Ficha 1 TADEP Maria Duarte

MARIA DUARTE 1090018

Ficha de trabalho de TADEP 1

Distinga entre População e Amostra e apresente exemplos.

População - Colecção de unidades individuais, que podem ser pessoas

ou resultados experimentais, com uma ou mais características comuns, que se

pretendem estudar.

Unidade estatística ou indivíduo – é cada um dos elementos da

população.

A população pode ser finita ou infinita. São exemplos de população

infinita o conjunto das pressões atmosféricas ou temperaturas em diversos

pontos de um país num determinado momento. São finitas as populações:

número de eleitores, número de alunos de uma escola.

Amostra - Conjunto de dados ou observações, recolhidos a partir de um

subconjunto da população, que se estuda com o objectivo de tirar conclusões

para a população de onde foi recolhida.

Exemplos de população e de amostra

Exemplo 1 – Pretende-se estudar a frequência do consumo de um

determinado produto no concelho da Figueira da Foz

População - consumidores do concelho da Figueira da Foz

Amostra – 1000 consumidores do concelho

Procedimento: inquirir aos indivíduos da amostra com que frequência

compram o produto e concluir que os restantes consumidores teriam

comportamento semelhante.

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Exemplo 2 – Pretende-se fazer o controle de qualidade dos fósforos

produzidos numa fábrica durante um determinado período de tempo (um mês,

por exemplo).

População – Fósforos produzidos durante esse mês

Amostra – percentagem significativa desse fósforos

Procedimento: utilizavam-se os fósforos da amostra e depois tiravam-se

conclusões acerca da totalidade de fósforos.

Exemplo 3 – Pretende-se perceber as intenções de voto

População - eleitores

Amostra – nº significativo de eleitores, representativo da população

Procedimento: inquiriam-se os eleitores da amostra e extrapolava-se os

resultados para a população.

Este exemplo deve ter sido inspirado num dos episódios da vida de

Bocage que não resisto a partilhar:

Bocage frequentava o café Nicola regularmente mas só em raras ocasiões

dispunha de meios para lá jantar. Um dia em que estava melhor de finanças

resolveu pedir um bife e conhecida a sua faceta humorística, resolveram pregar-

lhe uma partida e mandar servir-lhe um bife muito fininho e pequeno para ver

qual seria a sua reacção. Com todos os frequentadores do espaço a observar,

Bocage não reagiu e comeu morosamente o bife diminuto. No fim volta a

chamar o empregado e diz em voz alta: “Pode trazer o bife que a amostra estava

boa”.

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Refira duas razões pelas quais é necessário recorrer a amostras.

Uma das razões porque é necessário recorrer a amostras prende-se com a

impossibilidade ou dificuldade em obter os dados de toda a população, tendo

em conta que é normalmente composta por um grande número de unidades ou

pode ser infinita. Outra prende-se com os custos inerentes a uma recolha

alargada de dados.

As razões para a utilização de amostra devem-se geralmente às seguintes

razões:

A população ser infinita;

Economia de dinheiro;

Economia de tempo;

Comodidade;

Testes destrutivos (no estudo destroem-se os elementos: resistência de

peças, medicamentos, prova de vinhos, fósforos, lâmpadas)

Diga qual é a importância da representatividade de uma amostra?

Se a amostra não for representativa não se obtêm dados fiáveis o que

invalida as conclusões. A amostra deve conter em proporção tudo o que a

população possui, qualitativa e quantitativamente.

a) Refira-se às fases sequenciais da análise estatística.

Numa análise estatística distinguem-se essencialmente duas fases:

uma primeira fase em que se procura descrever e estudar a amostra, que é a

estatística descritiva e uma segunda fase em que se procura tirar conclusões

para a população, a estatística indutiva.

b) Indique as diferenças principais entre Estatística Descritiva e Estatística Indutiva.

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Estatística Descritiva (ou Dedutiva) trata da recolha, ordenação,

classificação e análise de um conjunto de dados obtidos em observações.

