MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA · 2017. 4. 18. · marinha do brasil diretoria de...

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MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA

(CONCURSO PÚBLICO PARA INGRESSO NO QUADRO TÉCNICO DO CORPO AUXILIAR DA MARINHA / CP-T/2015 )

E PERMITIDO O USO DE CALCULADORA PADRÃO NÃO CIENTÍFICA

MATEMATICA

X) Suponha que uma escada de 5,1 metros de comprimento se apoie em um muro vertical. Se a extremidade inferior da escada se afasta do muro à razão de 0,9 metros por segundo, quão rapidamente a extremidade superior se desloca em relação ao topo do muro, no instante em que a inferior dista 2,4 metros do muro?

(A) 48 cm/seg(B) -48 cm/seg(C) 96 cm/seg(D) 144 cm/seg(E) -144 cm/seg

Prova : Amarela Concurso : CP-T/2015Profissão: MATEMÁTICA

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2) Analise o gráfico a seguir.

Tendo em vista as informações contidas no gráfico acima, assinale a opção que apresenta a transformada de Laplace da função F da variável real t.

(A) W ̂ 3— e_s— 4e-4s+3e^5s— e~7sf ( s ) = —------ — ;------------

(B) f(s) = 3 — e~s— 4e4s+3e 5 s 1 Se

/n\ w \ 3+e s+4e 4s+3e Ss+7e 7s(C) f s =---— — ---------s

,/ \ 3 -e~s+4e“ 4s-3e~5s+7e~7s(D) f[S =-----------------s, . ^ 3 -e _s-4 e ~ 4s+3e“ 5s--e~7s(E) f(s) = ------------ 5-----------

Prova : Amarela Concurso : CP-T/2015Profissão: MATEMÁTICA

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3) O volume gerado pela região R, limitada pela curva b2x2+a2Y2 = a2b2, onde a,be IR+, girando ao redor da reta x - a, em unidades de volume, é igual a

(A) 2jt2aò2

(B) 2jta2b

rotacional do campo vetorial definido no domínio F{ x ,y , z ) = ( 3 z , 5 x , — 2y) através da superfície S do

cilindro x2+y2— 1 , situada abaixo do plano y — z+3-0 eacima do planoxy , com normal exterior, é igual a

(A) 6jt— 9

(B) 3jt

(D) 3jt+18

(E) 6jt

5} a área da parte da superfície esférica x 2+y2+z2= 4x que é delimitada no interior do cone y 2+z2=x2 > em unidades de área, é igual a

(A) 4 Jt

(B) 6jt

(D) 10 Jt

(E) 12 Jt

Prova : Amarela Concurso : CP-T/2015Profissão: MATEMÁTICA

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6 ) Analise a equação a seguir.

d2y , n dy+3- j -+5y =0dz2 " dzQual é a solução da equação diferencial acima?

<-!>*, Vãl . -Í3i ^(A) y — e (tqcos —— x + c2sen—— xj

(Ái*W V31 , V31 \y=e [c1cos—— x + c2s en -^ -x )

- b(C) .y=c1e + c2e

ÍtK, x m '7 Vãi Vãl x(D) y — e cos ~~2 + c2sen— —̂ zj

1“ )Z/i-i\ ' 4'*/ V31 V31 \(E) y=e v^cos— z + c2sen— z)

7) Qual é a equação da reta tangente X2+Y2—2 X + 3 Y —4=0, no ponto M (2,-4) ?

à circunferência

(A) 2X+3Y+8=0(B) 2X-3Y-16=0(C) 5 X — 27-18=0(D) 2 X — 57 — 24=0(E) X — 3 7 — 14 = 0

Prova : Amarela Concurso : CP-T/2015Profissão: MATEMÁTICA

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8) Analise a função abaixo.

f M = (x+2)(x2— 2 x — 35) x2+7 x+10

Considere f a função de variável real x, definida pela equação acima. Logo, o domínio e a imagem de f são dados, respectivamente, por:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

