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EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Tensão Média no ReforçadorTensão Média no Reforçador
e distância do centróide do reforçador à superfície média da alma
raio de giração do reforçador em relação ao centróide e em torno deeixo paralelo à alma
2
2
1e
AA u
eu
)1(5.0
tan
kdt
Akf
feu
su
u
euuu A
Aff cent
EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Tensão Máxima no ReforçadorTensão Máxima no Reforçador
EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Tensões Admissíveis no ReforçadorTensões Admissíveis no Reforçador Há cinco tipos de falhas concebíveis nos reforçadores:
(1) Falha como coluna
(2) Falha local forçada
(3) Falha local natural
(4) Falha por instabilidade geral da alma e reforçadores
(5) Falha por instabilidade torsional do reforçador (não tratada aqui)
EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Tensões Admissíveis no ReforçadorTensões Admissíveis no Reforçador
1. Falha como Coluna
uue
u
u
ue
hdhL
hdhdk
hL
5.1 para
5.1 para 231 2
A falha como coluna por instabilidade elástica no sentido de Euler só é possível
para reforçadores duplos e simétricos. Quando a coluna começa a fletir, os
reforçadores forçam a alma para fora de seu plano original. Forçar de tração
desenvolvem, então, componentes normais ao plano da alma, as quais tendem a
forçar os reforçadores para trás. Esta ação de escoramento pode ser levada em
consideração usando-se um comprimento reduzido “efetivo” do reforçador, como
recomendado por Kuhn:
EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Tensões Admissíveis no ReforçadorTensões Admissíveis no Reforçador
O reforçador simples é um membro em compressão carregado excentricamente.
Uma teoria para reforçadores simples é difícil de ser desenvolvida porque a
excentricidade da carga é uma função das deformações do reforçador e da alma,
bem como das propriedades do reforçador. Tendo como base as observações
experimentais (e.g., reforçadores simples tendem a flambar em duas semi-ondas)
1 ; u
cocou f
FMSFf
2u
e
hL
1 ;
cent
2
u
cru
e
tcru f
FMS
LE
F
Critérios a serem satisfeitos pelos reforçadores
EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Tensões Admissíveis no ReforçadorTensões Admissíveis no Reforçador2. Falha Local Forçada
As ondulações da alma forçam a flambagem do reforçador, na perna conectada à alma, particular-mente se a aba do reforçador for mais fina do que a alma. Estas ondulações produzem um braço às forças de compressão agindo na aba, produzindo uma condição severa de tensões. As ondulações na aba conectada, por sua vez, induzirão a flambagem nas abas livres.
Em reforçadores simples, as abas não conectadas serão aliviadas consideravelmente devido ao fato de que a tensão de compressão diminui com a distância da alma; as tensões admissíveis de reforçadores simples são, portanto, maiores do que aquelas de reforçadores duplos. Como a falha local forçada tem natureza local, assume-se que depende do valor de pico da tensão fu max no reforçador, e não do valor médio.
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Tensões Admissíveis no ReforçadorTensões Admissíveis no Reforçador
31
320
tt
CkF u
EEs
Reforçador Simples Reforçador Duplo
2024-T C = 26.0 ksi C = 21.0 ksi
7075-T C = 32.5 ksi C = 26.0 ksi
1max
0 uf
FMS
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Tensões Admissíveis no ReforçadorTensões Admissíveis no Reforçador
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Tensões Admissíveis no ReforçadorTensões Admissíveis no Reforçador
3. Falha Local Natural
O termo “falha local natural” é usado para denotar uma falha local resultante
da tensão de compressão uniformemente distribuída sobre a seção
transversal do reforçador. Pela definição, pode ocorrer somente em
reforçadores duplos. Para evitar a falha local natural, a tensão de pico no
reforçador, fumax, deve ser menor do que a tensão de falha local da seção com
L’/ 0. Aparentemente, a falha local natural não parece ser um fator
relevante a ser considerado em projeto.
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Tensões Admissíveis no ReforçadorTensões Admissíveis no Reforçador
4. Falha por instabilidade geral da alma e reforçadores
Dados experimentais disponíveis até o momento não indicam que a
instabilidade geral da alma e reforçadores necessita ser considerada no projeto.
Aparentemente, o sistema alma-reforçadores estará livre da instabilidade se os
reforçadores forem projetados de modo a falhar por ação de coluna, ou falha
local forçada, numa tensão de cisalhamento não muito menor do que a
resistência da alma ao cisalhamento.