Estatística Indutiva (ou Inferencial) generaliza para uma população,

estabelecendo previsões a partir dos dados obtidos numa amostra. Parte dos

resultados obtidos na estatística Descritiva apoia-se no cálculo das

probabilidades.

c) Das situações a seguir indicadas refira quais constituem exemplos de Estatística Descritiva e de Estatística Indutiva.

c1) Um lote de 100 aparelhos de televisão considera-se em bom estado para venda se ao serem testados, 10 deles não apresentarem deficiências.

É um exemplo de estatística indutiva.

c2) Os 120 empregados de uma empresa ganham em média 510 euros por mês.

É um exemplo de estatística descritiva.

c3) Um teste à opinião pública revelou que 65% da população portuguesa apoiava um determinado candidato para Presidente da República. Se esse candidato se apresentar às eleições, é de esperar que ele ganhe.

É um exemplo de estatística descritiva (1ª frase) e indutiva (2ª frase).

Identifique nos seguintes exemplos as populações e as amostras, e comente se no seu entender estas amostras são representativas das respectivas populações:

a) Uma estação de televisão que emite apenas para Portugal, preparou um debate sobre o aumento de criminalidade, onde enfatizou o facto de terem aumentado os crimes

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violentos. Ao mesmo tempo decorria uma sondagem de opinião sobre se as pessoas eram a favor da implementação da pena de morte. Esta recolha de opiniões era feita no molde descrito do exemplo anterior.

População – população residente em Portugal

Amostra – nº significativo de residentes em Portugal que é inquirido

acerca da implementação da pena de morte

Se a amostra for representativa, é provável que permita tirar ilações e

perceber a opinião dos indivíduos a respeito da pena de morte.

b) Utilizar os alunos de uma turma, para tirar conclusões sobre o aproveitamento de todos os alunos de uma escola.

População - aproveitamento dos alunos de uma escola

Amostra – aproveitamento dos alunos de uma turma dessa escola

Em muitos casos a amostra não será representativa porque essa turma

poderá reunir um conjunto de alunos com características homogéneas ou

semelhantes (boas ou más), o que se sabe que é um dos critérios comummente

usados para a constituição de turmas. Para além disso os alunos partilham o

ano de escolaridade, idades muito semelhantes (geralmente) e o mesmo grupo

de disciplinas e de professores, sendo improvável que isto represente a

realidade dos outros alunos da escola.

c) Utilizar os jogadores de uma equipa de basquete de uma escola para estudar as alturas dos alunos dessa escola.

População – Alturas dos alunos de uma escola

Amostra – Alturas dos alunos da equipa de basquetebol

Sendo que os praticantes de basquetebol costumam ser de elevada

estatura, é provável que os elementos da equipa sejam de estatura superior a

uma grande parte dos alunos da escola pelo que não deverá permitir tirar

conclusões sobre as alturas dos alunos da escola.

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1. Os prontuários dos pacientes de um hospital estão organizados por ordem

alfabética. Qual é a maneira mais rápida de obter uma amostra de 1/3 dos

prontuários?

Em relação a cada letra do alfabeto retirava um prontuário em cada três.

2. Um pesquisador tem 10 gaiolas, cada uma com 6 ratos. Como pode ele

seleccionar uma amostra com 10 ratos?

O pesquisador retiraria um rato de cada gaiola e obteria os 10 ratos.

3. Para obter dados sobre o número de filhos por casal num bairro citadino,

um investigador enviou, por correio, um inquérito a todas as residências. A

resposta ao questionário era facultativa. Acha que os dados assim obtidos

são tendenciosos?

Os dados poderão ser tendenciosos porque dependem do número de

respostas recebidas e estas sendo facultativas é improvável que receba muitas

respostas.

4. Dada uma população de 4 indivíduos, A, B, C e D, quantas amostras

aleatórias simples de 2 indivíduos podem ser obtidas?

