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8/12/2019 AURB012 Aulas Centride Inrcia-fbl
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CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS SEES
Quais so as formas de interao entre os corpos?
Gravitacional, centrfugaou eletromagntica
Contato direto F/L2F/L2
F/L3F/L3
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Cargas pontuais existem?
Cargas pontuais so abstraes de cargas distribudas em
domnios com dimenses caractersticas pequenascomparadas com as do elemento estrutural ao qual estoaplicadas ou de representao de um sistema resultanteequivalente de foras distribudas.
CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS SEES
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Presena de aes distribudas nos problemas de equilbrio
CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS SEES
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Centro de Gravidade (Baricentro)
O centro de gravidade ou baricentro de um corpo aposio onde pode ser considerada a aplicao da fora degravidade resultante equivalente de todo o corpo.
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E no caso plano (2-D)?Cargas devidas ao peso prprio, ou a elementos apoiados uns sobreos outros (uma parede sobre uma viga, uma viga sobre pilares, etc.)
so cargas distribudas ou concentradas???
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E no caso plano (2-D)?Cargas devidas ao peso prprio, ou a elementos apoiados uns sobreos outros (uma parede sobre uma viga, uma viga sobre pilares, etc.)
so cargas distribudas ou concentradas???
A fora exercida pela viga sobre o pilar distribuda sobre a seo transversal
circular deste. Dentre as simplificaesmatemticas que fazemos para tratar oproblema, uma delas trat-la num
possvel modelo de clculo como
sendo pontual (concentrada).
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E no caso plano (2-D)?Cargas devidas ao peso prprio, ou a elementos apoiados uns sobreos outros (uma parede sobre uma viga, uma viga sobre pilares, etc.)
so cargas distribudas ou concentradas???
A fora exercida pela viga sobre o pilar distribuda sobre a seo transversal
circular deste. Dentre as simplificaesmatemticas que fazemos para tratar oproblema, uma delas trat-la num
possvel modelo de clculo como
sendo pontual (concentrada).ESTAMOS INTERESSADOS EM ENTENDER COMO AS FORAS
PODEM SER REPRESENTADAS SOBRE AS SEESTRANSVERSAIS DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS QUE IREMOS
ESTUDAR!(MECNICA DOS SLIDOS 3 SEMESTRE)
CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS SEES - CENTRIDE
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Alm disso, queremos calcular a posio da fora resultante de umcarregamento distribudo qualquer, como nas vigas abaixo, p. ex.:
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Seja uma placa plana de geometria arbitrria: A fora da gravidade atuanessa placa sob a forma de infinitas foras infinitesimais dP, atuandoem infinitas regies infinitesimais dA, que so definidas por suascoordenadas xe y.
Consulta:Beer & Johnston p. 288
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Seja uma placa plana de geometria arbitrria: A fora da gravidade atuanessa placa sob a forma de infinitas foras infinitesimais dP, atuandoem infinitas regies infinitesimais dA, que so definidas por suascoordenadas xe y.
Consulta:Beer & Johnston p. 288
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Seja uma placa plana de geometria arbitrria: A fora da gravidade atuanessa placa sob a forma de infinitas foras infinitesimais dP, atuandoem infinitas regies infinitesimais dA, que so definidas por suascoordenadas xe y.
Consulta:Beer & Johnston p. 288
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As coordenadas do centride de uma superfcie podem serobtidas dividindo-se os momentos de primeira ordem pela reada superfcie.
Se o centride de uma superfcie estiver localizado sobre umeixo de coordenadas, o momento de primeira ordem emrelao a esse eixo ser nulo e vice-versa.
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Centrides de algumas superfcies planas usuais
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Centride de figuras planas compostasQuando se estiver interessado na determinao de propriedadesintegrais (rea, comprimento e momentos de primeira ordem) deregies que no esto tabeladas, mas identifica-se que a regio emquesto formada pela composio de regies elementares cujas
propriedades integrais so conhecidas, aplica-se essa composio naavaliao das integrais referentes s propriedades de interesse.
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Exemplo: Determinar o centride da regio composta a seguir.
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Exemplo: Determinar o centride da regio composta a seguir.
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obs: necessrio fixar umsistema de coordenadas, e tomar todas asmedidas em relao a
esse sistema
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obs: necessrio fixar umsistema de coordenadas, e tomar todas asmedidas em relao a
esse sistema
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obs: necessrio fixar umsistema de coordenadas, e tomar todas asmedidas em relao a
esse sistema
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*outra maneira possvel de resolver o problema considerar a composio aseguir, onde a regio 1 o retngulo completo e a regio 2 representa o vazio.
*a rea da regio vazia deveser tomada como negativa!
obs: pode ser tomado qualquersistema de coordenadas.Osvalores obtidos para as coordenadasdo centride sero compatveis
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*outra maneira possvel de resolver o problema considerar a composio a
seguir, onde a regio 1 o retngulo completo e a regio 2 representa o vazio.
*a rea da regio vazia deveser tomada como negativa!
obs: pode ser tomado qualquersistema de coordenadas.Osvalores obtidos para as coordenadasdo centride sero compatveis
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*outra maneira possvel de resolver o problema considerar a composio a
seguir, onde a regio 1 o retngulo completo e a regio 2 representa o vazio.
*a rea da regio vazia deveser tomada como negativa!
obs: pode ser tomado qualquersistema de coordenadas.Osvalores obtidos para as coordenadasdo centride sero compatveis
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Introduo a anlise estrutural
Momento de Inrcia
Caractersticas Geomtricas das Sees
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Em qual posio a rgua apresenta maior rigidez flexo?
CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS SEES MOMENTO DE INRCIA
CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS SEES MOMENTO DE INRCIA
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Em qual posio a rgua apresenta maior rigidez flexo?
Consumindo-se um mesmo volume de material, possvel modificar a rigidez flexo da estrutura.
O mesmo raciocnio pode
ser aplicado ao estudo devigas em flexo
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CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS SEES MOMENTO DE INRCIA
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=
A
2
y dAxI
=A
2
x dAyI
Momento de inrcia ou de 2a ordemda rea d em rela!o ao eixo x
Momento de inrcia ou de 2a ordemda rea d em rela!o ao eixo "
Consulta: Beer & Johnston p. 288
* Logo, o resultado das integrais definidas acima representam osmomentos de inrcia da superfcie total em relao aos respectivos eixos.
CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS SEES MOMENTO DE INRCIA
CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS SEES MOMENTO DE INRCIA
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Ateno aos eixosaos quais se referemas frmulastabeladas!!!
Momentos de inrcia de algumas superfcies planas usuais
CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS SEES MOMENTO DE INRCIA
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Ateno aos eixosaos quais se referemas frmulastabeladas!!!
Momentos de inrcia de algumas superfcies planas usuais
CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS SEES MOMENTO DE INRCIA
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Teorema dos eixos paralelos: utilizado para determinar o momento de inrcia deuma rea em relao a um eixo qualquer que seja paralelo a um eixo que passepelo centride, e em relao ao qual se conhea o momento de inrcia.
CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS SEES MOMENTO DE INRCIA
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Teorema dos eixos paralelos: utilizado para determinar o momento de inrcia deuma rea em relao a um eixo qualquer que seja paralelo a um eixo que passepelo centride, e em relao ao qual se conhea o momento de inrcia.
CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS SEES MOMENTO DE INRCIA
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Teorema dos eixos paralelos: utilizado para determinar o momento de inrcia de
uma rea em relao a um eixo qualquer que seja paralelo a um eixo que passepelo centride, e em relao ao qual se conhea o momento de inrcia.
CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS SEES MOMENTO DE INRCIA
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Momentos de inrcia de superfcies planas compostasQuando se estiver interessado nos momentos de inrcia de regies queso identificadas como composies de regies elementares, aplicam-se essas composies nas avaliaes das integrais referentes s
propriedades desejadas.
1 2
2
... nx
A A A
I y dA+ + +
=
CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS SEES MOMENTO DE INRCIA
CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS SEES MOMENTO DE INRCIA
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Momentos de inrcia de superfcies planas compostasQuando se estiver interessado nos momentos de inrcia de regies queso identificadas como composies de regies elementares, aplicam-se essas composies nas avaliaes das integrais referentes spropriedades desejadas.
1 2
2
... n
x
A A A
I y dA+ + +
=
Ex:Determine os momentosde inrcia da superfciemostrada em relao aoseixos centroidais paralelo e
perpendicular ao lado AB.
C C S C S G O C S S S S O O C
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Precisamos achar a posio do centride, para calcular os momentos deinrcia em relao aos eixos centroidais
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Regio (mm2) (mm) (mm) (mm3) (mm3)
1
ixiA iy ixQ iyQ
10125 67,5 37,5 379687,5 683437,5
Precisamos achar a posio do centride, para calcular os momentos deinrcia em relao aos eixos centroidais
*admitindo um sistema decoordenadas com origemno ponto A, para medir as
distncias
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CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS SEES MOMENTO DE INRCIA
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Precisamos achar a posio do centride, para calcular os momentos de
inrcia em relao aos eixos centroidais
*admitindo um sistema deCoordenadas com origem
no ponto A, para medir asdistncias
567000
70 mm8100
yQ
x A= = =
303750
37,5 mm1500
xQ
y A= = =
Regio(mm2) (mm) (mm) (mm3) (mm3)
1
2
Total - -
ixiA iy ixQ iyQ
10125
-2025
67,5
57,5
37,5
37,5
379687,5
-75937,5
683437,5
-116437,5
8100 303750 567000
8100
CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS SEES MOMENTO DE INRCIA
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Momentos de inrcia
CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS SEES MOMENTO DE INRCIA
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Momentos de inrcia em relao ao eixo x
Analisar com cuidado,isoladamente, cada figura,observando os eixos dereferncia para o clculo do
momento de inrcia!!
CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS SEES MOMENTO DE INRCIA
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Momentos de inrcia em relao ao eixo x
Analisar com cuidado,isoladamente, cada figura,observando os eixos dereferncia para o clculo do
momento de inrcia!!
CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS SEES MOMENTO DE INRCIA
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Momentos de inrcia em relao ao eixo y
Analisar com cuidado,isoladamente, cada figura,observando os eixos dereferncia para o clculo do
momento de inrcia!!
Introduo a anlise estrutural
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Lista de exerccios
Caractersticas Geomtricas das Sees
CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS SEES LISTA DE EXERCCIOS
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a) Calcule os momentos de inrcia em
relao aos eixos horizontal e vertical quepassam pelo centride da figura abaixo
c) Calcule os momentos de inrcia emrelao aos eixos centroidais x e y jdefinidos
y
x
b) Calcule a posio do centride da
figura a seguir, em relao aos eixos quepassam pela origem O
10 kN
B C
3m 2m
A
3m
d) Calcule as reaes de apoio para oprtico isosttico definido a seguir
O
CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS SEES LISTA DE EXERCCIOS
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240mm
120m
m
f) Calcule os momentos de inrcia emrelao ao sistema de eixos horizontal evertical com origem no ponto O
O
e) Calcule os esforos internossolicitantes para a viga isosttica definidaa seguir
15 kN/m
A B
3m 2m