Domf = Dorrif=

Dorrif — Domf =

Domf ~

[x e ÍR ;x^2 e x ^5} e

(x e í R ; x 9í:" 2 e x ^ — 5}

{ x e l R ; x ^ “ 2 e x ^5} e

{ x e i R / x ^ — 2 e x ^ — 5}

{ x 6 l R ; x ^ — 2 e x # — 5}

Imf = [y e IR; y # — 5 e y ^ —2} e I m f - [y e IR; y ^ - 5 e y ^ — 2}

Inif= { y e l R ; y ^ — 5 e y ^ — 2}

e Irrif= (y e i R ; y ^ ~ 9 e y ^ — 12}

e Imf = { y e [ R ; y # 9 e y ^ -1 2 }

A sequência

fL ( n + 1 ). + 1[ n+1

4*0Q

n = 2

onde L é o logaritmo natural, é

(A) crescente, porém divergente.(B) crescente e convergente para 1.(C) decrescente e convergente para 1.(D) decrescente e convergente para 0.(E) decrescente, porém divergente.

Prova : Amarela Concurso : CP-T/2015Profissão: MATEMÁTICA

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10) Sendo T a amplitude do intervalo [0,X]c|R, então

... aT T 2at T (n+l)aT Tn->+Qo n n n n n n

Onde a>0, é igual a

(A) oaT2

(B) ~ YaT

(O T

(E ) +oo

2 411) A transformada inversa de Laplace de — -— - é umas2+s+3

função F (t ) definida para todo t>0. Então, o valor de4jl jr ̂F — F= + “ e: \3V11 4)

(A) 2v̂ 33 s/n 11

(B) 2a/33 J m11

(D)nr2V3 çSyfli

(E) 2VIÍ

Prova : Amarela Concurso : CP-T/2015Profissão: MATEMÁTICA

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12) Seja S a porção do cilindro x2+(y—l )2—4 situada entre os planos z=0 e y+z=5. Determine o fluxo do campo vetorialF{x , y ,z)={—x ,1—y , y 3ez ) através da superfície S, com vetor normal apontando para fora de S, e assinale a opção correta.

(A) -3271

(B) 3271 + 4

(D) 327t

(E) 871 - 4

13) Calcule a área do setor da elipse x = acosu/ y = bsenu, desde i/~Ü até u = m para ue[0,2 jt], e assinale a opção correta.

(A) abm(B) abm2(C) 1 ,2 ~ab m 4

(D) 1 2. —a bm1(E) —abm

14) Calcule V 3x2+5x +7 . .lim ---------- e assinale a opção correta.5x + ll

(B) “ oo

(D) +oo

(E) Vã5

Prova : Amarela Concurso : CP-T/2015Profissão: MATEMÁTICA

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15) a área da região R exterior à curva p~4( l -cos6) e interior à curva p ~ 4 , em unidades de área, é igual a

16)

(A)16(1+f)

(B)16(1 - f)

<C) 32(^|)

(D) +Cd |a

(E)t - f )

Calcule lim ín -»+co y n + 3 J[ n*l1 ’ e

(A) + 00

(B) -1

ÍC) —O0

(D) e

(E)i

A antiderivada expressão:

mais

(A) 3/ x — (cos7x + cosx) + c

(B) 3 1— (— yC0S7x + COS*) + C

(D) 3/1 _ \ cos 7 x + cosx) + c

(E) 3 _ 1 — cos 7 x + — cos x + c

geral de J 3 sen 3xcos 4x dx tem por

Prova : Amarela Concurso : CP-T/2015Profissão: MATEMÁTICA

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18) O comprimento de arco da curva p = b{l + cos Ô), onde b € [R +, em unidades de comprimento, é igual a

(A) (V2 + 1 )b(B) (V2“ l)8f>

2(E) (2 V2 + l )b

19) Uma função f de variável real é definida porf (x)=|x4+x3— 3x“ 5|. Sendo assim, o valor da expressão2 f ( 0 H ( “ 2)f(-l) ê(A) “30(B) -12(C) 30(D) 42(E) 60

20) o comprimento do segmento que a tangente à curva y - x3, pelo ponto M(l,l), determina quando intercepta essa mesma curva ê igual a