Podem ser obtidas 6 amostras aleatórias simples de dis indivíduos a

partir de uma população constituída pelos elementos A, B, C e D.

A B C D

A AB AC AD

B BA BC BD

C CA CB CD

D DA DB DC

Nota: Como a ordem não é considerada, eliminei os resultados

duplicados (quadrículas coloridas com os pares).

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5. Dada uma população de 40 alunos, descreva uma forma de obter uma

amostra aleatória simples de 10 alunos.

Poderia selecccionar um elemento de 4 em 4 indivíduos, ou seja, o 4º, o

8º, o 12º... até ao 40º, que seria o 10º elemento.

6. Um clube decidiu fazer um estudo sobre as modalidades preferidas pelos

seus sócios. Para esse efeito, inquiriram-se os sócios que se deslocaram ao

pavilhão do clube para assistir a uma partida de basquetebol.

a) Como se chama este tipo de estudo?

É uma sondagem porque neste estudo estatístico apenas se inquiriu uma

parte da população (os sócios que estavam a assistir a um jogo de basquetebol)

e não todos os sócios.

b) Indique a população e amostra e critique o modo como foi efectuado o

estudo.

População – modalidades preferidas pelos sócios do clube

Amostra – modalidades preferidas pelos sócios que assistiam ao jogo de

basquetebol

O estudo não foi efectuado de forma correcta porque a amostra deverá

ser anormalmente homogénea em relação a uma das preferências (é de esperar

que os sócios que foram assistir ao jogo gostem na sua esmagadora maioria de

basquetebol) e pode não reflectir a realidade das modalidades preferidas pelos

sócios, sendo que o basquetebol deverá aparecer como predominante.

c) Sugira outra forma de recolha de dados.

Posso apresentar algumas sugestões:

Aproveitar um evento público como um aniversário, uma sessão plenária,

etc. para inquirir um número significativo de sócios;

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Fazer inquéritos em diversos eventos desportivos, contemplando todas

as modalidades;

Fazer um inquérito telefónico a uma amostra da população ou à

totalidade dos sócios (dependendo do nº dos mesmos).

7. Num estudo feito numa escola, recolheram-se dados referentes às

seguintes variáveis:

(A) idade (E) tempo gasto diariamente

no estudo

(B) ano de escolaridade (F) distância de casa à escola

(C) sexo (G) local de estudo

(D) nota na disciplina de

Matemática até ao 9º ano (H) número de irmãos

Das variáveis indicadas, quais são as quantitativas e quais são as

qualitativas? Em cada caso, classifique, se possível, a variável como

nominal, ordinal, discreta ou contínua.

Variáveis qualitativas – aquelas que estão relacionadas com uma

qualidade.

Variáveis quantitativas – aquelas a que é possível atribuir uma medidae

que se apresentam com diferentes intensidades ou valores.

Ao resultado da observação de um caracter ou variável qualitativa ou

quantitativa chama-se dado estatístico.

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(A) Idade

Neste caso, suponho que se trate de uma variável discreta (quantitativa).

No entanto, há variáveis como a idade que podem ser consideradas

discretas ou contínuas. Se considerarmos a idade em número inteiro de

anos, trata-se de uma variável discreta mas se considerarmos a idade de

uma pessoa é uma variável contínua.

(B) ano de escolaridade

O ano de escolaridade é uma variável qualitativa.

(C) Sexo

O sexo é uma variável qualitativa.

(D) nota na disciplina de Matemática até ao 9º ano

É uma variável discreta (quantitativa).

(E) tempo gasto diariamente no estudo

É uma variável contínua.

(F) distância de casa à escola

É uma variável contínua.

VARIÁVEIS

QUANTITATIVAS

VARIÁVEIS

DISCRETAS

Só podem tomar um número finito ou uma infinidade numerável

de valores.

VARIÁVEIS

CONTÍNUASPodem tomar qualquer valor de um intervalo.

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(G) local de estudo

É uma variável qualitativa.

(H) número de irmãos

É uma variável discreta.