View
2.319
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
G8
Citation preview
�UÒO{U|d�«
w�U�_« s�U��« nBK�
‰Ë_« ¡e'«
wÝb� qBO� åÎUI??�M�ò nÝu¹ s�Š Æœ
·d?????ý Ê«Ëd� wŽ—e�« `KH�
åZ¼UM*« e�d� sŽò W(U� qONÝ
v�Ë_« WF³D�« uH�R�
WO�UŽ bL×� bF�� 5D� Æœ
åZ¼UM*« e�d� sŽò wÝb� qBO�
WO½U¦�« WF³D�« d¹uDðË nO�Qð
5D�K� W�˜
w�UF�« rOKF��«Ë WO�d��« …—«“Ë
5D�K� W�Ëœ w� w�UF�« rOKF²�«Ë WOÐd²�« …—«“Ë —d�
Â≤∞∞μØ≤∞∞¥ wÝ«—b�« ÂUF�« s� Î «¡bÐ UNÝ—«b� w� »U²J�« «c¼ f¹—bð
ÂUF�« ·«d?ýù«
hL(« uÐ√ rOF½ Æœ ∫Z?¼UM*« W?M' fOz—
5ÝU¹ Õö� Æœ ∫Z¼UM*« e�d� ÂUŽ d¹b�
Z¼UM*« e�d�
hL(« uÐ√ dLŽ Æœ ∫ÍuÐdð ·«dý≈
WOMH�« …dz«b�«
U�dÐ bz«— ∫Í—«œ≈ ·«d?ý≈
»u³Š w½U�√ ¨d�U½ r�UŽ ∫rOL?Bð ÍËUL×� ‰UL� ∫WŽU³DK� VÝu;« œ«bŽù«
rUÝ WMO�√ ∫bOCMð ÷uŽ œ«R� dLÝ ∫W×IM*« WF³D�« rOLBð q¹bFð
UO{U¹d�« ÃUNM* wMÞu�« o¹dH�«
¡«dŁù« o¹d�
W�IM*« WO�|d���« WF�D�«
?¼±¥≥≤ Ø Â ≤∞±±
Z¼UM*« e�d�ØwUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“u WþuH×� l?³D« ‚uIŠ lOLł
WM¹b*« e�d� WNł s� 5LO« vKŽ Ÿ—Uý ‰Ë√≠b¼UF*« Ÿ—Uý≠ÊuOB*« wŠ≠ Z¼UM*« e�d�
´π∑∞≠≤≠≤π∂π≥∑∑ f�U� ´π∑∞≠≤≠≤π∂π≥μ∞ ÊuHKð ¨5D�K� ≠ tK« «— ≠ ∑±π »Æ ’
pcdc@palnet.com ∫w½Ëd²Jô« Ê«uMF« ≠ www.pcdc.edu.ps ∫WO½Ëd²Jô« W×HB«
—U??H« “UMNý jO³{ ”UO« Æœ å Î UI�M�ò bF�� 5D� Æœ
d??ÐUł U½UO WH?OKš wKŽ Æœ bLŠ qOKš wKŽ
p???A� qz«Ë q??³I� bL×� Ê«bLŠ bL×� Æœ
…dŽUOÝ bLŠ√Æ√≠ ©Î UI�M�® t½U³ý fO� Æ√≠ …bFÝ uÐ√ qOLłÆ√ ∫ÂUŽ ·«dý≈ ≠
wŁužd³« ÂU9Æ√ ≠ XÐUŁ W³¼ËÆ√ ≠ d³ł VO¼ËÆ√ ≠
bF�� 5D�Æœ ≠ wŽd� VON�Æ√≠
r?¹bIð
oOIײ ªWOMOD�KH« WO�uB)« wŽ«d¹ ÃUNM� l{Ë …—Ëd{ wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“Ë √—
¡UM³ Î ULN� ÎUÝUÝ√ bF¹ wMOD�K� ÃUNM� ¡UM³� Æ»uFA« 5Ð t½UJ� cšQ¹ v²Š wMOD�KH« VFA« UŠuLÞ
vKŽ —œU� rKF²� qOł ¡UMÐË ¨WOÞ«dI1b«Ë rOI« aOÝd² Î UÝUÝ√Ë ¨wMOD�KH« VFAK WOMÞu« …œUO�«
w²« W�«b²�*« W¹dA³« œ—«u*« WOLM² …«œ√Ë ¨w½U�½≈ oŠ u¼Ë ¨…UO(« U³KD²� l� wÐU−¹≈ qJAÐ q�UF²«
Æ…—«“uK WOU²²*« WO�L)« jD)« ΔœU³� UN²�Ý—
cOHMð vKŽ …—«“u« XKLŽ ±ππ∏ ÂUŽ wF¹dA²« fK−*« q³� s� wMOD�KH« ÃUNM*« WDš —«d�≈ cM�Ë
WÝUOÝ o�Ë ¨—«d�ù«Ë ¨nOQ²«Ë ¨rOJײ«Ë ¨WC¹dF« ◊uD)« WžUO� ∫XKLý qŠ«d� …bŽ vKŽ ÃUNM*« ¡UMÐ
ÆwMOD�KH« lL²−*« UŽUD� rEF� s� 5HR*«Ë 5¹uÐd²« s� lÝ«Ë ŸUD� „«dý≈ w� …—«“u«
wuð «c ªlL²−*« ·«b¼√ oIײð UNöš s� w²« rOKF²K W�Ozd« WKOÝu« t½√ w� ÃUNM*« WOL¼√ sLJðË
ÎUDOÝË Î «—bB�Ë ¨W�Ozd« ÃUNM*« d�UMŽ s� Î «dBMŽ bF¹ t½u�¨wÝ—b*« »U²JUÐ W�Uš W¹UMŽ …—«“u«
qNÝ »uKÝQÐ X{d ÔŽ U�uKF�Ë U½UOÐ s� tOKŽ qL²Að U0 ¨VUD«Ë rKF*« bOÐ vË_« …«œ_«Ë ¨rKF²K
WDA½_«Ë qzUÝu«Ë ¨f¹—b²« oz«dDÐ qB²ð ¨W×{«Ë «dýR� sLC²ð ¨WŽuM²� «d³š dO�u² ªwIDM�Ë
¨WOK;« W�UI¦«Ë ¨»uÝU(«Ë ¨X½d²½ù« ∫rKF²« qzUÝË s� Èdš√ d�UMŽ v≈ W�U{≈¨.uI²« VOUÝ√Ë
Æ…bŽU�*« jzUÝu« s� U¼dOžË ¨ÍdÝ_« rKF²«Ë
¨UN�¹—b²Ð Êu�uI¹ s¹c« 5LKF*«Ë 5¹uÐd²« W�—UA0 ÎU¹uMÝ U¼ƒ«dŁ≈Ë UN×OIMðË V²J« WFł«d� r²ðË
wÝ—b*« »U²J« WLOI� ÆWO�dF*«Ë WOłuuMJ²«Ë WOLKF« «dOG²«Ë «b−²�*«Ë «—uD²« l� ¡ö²ð w�
‰U−� w� 5BB�²*« s� sJ2 œbŽ d³�√ W�—UA� s�Ë ¨œuNł s� tO� ‰c³ð U� —«bI0 œ«œeð wMOD�KH«
WFÝ«u« UOKLF« ‰öš s� WOLOKF²« WOKLF« w� ÎU¹d¼uł Î «dOOGð ÊuŁb×¹ s¹c« ¨WOÝ—b*« V²J« œ«bŽ≈
Íc« sÞu« w�dÞ w� ëdšù«Ë nOQ²« wU−� w� Z¼UM*« e�d� UN�Ý— W¹uÐdð WO−NM0 WFł«d*« s�
ÆÁbOŠuð vKŽ qLF¹
ULEM*«Ë U�ÝR*« v≈ d¹bI²«Ë dJA« q¹e−Ð ÂbI²ð Ê√ ô≈ UNF�¹ ô wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“Ë Ê≈
ÆZ¼UM*« ŸËdA* wU*« UNLŽb ªUJO−KÐ W�uJŠ W�U�ÐË WI¹bB«Ë WOÐdF« ‰Ëb«Ë ¨WOËb«
qLF« «c¼ “U$≈ w� X�—Uý w²« ¨WO1œU�_«Ë W¹uÐd²« WOMÞu« «¡UHJUÐ d�H² …—«“u« Ê√ UL�
vKŽ r¼dJAðË ¨UNz«dŁ≈Ë ¨WOÝ—b*« V²J« œ«bŽSÐ ÂuIð w²« ¨W¹uÐd²« ÊU−K« ‰öš s� w�¹—U²« wMÞu«
ÊU−K«Ë ¨Z¼UM*« e�d�Ë ¨W¹—«“u« Z¼UM*« ÊU' qLAðË ¨tF�u� V�Š q� ¨…eOL*« r¼œuN−Ð rN²�—UA�
¨5LLB*«Ë ¨qLF« Uý—uÐ 5�—UA*«Ë ¨s¹—d;«Ë ¨—«d�ù« ÊU'˨5HR*«Ë ¨WC¹dF« ◊uD�K WOMÞu«
ÆoO³D²« ¡UMŁ√ Ê«bO*« s� WOÝ—b*« V²J« ¡«dŁ≈ w� 5�—UA*«Ë ¨5FÐUD«Ë ¨5Fł«d*«Ë ¨5�UÝd«Ë
w�UF�« rOKF²�«Ë WOÐd²�« …—«“Ë
Z¼UM*« e?�d�
WOLKF�« YŠU³LK� W�UF�« …—«œù«
 ≤∞±∞ ÊU???�O½
W�bI�
ÃUNM*« WDš o�Ë wÝUÝ_« s�U¦�« nBK� UO{U¹d�« »U²� s� ≠WO½U¦�« WO³¹d−²�« WF³D�« ≠‰Ë_« ¡e'« u¼ «cN�
ƉË_« wMOD�KH�«
«bŠu�« vKŽ WÒ¹d¼uł «d¹uDðË ö¹bFð ¡«dł≈Ë WÝbMN�« …bŠË nO�Qð …œUŽ≈ WF³D�« Ác¼ XMLCð bË
5²MÝ bFÐ ULKF*«Ë ÊuLKF*«Ë U�dA*«Ë Êu�dA*« U½ƒö�“ UNÐ v�Ë√ w²�«Ë q¹bF²�« o¹d� U¼bL²Ž« w²�« Èdš_«
UN{dŽ ‚dÞË tð«bŠË VOðdðË Á«u²×� vKŽ WLOI�« rNðUEŠö�Ë v�Ë_« WF³D�« f¹—bð w� WO½«bO*« rN²Ðd& s�
Ær¼—u�√ ¡UO�Ë√ Í√—Ë W³KD�« UMzUMÐ√ WÐU−²Ý« Èb�Ë
Æ¡UBŠù«Ë WO�U*« ö�UF*«Ë WÝbMN�«Ë WOIOI(« œ«bŽ_« ∫w¼ «bŠË lЗ√ vKŽ »U²J�« «c¼ qL²ý« bI�
œ«bŽ_« s� s¹c�²� ¨œ«bŽ_« ¡UMÐ w� wIDM*« q�K�²�« vKŽ eO�d²�« - åWOIOI(« œ«bŽ_«ò v�Ë_« …bŠu�« wH�
œ«bŽ_« WŽuL−� v�≈ Îôu�Ë UNOKŽ UOKLF�«Ë ¡ULB�« —Ëc'« p�– w� U0 WO³�M�« dOž œ«bŽ_« .bI²� Îöšb� WO³�M�«
ÆUNOKŽ UOKLF�«Ë UN�«ušË WOIOI(«
5U��« ÍËU�²*« YK¦*« ’«uš vKŽ e�— YO×Ð …bŠu�« nO�Qð …œUŽ≈ - bI� åWÝbMN�«ò WO½U¦�« …bŠu�« w�Ë
U¹dEM�« W×� vKŽ W�œ_« .bIðË w{U¹d�« ÊU¼d³�« ·UAJ²Ýô wÝb(« »uKÝ_« 5�b�²�� ”—užU¦O� W¹dE½Ë
ÆÊU¼d³�« w� WIOb�« WOLÝd�« ‚dD�« œUL²Ž« Ë√ U¹dEM�« s� —U¦�ù« ÊËœ
`Ðd�« ∫w¼Ë W¹—U−²�«Ë WO�U*« ö�UF*« w� rO¼UH*« iFÐ `O{uð - åWO�U*« ö�UF*«ò W¦�U¦�« …bŠu�« w�Ë
Æ…UO(« w� UN²OL¼√Ë 5�Q²�«Ë ¨ «bM��«Ë ¨rNÝ_«Ë ¨V�d*«Ë jO�³�«
¨ W¹—«dJ²�« ‰Ë«b'«Ë ¨ U½UO³�« qO¦9 ∫q¦� WOzUBŠù« rO¼UH*« iFÐ å¡UBŠù«ò WFЫd�« …bŠu�« X�ËUMð ΫdOš√Ë
ÂeK²�ð WD�³� WKNÝ ÊuJð Ê√ UM�dŠ w²�« UÐU�(« w� jI� WOÝUÝ_« 5½«uI�« œUL²Ž«Ë W¹e�d*« WŽeM�« fO¹UI�Ë
Æ—UB²šô«Ë jO�³²K� WKÐUI�« œ«bŽ_«
v�≈ XKÝ—√ w²�« WLN*« rNðUEŠö0 WF³D�« Ác¼ ¡«dŁ« w� «u�—Uý s¹c�« Ê«bO*« w� ¡ö�e�« qJ� q¹e'« dJA�« ÂbI½
ÆZ¼UM*« e�d� w� q¹bF²�« o¹dH� qLF�« Uý—Ë w� X�b Ë√ Z¼UM*« e�d� v�≈ rŁ s�Ë .uI²�«Ë ”UOI�« e�d�
5D�KH� bŽ«Ë qOł ¡UMÐ w� WOMÞu�« UMðUŠuLÞË ¡«eŽ_« UM²³KÞ Èu²�� VÝUM¹ Îôu³ WF³D�« Ác¼ vIKð Ê√ q�Q½
UM²I¦� …b¹b'« WF³D�« Ác¼ ‰uŠ UEŠö*« s� b¹e*« vIK²½ Ê√ UM�dŠ vKŽ s¹b�R� ¨dBF�« ÂuKŽË W�dF*« pK²1
Æ·«b¼_« v�≈ q�u¹Ë «“U$ô« oI×¹ Íc�« u¼ o¹dH�« qLŽ Ê√Ë —ÒuD²�« w� ”UÝ_« u¼ w½«bO*« oO³D²�« ÊQÐ
oO�u²�« w�Ë tK�«Ë
ÊuH�R*«
�U???|u?��L�«
v
?�Ë_« …bŠ
u�«
W?O
½U¦
�« …
bŠ
u�«
W¦�U¦
�« …bŠ
u�«
W?F
Ыd
�« …
bŠ
u�«
≤ WOIOI(« œ«bŽ_«
≥ bON9 ±≠±
∑ √
»
…—uB�« vKŽ W¹dAF�« —u�J�« WÐU²� ≤≠±
π w³�½ œbF� w³OFJ²�« —c'«Ë wFOÐd²�« —c'« ≥≠±
±≥ w³�½ œbF� w³OFJ²�« —c'«Ë wFOÐd²�« —c'« d¹bIð∫ÎôË√
±∂ ÍdAF�« œbF�« WÐU²� ∫ÎUO½UŁ
±π WO³�M�« dOž œ«bŽ_« ¥≠±
≤≥ fÝ_« μ≠±
≤∏ WOIOI(« œ«bŽ_« WŽuL−� ∂≠±
≥≥ UNOKŽ UOKLF�«Ë — Ëc'« ∑≠±
≥¥ —Ëc'« ÕdÞË lLł WOKLŽ
≥μ —Ëc'« »d{ WOKLŽ
≥∑ —Ëc'« j O�³ð
≥∏ —Ëc'« WL�� WOKLŽ
≥π ÂUI*« ‚ UD½«
¥± «d²H�« ∏≠±
¥∂ W??????Ýb??MN�«
¥∑ Y???K????¦L�« ±≠≤
μ≤ sO�U��« Í ËU�²L�« Y K?¦L�« ≤≠≤
∂≤ Ÿö{_« ÍËU�²*« YK¦*« ≥≠≤
∂¥ WM¹U³²*« hzUBšË s¹U³²�« μ≠≤
∑≤ Y????K¦*« W???M¹U³²� ∂≠≤
∑μ ”—užU¦O� W ¹dE½ ∑≠≤
π∏ ¡U??????BŠù«
ππ W �bI�
±∞≥ rÝd�UÐ q O¦L²�« ±≠¥
±∞≥ …bLŽ_UÐ qO¦L²�« ∫ ÎôË√
±∞¥ WłËœe*« …bLŽ_UÐ qO¦L²�« ∫ÎUO½UŁ
±∞μ W¹dz«b�« UŽUDI�UÐ qO¦L²�« ∫ ÎU¦�UŁ
±∞π UOM×M*UÐ W¹—«dJ²�« ‰Ë«b'« qO¦9 ∫ ÎUFЫ—
±∞π Í—«dJ²�« vM×M*UÐ qO¦L²�« ≠
±±∞ bŽUB�« lL−²*« vM×M*UÐ qO¦L²�« ≠
±±≥ © UD?Ýu²*«® W¹e�d*« WŽeM�« fO¹UI� ≤≠¥
±±≥ wÐU�(« jÝu�« ∫ÎôË«
±±π j??????OÝu�« ∫ ÎUO½UŁ
±≤≤ ‰«u????M*« ∫ ÎU?¦�U?Ł
∏≤ WO�U*«Ë W¹—U−²�« ö�UF*« »U�Š
∏≥ W�bI�
∏¥ jO�³�« Ðd�« ±≠≥
∏∑ V�d*« Ðd�« ≤≠≥
π∞ rN??Ý_« ≥≠≥
π≥ «bM??��« ¥≠≥
πμ s???O�Q²�« μ≠≥
≤
WOIOI(« œ«bŽ_«
±…b???Šu�«
≥
±≠±bONLð
∫WOðü« W¹œbF�« UŽuL−L�« vKŽ X�dFð Ê√ p� o³Ý
ÆÆÆÆ ¨ ¥ ¨ ≥ ¨ ≤ ¨ ± ¨ ∞ Ω YOŠ © ® WOFO³D�« œ«bŽ_« WŽuL−� ©±
∫œ«bŽ_« jš vKŽ dUMŽ iFÐ l«uL� qO¦Lð «c¼Ë
∫sÑ qJAÐ WŽuL−LK� dš¬ qO¦Lð «c¼Ë
ÆÆÆ ¨ ≥ ¨ ≤ ¨ ± ¨∞ ¨ ±≠ ¨ ≤≠ ¨≥≠ ¨ ÆÆÆ Ω YOŠ © ® W×O×B�« œ«bŽ_« WŽuL−� ©≤
∫œ«bŽ_« jš vKŽ dUMŽ iFÐ l«uL� qO¦Lð «c¼Ë
∞
∞ ± ≤ ≥ ¥±≠≤≠≥≠¥≠
ÆÆÆƨ ≥ ¨ ≤ ¨ ± ¨ ∞
ÆÆÆƨ ≥ ¨ ≤ ¨ ± ¨ ∞
∞
W³�UÝ œ«bŽ√ rCÐ WŽuL−L�« lOÝuð Ê√ UL�
∫wðü« qJA�« w� `{u� s¹uJ²� UN�
u¼ wFO³Þ œbŽ q� Ê√ rÝd�« «c¼ `{u¹Ë
ÆÎUC¹√ `O× œbŽ
WŽuL−L�« lOÝuð w�U²�« sÑ qJý `{u¹ UL�
Æ WO³ M�« œ«bŽ_« WŽuL−� v�≈
œbŽ u¼ wFO³Þ œbŽ q� Ê√ qJA�« «c¼ `{u¹Ë
u¼ `O× œbŽ q� Ê√Ë ÎUC¹√ w³ ½ œbŽ u¼Ë `O×
Æw³ ½ œbŽ
w²�« œ«bŽ_« lOLł s� W½uJL�« WŽuL−L�« w¼Ë ∫© ® WO³M�« œ«bŽ_« WŽuL−� ©≥
∞ » ¨ÊU×O×� Ê«œbŽ » ¨ √ YO×Ð √
» …—uB�« vKŽ UN²ÐU² sJL¹
•≤∑ ¨ ≤,π ¨ ¥≠ ¨±π ¨ ≤≠
≥ ¨
¥
μ ∫WO³ M�« œ«bŽ_« vKŽ WK¦�√ Ác¼
Æ«cJ¼Ë ÆÆÆ ≤π
±∞ …—uB�« vKŽ ≤,π œbF�«Ë
±π
± …—uB�« vKŽ Îö¦�±π œbF�« WÐU²� sJL¹ –≈
∫œ«bŽ_« jš vKŽ dUMŽ iFÐ l«uL� qO¦Lð «c¼Ë
± ≤ ≥ ¥±≠≤≠≥≠¥≠
∑≠
≤
≥
≤ ≤,π
ÆÆƨ ≥ ¨ ≤ ¨ ± ¨ ∞
ÆÆÆ ¨≥≠ ¨ ≤≠ ¨ ±≠
± ≤ ≥ ¥
ÆÆÆ ¨≥≠ ¨ ≤≠ ¨ ±≠
μ≠
∂
•∂μ
±,π
¥
μ
∑ ≤
≥
¥
± ‰U???¦�
∫q??×�«
√
» …—uB�« vKŽ t²ÐU²JÐ p�–Ë w³ ½ œbŽ u¼ wðQ¹ ULO� œbŽ q� Ê√ sOÐ√
•∂,μ ≤μ ππ≠ ±,∏μ ≤¥
π
∫©∞ » ÊU×O× Ê«œbŽ » √ YOŠ®
Æw³ ½ uN�¨
≤≤
π
V²J¹ √
» …—uB�UÐ ≤
¥
π
œbF�«
w³ ½ uN� ¨ ±∏μ
±∞∞
Ω ± ∏μ
±∞∞
V²J¹ ±,∏μ
Æw³ ½ uN� ¨ππ≠
±
V²J¹ ππ≠
Æw³ ½ uN� ¨μ
±
Ë√ μ V²J¹ ≤μ
Æw³ ½ uN�¨∂μ
±∞∞∞
Ë√
±∞ ∂,μ±∞ ±∞∞
Ω ∂,μ±∞∞
V²J¹ •∂,μ
V¹—bð √
» …—uB�« vKŽ t²ÐU²� ‰öš s� w³ ½ œbŽ u¼ wðQ¹ ULO� œbŽ q� Ê√ sOÐ√
Æ∞ » ¨ ÊU×O× Ê«œbŽ » ¨ √ YOŠ
∏
≥
¨ ¥∏ ¨ • ∏,μ ¨ ∂,¥π ¨ ≤,∑
¨Í—Ëb�« Ë√ wN²ML�« ÍdAF�« d J�« …—uBÐ WOðü« WO³ M�« œ«bŽ_« s� ö� V²�√
øZ²M² ð «–U�
±
∑
¨ ±
∂
¨ ±
≥
¨ ±∑
¥∞
¨ ±≥
≤μ
¨ ≥
¥
∫ÍdAF�« dJ�« …—uBÐ √
» w³M�« œbF�« WÐU²
WOKLŽ wN²Mð v²Š ÂUIL�« vKŽ j ³�« WL Íd−½ ¨W¹dAF�« …—uB�UÐ √
»
w³ M�« œbF�« WÐU²J�
W�U×�« Ác¼ w� dNE¹Ë Ì‚UÐ œułu� nuð öÐ WL I�« WOKLŽ dL² ð Ë√ ΫdH wU³�« ÊuJ¹Ë WL I�«
ÆW¹—Ëœ …—uBÐ WL I�« ZðU½ w�—dJ²¹ d¦�√ Ë√ bŠ«Ë ÍdAŽ r—
≤ ‰U???¦�
μ
∫q??×�«
ÆÌt²M� ÍdAŽ d � «c¼Ë ∞,∑μ Ω ≥
¥
∫Ê√ Í√
ÆÌt²M� ÍdAŽ d � «c¼Ë ∞,μ≤ Ω ±≥
≤μ
ÆÌt²M� ÍdAŽ d � «c¼Ë ∞,¥≤μ Ω ±∑
¥∞
Í—Ëœ ÍdAŽ d � «c¼Ë ∞,≥ Ω ±
≥
Í—Ëœ ÍdAŽ d � «c¼Ë ∞,±∂ Ω ±
∂
Í—Ëœ ÍdAŽ d � «c¼Ë ∞,±¥≤∏μ∑ Ω ±
∑
∫`{u� u¼ UL� WL I�« WOKLŽ Íd−½
∞, ∑μ
¥ ≥,∞∞
≤∏
≤∞
≤∞
∞∞
∞, μ≤
≤μ ±≥,∞ ∞
±≤μ
μ∞
μ∞
∞∞
∞,¥≤μ
¥∞ ±∑,∞∞∞
±∂∞
±∞∞
∏∞
≤∞∞
≤∞∞
∞∞∞
∞, ≥≥≥
≥ ±,∞∞∞
π
±∞
π
±∞
π
񒒒
∞,±∂∂
∂ ±,∞∞∞
∂
¥∞
≥∂
¥∞
≥∂
¥ÆÆÆ
∞,±¥≤∏μ∑
∑ ±,∞∞∞∞∞
∑
≥∞
≤∏
≤ ∞
±¥
∂∞
μ∂
¥∞
≥μ
μ∞
¥π
± Æ Æ Æ
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
∂
v�≈ √
» …—uB�« s� w³ M�« œbF�« q¹u×ð sJL¹ ¨WON²ML�« W¹dAF�« —u J�« W�UŠ w� t½√ kŠô
…dAF�« Èu s� » ÂUIL�« qF−¹ VÝUM� œbFÐ » ÂUIL�«Ë √ j ³�« »dCÐ W¹dAF�« …—uB�«
Æ∞, ∑μ Ω ∑μ
±∞∞
Ω ≤μ ≥
≤μ ¥
Ω ≥
¥
Îö¦L� ¨ÆÆÆ Ë√±∞∞∞ Ë√ ±∞∞ Ë√ ±∞ Í√
» q�«uŽ WŽuL−� X½U�Ë ©`O×B�« bŠ«u�« ÈuÝ ÂUIL�«Ë j ³�« sOÐ W�d²A� q�«uŽ błuð ô Í√® …—u j Ð√ w� √
»
w³ M�« œbF�« ÊU� «–√∫ WEŠö� ™
ÆÎU¹—Ëœ ÊuJ¹ ÍdAF�« d J�« ÊS� Èdš√ WO�Ë√ q�«uŽ błË «–≈ U�√ ÎUON²M� ÊuJ¹ `ðUM�« ÍdAF�« d J�« ÊS� μ ≤ s� WOzeł WŽuL−� WO�Ë_«
∫Í—Ëœ Ë√ t²M� ÍdAŽ d � …—u vKŽ WOðü« WO³ M�« œ«bŽ_« s� Îö� V²�√
• ∏,≥ ¨
∏
±±
¨ ±±
≤μ
¨ ∑
≥
¨ ≤
μ
¨ ±
π
¨ ±π
¥
∫wH� V¹—b???ð
∫Z²M²Ý√
Æ™
Í—Ëœ ÍdAŽ d�� Ë√ Ìt²M� ÍdAŽ d�� …—uBÐ t²ÐU²� sJL¹ √
» …—uB�UÐ »u²J� w³�½ œbŽ Í√
∫qzU��Ë s¹—U?Lð∫qzU��Ë s¹—U?Lð
ÆwðQ¹ UL� q� w� s¹ Óœ Òb Ó× ÔL�« s¹œbF�« sOÐ lI¹
√
» w³ ½ œbŽ vKŽ ÎôU¦� wDŽ√ ±
± ¨ ±
≤
©√
∞,∑ ¨ ∞,∂ ©»
∞,¥ ¨ ∞,¥ ©?ł
Æ—U²�√ ∂ t{dŽË ÎUFÐd� Ϋd²� ππ t²ŠU � qOD² � qJý vKŽ ÊU² Ð ≤
Æ√
» …—uB�UÐ t³²�«Ë ÊU² ³�« ‰uÞ bł√ ≠±
Æ©W¹—Ëb�« Ë√ ¨WON²ML�«® W¹dAF�« …—uB�UÐ ÊU² ³�« ‰uÞ V²�√ ≠≤
∑
≤≠± √
»
…—uB�« vKŽ W¹dAF�« —uJ�« WÐU²
WOKLF�« Íd−ð nOJ� W¹—Ëœ Ë√ WON²M� W¹dAŽ …—u vKŽ √
» WO³ M�« œ«bŽ_« WÐU²� ÎUIÐUÝ X�dFð
ø√
» …—uB�« vKŽ W¹—Ëb�« Ë√ WON²ML�« W¹dAF�« —u J�« WÐU²� sJL¹ nO� Í√ ¨WO JF�«
œbF�« Îö¦L� W�u�Q�Ë WKNÝ WOKLŽ √
» …—uB�« vKŽ WON²ML�« W¹dAF�« —u J�« WÐU²� Ê√
sJLO� √
» …—uB�« vKŽ W¹—Ëb�« W¹dAF�« —u J�« WÐU²� U�√ Æ
±∞≥
±∞∞
Ω ±,∞≥ œbF�«Ë ∑
±∞
Ω ∞,∑
W¹d³−�« WI¹dD�« Ë√ ”œU �« nB�« w� UNMŽ ÎU¾Oý XÝ—œ w²�« ◊UL½_« WI¹dÞ∫sO²I¹dÞ ÈbŠSÐ r²ð Ê√
∫WOðü« WK¦�_« w� `C²¹ UL� ¨√
» …—uB�« vKŽ Í—Ëb�« ÍdAF�« d J�« WÐU²� w� U½bŽU ð w²�«
©±® ‰U?¦�
∫q??×�«
Æ √
» w³ M�« œbF�« …—u v�≈ ∞,¥ Í—Ëb�« ÍdAF�« d J�« ‰
ÒuŠ√
©±® ÆÆÆÆÆÆÆÆ ∞,¥ Ω ” Ê√ ÷dH½
