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Incerteza experimental
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IntroducaoTipos de erros
Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Analise de incerteza experimental (instrumental)para somente uma medicao
Johannes Gerson Janzen
19 de maio de 2016
Johannes Gerson Janzen Analise de incerteza experimental (instrumental) para somente uma medicao
IntroducaoTipos de erros
Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Table of contents
1 Introducao
2 Tipos de erros
3 Estimativa da IncertezaEstimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
4 Abrindo um parentesis
Johannes Gerson Janzen Analise de incerteza experimental (instrumental) para somente uma medicao
IntroducaoTipos de erros
Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
O resultado final tera a precisao necessaria?
Johannes Gerson Janzen Analise de incerteza experimental (instrumental) para somente uma medicao
IntroducaoTipos de erros
Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Qual e o melhor modelo matematico?
Johannes Gerson Janzen Analise de incerteza experimental (instrumental) para somente uma medicao
IntroducaoTipos de erros
Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Qual e o melhor modelo matematico?
Johannes Gerson Janzen Analise de incerteza experimental (instrumental) para somente uma medicao
IntroducaoTipos de erros
Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Quais instrumentos mais influenciarao o resultado final?
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IntroducaoTipos de erros
Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Como o erro sera propagado para o resultado final?
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IntroducaoTipos de erros
Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Analise de incerteza no planejamento de um experimento
Analise de incerteza no planejamento de um experimento
”Todos os experimentalistas deveriam ser ensinados que umaanalise de incerteza REALIZADA NA FASE DO PLANEJAMENTOPRELIMINAR DE UM EXPERIMENTO produzira frequentementeresultados e insights muito aquem ao tempo investido para aanalise”(Hugh Coleman).
Johannes Gerson Janzen Analise de incerteza experimental (instrumental) para somente uma medicao
IntroducaoTipos de erros
Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Acuracia e Precisao
Acuracia
Grau de proximidade dasmedidas de uma quantidade aovalor verdadeiro daquantidade.
Precisao
Quao proximo as medidasestao umas das outras sobcondicoes imutaveis.
Probabilitydensity
Accuracy
PrecisionValue
Reference value
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IntroducaoTipos de erros
Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Acuracia versus Precisao
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IntroducaoTipos de erros
Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Acuracia versus Precisao
Johannes Gerson Janzen Analise de incerteza experimental (instrumental) para somente uma medicao
IntroducaoTipos de erros
Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Qual e o mais acurado? E o mais preciso?
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IntroducaoTipos de erros
Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Consideracao 1
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IntroducaoTipos de erros
Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Consideracao 2
Consideracao 2
E realizado somente 1experimento
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IntroducaoTipos de erros
Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Como estimar a incerteza quando ha 1 medida?
Incerteza dos dadosexperimentais
Metade da menor divisaoda escala
9,5± 0,5 cm (ou0,5x100
9,5 = 5,26%)
9,51± 0,05 cm (ou0,05x100
9,51 = 0,53%)
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IntroducaoTipos de erros
Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Como estimar a incerteza?
Incerteza dos dadosexperimentais
A incerteza esta no ultimodigito do display
12,88± 0,01 V
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IntroducaoTipos de erros
Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Como estimar a incerteza?
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IntroducaoTipos de erros
Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Estime com cuidado a incerteza: Exemplo
Problema
Num tubo a altura de fluido ede 22 cm. A menor escala doequipamento e 0,1 cm.Portanto, a provavel incertezaexperimental e ±0,05 cm. Issoe verdade?
Resposta
Nao. A incerteza sera de ±1cm, isto e,
± 1
22· 100 = ±4,55%
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Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Propagacao da incerteza nos calculos
Incerteza dos Dados Experimentais
Admita que uma dada quantidade P dependa de N variaveis,P = P (x1,x2, x3, . . . , xN), cada qual possui sua propria incerteza;por exemplo, x1 possui incerteza δx1. Entao, a incerteza total e:
δP =
[(∂P
∂x1δx1
)2
+
(∂P
∂x2δx2
)2
+ . . .+
(∂P
∂xNδxN
)2] 1
2
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Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo
Exemplo
Considere o escoamento atraves deum vertedouro retangular de cristalarga. Voce deseja determinar avazao atraves do vertedouro usandoa equacao
Q = CBH1,5
Qual e a incerteza na medicao davazao? Considere B = 2 m, H = 0,3m e C = 1,71m0,5/s. A incerteza emC e 5%, em B e 2 mm e em H e 10mm.
