Fundamentos de Análise de Sinais Sistemas Físicos Lineares

Fundamentos de Análise de Sinais

Sistemas Físicos Lineares

Sistemas físicos de parâmetros constantes

- Um sistema possui parâmetros constantes se todas suas propriedades fundamentais são invariantes com o tempo.

Sistemas físicos lineares

- As propriedades de adição e a propriedade homogênea são características necessárias aos sistemas lineares.

1 2 1 2f x x f x f x

f cx cf x

Propriedade aditiva:

Propriedade homogênea:


- Exemplos:

21 1

2 2

Sistema não linear

Sistema linear

y f x ax

y f x ax

2 2 21 1 1 2 1 2 1 1 2 2

2 2 1 2 1 2

2y f x x a x x ax ax x ax

y f x x ax ax

Propriedade aditiva:

2 2 21 1 1 1 1

2 2 1 1

y f cx a cx ac x

y f cx acx

Propriedade homogênea:


- Células de carga

- Acelerômetros

- Encoder

Exemplos

Força

Aceleração

Rotação

Sistemas físicos linearesCaracterísticas dinâmicas básicas

y t h x t d

0 0

0 0

h

h

Integral de convolução:

Definição de causalidade:

0

y t h x t d

Integral de convolução corrigida:


y t h x t d h x t d

Condições de estabilidade

0x t A t 0

y t A h d

0h d

Sistema é estável


0

0 0

aAeh

Exemplo

0 0

0 Instável1

0 Estável a a aA

h d Ae d eaa


Análise no domínio da freqüência

0

pH p h e d p a ib

Transformada de Fourier: p i

Condição de estabilidade se resume a não existir pólos da função H na hemisfério direito do diagrama polar.


Propriedade da derivada

n n

n n

d y t d x th d

dt dt

2

2 22

4d x t

f x tdt

sin 2x t X ft

2

2 22

4d y t

f y tdt


Funções Resposta em Freqüência

2

0

i fH f h e d

X f x t

Y f H f X fY f y t

F

F


Funções Resposta em Freqüência

i fH f H f e

*H f H f

H f H f

f f

1 2

1 2

1 2

H f H f H f

H f H f H f

f f f

Sistemas físicos linearesFunções Transferência







2

1 1 2n

fD f

2 22

2 1 2n n

f fD f f

1

2n

kf

m

2

c

km


Força/rigidez

Deslocamento Absoluto

Deslocamento Relativo

Movimento da Fundação

Deslocamento Velocidade Aceleração

x t

z t x t y t

1

2

D

D1

22

D

fD 1

2

22

D

f D

Excitação

2

1

D

2

22n

f

f D 222 n

f

f D 2

2

1

2 f D


Força/rigidez

Velocidade Absoluta

Velocidade Relativa



x t

z t

1

2

2 fD

D

1

2

D

D1

22

D

fD

Excitação

2

2 f

D

3

22

2

n

f

f D

2

22n

f

f D2

2

1

2 nf D


Força/rigidez

Aceleração Absoluta

Aceleração Relativa



x t

z t

2

1

2

2 f D

D

1

2

2 fD

D

1

2

D

D

Excitação

2

2

2 f

D

2 4

22

4

n

f

f D

3

22

2

n

f

f D

2

22n

f

f D


Sistemas físicos linearesVariáveis análogas em sistemas lineares

Sistema Entrada Saída Parâmetros constantes

Elétrico Tensão Corrente Capacitância Resistência Indutância

MecânicoTranslação

Força Velocidade Massa Amortecimento Rigidez

MecânicoRotação

TorqueVelocidade

AngularMomento Angular

Amortecimento Angular

Rigidez Angular

Acústico PressãoVelocidade

da partícula

Inertância (massa

acústica)

Amortecimento Acústico

Capacitância Acústica

TérmicoDiferença

TemperaturaFluxo de

calor---

Resistência Térmica

Capacitância Térmica

MagnéticoForça motriz magnética

Fluxo magnético

--- Relutância ---

Exercício

Escrever a equação completa para um sistema vibratório de 1 GDL amortecido com a seguinte instrumentação:• Força de excitação medida por uma

célula de carga piezelétrica.• Resposta medida por um acelerômetro

piezelétrico.

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