EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensão Média no Reforçador distância do centróide

EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.

Tensão Média no ReforçadorTensão Média no Reforçador

e distância do centróide do reforçador à superfície média da alma

raio de giração do reforçador em relação ao centróide e em torno deeixo paralelo à alma

2

2

1e

AA u

eu

)1(5.0

tan

kdt

Akf

feu

su

u

euuu A

Aff cent


Tensão Máxima no ReforçadorTensão Máxima no Reforçador


Tensões Admissíveis no ReforçadorTensões Admissíveis no Reforçador Há cinco tipos de falhas concebíveis nos reforçadores:

(1) Falha como coluna

(2) Falha local forçada

(3) Falha local natural

(4) Falha por instabilidade geral da alma e reforçadores

(5) Falha por instabilidade torsional do reforçador (não tratada aqui)


Tensões Admissíveis no ReforçadorTensões Admissíveis no Reforçador

1. Falha como Coluna

uue

u

u

ue

hdhL

hdhdk

hL

5.1 para

5.1 para 231 2

A falha como coluna por instabilidade elástica no sentido de Euler só é possível

para reforçadores duplos e simétricos. Quando a coluna começa a fletir, os

reforçadores forçam a alma para fora de seu plano original. Forçar de tração

desenvolvem, então, componentes normais ao plano da alma, as quais tendem a

forçar os reforçadores para trás. Esta ação de escoramento pode ser levada em

consideração usando-se um comprimento reduzido “efetivo” do reforçador, como

recomendado por Kuhn:



O reforçador simples é um membro em compressão carregado excentricamente.

Uma teoria para reforçadores simples é difícil de ser desenvolvida porque a

excentricidade da carga é uma função das deformações do reforçador e da alma,

bem como das propriedades do reforçador. Tendo como base as observações

experimentais (e.g., reforçadores simples tendem a flambar em duas semi-ondas)

1 ; u

cocou f

FMSFf

2u

e

hL

1 ;

cent

2

u

cru

e

tcru f

FMS

LE

F

Critérios a serem satisfeitos pelos reforçadores


Tensões Admissíveis no ReforçadorTensões Admissíveis no Reforçador2. Falha Local Forçada

As ondulações da alma forçam a flambagem do reforçador, na perna conectada à alma, particular-mente se a aba do reforçador for mais fina do que a alma. Estas ondulações produzem um braço às forças de compressão agindo na aba, produzindo uma condição severa de tensões. As ondulações na aba conectada, por sua vez, induzirão a flambagem nas abas livres.

Em reforçadores simples, as abas não conectadas serão aliviadas consideravelmente devido ao fato de que a tensão de compressão diminui com a distância da alma; as tensões admissíveis de reforçadores simples são, portanto, maiores do que aquelas de reforçadores duplos. Como a falha local forçada tem natureza local, assume-se que depende do valor de pico da tensão fu max no reforçador, e não do valor médio.



31

320

tt

CkF u

EEs

Reforçador Simples Reforçador Duplo

2024-T C = 26.0 ksi C = 21.0 ksi

7075-T C = 32.5 ksi C = 26.0 ksi

1max

0 uf

FMS





3. Falha Local Natural

O termo “falha local natural” é usado para denotar uma falha local resultante

da tensão de compressão uniformemente distribuída sobre a seção

transversal do reforçador. Pela definição, pode ocorrer somente em

reforçadores duplos. Para evitar a falha local natural, a tensão de pico no

reforçador, fumax, deve ser menor do que a tensão de falha local da seção com

L’/ 0. Aparentemente, a falha local natural não parece ser um fator

relevante a ser considerado em projeto.



4. Falha por instabilidade geral da alma e reforçadores

Dados experimentais disponíveis até o momento não indicam que a

instabilidade geral da alma e reforçadores necessita ser considerada no projeto.

Aparentemente, o sistema alma-reforçadores estará livre da instabilidade se os

reforçadores forem projetados de modo a falhar por ação de coluna, ou falha

local forçada, numa tensão de cisalhamento não muito menor do que a

resistência da alma ao cisalhamento.


As tensões primárias nas fibras extremas dos flanges são dadas por

onde c é a distância entre a fibra extrema e o eixo neutro da viga.