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Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo
Incerteza na vazao
δQ =
[(∂Q
∂CδC
)2
+
(∂Q
∂BδB
)2
+
(∂Q
∂HδH
)2] 1
2
Vazao
Q = CBH1,5
Derivadas
∂Q
∂C= BH1,5
∂Q
∂B= CH1,5
∂Q
∂H= 1,5CBH0,5
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Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo
Incerteza na vazao
δQ =
[(∂Q
∂CδC
)2
+
(∂Q
∂BδB
)2
+
(∂Q
∂HδH
)2] 1
2
Vazao
Q = CBH1,5
Derivadas
∂Q
∂C= BH1,5
∂Q
∂B= CH1,5
∂Q
∂H= 1,5CBH0,5
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IntroducaoTipos de erros
Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo
Incerteza na vazao
δQ =
[(∂Q
∂CδC
)2
+
(∂Q
∂BδB
)2
+
(∂Q
∂HδH
)2] 1
2
Vazao
Q = CBH1,5
Derivadas
∂Q
∂C= BH1,5
∂Q
∂B= CH1,5
∂Q
∂H= 1,5CBH0,5
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IntroducaoTipos de erros
Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo
Incerteza na vazao
δQ =
[(∂Q
∂CδC
)2
+
(∂Q
∂BδB
)2
+
(∂Q
∂HδH
)2] 1
2
Vazao
Q = CBH1,5
Derivadas
∂Q
∂C= BH1,5
∂Q
∂B= CH1,5
∂Q
∂H= 1,5CBH0,5
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IntroducaoTipos de erros
Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo
Incerteza na vazao
δQ =[(BH1,5δC
)2+(CH1,5δB
)2+(1,5CBH0,5δH
)2] 1
2
δQ = 0,04m3/s
δQ
Q= 7,07%
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IntroducaoTipos de erros
Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo
Exemplo
Considere o escoamento atraves deum vertedouro retangular de cristalarga. Voce deseja determinar avazao atraves do vertedouro usandoa equacao
Q = CBH1,5
Se a incerteza na vazao pode ser nomaximo de 1%, qual e a maximaincerteza em H?
Johannes Gerson Janzen Analise de incerteza experimental (instrumental) para somente uma medicao
IntroducaoTipos de erros
Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo
Profundidade, H
H =Q
15
C15B
15
Incerteza em H
δH =
(−1
5
Q15
C65B
15
δC
)2
+
(−1
5
Q15
C15B
65
δB
)2
+
(1
5
1
Q45C
15B
15
)2
δQ
12
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IntroducaoTipos de erros
Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo
Profundidade, H
H =Q
15
C15B
15
Incerteza em H
δH =
(−1
5
Q15
C65B
15
δC
)2
+
(−1
5
Q15
C15B
65
δB
)2
+
(1
5
1
Q45C
15B
15
)2
δQ
12
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IntroducaoTipos de erros
Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Propagacao da incerteza para adicao ou subtracao
Soma
P = x1 + x2
δP =(δx2
1 + δx22
) 12
Subtracao
P = x1 − x2
δP =(δx2
1 + δx22
) 12
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Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo
Exemplo
A vazao massica de agua escoando atraves de um tubo deve serdeterminada coletando-a em um recipiente. A vazao massica e
m =∆m
∆t
onde ∆m = mf −mi . A incerteza da massa e 2 g. Qual e aincerteza em ∆m?
Incerteza em ∆m
δ∆m =(δm2
f + δm2i
) 12 =
(22 + 22
) 12 = 2,83g
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Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo
Exemplo
A vazao massica de agua escoando atraves de um tubo deve serdeterminada coletando-a em um recipiente. A vazao massica e
m =∆m
∆t
onde ∆m = mf −mi . A incerteza da massa e 2 g. O que vocepode fazer para diminuir a incerteza relativa de ∆m?
Incerteza relativa de ∆m
δ∆m
∆m=
2,83
∆m
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Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Propagacao da incerteza para produto ou divisao
Quantidade P
P = Cxn11 xn2
2 xn33 . . .
Incerteza Relativa
δP
P=
[(n1δx1
x1
)2
+
(n2δx2
x2
)2
+
(n3δx3
x3
)2
+ . . .
] 12
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Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo: Fator de Atrito
Objetivo
Analisar o fator de atrito emtubos comerciais de polietilenode baixa densidade, depequenos diametros, utilizadosem sistemas de microirrigacao.
Resposta
Fator de atrito.
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Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo: Fator de Atrito
Fator de Atrito
f =π2
32
D5∆p
ρQ2L
Incertezas
D: 0,5%
∆p: 2,0%
ρ: 1,0%
Q: 3,5%
L: 0,4%
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Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo: Fator de Atrito
Fator de Atrito
f =π2
32
D5∆p
ρQ2L
Incertezas
δf
f=
[(5δD
D
)2
+
(1δ∆p
p
)2
+
(1δρ
ρ
)2
+
(2δQ
Q
)2
+
(1δL
L
)2] 1
2
δf
f=
[(5
0,5
100
)2
+
(1
2
100
)2
+
(1
1
100
)2
+
(2
3,5
100
)2
+
(1
0,4
100
)2] 1
2
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IntroducaoTipos de erros
Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo: Fator de Atrito
Fator de Atrito
f =π2
32
D5∆p
ρQ2L
Incertezas
δf
f=
[(5
0,5
100
)2
+
(1
2
100
)2
+
(1
1
100
)2
+
(2
3,5
100
)2
+
(1
0,4
100
)2] 1
2
δf
f= 7,8%
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IntroducaoTipos de erros
Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis
Como estimar a incerteza quando ha poucas replicas?
Dados
A Bx1 72 80
x2 77 81
x3 83 81
x4 85 81
x5 88 82
Incerteza
Quantidade A Bx [media] 81 81
R = xmax − xmin 16 2
∆x =R
28 1
∆x =R
2√N
4 0,4
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