∫±∞ w� sO�dD�« »dC½ —Ëb¹ bŠ«Ë ÍdAŽ r— œułu�Ë
©≤® ÆÆÆÆÆÆÆ ©ø«–UL�® ¥,¥ Ω ”±∞
¥,¥ Ω ”±∞∫«cJ¼ ©≤® s� ©±® ÕdDÐ
∞,¥≠ Ω ” ≠
¥ Ω ”π
Æ ¥
π
Ω ” ÒÊ√ Í√
©≤® ‰U?¦�
∫q??×�«
Æ √
» w³ M�« œbF�« …—u v�≈ ≤,±≥ œbF�« ‰
ÒuŠ√
©±® ÆÆÆÆÆÆÆÆ ≤,±≥ Ω” Ê√ ÷dH½
∫±∞∞ w� ©±® W�œUFL�« w�dÞ »dC½ ¨Ê«—Ëb¹ sO¹dAŽ sOL— œułu�Ë
©≤® ÆÆÆÆÆÆÆÆ ©ø«–UL�® ≤±≥,±≥Ω”±∞∞
≤±≥,±≥Ω”±∞∞ ∫«cJ¼ ©≤® s� ©±® ÕdDÐ
≤,±≥≠ Ω ” ≠
≤±± Ω ”ππ
Æ ≤±±
ππ
Ω” ÒÊ√ Í√
∏
∫qzU��Ë s¹—U?Lð∫qzU��Ë s¹—U?Lð
∫≤ u¼ —Ëbð w²�« ÂU—_« œbŽ Ê_ ±∞∞ w� ©≤® W�œUFL�« w�dÞ »dC½ ¨oÐU �« ‰U¦L�« w� UL�Ë
©≥® ÆÆÆ ≥±≤,±≤ Ω ”±∞∞∞
≥∞π Ω ”ππ∞ ∫ ©≥® s� ©≤® ÕdDÐ
±∞≥
≥≥∞
Ω ≥∞π
ππ∞
Ω ”
∫ √
» …—uB�« v�≈ WOðü« —u J�« q¹uײ� W¹d³−�« WI¹dD�« Âb�²Ý√
±,∑≥μ ©?ł ∞,∞≥¥ ©» ≤,∂ ©√
Æ √
» w³ ½ œbŽ v�≈ ∞,≥±≤ œbF�« ‰
ÒuŠ√
©±® ÆÆÆ ∞,≥±≤ Ω” Ê√ ÷dH½
∫±∞ w� ©±® W�œUFL�« w�dÞ ôË√ »dC½ ¨Í—Ëœ dOž WKUH�« sOL¹ vKŽ r— ‰Ë√ Ê_Ë
©≤® ÆÆÆ ≥,±≤ Ω”±∞
©≥® ‰U?¦�
∫q??×�«
±
≤
∫wH� V¹—b???ð
Æ∞,π …—uBUÐ ± œbF« WÐU² UMMJL¹ tÒ½√ Í√ ¨± Ω ∞,π Ê√ oI×ð√
±,π …—uBUÐ ≤ œbF« WÐU² sJL¹ q¦LUÐ
∫Í—Ëœ ÍdAŽ d� …—u� w� WOðü« W×O×B« œ«bŽ_« V²√
±∞∞ ©?ł ±∞ ©» ≥ ©√
∞,¥μ Ê√Ë ¨ ∞,±π Ω ∞,≤ Ê√ Í√ ¨ ∞,¥μ Ω ∞,¥¥π Ê√Ë ¨ ∞,≤ Ω ∞,±π Ê√ oI×ð√
∞,¥¥πΩ
∫W¹—Ëœ W¹dAŽ —u� …—u� vKŽ WOðü« WON²ML« W¹dAF« —u�J« V²√
∞,∞∂¥ ©?ł ∞,∏≥ ©» ∞,∑ ©√
wK¹ UL� q×½ Ë√
,≥±≤ Ω ”
ÕdD�UÐ ≥±,≤±≤Ω”±∞∞
≥∞,π Ω ”ππ
±∞≥
≥≥∞
Ω ≥∞π
ππ∞
Ω ≥∞[π
ππ
Ω ”
π
¨w³OFJ²« —c−«Ë wFOÐd²« —c−« s� q ÂuNH� vKŽ ”œU�« nB« w� X�dFð Ê√ p o³Ý
∫‰U¦L« qO³Ý vKF� UNÐU�Š WOHOË œbF« Èu� ÂuNH� pcË
≥ Ω ±
©≥® Ω ≥ œbFK vË_« …uI«
t½_¨q�U lÐd� t½QÐ π œbF« ·dF¹Ë ≥Ω π tM�Ë π Ω ≥ x ≥Ω ≤
©≥® Ω ≥ œbFK WO½U¦« …uI«Ë
Æπ œbF« wDF¹ t½S� t�H½ w� »d{ u `O×� œbŽ błu¹
≤∑ Ω ≥ x ≥ x ≥ Ω ≥
©≥® Ω ≥ œbFK W¦U¦« …uI«Ë
t�H½ w� »d{ u `O×� œbŽ błu¹ t½_ q�UJ« VFJLUÐ ≤∑ œbF« ·dF¹Ë ≥Ω ≤∑
≥
ÊS� tM�Ë
Æ≤∑ œbF« wDF¹ t½S�¨ «d� ÀöŁ
≤
μ Ω
¥
≤μ
ÊS� tOKŽË ¥
≤μ Ω
≤
μ x
≤
μ Ω
≤
©
≤
μ ® ÊS� q¦LUÐË
≤
μ Ω
∏
±≤μ
≥
ÊS� tOKŽË
∏
±≤μ Ω
≤
μ x
≤
μ x
≤
μ Ω
≥
©
≤
μ ® pc
∫wðQ¹ UL� Îö błË«
≤∑
∂¥
≥
©»
≤
©
¥
π ® ©√
≥≠ ± w³�½ œbF� w³OFJ²�« —c'« Ë wFOÐd²�« —c'«
©±®‰U???¦�
∫q??×�«±∂
∏± Ω
¥
π x
¥
π Ω
≤
©
¥
π ® ©√
≥
¥ Ω
≥
≥ x ≥ x ≥
¥ x ¥ x ¥ Ω
≤∑
∂¥
≥
©»
±∞
∫ÊS� ¨
√
» ÊU «–≈
√
»
≤
≤ Ω
√
» x
√
» Ω
≤
©
√
» ®
√
»
≥
≥
Ω √
» x
√
» x
√
» Ω
≥
©
√
» ®
∫p– sJ�√ U� wðQ¹ UL� q ZðU½ błË√
≤μ
π≠ ©?¼
±∞
∏±
©œ
±¥
≤μ
≤ ©?ł ∞[≤μ ©»
¥π
∏±
©√
∫ÊS�
√
» ÊU «–≈
´
» Æ◊ √ YOŠ Ω
√
»
∑
π Ω
∑ x ∑
π x π Ω
¥π
∏±
© √
±
≤
Ωμ
±∞
Ω
≤μ
±∞∞
Ω∞[≤μ Ω ©»
±≥
μ
Ω∏
μ
Ω
∂¥
≤μ
Ω±¥
≤μ
≤ ©?ł
∫W�UŽ …—uBÐË
√
≥
»
≥ Ω
√
»
≥
√
»
≥
≠ Ω
√
»≠
≥
Ω
í
»
≥
pcË
©≤®‰U???¦�
∫q??×�«
±±
©
±∞
∏±
wDF¹ t�H½ w� »d{ «–≈ w³�½ œbŽ błu¹ ô t½√ Í√® w� »«uł błu¹ ô ±∞
∏±
©œ
ÆVU�« œbFK wFOÐdð —cł błu¹ ô t½_ w� »«uł t błu¹ ô
≤μ
π≠ ©?¼
∫p– sJ�√ U� wðQ¹ UL� q ZðU½ błË√
≤μ
∂¥
≥
©≥ ∞[∞∞∏≠ ©≤
∑
±≤μ
≥
©±
≤
± qKŽ√Ë ¨W¾ÞU�« …—U³F« ÂU�√ ©X® W�öŽË ¨W³zUB« …—U³F« ÂU�√ ©�® W�öŽ
Ôl{ √ ±
∫wðQ¹ UL� q w� w²ÐUł≈
Æ
≥
©±
μ® Ω
±
μ œbFK W¦U¦« …uI« √
≤
©±
¥
® <
≥
©
±
≤® »
≤
©
≤≠
∑® Ω
≤
©
≤
∑® ?ł
∫WOH� U³¹—b???ð
ÆdH� æ »¨√ YOŠ » ´ √ »´√
Ê√ sO³¹ ÎôU¦� wDŽÔ√ ≥
ÆdH� »¨√ YOŠ »
≥
´ √
≥
»´√
≥
Ê√ sO³¹ ÎôU¦� wDŽÔ√ ¥
±≤
∞[±≤μ
≥
≠» ∞[∏± ≠√
≤∑≠
≤±∂
≥
≠œ
∑
π≠± ≠?ł
≥
©∞[∞±® ¨ ≥
©
±∂
≤∞≠
® ¨ ≤
©≤[¥≠® ¨ ≤
©∞[≥®
∫p– sJ�√ U� wðQ¹ UL� q ZðU½ błË√ ±
∫p– sJ�√ U� wðQ¹ UL� q ZðU½ błË√ ≤
∫qzU��Ë s¹—U?Lð∫qzU��Ë s¹—U?Lð
±≥
©∑± wDF¹ t�H½ w� »d{ «–≈ w³�½ œbŽ błu¹ ô t½_® Îö�U ÎUFÐd� q¦L¹ ô ∑± œbF«
lÐd� ‰Ë√ UL¼bŠ√ ÊuJ¹ YO×Ð Îö�U ÎUFÐd� q¦L¹ ULNM� q sOO³�½ s¹œbŽ œb×½ tOKŽË
œ«dL« œbF« wK¹ q�U lÐd� ‰Ë√ dšü«Ë wFOÐd²« Á—cł d¹bI𠜫dL« œbF« o³�¹ q�U
∫∏± ¨ ∂¥ UL¼ Ê«œbF« ‰U¦L« «c¼ w�Ë wFOÐd²« Á—cł d¹bIð
∏± ˃ ∑± ˃ ∂¥ Ê√ kŠöðË
∏± ˃ ∑± ˃ ∂¥ Ê√ wMF¹ «c¼
π ˃ ∑±
˃ ∏ tM�Ë
π Ë ∏ sOÐ dB×M¹ ∑±
∏[∑ ¨ ∏[∂ ¨ ∏[¥ ¨ ∏[≥μ ¨ ∏[≥ ¨ ∏[≤ ¨ ∏[±± ¨ ∏[± ∫ œ«bŽ_« s� Îö Ê√ Í√
∑± œbFK W¹d¹bIð WLO� q¦L¹
w³�½ œbF� w³OFJ²�« —c'«Ë wFOÐd²�« —c'« d¹bIð
©±®‰U???¦�∑± WLO� —b�
∫q??×�«
∫ÎôË√
±¥
∞[∞∂≤
≥
WLO� —b�
¨W�bÐ w³OFJ²« Á—cł WLO� œU−¹« lOD²�½ ô pc¨ Îö�U ÎU³FJ� q¦L¹ ô ∞[∞∂≤ œbF«
ÆsOK�U sO³FJ� sOÐ œbF«dB×Ð w³OFJ²« Á—cł WLO� d¹bIð v≈ Q−KM�
∂¥ ˃ ∂≤ ˃ ≤∑ ∫ Ê√ dcð
∞[∞∂¥ ˃ ∞[∞∂≤ ˃ ∞[∞≤∑ ÊS� tOKŽË
∞[∞∂¥
≥
˃ ∞[∞∂≤
≥
˃ ∞[∞≤∑
≥
∂¥
±∞∞∞
≥
˃
∂≤
±∞∞∞
≥
˃
≤∑
±∞∞∞
≥
¥
±∞ ˃
∂≤
±∞∞∞
≥
˃ ≥
±∞
∞[¥ ˃ ∞[∞∂≤
≥
˃ ∞[≥ tM�Ë
∞[¥ ¨ ∞[≥ sOÐ dB×M¹ ∞[∞∂≤
≥
w³OFJ²« —c−« Ê–≈
q¦L¹ ∞[≥π ¨ ∞[≥∏ ¨ ∞[≥∑ ¨ ∞[≥∂ ¨ ∞[≥¥ ¨ ∞[≥≤ œ«bŽ_« s� Îö Ê√ Í√
∞[∞∂≤
≥
œbFK W¹d¹bIð WLO�
©≤®‰U???¦�
∫WOH� U³¹—b???ð
∫wðQ¹ UL� q WLO� Ô— Òb�√ ±
∞[∞≥μ
≥
≠»
μ
π
± ≠√
±μ
∫qzU��Ë s¹—U?Lð∫qzU��Ë s¹—U?Lð
ÔqKŽ√Ë ¨W¾ÞU�« …—U³F« ÂU�√ ©X® W�öŽ Ô
l{√Ë W³zUB« …—U³F« ÂU�√ ©�® W�öŽ Ô
l{√ ≤
∫wðQ¹ UL� q w� w²ÐUł≈
Æ Îö�U ÎU³FJ� q¦L¹ ∞[∞≥∑ œbF« √
Æ ¥π
∏±
œbFK wFOÐdð —cł œU−¹≈ lOD²�½ ô »
ÆVUÝ œbF wFOÐd²« —c−« »U�Š sJL¹ ô ?ł
Æ
√
» s� qJ ¨
√
» Ω
≥
©
√
» ®
œ
≥
∫wðQ¹ UL� q WLO� bł√ ±
±∞
≤∑≠≤
≥
©?ł ≥[≥∑μ
≥
©»
≤±∂
±≤μ
≥
©√
±∑[∂¥ ©Ë
±μ
¥π± © ?¼ ±μ[∂≤μ≠
≥
© œ
∫wðQ¹ UL� Îö Ô— Òb�√ ≤
∂[∏ ©?ł ∞[¥≤ ©»
≥
π
∑ ©√
∞[∞ππ
≥
©?¼ ∞[∞≤± ©œ
ÆWËUD« `DÝ lK{ ‰uÞ Ô— Òb�√ Æ
≤
Â∞[∑π t²ŠU�� qJA« lÐd� UN×DÝ WËUÞ ≥
Æt�dŠ ‰uÞ Ô
V�Š√ Æ≥
Â≤[∑¥¥ tL−Š VFJ� ¥
±∂
∫W¹dAF« …—uBUÐ wðQ¹ UL� Îö V²«
¥
±∞ x ≤[±∑μ ©?ł ∑
±∞ x ≥[¥ ©» π
±∞ x ±[≤ ©√
± ≤∞∞¨∞∞∞¨∞∞∞ Ω π
±∞ x ±[≤ © √
≥¥¨∞∞∞¨∞∞∞ Ω ∑
±∞ x ≥[¥ ©»
≤±∑μ∞ Ω ¥
±∞ x ≤[±∑μ ©?ł
WŽdÝ ‰U¦*« qO³Ý vKF� ¨Î«bł …dOG� Ë√ Ϋbł …dO³ ÊuJð Ïœ«bŽ√ ÎU½UOŠ√ WOKLF« UMðUOŠ w� UM ÷dFÔð
Ê√ w� pý ôË W�uÐ ∞[∞∞∞∞≥π≥∑ ÍËU�¹ bŠ«u« ÊËdJO*« pcË ¨ÀØÂ≥∞∞∞ ∞∞∞ ∞∞ ¡uC«
‚UHðô« - pc W³ÝU(« Wü« «b�²Ý« ÊËœ ÎU³F� bF¹ Ác¼ W¹dAF« UNð—uBÐ œ«bŽ_« Ác¼ l� q�UF²«
YOŠ¨
»
±∞ x √∫WOU²« …—uB« vKŽ ÊuJ² ¨œ«bŽ_« Ác¼ q¦� WÐU²J ±∞ œbF« fÝ√ «b�²Ý« vKŽ
ÆœbFK WOLKF« …—uBUÐ …—uB« Ác¼ ·dFðË ¨`O×� œbŽ » ¨ √ ¨±∞ ˃ √ ≥ ±
∫œbFK WOLKF« …—uBUÐ WOðü« œ«bŽ_« s� Îö V²«
≤≥∞∞∞∞∞∞∞ ±∞∞∞∞∞∞
≤∑∏[≥¥±π± π≤≥¥∑∏[μ
±∞ ˃ √ ≥ ± YOŠ¨»
±∞ x √ Ê√ dcð
∏
±∞ x ≤[≥ Ω ≤≥∞ ∞∞∞ ∞∞∞ ∂
±∞ x ± Ω ±∞∞∞∞∞∞
≤
±∞ x ≤[∑∏≥¥±π± Ω ≤∑∏[≥¥±π± μ
±∞x π[≤≥¥∑∏μ Ω π≤≥¥∑∏[μ
WOLKF�« …—uB�UÐ ÍdAF�« œbF�« WÐU²�
©±®‰U???¦�
∫ q??×�«
©≤®‰U???¦�
∫ q??×�«
∫wðü« ‰U¦L« w� UL «uD�« ŸU³ðUÐ W³ÝU׫ Wü« vKŽ WOLKF« tð—uBÐ œbF« WÐU² sJL¹Ë
∫ÎUO½UŁ
±∑
ÆUN²ýUý vKŽ Á«dð Íc« ZðUM« d–« rŁ ¨W³ÝU׫ Wü« vKŽ ±μ
±∞ x ≥[¥ œbF« V²«
1 5
©≥®‰U???¦�
3 Æ 4 ∫wðü« u×M« vKŽ ≥[¥ œbF« V²« ©±
x ∫wðü« u×M« vKŽ »dC« WOKLŽ V²« ©≤
SHIFT 10X ∫wðü« u×M« vKŽ ±μ
±∞ œbF« V²« ©≥
3.415 ∫WýUA« vKŽ dNEO� Ω …«ËU�L« …—Uý≈ V²« ©¥
∫ q??×�«
±¥
±∞ x ≥[± x ∑
±∞ x ≤[¥μ ∫wðQ¹ UL� q ZðU½ Ôbł√ W³ÝU׫ Wü« «b�²ÝUÐ ±
7.129
W³ÝU׫ Wü« WýUý vKŽ dNE¹ Íc« œbF« qÐUI¹ Íc« œbF« W¹dAF« …—uBUÐ Ô
V²√ ≤
∫WOH� U³¹—b???ð
∫qzU��Ë s¹—U?Lð∫qzU��Ë s¹—U?Lð
∫œbFK WOLKF« …—uB« vKŽ wðQ¹ UL� Îö Ô
V²√ ±
≥±¥≥∑μ[≤ ≠ » ∑∏∞ ∞∞∞ ≠ √
©± ∞∞∞ ∞∞∞ ∞∞∞® ÊuOKÐ ≠œ ∂±μ ∞∞∞ ∞∞∞ ∞∞∞ ≠ ?ł
±∏
∫W³ÝU׫ Wü« «b�²ÝUÐ wðQ¹ UL� q w� ZðUM« Ôbł√ ≥
©≥
±∞ x ≤[±® õ © ∏
±∞ x ≥[∂® ≠√
›©≥±
±∞ x π[±® ≠ ©
≥±
±∞ x ≥[±®¤ x ©≥±
±∞ x ≤[∑μ ® ≠»
∑
±∞ x ¥[∂ x ±±
±∞ x μ[≥≤ ≠ ?ł
WŽdÝ Ê√ ÔXLKŽ «–S� ¨Â±≤
±∞ x μ[π± U¼—b� W�U�� fLA« sŽ uðuKÐ Vu bF³¹ ¥
fLA« s� ‰u�uK w½«u¦UÐ ¡uC« t�dG²�¹ Íc« s�e« błQ� ÆÀØ ∏
±∞ x ≥ ¡uC«
ÆuðuKÐ v≈
‚dG²�L« s�e« õ WŽuDIL« W�U�L« Ω WŽd�« ∫Ê√ d�cð
∫W¹dAF« …—uB« vKŽ wðQ¹ UL� Îö Ô
V²√ ≤
≤
±∞ x ±[¥ ≠»
∏
±∞ x ≤[π ≠ √
∑
±∞ x ∂[±≤μ ≠œ π
±∞ x ± ≠ ?ł
±π
©±® ‰U?¦�
∫q??×�«
¥≠±WO³M�« dOž œ«bŽ_«
©≤®ÆÆÆ ±,μ ¨ ±,¥ sOÐ lI¹ œbŽ ≤ Ê√ Z²M² ½
±,¥±∫œ«bŽ_« lOÐdðË W¹ËU ²� ÂU √ …dAŽ v�≈ ±,μ ±,¥ sOÐ W�U L�« WL IÐ
∫Ê√ b−½ ÆoÐU �« ‰Ëb−�« w� UL�¨a�≈ Æ Æ Æ ±,¥≥ ¨ ±,¥≤
©≥®ÆÆÆ ±,¥≤ ¨ ±,¥± sOÐ lI¹ œbŽ ≤
Æ¡UA½ W¹dAF�« ‰“UML�« s� œbŽ Í_ ≤ œbF�« V¹dIð w� —«dL²Ýô« sJL¹ WI¹dD�« ÁcNÐ
W³ÝU×�« ôüUÐ sOMOF² � W¹dAF�« ‰“UML�« s� Ϋbł dO³� œbF� ≤ »U Š rð bI�
XDŽ√ »uÝU×�« vKŽ …d�u²L�« WOLKF�« U³ÝU×�« ÈbŠS� ¨»uÝU×�«Ë WOLKF�«
∫wðQ¹ UL� ≤ œbFK� v�Ë_« sOŁö¦�« ‰“UML�«
’2 Ω 1.414213562373095048801688724209
ÂU—√ WŽuL−� Ë√ r— sŽ Y׳K� qO¦L²�« «c¼ w� W¹dAF�« ‰“UML�« UMB×Hð «–≈
≤ œbFK� ÍdAF�« qO¦L²�« Ê√ Í√ qO³I�« «c¼ s� ÎU¾Oý U½błË UL� W¹—Ëœ …—uBÐ —dJ²ð
Æw³ ½ dOž œbŽ u¼ ≤ œbF�« ÊS� «c� ÆÍ—Ëœ dOžË t²M� dOž
œbF�«
œbF�« lÐd�
±[±±[≤±[≥±[¥±[μ±[∂±[∑±[∏±[π
±[≤±±[¥¥±[∂π±[π∂≤[≤μ≤[μ∂≤[∏π≥[≤¥≥[∂±
ø ≤ œbFK� wFOÐd²�« —c−�« u¼ U�
V¹dI²�« WI¹dDÐ wFOÐd²�« Á—cł sŽ Y׳�« UMMJL¹ «c� ¨Îö�U� ÎUFÐd� fO� ≤ œbF�«
∫wðQ¹ UL� w�U²²L�«
©±®ÆÆÆ ≤ ¨ ± sOÐ lI¹ œbŽ ≤ ÒÊ√ `{«u�« s�
¨ ±,≤ ¨ ±,± ∫œ«bŽ_« lOÐdðË W¹ËU ²� ÂU √ …dAŽ v�≈ ≤ ¨ ± sOÐ W�U L�« WL IÐ
∫wðü« ‰Ëb−�« w� UL� a�√ ÆÆƨ±,≥
≤∞
∞ » ¨ÊU×O× Ê«œbŽ » √ YOŠ √
» …—uB�« vKŽ t²ÐU²� sJL¹ ô Íc�« œbF�« u¼ ∫w³�M�« dOž œbF�«
ÆÍ—Ëœ dOžË t²M� dOž ÍdAF�« tKO¦Lð ÊuJ¹ Íc�« œbF�« u¼ Ë√
∫Ê√ Z²M² ½ W−ðUM�« œ«bŽ_« UFÐd� UM³ ŠË W¹ËU ²� ÂU √ …dAŽv�≈ ±,∏ ¨ ±,∑ sOÐ W�U L�« UML «–≈
©≥®ÆÆÆ ±,∑¥ ¨ ±,∑≥ sOÐ lI¹ œbŽ ≥
¡UA½ W¹dAF�« ‰“UML�« s� œbŽ Í_ ≥ WLO V¹dIð w� —«dL²Ýô« WI¹dD�« ÁcNÐ UMMJL¹Ë
∫ ≥ œbFK� v�Ë_« sOŁö¦�« ‰“UML�« vKŽ qB×½ »uÝU×�« w� WOLKF�« W³ÝU×�« W�ü« «b�²ÝUÐË
’3 Ω 1.732050807568877293527446341505
ÆW¹—Ëœ …—uBÐ —dJ²ð ÂU—_« s� WŽuL−� Ë√ ÎUL— b−½ ô ¨WLOI�« Ác¼ w� W¹dAF�« ‰“UML�« UMB×Hð «–≈Ë
Æw³ ½ dOž œbŽ u¼ ≥ œbF�« ÊS� «c� ÆÍ—Ëœ dOžË Ìt²M� dOž ≥ œbFK� ÍdAF�« qO¦L²�« Ê√ Í√
©≤® ‰U?¦�
©±®ÆÆÆ ©ø«–UL�® ≤¨ ± sOÐ lI¹ œbŽ ≥
∫ Ê√ Z²M² ½ ¨oÐU �« ‰U¦L�« w� œ«bŽ_« UFÐd� ‰Ëbł v�≈ Ÿułd�UÐ
∫wðü« qJA�« kŠô ©≤®ÆÆÆ ±,∏ ¨ ±,∑ sOÐ lI¹ œbŽ ≥
ø ≥ œbFK� wFOÐd²�« —c−�« u¼ U�
± ≤
± ≤ ≥ ¥
±,∑±,∏
≥
œbF�«
œbF�« lÐd�
∫ UEŠö�
¡e−�« ÒÊ√ YOŠ ÎUC¹√ w³ ½ dOž œbŽ u¼ ± ´ ≤ œbF�« ÒÊS� w³ ½ dOž ΫœbŽ ≤ ÊU� «–≈ ©±
∫œ«bŽ_« ÒÊS� p�c�Ë ¨ ≤ w� u¼ UL� Í—Ëœ dOžË Ìt²M� dOž u¼ lL−�« ZðU½ w� ÍdAF�«
WŽuL−� ÒÊ√ Í√ WÒO³ ½ dOž œ«bŽ√ UNFOLł w¼ a�« ÆÆÆ ¥ ´ ≤ ≥ ´ ≤ ≤ ´ ≤
ÆWON²M� dOž WŽuL−� w¼ WO³ M�« dOž œ«bŽ_« lOLł
≤±
¨ ∑ ¨ ∂ ¨ μ ∫q¦� WO³ ½ dOž œ«bŽ√ w¼ WOFO³Þ œ«bŽ_ WOFOÐd²�« —Ëc−�« s� dO¦J�« Ê≈ ©≤
∫q¦� w³ ½dOž œbŽ u¼ q�U� lÐd� dOž w³ ½ œbŽ qJ� wFOÐd²�« —c−�« Ê≈ WIOI×�« w� ª ∏
q�U� VFJ� dOž w³ ½ œbŽ qJ� w³OFJ²�« —c−�« ÊS� p�c�Ë ÆÆÆÆ ±,≤ ≥± ±∑
Æ¡UL Ϋ—Ëcł —Ëc−�« Ác¼ q¦� vL�ðËÆÆ ≤,±
≥
±
¥
≥¨ ≤
≥
q¦� w³ ½ dOž œbŽ u¼
©≥® ‰U?¦�
∫q??×�«…bŠ«Ë …bŠË Ω √ Â
∫ÊS� …bŠ«Ë …bŠË t�uÞ √ s� ΫœuLŽ UML√ «–≈
≤
©» √® ´ ≤
© √ ® Ω ≤
©» ®
≤ Ω ≤
± ´ ≤
± Ω
≤ Ω »  ÒÊ√ Í√
ÊS� ?ł w� œ«bŽ_« jš lDI¹ ÎUÝu UMLÝ— ¨»  ÍËU ð WײHÐË Â w� —UłdH�« U½e�— «–S�
≤ Ω ?ł Â
Æ ≤ œbF�« q¦Lð ?ł WDIM�« Ê√ Í√
∞ √ Â
»
±
±
≤
?ł
…dz«œ Í√ jO×� sOÐ W³ M�« Ê√ ÎUIÐUÝ X�dFð bË …bOŠu�« WO³ M�« dOž œ«bŽ_« X O� ¡ULB�« —Ëc−�« Ê≈ ©≥
Ê≈ Æ e�d�UÐ UN� e�d¹Ë WO³¹dI²�« W³ M�« W³ M�« Ác¼ vL ðË ¨dz«Ëb�« lOL−� W²ÐUŁ W³ ½ U¼dD ‰uÞË
Æ ≤≤
∑
Ë√ ≥,±¥ w¼ WH²K�L�« W¹œbF�« UIO³D²�« w� …œUŽ Âb�² ð w²�«Ë œbFK� WO³¹dI²�« WLOI�«
u¼ œbF�« Ê≈ Æ œbFK� WIO�b�« WLOI�« Êö¦Lð ô sOð—u�cL�« sO²LOI�« ÊQÐ UM¼ bO�Q²�« V−¹
Æ œbFK� v�Ë_« sOŁö¦�« ‰“UML�« wDF¹ wðü« ÍdAF�« qO¦L²�«Ë ¨ ≤ œbF�U� w³ ½ dOž œbŽ
= 3.141592653589793238462643888279
Æœ«bŽ_« jš vKŽ ÎUOÝbM¼ ≤ œbF�« qÒ¦�√
∫ ÎU ÒOÝbM¼ W ÒO³M�« dOž œ«bŽ_« iFÐ qO¦Lð
Æ©wN²M� dOž œbŽ ®±[≤±≤≤±≤≤≤ …—u vKŽ œ«bŽ√ WO³ M�« dOž œ«bŽ_« s� ©¥
≤≤
©¥® ‰U?¦�
∫q??×�«
Æœ«bŽ_« jš vKŽ ÎUOÝbM¼ ≥
œbF�« qÒ¦�√
Æ ≥
œbF�« qO¦L²� tM� …œUH²Ýô«Ë ≤
qO¦Lð w� oÐU �« ‰U¦L�« «b�²Ý« UMMJL¹
Æ»  vKŽ …bŠ«Ë …bŠË t�uÞË ?¼ » œuLF�« » s� rOI½ –≈
≤
©?¼ »® ´ ≤
© » ® Ω ≤
©?¼ ® ÊuJO�
≥ Ω ± ´ ≤ Ω
≥ Ω ?¼ Â
?¼  ÍËU ð WײHÐË Â w� e�d½
ÊuJO� œ w� œ«bŽ_« jš lDI¹ ÎUÝu rÝd½
≥ Ω œ Â
Æœ«bŽ_« jš vKŽ ≥ œbF�« q¦Lð œ WDIM�« ÒÊ√ Í√
WO³ M�« dOž œ«bŽú� WK¦LL�« œ«bŽ_« jš vKŽ ◊UIM�« sOOFð w� —«dL²Ýô« UMMJL¹ WI¹dD�« ÁcNÐ
a�≈ÆÆÆ ¨ ∑
¨∂
¨ μ
∫qzU��Ë s¹—U?Lð∫qzU��Ë s¹—U?Lð
Æœ«bŽ_« jš vKŽ ÎUOÝbM¼ ± ´ ≤ œbF�« qÒ¦�Ô√ ±
ÍËU ²�Ë W¹Ë«e�« rzU YK¦� w� dðu�« ‰uÞË WLzUI�« wFK{ w�uÞ q¦L¹ w�U²�« ‰Ëb−�« ≤
¨sOU �«
∞ √
 ±
?¼
œ
≥
≤
≥
±
±
»
‰Ë_« lKC�«w½U¦�« lKC�«dðu�«
±± ≤
≥≥
¥¥
±∞±∞
””
∫WOH� U³¹— b???ð
Æw�U²²L�« V¹dI²�« ÎU�b�² � sO²¹dAŽ sO²�eML� μ WLO bł√ ±
Æœ«bŽ_« jš vKŽ ∑ ¨ ≥ ≤ ¨ ≤ ∫ œ«bŽ_« ÎUOÝbM¼ qÒ¦�Ô√ ≤
‰Ëb−�« qL�√ © √