Análise do FlangeAnálise do Flangea) Tensões Primárias

kMI

IM w

w 1

I

kIIMk

I

IMMMM ww

wF

1

11

A carga e tensão axiais primárias nos flanges são dadas por,

e

FF h

MP 1

eF

FF hA

Mf 1

w

FF II

cMf

1

he = distância entre centróides

A parcela do momento, aplicado na seção, que é absorvido pela alma, é

A parcela do momento absorvido pelas mesas é, portanto,


Análise do FlangeAnálise do Flangeb) Tensões Devidas à Tração Diagonal

)1(5.02

cot

khtAkf

fF

sF

c) Tensões Devidas ao Momento Secundário nos Flanges

32

sec tan121

CtdkfM s F

F I

cMf sec

2

Este momento causa tensões de tração nas fibras externas e tensões de compressão nas fibras internas. Se C3 e k tiverem valores próximos da unidade, o momento no meio do vão

tem a metade do valor dado e sinal oposto (causando compressão nas fibras externas).

11

21

BM

FFF

F

f

F

ffMS

onde F é a tensão admissível apropriada para o material (falha local, falha como coluna Euler-Johnson ou escoamento em compressão, para ; ou tensão última de tração, para ) e FBM é o módulo de ruptura para a

seção do flange

01 FF ff01 FF ff


ConexõesConexões

A carga por unidade de comprimento da conexão alma-flange é dada por

A resistência total em cisalhamento requerida de todos os rebites em reforçadores duplos é

A resistência em tração dos rebites para reforçadores duplos é 0.15 t Ftu onde Ftu é a resistência em tração da alma

)414.01 kh

SP

R

wr

uuu

eu

co

e

ucototals

h.dh.dh

dkLh

b

Q

F

bL

QhFR

51 se 1 e 51 se 231/

2

2

tensão de falha do reforçador para L’/ 0

momento estático do reforçador em torno de eixo na superfície média da alma

largura da perna livre do reforçador

Conexão Alma-Reforçador (Reforçadores Duplos)

Conexão Alma-Flange


ConexõesConexões

Conexão Alma-Reforçador (Reforçadores Simples)

Resistência à tração por comprimento de rebitagem = 0.22 t Ftu

O passo dos rebites deve ser pequeno o suficiente para prevenir flambagem entre rebites, da alma ou da perna do reforçador, o que for menos espesso), numa tensão de compressão igual a fmax.

O passo dos rebites deve ser menor do que d/4

Conexão Reforçador-Flange

A carga a ser resistida pela conexão é

Pu = fu Au (para reforçadores duplos)

Pu = fu Aue (para reforçadores simples)


Conexões Alma-Reforçador – Critérios da BoeingConexões Alma-Reforçador – Critérios da Boeing

tFtu15.0 tFtu10.0

tFtu22.0 tFtu15.0

tFtu15.0

dAF us85.0

d

AF us60.0

Tab. 8.1 Cargas a serem resistidas pelas conexões Alma-Reforçador

Reforçador Simples

Reforçador Duplo

Tração(lb/in)

Alumínioh/t > 300

Alumínioh/t < 300

Titânio

Cisalhamento(lb/in)

Todos osMateriais

tFtu22.0


Conexões Alma-Reforçador – Método DouglasConexões Alma-Reforçador – Método Douglas

pt

tb

tg

tb

tg

tg

ER s

w

w

w

w

w

w

w

R 543

31

1 32

Reforçador Simples RR

Reforçador Duplo 0.68RR


Exemplo: Viga em Campo de Tração DiagonalExemplo: Viga em Campo de Tração Diagonal


Exemplo: Viga em Campo de Tração DiagonalExemplo: Viga em Campo de Tração Diagonal


