Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade

1

Estatística

Partes da Estatística:

Descritiva

Inferência

Probabilidade

2

Estatística Descritiva

•Média

•Variância

•Desvio Padrão

•Coeficiente de Variação

3

Empresa A:

RETORNOS

2%, 3%, 3%, 4% _ _ _

Aplicação: Avaliação de Risco de Carteiras de Investimentos

4

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL: MÉDIA

2% + 3% + 3% + 4%

4

Média = = 3%

5

Amostra 2

0%, 1%, 3%, 5%, 6%

As amostras são iguais?

Amostra 1

2%, 3%, 3%, 4%

6

2% 3% 4%

0% 1% 3% 5% 6%

Amostra 1

Amostra 2

7

CADERNETA DE POUPANÇA

Taxa de

Retorno

6%

Tempo

8

AÇÕES

Taxa deRetorno

Tempo

Média6%

9

Variância

Retorno MÉDIA DISTÂNCIA (DISTÂNCIA)

X X ( X - X ) ( X - X)

2 3 - 1 1

3 3 0 0

3 3 0 0

4 3 +1 1

0 2

2

2

MEDIDAS DE DISPERSÃOMEDIDAS DE DISPERSÃO

10

Variância = = = 0,5 2 1

4 2

11

DESVIO PADRÃO

Desvio Padrão =

Desvio Padrão =

0,50

Variância

= 0,7071%

12

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO [ CV ]

C V = DESVIO PADRÃO / MÉDIA

13

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO [ CV ]

C V = 0,7071% = 0,2357 OU 23,57% 3%

14

VARIÂNCIA, DESVIO PADRÃO

E COEFICIENTE DE VARIAÇÃO

SERVEM PARA MEDIR RISCO

15

Covariância

Coeficiente de Correlação

Correlação

Combinação de Duas Variáveis Aleatórias

Média

Variância

Desvio Padrão

Coeficiente de Variação

16

A COVARIÂNCIA MEDE O GRAU DE RELACIONAMENTO ENTRE DUAS

VARIÁVEIS :

• TENDÊNCIA

• FORÇA (GRAU) DE RELAÇÃO LINEAR

A COVARIÂNCIA MEDE O GRAU DE RELACIONAMENTO ENTRE DUAS

VARIÁVEIS :

• TENDÊNCIA

• FORÇA (GRAU) DE RELAÇÃO LINEAR

17

Obs.

1

2

3

4

Média

Cia. A

2

3

3

4

3

Cia. B

6

4

3

1

3,5

A - Média

-1

0

0

1

-

B - Média

2,5

0,5

-0,5

-2,5

-

(X.Y)

-2,5

0

0

-2,5

= -5

X Y

1,254

5

n

.Y)a(X,Covariânci

yx

18

Correlação = Covariância ( A, B )

Desvio Padrão (A) Desvio Padrão (B)