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As tensões primárias nas fibras extremas dos flanges são dadas por
onde c é a distância entre a fibra extrema e o eixo neutro da viga.
Análise do FlangeAnálise do Flangea) Tensões Primárias
kMI
IM w
w 1
I
kIIMk
I
IMMMM ww
wF
1
11
A carga e tensão axiais primárias nos flanges são dadas por,
e
FF h
MP 1
eF
FF hA
Mf 1
w
FF II
cMf
1
he = distância entre centróides
A parcela do momento, aplicado na seção, que é absorvido pela alma, é
A parcela do momento absorvido pelas mesas é, portanto,
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Análise do FlangeAnálise do Flangeb) Tensões Devidas à Tração Diagonal
)1(5.02
cot
khtAkf
fF
sF
c) Tensões Devidas ao Momento Secundário nos Flanges
32
sec tan121
CtdkfM s F
F I
cMf sec
2
Este momento causa tensões de tração nas fibras externas e tensões de compressão nas fibras internas. Se C3 e k tiverem valores próximos da unidade, o momento no meio do vão
tem a metade do valor dado e sinal oposto (causando compressão nas fibras externas).
11
21
BM
FFF
F
f
F
ffMS
onde F é a tensão admissível apropriada para o material (falha local, falha como coluna Euler-Johnson ou escoamento em compressão, para ; ou tensão última de tração, para ) e FBM é o módulo de ruptura para a
seção do flange
01 FF ff01 FF ff
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ConexõesConexões
A carga por unidade de comprimento da conexão alma-flange é dada por
A resistência total em cisalhamento requerida de todos os rebites em reforçadores duplos é
A resistência em tração dos rebites para reforçadores duplos é 0.15 t Ftu onde Ftu é a resistência em tração da alma
)414.01 kh
SP
R
wr
uuu
eu
co
e
ucototals
h.dh.dh
dkLh
b
Q
F
bL
QhFR
51 se 1 e 51 se 231/
2
2
tensão de falha do reforçador para L’/ 0
momento estático do reforçador em torno de eixo na superfície média da alma
largura da perna livre do reforçador
Conexão Alma-Reforçador (Reforçadores Duplos)
Conexão Alma-Flange
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ConexõesConexões
Conexão Alma-Reforçador (Reforçadores Simples)
Resistência à tração por comprimento de rebitagem = 0.22 t Ftu
O passo dos rebites deve ser pequeno o suficiente para prevenir flambagem entre rebites, da alma ou da perna do reforçador, o que for menos espesso), numa tensão de compressão igual a fmax.
O passo dos rebites deve ser menor do que d/4
Conexão Reforçador-Flange
A carga a ser resistida pela conexão é
Pu = fu Au (para reforçadores duplos)
Pu = fu Aue (para reforçadores simples)
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Conexões Alma-Reforçador – Critérios da BoeingConexões Alma-Reforçador – Critérios da Boeing
tFtu15.0 tFtu10.0
tFtu22.0 tFtu15.0
tFtu15.0
dAF us85.0
d
AF us60.0
Tab. 8.1 Cargas a serem resistidas pelas conexões Alma-Reforçador
Reforçador Simples
Reforçador Duplo
Tração(lb/in)
Alumínioh/t > 300
Alumínioh/t < 300
Titânio
Cisalhamento(lb/in)
Todos osMateriais
tFtu22.0
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Conexões Alma-Reforçador – Método DouglasConexões Alma-Reforçador – Método Douglas
pt
tb
tg
tb
tg
tg
ER s
w
w
w
w
w
w
w
R 543
31
1 32
Reforçador Simples RR
Reforçador Duplo 0.68RR
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Exemplo: Viga em Campo de Tração DiagonalExemplo: Viga em Campo de Tração Diagonal
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Exemplo: Viga em Campo de Tração DiagonalExemplo: Viga em Campo de Tração Diagonal
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Exercício - Aplicação do Método NACAExercício - Aplicação do Método NACA
OK 1500200 1200025.0
30
OK 12.0 333.030
10
OK 6.05025.0
125.0
t
h
t
hh
d
h
dt
tu
Verificação se os limites do método são satisfeitos
Cálculo da tensão crítica em cisalhamento
1.635025.0
0.125 ; 1.335 ; 4.579.2
10
94.27 d
Fh
uss
c
c Rt
tR
t
tk
d
h
ksi 483.094.27
1033.163.1
2
133.1
10
025.0107004.5
32
cr
sF
EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Cálculo da Tensão CríticaCálculo da Tensão Crítica
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Exemplo - Método NACA Exemplo - Método NACA
Cálculo da razão de carregamento
0.38483.0
34.18ksi 34.18
025.045.29
5.13
cr
s
s
e
ws F
f
th
Sf
Cálculo do fator de tração diagonal
67.0 0 ; 0.38cr
kRF
f
s
s
Cálculo da tensão média no reforçador
115.0
298.03025.01
234.0
1 22
e
AA u
eu
ksi 0.1634.1887.0 87.0 67.0 e 46.0025.010
115.0
u
s
ueu ff
fk
dt
A
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Cálculo do Fator de Tração DiagonalCálculo do Fator de Tração Diagonal
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Cálculo da Tensão Média no ReforçadorCálculo da Tensão Média no Reforçador
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Cálculo da Tensão Máxima no ReforçadorCálculo da Tensão Máxima no Reforçador
Cálculo da tensão máxima no reforçador
ksi 5.2134.181757.1 175.1 67.0 e 35.028.50
10 max us
u
u
ff
fk
h
d
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Cálculo do Ângulo de Tração DiagonalCálculo do Ângulo de Tração Diagonal
Cálculo do ângulo de tração diagonal
o39 0.82 tan 67.0 e 87.0 kf
f
s
u
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Tensões Admissíveis no ReforçadorTensões Admissíveis no ReforçadorComo só há reforçador de um lado da alma, os seguintes critérios têm de ser satisfeitos:
1. A tensão fu deve ser menor do que a tensão Fco do reforçador
2. A tensão no centróide do reforçador deve ser menor do que a tensão admissível para uma coluna com razão de esbeltez hu/2 = 28.50/(2x0.298) = 47.8
Cálculo da tensão de falha local do reforçador (Fco) - Método Gerard
ksi 2.5153965.0
965.053
10700
234.0
125.0256.0
85.02
2/12
co
m
cyu
ug
cy
co
F
F
E
A
gt
F
F
Não foi aplicada a tensão de corte porque a tensão de flambagem local do reforçador é próxima da tensão de escoamento!
fu = 16 ksi < 51.2 ksi = Fco OK
Cálculo da tensão de falha da coluna de razão de esbeltez 47.8
31.1116
37
ksi 378.47107004
2.5112.51 2
2
MS
Fc Parábola de Johnson -
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Tensão de Cisalhamento Máxima na AlmaTensão de Cisalhamento Máxima na Alma
02.0 0.82 tan 1 C 075.097.145.29)0291.01075.0(
025.0107.0 24
Cwd
ksi 4.19)075.067.01)(02.067.01(34.18)1)(1( 2
21
2
max kCCkff ss
Cálculo da tensão de cisalhamento máxima na alma
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Cálculo da Tensão Admissível na AlmaCálculo da Tensão Admissível na AlmaCálculo da tensão admissível na alma
21.014.195.23
08.014.19
21
ksi 23.5ou ksi 2167.0
2
1
MS
MS
Fkalls
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Verificação da Rebitagem Alma-FlangeVerificação da Rebitagem Alma-Flange
Verificação da rebitagem alma-flange
A carga por unidade de comprimento é
kips/in 605.0)67.0414.01(5.28
5.13414.01 k
h
SP
r
wr
A carga por espaçamento 3/4” de rebite é kips 0.4540.75 605.0
A resistência em cisalhamento simples, do rebite 2117-T3 de 5/32 é
0.596 x 0.86 = 0.512 kips
A resistência em ovalização da chapa 2024-T3 de 0.025” é 0.392 x 1.24 = 0.486 kips
14.11454.0
972.0MS
A resistência por espaçamento de rebite é 2 x 0.486 = 0.972 kips
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Rebitagem Alma-ReforçadorRebitagem Alma-Reforçador
Rebitagem alma-reforçador
O critério para a resistência em tração requerida por comprimento de rebitagem é
0.22 t Ftu = 0.22 x 0.025 x 62 = 0.341 kips/in
Não foi especificada a fixação alma-reforçador. A rebitagem deve ser especificada modo a que desenvolva 0.34 kips/in de reforçador.
O espaçamento entre rebites deve ser o pequeno suficiente para evitar a flambagem entre rebites da alma, quando sujeita à tensão de compressão de 21.5 ksi
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Fixação Flange-ReforçadorFixação Flange-Reforçador
A fixação flange-reforçador é feita por parafusos de aço de 1/4” de diâmetro.