dðu�« vKŽ ‰«b�« œbF�« Ÿu½ U� ©»
W�UŠ q� w�
øZ²M²Ý√ «–U� ©?ł
±∏
≤≥
∫W×O×B« fÝ_« Ʊ
≥ œbF« UHŽUC� œ«bŽ√ w¼ ÆÆƨ ≤¥≥¨ ∏±¨ ≤∑¨ π ¨ ≥ Ê√ rKFð
±
≥ Ω ≥ ∫Ê√ XLKFð UL
ÆsOðd� t�H½ w� ≥ œbF« »d{ q�UŠ u¼Ë ≤
≥ Ω ≥ x ≥ Ω π
Æ «d� ≥ t�H½ w� ≥ œbF« »d{ q�UŠ u¼Ë ≥
≥ Ω ≥ x ≥ x ≥ Ω ≤∑
Æ «d� ¥ t�H½ w� ≥ œbF« »d{ q�UŠ u¼Ë ¥
≥ Ω ≥ x ≥ x ≥ x ≥ Ω ∏±
Æ «d� μ t�H½ w� ≥ œbF« »d{ q�UŠ u¼Ë μ
≥ Ω ≥ x ≥ x ≥ x ≥ x ≥ Ω ≤¥≥
≥ œbFK W��U�« …uI« Ë√ åμ ”√ ≥ ò μ
≥ œbF« √dI¹Ë
∫ÂUŽ qJAÐË∫ ÊS�¨ÎU³łu� ÎU×O× Î«œbŽ Ê ÊUË ¨ÎUOIOIŠ ΫœbŽ √ ÊU «–≈
√ xÆÆÆx √ x √ Ω
Ê
√
© Ê ”Ô√ √ ® ∫√dI¹Ë
μ
≤ Ω ≥
≤ x ≤
≤ ∫Ê√ sÒOÐ√
≤ x ≤ Ω ≤
≤
≤ x ≤ x ≤ Ω ≥
≤
μ
≤ Ω≤ x ≤ x ≤ x ≤ x ≤ Ω ≥
≤ x ≤
≤
μ≠±f?????Ý_«
∫q??×�«
©±® ‰U?¦�
∫ÂUŽ qJAÐË ∫ÊS� ¨sO×O× s¹œbŽ ʨ ÊU˨ÎUOIOIŠ ΫœbŽ √ ÊU «–≈
Ê ´ Â
√ Ω
Ê
√ x
Â
√
≤¥
∏
≥ Ω ¥x≤
≥ Ω
¥
© ≤
≥ ® ∫Ê√ sOÐ√
¥
©≥ x ≥® Ω
¥
©≤
≥®
©≥ x ≥® ©≥ x ≥® ©≥ x ≥® ©≥ x ≥® Ω
¥
©≤
≥®
∏
≥ Ω
¥x≤
≥ Ω
¥
©≤
≥®
∫ÂUŽ qJAÐË ∫ÊS� ¨sO×O× s¹œbŽ ʨ ∫ÊU˨ÎUOIOIŠ ΫœbŽ √ ÊU «–≈
 Ê
√ Ω
Â
©
Ê
√ ®
±≤μ Ω
μ ®© ®
® ≤ ≥
Ê√ sOÐ√
μ ®©
∂
Ω μ ®© ®
® ≤ ≥
μ xμ x μ xμ xμ xμ Ω
μ x μ x μ Ω
±≤μ Ω
μ
≥ x μ
∑ Ω
μ
© ≥ x ∑ ® Ê√ sOÐ√
© ≥ x ∑ ® © ≥ x ∑ ® © ≥ x ∑ ® © ≥ x ∑ ® © ≥ x ∑ ® Ω
μ
© ≥ x ∑ ®
μ
≥ x μ
∑ Ω
∫q??×�«
©≤® ‰U?¦�
∫q??×�«
©≥® ‰U?¦�
∫q??×�«
©¥® ‰U?¦�
∫ÂUŽ qJAÐË∫ÊS� ¨ÎU³łu� ÎU×O× Î«œbŽ Ê ÊUË ¨sOOIOIŠ s¹œbŽ »¨√ ÊU «–≈
Ê
» x
Ê
√ Ω
Ê
© » x √ ®
≤μ
μ≠
≥ Ω
≤
≥
∑
≥
∫sÒOÐ√
±
μ
≥
Ω
۳ x ۳ x ۳ x ۳ x ۳ x ۳ x ۳۳ x ۳
Ω
≤
≥
∑
≥
μ≠
≥ Ω
∑≠≤
≥ Ω
≤
≥
∑
≥
∫ÂUŽ qJAÐË
∞ ≠ √ YOŠ ±Ê
√
Ω Ê≠
√ ¨ ±Ê≠
√
Ω
Ê
√ ∫ÊS� dH ≠ √ œbŽ Í_
Ê ≠ Â
√ Ω
Â
√
Ê
√
∫ÊS� dHB�« ÍËU�¹ ô ÎU×O× Î«œbŽ √ ÊU «–≈
∫q??×�«
©∂® ‰U?¦�
± Ω
∞
√ Ê√ sOÐ√
± Ω
Ê ≠ Ê
√ Ω
Ê
√
Ê
√
± Ω
∞
√
∫ÂUŽ qJAÐË
± Ω ∞
√ ÊS� ¨ dH ≠ √ ÊU «–≈
∫q??×�«
©∑® ‰U?¦�
¥
μ¨ ∂
μ wÝÔ√ sOÐ ‚dH« ÍËU�¹ ≤ u¼Ë ZðUM« ”Ô√ Ê√ kŠô
≤
μ Ω
∂
μ
¥
μ
∫ Ê√ sOÐ√
©μ® ‰U?¦�
≤
μ Ω μ x μ Ω٥ x ٥ x ٥ x ٥ x ٥ x ٥
٥ x ٥ x ٥ x ٥ Ω
∂
μ
¥
μ
∫q??×�«
∫ÂUŽ qJAÐË
≤∂
∫©WO³�M«® W¹d�J« fÝ_« ≠≤
W×O×B« fÝ_« sO½«u� Ê√ …dIH« Ác¼ w� ÷d²H½ ·uÝË ¨W×O×B« fÝ_« ’«uš XÝ—œ
ÆW³UÝ Â√ W³łu� X½U ¡«uÝ W¹d�J« fÝ_« vKŽ o³DMð
μ Ω
±
≤ μ ∫ Ê√ ‰U¦L« «c¼ s� Z²M²�½
μ xμ ©»
±
≤ μ x
±
≤ μ © √ ∫ WLO� U�
μ Ω μ xμ ©» μ Ω
±
≤ μ x
±
≤ μ © √
∑
≥
x∑
≥
x ∑
≥
©»
±
≥ ∑ x
±
≥ ∑ x
±
≥ ∑ © √ ∫ WLO� U�
∑
≥
Ω
±
≥ ∑
∫ Ê√ ‰U¦L« «c¼ s� Z²M²�½
∑ Ω
±
≥ ∑
x ±
≥ ∑
x
±
≥ ∑
© √
∑ Ω ∑
≥
x ∑
≥
x∑
≥
©»
∫q??×�«
©±® ‰U?¦�
∫q??×�«
©≤® ‰U?¦�
±
≤ ©∞[¥π® WLO� błË√
∫ÂUŽ qJAÐË∫ ÊS� ± s� d³√ ÎU×O× Î«œbŽ Ê ÊU˨ ÎU³łu� ÎUOIOIŠ ΫœbŽ √ ÊU «–≈
—c−�« qO�œ Ê e�d�« vL�¹Ë ©√ œbFK� w½uM�« —c−�« √dI¹Ë® √
Ê
Ω
∞[¥π Ω
±
≤ ©∞[¥π®
∞[∑ Ω ∑
±∞ Ω
¥π
±∞∞
Ω
±
¥ ©∏±® WLO� błË√
≥ Ω ≥ x ≥ x ≥ x ≥
¥
Ω ∏±
¥
Ω
±
¥ ©∏±®
∫q??×�«
©≥® ‰U?¦�
∫q??×�«
©¥® ‰U?¦�
±
Ê √
≤∑
∫qzU��Ë s¹—U?Lð∫qzU��Ë s¹—U?Lð
≥
©±≠ ≥ ® ©?ł μ≠
≥ x±≤≠
≥ x±∞
≥ ©» μ≠
©≥ x ≤® © √
≤ ®©
∂
≠ ©Ë ©?¼
¥≠
∑ x π
∑
∏
∑
©?œ
∫WOH� U³¹—b???ð
∫wðQ¹ UL� Òq WLO� ÔbłÓ√ ±
¥
© ≤ x ≤ ® ©» ¥
©≤
≥® ©√
±
≤ ©≥∂® ©œ
μ
©≤´
≥ ® μ
©≤≠
≥ ® ©?ł
μ ®©
≥
≤
∫wðQ¹ UL� Òq WLO� ÔbłÓ√ ≤
≥
∑
μ
∑
Ω±
¥π
Ω ≤≠
∑ ∫Ê√ sÒOÐ√ ±
∫wðQ¹ UL� q WLO� błË√ ≤
´μ ∑
≥
© ®´μ ∑© ®
≥≠
©»
∏
©±≠ ≤ ®x∏
©±´ ≤ ® ©√
≥
≤ x ≤
≥ ©œ
±
≥ ©≤∑≠® © ?ł
∫UNM� q WLO� V�Š U¹bŽUBð ÎU³Oðdð WOðü« —Ëc−« Vð—√ ≥
μ
¥
¥
≥
¨ ≤
≤∏
∂≠±WOIOI×�« œ«bŽ_« WŽuL−�
vKŽ …bŠ«Ë tDI½ tK¦Lð wIOIŠ œbŽ qJ� œ«bŽ_« jš vKŽ ◊UIMÐ dUMŽ l«u� qO¦Lð sJL¹Ë
œ«bŽ_« jš `³√ bI� ÆΫbŠ«Ë ÎUOIOIŠ ΫœbŽ qÐUIð j��« s� WDI½ qJ� `O× fJF�« ÒÊ√ UL� j��«
∫WOIOI×�« œ«bŽ_« jš rÝ« tOKŽ oKD¹Ë «u−� öÐ ÎöB²� Îö�U�
œ«bŽ_« WŽuL−� lOÝuð w�U²�« sÑ qJý `{u¹
Æ WOIOI×�« œ«bŽ_« WŽuL−� v�≈ WO³ M�«
WŽuL−� lÝË√ w¼ Ê√ qJA�« «c¼ `{u¹Ë
w¼ W¹œbF�« UŽuL−L�« wUÐ Ê√Ë UNÐ q�UF²½
wFO³Þ œbŽ q� Ê√ vMFLÐ UNM� WOzeł UŽuL−�
ÆwIOIŠ œbŽ u¼ w³ ½ dOž Ë√ w³ ½ Ë√ `O× Ë√
WK¦LL�«WIDML�« w¼ WKKEL�« WIDML�« Ê√ kŠô
ÆWO³ M�« dOž œ«bŽ_« WŽuL−L�
WOIOI×�«¨WO³ M�« dOž ¨WO³ M�« ¨W×O×B�« ¨WOFO³D�« ∫W¹œbF�« UŽuL−L�« Í_
ø ±,∞±∞∞±∞∞∞± ¨ ≥∑ ¨ ∞,∏ ¨ ¥ ∫WOðü« œ«bŽ_« s� q� wL²M¹
∞ ± ≤ ≥ ¥±≠≤≠≥≠¥≠
≤
∑≠
≤
ÆÆÆÆ ¨≥≠ ¨ ≤≠ ¨ ±≠
ÆÆÆÆ ≥ ≤ ± ∞
¥
μ
±,π•∂μ
∑ ≤
≥
≤
≥
±,∞±∞∞±∞∞∞±
WŽuL−�Ë WO³�M�« œ«bŽ_« WŽuL−� œU×ð« sŽ W−ðUM�« WŽuL−L�« ∫w¼ WOIOI×�« œ«bŽ_« WŽuL−�
Æ e�d�UÐ UN� e�d¹Ë tO³�M�« dOž œ«bŽ_«
‰U??????¦�
∫q??×�«ÆwIOIŠË w³ ½Ë `O×Ë wFO³ÞœbŽ uN� ≤ Ω ¥
wIOIŠË w³ ½ œbŽ uN� Ω ∞ , ∏
ÆwIOIŠ œbŽ u¼Ë w³ ½ dOž œbŽ uN� r√ —cł ≥∑
wIOIŠ œbŽ u¼Ë w³�½ dOž uN� Í—Ëœ dOžË Ìt²M� dOž ÍdAŽœbŽ ±,∞±∞∞±∞∞∞±
≤π
∫«cJ¼ vKŽ ÕdD�« WOKLŽ n¹dFð s� UMMJL¹ ¨wIOIŠ œbŽ qJ� wFLł dOE½ œułË Ê≈
«c¼Ë WO³ M�«Ë W×O×B�« œ«bŽ_« WŽuL−� vKŽ n¹dF²�« «c¼ XÝ—œ bI�Ë ¨©» ≠® √ Ω » ≠ √
Æ ¨ s� qJ� lOÝuð Ê√ YOŠ wIDM� d�√
œbF«
WŽuL−L«
∫V¹—bð
wL²M¹ œbF« ÊU «–≈ © ® l{uÐ ‰Ëb−« w� Už«dH« Ôú�√ rŁ Íd²�œ v≈ wU²« ‰Ëb−« qI½√
∫pc hB�L« ÊUJL« w� WŽuL−LK wL²M¹ ô œbF« ÊU «–≈ © ®Ë WŽuL−LK
œ«bŽ_« WŽuL−�
WO³�M« dOž
∞,∞∂
dH�
≤≤
∑
∞,μ
∑
±,¥∑¥∑∑¥∑∑∑
∫ vKŽ »dC�«Ë lL−�« w²OKLŽ hzUBš
∫ÊS� WÒOIOIŠ Ϋœ«bŽ√ ?ł ¨ » ¨ √ X½U� «–≈ ∫lL−�« WOKLŽ ’«uš ∫ ÎôË√
©wIOIŠ œbŽ u¼ sOOIOIŠ s¹œbŽ Í√ ŸuL−�® ‚öG½ô« WOUš
©» ´ √® ≠±
q¹b³²�« WOUš √ ´ » Ω » ´ √ ≠≤
lOL−²�« WOUš ©?ł ´ »® ´ √ Ω ?ł ´ ©» ´ √® ≠≥
lL−�« WOKLF� b¹U×� dBMF� dHB�« WOUš √ Ω √ ´ ∞ Ω ∞ ´ √ ≠¥
wFL−�« dOEM�« WOUš ∞ Ω √ ´ ©√ ® Ω ©√ ® ´ √ ≠μ≠≠
≥∞
∫wK¹ U� »dC�« WOKLFÐ WD³ðdL�« WLNL�« ULOLF²�« s�Ë
©V�UÝ ULNM� q� Ë√ Vłu� ULNM� q�® UN H½ …—Uýô« ULN� sOOIOIŠ s¹œbŽ »d{ qUŠ © √ ÆÎU³łu� ÎUOIOIŠ ΫœbŽ ÍËU ¹
©V�UÝ dšü«Ë Vłu� UL¼bŠ√® …—Uýô« w� sOHK²�� sOOIOIŠ s¹œbŽ »d{ qUŠ ©»
ÆÎU³�UÝ ÎUOIOIŠ ΫœbŽ ÍËU ¹
ÆΫdHË√ ÎU³łu� ÊuJ¹ wIOIŠ œbŽ Í√ lÐd� ©?ł
Æ©dH ÍËU ¹ ULNM� q� Ë√®dH Ω » Ë√ dH Ω √ ÊS� ∞ Ω » x √ ÊU� «–≈ ©œ
∫ÊS� WÒOIOIŠ Ϋœ«bŽ√ ??ł¨ » ¨ √ X½U� «–≈ ∫ vKŽ »dC�« WOKLŽ hzUBš ∫ÎUO½UŁ
‚öG½ô« WOUš ©» x √® ©±
q¹b³²�« WOUš √ x » Ω » x √ ©≤
lOL−²�« WOUš ©?ł x »® x √ Ω ?ł x ©» x √® ©≥
»dC�« WOKLF� b¹U×� dBMF� ± œbF�« WOUš √ Ω √ x ± Ω ± x √ ©¥
∞ √ YOŠ √ wIOIŠ œbŽ qJ� wÐdC�« dOEM�« WOUš ± Ω √ x
±
√
Ω
±
√
x √ ©μ
dH œbF�UÐ »dC�« WOUš ∞ Ω √ x ∞ Ω ∞ x √ ©∂
sOLO�« s� lL−�« vKŽ »dC�« l¹“uð WOUš ?ł x √ ´ » x √ Ω © ?ł ´ »® x √ ©∑
—U O�« s� lL−�« vKŽ »dC�« l¹“uð WOUš √ x ?ł ´ √ x » Ω √ x © ?ł ´ »®
vKŽ WL I�« WOKLŽ n¹dFð s� UMMJL¹ ¨©dHB�« «bŽ® wIOIŠ œbŽ qJ� wÐd{ dOE½ œułË Ê≈
Æ©±
»® x √ Ω » õ √ ∫«cJ¼
WO³ M�« œ«bŽ_« WŽuL−� vKŽ WL I�«Ë ÕdD�« p�c�Ë »dC�«Ë lL−�« w²OKLŽ ÎUIÐUÝ X�ÒdFð bI�
WON²ML�« dOž …—uB�« vKŽ Èdš√ WK¦�√ Êü« ÂbIMÝË ¨WON²ML�« WÒ¹dAF�« UNð—u Ë√ √
» UNð—uBÐ
∫ÂUŽ qJAÐ WOIOI×�« œ«bŽ_« hzUBš vKŽË WÒ¹—Ëb�«
≥±
∫q??×�«
Æ √
» w³ M�« œbF�« …—u vKŽ ∑,∂ x ≥ ∫»dC�« ZðU½ bł√
∑∂
π
x ≥Ω ∑,∂ x ≥
≤≥
±
Ω ∂π
π
x ≥ Ω
©±® ‰U?¦�
∫q??×�«
Æ √
» w³ M�« œbF�« …—u vKŽ ∞,μ ´ ∞,≤ —«bIL�« WLO V²�√
μ
π
Ω ∞,μ ¨ ≤
π
Ω ∞,≤
∑
π
Ω μ
π
´ ≤
π
Ω ∞,μ ´ ∞,≤ ÊS� tOKŽË
©≥® ‰U?¦�©∂,≥ ´ ≥,∑® ≤,μ ∫—«bIL�« WLO sO²I¹dDÐ bł√
∫q??×�«±∞ x ≤,μ Ω ©∂,≥ ´ ≥,∑® ≤,μ —«bIL�« ∫v�Ë_« WI¹dD�«
≤μ Ω
∫ ©l¹“u²�« Êu½U «b�²ÝUЮ WO½U¦�« WI¹dD�«
∂,≥ x ≤,μ ´ ≥,∑ x ≤,μ Ω ©∂,≥ ´ ≥,∑® ≤,μ —«bIL�«
≤μ Ω ±μ,∑μ ´ π,≤μ Ω
©¥® ‰U?¦�dH Ω ©≤ ´ ”® ” W�œUFL�« oI×ð w²�« WÒOIOI×�« ” rO U�
∫q??×�«∞Ω ≤ ´ ” Ë√ dH Ω ” U�≈ tÒ½S� dH Ω ©≤ ´ ”® ” ÒÊ√ ULÐ
WO½U¦�« W�œUFL�« w�dD� ≤≠ W�U{SÐ p�–Ë ≤≠ Ω ” Ë√ ∞ Ω ” U�≈ tÒ½√ Í√
©μ® ‰U?¦�wIOIŠ œbŽ ” ¨ ∏ Ω ± ≠ ≤”≥ ∫W�œUFL�« qŠ√
∫q??×�« ∏ Ω ± ≠ ≤”≥
± ´ ∏ Ω ± ´ ± ≠ ≤”≥
π Ω ≤”≥
dH Ω ≥≠ ≤” ¨ ≥ Ω
≤”
©≤® ‰U?¦�
≥ ≠ ¨ ≥ Ω ” UNM�Ë ¨ dH Ω © ≥ ´ ”® © ≥ ≠”®
≥≤
∫qzU��Ë s¹—U?Lð∫qzU��Ë s¹—U?Lð
±
∫wK¹ U� WLO bł√
≥,≥ ´ ≤,≤ »
μ
±≤ ≠
≤
≥ √
≤ μ ´ ≤ œ ∞,≤ ≠ ∞,¥μ ??ł
≤
∫WOðü« WOIOI×�« œ«bŽ_« s� qJ� wÐdC�« dOEM�«Ë wFL−�« dOEM�« s� Îö� V²�√
∞ , ∏ μ ≤
∑
≠ ¨ ≤
≥
¨ ≤
≤ ≠ ∞,¥ ≥
±
ÆWOFOL−ð X O� vKŽ ÕdD�« WOKLŽ Ê√ `{u¹ ÎôU¦� wDŽ√ √
ÆWOK¹b³ð X O� vKŽ WL I�« WOKLŽ Ê√ `{u¹ ÎôU¦� wDŽ√ »
w� »dC�« vKŽ Ÿ“u²ð ô lL−�« WOKLŽ Ê√ `{u¹ ÎôU¦� wDŽ√ ??ł
Æp²ÐUł≈ `{Ë ø»dC�« WOKLF� W³ M�UÐ WIKG� WO³ M�« dOž œ«bŽ_« WŽuL−� q¼
≤ ±
≤
¨ ≤≥
±±
¨ μ ∫ÎU¹bŽUBð Vð—√ ≥
∫ w� WOðü« ôœUFL�« qŠ√
dH Ω © ≤ ≠ ”® © ≤ ´ ”® » μ ≠”≤ Ω ”≥ √
∏ Ω ≤
”≤ œ dH Ω ©≥ ≠ ”® ©± ´ ”≤® ??ł
¥
μ
Æt²ŠU�� bł√ ÆrÝ≥,±π t{dŽË ¨ rݱμ,∑ t�uÞ qOD² � ≤
∫WOH� U³¹—b???ð
≥≥
∑≠±UNOKŽ UOKLF�«Ë —Ëc−�«
vKŽ ÁbOł WK¦�√ ÂbIð —Ëc−�« Ê√ YOŠË ¨w³OFJ²�« —c−�«Ë wFOÐd²�« —c−�« s� Îö� ÎUIÐUÝ X�dFð
·dF²½Ë ¨—Ëc−�« vKŽ WK¦�_« s� b¹eL�« ÂbIM � ¨w³ M�« dOžË w³ M�« UNOŽuMÐ WOIOI×�« œ«bŽ_«
ÆUN«ušË UNOKŽ UOKLF�«
∫ÂUŽ qJAÐ
Æ√ Ω ≤
» YO×Ð » VłuL�« wIOI×�« œbF�« wMF¹√
ÊS� ¨ ÎU³łu� ÎUOIOIŠ ΫœbŽ √ ÊU� «–≈
Æ√ Ω ≥
» YO×Ð » wIOI×�« œbF�« wMF¹ √
≥
ÊS� ¨ ÎUOIOIŠ ΫœbŽ √ ÊU� «–≈Ë
©∞ Ω ∞
≥
Ω ∞ ÒÊS� ¨ ∞ Ω √ U�bMŽ WU��« W�U×�« w�®
©±® ‰U?¦�
∫q??×�«
±∂Ω ¥
≤ Ê_ ≤Ω ±∂ œbFK� lЫd�« —c−�« Ω ±∂
¥
©√
≤Ω ±∂
¥
Ω ¥
©≤≠® œbFK� lЫd�« —c−�« Ω ¥
©≤≠®
¥
©»
Æ≤¥≥≠ Ω μ
©≥≠® Ê_ ≥≠ Ω ≤¥≥≠ œbFK� f�U��« —c−�« Ω ≤¥≥≠
μ
©?ł
≤¥≥≠
μ
©?ł ¥
©≤≠®
¥
©» ±∂
¥
©√ ∫ s� q� WLO błË√
≥¥
∫ —Ëc−�« ÕdÞË lLł WOKLŽ ∫ ÎôË√
œËb×�« W�UŠ w� ÎUIÐUÝ pF� Òd� UL� U�ULð jI� WNÐUA²L�« —Ëc−�« sOÐ ÕdD�«Ë lL−�« WOKLŽ Èd−Ôð
ÆWNÐUA²L�« WÒ¹d³−�«
s� —Ëc−�« X½U�Ë ¨—Ëc−�« qš«œ UN H½ w¼ œ«bŽ_« X½U� «–≈ WNÐUA²� UN½QÐ —Ëc−�« sŽ ‰UI¹
Íc�« ≤ u¼ ∏ qO�œË ¥ u¼ μ
¥
qO�œË ≥u¼ ∂
≥
qO�b� qO�b�« fH½ UN� Ê√ Ë√ ŸuM�« fH½
¨ ≤∞
≥
¥ p�c�Ë WNÐUA²� —Ëcł w¼ μ ≥ μ ≤≠ μ ∫ Îö¦L� ¨t²ÐU²� ÂbŽ vKŽ `KD«
—Ëcł w¼ ¥
≥
¨ ∂
≥
¨ μ —Ëc−�« ULMOÐ ÆWNÐUA²� —Ëcł w¼ ≤∞
≥
∂≠ ¨ ≤∞
≥
±
μ
ÆWNÐUA²� dOž
©±® ‰U?¦�
∫q??×�«
≤ ≤ ≠ ≤ ¥ ´ ≤ ≥ ∫—«bIL�« WLO błË√
©l¹“u²�« WOUš® ≤ ©≤ ≠ ¥ ´ ≥ ® Ω ≤ ≤ ≠ ≤ ¥ ´ ≤ ≥ —«bIL�«
≤ μ Ω
©≤® ‰U?¦�
∫q??×�«
≤ ∂ ≠ ≥ ´ ≤ μ ´ ≥ ¥ ∫—«bIL�« WLO błË√
≤ ∂ ≠ ≥ ´ ≤ μ ´ ≥ ¥ —«bIL�«
© ≤ ∂ ≠ ≤ μ® ´ © ≥ ´ ≥ ¥® Ω
≤ ©∂ ≠ μ® ´ ≥ ©± ´ ¥® Ω
≤ ≠ ≥ μ Ω
≥μ
∫◊U??????A½
∫‰Ëb−�« qL�√
∫—Ëc−�« »d{ WOKLŽ ∫ÎUO½UŁ
øs¹dOš_« s¹œuLF�« w� UÐUłù« vKŽ kŠöð «–U�
∫Z²M² ½
∫ÊS� ΫdH Ë√ 5³łu� 5OIOIŠ s¹œbŽ »¨√ ÊU� «–≈
» √ Ω
» x
√
√»» x √√»» x √ » x √
±
¥
π
≤μ
±∞∞
≥∂
¥π
±∂
±∞∞
±¥¥≤
±±∞
∂∂ ≤
±∞ ±±∞ Ω ±∞∞
±≤ Ω ±¥¥
∞ √ ¨ √ Ω
≤
√ Ω
≤
© √ ® Ω √ √ ∫©±® W−O²½
∫ÊS� ΫdH Ë√ W³łu� WOIOIŠ Ϋœ«bŽ√ ?ł¨»¨√ X½U� «–≈ ∫©≤® W−O²½
Æ ?ł x » x √ Ω ?ł x » x √
??ł © » √ ® Ω ?ł x » x √ ∫ ÒÊ√ kŠô√
?ł » √ Ω ??ł » √ Ω
∞ √¨ ≥
√ Ω √ x √ x √ Ω √ x √ x √ ∫’Uš qJAÐË
∞ √¨μ
√
Ω
μ
© √ ® Ω √ x √ x √ x √ x √ ÒÊ√ UL�
∞ √ ¨ Ê
√ Ω
Ê
© √ ® ∫ÂUŽ qJAÐË
≥∂
∫©≥® W−O²½
∫ÊS� sOIOIŠ s¹œbŽ »¨√ ÊU� «–≈ t½QÐ ÃU²M²Ýô« sJL¹ oÐU �« ◊UAM�« w� UN H½ «uD��« «b�²ÝUÐ
» x √
≥
Ω »
≥
x √
≥
©±® ‰U?¦�
∫q??×�«≥∂ Ω ±≤x≥ Ω ±≤ x ≥
∂ Ω
∏ x ¥ x ≤ ∫WLO bł√
∏x¥x ≤ Ω ∏ x ¥ x ≤
∏ Ω ∂¥ Ω
©≤® ‰U?¦�
∫q??×�«
±≤ x ≥ ∫WLO błË√
™
© ≤ ≠ ≥ ® © ≤ ´ ≥ ® ∫WLO błË√
∫ÊuJ¹ l¹“u²�« WÒOUš oO³D²Ð Í√ ”«u_« pHÐ
© ≤ ≠® © ≤ ´ ≥ ® ≥ © ≤ ´ ≥ ® Ω © ≤ ≠ ≥ ® © ≤ ≥ ®
≤ © ≤ ≠® ≥ © ≤ ≠® ≤ x ≥ ≥ x ≥ Ω
± Ω ≤ ≠ ∂ ≠ ∂ ´ ≥ Ω
©≥® ‰U?¦�
∫q??×�«
©¥® ‰U?¦�
∫q??×�«
≤μ
≥
μ
≥
WLO błË√
μ Ω μ μ μ
≥
Ω ≤μ μ
≥
Ω ≤μ
≥
μ
≥
—«bI*«
ÆsOFÐd� sOÐ ‚dH�« «b�²ÝUÐ ZðUM�« œU−¹« sJL¹ ™
≥∑
∫ » …—uB�UÐ ≥ ≤ œbF�« V²�√
≥ x ¥ Ω ≥ ≤
±≤ Ω ≥ x ¥ Ω
©±® ‰U?¦�
∫q??×�«
∫—Ëc−�« jO³ð ∫ÎU¦�UŁ
∫ —Ëc−�« sJ�Ë ¨…—u j Ð√ w� UN½√ ÆÆƨ μ ¨ ≤ ¨ ≥ ∫ —Ëc−�« sŽ ‰UIÔ¹
∫wK¹ UL� —c−�« qš«œ s� q�«uF�« iFРëdš≈ sJL¹ –≈ ¨…—u j Ð√ w� X O� ƨ ∑μ ¨∏
≤ ≤ Ω ≤ x ¥ Ω ≤x ¥ Ω ∏
≥ ≤ Ω ≥ x ¥ Ω ≥x ¥ Ω ±≤
≥ μ Ω ≥ x ≤μ Ω ≥x ≤μ Ω ∑μ
ÆU¼UMÝ—œ w²�« —Ëc−�« ÕdÞË lLł WOKLŽ q ÒN ð …—u�cL�« WI¹dD�UÐ —Ëc−�« jO ³ð WÒOKLŽ Ê≈
≥ ¥ ≠ ≥ μ ´ ±≤ ∫—«bIL�« WLO bł√©≤® ‰U?¦�
∫q??×�«≥ ≤ Ω ≥ x ¥ Ω ≥x ¥ Ω ±≤ ∫…—u j Ð√ w� ±≤ V²J½
≥ ¥ ≠ ≥ μ ´ ≥ ≤ Ω ≥ ¥ ≠ ≥ μ ´ ±≤
„d²A� q�UŽ ëdšUÐ ©¥ ≠ μ ´ ≤® ≥ Ω
≥ x ≥ Ω
≥ ≥Ω
≥∏
∫—Ëc−�« WL� WOKLŽ ∫ÎUFЫ—
øZ²M² ð «–U� Æ
√
»
√
»
∫s� Ìq Ô� WLO błËQ� ±∂Ω»¨πΩ√ X½U� «–≈ ©±® ‰U?¦�
∫q??×�«≥
¥
Ω
π
±∂
Ω
√
»
√
»
Ω
√
»
∫ ÒÊ√ Í√ Æ≥
¥
Ω
π
±∂
Ω
√
»
√
»
Ω
√
»
∫ÊS� dH »¨
dH √ ÊU� «–≈∫ÂUŽ qJAÐ
∫s� Ìq Ô� WLO błËQ� ∂¥ Ω » ¨∏≠ Ω √ X½U� «–≈
øZ²M² ð «–U� Æ √
»
≥
¨
√
≥
»
≥
±≠
≤ Ω
≤≠
¥ Ω
∏≠
≥
∂¥
≥
Ω
√
≥
»
≥
©≤® ‰U?¦�
∫q??×�«
±≠
≤ Ω
±≠
∏
≥
Ω ∏≠
∂¥
≥
Ω √
»
≥
±≠
≤ Ω ULNM� Îö� Ê_
√
»
≥
Ω √
≥
»
≥
∫Ê√ Z²M²Ý√
√
»
≥
Ω
√
≥
»
≥