Correlação = -1,25

0,7071 x 1,80= - 0,9806

19

O COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO MEDE O GRAU DE

RELACIONAMENTO ENTRE DUAS VARIÁVEIS EM VALORES RELATIVOS

O COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO MEDE O GRAU DE

RELACIONAMENTO ENTRE DUAS VARIÁVEIS EM VALORES RELATIVOS

- 1- 1 1100

20

CORRELAÇÃO = + 1

MESMA DIREÇÃO E MESMA INTENSIDADE

CORRELAÇÃO = - 1

DIREÇÕES OPOSTAS E MESMA

INTENSIDADE

CORRELAÇÃO = O

AUSÊNCIA DE RELACIONAMENTO

CORRELAÇÃO = + 1

MESMA DIREÇÃO E MESMA INTENSIDADE

CORRELAÇÃO = - 1

DIREÇÕES OPOSTAS E MESMA

INTENSIDADE

CORRELAÇÃO = O

AUSÊNCIA DE RELACIONAMENTO

21

+

-

0

Retornos

Tempo

COR = 1

AB

22

Retornos

Tempo

COR = - 1

+

-

0

A

B

23

+

0

-

B

A

COR = 0

Tempo

Retornos

24

RESUMO

EMPRESA A EMPRESA B

Retorno 3% 3,5%

Variância 0,5 3,25

Desv.Padrão 0,7071% 1,80%

CARTEIRA

PESO A=60% B=40%

COVARIÂNCIA - 1,25

CORRELAÇÃO - 0,9806

RESUMO

EMPRESA A EMPRESA B

Retorno 3% 3,5%

Variância 0,5 3,25

Desv.Padrão 0,7071% 1,80%

CARTEIRA

PESO A=60% B=40%

COVARIÂNCIA - 1,25

CORRELAÇÃO - 0,9806

25

RETORNO CARTEIRA (RC)

Rc = P (A) . R (A) + P (B) . R (B) =

P (A) = Peso da ação A

P (B) = Peso da ação B

R (A) = Retorno da ação A

R (B) = Retorno da ação B

Rc = (0,6) (3) +(0,4) (3,5) = 3,2

26

VARIÂNCIA DA CARTEIRA VAR(C)

Var(C) = P (A) . Var (A) + P (B) . Var (B) +

2 P (A) . P (B) . Covar (A,B)

P (A) = Peso da ação A

P (B) = Peso da ação B

Var (A) = Variância da ação A

Var (B) = Variância da ação B

Covar (A,B) = Covariância de A com B

2 2

27

Var = 0,6 . 0,5 + 0,4 . 3,25 +

+ 2 . 0,6 . 0,4 (-1,25) = 0,10

2 2(c)

28

Desvio padrão da carteira = variância

= 0,1 = 0,3162%

29

CV = DESVIO PADRÃO / MÉDIA

CV = 0,3162% = 0,0988% ou 9,88% 3,2%

30

RESUMO

EMPRESA A EMPRESA B

RETORNO 3% 3,5%

DESV. PADRÃO 0,7071% 1,80%

CARTEIRA

RETORNO 3,2%

DESV.PADRÃO 0,3162%

COEF. DE VARIAÇÃO 9,88%

RESUMO

EMPRESA A EMPRESA B

RETORNO 3% 3,5%

DESV. PADRÃO 0,7071% 1,80%

CARTEIRA

RETORNO 3,2%

DESV.PADRÃO 0,3162%

COEF. DE VARIAÇÃO 9,88%

31

c=1

c=0,5

c=0 c= -0,5

c= -1

RETORNO E RISCO: O CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM)

Retorno esperadoda carteira

Desvio-padrão do retorno da carteira (%)

Cada curva representa um coeficiente de correlação diferente. Quanto menor a correlação, maior a curvatura.

c = Correlação

32

Prof.: Luiz J. Corrar

33

Método científico que fornece

elementos para a tomada de

decisões.

PESQUISA OPERACIONAL (P.O.)

34

Histórico da P.O.• Segunda Guerra Mundial:

Operações Militares• Década de 1960:

Gestão de Negócios

Características da P.O.• Equipes interdisciplinares• Utilização de Modelos• Processamento eletrônico de dados• Microcomputadores

PESQUISA OPERACIONAL (P.O.)

35

Representa um sistema através de um modelo.

Manipula o modelo para descobrir a melhor forma de operar o sistema.

PESQUISA OPERACIONAL (P.O.)

36

PESQUISA OPERACIONAL (P.O.)

Essência da P.O.• Construção de Modelos

37

PESQUISA OPERACIONAL (P.O.)

