Fundamentos de Análise de Sinais Sistemas Físicos Lineares

Fundamentos de Análise de Sinais

Sistemas Físicos Lineares

Sistemas físicos de parâmetros constantes

- Um sistema possui parâmetros constantes se todas suas propriedades fundamentais são invariantes com o tempo.

Sistemas físicos lineares

- As propriedades de adição e a propriedade homogênea são características necessárias aos sistemas lineares.

1 2 1 2f x x f x f x

f cx cf x

Propriedade aditiva:

Propriedade homogênea:

Sistemas físicos lineares

- Exemplos:

21 1

2 2

Sistema não linear

Sistema linear

y f x ax

y f x ax

2 2 21 1 1 2 1 2 1 1 2 2

2 2 1 2 1 2

2y f x x a x x ax ax x ax

y f x x ax ax

Propriedade aditiva:

2 2 21 1 1 1 1

2 2 1 1

y f cx a cx ac x

y f cx acx

Propriedade homogênea:

Sistemas físicos lineares

- Células de carga

- Acelerômetros

- Encoder

Exemplos

Força

Aceleração

Rotação

Sistemas físicos linearesCaracterísticas dinâmicas básicas

y t h x t d

0 0

0 0

h

h

Integral de convolução:

Definição de causalidade:

0

y t h x t d

Integral de convolução corrigida:

Sistemas físicos linearesCaracterísticas dinâmicas básicas

y t h x t d h x t d

Condições de estabilidade

0x t A t 0

y t A h d

0h d

Sistema é estável

Sistemas físicos linearesCaracterísticas dinâmicas básicas

0

0 0

aAeh

Exemplo

0 0

0 Instável1

0 Estável a a aA

h d Ae d eaa

Sistemas físicos linearesCaracterísticas dinâmicas básicas

Análise no domínio da freqüência

0

pH p h e d p a ib

Transformada de Fourier: p i

Condição de estabilidade se resume a não existir pólos da função H na hemisfério direito do diagrama polar.

Sistemas físicos linearesCaracterísticas dinâmicas básicas

Propriedade da derivada

n n

n n

d y t d x th d

dt dt

2

2 22

4d x t

f x tdt

sin 2x t X ft

2

2 22

4d y t

f y tdt

Sistemas físicos linearesCaracterísticas dinâmicas básicas

Funções Resposta em Freqüência

2

0

i fH f h e d

X f x t

Y f H f X fY f y t

F

F

Sistemas físicos linearesCaracterísticas dinâmicas básicas

Funções Resposta em Freqüência

i fH f H f e

*H f H f

H f H f

f f

1 2

1 2

1 2

H f H f H f

H f H f H f

f f f

Sistemas físicos linearesFunções Transferência

Sistemas físicos linearesFunções Transferência

Sistemas físicos linearesFunções Transferência

Sistemas físicos linearesFunções Transferência

Sistemas físicos linearesFunções Transferência

Sistemas físicos linearesFunções Transferência

Sistemas físicos linearesFunções Transferência

2

1 1 2n

fD f

2 22

2 1 2n n

f fD f f

1

2n

kf

m

2

c

km

Sistemas físicos linearesFunções Transferência

Força/rigidez

Deslocamento Absoluto

Deslocamento Relativo

Movimento da Fundação

Deslocamento Velocidade Aceleração

x t

z t x t y t

1

2

D

D1

22

D

fD 1

2

22

D

f D

Excitação

2

1

D

2

22n

f

f D 222 n

f

f D 2

2

1

2 f D

Sistemas físicos linearesFunções Transferência

Força/rigidez

Velocidade Absoluta

Velocidade Relativa

Movimento da Fundação

Deslocamento Velocidade Aceleração

x t

z t

1

2

2 fD

D

1

2

D

D1

22

D

fD

Excitação

2

2 f

D

3

22

2

n

f

f D

2

22n

f

f D2

2

1

2 nf D

Sistemas físicos linearesFunções Transferência

Força/rigidez

Aceleração Absoluta

Aceleração Relativa

Movimento da Fundação

Deslocamento Velocidade Aceleração

x t

z t

2

1

2

2 f D

D

1

2

2 fD

D

1

2

D

D

Excitação

2

2

2 f

D

2 4

22

4

n

f

f D

3

22

2

n

f

f D

2

22n

f

f D

Sistemas físicos linearesFunções Transferência

Sistemas físicos linearesVariáveis análogas em sistemas lineares

Sistema Entrada Saída Parâmetros constantes

Elétrico Tensão Corrente Capacitância Resistência Indutância

MecânicoTranslação

Força Velocidade Massa Amortecimento Rigidez

MecânicoRotação

TorqueVelocidade

AngularMomento Angular

Amortecimento Angular

Rigidez Angular

Acústico PressãoVelocidade

da partícula

Inertância (massa

acústica)

Amortecimento Acústico

Capacitância Acústica

TérmicoDiferença

TemperaturaFluxo de

calor---

Resistência Térmica

Capacitância Térmica

MagnéticoForça motriz magnética

Fluxo magnético

--- Relutância ---

Exercício

Escrever a equação completa para um sistema vibratório de 1 GDL amortecido com a seguinte instrumentação:• Força de excitação medida por uma

célula de carga piezelétrica.• Resposta medida por um acelerômetro

piezelétrico.