∫ÊS� ∞ »¨ 5OIOIŠ s¹œbŽ »¨√ ÊU� «–≈∫ÂUŽ qJAÐ
≥π
±∞
μ
d J�« ÂUI� oD½≈
∫ÂUIL�« ‚UD½« ∫ ÎU�Uš
—Ëcł X O� UN½_ ¡UL Ϋ—ËcłvL ðÆÆÆ ¨ μ ≥ ¨ ≤ ∫q¦� —Ëc−�« Ê√ UMLKŽ
vKŽ WL I�« WOKLŽ WÐuF wðQð UM¼ s�Ë —c−�« …—Uý« s� wzUNM�« hK�²�« sJL¹ ö� WK�U� UFÐdL�
s� ÎUO�Uš ÂUIL�« qFł Í√ ® ÂUIL�« ‚UD½« WOKLŽ Âb�² ð p�– qł√ s� Æ—Ëc−�« s� ŸuM�« «c¼ q¦�
∫WOðü« WK¦�_« s� `C²¹ UL� WL I�« WOKLŽ ¡«dł≈ qON ²� ©—Ëc−�«
∫q??×�«© μ w� ÂUI*«Ë j ³�« »dCЮΩ
μ x ±∞
μ x μ
Ω
±∞
μ
μ ≤ Ω
μ x ±∞
μ Ω
μ ≤ Ω ”≤ ≠ ” μ
©„d²A� q�UŽ ëdšUЮ μ ≤ Ω ©≤ ≠ μ ®”
© ≤ ≠ μ vKŽ sO�dD�« WL IÐ ®
μ ≤
≤ ≠ μ
Ω ”
Æ μ ≤ Ω ”≤ ≠ ” μ ∫ W�œUFL�« qŠ√
∫q??×�«
∫q??×�«
w� ÂUI*«Ë j ³�« »dCЮ
© ≥ ´ ≤ Í√ ÂUI*« o�«d�
¥
≥ ≠ ≤
∫d J�« ÂUI� oD½≈
≥ ´ ≤
≥ ´ ≤
x
¥
≥ ≠ ≤
Ω
¥
≥ ≠ ≤
©≥
´ ≤ ® ¥ Ω
©≥
´ ≤ ®¥
±
Ω
©≥
´ ≤ ®¥
≥ ≠ ≥ ≤ ≠ ≥ ≤ ´ ¥
Ω
©±® ‰U?¦�
©≤® ‰U?¦�
©≥® ‰U?¦�
μ ¥ ´ ±∞ Ω ”©ø«–UL�®
¥∞
∫qzU��Ë s¹—U?Lð∫qzU��Ë s¹—U?Lð
±
∫…—u j ÐQÐ ZðUM�« V²�√Ë ¨WOðü« —u J�« s� q� ÂUI� oD½√
©√
≤
∂ ©»
±∞
≤∞μ ©?ł
≤
≤
´ ≥
©œ
μ
±∑
≤≥ ≠
±
∫ w� WOðü« ôœUFL�« qŠ√ ≤
©√≤± Ω ” ©»
≥∑ Ω μ ”
∫WOH� U³¹—b???ð
∞,٧≤π ≠√≥
∫s� q� WLO bł√
≤≥x∏
≥x≥≤≥
≠»
≤
≠√
∫ …—u j ÐQÐ WOðü« d¹œUIL�« s� q� WLO V²�√
≠»
¥μ ≥´≤∞ μ≠≤μ ¥´μ ≤
≤∏ μ´¥¥ ≤≠≤μ ≤¥ ≠
s� ö� V Š« rÝ © ∏® t{dŽË ¨ rÝ © ≤ ∏® qOD² � ‰uÞ ÊU� «–« ≥
∫ tDO×�Ë qOD² L�« WŠU �
´≤ ≠
ÆÎU¹œbŽ ÎôU¦� wDŽ√ ’ ≠ ” Ω © ’ ≠ ” ® © ’ ´ ” ® Ê√ X³Ł√ ¥
Æ`O× fJF�«Ë © ’ ´ ” ® —«bILK� ÎUI�«d� © ’ ≠ ” ® —«bIL�« vL ¹ ∫WEŠö�
¥±
∏≠± «d²H�«
∫WIKGL�« …d²H�« ∫ ÎôË√
rOI² � jš vKŽ ◊UIMÐ U¼dUMŽ qO¦Lð sJL¹ w²�«Ë WOIOI×�« œ«bŽ_« WŽuL−� ÎUIÐUÝ X�dFð
∫ÂUŽ qJAÐ
W½uJL�« WIKGL�« …d²H�« sŽ dÒ³F
Ô¹ ›» ¨ √¤ e�d�« ÊS� » √ YO×Ð sOOIOIŠ s¹œbŽ » ¨ √ ÊU� «–≈
∫…d²H�« U�dÞ » ¨√ vL ¹ ¨qJA�« w� UL� ULNMOÐ …—uB×L�« œ«bŽ_« lOLłË » √ s¹œbF�« s�
…—uB×L�« WOIOI×�« œ«bŽ_« lOLłË ≥ ¨ ± s¹œbF�« s� W½uJL�« WON²ML�« dOž WŽuL−L�« wL ½
Æ›≥ ¨ ±¤ e�d�UÐ UN� e�d¹Ë WIKG� …d²� ULNMOÐ
∫UNO�≈ wL²M¹ WOðü« œ«bŽ_« s� ÎU¹√ œ ÒbŠË œ«bŽ_« jš vKŽ ›¥ ¨ ≤≠¤ …d²H�« q¦�√
Æ ∏,≤≠ ¨ ±± ¨ ≤ ¨≥ ¨¥ ¨≥≠ ¨≤≠ ¨ ∞
∫qJA�« w� UL� ›¥ ¨ ≤≠¤ …d²H�« q¦Lð
ÆWIKGL�« …d²HK� d ¹_« ·dD�« ≤≠ YOŠ ›¥¨ ≤≠¤ ≤≠
›¥ ¨ ≤≠¤ ≥≠
ÆWIKGL�« …d²HK� sL¹_« ·dD�« ¥ YOŠ ›¥ ¨≤≠¤ ¥ Æ≤ ¨ ± sOÐ dB×M¹ œbŽ ≤ Ê_ › ¥ ¨ ≤≠¤ ≤
¥ ¨ ≥ sOÐ dB×M¹ ±± Ê_ ›¥ ¨ ≤≠¤ ±±
≤≠ ∏,≤≠ ÒÊ_ ›¥ ¨ ≤≠¤ ∏,≤≠
©±® ‰U?¦�
∫q??×�«
WOIOI×�« œ«bŽ_« lOLł lu�Ë ≥ ¨ ± Ê«œbF�« U�√
∫qJA�« w� UL� ÎUF� UNKO¦Lð sJLO� ULNMOÐ …—uB×L�«
≥±∞
≥ ± Ê«œbF�« luL� ¨WOIOI×�« œ«bŽ_« jš tOL ½
∫qJA�« w� UL� ULNKO¦Lð sJL¹ Îö¦�
≥±∞
»√
≥±∞ ¥≤≠≥≠ μ
≤
œ«bŽ_« W�U�Ë » ¨ √ s¹œbF�« s� q� UNO�≈ wL²M¹ WŽuL−� w¼ ›» ¨ √¤ …d²H�« Èdš√ …—uBÐË
» ” √ ∫ Õ ” Ω ›» ¨ √¤ “u�d�UÐË ¨ULNMOÐ …—uB×L�« WOIOI×�«
¥≤
∫¿
WŠu²HL�« …d²H�«∫ ÎUO½UŁ
ÆWŠu²H� …d²� vL ²� UNO�≈ …d²H�« U�dÞ r²M¹ r� «–≈
UNO�≈ wL²M¹ WOðü« œ«bŽ_« s� ÎU¹√ œ ÒbŠË œ«bŽ_« jš vKŽ ¤ ≥≠ ∂≠ › …d²H�« q¦�√
Æ ≥ ¨ ≥≠ ¨∂≠ ¨ ∞ ¨ ¥≠ ∫
∫qJA�« w� UL� ¤ ≥≠ ¨ ∂≠› …d²H�« q]¦ ÓLÔð
¤≥≠ ¨ ∂≠ › ¥≠
¤≥≠ ¨∂≠› ∞
Æ©UNO� ΫdBMŽ fO� ∂≠ UN�dD� WŠu²H� …d²H�«® ¤≥≠ ¨∂≠ › ∂≠
Æ©UNO� ΫdBMŽ fO� ≥≠ UN�dD� WŠu²H� …d²H�«® ¤≥≠ ¨ ∂≠› ≥≠
¤ ≥≠ ¨∂≠› ¥,μ≠
∫ÂUŽ qJAÐ
W½uJL�« …d²H�« sŽ dO³F²K� Âb�² ¹ ¤»¨ √ › e�d�« ÊS� » √ ¨sOIOIŠ s¹œbŽ » ¨√ ÊU� «–≈
∫qJA�« w� UL� » ¨ √ s¹œbF�« sOÐ …—uB×L�« WOIOI×�« œ«bŽ_« lOLł s�
±∞ μ
WOIOI×� « œ «bŽ_« lOLł q¦L¹ —ËU−L� « qJA�«
μ ¨ ± s¹œbF�« ÊËœ μ ¨ ± s¹œbF�« sOÐ …—uB×L�«
Æ¤μ ±› e�d�UÐ UN� e�d¹Ë WŠu²H� …d²� …d²H�« Ác¼ vL ð Æ©sO�dD�« bMŽ sO²Šu²H� sOðdz«œ œułË kŠô®
»√
∂≠ ∞ ±¥≠ ≥≠
¥,μ≠
©≤® ‰U?¦� WOIOI(« œ«bŽ_« lOLł WŽuL−� q¦1 μ ” ≤ ¨ ” ∫” e�d�«
Æ «d²H�« “u�dÐ WŽuL−*« Ác¼ sŽ dÒ³Ž√ Æ μ¨≤ s¹œbF�« 5Ð …—uB;«
©±® ‰U?¦�
∫q??×�«
Æw½U¦« e�d« «b�²Ý« »U²J« «c¼ w� U½dŁ¬ b�Ë ¨WŠu²HL« …d²H« vKŽ WôbK ¤ › ¨ © ® ∫Ê«e�d« Âb�²�¹∫WEŠö� ¿
»¨√ sOÐ …—uB×L�« WOIOI×�« œ«bŽô« W�U� WŽuL−� w¼ ¤ »¨ √ › …d²H�« Èdš√ …—uBÐË
» ” √ ∫ Õ ” Ω ¤ »¨ √ › ∫“u�d�UÐË
∫q??×�«∫qJA�« w� qÒ¦2 u¼ UL� ¤μ ¨ ≤› ∫w¼ WÐuKD*« …d²H�«
∞ μ≤
¥≥
∫ÂUŽ qJAÐ
…d²H�« sŽ dO³F²K� Âb�² ¹ Îö¦� ¤» ¨ √¤ e�d�« ÊS� » √ ¨ sOOIOIŠ s¹œbŽ » ¨ √ ÊU� «–≈
UL� » ¨ √ sOÐ …—uB×L�« œ«bŽ_« lOLłË √ œbF�« s� W½uJL�« ©WŠu²HL�« nB½® WIKGL�« nB½
∫qJA�« w�
wL²M¹ WOðü« œ«bŽ_« s� ÎU¹√ œ ÒbŠË ¨œ«bŽ_« jš vKŽ ¤ ≥ ¨ ≥≠ ¤ …d²H�« q¦�√
Æ ≥¨ ∞¨ ±≠ ¨ ≥≠ ∫UNO�≈
∫Ê√ `C²¹ qJA�« s�
¤≥ ¨ ≥≠¤ ≥≠
¤≥ ¨ ≥≠¤ ±≠
¤≥ ¨ ≥≠¤ ∞
¤≥ ¨ ≥≠¤ ≥
©±® ‰U?¦�
∫q??×�«
»√
∞ ≥±≠≥≠
wL²M¹ ¤¥ ¨ ≤ ¤ …d²H�U� dšü« ·dD�« UNO�≈ wL²M¹ ôË sO�dD�« bŠ√ UNO�≈ wL²M¹ w²�« …d²H�« w¼Ë
©WŠu²H� nB½ Ë√® WIKG� nB½ …d²� wN� ¥ w½U¦�« ·dD�« UNO�≈ wL²M¹ ôË ≤ ‰Ë_« ·dD�« UNO�≈
∫qJA�« w� UL� q¦LðË
nB½ …d²� wN� ≥ w½U¦�« ·dD�« UNO�≈ wL²M¹Ë dH ‰Ë_« ·dD�« UNO�≈ wL²M¹ ô ›≥ ∞› …d²H�«Ë
∫qJA�« w� UL� q¦LðË ©WŠu²H� nB½ Ë√® WIKG�
∞ ≤ ¥
∞ ≥
∫©WŠu²HL�« nB½®WIKGL�« nB½ …d²H�« ∫ ÎU¦�UŁ
UNML{ s�Ë »¨√ sOÐ …—uB×L�« œ«bŽ_« W�U� WŽuL−� w¼ ¤»¨ √¤ …d²H�« Èdš√ …—uBÐË
» ” √ ∫ Õ ” Ω ¤ »¨ √ ¤ “u�d�UÐË ¨√ œbF�«
¥¥
Í√ vKŽ lÞUI²�«Ë œU%ô« w²OKLŽ ¡«dł≈ Ê–≈ UMMJLO� WOIOI(« œ«bŽ_« s� UŽuL−� «d²H�«
∫WOðü« WK¦�_« w� p�– `C²¹ UL� 5²�uKF� 5ðd²�
©±® ‰U?¦�
∫q??×�«
≤
· ±
ᬲ
· ±
· s� Îö� q¦�√Ë bł√ ›¥¨±¤ Ω≤
· ¨›≥¨≤≠¤Ω±
· X½U� «–≈
±
·
∞ ¥≤≠
≤
· ±
·
≥
≤
·
≤
· ±
·
∫qJA�« w� UL� œ«bŽ_« jš vKŽ ≤
ᬱ
· s� ö� q¦/
©ULNOK� Ë√® ≤
· Ë√ ±
· v�≈ wL²Mð w²�« œ«bŽ_« lOLł WŽuL−� q¦9 ≤
· ±
·
ÆÁöŽ√ qJA�« dE½√ Æ ›¥¨≤≠¤Ω≤
· ±
· ∫Ê√ Í√
≤
ᬱ
· 5Ð W�d²A*« œ«bŽ_« lOLł WŽuL−� q¦9 ≤
· ±
·
ÆÁöŽ√ qJA�« dE½√ Æ ›≥¨±¤ Ω≤
· ±
· ∫Ê√ Í√
›≥¨±¤Ω≤
·¨›μ¨±›Ω±
· ∫X½U� «–≈ ≤
· ±
· ¨≤
· ±
· błË√
∫qJA�« s�
©ø«–U*® ›μ¨±¤Ω≤
· ±
·
Æ©ø«–U*® ›≥¨±› Ω≤
· ±
·
©≤® ‰U?¦�
∫q??×�«±
·
∞ μ
≤
· ±
·≥
≤
·
≤
· ±
·
±
©≥® ‰U?¦�∫WŽuL−� …—u vKŽ ¨›∂ ¨ ≥¤ …d²H�« sŽ d³Ž√
∫q??×�« ∂ ” ≥ ¨ ” ∫” Ω ›∂ ¨ ≥¤
∫lÞUI²�«Ë œU×ðô« U²OKLŽË «d²H�«
±
¥μ
∫qzU��Ë s¹—U?Lð∫qzU��Ë s¹—U?Lð
∫WOðü« UŽuL−*« sŽ dO³F²K� «d²H�« “u�— Âb�²Ý√ ±
Æ∑¨± s¹œbF�« 5Ð …—uB;« WOIOI(« œ«bŽ_« lOLł ≠√
Æ «bŠË ≥ s� dG√ W�U � dHB�« sŽ bF³ð w²�« WOIOI(« œ«bŽ_« lOLł ≠»
ÆdG√ Ë√ «bŠË ≥ ÍËU ð W�U � dHB�« sŽ bF³ð w²�« WOIOI(« œ«bŽ_« lOLł ≠?ł
ÆrG� μ∞ sŽ qIðË rG�¥∞ WK²J�UÐ √b³ð w²�« q²J�« lOLł ≠œ
ÆrÝ ±∂ UN�uÞ√ ‰uÞË rÝ≤ U¼dB√ ‰uÞ w²�« WLOI² *« lDI�« lOLł ‰«uÞ√ ≠?¼
Æ ¥ ” ≥ ¨ ” ∫” ≠Ë
∫œ«bŽ_« jš vKŽ WOðü« «d²H�« s� Îö� qÒ¦�√ ≤
›¥¨≥≠¤ © √
¤≤¨≤≠› ©»
¤∞¨∂≠¤ © ?ł
∫œ«bŽ_« jš vKŽ qO¦L²�« l� ¨WOðü« ôU(« s� Ìq� w� ≤
· ±
· p�c�Ë ≤
· ±
· bł√ ≥
¤±±¨≥ › Ω ≤
· ¨ ›¥¨≤¤ Ω±
· © √
›±¨∑≠¤ Ω≤
·¨ › ≥¨∞¤ Ω±
· © »
›±¨∏≠› Ω≤
· ¨ ¤ μ¨≥≠¤ Ω±
· © ?ł
›±∞¨∑¤Ω≤
·¨ ›π¨∂¤ Ω±
· © œ
∫ UŽuL−0 WOðü« «d²H�« sŽ d³Ž√ ¥
›¥¨∑≠› © √
›±∞ ¨∂ ¤ ©»
¤≥ ¨≤≠ › © ?ł
¥∂
W????????????Ýb??MN� «
≤…b???Šu�«
¥∑
∫b???ONLð
∫YK¦*« Ÿ«u½√ ≠ ÎôË√
∫w¼ Ÿ«u½√ WŁöŁ v�≈ ÁU¹«Ë“ UÝUO� VŠ nMB
Ô¹ ÓYÒK¦L�« ÒÊ√ WIÐU�« «uM
Ò�« w ÓXLÒKFð
∫ÁU½œ√ ‰UJý_« w u¼ UL� ¨W¹Ë«e�« à d ÓHÚM Ô� YÒK¦� ≠??ł W¹Ë«e�« rzU� YÒK¦�≠» U¹«Ëe�« ÒœUŠ YÒK¦
Ô� ≠√
∫w¼Ë Ÿ«u½√ WŁöŁ v�≈ tŽö{√ ‰«uÞ√ VŠ ÔYÒK¦L�« ÔnÒMBÔ¹ UL�
Ÿö{_« ÍËU²� YK¦� ≠≥ 5�U�« ÍËU²� YK¦� ≠≤ Ÿö{_« nK²�� YK¦� ≠±
∫ÁU½œ√ ‰UJý_« w u¼ UL�
±≠≤Y???K????¦L�«
U¹«Ëe�« ÒœUŠ YÒK¦
Ô� ≠√W¹Ë«e�« rzU� YÒK¦
Ô� ≠»W¹Ë«e�« ÃdHM� YÒK¦
Ô� ≠?ł
Ÿö{_« nK²�� YÒK¦� ≠±5�U�« ÍËU�²� YÒK¦� ≠≤Ÿö{_« ÍËU�²� YÒK¦� ≠≥
∫5¦ÒK¦� oÐUDð ◊Ëdý ≠ ÎUO½UŁ
dO¦� w bŽU�¹ WuN�Ð UN�«b�²Ý«Ë ◊ËdA« Ác¼ W dF�Ë Æ5¦K¦� ‚U³D½« ◊Ëdý vKŽ ÎUIÐUÝ X dFð
ÆWIŠö« ”Ë—b« rN s�
∫wðQ¹ U2 WUŠ q� w ◊ËdA« d uð «–≈ ÊU¦K¦� oÐUD²¹
dš¬ YÒK¦� w U¼dzUE½ l� YÒK¦� w Ÿö{√ WŁöŁ ÍËU�ð ±
∫©÷ ÷ ÷® —ËU−*« qJA« w u¼ UL�
∂
«bŠË μ
∑
μ
«bŠ
Ë ∑
∂
¥∏
ÊUIÐUD²� ÊU¦K¦*« Ê«c¼
rÝ ∏
rÝ
μ
rÝ
μ
rÝ
∏
ÊUIÐUD²� ÊU¦K¦*« Ê«c¼
rÝ∂
rÝ∂
o
o
ÎUC¹√ ÊUIÐUD²� ÊU¦K¦*« Ê«c¼Ë
…—uB×� W¹Ë«“Ë 5FK{ ÍËUð ≤
w U¼dzUE½ l� YK¦� w ULNMOÐ
qJA�« w u¼ UL� ¨d??š¬ YK¦�
©÷ “ ÷® —ËU−*«
qÐUI¹ ??ł » lKCU ¨s¹dþUM²� dOž 5¹ËU�²*« 5FKC« Ê_ 5IÐUD²� dOž ÁU½œ√ 5¦K¦*« ÒÊ√ kŠô
Æw½U¦« YÒK¦*« w Ú ∑∞ W¹Ë«e« qÐUI¹ ” Ÿ lKC« ULMOÐ ¨‰Ë_« YÒK¦*« w Ú ∏∞ W¹Ë«e«
W¹Ë«e�« rzU� YK¦� w lK{Ë dðË ÍËUð ¥
UL� ¨dšü« YK¦L�« w UL¼dzUE½ l�
∫—ËU−L�« qJA�« w u¼
ÊUIÐUD²� ÊU¦K¦*« Ê«c¼
’
”Ÿ
√
»??ł
μ
≥∞
μ
≥∞
∫ÁU½œ√ 5KJA�« w u¼ UL� ¨©÷ “ “ ® dš¬ YÒK¦� w U¼dzUE½ l� YÒK¦� w lK{Ë 5²¹Ë«“ ÍËUð ≥
x
x
μ
∑∞
μ
∏∞
μ
∑∞
μ
∏∞
¥π
∫W ÒOH� U³¹—bð
©μ® ©¥® ©≥® ©≤® ©±®
YK¦L�« YK¦
L�« Ÿ
u½
œU??????Š
U????¹«Ëe�«
r?????zU�
W??¹Ë«e�«
ÃdHM�
W??¹Ë«e�«
nK²��
Ÿö{_«
ÍËU²�
Ÿö{_«
ÍËU²�
sO�U�«
±
YK¦L�« ÊU� «–≈ hB�L�« ⁄«dH�« w © ® …—Uý≈ l{√Ë Íd²œ v�≈ wðü« Ó‰Ëb−�« qI½√ ±
ÆWO�U��« oI×¹ ô YK¦L�« ÊU� «–≈ ©X® …—Uý≈Ë ¨ WO�U��« o ÒI×¹
Æ©W½ÒËb� UÐUłù« ÔiFЮ
≤
≥
¥
X μ
Ú∑∞
Ú∏∞Ú≥∞
Ú∂∞
Ú≥∞
œ YK¦*« ??ł YK¦*« » YK¦*« √ YK¦*«
μ
∏
∂
∂
μ
∏
∂∂
≥
≥
μ
μ
∂ ≥
μ
μ
μ ¥
¥
≥
≥
Ÿ YK¦*« ’ YK¦*« ” YK¦*«
∫WUŠ qJ V³�« d�– l� wK¹ ULO WIÐUD²*« U¦K¦*« ë˓√ œbŠÔ√ ≤
μ∞
μ∏
¥Ú ∞μ
∏
¥Ú ∞∏
μ
¥Ú ∞
∏
μ ¥Ú ∞
∫V³�« d�–«Ë wðQ¹ ULO WIÐUD²*« U¦K¦*« œ ÒbŠ√ ≥
œ YK¦*« ??ł YK¦*« » YK¦*« √ YK¦*«
«b
ŠË±∞
¥
∂
∂
∏∏
±∞±
∞
rÝ π
rÝ μ rÝ μrÝ π
X
XO
O
∫WUŠ q� w V³�« d�– l� wðQ¹ ULO WIÐUD²*« U¦K¦*« ë˓√ œ ÒbŠ√ ¥
∫‚U³D½ô« ◊Ëdý ÊUO u²�¹ ô 5Oðü« 5¦K¦*« Ê√ w V³�« Ò5Ð√ μ
ÆV³�« 5Ð√ øÊUIÐUD²� √ œ ??ł ¨??ł » √ q¼ ¨wU²« qJA« w ∂
œ YK¦*« ??ł YK¦*« » YK¦*« √ YK¦*«
√
»??ł
œ
«bŠË±∞
¥
∏∞Ú∏∞Ú
μ±
Ê”
’Ÿ
—ËU−*« Ê Ÿ ’ ” qJA« w ±
” Ê Ÿ ¨ Ÿ ’ ” ÊU¦ ÒK¦*« q¼
ÆV³�« Ò5Ð√ øÊUIÐUD²�
?¼ YK¦*« œ YK¦*« ??ł YK¦*« » YK¦*« √ YK¦*«
„ YK¦*« Ê YK¦*« Ÿ YK¦*« ’ YK¦*« ” YK¦*«
≥
∂
μ
μ
¥
≥
∂
μ¥
μ
≥
∏
≥
∏
rÝ
∑
rÝ
∑
√
»œ
??ł
∫qzU��Ë s¹—U???Lð
∫WOðü« U¦K¦*« s� WIÐUD²� U¦K¦� sŽ Y×Ð√ ≤
œ ??ł √ ¨ œ » √ ÊU¦ ÒK¦*« q¼ ¨qÐUI*« qJA« w ≥
ø «–U*Ë ø ô Â√ ÊUIÐUD²�
μ
∂∞
μ
∂∞
μ
∂∞
μ
μ∞
μ
∑∞
μ
μ∞
μ
∑∞
μ
∂∞
μ
∂∞
μ
∑∞μ
μ∞
μ
∂∞
μ
∑∞μ
μ∞
μ≤
≤≠≤sOU��« ÍËU�²L�« YK?¦L�«
5�U�« ÍËU�²*« YK¦*« ’«uš WIÐUÝ ·uH� w X dFð
ÆŸö{_« ÍËU�²*« YK¦*«Ë
Æ5�U�« ÍËU�²� YK¦� ??ł » √ ¨—ËU−*« qJA« w
‰“UM« œuLF« u¼Ë¨œ √ u¼ bŠ«Ë qŁU9 —u×� YK¦*« «cN
p– s� oIײ« sJ1® ¨???ł » …bŽUI« vKŽ √ ”√d??« s�
Æ©wD« «b�²ÝUÐ
tOKŽ œUL²Žô« pMJ1Ë ¨…¬d*« t³A¹ «c¼ qŁUL²« —u×� Ê≈
∫WOU²« WK¾Ý_« sŽ WÐUłû
ø œ » …—u� U� ø » √ …—u� U�
ø » œ √ …—u� U� ø œ √ …—u� U�
ø œ » √ …—u� U� ø œ √ » …—u� U�
ø ?ł » √ YK¦*« …—u� U� ø œ ?ł √ YK¦*« …—u� U�
∫‰uŠ UłU²M²Ýô oÐU�« qŁUL²« „bŽ U�¹ q¼
ø5�U�« ÍËU�²*« YK¦*« w …bŽUI« w²¹Ë«“ 5Ð W�öF« ∫ÎôË√
øœ ??ł ‰uÞË œ » ‰uÞ 5Ð W�öF« ∫ÎUO½UŁ
ø”√d« W¹Ë«“Ë qŁUL²« —u×� 5Ð W�öF«∫U¦UŁ
ÆW�œUI« U×HB« w WK¾Ý_« ÁcN WK�UJ« UÐUłù« ·ÒdF²²Ý
√
»œ??ł
μ≥
W¹dE½
©±®
ÆÊU²¹ËU�²� tðbŽU� w²¹Ë«“ ”UO� ÊS� 5�U��« ÍËU�²� YK¦*« ÊU� «–≈
√
√
»
»?ł
?ł
œ
©UN² Ò× vKŽ qO�b�« .bIð® 5U��« ÍËU�²*« YK¦*« ’«uš
WLN� ’«uš UM¼ ”—b½ ·uÝË ¨ÁdE½ WNłË Ë√ tu� W×� 5³¹ qOœ .bIð ÊU�½ù« s� VKD¹ U� ΫdO¦�
qŁUL²« WÒœ√ dOž ¨UNMŽ UN³²J½ w²« «—U³F« W×� vKŽ Wœ√ .bI²Ð ÂUL²¼ô« l� ¨5�U�« ÍËU�²*« YK¦LK
iFÐ U³Ł« ‰öš UN²×� dNþ ZzU²½ UNOL�MÝ «—U³F« iFÐË Æ”—b« W¹«bÐ w ÎUIÐUÝ ÁUM�b�²Ý« Íc«
ÆqzU�*« ÒqŠ w Ë√ ¨U¼dOž Èdš√ U¹dE½ W×� U³Łù WÒœ_« .bIð bFÐ UMMJ9¨ U¹dEM«
bŽ«u� v≈Ë 5¦K¦� oÐUDð ◊Ëdý v≈ ôU(« s� dO¦� w bM²�½ ·uÝ U¹dEM« W×� U³ŁùË
∫WOðü« W¹dEM« cšQ½ UMŽœ «c¼ vKŽ ‰U¦L�Ë ÆWDO�³« dOJH²«
©± qJA« dE½«® ??ł √ Ω » √ Ê√ UM dŽ «–≈ tÒ½√ vŽ Òbð WIÐU�« …—U³F«
Æ??ł W¹Ë«“ ”UO� Ω » W¹Ë«“ ”UO� Ê√ Z²M²�½ Ê√ lOD²�½ UM½S
ø5²¹Ë«e« ”UO� ÍËU�ð vKŽ qOb« u¼ U�
vKŽ Íu²×¹ dšü«Ë » W¹Ë«“ vKŽ Íu²×¹ UL¼bŠ√ ¨5¦K¦� U½błË «–≈
Æ5²¹Ë«e« ÍËU�ð vKŽ qOb« b$ U0d 5¦K¦*« oO³Dð UMFD²Ý«Ë ¨??ł W¹Ë«“
??ł » vKŽ √ s� œuLŽ ‰«e??½≈ …dJ v≈ qŁUL²« ‰uŠ UM² dF� U½býdð
Æ©≤ qJA« dE½«® Æœ √ tL�MË
øÊUIÐUD²� œ ??ł √ ¨œ » √ ÊU¦K¦*« q¼
ULNO Ë W¹Ë«e« ULzU� 5¦K¦*« Ê√ kŠô
©vDF�® ??ł √ Ω » √
©„d²A�® œ √ Ω œ √
l� UL¼bŠ√ w WLzU� lK{Ë dðË ÍËU�ð V³�Ð ¨ÊUIÐUD²� 5¦K¦*« Ê√ Í√
Ædšü« YK¦*« w UL¼dzUE½
øoÐUD²« s� Z²M¹ «–U�
± qJA«
≤ qJA«
μ¥
∫ ÒÊ√ Í√ ¨œ ??ł √ YÒK¦*« w U¼dzUE½ l� ÈËU²ð œ » √ YÒK¦*« d�UMŽ lOLł ÒÊ√ Z²M²½
¨5²¹Ë«e�« ”UO� ÍËUð vKŽ ÎöO�œ UM� Òb� b� ÊuJ½ «cNÐË Æ??ł Ω » ±
Æ©±® W¹dEM�« W×� UM²³Ł√ UM½√ Í√
∫WO�U²�« W−O²M�« v�≈ U½œuI¹ «c¼Ë ¨ œ ??ł Ω œ » ≤
∫©±® W−O²½
Æ…bŽUI�« Ác¼ nÒ
BM¹ tðbŽU� vKŽ 5�U��« ÍËU�²*« YÒK¦*« ”√— s ‰“UM�« œuLF�«