Exemplo: Modelo Econômico

Lucro = Receita – Despesas

Lucro = f (Receita, Despesa)

38

39

Maximização e/ ou

Minimização com Restrições

40

2) DEFINIR OBJETIVO – MINIMIZAR RISCO

1) DEFINIR AS VARIÁVEIS DE DECISÃO: PA; PB

3) RESTRIÇÕES:

PA + PB = 1

PA 0; PB 0

41

PL: Objetivo e Restrições

LinearesPNL: Objetivo e/ou uma das

Restrições Não Linear

Aplicação: Seleção de Portfólios

42

P = Peso da ação na carteira

Cov = Covariância dos retornos de duas ações

B

A

P

P

),(),(

),(),(

BBAB

BAAA

CovCov

CovCov

][ BAP P

43

FÓRMULA

),(),(),(),( ...... BBBBAABABBAAAACovPCovPPCovPPCovP 22

onde: VarC = Variância da carteira

VarC =

44

A X B = C

MULTIPLICAÇÃOCONDIÇÃO

SE e somente SE

Número de colunas c de A = número de linhas L de B

m x c L x n

c = L

m x n

Aplicação: Seleção de Carteiras de Investimentos

45

RISCO DA CARTEIRA

CÁLCULO COM MATRIZES [Parte1]

),(),(

),(),(

BBAB

BAAA

CovCov

CovCov

x = BAPP

A

(1 x 2)

46

RISCO DA CARTEIRA

CÁLCULO COM MATRIZES [Parte 2]

Desvio Padrão da Carteira = VarC

A

(1 x 2)

B

A

P

P=

VarC

(1 x 1)

47

48

Probabilidade

Probabilidade é uma medida numérica do grau de incerteza associado a um evento.

Escala de Medida

0 0,5 1Probabilidade

Experimento: Processo que gera resultados bem definidos

Experimento Resultados

Jogar uma moeda Cara, CoroaLançar Dado 1, 2, 3, 4, 5, 6Analisar Contratos Com falha, sem falhaAnálise de Crédito Solvente, InsolventeSelecionar Peça Com defeito, sem defeito

49

Cálculo de Probabilidades

Métodos: Clássico, Freqüência Relativa, Subjetivo

1EP0 i

Exigências:

1.

2. 1EP...EPEP n21

50

Método ClássicoQuando resultados do experimento são igualmente prováveis

Método de Freqüência RelativaVendas em unidades

Nº de dias em que o resultado ocorreu

Freqüência Relativa

0 5 5%

1 15 15%

2 40 40%

3 35 35%

4 5 5%

100 100%

Método SubjetivoDados não disponíveis e resultados do experimento não são igualmente prováveis.

Quando é possível medir freqüências relativas.

51

52

O que é Distribuição de Probabilidade?

Distribuição de Probabilidade: distribuição de freqüência teórica

Distribuição de Freqüência: relação de todos os resultados possíveis de um experimento e respectivas freqüências observadas.

Distribuição de freqüência teórica é a distribuição de probabilidades que descreve como se espera que os resultados possam variar.

53

54

Discreta:

Número de valores limitado. Valores inteiros.

Contínua:

A variável pode assumir qualquer valor de um intervalo.

Variável Aleatória

Aquela que assume diferentes valores como resultados de um experimento aleatório.

55

DISTRIBUIÇÃO NORMAL DE

PROBABILIDADES

56

DISTRIBUIÇÃO NORMAL DE PROBABILIDADES

Média

- + PROPRIEDADES

Formato de Sino

Simétrica

Área total = 1 ou 100%

X Varia de - à +

57

UTILIDADE DA NORMAL

Média XX

Área Probabilidade Distribuição

Normal

Padronizada

-3 -2 -1 0 1 2 3 Z?

58

X - Média

Desvio Padrão

Z = nº de Desvios Padrão

Z= =

59

Retornos

MÉDIA = 3%

DESVIO PADRÃO = 0,7071%

EXEMPLO

60

EXEMPLO

3% 4%

0 ? Z

Retorno

61

X - Média

Desvio Padrão Z =

4 - 3

0,7071= 1,41 =

62

Z 0,01

1,4 0,4207

Probabilidade Retorno entre 3% e 4%

é de 42, 07%

63

Aplicação: NELMA TRADING

Taxa média de retorno = 12,4%

Desvio Padrão = 20,8%

1) Probabilidade Taxa de retorno > 40% ?