A carga na extremidade do reforçador é
A resistência em cisalhamento do parafuso de 1/4 é 3.681 ksi
A resistência à ovalização da perna de 3/32” do flange inferior é
kips 84.1115.016 euuu AfP
Fixação Flange-Reforçador
kips 93.234.225.1
59.0184.1
93.2MS
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Tensões nos FlangesTensões nos Flanges
Seção à 50 in da carga M = 50 x 13.5 = 675 kips-in
a) Tensões primárias
Flange superior – fibra extrema superior
IkII
IIMc
f w
w
prim
1
ksi 569.325.270
67.015.605.2705.605.270
94.10675
primf
Flange superior – fibra extrema inferior
ksi 103.28
5.27067.015.605.270
5.605.2705.194.10675
primf
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Tensões nos FlangesTensões nos Flanges
b) Tensões axiais devidas ao campo de tração diagonal
kips 946.415.02
cot
thkAA
AAthkfP
LFUF
LFUFsaxial
ksi 327.7675.0
946.4
UF
axialaxial A
Pf
Flange inferior – fibra extrema inferior
Flange inferior – fibra extrema superior
Flange superior
ksi 084.13378.0
946.4
LF
axialaxial A
Pf
Flange inferior
ksi 743.56
5.27067.015.605.270
5.605.27006.19675
primf
ksi 301.53
5.27067.015.605.270
5.605.270156.106.19675
primf
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Tensões nos FlangesTensões nos Flangesc) Tensões devidas a momentos secundários
in-kips 047.212
10519.2975.0
12
kips 519.282.010025.034.1867.0tan
3sec
dPC
M
tdkfP
u
su
Este momento ocorre no apoio dos reforçadores; no meio do vão é a metade!
Flange superior – fibra extrema superior
ksi 436.61075.0
338.0047.2sec
f
Flange superior – fibra extrema inferior
FI
cMf sec
sec
ksi 127.22
1075.0
)338.05.1047.2sec
f
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Tensões nos FlangesTensões nos Flanges
Flange inferior – fibra extrema inferior
ksi 265.15
0291.0.0
217.0047.2sec
f
Flange inferior – fibra extrema superior
ksi 053.66
0291.0
217.0156.1047.2sec
f
Tensões nas fibras extremas do flange superior junto aos reforçadores
ksi 557.57127.22327.7103.28
ksi 460.33436.6327.7569.32
inferiortotal
superiortotal
f
f
Tensões nas fibras extremas do flange inferior junto aos reforçadores
ksi 924.58265.15084.13743.56
ksi 836.25053.66084.13301.53
inferiortotal
superiortotal
f
f
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Tensões nos FlangesTensões nos Flanges
As tensões calculadas são máximas para as fibras extremas inferiores de ambos os flanges.
Nas fibras extremas superiores de ambos os flanges, entretanto, as tensões máximas ocorrem no meio do vão:
Tensões nas fibras extremas superiores dos flanges, no meio do vão:
ksi 244.73027.33084.13301.53
ksi 114.43218.3327.7569.32
inferior flange
superior flange
f
f
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Tensão de Compressão Média no Flange SuperiorTensão de Compressão Média no Flange Superior
Carga de compressão primária no centróide do flange
Carga de compressão devida à tração diagonal
kips 946.415.02
cot
thkAA
AAthkfP
LFUF
LFUFsaxial
Tensão média no flange superior
ksi 778.38675.0
946.4229.21
UF
axialprimmédia A
PPf
ksi 229.21
5.27067.015.605.270
45.29675
primP
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Tensões Admissíveis nos FlangesTensões Admissíveis nos Flanges
a) Em nenhum ponto dos flanges a tensão deve ultrapassar Fcy = 70 ksi
b) O flange superior não deve falhar como coluna
Pode-se supor que a flambagem lateral do flange é prevenida pelo suporte fornecido pela estrutura adjacente. Nestas condições, a falha do flange se dará por falha local. Calculando a tensão de falha local pelo método de Gerard:
m
cyUFg
cy
cc
F
E
A
tg
F
F
2/12
g = 4 (certamente conservativo), g = 0.67, m = 0.4, Fcut = 0.8 Fcy
ksi 56841.070
10500
675.0
156.0467.0
4.02/12
cccy
cut
cy
cc FF
F
F
F
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““Problemas” do ProjetoProblemas” do Projeto
a) A tensão máxima de tração no flange inferior está acima da tensão de escoamento;
b) O reforçador transversal está superdimensionado;
c) A rebitagem alma-flange está superdimensionada;
d) A conexão flange-reforçador está superdimensionada.
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