(A) ^82 <B) 6 V2(C) V58(D) 3VIÕ(E) 5 VÍÕ

Prova : Amarela Concurso : CP-T/2015Profissão: MATEMÁTICA

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21} No espaço vetorial dos polinómios de grau menor ou igual a2, o polinómio p(t) = 2t2 ~t + 3, quando escrito como combinação linear dos polinómios m(t) = t2 - 2t + 5 , n(t) = -t2 + 3t e r(t) = t- 1 , tem por expressão:

(A) p(t)=-ym(t) + |n(t)-|r(t)

(B) p(í)=|m(t) + |n(t)-|r(t)

(D) p(t)=|m(t) +yn(í)-|r(í)

(E) p(t)=|m(t) + |n(t) +yr(t)

22) Considerando a função f de duas variáveis reais definida por f (x,y) = 3axy ~ x 3- y 3, com a > 0 , é correto afirmar, sobre os extremos relativos de f, que:

(A) / possui dois pontos de máximo.(B) f não possui extremos.(O / possui apenas um ponto de minimo.(D) f possui apenas um ponto de máximo.(E) f possui um ponto de mínimo e um ponto de máximo.

23} Sendo A — com elementos em €, pode-se dizer que A12 êv0 2/2x2

(A) Vo 1 )4096/ 2x2

(B) í 1Vo 2043/2x2

(D) (1 419 snVo 4096 ) 2X2

(E) f 1Vo4G95A 4096 / 2x2

Prova : Amarela Concurso : CP-T/2015Profissão: MATEMÁTICA

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24) A solução da equação diferencial iym-8y=3e3* é igual a

(A) y = c1e2x + e~x(c2cosV5x + c3s e n ^ x ) —- ~ e 3*i y

(B) y = ct e2x + ex(c2cosV3 x + c3sen V3x) + ™ e 3x35o

(D) y = Cje2* + e~x(c2 cosVSx + c3sen v^3x)+^e3x

(E) y — c^e2* + e~x(c2 cosV3x + c3sen V3x)-~^e3x

25) Considere que um objeto de peso desprezível se mova sobre acurva y :R(u) = (u, u2,u3), desde P(l , l , l ) , sob a ação de F(x,y,z) = (e*,2xe\3x senjty2), O para ir desde O até P vale

o ponto O (0,0,0) até o ponto uma força , definida por

trabalho realizado pelo objeto

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

7 ( 9■ õ (e-l + ̂ r5 2 3T7, ^ 93 (e + l ) + 2 ^

|(-D + f

Prova : Amarela Concurso : CP-T/2015Profissão: MATEMÁTICA

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26)

27)

Se j a f iEntão, a

(A),̂+00

(B)■ nu» 4" 00

(C)+00

^Jn=l

(D)

(E)-̂̂+00

( - 1)"+1 |.4n+l"=1 (2n-l)!

( - i r t4”"1fl=1 (2n — l)!

hilfí+l _̂4n+l

n=1 (2n+l)!

(-i)" tn ,4n+2

(-1)" t411*2 "=1 (2n+l)l

A dimensão do espaço linha da matriz M =a

T 1 11 2 01 1 1.1 0 2.

é igual4X 3

(A) 4(B) 3(C) 2(D) 1(E) 0

n 2 10s autovalores da matriz M = j 0 1 0

\l 3 1(A) ~1, 1 , o(B) 0, -1, -2ÍC) 0, 1, -2(D) o i—1 to

(E) 1, -1, -2

sao iguais a

29) 0 comprimento de arco da curvaunidades de comprimento é igual a

(A) 12(B) 24(C) 36(D) 48(E) 96

( x - 2 f + ( y - l f = 4 \ em

Prova : AmarelaProfissão: MATEMÁTICA

Concurso : CP-T/2015

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30) O intervalo de convergência da sérieT - M

igual a

(A) ] — 4,10[(B) [4,10](C) ]4,10](D) [-4,10[(E) [4,10 [

31) Calcule a distância do ponto C(2,1, — 2) à reta que passa pelos pontos >1(3,— 4,1) e B(-1,2,5), e assinale a opção correta.