64

NELMA TRADING

12,4% 40% Taxa de Retorno

0 ? Z

65

Z= = 1,3340 - 12,4

20,8

66

Z 0,03

1,3 0,4082

67

40,82%

9,18%

0 1,33 Z

50%

50% - 40,82% = 9,18%

Probabilidade é de 9,18%

=====

68

Probabilidade de Taxa de Retorno

entre - 30% e 30% ?

-30% 12,4% 30% Taxa de Retorno

? 0 Z

69

Z= = - 2,04-30 -12,4

20,8

Z 0,04

2,0 0,4793

70

Probabilidade de Taxa de Retorno

entre - 30% e 30% ?

-30% 12,4% 30% Taxa de Retorno

-2,04 0 Z

0,4793

71

-30 12,4 30 Taxa de Retorno

0 ? Z

72

Z= = 0,8530-12,4

20,8

Z 0,05

0,8 0,3023

73

-30 12,4 30 Taxa de Retorno

0 0,85 Z

0,3023

74

0 , 4793

0, 3023

0, 7816

+

Probabilidade de Taxas de Retorno

entre - 30 e + 30 é de 78,16%

Aplicação: O Caso do Fundo Precatório

75

Sintaxe: Excel

DIST.NORM (x; média; desvio padrão; cumulativo)

x = valor cuja distribuição se deseja obter

Média = média aritmética da distribuição

Desvio Padrão = desvio padrão da distribuição

Cumulativo = valor lógico

0 = não se usa em variável contínua

i = probabilidade acumulada

76

+1 +2 +3-1-2-3

99,72%

95,44%

68,26%

77

Fundamentos de Investimentos

Zvi Bodie, et al. Fundamentos de

Investimentos.Porto Alegre: Bookman, 2000.

Analisaram 16.384 diferentes portfólios de

ações durante um ano. Cada portfólio com 128

ações.

Conclusão: Os retornos dos portfólios

seguem uma distribuição normal.

= 28,2% ; = 3,4%

78

79

CONCEITO BÁSICO:

Simulação é uma técnica que imita a operação de um sistema do mundo real durante todo o tempo.

Winston, N. Operations Research: Aplication and Algorithmus. Dux Bury Press, 1994.

80

MÉTODO DE MONTE CARLO

É um mecanismo usado no processo de simulação probabilística.

81

Quadro 1

Distribuição Uniforme

Volume de Vendas Probabilidade 1 0,25 2 0,25 3 0,25 4 0,25

0,25

1 2 3 4Volume de vendas

Probabilidade

82

Número Aleatório

É um número tomado aleatoriamente, de uma população de números uniformemente distribuídos.

83

Quadro 2

Distribuição de Probabilidade do Volume de Vendas

0

12

3

4

5

0,05

0,100,15

0,30

0,25

0,15

0,05

0,150,30

0,60

0,85

1,00

00 – 04

05 – 1415 – 29

30 – 59

60 – 84

85 – 99

Volume de Vendas por dia

ProbabilidadeSimples

ProbabilidadeAcumulada

Intervalo denúmeros aleatórios

84

Aplicação:

Ponte & Lustosa Companhia Ltda.

85

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

Intervalos Freqüência

Absoluta Relativa

2% RSPL < 3% 1 0,25

3% RSPL < 4% 2 0,50

4% RSPL < 5% 1 0,25

4 1,00

86

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

Intervalos Freqüência Acumulada

Absoluta Relativa

2% RSPL < 3% 1 0,25

3% RSPL < 4% 3 0,75

4% RSPL < 5% 4 1,00

87

Histograma

Freqüência Relativa

1 2 3 4 5 RSPL

0,50,25

88

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL: MEDIANA

2% 3% 3% 4%

50% 50%

Mediana Nº Par de

Dados = 3%3% + 3%

2

1

89

2% 3% 4% 5%3%

Mediana

MEDIANA

Nº Impar

de Dados

2

90

ASSIMETRIAFunção : Distorção ( Excel )