∫WO�U²�« W−O²M�« v�≈ U½œuI¹ «c¼Ë ¨œ √ ??ł Ω œ √ » ÒÊ√ Z²M¹ ÎUC¹√ oÐUD²�« s�Ë ≥
∫©≤® W−O²½
Æ”√d�« W¹Ë«“ nÒ
BM¹ tðbŽU� vKŽ 5�U��« ÍËU�²*« YÒK¦*« ”√— s ‰“UM�« œuLF�«
∫WU¼ Wþu×K
W¹Ë«“ nOBMð UM½UJ�SÐ ÊU� ¨©±® WÒ¹dEM�« ÊU¼dÐ w
oO³DðË ¨…bŽUI�« vKŽ œuLŽ ‰«e??½≈ s� Îôb??Ð ”√d??�«
©—ËU−*« qJA�« dE½«® 5¦ ÒK¦*«
√
»??ł ”
∫V¹—bð
ø …du²*« oÐUD²�« ◊Ëdý w¼ U�
5²¹Ë«e�« ÍËUð v�≈ qÒ
�u²½ UL� ¨??ł » ÍËUð ‰uŠ W−O²M�« fH½ v�≈ q�u²�« oÐUD²�« s� sJ1
∫WO�U²�« W−O²M�« v�≈ U½œuI¹ «c¼Ë ¨Ú π∞ Ω ULNM� Î Òö� t½S
Ú ±∏∞ ULNŽuL−� ÒÊ√ U0Ë ¨??ł ” √ ¨ » ” √
∫©≥® W−O²½
ÆUNHÒ
BM¹Ë …bŽUI�« vKŽ UÒ¹œuLŽ ÊuJ¹ 5�U��« ÍËU�²*« YÒK¦*« w� ”√d�« W¹Ë«“ n
ÒBM
μμ
5ðœU(« YÒK¦*« w²¹Ë«“ s� q� ”UO� bł√ Æ5�U�« ÍËU�²�Ë » w W¹Ë«e« rzU� YÒK¦� ??ł » √ ©±®‰U???¦�
∫q??×�«
√
»??ł
??ł Ω √ ÒÊS 5�U�« ÍËU²� YÒK¦*« ÒÊ√ U0
©ø «–U*® μ
π∞ Ω ??ł ´ √ sJ�
μ
¥μ Ω ??ł Ω √ Ê–≈
ÆWUŠ q� w V³�« Ò5Ð√Ë ¨WuN−*« U¹«Ëe« UÝUO� bł√ ¨WOðü« U¦ ÒK¦*« s� q� w
”’
∫©¥® W−O²½
Æ”√d�« W¹Ë«“ nBM¹Ë UNOKŽ ÎU¹œuLŽ ÊuJ¹ 5�U��« ÍËU�²*« YK¦*« ”√dÐ q�«u�« …bŽUI�« nÒ
BM
cš√ Æ?ł√ Ω » √ tO¨sO�U�« ÍËU²� YK¦� ?ł » √
ÆÆ?¼ ?ł Ω œ » ÊU� YO×Ш?ł » vKŽ ?¼ ¨ œ ÊU²DIM�«
?¼ √ Ω œ √ ]Ê√ Ôs¼dÐÔ√
©≤®‰U???¦�
∫q??×�«∫??¼ ??ł √ ¨ œ » √ 5¦ ÒK¦*« oÒ³D½
©vDF�® ??ł √ Ω » √
©vDF�® ??¼ ??ł Ω œ »
©± WÒ¹dE½® ??ł Ω »
ULNO
Æ??¼ √ Ω œ √ ÒÊ√ Z²M¹Ë …—uB×� W¹Ë«“Ë 5FKCÐ ÊU¦ ÒK¦*« oÐUD²¹
√
» œ ?¼
?ł
∫wH� V¹—b???ð
”’
μ
∂μ
’
”
μ
∑∞
”’
Â
…dz«b« e�d� Â YOŠ
μ
∏∞
μ∂
”
’
Ÿ
Ÿ
”
’
Ê
W¹dE½
©≤®Æ5�U��« ÍËU�²� YK¦*« ÊU� YK¦� w� ÊU²¹Ë«“ UÝUO� ËU�ð «–≈
«c¼ Ê√ b�R½ UM½S ¨—ËU−*« YK¦*« w ’ W¹Ë«“ ”UO� Ω ” W¹Ë«“ ”UO� Ê√ UM dŽ «–≈
‰uÞ Ω ” W¹Ë«eK qÐUI*« lKC« ‰uÞ ÊuJ¹ Ê√ bÐ ô Í√ ¨5�U�« ÍËU�²� YK¦*«
’ W¹Ë«eK qÐUI*« lKC«
Æ’ Ÿ Ω ” Ÿ Ê√ Í√
ø‰uI½ U� W×� vKŽ qOb« u¼ U�
Æ’ Ÿ ¨ ” Ÿ 5FKC« ÊU¹u×¹ 5¦K¦� œU−¹≈ ‰ËU×½
ÆÊ Ÿ tÒL�MË ’ ” vKŽ Ÿ s� œuLŽ ‰«e½≈ v≈ qŁUL²« —u×� sŽ UM² dF� U½býdð
øÊ ” Ÿ ¨Ê ’ Ÿ ÊU¦K¦*« o³DM¹ q¼
©vDF�® ” Ω ’
©Ú π∞ ULNM� q�® ” Ê Ÿ Ω ’ Ê Ÿ
©„d²A�® Ê Ÿ Ω Ê Ÿ
Ædšü« YK¦*« w� U¼dzUE½ l� UL¼bŠ√ w� lK{Ë 5²¹Ë«“ ”UO� ÍËU�²Ð ÊU¦K¦*« UIÐUD²¹
øoÐUD²« s� Z²M¹ «–U�
©5�U�« ÍËU�²� YK¦*« Ê√ Í√® ” Ÿ Ω ’ Ÿ ÒÊ√ Z²M¹
ƉuD« w 5¹ËU�²*« 5FKC« e�— V²�√ ¨—ËU−*« ?ł » √ YÒK¦*« w
μÚ μ
μÚ μ ∑Ú ∞
?ł»
√
‰U???¦�
∫q??×�« ??ł Ω √ ÒÊ√ U0
? ?ł √ » YÒK¦*« ÊuJ¹ WIÐU�« W¹dEM« vKŽ ΡUMÐ Ê–≈
Æ5�U�« ÍËU�²�
??ł » Ω √ » ÒÊ√ Í√
∫YÒK¦� w 5²¹Ë«“ wÝUO ÍËU�ð
ÊU²¹ËU�²� ÊU½uJð …bŽUI« w²¹Ë«“ wÝUO� ÒÊS ¨5�U�« ÍËU�²� YÒK¦*« ÊU� «–≈ tÒ½√ oÐU�« bM³« w UM dŽ
tËUM²²Ý U� «c¼ ¨øYÒK¦*« «c¼ Ÿu½ U� ¨”UOI« w ÊU²¹ËU�²� ÊU²¹Ë«“ YÒK¦*« w UM¹b ÊU� u «–U� sJË
∫WOU²« W¹dEM«
μ∑
Ê
Â
»?ł
√
ƉuD« w 5¹ËU�²*« 5FKC« e�— V²�« ¨wðQ¹ U2 YK¦� q� w ±
jI 5�U�« ÍËU�²*« YÒK¦*« ’«uš «b�²ÝUÐ ÁœU−¹≈ sJ1 Íc« lKC« ‰uÞ bł√ ≤
∫ Už«dH« qL�√ rŁ Íd² œ v≈ ÁU½œ√ ‰Ëb'«Ë qJA« qI½√ ≥
…—U?????³F�«V³��«
??ł√ Ω » √» ?ł √ W¹Ë«“ Ω ?ł » √ W¹Ë«“ Ê_
Ú ∑μ Ω ??ł » Ê W¹Ë«“
Ú ∑μ Ω
Ú ±μ ´
Ú ≤∞ ´
Ú ¥∞
?ł Â Ω » Â
??ł Ê Ω » Ê
 ??ł Ê l� oÐUD²¹  » Ê
??ł √  ¨» √  ÊU¦K¦*« oÐUD²¹
μÚ μ
μÚ μ ∑Ú ∞
∑Ú ∞∑Ú ∞
¥Ú ∞∂Ú μ
∂Ú μ
?ł
»
√”
’Ÿ
Â
Ê
»
√
’
√
Ë
Â
Â
œ??¼
rÝ ∂
rÝ μ,π
rÝ ∂
rÝ ¥
rÝ ∑
∫WOH� U³¹—b???ð
μ
∏∞
μ
μ∞
μ
μ∞
μ
μ∂
μ
∂≤
μ
∂≤
μ
∏∞μ
∏∞
μ
≤∞
μ
μ∞
μ
±μ
μ
≤∞
μ
≤∞
μ
±μ
μ
¥∞
μ
¥∞
μ∏
XHB½ Æ??ł √ Ω » √ tO 5�U�« ÍËU�²� YK¦� ??ł » √
qJA« w UL�® ¨œ w UO�öð 5LOI²�0 ??ł » U²¹Ë«“
s� W¹Ë«“ q� bł√ μ
∂¥ Ω » W¹Ë«“ X½U� «–S ©—ËU−*«
Æ e�— UN dOý√ w²« U¹«Ëe«
ø «–U* ø ??ł œ ¨» œ 5Ð W�öF« U�
Æμ
∂∞ ÍËU�¹ ÁU¹«Ë“ s� W¹Ë«“ q� ”UO� ¨YK¦� ??ł » √
ø «–U* øŸö{_« 5Ð W�öF« U�
ÆYK¦*« «c¼ Ÿu½ U�
’
”
»
‰
Ÿ
√
œ
??ł
∫qzU��Ë s¹—U???Lð
±
≥
¥
»??ł
√
Æ…bŽUI�« w²¹Ë«“ s� >q� Ó
”UO� Ôbł√ ÆÚ±≤∞ tÝ√— W¹Ë«“ ”UO�¨sO�U�« ÍËU²� YÒK¦� ?ł » √
W¹Ë«“ ”UO� ©wK¦�®w ÓHÚF{ sO�U�« ÍËU²� YÒK¦� …bŽU� w²¹Ë«“ ÈbŠ≈
Ô”UO� ÊU� «–≈
ø ”√d�« W¹Ë«“
Ô”UO� UL¨tÝ√—
≤
μ
∂∞
μ
∂∞μ
∂∞
?¼
μπ
W¹dE½
©≥®
ÊS� …bŽUI�« Ác¼ nBM¹ WKÐUI*« …bŽUI�« v�≈ YK¦� ”√— s� ‰“UM�« œuLF�« ÊU� «–≈
Æ5�U��« ÍËU�²� YK¦*«
ø…—U³F« W×� vKŽ qOb« u¼ U�
∫ œ ??ł √ ¨ œ » √ 5¦K¦*« w
©vDF�® œ ??ł Ω œ »
© ??ł » vKŽ œuLŽ œ √ ® √ œ ??ł Ω √ œ »
©„d²A�® œ √ Ω œ √
Ædšü« YK¦*« w U¼dzUE½ l� UL¼bŠ√ w …—uB×� W¹Ë«“Ë 5FK{ ÍËU�²Ð ÊU¦K¦*« oÐUD²¹
Æ??ł √ Ω » √ Ê√ oÐUD²« s� Z²M¹Ë
Æ U¦ÒK¦*« oO³D² WłU(« ÊËœ qzU�*« iFÐ q( WIOI(« Ác¼ «b�²Ý« sJ1Ë
∫tHBM¹Ë œ » vKŽ œuLŽ ??ł √ —ËU−*« qJA« w
Æœ √ ¨ œ ??ł ∫s� q� ‰uÞ V�Š«
œ ??ł Ω œ » ÊU�Ë ??ł » vKŽ ΫœuLŽ œ √ ÊU� «–≈
Æ5�U�« ÍËU�²� YÒK¦*« ÒÊS
»
√
œ??ł
»
√
??ł
œ
rÝ μ
rÝ π
‰U???¦�
∫q??×�«tH ÒBM¹Ë œ » vKŽ ÍœuLŽ ?ł √ ¨ œ ??ł » YÒK¦*« w
5�U�« ÍËU�²� œ ??ł » YÒK¦*« ÒÊ√ Í√
rÝ π Ω œ ??ł ÒÊ√ Í√
rÝ μ Ω œ √ WI¹dD« fHMÐË
5�U��« ÍËU�²� YÒK¦*« ÒÊS� …bŽUI�« vKŽ ΫœuLŽ YÒK¦� w� ”√d�« W¹Ë«“ nBM� ÊU� «–≈∫©μ® W−O²½
∂∞
Ê«b�UF²� Ê«dDI« ¨Ê Ÿ ’ ” —ËU−*« wŽUÐd« qJA« w ±
ÆrÝ∂ Ω Ê ” Ædšü« ULNM� q� nBM¹Ë
ÆWO�U³« wŽUÐÒd« qJA« Ÿö{√ ‰«uÞ√ bł√
ø«–U* øÊ Ÿ ’ ” qJA« Ÿu½ U�
WFDIK n ÒBM*« œuLF« ` Ò{u¹ —ËU??−??*« qJA« ≤
YÒK¦� u¼ » √ ??ł YÒK¦*« ÒÊ√ Ò5Ð ¨ » √ WLOI²�*«
«c¼ vKŽ WDI½ Í√ ??ł YOŠ Æ5�U�« ÍËU�²�
ÆœuLF«
ÊUJ —ËU−*« ?ł » √ YK¦*« w ”√d« W¹Ë«“ XHB½ ≥
Æ…bŽUI« vKŽ ÎU¹œuLŽ nBM*«
ÆÊUIÐUD²� ” ?ł √ ¨ ” » √ 5¦K¦*« Ê√ 5Ð√ ∫ÎôË√
øŸö{_« YOŠ s� ??ł » √ YK¦*« Ÿu½ U� ∫ÎUO½UŁ
ø«–U*Ë
”
rÝ ∂
’Ê
Ÿ
√»
??ł
œ
√
»??ł
”
∫WOH� U³¹—b???ð
∂±
∫qzU��Ë s¹—U???Lð
±Æ» √ vKŽ WDI½ œ ¨ ??ł √ Ω » √ tO 5�U�« ÍËU�²� YK¦� ??ł » √
Ú ∑∞ Ω ??ł X½U� «–≈ Æ ??¼ w ?ł » lDI ??ł √ Í“«u¹ ??¼ œ rÝ
Ô—
∫V³�« ÎU×{u� wK¹ U� bł√
Æ » ≠√
Æ» ?¼ œ ≠»
Æ » ?¼ œ YÒK¦*« Ÿu½ U�≠?ł
≤ ÊU� YO×Ð œ v≈ t²�UI²Ý« vKŽ ??ł » ]b Ô� ¨
μ
∂∞ Ω ??ł ¨μ
¥∞Ω » tO YK¦� ??ł » √
√ » Ω ??¼ » ÊU� YO×Ð ??¼ v≈ t²�UI²Ý« vKŽ » ??ł Òb Ô� UL� ©ÁU½œ√ qJA« dE½√ ® √ ??ł Ω œ ??ł
ÆWUŠ q� w V³�« 5Ð√Ë ¨e�dÐ UN dOý√ W¹Ë«“ q� ”UO� bł√ √
Æœ √ ?¼ bł√ »
≥ÆrÝ ±∞ Ω ??ł √ Ω » √ tO 5�U�« ÍËU�²� YK¦� ??ł »√
VOðd²« vKŽ ’¨ Ÿ w ??ł √ ¨ » √ ÊUFKC« nB½
©qJA« dE½√®
Æ’ √ ¨’ ?ł ¨Ÿ √ ¨Ÿ » ∫wK¹ U2 Îö� bł√ √
ø◊ËdA« w¼ U� ø » ??ł ’ ¨ ??ł » Ÿ 5¦K¦*« oÐUD²¹ Ê√ sJ1 q¼ »
ø ’ » ¨ ??ł Ÿ 5Ð W�öF« U� ??ł
√
œ
»
??¼??ł
Ú ∑∞
√
??¼»??ł
œÊ
Â
Ë
‰ ”
’Ÿ
√
Ÿ
»??ł
’
Ú ¥∞
Ú ∂∞
∂≤
≥≠≤Ÿö{_« ÍËU�²*« YK¦*«
Ɖ«uÞ_« W¹ËU�²� tŽö{√ YK¦� u¼ Ÿö{_« ÍËU�²*« YK¦*«
¨©—ËU−*« qJA« dE½√® Ÿö{_« ÍËU�²*« ?ł » √ YK¦*« w
??ł√ Ω »√ Ê_ ??ł Ω»
??ł »Ω√ » Ê_ √ Ω ??ł
√ Ω ??ł Ω » ∫Ê√ Í√
∫Ÿö{_« ÍËU�²*« YK¦*« qŁU9 —ËU×�
ÆqŁU9 —ËU×� WŁöŁ Ÿö{_« ÍËU�²*« YK¦LK
Æ—ËU−*« qJA« w UL� ¨Ë ??ł ¨?¼ » ¨œ√ w¼Ë
√
»??ł
√
Ë
»œ
??ł
??¼
W¹Ë«e�« rzU� YK¦� w� ¨ Ú ≥∞W¹Ë«eK� qÐUI*« lKC�« ‰uÞ ∫W¹dE½
©ø«–U*®Ædðu�« ‰uÞ nB½ ÍËU�¹
Ú ∂∞ Ω
μ
±∏∞
≥
Àö¦« U¹«Ëe« s� W¹Ë«“ q� ”UO� ÒÊS Ú±∏∞ ÍËU�¹ Àö¦« U¹«Ëe« UÝUO� ŸuL−� Ê√ U0Ë
∂≥
¨—ËU−*« ??ł » √ Ÿö{_« ÍËU�²*« YK¦*« w
Æ «bŠË ∂ Ω » √ ‰uÞ
∫V³�« WÐU²� l� wK¹ U� bł√
” » ¨?ł √ √
” √ ??ł ¨ ” √ » »
±
t nO{√Ë Íd² œ w?? —ËU−*« YK¦*« r??Ý—√
ÆŸö{_« ÍËU�²� YK¦� Z²M¹ v²Š dš¬ ÎU¦K¦�
øŸö{_« ÍËU�²*« YK¦*« lK{ ‰uÞ U�
≤
lKC« ‰u??Þ b??ł√ ¨—ËU??−??*« YK¦*« w??
ÆÚ≥∞ W¹Ë«e qÐUI*«
±
’ ” ¨s¹dD� UHB ½ ’  ¨”  …—ËU−*« …dz«b« w
Ædðu« vKŽ œuLŽ Ÿ  ¨…dz«b« w dðË
∫ «bŠË ∂ …dz«b« dD� nB½ ÊU� «–≈
ÆŸ ” ‰uÞ bł√ ©±
Æ’ ” dðu« ‰uÞ bł√ ©≤
” ’  W¹Ë«e« ”UO� bł√ ©≥
≤
√
??ł”
»
∂
’
”
Ÿ
μ
Ú ∂∞
Ú ≥∞
√
Ê Â
Ú ≥∞
Ú ∂∞
±≤
Â
”’
∂
Ÿ
∫WOH� U³¹—b???ð
∫qzU��Ë s¹—U???Lð
μ
≥∞
∂¥
¥≠≤WM¹U³²*« hzUBšË s¹U³²�«
«c¼ wL�½ ©—ËU−*« qJA«® Ê«eO*« w²H� Ê“«u??ð bMŽ
Æ…«ËU�� Ë√ ÎôœUFð
≥ ´ ≤ Ω μ ∫Ê√ Í√
rG�π Ê_ ¨5œUF²� dOž ULN —ËU−*« Ê«eO*« U²H� U�√
UL� W�öF« Ác¼ WÐU²� sJ1Ë ¨rG� ≤ ´ rG� μ s� d³�√
∫wðQ¹
≤ ´ μ π
∑ π Ë√
rG� μ≤
rG�
≥
rG�
rG� π
≤
rG�
rG� μ
ÆÍËU�²« ÂbŽ Ë√ ·ö²šô« Ë√ s¹U³²« vKŽ ‰bð wN WM¹U³²� W�öF« Ác¼ vL�ðË
∫WM¹U³²*« hzUBš
∫wðQ¹ ULO UN×{u½ WLN� hzUBš WM¹U³²LK
WHJ« ÊS ??ł UNM� q� 5²¹ËU�²� 5²K²� ÁöŽ√ Ê«eO*« w²H� v≈ UMH{√ «–≈ ∫W�U{ù« WÒOUš ±
X½U� «–≈ t½√ Í√ ¨W׳«— vI³ð W׳«d«
» √
??ł ´ » ??ł ´ √ ∫ÊS
∫WOU²« ‰UJý_« w WO�U)« Ác¼ W×� kŠô
√ √??ł
??ł» »
∫ÎôË√
∫ÎUO½UŁ
√
»??ł
√
»??ł
œ
??ł ´ » ??ł ´ √ » √
??ł » œ ??ł √ œ » √ ÒÊ√ Í√ ” ´ ??ł ” ´ »
””
WM¹U³²*« w dD ≤ W U{UÐ ≥ μ Îö¦L
≤ ´≥ ≤´μ
μ ∑
∂μ
∫WOðü« WO�U)« W×� WK¦�_« Ác¼ s� `C²¹
ÆW×O×� WM¹U³²*« vI³ð WM¹U³²� w dÞ v≈ W¹ËU�²� d¹œUI� UMH{√ «–≈
??ł ´ » ??ł ´ √ ÊS » √ X½U� «–≈ Í√
WK²J« ÊS ¨ ?ł ULNM� q� 5²¹ËU�²� 5²K²� oÐU�« Ê«eO*« w²H� s� U½cš√ «–≈ ∫ÕdD�« WOUš ≤
» √ X½U� «–≈ Í√ ÆW׳«— vI³ð W׳«d«
??ł ≠ » ??ł ≠ √ ÊS
∫p– `{uð WOU²« ÂuÝd«Ë
??ł ≠ √ √??ł
??ł ≠ » »
» √??ł ≠ » ??ł ≠ √
” ≠ » ” ≠ √
 » ??ł  √ ??ł
∫WOðü« WOU)« W Ò× WK¦�_« Ác¼ s� `CÒ²¹
ÆW×O× WM¹U³²*« vI³ð WM¹U³²� w�dÞ s� W¹ËU�²� d¹œUI� UMŠdÞ «–≈
??ł ≠ » ??ł ≠ √ ÊS� » √ X½U� «–≈ Í√
√
»
??ł
Â
”
”
» √
??ł
∫ÎôË√
∫ÎUO½UŁ
» √
??ł
√
»
ÒÊ√ Í√
∫Îö¦L
μ ≠ ∑ μ ≠ ±π
≤ ±≤
WM¹U³²*« w dÞ s� μ ÕdDÐ ∑ ±π
∂∂
«d*« s� œbF« fHMÐ oÐU�« Ê«eO*« w 5²K²J« s� Îö� UMHŽU{ «–≈ ∫Vłu� œbFÐ »dC�« WOUš ≥
Vłu� œbŽ ?ł YOŠ ??ł x » ??ł x √ ÊQ » √ ÊU� «–≈ t½√ Í√ ¨W׳«— vI³ð W׳«d« WHJ« ÊS
»
» √»≥ √≥
∫WO�U)« W Ò×� `{uð WOðü« WK¦�_«
fH½ v≈ oÐU�« Ê«eO*« w 5²K²J« s� Îö� ÍËU�²UÐ U½√ Òeł «–≈∫Vłu� œbŽ vKŽ WL�I�« WOUš ¥
¨
»
?ł
√
?ł ÊQ » √ X½U� «–≈ t½√ Í√ ¨W׳«— vI³ð W׳«d« WHJ« ÊS ¡«eł_« s� œbF«
∫WO�U)« W Ò×� `{uð WOðü« WK¦�_« ÆVłu� œbŽ ?ł YOŠ
» √
»
≤
√
≤
√
±
≤
√
» » »
√ √ √
√
»»
±
≤
∫WOðü« WOU)« W Ò× WK¦�_« s� `CÒ²¹
ÆW×O× WM¹U³²*« vI³ð Vłu*« œbF�« fHMÐ WM¹U³²� U�dÞ »d{ «–≈
Vłu� œbŽ ??ł ◊dAÐ ??ł x » ??ł x √ ÊS� » √ X½U� «–≈ Í√
∫ÎôË√
∫ÎUO½UŁ μ ∂ ٤ x μ ٤ x ∂
≤∞ ≤¥ Í√
∫ÎôË√
∫ÎUO½UŁ ±∞ ≤∞
≤ ¥ Í√
±∞
μ
≤∞
μ
∫WOðü« WOU)« W Ò× WK¦�_« s� `CÒ²¹
ÆW×O× WM¹U³²*« vI³ð Vłu*« œbF�« fH½ vKŽ WM¹U³²� U�dÞ rÒ
�� «–≈
Vłu� œbŽ ??ł ◊dAÐ »
?ł
√
?ł ÊS� » √ X½U� «–≈ Í√
∂∑
WK²J« ÊS W¦U¦« s� d³�√ WO½U¦«Ë ¨WO½U¦« s� d³�√ vË_« q²� ≥ UM¹b X½U� «–≈ ∫ÍbF²�« WOUš μ
Æ ??ł √ ÊS ??ł » ¨ » √ ÊU� «–≈ t½√ Í√ ¨W¦U¦« WK²J« s� d³�√ vË_«
∫WO�U)« W Ò×� `{uð WOðü« WK¦�_«
??ł
»
√
œ ´ » ??ł ´ √ ÊS œ ??ł ¨ » √ X½U� «–≈ ∫5²M¹U³²� w� s¹dþUM²*« 5�dD�« lLł WOUš ∂
∫WK¦�_« iFÐ Ác¼Ë
∂ ∏
¥ μ
??ł
»
√
» √
œ
œ ??ł
»
√??ł
œ
œ ´ » ??ł ´ √
??ł ´ √
œ ´ »
√
»??ł
œ
∫wðü« qJA�« w�
≥ π ≥ μ ¨ μ π ∫ÎôË√∫ÎUO½UŁ
?ł √ ??ł » ¨ » √
∫WOðü« WOU)« W Ò× WK¦�_« s� `CÒ²¹
œ«bŽ√ ?ł ¨ » ¨ √ YOŠ Æ??ł √ ÊS ??ł » ¨ » √ ÊU� «–≈ ∫ ÍbF²�« WOUš
ÆWOIOIŠ
∫ÎôË√
∫ÎUO½UŁ
±∞ ±≥ Ë√ ¥ ´ ∂ μ ´ ∏
¨
∫ÎU¦UŁ
œ ´ » ??ł ´ √ œ ??ł ¨ » √
∫WOðü« WOU)« W Ò× WK¦�_« s� `CÒ²¹
Æœ ´ » ??ł ´ √ ÊS� œ ??ł ¨ » √ ÊU� «–≈
ÆWOIOIŠ œ«bŽ√ œ ¨ ?ł ¨ » ¨ √ YOŠ
∂∏
XLÝ— ¨ ??ł » tO YK¦� ??ł » √
”UO� YO×Ð ” ??ł » ¨ ” » ??ł ÊU²¹Ë«e«
” » √ d³�√ ULN¹√ ÆÚ ≤μ ULNM� q�
ø” ??ł √ Â√
©±® ‰U???¦�
∫q??×�« ??ł » ÒÊ√ U0
Ú ≤μ ´ ??ł Ú
≤μ
´ » Ê–≈
” ??ł √ ” » √ ∫Ê√ Í√
√
»
”
??łÚ ≤μ
©≤® ‰U???¦�
∫q??×�«
w ÊUHBM*« lÞUI² ??ł ¨» w²¹Ë«“ s� q� XHB½ Æ» w W¹Ë«e« rzU� ??ł » √ YK¦*«
» ??ł œ ¨ ??ł » œ 5Ð Ê—U� Æœ
Æ» WLzUI« W¹Ë«e« nB½ w¼ ??ł » œ
Æ» ??ł √ W¹Ë«e« nB½ w¼ » ??ł œ
©…œUŠ ??ł ¨WLzU� » ® ??ł » sJ
??ł W¹Ë«“ ±
≤
» W¹Ë«“ ±
≤
ÊS «cNË
» ??ł œ ??ł » œ ∫ ÒÊ√ Í√
√
??ł»
œ
Ú ≤μ
∂π
± ‰U?????¦�
∫q??×�«
’ ”
©œ ??ł » YÒK¦LK W³�MUÐ Wł—Uš® ’ ´ ” Ω » œ √
©5�U�« ÍËU�²� œ » √ ∫» œ √ Ω œ » √ Ê_® ’ ´ ” Ω œ » √
’ Ω » ??ł √ sJ ’ ´ ”≤ Ω ” ´ ’ ´ ” Ω ??ł » √
Æ» ??ł √ ??ł » √ ÒÊ√ Í√
??ł »
√
œ
Æ» √ ??ł √ —ËU−*« qJA« w
l� ??ł √ lKCK WKÐUI*« W¹Ë«e« ”UO� W½—UI� b¹d½
Æ» √ lKCK WKÐUI*« W¹Ë«e« ”UO�
Æœ √ Ω » √ YO×Ð ??ł √ vKŽ œ WDIM« cšQ½
” Ω ??ł » œ d³²F½
Æ’ Ω » ??ł œ d³²F½Ë
∫WOðü« U¹«Ëe« s� Îö� ’ ¨ ” WôbÐ błË√
???ł » √ ¨ œ » √ ¨ » œ √
ø ?ł Â√ ??ł » √ d³�√ ULN¹√
∫WOðü« WÒ¹dEM« b�R¹ ÁöŽ√ ‰U¦*« ∫WEŠö�
ÁU¹«Ë“ UÝUOË YK¦*« Ÿö{√ ‰«uÞ√ w s¹U³²�«
YÒK¦*« ÊU�Ë 5FKCK 5²KÐUI*« 5²¹Ë«e« UÝUO� ÈËU�ð YÒK¦� w 5FK{ ôuÞ ÈËU�ð «–≈ tÒ½√ UMÒOÐ Ê√ o³Ý
w ‰uD« w 5HK²�� 5FKC 5²KÐUI*« 5²¹Ë«e« 5Ð W�öF« ÊuJð Ê√ sJ1 «–U� Æ5�U�« ÍËU�²�
ÆWÐuKD*« W�öF« ` Ò{u¹ wU²« ‰U¦*« ø YÒK¦*«
∑∞
W¹dE½
Ædšü« lKC�« UNKÐUI¹ w²�« s� d³�√ W¹Ë«“ qÐUI¹ d³�_« lKC�« ÒÊS� YK¦� w� 5FK{ ôuÞ nK²š« «–≈
∫tÒ½√ Í√ ¨ `O×� ÎUC¹√ W¹dEM« Ác¼ fJŽË