{A) V47417

<B) 4Vl7917

ÍC) 1474i 17

(D) 2VT7917

(E)/179

i 1732) a rotação da região compreendida pela curva oy2~ x 3 , o eixo

das ordenadas e a reta y - a , girando em torno da reta y - a , com a > 0, produz um sólido S. É correto afirmar que o volume de S é igual a :

(A) a3 5

(B) f a 3

{E ) 2 k a3

Prova : Amarela Concurso : CP-T/2015Profissão: MATEMÁTICA

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33) a curva y = f(x) , denominada tratória, é tal que o comprimento de cada segmento da tangente, ou seja, a distância do ponto de tangência à interseção com o eixo x é constante e igual ac, onde c > 0. Pode-se afirmar que a derivada SL é igual adx(A) yv 2 , 2 c + y(B) ±Vc2 ~ y ‘(C) ±Vc2 + y 2

(D) ± y \ c 2 — y í

:e ) yVc2 — y

34 „ ̂ ̂ , 1 1 1 1 1 1 Com relaçao as series Si = 1 + — + — + — r + ... , S? = 1 + + -?= + -t= +22 33 44 V2 V3 V4

6 Ss = 2t I ^ + 3 T T ^ + 4 7 I7 6 + - é oorreto afirmar que:

(A) Todas convergem.(B) S e S2 convergem, enquanto S3 diverge.(C) S3 e S3 convergem, enquanto S2 diverge.(D) S1 e S3 divergem.(E) Todas divergem.

Prova : Amarela Concurso : CP-T/2015Profissão: MATEMÁTICA

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35) Com relação à Teoria das Matrizes, aos Espaços Vetoriais,âs Transformações Lineares e às Integrais deSuperfície, coloque V (verdadeiro) ou falso F (falso),e assinale, a seguir, a opção correta.

( ) Toda matriz simétrica tem inversa também simétrica.

( ) Teorema de Gauss pode ser aplicado em qualquersuperfície.

( ) Sendo A e B matrizes quadradas de ordem n, nãosingulares, então (AB)"*-BÁAt

( ) E m t o d o o p e r a d o r l i n e a r T: V —> Vf tem- seD í m ( v ) = Dim(KerT) + Dim{l m T ) .

( ) Se V e U são espaços vetoriais de dimensão m e n,respectivamente, então a dimensão do homeomorfismo de V e U vale m+n.

{ ) Todo sistema gerador de um espaço vetorial é umconjunto de vetores LI.

( ) Espaço vetorial dos polinómios de determinada variávele grau menor ou igual a n tem dimensão (n+1).

(A) (V) (F) (F) (V) (V) (F) (V)(B) (F) (V) (V) (F) (V) (V) (V)(C) (F) (F) (V) (V) (F) (F) (F)(D) (V) (V) (F) (F) (V) (F) (V)(E) (F) (F) (V) (V) (F) (F) (V)

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36} Um cone circular reto de metal, tendo sua base apoiada no plano xy , possui densidade num ponto qualquer P igual a 20(5 - r ) g / d m 3, onde r é a distância em dm entre o ponto P e o eixo do cone. Se a altura e o raio do cone medemcada um 3 dm, é correto afirmar que a massa do sólido é igual a

(A) 4957t(B) 5407E {C) 6307T(D) 76571(E) 189071

37) A Regra do Trapézio, utilizada para aproximar o calculo de, . . r12 2 ,integraxs definidas, quando aplicada em J x ax, com 11

subintervalos, apresenta como resultado:

(A) 577,5(B) 578(C) 650(D) 1082,5(E) 1155

38) Calculando f — -dx pela Regra de Simpson, considerando0 4 + x

uma partição regular constituída de 6 subintervalos e 3 casas decimais, obtém-se, aproximadamente:

(A) 0.400(B) 0.105 x 10(C) 0.115 x 10(D) 0.130 x 10(E) 0.345 X 10

Prova : Amarela Concurso : CP-T/2015Profissão: MATEMÁTICA

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39) Considere um polinómio interpolador de grau 3, P3(x) , para os pontos (0,0), (0.5,y), (1,3) e (2,2). Sabendo que o coeficiente de x3 em P3(x) vale 6. É correto afirmar que o valor de y ê igual a

(A) -2.75(B) -0.75(C) 1.5(D) 4.25(E) 12.75

40) A equação x2 - 6 = 0 possui uma raiz real no intervalo [0,4] .Considerando uma aproximação inicial p0= 1 e adotandoduas iterações pelo Método de Newton - Raphson, assinale a opção que apresenta uma nova aproximação com duas decimais para tal raiz.