SIMÉTRICA

(NORMAL)

DISTORÇÃO = 0

91

INCLINADA PARA

DIREITA DISTORÇÃO > 0

ASSIMETRIA

Função : Distorção ( Excel )

92

DISTORÇÃO < 0INCLINADA PARA ESQUERDA

ASSIMETRIA

Função : Distorção ( Excel )

93

ASSIMETRIA

Formato:

Moda

assimetria à esquerdaou negativa

Média

Mediana

simétrica

Média = Mediana = Moda

Moda

Média

Mediana

assimetria à direitaou positiva

94

CURTOSE

Função Curt ( excel )

Normal CURT = 0

95

CURTOSE

Função Curt ( excel )

CURT < 0ACHATADA

96

CURTOSE

Função Curt ( excel )

PICO CURT > 0

97

ESTIMAÇÃO

É o processo que consiste em utilizar dados amostrais para

estimar parâmetros populacionais desconhecidos.

98

?

x

••

μ?

μ?

μ?μ? x

99

ex x ex

Intervalo de confiança

Intervalo de confiança

Erro da Estimativa

Erro da Estimativa

Erro da Estimativa

Erro da Estimativa

100

ERRO DA ESTIMATIVA

= Depende do nível de confiança

n = Tamanho da amostra

n

Padrão Desvio . Estimativa da Erro Z

z

101

MÉDIA DA POPULAÇÃO

Estimativa da Erro Amostrada Média

102

CONCEITO DE INTERVALO DE CONFIANÇA

Intervalo de valores, centrado na estatística amostral, no qual julgamos estar o parâmetro populacional, com um determinado nível de probabilidade.

103

Distribuição ZDistribuição Z

Distribuição tDistribuição t

Distribuições Z e tDistribuições Z e t

104

ERRO DA ESTIMATIVA

n

Padrão Desvio . Estimativa da Erro t

t = Depende do nível de confiança

n = Tamanho da amostra

105

MÉDIA DA POPULAÇÃO

Estimativa da Erro Amostrada Média

Aplicação: Risk Office

106

107

SOLVER + MODELO BLACK-SCHOLES

Cálculo da Volatilidade da Taxa de Retorno de Ações

Aplicação: Volatilidade Implícita de Ações

108

MODELO BLACK-SCHOLES

• Cálculo do Preço de Opções

109

Que é opção?

110

Opção

• Uma opção sobre uma ação dá ao possuidor da opção o direito de comprar (se a opção for call) ou de vender (se a opção for put) uma ação por um determinado preço numa determinada data.

111

Preço da Opção

• Preço de Exercício

112

Data da Opção

• Data de Expiração ou Prazo

113

Suponha preço corrente da ação de $50 ; preço de exercício de $50 e prazo

de 3 meses

• Qual o fluxo de caixa?

114

Se Preço da Ação <= $50

• Fluxo de Caixa = 0

115

Se Preço da Ação >$50

• Fluxo de Caixa = • Preço da Ação - $50

116

Porque você ganha?

• Se o preço da ação exceder $ 50 você pode

comprar a ação por $50 e vender ao preço

corrente.

117

• Fluxo de Caixa=

Max(0, Preço da Ação -$50)

118

•Precificação da Opção de

Compra

119

120

Preço de opções Black-Scholes =

= PC*N(d1)-PE*e-Dur*TJ*N(d2)PC = Preço Corrente da Ação

PE = Preço de Exercício da Opção

TJ = Taxa de Juros Livre de Risco

N(di) = Função da Distribuição Cumulativa Normal,

com i = 1 ou 2. N(di) representa a probabilidade de

uma variável aleatória normal padrão ( com média zero e desvio padrão igual a 1) ser menor ou igual a

di ( com i = 1 ou 2)DUR = Duração ou Prazo até o vencimento da opção

121

DURVOL

DURTJPE

PC VOL

d*

*2ln2

1

DURVOLdd *12

VOL = Volatilidade (Desvio Padrão)

122

Simulação: Value-at-Risk – VaR

X <= -1,6455,0%

-2,9 -1,45 0 1,45 2,9

VaRVaR

Jorion (1997) : "método de mensuração de risco de mercado que utiliza técnicas estatísticas, buscando medir a pior perda esperada de carteira, fundo ou instituição ao longo de determinado intervalo de tempo, sob condições normais de mercado e dentro de determinado nível de confiança".