Exercício - Aplicação do Método NACAExercício - Aplicação do Método NACA

OK 1500200 1200025.0

30

OK 12.0 333.030

10

OK 6.05025.0

125.0

t

h

t

hh

d

h

dt

tu

Verificação se os limites do método são satisfeitos

Cálculo da tensão crítica em cisalhamento

1.635025.0

0.125 ; 1.335 ; 4.579.2

10

94.27 d

Fh

uss

c

c Rt

tR

t

tk

d

h

ksi 483.094.27

1033.163.1

2

133.1

10

025.0107004.5

32

cr

sF


Cálculo da Tensão CríticaCálculo da Tensão Crítica


Exemplo - Método NACA Exemplo - Método NACA

Cálculo da razão de carregamento

0.38483.0

34.18ksi 34.18

025.045.29

5.13

cr

s

s

e

ws F

f

th

Sf

Cálculo do fator de tração diagonal

67.0 0 ; 0.38cr

kRF

f

s

s

Cálculo da tensão média no reforçador

115.0

298.03025.01

234.0

1 22

e

AA u

eu

ksi 0.1634.1887.0 87.0 67.0 e 46.0025.010

115.0

u

s

ueu ff

fk

dt

A


Cálculo do Fator de Tração DiagonalCálculo do Fator de Tração Diagonal


Cálculo da Tensão Média no ReforçadorCálculo da Tensão Média no Reforçador


Cálculo da Tensão Máxima no ReforçadorCálculo da Tensão Máxima no Reforçador

Cálculo da tensão máxima no reforçador

ksi 5.2134.181757.1 175.1 67.0 e 35.028.50

10 max us

u

u

ff

fk

h

d


Cálculo do Ângulo de Tração DiagonalCálculo do Ângulo de Tração Diagonal

Cálculo do ângulo de tração diagonal

o39 0.82 tan 67.0 e 87.0 kf

f

s

u


Tensões Admissíveis no ReforçadorTensões Admissíveis no ReforçadorComo só há reforçador de um lado da alma, os seguintes critérios têm de ser satisfeitos:

1. A tensão fu deve ser menor do que a tensão Fco do reforçador

2. A tensão no centróide do reforçador deve ser menor do que a tensão admissível para uma coluna com razão de esbeltez hu/2 = 28.50/(2x0.298) = 47.8

Cálculo da tensão de falha local do reforçador (Fco) - Método Gerard

ksi 2.5153965.0

965.053

10700

234.0

125.0256.0

85.02

2/12

co

m

cyu

ug

cy

co

F

F

E

A

gt

F

F

Não foi aplicada a tensão de corte porque a tensão de flambagem local do reforçador é próxima da tensão de escoamento!

fu = 16 ksi < 51.2 ksi = Fco OK

Cálculo da tensão de falha da coluna de razão de esbeltez 47.8

31.1116

37

ksi 378.47107004

2.5112.51 2

2

MS

Fc Parábola de Johnson -


Tensão de Cisalhamento Máxima na AlmaTensão de Cisalhamento Máxima na Alma

02.0 0.82 tan 1 C 075.097.145.29)0291.01075.0(

025.0107.0 24

Cwd

ksi 4.19)075.067.01)(02.067.01(34.18)1)(1( 2

21

2

max kCCkff ss

Cálculo da tensão de cisalhamento máxima na alma


Cálculo da Tensão Admissível na AlmaCálculo da Tensão Admissível na AlmaCálculo da tensão admissível na alma

21.014.195.23

08.014.19

21

ksi 23.5ou ksi 2167.0

2

1

MS

MS

Fkalls


Verificação da Rebitagem Alma-FlangeVerificação da Rebitagem Alma-Flange

Verificação da rebitagem alma-flange

A carga por unidade de comprimento é

kips/in 605.0)67.0414.01(5.28

5.13414.01 k

h

SP

r

wr

A carga por espaçamento 3/4” de rebite é kips 0.4540.75 605.0

A resistência em cisalhamento simples, do rebite 2117-T3 de 5/32 é

0.596 x 0.86 = 0.512 kips

A resistência em ovalização da chapa 2024-T3 de 0.025” é 0.392 x 1.24 = 0.486 kips

14.11454.0

972.0MS

A resistência por espaçamento de rebite é 2 x 0.486 = 0.972 kips


Rebitagem Alma-ReforçadorRebitagem Alma-Reforçador

Rebitagem alma-reforçador

O critério para a resistência em tração requerida por comprimento de rebitagem é

0.22 t Ftu = 0.22 x 0.025 x 62 = 0.341 kips/in

Não foi especificada a fixação alma-reforçador. A rebitagem deve ser especificada modo a que desenvolva 0.34 kips/in de reforçador.

O espaçamento entre rebites deve ser o pequeno suficiente para evitar a flambagem entre rebites da alma, quando sujeita à tensão de compressão de 21.5 ksi


Fixação Flange-ReforçadorFixação Flange-Reforçador

A fixação flange-reforçador é feita por parafusos de aço de 1/4” de diâmetro.

