram

aplicados; (trazer exemplos: imagens e explicações)

Analisar e expor a importância do uso desses conceitos

diante da funcionalidade do objeto;

Para aqueles que estão com o Estádio do Palmeiras –

Palestra Itália, relatar as mudanças do novo projeto em

relação ao anterior;

Orientações

Diante das informações que foram encontradas e depois

sistematizadas, cada grupo deverá elaborar um

exercícios, similar aos do Hibbler, que contemple um dos

conteúdos apresentados em sala de aula.

Como o grupo é formado por engenheiros, cada grupo

deverá apontar/mostrar mudanças que faria no projeto.

O trabalho deve ser feito por meio de uma apresentação

em Power Point;

Cada grupo terá 1 hora para apresentar o trabalho;

Cronograma