Íc�« lKC�« s� d³�√ ÎUFK{ qÐUIð d³�_« W¹Ë«e�« ÒÊS� YÒK¦� w� 5²¹Ë«“ UÝUO� nK²š« «–≈
ÆdG_« W¹Ë«e�« qÐUI¹
UÝUO� lOLł V??ð—√ ¨—ËU??−??*« qJA« w
ÆdOGB« v≈ dO³J« s� ??ł » √ YK¦*« U¹«Ë“
±
√
»
??ł
rÝ μ
rÝ ∑
rÝ ∂
≤ d ÓG�√ Ôbł√¨qÐUIL�« qJA�« w
Æ ÎôuÞ ÓWLOI²L�« ÓlDI�«
√
»
œ
Ú∂∞
??ł
Úμ∏
Úμμ
Ú∂∞
≤ ‰U?????¦�
∫q??×�«
Æ» √ ??ł » ¨??ł » ??ł √ ∫qÐUI*« qJA« w
YOŠ s� ÈdGB« v≈ Èd³J« s� YÒK¦*« U¹«Ë“ VÒð—
Æ”UOI«
√
»??ł
√ » ??ł » ??ł √
©ÁU¹«Ë“Ë YÒK¦*« Ÿö{√ s¹U³ð W¹dE½®
??ł √ » √ ??ł »
∫w¼ dOGB�« v�≈ dO³J�« s� YK¦L�« U¹«Ë“ UÝUO� VOðdð
Æ ??ł ¨√ ¨ »
∫WOH� U³¹—b???ð
∑±
∫qzU��Ë s¹—U???Lð
±
≥
rzUI�« YK¦L�« w dðu�« ÒÊ√ ÔX³Ł Ô√
Æ ÎôuÞ Ÿö{_« d³�√ u¼ W¹Ë«e�«
©dG�√®dB�√ Ê√ sÒOÐ√¨qÐUIL�« qJA�« w
‰uÞ w¼ rOI²� jš v�≈ WDI½ s� WU�
ÆrOI²L�« vKŽ WDIM�« s� ‰“UM�« œuLF�«
√
» ??ł
√
» ?ł œ ?¼
”’
œ
∫WOU²« «—U³F« s� q� QDš ` Ò{u¹ ÎôU¦� wDŽ√
» ¨ √ YOŠ ¨ » √ ÒÊS ¨≤
» ≤
√ ÊU� «–≈ ©±
œ ¨ ??ł ¨ » ¨ √ YOŠ ¨œ » ??ł √ ÒÊS ¨ œ ??ł ¨ » √ ÊU� «–≈ ©≤
» ¨ √ YOŠ ¨
±
»
±
√
ÒÊS » √ ÊU� «–≈ ©≥
≤
Æ» √ vKŽ WDI½ œ qÐUIL�« qJA�« w ¥
Æ ?ł √ Ω » √ ÊU� «–≈
∫Ê√ ÚX³ŁQ
» ?ł √ ?ł œ √
√
» ?ł
œ
√
» ´ √
≤
ÒÊS » √ ÊU�Ë ¨ ÊUOIOIŠ Ê«œbŽ » ¨ √ ÊU� «–≈ ©¥
±
»
±
√
ÒÊS » √ ÊU�Ë ¨ ÊU³łu� ÊUOIOIŠ Ê«œbŽ » ¨ √ ÊU� «–≈ ©μ
∑≤
μ≠≤Y????K¦*« W???M¹U³²�
Y�U¦�« tFK{ ‰uÞ s� d³�√ YK¦� w� 5FK{ Í√ w�uÞ ŸuL−� ∫rOLFð
ÆÁU½œ√ qJA« w ??ł » √ YÒK¦*« w √ W¹Ë«e« nBM½ rOLF²« «c¼ `O{u²Ë
» WM¹bL�« v�≈ √ WM¹bL�« s� qI²Mð Ê√ œ—√ «–≈¨Êb� lЗ√ œ ¨ ?ł ¨ » ¨ √ qÐUIL�« qJA�« w
∫WOðü« «—UL�« bŠ√ «b�²ÝUÐ
Æ…dýU³� » v�≈ √ s�∫©±® —UL�«
» v�≈ ?ł s� rŁ¨?ł v�≈ √ s�∫©≤® —UL�«
Æ» v�≈ œ s� rŁ¨œ v�« √ s�∫©≥® —UL�«
??ł
√»
œ
©±®
©≤®
©≥®
∫ ◊U??????A½
∫ œ » √ YK¦*« w œ » ¨ » √ 5FKC« 5Ð Ê—UI½
©qJA« dE½√®Æd³�√ W¹Ë«“ qÐUI¹ » √ Ê_ œ » » √
Æd³�√ W¹Ë«“ qÐUI¹ ??ł √ Ê_ œ ??ł ??ł √ pc�Ë
©qJA« dE½«®
œ ??ł ´ œ » ??ł √ ´ » √ Ê√ Í√
??ł » ??ł √ ´ » √
”
”
’
 ´ ”
’ ´ ”
Â
√
»??ł œ
ø ©≤® —UL�« Â√ ©±® —UL�« ¨‰uÞ√ ULN¹√
ø ©≥® —UL�« Â√ ©±® —UL�« ¨‰uÞ√ ULN¹√
©±® —UL�« s� ‰uÞ√ ©≤® —UL�« ÒÊ√ ◊UAM�« s� `C²¹
» ??ł ¨ ??ł √ sOFKC�« w�uÞ ŸuL−� ÒÊ√ v�≈ U½œuI¹ «c¼Ë ¨ ©±® —UL�« s� ‰uÞ√ ©≥® —UL�« p�c�Ë
Æ» œ √ YÒK¦L�« w » √ s� d³�√ » œ ´ œ √ ÒÊ√ UL� Æ ??ł » √ YÒK¦L�« w » √ lKC�« ‰uÞ s� d³�√
∑≥
ø ??ł √ lKC�« ‰uD� WMJLL�« rOI�« U� ÆrÝ ∑ Ω ??ł » ¨rÝ μ Ω » √ tO¨YK¦� ??ł » √
∫oÐU�« rOLF²�« s�
? ?ł » ´ » √ ??ł √
∑ ´ μ ??ł √
∫WO�U²�« «—U³F�« sŽ åôò Ë√ årF½ò ?Ð VOł√
© ® ÆrÝ ∂ ¨ rÝ ≥ ¨ rÝ ¥ ∫w¼ tŽö{√ ‰«uÞ√ YK¦� błu¹ © √
© ® Æ rÝ π ¨ rÝ ≥ ¨ rÝμ ∫w¼ tŽö{√ ‰«uÞ√ YK¦� błu¹ ©»
© ®ÆrÝπ tŽö{√ bŠ√˨rÝ ∂ ¨ rÝ ∏ t¹dD� ôuÞ Ÿö{√ Í“«u²� błu¹ ©??ł
Ædšü« ULNM� q� nÒ
BM¹ Ÿö{_« Í“«u²� «dD�∫WEŠö�
© ® Æ ≥ ≤ ¨ ± ¨ ∏
≥
∫w¼ tŽö{√ ‰«uÞ√ YK¦� błu¹ © œ
©±® ÆÆÆ rÝ ±≤ ??ł √
??ł √´ » √ ??ł » ÎUC¹√
ÆsOdDK� μ≠ WU{UÐ ÆÆÆÆÆ ??ł √ ´ μ ∑
©≤® ÆÆÆ ??ł √ rÝ ≤
œbŽ Í√ u¼ ??ł √ lKCK� sJLL�« ‰uD�« ÒÊ√ Í√ ¨rݱ≤ rÝ≤ sOÐ dB×M¹ ??ł √ ÒÊ√ Í√
…d² qJý vKŽ WŽuL−L�« sŽ dO³F²�« XLÒKFð b�Ë ¨ ±≤ ¨ ≤ sOÐ —uB×� wIOIŠ
±≤ ” ≤ ∫ Õ ” Í√ ¨ ¤ ±≤ ¨ ≤ › WŠu²H�
√
»?ł
rÝμ
rÝ∑
‰U?????¦�
∫q??×�«
±
∫ rÝ π Ω ??ł » ¨ rÝ ∂ Ω » √ tO YÒK¦� ??ł » √
ø rÝ ±∑ Ω ??ł √ ‰uÞ ÊuJ¹ Ê√ sJL¹ q¼ © √
Æ ??ł √ lKCK� WMJL� WLO� sÒLš√ ©»
Æ ??ł √ lKCK� WMJL� dOž WLO� sÒLš√ ©??ł
≤
WMJLL�« ” rO� lOLł V²�√ Æ…bŠË ±∂ ¨ ” ¨ ∂ ∫ ÎU¹bŽUBð W³Òðd� tŽö{√ ‰«uÞ√ YÒK¦�
Æ`O×� œbŽ ” ÒÊQÐ ÎULKŽ
≥
∫WOH� U³¹—b???ð
∑¥
∫qzU��Ë s¹—U???Lð
±” Ω » Æ??ł √ Ω » √ tO 5�U�« ÍËU�²� YK¦� ??ł » √
’ Ω ??ł √ Ê Æ??ł » vKŽ WDI½ Ê
Æ» Ê √ bł√
Æ» Ê √ ¨ » 5Ð Ê—U�√
ø V³�« ÎU×{u�øÊ√ ¨ »√ 5Ð Ê—U�√
≤ ??ł » vKŽ √ s� œuLŽ œ √ ¨ ??ł √ » √ tO YK¦� ??ł » √
∫bł√
©ø«–U*® Æœ √ » ´ »
Æœ √ ??ł ´ ??ł
??ł ¨ » Ê—U�
ø œ √ » ¨ œ √ ??ł W½—UI� sJ1 q¼
√
??łœ»
√
»??ł
Ê
≥ ÊÒuJ² U¼—UO²š« sJ1 w²« WÞdý_« w¼ U� Æ…bŠË ±≤ ¨ π ¨ ∑ ¨ ¥ UN«uÞ√ WO³Aš WÞdý√
ø UNðU¹UN½ bMŽ UNF{uÐ ÎU¦ ÒK¦� ÎUF�
«bŠË ¥
«bŠË ∑
«bŠË π
…bŠË ±≤
’
¥ WMJL*« ‰«uÞ_« bł√ Æ «bŠË ≥ 5¹ËU�²*« 5FKC« s� q� ‰uÞ ¨5�U�« ÍËU�²� YÒK¦�
ÆYU¦« lKCK
”
∑μ
∂≠≤”—užU¦O W¹dE½
W¹Ë«e�« rzUI�« YK¦*« dðË vKŽ QAM*« lÐd*« WŠU��
vKŽ s¹QAM*« 5FÐd*« w²ŠU�� ŸuL−� ÍËU�ð
ÆWLzUI�« wFK{
ÆqJA�« w� u¼ UL� ≤
’ ´ ≤
” Ω ≤
Ÿ “u�d�UÐ Ë√
W¹dE½
”—užU¦O
”
’
Ÿ
”—užU¦O
©ÂÆ‚¥π≤ ≠ ÂÆ‚ μ∑≤®
Æ”—užU¦O WÒ¹dE½ W×� vKŽ ÎöOœ ◊UAM« «c¼ w  ÒbI½ ·uÝ
∫ ◊U?????A½
s� Ÿ ¨’ ¨ ” ∫t??Žö??{√ ‰«u???Þ√ W??¹Ë«e??« r??zU??� ÎU¦ ÒK¦� r??Ýd??½
Æ—ËU−*« qJA« w UL� «bŠu«
w UL� UNFC½Ë ¨©tM� a�½ ¥® YK¦LK WIÐUD� U¦K¦� ¥ cšQ½
Æ qJA«
dOG� lÐd� ÊuJ²¹ UL� ©’ ”® tFK{ ‰uÞ dO³� lÐd� ÊuJ²¹
ÆŸ tFK{ ‰uÞ ©qKE*«® qš«b« w
∫5²I¹dDÐ dO³J« lÐd*« WŠU�� b$
≤
©’ ´ ”® Ω vË_« WI¹dDUÐ dO³J« lÐd*« WŠU��
≤
’ ´ ’ ”≤ ´ ≤
” Ω
Ω WO½U¦« WI¹dDUÐ dO³J« lÐd*« WŠU��
Ÿ tFK{ ‰uÞ Íc« lÐd*« WŠU�� ´ WLzU� U¦K¦� ¥ WŠU��
≤
Ÿ ´ ’ ”≤ Ω ≤
Ÿ ´ ©’ x ” x
±
≤
® ¥ Ω
≤
Ÿ ´ ’ ”≤ Ω ≤
’ ´ ’ ”≤ ´ ≤
” ÒÊ√ Í√
≤
Ÿ Ω ≤
’ ´ ≤
” ÒÊ√ Í√
’
”
’
’
’
”
”
”
”
’
Ÿ
Ÿ
Ÿ
ŸŸ
∫WM�« Ác¼ qOBH²« s� ¡wAÐ U¼cšQMÝË ¨”—užU¦O W¹dE½ lÐU�« nB« w pF� d�
∑∂
¨rÝ∂ Ω » √ tO¨» w W¹Ë«e�« rzU� YK¦� ?ł » √ wðü« qJA�« w
Æ ?ł √ ‰uÞ błË√ ÆrÝ∏ Ω ?ł »
©”—užU¦O W¹dE½ s�®
≤
©?ł » ® ´
≤
©» √ ® Ω
≤
© ?ł √ ®
∂¥ ´ ≥∂ Ω ™
±∞∞ Ω ?ł√ ±∞∞ Ω
rݱ∞ Ω ?ł √
©±®‰U???¦�
∫q??×�«√
»?ł
rÝ∂
rÝ∏
±∞∞ Ω
≤
©?ł √®
≤
©?ł √® ±∞∞ ΩÆqLN¹ V�U�U lK{ ‰uÞ q¦Lð ?ł√ Ê_Ë
±∞ Ω ©?ł√® Ω
™
rݱ≤ Ω ?ł » ¨ rÝπ Ω » √ tO¨wŽUЗ qJý œ ?ł »√ wðü« qJA�« w
Æœ √ ‰uÞ VŠ√ Æ Úπ∞ Ω ?ł √ œ Ω » ¨ rݱ∑ Ω œ ?ł
©≤®‰U????¦�
∫ ?ł » √ W¹Ë«e�« rzUI�« YK¦L�« w
©”—užU¦O W¹dE½ ®
≤
©?ł »® ´
≤
©»√® Ω
≤
©?ł√®
≤
±≤ ´
≤
π Ω
±¥¥ ´ ∏± Ω
≤≤μ Ω ?ł√ ≤≤μ Ω
≤
©?ł√®
rÝ ±μ Ω ?ł √
∫?ł √ œ W¹Ë«e�« rzUI�« YK¦L�« w
©”—užU¦O W¹dE½®
≤
©?ł √® ´
≤
©œ √® Ω
≤
©?ł œ ®
√
»?ł
œ
rݱ≤
∫q??×�«
rÝπ
≤
©±μ® ´
≤
© œ √® Ω
≤
©±∑®
≤≤μ ≠ ≤∏π Ω
≤
© œ √®
∂¥ Ω œ √ ∂¥ Ω
≤
©œ √®
rÝ ∏ Ω œ √
rÝ
±∑
∑∑
∫wðQ¹ ULO rzU� YK¦� q� w dðu« ‰uÞ œU−¹ù ”—užU¦O W¹dE½ Âb�²Ý√ ±
∫wðQ¹ ULO YK¦� q� w YU¦« lKC« ‰uÞ bł√ ≤
±≤μ
π±≤
≤μ
’
≤¥
”
π
¥∞
±±
∂∞
Ÿ
∫WOH� U³¹—b???ð
∑∏
U¼dD� nB½Ë ¨©Â® U¼e�d� U??¼d??z«œ
ÊU� «–≈ ÆUNO d??ðË œ ??ł ¨ «b???ŠË μ
…dz«b« e�d� s� ‰“UM« œuLF« ‰u??Þ
Æ «b???ŠË ≥ ÍËU??�??¹ d??ðu??« «c??¼ vKŽ
Ædðu« ‰uÞ bł√
±
∫qzU��Ë s¹—U???Lð
Â
??łœ
≥
μ
ÆÂμ ¨ Â¥ ¨ Â≥ U¼œUFÐ√ öOD²�� Í“«u²� qJý vKŽ W dž
∫qÐUI*« qJA« w UL�
Æ©œ » ‰uÞ® W dG« ÷—√ dD� ‰uÞ bł√ √
Æ©??¼ » ‰uÞ® W dG« dD� ‰uÞ bł√ »
≥
√»
??ł
≥
¥
??¼
œ
∫—ËU−*« qJA« w
Ë ??ł ¨??¼ ??ł ¨œ ??ł ‰uÞ bł√
≤
√
»??ł
œ
??¼
Ë
±
±
±
±
≤
±
∑π
∫”—užU¦O W¹dE½ fJŽ
øYK¦*« Ÿu½ UL ¨ «bŠË μ ¨ ¥ ¨ ≥ w¼ YK¦� Ÿö{√ ‰«uÞ√ Ê√ UM dŽ «–≈
ÆWLzU� W¹Ë«“ rÝ— w WIOI(« Ác¼ «u�b�²Ý«Ë ¨W¹Ë«e« rzU� YK¦*« «c¼ Ê√ ¡U�bI« Êu¹dB*« ·dŽ bI
≤μ Ω Ÿö{_« d³�√ vKŽ QAM*« lÐd*« WŠU�� ÒÊ√ kŠô Æ—ËU−*« qJA« dE½«
s¹dšü« 5FKC« vKŽ s¹QAM*« 5FÒÐd*« w²ŠU�� ŸuL−� ÒÊ√Ë ¨ WFÐd� …bŠË
ÆWFÐd� …bŠË ≤μ Ω ≤
¥ ´ ≤
≥ Ω
s¹QAM*« 5FÒÐd*« w²ŠU�� ŸuL−� Ω ÎôuÞ Ÿö{_« d³�√ vKŽ QAM*« lÒÐd*« WŠU�� ÒÊ√ Í√
Æ”—užU¦O W¹dE½ fJŽ ÊuLC� u¼ «c¼Ë W¹Ë«e« rzU� YÒK¦*« ÒÊ√ v≈ ÍœR¹ l{u« «c¼ q¦� Ê≈ s¹dšü« 5FKC« vKŽ
W¹dE½ fJŽ
”—užU¦O
w²ŠU�� ŸuL−� ÍËU�ð YK¦� Ÿö{√ bŠ√ vKŽ QAM*« lÐd*« WŠU�� X½U� «–≈
ÆWLzU� lKC�« «c¼ qÐUIð w²�« W¹Ë«e�« ÊS� s¹dšü« 5FKC�« vKŽ s¹QAM*« 5FÐd*«
ÆW¹—užU¦O Ϋœ«bŽ√ vL�𠜫bŽ_« Ác¼ ÊS ¨W¹Ë«e« rzU� ÎU¦K¦� qJA𠜫bŽ√ WŁöŁ X½U� «–≈
ÆÎUIÐUÝ UMÒOÐ UL� W¹Ë«e« rzU� "UM« YK¦*« Ê_ W¹—užU¦O œ«bŽ√ μ ¨ ¥ ¨ ≥ œ«bŽ_U
‰UL�SÐ ô Â√ W¹—užU¦O Ϋœ«bŽ√ ??ł » √ œ«bŽ_« X½U� «–≈ ULO Ò5Ð√Ë Íd² œ v≈ wU²« ‰Ëb'« qI½√
∫‰Ëb'«
√»??ł≤
ò
»≤
??ł≤
» ´ ≤
√W¹—užU¦O w¼ q¼
μ∂∑≤μ≥∂¥π∂±ô
≥¥μπ±∂≤μ≤μrF½
∑π±±
μ±≤±≥
∂∏±∞
∫ ◊U?????A½
∏∞
œ ÒbŠË¨ô Â√ W¹Ë«e�« rzU� ?ł » √ YK¦L�« ÊU� «–≈ U� sÒOÐ sO²Oðü« sO²�U×�« s� Òq� w
∫ błË Ê≈ WLzUI�« W¹Ë«e�«
‰U?????¦�
∫W¹Ë«e�« rzU� WOðü« U¦K¦L�« Í√ ±
rÝ∏ Ω ?ł √ ¨ rÝ∑ Ω ?ł » ¨ rÝμ Ω » √ ∫tO Íc�« ?ł » √ YK¦L�« © √
rÝ¥ Ω ?ł √ ¨rÝ≥ Ω ?ł » ¨rÝ ≤ Ω » √ ∫tO Íc�« ?ł » √ YK¦L�« ©»
rÝ ±∂ Ω ?ł √¨ rÝ≤∞Ω ?ł »¨rÝ ±≤ Ω » √ ∫tO Íc�« ?ł » √ YK¦L�« ©?ł
œ
rÝ≤¥
qÐUIL�« qJA�« w ≤
Úπ∞ Ω œ ?ł √
Úπ∞ Ω » ∫Ê√ sÒOÐ√
»
√
rÝ
¥±
?ł
rÝ
π
rÝ≥≤
∫WOH� U³¹—b???ð
rÝ ∑ Ω ??ł √ u¼ Ÿö{_« d³�√ ©±
≤
© ?ł » ® ´
≤
© » √ ®¨ ¥π Ω
≤
© ?ł √ ®
∂± Ω ≥∂ ´ ≤μ Ω
∂± ¥π
ÆW¹Ë«e�« rzU� fO� ?ł » √ YK¦L�«
∂≤μ Ω
≤
© » √ ® ©≤
¥π Ω
≤
©∑ ® Ω
≤
© ?ł »®¨μ∑∂ Ω
≤
©≤¥ ® Ω
≤
© ?ł √ ®
¥π ´ μ∑∂ Ω ∂≤μ Ê√ ULÐ
∫q??×�«
»
√
?ł
∑
μ
∂
»
√
?ł
≤μ≤¥
∑
ÆrÝ ∑ Ω √ ?ł ¨rÝ ∂ Ω ?ł » ÆrÝμ Ω » √ ©±
ÆrÝ ∑ Ω ?ł » ¨ rÝ ≤μ Ω » √ ¨ rÝ≤¥ Ω?ł √ ©≤
Æ ??ł w W¹Ë«e�« rzU� ?ł » √ YK¦L�«
≤
©?ł » ® ´
≤
©?ł√® Ω
≤
©»√ ® ÒÊ√ Í√
∏±
μ ´ ¥ Ω π Ω ≤
≥ ‰Ë_« œuLF�« w t½√ kŠô
Æœ w ?ł » œ √ rÝÔ— YK¦� ?ł » √
ÆrÝ∑,μΩ» √¨ rÝ∂Ω œ √¨rݱ∞Ω ?ł √
?ł » √ YK¦L�« Ê√ ÔsOÐ Ô√ rŁ¨?ł » ‰uÞ Ô
VŠÓ√
Æ√ w W¹Ë«e�« rzU�
≥
»
√
rÝ
∑,μrÝ
±∞
œ
rÝ∂
?ł
¥ bł√˨ Už«dH�« Ôú�√ Æ”—užU¦O W¹dE½ oI×𠜫bŽ√ WŁöŁ œU−¹ù W�öŽ „UM¼ wðü« ‰Ëb−�« w
∫q×�« s� b�Qð√˨W�öF�« Ác¼
±∑ ±μ ±≥ ±± π ∑ μ ≥ ‰Ë_« lKC�«
∂∞ ≤¥ ±≤ ¥ w½U¦�« lKC�«
±±≥ ∏μ ¥± ±≥ μ d??ðu�«
≤∫błË√ ¨—ËU−*« qJA« w
Æœ √ œuLF« ‰uÞ ©±
Æ?Š √ ‰uÞ ©≤
√
»??ł œ ≥
μ ≤
μ
± ¨s¹—ËU−²� s¹—«bł ¡UM³ √ WDIM« bMŽ WLzU� W¹Ë«“ s¹uJð ¡UÒMÐ œ«—√
dš¬ ÎUDOš Òb� ¨» WDIM« v≈ √ s� Ρ«b²Ð« …bŠË ∂∞ tuÞ ÎUDOš Òb�
¨» 5Ð W U�*« ”U� ¨??ł WDIM« v≈ √ s� ¡«b²Ð« …bŠË∏∞ tuÞ
Æ…bŠËπμ U¼błu ??ł
Æp²ÐUł≈ `{ËøWLzU� W¹Ë«“ w¼ WI¹dD« ÁcNÐ √ s�d« bMŽ W¹Ë«e« q¼
√ »
??ł
…bŠË ∂∞
…bŠË ∏∞
…bŠË πμ
∫qzU��Ë s¹—U???Lð
∏≤
ö�UF*« »U�Š
WO�U*«Ë W¹—U−²�«
≥…b???Šu�«
∏≥
∫W�bI�
q�UF²�«Ë ¨¡«dA�«Ë ¨ lO³�« q¦� ö�UFL�« s� b¹bF�« WO�uO�« rNðUOŠ w� ”UM�« s� dO¦J�« ”—UL¹
ÆtŽ«u½QÐ sO�Q²�«Ë ¨UNFOÐË «bM�«Ë rNÝ_« ¡«dýË Ÿ«b¹ù«Ë ÷«d²ô«Ë ¨„uM³�« l�
sŽË UNMŽ W×L� ¡UDŽ≈ VÝUML�« s� ÊS�¨ ÎU�U¼Ë ÎU¹uOŠ Ϋ—Ëœ VFKð ö�UFL�« Ác¼ q¦� X½U� UL�Ë
ÆUNÐU²Š« WI¹dÞ
ÆW¹u¾L�« W³M�UÐ dO�c²K� WO�U²�« WK¦�_« ÂbI½ W¹u¾L�« W³M�« W�dF� VKD²ð lO{«uL�« Ác¼ Ê√ YOŠË
©≥® ‰U?¦�—UM¹œ μ∞∞ s� •¥ VŠ«
Ϋ—UM¹œ ≤∞ Ω μ∞∞ x ¥
±∞∞ Ω —UM¹œ μ∞∞ s� •¥
∫q??×�«
©≤® ‰U?¦�ÍdAF�« dJ�« …—u� vKŽ •μ´± V²�«
±[∞μΩ∞[∞μ ´± Ω •μ ´ ± ∫q??×�«
©±® ‰U?¦�W¹u¾� W³M� ∑
≤μ V²�«
•±∞∞ w� »dC½ W¹u¾� W³½ v�≈ ÍœUF�« Ë√ ÍdAF�« dJ�« q¹uײ�
•≤∏ Ω •±∞∞ x ∑
≤μ Ω Ê–« ∫q??×�«
∫W ÒOH U³¹—bð
W¹u¾� W³½ v�≈ wK¹ UL� Îö� Ô‰ÒuŠ√ ±
©œ ©Ã ©» ©√
ÍœUF�« dJ�« …u� vKŽ wK¹ U� V²�√ ≤
•∑≤ ©œ •±∂∞ ©Ã •≤[μ ©» •¥∞ ©√
¥
μ
∑
∏∞[∂ ¥
∏¥
¨ÊU�QÐ UNOKŽ WE�U×L�« Ë√ U¼—UL¦²Ý« ·bNÐ „uM³�« w� rN�«u�√ Ÿ«b¹SÐ ’U�ý_« s� dO¦� ÂuI¹
„ö²�≈ Ë√ ÷«dù« q¦� UOKLŽË l¹—UA� w� t¹b� WŽœuL�« ‰«u�_« —UL¦²ÝUÐ Á—ËbÐ pM³�« ÂuI¹Ë
Æt¹b� WŽœuL�« m�U³L�« vKŽ …bzUH� …œb×� W¹u¾� W³½ pM³�« ÂbI¹ U� ÎU³�UžË ¨tÐUý U�Ë «—UIF�«
∫Îö¦L�
ÊS� ¨ÎU¹uMÝ •∂ …bzU� W³½ wDF¹ pM³�« «c¼ ÊU�Ë pMÐ w� —UM¹œ ±∞∞∞ mK³� Ÿ«b¹SÐ h�ý ÂU «–≈
Ϋ—UM¹œ ∂∞Ω ∂
±∞∞ x±∞∞∞ ∫ u¼ …bŠ«Ë WMÝ W¹UN½ w� mK³L�« «c¼ vKŽ WIײL�« …bzUH�« —«bI�
—«bI�Ë wK�_« mK³L�« ŸuL−� vL¹ sOŠ w�Æ…bzUH�« —«bI� Ë√ `Ðd�« —«bI� mK³L�« «c¼ vL¹Ë
ÆmK³L�« WKLł `Ðd�«
`Ðd�« —«bI� ´ wK�_« mK³L�« Ω mK³L�« WKLł ∫Ê√ Í√
Ϋ—UM¹œ ±∞∂∞ Ω ∂∞ ´ ±∞∞∞ Ω
`Ðd�UÐ Ác¼ q�UF²�« WI¹dÞ wL½ UM½U� ÎU²ÐUŁ ŸœuL�« mK³L�« vI³¹ YO×Ð ÎU¹uMÝ …bzUH�« V×Ð ŸœuL�« ÂU «–≈Ë
Æ…bzUH�« dFÝ ÎU½UOŠ√ …bzUH�« W³½ vÒLÔðË ÆjO�³�«
±≠≥jO�³�« `Ðd�«
©±® ‰U?¦�∫błË√ jO³�« `Ðd�« »U×Ð ÎU¹uMÝ •∏ dFÐ pMÐ w� —UM¹œ ±¥∞∞ mK³� h�ý ŸœË√
Æv�Ë_« WM�« W¹UN½ w� mK³L�« `З © √
ÆsO²MÝ bFÐ mK³L�« `З ©»
Æ «uMÝ ÀöŁ bFÐ mK³L�« `З © ?ł
ÆWMÝ Ê …bL� •” …bzU� dFРΫ—UM¹œ  mK³� `З © œ
∫ v�Ë_« WM�« W¹UN½ w� `Ðd�« © √
Ϋ—UM¹œ ±±≤ Ω ∏
±∞∞ x ±¥∞∞ Ω
Ϋ—UM¹œ ≤≤¥ Ω ≤x±±≤ Ω ≤x © ∏
±∞∞ x±¥∞∞® Ω sO²MÝ bFÐ `Ðd�« ©»
∫q??×�«
∏μ
Ϋ—UM¹œ ≥≥∂ Ω ≥ x±±≤ Ω ≥ x © ∂
±∞∞x±¥∞∞ ® Ω ∫ «uMÝ ÀöŁ bFÐ `Ðd�« © ?ł
Ê x ” x Â Ω — © œ
ÆÎU¹uMÝ •π …bzUH�« dFÐ jO³�« `Ðd�« »U×Ð pMÐ w� Ϋ—UM¹œ ∏¥∞ mK³� rOKÝ ŸœË√
∫błË√
Æ «uMÝ fLš bFÐ mK³L�« WKLł©» Æ «uMÝ fLš bFÐ `Ðd�« —«bI� © √
Ϋ—UM¹œ ≥∑∏ Ω μ x π
±∞∞ x ∏¥∞ Ω «uMÝ fLš bFÐ `Ðd�« © √
«uMÝ fLš w� `Ðd�« ´ mK³L�« Ω «uMÝ fLš bFÐ mK³L�« WKLł ©»
Ϋ—UM¹œ ±≤±∏ Ω ≥∑∏ ´ ∏¥∞ Ω
©≤® ‰U?¦�
∫q??×�«
«uMÝ ¥ …bL� jO³�« `Ðd�« »U×Ð „uM³�« bŠ√ w� —UM¹œ ±μ∞∞ mK³� qł— ŸœË√
Æ…bzUH�« dFÝ VŠ«ÆΫ—UM¹œ ≥∂∞ …bL�« W¹UN½ w� t×З ÊU�Ë