A carga na extremidade do reforçador é

A resistência em cisalhamento do parafuso de 1/4 é 3.681 ksi

A resistência à ovalização da perna de 3/32” do flange inferior é

kips 84.1115.016 euuu AfP

Fixação Flange-Reforçador

kips 93.234.225.1

59.0184.1

93.2MS


Tensões nos FlangesTensões nos Flanges

Seção à 50 in da carga M = 50 x 13.5 = 675 kips-in

a) Tensões primárias

Flange superior – fibra extrema superior

IkII

IIMc

f w

w

prim

1

ksi 569.325.270

67.015.605.2705.605.270

94.10675

primf

Flange superior – fibra extrema inferior

ksi 103.28

5.27067.015.605.270

5.605.2705.194.10675

primf



b) Tensões axiais devidas ao campo de tração diagonal

kips 946.415.02

cot

thkAA

AAthkfP

LFUF

LFUFsaxial

ksi 327.7675.0

946.4

UF

axialaxial A

Pf

Flange inferior – fibra extrema inferior

Flange inferior – fibra extrema superior

Flange superior

ksi 084.13378.0

946.4

LF

axialaxial A

Pf

Flange inferior

ksi 743.56

5.27067.015.605.270

5.605.27006.19675

primf

ksi 301.53

5.27067.015.605.270

5.605.270156.106.19675

primf


Tensões nos FlangesTensões nos Flangesc) Tensões devidas a momentos secundários

in-kips 047.212

10519.2975.0

12

kips 519.282.010025.034.1867.0tan

3sec

dPC

M

tdkfP

u

su

Este momento ocorre no apoio dos reforçadores; no meio do vão é a metade!

Flange superior – fibra extrema superior

ksi 436.61075.0

338.0047.2sec

f

Flange superior – fibra extrema inferior

FI

cMf sec

sec

ksi 127.22

1075.0

)338.05.1047.2sec

f



Flange inferior – fibra extrema inferior

ksi 265.15

0291.0.0

217.0047.2sec

f

Flange inferior – fibra extrema superior

ksi 053.66

0291.0

217.0156.1047.2sec

f

Tensões nas fibras extremas do flange superior junto aos reforçadores

ksi 557.57127.22327.7103.28

ksi 460.33436.6327.7569.32

inferiortotal

superiortotal

f

f

Tensões nas fibras extremas do flange inferior junto aos reforçadores

ksi 924.58265.15084.13743.56

ksi 836.25053.66084.13301.53

inferiortotal

superiortotal

f

f



As tensões calculadas são máximas para as fibras extremas inferiores de ambos os flanges.

Nas fibras extremas superiores de ambos os flanges, entretanto, as tensões máximas ocorrem no meio do vão:

Tensões nas fibras extremas superiores dos flanges, no meio do vão:

ksi 244.73027.33084.13301.53

ksi 114.43218.3327.7569.32

inferior flange

superior flange

f

f


Tensão de Compressão Média no Flange SuperiorTensão de Compressão Média no Flange Superior

Carga de compressão primária no centróide do flange

Carga de compressão devida à tração diagonal

kips 946.415.02

cot

thkAA

AAthkfP

LFUF

LFUFsaxial

Tensão média no flange superior

ksi 778.38675.0

946.4229.21

UF

axialprimmédia A

PPf

ksi 229.21

5.27067.015.605.270

45.29675

primP


Tensões Admissíveis nos FlangesTensões Admissíveis nos Flanges

a) Em nenhum ponto dos flanges a tensão deve ultrapassar Fcy = 70 ksi

b) O flange superior não deve falhar como coluna

Pode-se supor que a flambagem lateral do flange é prevenida pelo suporte fornecido pela estrutura adjacente. Nestas condições, a falha do flange se dará por falha local. Calculando a tensão de falha local pelo método de Gerard:

m

cyUFg

cy

cc

F

E

A

tg

F

F

2/12

g = 4 (certamente conservativo), g = 0.67, m = 0.4, Fcut = 0.8 Fcy

ksi 56841.070

10500

675.0

156.0467.0

4.02/12

cccy

cut

cy

cc FF

F

F

F


““Problemas” do ProjetoProblemas” do Projeto

a) A tensão máxima de tração no flange inferior está acima da tensão de escoamento;

b) O reforçador transversal está superdimensionado;

c) A rebitagem alma-flange está superdimensionada;

d) A conexão flange-reforçador está superdimensionada.

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