(A) 0,05(B) 0.55(C) 1.00(D) 1.75(E) 2.60

41) A transformação linear do plano A(x,y) = (x- 2y,4y + x) possuisoma dos autovalores igual a

{A} -5(B) -1(C) 0(D) 1(E) 5

Prova : Amarela Concurso : CP-T/2015Profissão: MATEMÁTICA

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42) Com relação aos espaços verticais, analise as afirmativas abaixo.

I - {(1,2,3), (5,3,1), (3r l , -5)} é uma b a s e do IR3.II - O espaço vetorial P,2 formado por todos os polinómios de

grau menor ou igual a 2, possui uma base composta por 3 vetores de grau 2.

III- Se o conjunto de vetores {vp v>2, t>3} é linearmente independente, então {v1,v2 + vpv3 + vt} é também linearmente independente .

Assinale a opção correta.

(A) As afirmativas I, II, e III são verdadeiras.(B) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.{C) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.(D) Somente a afirmativa II é verdadeira.(E) Somente a afirmativa III é verdadeira.

43) Assinale a opção que apresenta a transformação do plano dada pela reflexão ortogonal em torno da reta y =

(A) A(x,y) = jy(l5x-8y,8x + 15 y)

(B) A(x,y) - ■“ (l5x + 8y,8x--15y)(C) A(x,y) - (l5x + 8y,8x + 15 y)(D) A(x,y) = (l5x-8y,8x-15y)(E) A(x,y) = ̂ -(8x—15y,15x + 8y)

44 Considere a matriz definida como:

de ordem 3,

(x +1 1 1= , 1 —X

V - i -1 1 ,

com elementos reais,

A quantidade de números inteiros que satisfazem a inequação det(2A) > 40x— 112 , tais que A seja invertível, é

{A) 0(B) 5(C) 7 <D) 8 <E) 9

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45) uma série numérica é chamada de série telescópicacoV*-*!

quando seu a„ = b ~ b

n= 1

n + l ftelescópica ^

termo geral an pode ser onde {bn} é uma sequência

2n + 3n^í (n + l)2(n + 2Y converge para:

decomposto numérica. A

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

I412341

comosérie

46} uma função real y — f i*) satisfaz a equação diferencial ordinária xy' + y =ln(x + l), com x >0. Se f(i) =\n4, então f ' ( i ) é igual a :

47)

(A) -1(B) — ln2(C) In 2— 1(D) 1(E) 2

,, \ x3—a x + bx— 6Considere a função real f , definida por f [x) —---=------- # ondex + x-2

a e b são números reais. Sabendo que existem os limites limf(x) e limf(x)^ § correto afirmar que 2(b—a) é

x -> 1 x —2

igual a

(A) -6

(B) -3

ÍC)

(D)

5223

(E) 10

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48) Dois vértices de um retângulo estão sobre o eixo das abscissas, enquanto os outros dois estão sobre as retas y — 2x e 3x + y = 30. a área do retângulo será máxima quando y for igual a:

(A) 6(B) 8(C) 12(D) 16(E) 30

49) Uma partícula se move sobre a parábola y = 3 x 2—2x + l de modo que, quando x = 1 , a abscissa cresce a uma velocidade de 2cm/s. É correto afirmar que a ordenada, nesse ponto, cresce, em cm/s, a uma velocidade de

<A) 2(B) 4(C) 8(D) 10(E) 16

50) Pode-se afirmar que o valor de lim ln (sen x) (jt— 2 x)2

é igual a

(A)

(B)

(D) 18

(E) +oo

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