¥ Ω Ê ¨ øΩ”¨≥∂∞ Ω —
Êx ” x Â Ω —
¥x ” x ±μ∞∞ Ω ≥∂∞
•∂ Ω …bzUH�« dFÝ Ê√ Í√ ∞[∞∂ Ω ≥∂∞
∂∞∞∞ Ω ” W�œUFL�« q×ÐË
©≥® ‰U?¦�
∫q??×�«
¨ÎU¹uMÝ •π dFÐ jO³�« `Ðd�« »U×Ð pMÐ w� —UM¹œ ±∞∞∞ mK³� … bOÝ XŽœË√
ÆmK³L�« UNÐ ŸœËÔ√ w²�« WOM�e�« …d²H�« VŠ« Æ dO½U½œ ∏±∞ UN×З mKÐ WOM�“ …d²� bFÐË
©¥® ‰U?¦�
ø Ω Ê ¨ ∏±∞Ω— ¨ •πΩ ” ¨±∞∞∞ Ω Â
Ê π∞Ω ∏±∞ Ê x π
±∞∞
x ±∞∞∞ Ω ∏±∞
∫q??×�«
«uM��« œbŽ x …bzUH�« dFÝ x mK³L�« Ω jO�³�« `Ðd�« Ê√ Í√
«uM��« œbŽ x …bŠ«Ë WMÝ w `Ðd�« —«bI� Ω
«uMÝ π ΩÊ Ê√ Í√ Ê Ω ∏±∞
π∞
∏∂
jO³�« `Ðd�« »U×Ð ÎU¹uMÝ •∂ dFÐ pMÐ w� Ϋ—UM¹œ ≤∞∞∞ Á—«bI� ÎUGK³� VM¹“ XŽœË√ ±
Æ «uMÝ ∑ …bL�
Æ…bL�« W¹UN½ w� `Ðd�« —«bI� VŠ« © √
Æ…bL�« W¹UN½ w� mK³L�« WKLł VŠ« © »
t×З ÊU�Ë •∂ dFÐ jO³�« `Ðd�« »U×Ð pMÐ w� Ϋ—UM¹œ ∏∏∞ mK³� rOKŠ ŸœË√ ≤
ÆmK³L�« UNO� ŸœËÔ√ w²�« WOM�e�« …d²H�« bł√ Æ…bL�« W¹UN½ w� Ϋ—UM¹œ ±≥≤
Ðd�« »U×Ð pMÐ w� «uMÝ fLš …bL� Ϋ—UM¹œ ±∞∏∞ mK³� Ÿœu¹ Ê√ V−¹ dFÝ ÍQÐ ≥
øΫ—UM¹œ ≤±∂ Á—«bI� ÎU×З wDFO� jO³�«
—UM¹œ ∂∞∞ mK³� Ÿ«b¹≈ s� «uMÝ w½ULŁ bFРΫ—UM¹œ ≤∏∏ Á—«bI� ÎU×З h�ý i³ «–≈ ±
øpM³�« t³Š Íc�« …bzUH�« dFÝ UL� ¨jO³�« `Ðd�« »U×Ð pMÐ w�
¨•∂ dFÐ jO³�« `Ðd�« »U×Ð pMÐ w� ŸœË√ —UM¹œ ∏∞∞ mK³L� W�“ö�« …bL�« bł√ ≤
Æ Î«—UM¹œ ≤¥∞ Á—b U×З wDFO�
∫qzU��Ë s¹—U?Lð∫qzU��Ë s¹—U?Lð
wDFO� jO³�« `Ðd�« »U×Ð •μ dFÐ pMÐ w� Ÿœu¹ Ê√ V−¹ Íc�« mK³L�« Ô
VŠÓ√ ≥
Æ «uMÝ ∏ U¼—«bI� WOM�“ …b� w� —UM¹œ μ≤∞∞ Á—«bI� ÎU×З
»U×Ð •∏ dFÐ «uMÝ fLš …bL� pMÐ w� Ÿœu¹ Ê√ V−¹ Íc�« mK³L�« Ô
VŠÓ√ ¥
Æ—UM¹œ ≤∏∞∞∞ t²KLł `³B²� jO³�« `Ðd�«
ÆÎU¹uMÝ •∏ dFÐ jO³�« `Ðd�« »U×Ð pMÐ w� —UM¹œ ±μ∞∞∞ mK³� …bzUÝ XŽœË√ μ
Æ «uMÝ ∏ …d²� ‰öš ÕUЗ_« ŸuL−� Ô
VŠÓ√
¨jO³�« `Ðd�« »U×Ð ÎU¹uMÝ •∏ dFÐ «uMÝ ¥ …bL� l{Ë «–≈ Íc�« mK³L�« bł√ ∂
Æ—UM¹œ ∑≤∞∞ Á—b ÎU×З wDF¹
∫WOH� U³¹—b???ð
∏∑
l«u�« Ê√ ô≈ ¨‰UL�« ”√— p�c�Ë ¨ÎU¹uMÝ XÐUŁ `Ðd�« Ê√ u¼ jO³�« `Ðd�« w� √b³L�« Ê√ XEŠô
‰UL�« ”√— v�≈ WMÝ q� w� oIײL�« `Ðd�« ·UC¹ YOŠ ¨p�– dOž W¹—U−²�« „uM³�« w� œułuL�«
w� tMŽ W¦�U¦�« WM�« w� `Ðd�« b¹e¹Ë v�Ë_« WM�« w� `Ðd�« sŽ b¹e¹ WO½U¦�« WM�« `З ÊS� w�U²�UÐË
Æ ÎU³d� ÎU×З »uKÝ_« «cNÐ `Ðd�« v¹Ë ¨«cJ¼Ë WO½U¦�« WM�«
≤≠ ≥VdL�« `Ðd�«
∫VdL�« `Ðd�« Êu½U�
ÆmK³L�« WKLł w¼ ?ł YOŠ Ê
©”´± ® Â Ω ?ł
Ê
©W¹uM��« …bzUH�« dFÝ´±® ‰UL�« ”√— Ω WKL−�« Ë√
‰UL�« ”√— ≠ WKL−�« Ω `Ðd�« Ë√  ≠ ?ł Ω — ∫ WEŠö�
∫w¼ WMÝ Ê …bL� ¨ÎU¹uMÝ ” …bzU dF�Ð VdL�« `Ðd�« »U�×Ð Â Á—«bI� mK³� WKLł
sO²MÝ …bL� ÎU¹uMÝ •∏ …bzU� dFÐ —UM¹œ ±∞∞ mK³� h�ý ŸœË√ «–S�
dO½U½œ ∏ Ω ± x ∏
±∞∞ x ±∞∞ Ω v�Ë_« WM�« `З ÊS�
dO½U½œ ±∞∏ Ω ∏ ´ ±∞∞ Ω v�Ë_« WM�« W¹UN½ w� WKL−�«
—UM¹œ ∏[∂¥ Ω ± x ∏
±∞∞ x ±∞∏ Ω WO½U¦�« WM�« `З
—UM¹œ ±±∂[∂¥ Ω ∏[∂¥ ´ ±∞∏ Ω sO²M�« W¹UN½ w� mK³L�« WKLł
∫Èdš√ WI¹dDÐ p�– »UŠ sJL¹Ë
Ϋ—UM¹œ±∞∏ Ω ±[∞∏ x ±∞∞ Ω © •∏ •±∞∞ ® ±∞∞ Ω v�Ë_« WM�«W¹UN½ w� mK³L�« WKLł
±±∂[∂¥Ω ≤
©±[∞∏® x ±∞∞ Ω ±[∞∏ x
±[∞∏ x ±∞∞ Ω sO²MÝ bFÐ mK³L�« WKLł
©±[∞∏ ®©±[∞∏ ®©±[∞∏ ® x ±∞∞Ω «uMÝ ≥ bFÐ mK³L�« WKLł œU−¹« sJL¹ WI¹dD�« fHMÐË
≥
©±[∞∏ ® x ±∞∞Ω
«cJ¼Ë ¥
©±[∞∏ ® x ±∞∞Ω «uMÝ ¥ bFÐ mK³L�« WKLł ÊS� p�c�Ë
Ê
©±[∞∏ ® x ±∞∞Ω WMÝ Ê bFÐ mK³L�« WKLł ÂUŽ qJAÐË
∏∏
V�dL�« `Ðd�« »U×Ð •±∞ …bzU� dFÐ pMÐ w� —UM¹œ μ∞∞∞ mK³� dłUð ŸœË√
Æ…bL�« W¹UN½ w� mK³L�« WKLł błË√ ¨ «uMÝ ¥ …bL�
«uMÝ ¥ W¹UN½ w� mK³L�« WKLł
©W³ÝU×�« W�ü« ‰ULF²Ý« pMJL¹ ®ÆΫ—UM¹œ ∑≥≤∞[μ Ω ¥
©∞[±∞´±® μ∞∞∞ Ω
©±® ‰U?¦�
∫q??×�«
∫błË√ÆV�dL�« `Ðd�« »U×Ð •μ dFÐ —UM¹œ ≤∏∞∞ mK³� rOKÝ ŸœË√
ÆsOMÝ ∑ bFÐ mK³L�« WKLł ©» ÆsO²MÝ bFÐ mK³L�« WKLł © √
ÆWFЫd�« WM�« w� `Ðd�« ©œ Æ «uMÝ ≥ w� mK³L�« `З ©?ł
≤Ω Ê ∞[∞μ Ω ” ¨ ≤∏∞∞ Ω Â ¨ Ê
©”´± ® Â Ω ?ł © √
Æ Î«—UM¹œ ≥∞∏∑ Ω ≤
©∞[∞μ´±® ≤∏∞∞ Ω ?ł
©≤® ‰U?¦�
 ≠ ?ł Ω `Ðd�« © ?ł
©W³ÝU×�« W�ü« ‰ULF²ÝUÐ WÐUłù« s� oI×ð ® Î«—UM¹œ ≥≤¥±[≥μ Ω ≥
©∞[∞μ´±® ≤∏∞∞ Ω ?ł
Æ Î«—UM¹œ ¥¥±[≥μ Ω ≤∏∞∞ ≠ ≥≤¥±[≥μ Ω «uMÝ ≥ bFÐ `Ðd�«
«uMÝ ≥ bFÐ WKL−�« ≠ «uMÝ ¥ bFÐ WKL−�« Ω WFЫd�« WM�« w� `Ðd�« ©œ
≥
©∞[∞μ´±® ≤∏∞∞ ≠ ¥
©∞[∞μ´±® ≤∏∞∞ Ω
≥≤¥±[≥μ ≠ ≥¥∞≥[¥≤ Ω
—UM¹œ ±∂≤[∞∑ Ω
«uMÝ ∑ bFÐ mK³L�« WKLł `³Bð UNH½ WI¹dD�UÐ ©»
Æ Î«—UM¹œ ≥π≥π[∏∏ Ω ∑
©∞[∞μ´± ® ≤∏∞∞ Ω ?ł
øWMÝ ∂∏ bFÐ rž ±∞∞ WK²� s� vI³¹ r� ¨ÎU¹uMÝ •± UN²K²� s� d�ð WFA� …œU�
∞[ππ x±∞∞ Ω ©∞¨∞±≠±® x ±∞∞ …œUL�« s� vI³¹ v�Ë_« tM�« W¹UN½ l�
≤
©∞[ππ® ±∞∞ …œUL�« s� vI³¹ WO½U¦�« WM�« W¹UN½ l�
rž μ∞[μ Ω ∂∏
©∞[ππ® ±∞∞ …œUL�« s� vI³¹ WMÝ ∂∏ bFÐË
ÆnBM�« dLŽ s�“ s�e�« «c¼ vL¹Ë tMÝ ∂∏ bFÐ ÎU³¹dIð UN²K²� nB½ …œUL�« s� vI³¹ t½« Í«
©≥® ‰U?¦�
∫q??×�«
∫q??×�«
yx ”_« ÕU²H� UNO� ÊuJ¹ W³ÝU×�« ôü« iFÐ ™
© Ω rŁ ٦٨ rŁ xy
rŁ ٠٫٩٩ qšœ≈ WOLKF�« ™
W³ÝU×�« W�ü« ‰ULF²ÝUÐ ∂∏
©∞[ππ® œU−¹ù®
∏π
•±≤ dFÐ V�dL�« `Ðd�« »U×Ð WÝR� w� —UM¹œ ∂∞∞∞ mK³� r�UÝ dL¦²Ý« ≤
Æ «uMÝ ¥ bFÐ mK³L�« WKLł Ô
VŠÓ√ © √
ÆΫ—UM¹œ ±±∏¥≤[π¥ mK³L�« WKLł `³BO� W�“ö�« «uM�« œbŽ bł√ ©»
Æ©»«u−�« vKŽ qBŠ« v²Š ÆÆƨ∂ ¨μ Ω Ê rO »d]
ł«®
∫ULNM� qJ� —UM¹œ ≤¥∞∞ mK³� ÂU²šË dOLÝ Èb� ±
jO³�« `Ðd�« »U×Ð «uMÝ μ …bL� •±∞ dFÐ —UM¹œ≤¥∞∞ mK³� —UL¦²ÝUÐ dOLÝ ÂU © √
ÆmK³L�« WKLł bł√
`Ðd�« »U×Ð «uMÝ μ …bL� •π dFÐ tH½ mK³L�« —UL¦²ÝUÐ ÂU²š X�U ©»
ÆmK³L�« WKLł bł√ÆV�dL�«
ø qC�√ Á—UL¦²Ý« ÊU� ULN¹√ ©?ł
∫W ÒOH U³¹—bð
ΫdNý ±∏ …bL� V�dL�« `Ðd�« »U×Ð XF{ ÔË ¨—UM¹œ ¥μ∞∞ mK³� WKLł
ÔVŠÓ√ ±
Æ ÎU¹uMÝ •±≤ …bzUH�« dFÐ
V�dL�« `Ðd�« »U×Ð pMÐ w� «uMÝ ≥ …bL� l{ÔË ¨—UM¹œ ±μ∞∞ mK³� `З
ÔVŠÓ√ ≤
Æ ÎU¹uMÝ • ∏[μ …bzU� dFÐ
∫qzU��Ë s¹—U?Lð∫qzU��Ë s¹—U?Lð
V�dL�« `Ðd�« »U×Ð «uMÝ ∂ W¹UN½ w� —UM¹œ ¥∞∞∞ mK³L� `Ðd�«Ë WKL−�« Ô
VŠÓ√ ≥
ÆÎU¹uMÝ •≥[μ dFÐ
`³BO� •±∞ dFÐ V�dL�« `Ðd�« »U×Ð —UM¹œ ¥∞∞∞ mK³L� “ö�« s�e�« bł√ ¥
Æ©nFC�« s�“ vL¹ s�e�« «c¼ WEŠö� ® Æ —UM¹œ ∏∞∞∞
Æ©»«u−�« vKŽ qBŠ« v²Š ÆÆƨ∂ ¨ μ¨ ¥ Ω Ê rO »Òdł«®
π∞
fOÝQ²Ð W¹œUL�« U½UJ�ù« ÍË– ’U�ý_« iFÐ ÂuI¹
WOðU�bš Ë√ W¹—U−ð Ë√ WOŽ«—“ Ë√ WOŽUM� WL¼U� U�dý
rNFL²−L� WFKÝ Ë√ W�bš r¹bIðË rN�«u�√ —UL¦²Ýô p�–Ë
¨¡UÐdNJ�« W�dý WL¼UL�« U�dA�« vKŽ WK¦�_« s�Ë
Èdš√ U�dýË ¨W¹Ëœ_« U�dýË ôUBðô« W�dýË
ÆwMODKH�« ‚u�« w� …œułu�
’U�ý_« s� WŽuL−LÐ U�dA�« rEF� √b³ðË
W�dA�« qO−²Ð Êu�uI¹ s¹c�« sOÝRL�« ÊuÒL¹
q¦� fOÝQ²� “ö�« ‰UL�« Ê√ ULÐËÆwLÝ— qJAÐ
v�≈ r ÚI Ô¹ W�dA�« ‰U� ”√— ÊS� ¨
ÏdO³� U�dA�« Ác¼
WOLÝù« WLOI�« UNO� rN�« WLO vLð rNÝ_« s� œbŽ
s� …dO³� W³½ WODG²Ð ÊuÝRL�« …œUŽ ÂuI¹Ë¨rNK�
≥≠≥rN??Ý_«
rNM� ÎUFuð rN�«u�√ —UL¦²Ý« w� sO³ž«d�« sOMÞ«uL�« q³ s� ¡«dAK� rNÝ_« wUÐ ÕdDðË rNÝ_« Ác¼
¡«dAK� rNÝ_« ÕdÞ vL¹Ë ŸËdALK� W¹œUB²ô« ÈËb−�« W�dF� bFÐ …bOł ÕUЗ√ vKŽ ‰uB×�«
Æ©»U²²ù«® —uNL−K�
lC³Ð UNOÝQð bFÐ p�–Ë w�UL�« ‚u�« w� lO³K� rNÝ_« s� ¡eł ÷dFÐ U�dA�« ÂuIðË
Ë√ W¹—U−²�« Ë√ WO�u��« Ë√ WO�U×�« WLOI�« w�UL�« ‚u�« w� w¼ UL� rN�« WLO vLðË ¨ «uMÝ
ΫdO¦�Ë ÆUN�ULŽ√ w� W�dA�« ÕU−½ ÈbL� ÎUF³ð WOLÝù« WLOI�« sŽ hIMð Ë√ b¹eð b w²�« rNK� WOKFH�«
sŽ b¹e¹ dFÐË ÂUF�« »U²²�û� WO�U{≈ rNÝ√ ÕdÞ o¹dÞ sŽ UN�U� ”√— …œU¹“ v�≈ U�dA�« Q−Kð U�
Æ—«b�« …ËöŽ W�U×�« Ác¼ w� …œU¹e�« vLðË WOLÝd�« WLOI�«
∫ ÊS� W�UŽ …—uBÐË `Ðd�« —«bI� »U²Š« w� jO³�« `Ðd�« Êu½U U�dA�« rEF� o³DðË «c¼
WOLÝô«WLOI�« x ÕUЗ_« W³�½x rNÝ_« œbŽ Ω `Ðd�« —«bI�
π±
∫q??×�«
©±® ‰U?¦� —UM¹œ WOLÝù« bŠ«u�« rN�« WLO ¨¡«Ëœ W�dý w� rNÝ ≤¥∞∞ h�ý pKL¹
¨sOL¼UL�« vKŽ ÎUŠUЗ√ •±μ «uM�« ÈbŠ≈ w� W�dA�« XŽ“Ë «–S� bŠ«Ë
Æ h�A�« «c¼ ÕUЗ√ VŠ«
ÕUЗ_« W³½ x WOLÝô« rN�« WLO x rNÝ_« œbŽ Ω `Ðd�«
—UM¹œ ≥∂∞ Ω ±μ
±∞∞ x ± x ≤¥∞∞ Ω
∫q??×�«
©≤® ‰U?¦� rNK� WOLÝù« WLOI�« ôUBðô« U�dý ÈbŠ≈ w� rNÝ ∂∞∞ …dOLÝ pKLð
«–≈ ¨dO½U½œ ¥ w�UL�« ‚u�« w� rNK� WO�U×�« WLOI�« ULMOÐ bŠ«Ë —UM¹œ bŠ«u�«
∫ VŠ« ¨ «uM�« ÈbŠ≈ w� ÕUЗ√ •≤∞ W�dA�« XŽ“Ë
Æ`Ðd�« —«bI� © √
ÆrNÝú� WO�U×�« WLOI�« ©»
Æ`ÐdK� WOKFH�« W¹u¾L�« W³M�« ©?ł
Æ`ÐdK� W¹u¾L�« W³M�« x rNK� WOLÝù« WLOI�« x rNÝ_« œbŽ Ω `Ðd�« —«bI� ©√
—UM¹œ ±≤∞ Ω ≤∞
±∞∞ x± x ∂∞∞ Ω
—UM¹œ ≤¥∞∞ Ω ¥x ∂∞∞ Ω ©WOu�« ® WO�U×�« WLOI�« ©»
Ω `ÐdK� WOKFH�« W¹u¾L�« W³M�« ©?ł
•μ Ω •±∞∞ x ±≤∞
≤¥∞∞ Ω
•±∞∞ x
`Ðd�« —«bI�
WO�U×�« WLOI�«
π≤
bŠ«Ë —UM¹œ WOLÝù« WLOI�« dFÐ ÂUF�« »U²²�û� rNÝ√ ÕdDÐ W¹Ëœ√ W�dý X�U
ÆrNÝ ∏∞∞ bLŠ√ V²²�« ¨dO½U½œ ¥ —«b�≈ …ËöŽ v�≈ W�U{ùUÐ ¨rNK�
ÆbLŠ√ UNÐ V²²�« w²�« rNÝ_« WLO VŠ≈ © √
∫VŠ«¨ «uM�« ÈbŠ≈ W¹UN½ w� ÎUŠUЗ√ •μ∞ l¹“u²Ð W�dA�« X�U «–≈ ©»
ÆbLŠ√ tOKŽ qBŠ Íc�« `Ðd�« —«bI� ©±
ÆdO½U½œ μ WOu�« rN�« WLO ÊQÐ ÎULKŽ `Ðd�« «cN� WOKFH�« W¹u¾L�« W³M�« ©≤
dO½U½œ μ Ω ¥´± Ω »U²²�û� ÕËdDL�« rN�« WLO © √
Æ—UM¹œ ¥∞∞∞ Ω μ x ∏∞∞ Ω WO�U×�« rNÝ_« WLO
`Ðd�« —«bI� ©± ©»
—UM¹œ ¥∞∞ Ω μ∞
±∞∞
x ± x ∏∞∞ Ω
Ω `ÐdK� WOKFH�« W¹u¾L�« W³M�« ©≤
•±∞ Ω •±∞∞ x ¥∞∞
¥∞∞∞
Ω
∫q??×�«
©≥® ‰U?¦�
XLKŽ «–≈ ¨ dO½U½œ ≥ WOLÝù« rN�« WLO ¨ÂuOML�_« W�dý w� rNÝ ¥∞∞ bOFÝ pKL¹ ±
∫ ÎUŠUЗ√ •±∞ W³½ hOB�²Ð X�U W�dA�« Ê√
ÆbOFÝ UNOKŽ qB×¹ w²�« ÕUЗ_« WLO Ô
VŠÓ√ © √
Æ`ÐdK� WOIOI×�« W¹u¾L�« W³M�« Ô
VŠÓ√ ÆdO½U½œ μ WOu�« rN�« WLO X½U� «–≈ ©»
—UM¹œ WOLÝù« rN�« WLO ¨»U²²�û� W�dý rNÝ√ ÕdÞ bMŽ rNÝ ¥∞∞∞ h�ý V²²�« ≤
ÆÎUýd ±∑μ —«b�≈ …ËöFÐË bŠ«Ë
Æ»U²²�ù« bMŽ h�A�« «c¼ tF�œ U� Ô
VŠÓ√ © √
wU³�« s� •≥∞ v�≈ W�U{ùUÐ v�Ë_« rNÝ ±∞∞∞ hOB�²Ð W�dA�« X�U ©»
Æh�A�« «cN� XBBš w²�« rNÝ_« œbŽ Ô
VŠÓ√
Æh�A�« «cN� W�dA�« tðœUŽ√ Íc�« mK³L�« Ô
VŠÓ√ © ?ł
Æh�A�« «c¼ ÕUЗ√ Ô
VŠÓ√ ÆÂUF�« W¹UN½ w� ÎUŠUЗ√ •≥μ l�bÐ W�dA�« X�U «–≈ © œ
∫qzU��Ë s¹—U?Lð∫qzU��Ë s¹—U?Lð
`Ðd�« —«bI�
WO�U×�« rNÝ_« WLO
•±∞∞ x
π≥
r¼UL�« Ê√˨WLOI�« W¹ËU²� rNÝ√ v�≈ rI¹ W�dA�« ‰U� ”√— Ê√ oÐU�« ”—b�« w� XLKFð
ô≈ ¨W�dA�« UNII×ð w²�« ÕUЗ_« VŠ ÎU¹uMÝ ÕUЗ_« s� WðËUH²� V½ vKŽ qB×¹ W�dA�« w�
s� UN�U� ”√— …œU¹e� bÐ ôË UN�U� ”√— …œU¹“ v�≈ ÃU²×ð UNM� WO�uJ×�« W�Uš U�dA�« iFÐ Ê√
WLOIÐ WIOŁË —bBð W�U×�« Ác¼ w�Ë —uNL−�« s� dýU³L�« ÷«d²ôUÐ Ë√ lO³K� WO�U{≈ rNÝ√ ÕdÞ
vKŽ «bM�« Ác¼ »U×�√ qB׹˨ «bM��« Ë√ ÷dI�« œUMÝ≈ WIOŁu�« Ác¼ vLðË ÷dI�« «c¼
«bM�« Ác¼ q¦� ÊuJð U� ÎU³�UžË ¨w�UL�« UNF{ËË W�dA�« sŽ dEM�« ·dBÐ ÎU¹uMÝ W²ÐUŁ …bzU�
ÆW�uJ×�« q³ s� W�uHJ�
¥≠≥ «bM??��«
∫WO�U²�« d�UMF�UÐ «bM��« eOL²ð
Ë√¨W�dA�« s� bM�« ¡«dý bMŽ h�A�« tF�b¹ Íc�« mK³L�« —«bI� ∫ WOLÝù« WLOI�« ?±
ÆUNÝUÝ√ vKŽ …bzUH�« V×ðË bM�« vKŽ WÐu²JL�« WLOI�«
Æw�UL�« ‚u�« w� bM�« tO� ŸU³Ô¹ Íc�« mK³L�«∫© WOu�« ® W¹—U−²�« WLOI�« ≠≤
ÆWOLÝù« WLOI�« ”UÝ√ vKŽ l�bð w²�« W¹u¾L�« W³M�« ∫ …bzUH�« ‰bF� ?≥
ÆjO³�« `Ðd�« √b³� VŠ w¼ ÕUЗ_« »U²Š« WI¹dÞ Ê√ WEŠö� rNL�« s�Ë
∫q??×�«
©±® ‰U?¦�
∫ ÒÊ√ Í√
…bzUH�« W³�½ x WOLÝù« WLOI�« x «bM��« œbŽ Ω `Ðd�«
•∑[μ …bzUHÐ dO½U½œ ±∞ bŠ«u�« bMK� WOLÝù« WLOI�«¨bMÝ μ∞∞ p�U� Èd²ý«
ÆWM�« W¹UN½ w� p�U� tIײ¹ Íc�« `Ðd�« WLO VŠ«ÆÎU¹uMÝ
Æ…bzUH�« W³½ x WOLÝù« bM�« WLO x «bM�« œbŽ Ω `Ðd�«
Ϋ—UM¹œ ≥∑μ Ω ∑[μ
±∞∞ x ±∞x μ∞∞ Ω
π¥
W¹—U−²�« t²LOË dO½U½œ ∑ WOLÝù« bM�« WLO ¨÷d bMÝ ∏∞∞∞ vLKÝ d²ý«
∫VŠ« dO½U½œ π
Æ «bM�« ÁcN� WOLÝù« WLOI�« © √
Æ©W¹—U−²�«® WOu�« WLOI�« ©»
Æ «bM�« lOÐ bMŽ `Ðd�« —«bI� ©?ł
dO½U½œ ±∞ UN²LO WOLÝ≈ WLOIÐ ¨ÎU¹uMÝ •π …bzUHÐ WM¹e��« «bMÝ ÕdDÐ Íe�d� pMÐ ÂuI¹ ±
ÆbŠ«u�« bMK�
ÆWOLÝù« UN²LO Ô
VŠÓ√ ¨bMÝ ±∞∞∞ WL¹d� d²ý« © √
Æ…bŠ«Ë WMÝ w� WL¹d� `З —«bI� Ô
VŠÓ√ ©»
qB×ð Íc�« `Ðd�« —«bI� Ô
VŠÓ√ ¨Î«—UM¹œ ±≤ w�UL�« ‚u�« w� bM�« WLO X½U� «–≈ ©?ł
vDGð lO³�« UOKLŽ ÊQÐ ÎULKŽ ¨w�UL�« ‚u�« w� «bM�« lOÐ bMŽ WL¹d� tOKŽ
ÆlO³�« WLO s� •≤ UN²³½ W�uLŽ l�bÐ
•±∞ l�bðË dO½U½œ WLš WOLÝô« bM�« WLO ¨bMݱ∞∞ ¡«dý ¨‰UL−� qC�√ ULN¹√ ≤
ø •±≤ l�b¹Ë dO½U½œ ¥ WOLÝù« bŠ«u�« rN�« WLO¨rNݱ∞∞ ¡«dý Â√ ¨ ÎU¹uMÝ
∫q??×�«
©≤® ‰U?¦�
—UM¹œ μ∂∞∞∞ Ω ∑ x ∏∞∞∞ Ω «bMK� WOLÝù« WLOI�« © √
—UM¹œ ∑≤∞∞∞ Ω π x ∏∞∞∞ Ω ©W¹—U−²�«® WOu�« WLOI�« ©»
—UM¹œ ±∂∞∞∞ Ω μ∂∞∞∞ ≠ ∑≤∞∞∞ Ω `Ðd�« —«bI� ©?ł
∫qzU��Ë s¹—U?Lð∫qzU��Ë s¹—U?Lð
cšQ¹ bMÝ ∂∞∞ pKL¹ UL� W¹uMÝ •π W³MÐ ÎUŠUЗ√ UNOKŽ cšQ¹ bMÝ ∏∞∞ rOKÝ pKL¹ ≥
bM�« WLO Ê√ XLKŽ «–≈ rOKÝ ÕUЗ√ ŸuL−� bł√ Æ ÎU¹uMÝ •∏ UN²³½ ÎUŠUЗ√ UNOKŽ
Æ dO½U½œ ±∞ sO²�U×�« w� WOLÝù«
πμ
ÂUŽ qJAÐ lL²−L�«Ë UÝRL�«Ë œ«d�_« Ê√ ·dFð p½√ bÐ ô
dD��« Ë√ wB�A�« dD��« UNM� ¡«uÝ —UDš_« s� WŽuL−L� ÷dF²¹
«c� ¨ s¹dšü« ÁU−ð WO�ËRL�« dDš Ë√ W�U��« UJK²LL�« vKŽ
…dJ� QA½ UM¼ s�Ë —UDš_« Ác¼ q¦� VM−ð Ϋb¼Uł ÊU½ô« ‰ËU×¹
i¹uF²K� s=�RL�« ‰Ë_« ∫sO�dÞ sOÐ rEM� bIŽ Ë√ ‚UHðS� sO�Q²�«
s]�RL�« u¼Ë w½U¦�« ·dD�«Ë¨UNM� ¡eł Ë√ dzU��«Ë —UDš_« sŽ
ÆsO�Q²�« W�dA� tOKŽ oH²� mK³� l�bÐ Á—ËbÐ bNF²¹ t�
μ≠≥s???O�Q²�«
∫UNL¼√ sO�Q²K� …dO¦ dUMŽ „UM¼Ë
