LISTA 12 - SÉRIES TESTE COMPARAÇÃO E INTEGRAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CINCIAS FSICAS E MATEMTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMTICA CLCULO II

Lista 12 1. Use o teste de comparao (Teorema 9) e/ou Teorema 8, para determinar se a srie converge ou diverge.

1.1.

1n4 + n2 +1n=1

1.2.

nn2 +1n=1

1.3.

1n3nn=1

1.4.

2+ cos nn2n=1

1.5.

arc tg nnn=1

1.6.

1nnn=1

1.7.

1n!n=1

2. Use o teste de comparao do limite (Teorema 10) para determinar se a srie converge ou diverge.

2.1.

nn + 4n=1

2.2.

23+ nn=1

2.3.

14n3 5nn=2

2.4.

1n(n +1)(n + 2)n=1

2.5.

8n2 7en (n +1)2n=1

2.6.

3n + 5n2nn=1

2.7.

1n + 9n=1

2.8.

n2n3 +1n=1

3. Determine se a srie convergente ou divergente usando os Teoremas 8, 9 e/ou 10.

3.1.

1n2nn=1

3.2.

1nnn=1

3.3.

3n +12n2 + 5n=1

3.4.

cos2 n3nn=1

3.5.

1n2 + 4nn=1

3.6.

n!(n + 2)!n=1

3.7.

n5n2 + 3n=1

3.8.

1n n2 1n=1

3.9.

1+ 2n1+ 3nn=1

4. Testar se possvel usar o teste da Integral e, se for, determinar se a srie converge ou diverge.

4.1.

1(3+ 2n)2n=1

4.2.

14n + 7n=1

4.3.

n2en 3n=1

4.4.

ln nnn=3

4.5.

1n n2 1n=2

4.6.

arc tg n1+ n2n=1

4.7.

1(4 + n)3 / 2n=1

4.8.

nn2 +1n=1

4.9.

1n(2n 5)n=3

4.10.

n2enn=1

4.11.

n.enn=1

4.12.

lnnn3n=2

5. Determinar se a srie converge ou diverge.

5.1.

ln n + 3n

n=1

5.2.

e1/ nn2n=1

5.3.

2n + n2n3 +1n=1

5.4.

15n2 +13n=1

5.5.

n5 + 4n3 +12n8 + n4 + 2n=2

5.6.

3n2n2 7n=1

5.7.

lnnn4n=1

5.8.

12n +13n=1

5.9.

1n 3

1n

n=4

RESULTADOS LISTA 12 1.

1.1.

bn =1n4;Converge

1.2.

bn =1

n3 / 2;Converge

4.

4.1.

f ' (x) = 4(3+ 2x)3 < 0 se x 1 f (x)dx =1

10 ;Converge1+

4.2.

f ' (x) = 4(4x + 7)2 < 0 se x 1 f (x)dx = +;Diverge1+

1.3.

bn =13n ;Converge

1.4.

bn =3n2;Convergente

1.5.

bn = 2n ;Diverge

1.6.

bn =1n2;Converge

1.7.

bn =1n2;Converge

2.

2.1.

bn =1n;Diverge

2.2.

bn =1n;Diverge

2.3.

bn =1

n3 / 2;Converge

2.4.

bn =1

n3 / 2;Converge

2.5.

bn =1en;Converge

2.6.

bn =12n ;Converge

2.7.

bn =1n;Diverge

2.8.

bn =1n ;Diverge

3. 3.1.

Converge 3.2.

Converge 3.3.

Diverge 3.4.

Converge 3.5.

Diverge 3.6.

Converge 3.7.

Diverge 3.8.

Converge 3.9.

Converge

4.3.

f ' (x) = x(2 3x 3)ex 2 < 0 se x 1 f (x)dx = 13e ;Converge1+

4.4.

f ' (x) = 1 ln xx 2

< 0 se x 3 f (x)dx = +;Diverge3

+

4.5.

f ' (x) = 1 2x2

x 2 (x 2 1)3 / 2< 0 se x 2 f (x)dx = 6 ;Converge2

+

4.6.

f ' (x) = 1 2x.arc tg x(x 2 +1)2

< 0 se x 1 f (x)dx = 32

32 ;Converge1+

4.7.

f ' (x) = 32(x + 4)5 / 2 < 0 se x 1 f (x)dx =2 5

5 ;Converge1+

4.8.

f ' (x) = 1 x2

(x 2 +1)2< 0 se x > 1 f (x)dx = +;Diverge

2

+

4.9.

f ' (x) = 5 4xx 2 (2x 5)2 < 0 se x > 1 f (x)dx =

ln 65 ;Converge3

+

4.10.

f ' (x) = xex (2 x) < 0 se x > 2 f (x)dx = 17e3

;Converge3

+

4.11.

f ' (x) = ex (1 x) < 0 se x > 1 f (x)dx = 3e2

;Converge2

+

4.12.

f ' (x) = 1 3ln xx 4

< 0 se x 2 f (x)dx = 2(ln 2) +116 ;Converge2+

5. 5.1.

Diverge 5.2.

Converge 5.3.

Diverge 5.4.

Diverge 5.5.

Converge 5.6.

Diverge 5.7.

Converge 5.8.

Diverge 5.9.

Converge