123

Simulação: Value-at-Risk – VaR

..CVaR • VaR de carteiras compostas por um ativo*

• VaR de carteiras compostas por dois ativos

VaRVaRVaRVaRVaR c 112,1

2

2

2

1..2

2,1

Sendo:

= Correlação entre os dois fatores de risco

CSendo:

= valor de mercado do título = número de desvios associados ao nível de

significância

= volatilidade do fator de risco

* Securato, José R. Cálculo financeiro das tesourarias: bancos e empresa, 2001.

124

Aplicações:

Agressiva S.A.

Coeficientes Beta de Investimentos

125

Risco SistemáticoRisco Sistemático

Fontes

Taxa de Inflação

Taxa de Juros

Variação Cambial

Variação no PIB

126

Regressão Linear SimplesRegressão Linear Simples

AGRESSIVA

Meses RA RM

1 0,1836 0,1230

2 0,1320 0,0850

3 0,0112 0,0310

4 0,2676 0,1230

5 0,1738 0,1040

35 0,1752 0,1110

36 0,1978 0,1490

37 0,2184 0,0620

38 0,1742 0,1110

39 0,1070 0,0600

40 0,3582 0,2310

127

RA médio = 0,1649

0,1649

RA

RM

128

Gráfico de Dispersão x, y

-0,1000

0,0000

0,1000

0,2000

0,3000

0,4000

-0,1000 0,0000 0,1000 0,2000 0,3000

RM

R

A

RA

129

Regressão Linear SimplesRegressão Linear Simples

-0,1000

0,0000

0,1000

0,2000

0,3000

0,4000

0,5000

-0,1000 0,0000 0,1000 0,2000 0,3000

RM

R

A RA

Linear ( RA)

130

Equação LinearEquação Linear

y = a + b.xOnde:

y = Variável dependente

x = Variável independente

a = Interseção

b = Coeficiente angular

131

Equação Linear SimplesEquação Linear Simples

Y = a

y

y

y

Y = a + bx

b = y

x

x x

1

2

x

y

x1 2

132

Análise de RegressãoAnálise de Regressão

Equação matemática que descreve o

relacionamento entre uma variável

dependente ( y ) e uma ou mais variáveis

independentes

( x , x , ..... x ).n21

133

Análise de RegressãoAnálise de Regressão

Objetivo:

Desenvolver um modelo matemático

para prever o valor de uma variável

dependente a partir de valores específicos

de variáveis independentes.

134

Regressão Simples Regressão Simples

1 variável dependente

1 variável independente

Regressão MúltiplaRegressão Múltipla

1 variável dependente

2 ou mais variáveis independentes

135

RegressãoRegressão

Entrada

Intervalo y de entrada

Intervalo x de entrada

Rótulos Constante é zero

Nível de confiança % 95

C3 :C43

B3 : B43

136

Opções de saída

Intervalo de saída

Nova Planilha

Nova pasta de trabalho

137

ResíduosResíduos

Resíduos

Plotagem de Resíduos

Resíduos Padronizados

Plotagem de Ajuste de linha

Probabilidade NormalProbabilidade Normal

Plotagem de Probabilidade normal

138

Métodos dos Mínimos QuadradosMétodos dos Mínimos Quadrados

( 1 ) Soma dos desvios em relação

à reta = 0

( 2 ) Soma dos quadrados desses desvios

é mínima

139

y

Desvio ou

Resíduo

140

Teste do Coeficiente AngularTeste do Coeficiente Angular

Amostra y = a + b.x

População y = A + B.x

^

141

x

y

B = 0

Não há

Relacionamento

142

y

y

x

x

B > 0

B < 0

Há

Relacionamento

143

Teste do Coeficiente AngularTeste do Coeficiente Angular

H : B = 0

H : B 0

Três maneiras de testar:

Intervalo de confiança (95%

inferiores/superiores)

Teste t ( stat t )

Valor - P

0

1

144

Teste do coeficiente AngularTeste do coeficiente Angular

1 - Intervalo de confiança

H0 : B = 0

H1 : B 0

145

Intervalo de ConfiançaIntervalo de Confiança

Intervalo de valores, em torno da Estatística

amostral, no qual julgamos estar o parâmetro

populacional, com um determinado nível de

confiança

146

0 1,11 1,77

1 - Intervalo de confiança

Nível de confiança = 0,95

95% inferior 95% superior

Preço 1,11 1,77

147

Teste do coeficiente AngularTeste do coeficiente Angular

2 - Teste t ( Stat t )

H : B = 0

H : B 0

n < 30 distribuição t

0

1

148

Nível de confiança = 0,95

Nível de significância = 0,05 =

GL = Graus de Liberdade = n - k

GL = 40 - 2 = 38

= 0,025

GL 0,025

40 2,021

2

149

b - B

erro padrão de b

1,436 - 0

0,16

Stat t =

Stat t = = 8,83

Stat tStat t

150

Rejeitar H0

- 2,021 + 2,021 8,83 t

Rejeitar H0

Portanto:

Rejeita-se H com um nível de confiança de 95%

Aceitar H0

0

151

3 - Valor P

Rejeitar H Rejeitar HAceita H

0,95

00

0

0,000... 0,000...

- 2,021 +2,021 t

0,025 0,025

- 8,83 + 8,83 t

Valor P = 0,00...+ 0,00... = 0,000...

152

Valor - P

Nível de Confiança = 0,95 ou 95%

Nível de Significância = 0,05 ou 5%

Regra Geral

Valor - P 0,05 B = 0

Valor - P < 0,05 B 0

Valor P = 0,000... < 0,05 B 0

Há relação entre RM e RA

153

Estatística de RegressãoEstatística de Regressão

R Múltiplo = 0,82

Coeficiente de correlação

Escala

-1 0 1

Forte Forte

( - ) ( + )

Não há

154

Estatística de RegressãoEstatística de Regressão

R - Quadrado = 0,67

Coeficiente de determinação ou poder

explicativo de regressão

Escala

0 1

maior

155

156

Análise DiscriminanteAnálise Discriminante

Técnica estatística que usa informações disponíveis de variáveis métricas independentes, para estimar o valor de uma variável dependente categórica.

157

Objetivo da Análise Objetivo da Análise DiscriminanteDiscriminante

Identificar a que categoria pertence cada elemento de um conjunto trabalhando com variáveis relacionadas a esses elementos e que se supõe serem explicativas da categoria a que pertencem.

158

Tipos de AplicaçõesTipos de Aplicações

Credit Scoring:Credit Scoring:

Elaboração de regra que permitirá classificar um novo tomador de crédito antes da operação ser efetuada.

Insurance Rating:Insurance Rating:

Usada para classificar risco (alto, médio, baixo) de um novo cliente de uma seguradora.

159

Análise Discriminante – 2 Análise Discriminante – 2 gruposgrupos

Suponha um Banco que deseja classificar empresas em 2 grupos:

1. Maus Clientes

2. Bons Clientes

160

Diagrama de DispersãoDiagrama de Dispersão

Ren

tabili

dad

e

Liquidez

C1

C2

161

Função DiscriminanteFunção Discriminante

Z = variável dependente ou escore discriminante

a = intersecção

b = coeficientes discriminantes

x = variáveis independentes

2211 xbxbaZ

162

Ponto de Corte (Pc)Ponto de Corte (Pc)

2

ZZP

21C

1Z CP

Grupo 1 Grupo 2

2Z