Æ—UDš_« sŽ w�UL�« Ë√ ÍœUL�« i¹uF²�UÐ bNF²¹ Íc�« bIF�« w� ‰Ë_« ·dD�« ∫ s=�RL�« ©±
t� W�b��« r¹bIð qÐUI� WOM�“ …d²� w� sOF� mK³� l�bÐ bNF²¹ Íc�« w½U¦�« ·dD�« ∫ t� s]�RL�« ©≤
ƉË_« ·dD�« s�
Æw½U¦�«Ë ‰Ë_« sO�dD�« sOÐ »u²JL�« ‚UHðô« ∫ sO�Q²�« bIŽ ©≥
∫UNM� sO�Q²�« Udý UNF� q�UF²ð sO�Q²�« s� …dO¦ Ÿ«u½√ „UM¼
w²�« …—U��« Ë√ —dC�« sŽ i¹uF²�UÐ sO�Q²�« W�dý ÂuIð YOŠ ∫UNKI½ Ë√ WŽUCÐ WM×ý vKŽ sO�Q²�« ©±
sO�Q²�« W�dý v�≈ l�b¹ w�U� ©j® rÝ— qÐUI� WŽUC³�« qOL×ðË√ s¹e�ð Ë√ qI½ W−O²½ Àb×ð
tM� ¡eł Ë√ ÃöF�« UIH½ WODG²Ð WM�RL�« WN−�«Ë√ sO�Q²�« U�dý tO� ÂuIðË ∫w×B�« sO�Q²�« ©≤
Æh�A�« tF�b¹ w�U� ©j® rÝ— qÐUI�
…U�Ë ‰UŠ w� bIF�« w� tOKŽ oH²¹ w�U� mK³� l�bÐ sO�Q²�«W�dý tO� ÂuIðË ∫…UO×�« vKŽ sO�Q²�« ©≥
ÆbIF�« …b� ¡UN²½« bMŽ Ë√ sO�Q²�« …d²� ‰öš t� s�RL�«
Àb×¹ —d{ Í√ sŽ wK� Ë√ wzeł qJAÐ i¹uF²�UÐ sO�Q²�« W�dý ÂuIð tO�Ë ∫ «—UO��« sO�Qð ©¥
ÆÂd³L�« bIF�«Ë »uždL�« sO�Q²�« Ÿu½ VŠ s¹dšx� WM�RL�« …—UO�« t³³ð Ë√ WM�RL�« …—UOK�
ÆUNBOšd²Ð ÕUL�« q³ …—UO�« sO�Qð VKDð ‰Ëb�« rEF� w� dO�« sO½«u Ê√ dO�c²�« —b−¹Ë
π∂
mK³L�« «c¼ s� •¥ l�b¹ Ê√ vKŽ¨—UM¹œ μ∞∞∞ UN²LO WŽUCÐ vKŽ qł— sÒ�√
ÆsO�Q²�« W�dA�
Æqłd�« tF�œ U� WLO VŠ« © √
©`З® …—Uš —«bI� VŠ« ¨Î«—UM¹œ ≤∏∞ t²LO U� WŽUC³�« s� nKð «–≈ ©»
ÆbIF�« «c¼ w� sO�Q²�« W�dý
sO�Q²�« W�dý ÂuIð Ê√ vKŽ sO�Q²�« bIŽ h½Ë W�dý Èb� tðUOŠ vKŽ h�ý sÒ�√
ÎUD h�A�« l�b¹ Ê√ vKŽ ¨h�A�« …U�Ë ‰UŠ w� —UM¹œ n�√ ∂μ mK³� l�bÐ
Æ—UM¹œ ≤∞∞ Á—b ÎU¹dNý
ÆWMÝ ≥∞ ‰öš W�dAK� qłd�« tF�œ U� VŠ√ ©√
ÆsO�Q²�« bIŽ s� WMÝ ≥∞ bFÐ qłd�« w�uð «–≈ ©»
ÆW�dA�« ©…—Uš® `З —«bI� VŠ«
∫q??×�«
©±® ‰U?¦�
∫q??×�«
©≤® ‰U?¦�
—UM¹œ ≤∞∞ Ω μ∞∞∞ x ¥
±∞∞ Ω qłd�« tF�œ U� WLO © √
Æ—UM¹œ ≤∞∞ Ω W�dAK� qłd�« tF�œ U� ©»
ÆΫ—UM¹œ ≤∏∞ Ω qłdK� W�dA�« t²F�œ U�
≤∞∞ ≠ ≤∏∞ Ω bIF�« «c¼ w� W�dA�« …—Uš
Ϋ—UM¹œ ∏∞ Ω
Æ—UM¹œ ∑≤∞∞∞ Ω ≤∞∞ x ±≤ x ≥∞ Ω WMÝ ≥∞ ‰öš qłd�« tF�œ U� © √
©WŁ—uK� l�b¹ mK³L�« «c¼®Æ—UM¹œ ∂μ∞∞∞ Ω qłd�« …U�Ë bMŽ W�dA�« t²F�œ U� ©»
Æ—UM¹œ ∑∞∞∞ Ω ∂μ∞∞∞ ≠ ∑≤∞∞∞ Ω W�dA�« `З
ÆU¼«u²×� W�dF�ËUNOKŽ ŸöÞù«Ë ¨WHK²�� sO�Qð UBO�uÐ —UCŠ≈
∫◊U??????A½
π∑
ÎUD WLOI�« Ác¼ s� •¥[μ XF�œË ¨Î«—UM¹œ π∞ ∞∞∞ UN²LO WOzUÐdN� «Ëœ√¨ W�dý œ—u²Ý« ±
ÆsO�Q²�« «c¼ w� W�dA�« …—Uš Ô
VŠÓ√ Æ—UM¹œ μ∞∞∞ t²LO U� WŽUC³�« s� nKð «–S� ¨sO�Q²�« «cN�
•∏ t²³½ ÎU¹uMÝ ÎUD l�bð Ê√ vKŽ ¨—UM¹œ ∂∞ ∞∞∞ mK³LÐ Í—U−²�« UNK×� vKŽ …bOÝ XMÒ�√ ≤
Æ—UM¹œ≥∞ ∞∞∞ t²LO U� «uMÝ ∑ bFÐ Í—U−²�« q×L�« w� XHKð «–S� ¨ tÐ s�RL�« mK³L�« s�
Æ «uMÝ ∑ w� W�dAK� …√dL�« UN²F�œ w²�« ◊U_« ŸuL−� Ô
VŠÓ√ © √
ÆsO�Q²�« «c¼ w� W�dA�« `З —«bI� ©»
Á—«bI� ÎU¹dNý ÎUD l�b¹ Ê√ vKŽ WMÝ ≤μ …bL� —UM¹œ ∂μ∞∞∞ mK³LÐ tðUOŠ vKŽ qł— sÒ�√ ≥
tF�œ U� ŸuL−� Ë√ tOKŽ oH²L�« mK³L�« W�dA�« l�bð Ê√ sO�Q²�« bIŽ h½Ë¨—UM¹œ ≤∞∞
Æd¦�√ ULN¹√ ¨qłd�«
ÆWMÝ ≤μ w� W�dAK� qłd�« tF�b¹ U� —«bI� Ô
VŠÓ√ © √
ÆWMÝ≤μ bFÐ qłdK� W�dA�« tF�bð U� Ô
VŠÓ√ ©»
sO�Q²�« «cN� ÎUD ÎU¹uMÝ —UM¹œ ≥∞∞ l�b¹ Ê√ vKŽ —UM¹œ ±∞ ∞∞∞ WLOIÐ tð—UOÝ vKŽ qł— sÒ�√ ¥
bFÐ …—UO�« ÁcN� —d{ Í√ sŽ i¹uF²�UÐ sO�Q²�« W�dý ÂuIð Ê√ vKŽ sO�Q²�« bIŽ h½Ë ¨q�UA�«
fLš bFÐ Xd²Š« b …—UO�« Ê« ÔXLKŽ «–S� ¨ÎU¹uMÝ ÎU�öN²Ý« tÐ s�RL�« mK³L�« s� •∂ rBš
∫ Ô
VŠÓ√ «uMÝ
ÆsO�Q²�« qÐUI� «uMÝ μ w� qłd�« tF�œ U� —«bI� © √
Æ «uMÝ μ w� …—UO�« WLO s� „öN²Ýô« —«bI� ©»
Æ—dC�« sŽ ÎUC¹uFð qłdK� W�dA�« tF�bð U� —«bI� ©?ł
ÆsO�Q²�« «c¼ w� W�dA�« ©…—Uš ® `З ©œ
jIÐ «uMÝ ±∞ …bL� rNM� qJ� —UM¹œ ∑∞∞∞ mK³LÐ rNðUOŠ vKŽ ’U�ý√ ±∞ sÒ�√ μ
bFÐ w½U¦�«Ë ΫdNý ≤∞ bFÐ ‰Ë_« ¨ÊUB�ý rNM� w�uð «–S� ¨Î«—UM¹œ ±≤ Á—«bI� ÍdNý
l�œ ÂbŽ vKŽ hM¹ sO�Q²�« bIŽ ÊQÐ ÎULKŽ¨sO�Q²�« W�dý …—Uš WLO UL� ¨ ΫdNý ¥¥
øbIF�« W¹UN½ w� m�U³� W¹√
∫qzU��Ë s¹—U?Lð∫qzU��Ë s¹—U?Lð
π∏
¡U????????????B????????????Šù«
¥…b???Šu�«
ππ
∫ W�bI�
W¹—«dJ²�« ‰Ë«b−�« ¡UA½≈ WOHO� q¦� ¨WOzUBŠù« lO{«uL�« iFÐ wÝUÝ_« lÐU��« nB�« w XÝ—œ
rOI� wÐU�×�« jÝu�« »U�Š WOHO� pF� d� UL� ¨Í—«dJ²�« lKCL�«Ë ¨Í—«dJ²�« ×bL�UÐ ÎUO½UOÐ UNKO¦LðË
s� b¹eLÐË U¼dOžË lO{«uL�« Ác¼ iFÐ ÂUF�« «c¼ w ”—bð ·uÝËÆW¹—«dJ²�« ‰Ë«b−K�Ë WÐu³� dOž
ÆlÝu²�«
WŽuL−L�« w WLO dG�√ ≠ WŽuL−L�« w WLO d³�√ Ω ÈbL�« ©√
¥∞ ≠ π∞ Ω
μ∞ Ω
‰Ë_« œuLF�«∫…bLŽ√ WŁöŁ s� ÎôËbł rÝd½ ¨Í—«dJ²�« ‰Ëb−�« ¡UA½ù ©»
Æ—«dJ²K� Y�U¦�« œuLF�«Ë ¨ «—Uýû� w½U¦�« œuLF�«Ë ¨ U¾HK�
…b¼UALÐ √b³ð U½UO³�« Ë√ «b¼UAL�« s� WŽuL−� sŽ …—U³Ž W¾H�« Ê√d�cðË
ÆW¾HK� vKŽ_« b×�« vL�ð …b¼UALÐ wN²Mð˨ W¾HK� v½œ_« b×�« vL�ð
©±® ‰U?¦� ZzU²M�« vKŽ ”—«bL�« ÈbŠ≈ w wÝUÝ_« s�U¦�« nB�« w ÎU³�UÞ ©≥∞® qBŠ
∫ÂuKF�« ÊUײ�« w WO�U²�«
øZzU²M�« ÁcN� ÈbL�« U� © √
Æ¥π≠¥∞W¾H�UÐ Uzb²³� U�öŽ ±∞ U¼«b� U¾HÐ Í—«dJð ‰Ëbł w ZzU²M�« Ác¼ l{ ©»
Ʊ Ω UNŽuL−� Ê« sOÐ√˨ U¾HK� WO³�M�« «—«dJ²�« V�Š« ©?ł
ø ∂∞ sŽ rNðU�öŽ qIð s¹c�« W³KD�« œbŽ U� ¨ZðUM�« ‰Ëb−�« s� © œ
ø d¦�Q ∑∞ rNðU�öŽ s¹c�« W³KD�« œbŽ U� ¨ZðUM�« ‰Ëb−�« s� ©?¼
∑≤ μπ μ¥ ∑¥ ∑∞ ∏∞
∏∞ ∑μ ¥≤ μ∏ ∂∞ ∑≤
∑∑ ∏π ∂≥ ∂≤ ∑μ ∂μ
∏¥ ∑π ∑∞ ∏≤ ∏≥ ¥∞
∑μ ∂π μ≤ ∑≥ π∞ μ≥
∫q??×�«
±∞∞
W¾H�«Ë ¨μ∞ s� q√ v²ŠË ¥∞ s� œ«b??Ž_« qLAð¥π ≠ ¥∞ W¾H�« ÊU ¨±∞ W¾H�« Èb� ÊU� «–S
…bŠ«Ë U�öF�« m¹dH²Ð ÂuI½Æ«cJ¼Ë ¨∂∞ s� q√ v²ŠË μ∞ s� œ«bŽ_« lOLł qLAð μπ≠μ∞
œuLŽ w «—Uýù« bFРΫdOš√ ÂuI½Ë W�öF�« pKð UNO�« wL²Mð w²�« W¾H�« ÂU�√Ø …—Uý≈ l{uÐ …bŠ«Ë
∫wðü« ‰Ëb−�UÐ sO³� u¼ UL� —«dJ²�«
w³�M�« —«dJ²�«Ë ≤
≥∞ Ωv�Ë_« W¾HK� w³�M�« —«dJ²�« Îö¦L ¨
W¾H�« —«dJð
wKJ�« —«dJ²�«
Ω W¾HK� w³�M�« —«dJ²�« © ?ł
© «—«dJ²�« ŸuL−� Ω wKJ�« —«dJ²�«® Æ«cJ¼ËÆÆ μ
≥∞ Ω WO½U¦�« W¾HK�
± Ω ≥∞
≥∞ Ω
±
≥∞ ´
∂
≥∞ ´
±±
≥∞ ´
μ
≥∞´
μ
≥∞´
≤
≥∞ Ω WO³�M�« «—«dJ²�« ŸuL−� ÊS tOKŽË
Í—«dJð l¹“uð qJ� W×O×� WöŽ Ác¼Ë
ø«–UL� ¨»öÞ ∑ Ω ≤ ´μ ∫u¼ ∂∞ sŽ rNðU�öŽ qIð s¹c�« W³KD�« œbŽ © œ
ø«–UL� ¨±∏ Ω ± ´ ∂ ´ ±± ∫u¼ d¦�Q ∑∞ rNðU�öŽ s¹c�« W³KD�« œbŽ ©?¼
ÂuKF�« ÊUײ�« w� ÎU³�UÞ ©≥∞® ZzU²½ l¹“uð sO³¹ Í—«dJð ‰Ëbł
w³�M�« —«dJ²�« ©W³KD�« œbŽ® —«dJ²�« «—Uýù« U�öF�« U¾�
≤ ¥π≠¥∞
μ μπ≠μ∞
μ ∂π≠∂∞
±± ∑π≠∑∞
∂ ∏π≠ ∏∞
± ππ≠π∞
± ≥∞ ŸuL−L�«
≤
≥∞ ØØ
ØØØØ
ØØØØ
ØØØØ ØØØØØ
ØØØØØ
Ø
μ
≥∞
μ
≥∞
±±
≥∞
∂
≥∞
±
≥∞
±∞±
∫w¼ μπ ≠ μ∞ W¾HK� wL²Mð w²�« W×O×B�« œ«bŽ_« lOLł ©√
Æμπ ¨ μ∏ ¨ μ∑ ¨ μ∂ ¨ μμ¨ μ¥ ¨ μ≥ ¨ μ≤ ¨ μ± ¨ μ∞
μ∞ Ω WO½U¦�« W¾HK� v½œ_« b×�« ©»
∏∞ Ω WFЫd�« W¾HK� vKŽ_« b×�« ©?ł
W¾HK� vKŽ_« b×�« ´ W¾HK� v½œ_« b×�«
≤
Ω W¾H�« e�d� © œ
¥¥[μ Ω ¥π ´¥∞
≤
Ω v�Ë_« W¾H�« e�d�
∂¥[μ Ω ∂π ´∂∞
≤
Ω W¦�U¦�« W¾H�« e�d�
∏¥[μΩ ∏π ´∏∞
≤
Ω W��U��« W¾H�« e�d�
∫Í—«dJ²�« lKCL�UÐ UO½UOÐ ‰Ëb−�« qO¦L²� ©?¼
q¦L¹ Ë ¨ U¾H�« e�«d� wI_« —u×L�« q¦L¹ YO×Ð ¨s¹b�UF²� s¹—u×� rÝd½ ©±
Æs¹—u×L�« s� qJ� VÝUM� rÝ— ”UOILÐ «—«dJ²�« ÍœuLF�« —u×L�«
ÆwI_« —u×L�« vKŽ ◊UIMÐ UNMOF½Ë ¨ U¾H�« e�«d� b−½ ©≤
Æ W¾H�« —«dJð q¦Lð WU�� UOÝ√— UNMŽ bF³ð WDI½ W¾ q� e�d� ‚u lC½ ©≥
WIŠö�« W¾H�« e�d�˨ dH� U¼—«dJðË ≥π≠ ≥∞ w¼Ë WIÐU��« W¾H�« e�d� nOC½ ©¥
sOdD�« ö� s� lKCL�« ‚öžù p�–˨ÎUC¹√ dH� U¼—«dJð˱∞π ≠ ±∞∞ w¼Ë
ÆwI_« —u×L�« vKŽ
∫q??×�«
©≤® ‰U?¦�∫©±® ‰U¦� w ZðUM�« ‰Ëb−�« w
μπ≠ μ∞ W¾HK� wL²Mð w²�« W×O×B�« œ«bŽ_« lOLł V²�√ © √
Æ WO½U¦�« W¾HK� v½œ_« b×�« V²�√ ©»
ÆWFЫd�« W¾HK� vKŽ_« b×�« V²�√ ©?ł
ÆW��U��«Ë W¦�U¦�«Ë v�Ë_« U¾H�« s� q� e�d� V²�√ © œ
ÆÍ—«dJ²�« lKCL�UÐ ZðUM�« ‰Ëb−�« q¦�√ ©?¼
±∞≤
ÆÍ—«dJ²�« lKCL�« u¼ ZðUM�« qJA�« ÊuJO WLOI²�� WFDIÐ UNOKð w²�« WDIM�«Ë WDI½ q� sOÐ qB½ ©μ
©ÁU½œ√ qJA�« w u¼ UL�®
±≤
±∞
∏
∂
¥
≤
—«dJ²�«
© U�öF�«® U¾H�« e�«d�
¥¥[μ μ¥[μ ∂¥[μ ∑¥[μ ∏¥[μ π¥[μ≥¥[μ
ÎU³�UÞ ©≥∞® U�öF� Í—«dJ²�« lKCL�«
±∞¥[μ
±∞≥
∫…bLŽ_UÐ qO¦L²�« ∫ ÎôË√
WOI« Ë√ WOÝ√— U�≈ öOD²�� «b�²Ý« vKŽ bL²FðË ¨WÐu³� dOž d¼«uþ qO¦L²� WI¹dD�« Ác¼ Âb�²�ð
ÆWHK²�L�« d¼«uEK� …dþUML�« rOI�« l� UN�«uÞ√ VÝUM²ð UL� W¹ËU�²� U¼bŽ«u ÊuJð …bŽU³²�
© UMO��« —u×� ® wI_« —u×L�« vKŽ Îö¦� WOÝ√d�« …bLŽ_« W�UŠ w öOD²�L�« bŽ«u ÊuJðË
Æ© «œUB�« —u×� ® ÍœuLF�« —u×L�« vKŽ rOI�« UN�«uÞ√ dþUMð UL�
±≠¥rÝd�UÐ qO¦L²�«
©±® ‰U¦� Vð«d�« ‚UH½≈ ôU−� X½U� «–S¨—UM¹œ ¥∞∞ nþuL� ÍdNA�« Vð«d�« ÊU� «–≈
Æ—ËU−L�« ‰Ëb−�« w UL� nþuL�« «cN�
Æ…bLŽ_UÐ ÎUO½UOÐ ‰Ëb−�« «c¼ qÒ¦�
UIHM�« —«bI� ‚UH½ù« ôU−�
±≤∞ ÂUFD�«
∏∞ sJ�L�«
∂∞ fÐöL�«
≥∞ ¡«Ëb�«
¥∞ dH��«
∑∞ dOu²�«
±∞¥
∫q??×�« s¹b�UF²� s¹—u×� rÝd½ ©±
Æ©ÍœuLF�«Ë wI_«®
ÂU�√ v�≈ wI_« —u×L�« r�I½ ©≤
ôU???−???� q??O??¦??L??²??� W???¹ËU???�???²???�
Æ‚UH½ù«
ÂU�√ v�≈ ÍœuLF�« —u×L�« r�I½ ©≥
Æ UIHM�« q¦L²� W¹ËU�²�
WK¦LL�« ö??O??D??²??�??L??�« r??Ýd??½ ©≥
‚UH½ù« rOË ‚UH½ù« ôU−L�
qJA�« w UL� UN� …dþUML�«
Æ—ËU−L�«
WłËœeL�« …bLŽ_UÐ qO¦L²�« ∫ÎUO½UŁ
¨»öD�« s� œbF� ‰Ëbł q¦� ¨bŠ«Ë ʬ w sOðd¼Uþ Íu×ð ‰Ë«bł qO¦L²� WI¹dD�« Ác¼ Âb�²�ð
w¦×³� w rNM� q� W−O²½Ë ¨»öD�« s� œbŽ ¡ULÝ√ Íu×¹ ‰Ëbł Ë√ ¨r¼—ULŽ√Ë ¨rN²K²�Ë
ÆÂuKF�«Ë UO{U¹d�«
…d� ±∞∞ WO½bF� bI½ WFD rOKÝË œUFÝË b�UšË q�√Ë ÍR� ∫W³KD�« s� q� vI�√
X½U�Ë WÐU²J�« —uNþ «d� œbŽË …—uB�« —uNþ «d� œbŽ rNM� q� q−ÝË
∫wðü« ‰Ëb−�« w UL� W−O²M�«
©≤® ‰U¦�
WÐU²J�« —uNþ «d� œbŽ …—uB�« —uNþ «d� œbŽ V�UD�«
¥¥ μ∂ ÍR�
μ∏ ¥≤ q�√
μ∞ μ∞ b�Uš
¥∂ μ¥ œUFÝ
∂∞ ¥∞ rOKÝ
WłËœeL�« …bLŽ_UÐ UO½UOÐ ZzU²M�« Ác¼ qÒ¦�
nþuL� ÍdNA�« Vð«d�« ‚UH½« ôU−�
dOu
²�«
dH�
�«
¡«Ë
b�«
fÐö
L�«
sJ
�L
�«
ÂUF
D�«
∂∞
∏∞
±∞∞
±≤∞
¥∞
≤∞
‚UH½ù« ôU−�
‚UH½ô
« r
O
±∞μ
qO¦Lð bMŽ UN�H½ q×�« «uDš l³²½
qJ� ÊuJ¹ sJ�Ë ¨…bLŽ_UÐ U½UO³�«
—u×L�« vKŽ ‰U¦L�« «c¼ w V�UÞ
UL¼bŠ√ ÊUI�ö²� Ê«œuLŽ wI_«
…—uB�« —uNþ «d� œbŽ q¦LO�
UL� WÐU²J�« —uNþ «d� œbŽ dšü«Ë
Æ—ËU−L�« qJA�« w
∫q??×�« ¡UI�≈ bMŽ WÐU²J�«Ë …—uB�« —uNþ «d� œbŽ
s� WŽuL−� q³� s� …d�±∞∞ bI½ WFD�
W³KD�«
W¹dz«b�« UŽUDI�UÐ qO¦L²�« ∫ ÎU¦�UŁ
¡eł u¼ Ídz«b�« ŸUDI�«Ë Æ…bLŽ_« w ‰U×�« u¼ UL� WÐu³� dOž d¼«uþ qO¦L²� WI¹dD�« Ác¼ Âb�²�ð
Ác¼ bL²FðË UNO� ”u�Ë s¹dD� wHB½ sOÐ —uB×� …dz«œ s�
d¼«uE�« œbFÐ W¹dz«œ UŽUD v�≈ …dz«b�« WL� vKŽ WI¹dD�«
…dz«bK� W¹e�dL�« W¹Ë«e�« WL�IÐ p�– ÊuJ¹Ë ¨‰Ëb−�« w UN�H½
ÊuJ¹ YO×Ð d¼«uE�« œbŽ —bIÐ W¹e�d� U¹«Ë“ v�≈ Ú≥∂∞ UNÝUOË
ÂU�√ —«dJ²�« l� ÎU³ÝUM²� Ídz«œ ŸUD qJ� W¹e�dL�« W¹Ë«e�« ”UO
Æ…d¼UE�«
Ú≥∂∞ x «—«dJ²�« ŸuL−�
…d¼UE�« —«dJð
Ω U� …d¼Uþ q¦L¹ Íc�« Ídz«b�« ŸUDIK� W¹e�dL�« W¹Ë«e�« ”UO Ê√ Í√
ÆÚ≥∂∞ Ω W¹dz«b�« UŽUDI�« lOL−� W¹e�dL�« U¹«Ëe�« UÝUO ŸuL−� Ê√ kŠô
•±∞∞x
«—«dJ²�« ŸuL−�
…d¼UE�« —«dJð
∫ÍËU�² ŸUDIK� W¹e�dL�« W¹Ë«eK� W¹u¾L�« W³�M�« U�√
± Ω •±∞∞ Ω W¹dz«b�« UŽUDI�« lOL−� W¹e�dL�« U¹«ËeK� W¹u¾L�« V�M�« ŸuL−� ÊuJ¹Ë
∂∞
μ∞
¥∞
≥∞
≤∞
±∞
WÐU²�…—u�
rOKÝœUFÝb�Ušq�√ÍR�
V�UD�« rÝ«
—«d
J²�
«
±∞∂
©≥® ‰U¦� W²Ý WOMOD�K W¹d w WOÝUÝ√ WÝ—b� Íu×ð
pKð w W³KD�« œ«bŽ√ X½U� «–S ¨·uH�
∫‰Ëb−�« w UL� ·uHB�«
UO½UOÐ ·uHB�« Ác¼ œ«bŽ« qÒ¦�√ ©±
ÆW¹dz«b�« UŽUDI�UÐ
UŽUDI�« U¹«Ëe� W¹u¾L�« V�M�« błË√ ©≤
•±∞∞ Ω UNŽuL−� Ê√ X³Ł√Ë W¹dz«b�«
W³KD�« œbŽ nB�«
≥∂ wÝUÝ_« ‰Ë_«
≥¥ wÝUÝ_« w½U¦�«
≥≤ wÝUÝ_« Y�U¦�«
≥∞ wÝUÝ_« lЫd�«
≤≥ wÝUÝ_« f�U��«
≤μ wÝUÝ_« ”œU��«
±∏∞ ŸuL−L�«
Ú≥∂∞x «—«dJ²�« ŸuL−�
…d¼UE�« —«dJð
Ω wÝUÝ_« ‰Ë_« nB�« ŸUDI� W¹e�dL�« W¹Ë«e�« ”UO ©±
Ú∑≤ Ω Ú≥∂∞x ≥∂
±∏∞ Ω
Ú∂∏ Ω Ú≥∂∞ x≥¥
±∏∞ Ω wÝUÝ_« w½U¦�« nB�« ŸUDI� W¹e�dL�« W¹Ë«e�« ”UO p�c�Ë
∫q??×�«
·uHB�« UŽUDI� W¹e�dL�« U¹«Ëe�« UÝUO œU−¹≈ sJL¹ q¦L�UÐË
sÒOÐ ® Úμ∞ ¨ Ú¥∂¨ Ú∂∞¨ Ú∂¥ ∫VOðd²�« vKŽ w¼Ë WOU³�« WFЗ_«
Æ©p�–
WDÝ«uÐ fOI½ rŁ UNM� dD nB½ Í√ rÝd½Ë …dz«œ rÝd½ rŁ
q¦LL�« ŸUDI�« u¼ ZðUM�« ŸUDI�« ÊuJO Ú∑≤ UNÝUO W¹Ë«“ WKIML�«
ÆwÝUÝ_« ‰Ë_« nB�« W³KÞ œbF�
UNÝUO W¹e�d� W¹Ë«eÐË ÎUO½UŁ ÎUŽUD ‰Ë_« ŸUDI�« V½U−Ð rÝd½ rŁ
ÆlÐU²²�UÐ «cJ¼Ë wÝUÝ_« w½U¦�« nB�« W³KÞ qO¦L²� Ú∂∏
WÝ—b� w� W³KD�« l¹“uð
WOMOD K� W¹d� w� WOÝUÝ√
nB�«
‰Ë_«
nB�«
w½U¦�«
nB�«
Y�U¦�«
nB�«
lЫd�«
nB�«
f�U��«
nB�«
”œU��«
Ú∑≤Ú∂∏
Ú∂¥
Ú∂∞ Ú¥∂
Úμ∞
•≤∞ Ω •±∞∞ x ≥∂
±∏∞ Ω wÝUÝ_« ‰Ë_« nB�« ŸUD W¹Ë«e� W¹u¾L�« W³�M�« ©≤
•±∏[π Ω •±∞∞ x ≥¥
±∏∞ Ω wÝUÝ_« w½U¦�« nB�« ŸUD W¹Ë«e� W¹u¾L�« W³�M�«
©•±∞∞ Ω W²��« UŽUDIK� W¹u¾L�« V�M�« ŸuL−� Ê√ b�Qð ® Æ UŽUDI�« U¹«Ë“ WOI³� «cJ¼Ë ÆÆÆ
±∞∑
øwI_« —u×L�« q¦L¹ «–U� ©√
øÍœuLF�« —u×L�« q¦L¹ «–U� © »
ødO½U½b�UÐ Á—«bI� U�ËÆW�dA�« w ‚UH½ù« ôU−� d³�√ U� ©?ł
ø UOKIM�UÐ W�U��« UIHM�« —«bI� U� ©œ
ø ôU−L�« lOLł w UIHM�« ŸuL−� U� ©?¼
∫◊U??????A½
WOK×L�« W¾O³�« s� U½UOÐ lL−Ð WŽuL−� q� ÂuIðË W³ÝUM� UŽuL−� v�≈ nB�« W³KÞ r�I¹
UOL� W¹dI�« w sOHþuL�« œ«bŽ√® UŽUDI�«Ë …bLŽ_UÐ UNKO¦LðË ‰Ë«bł w U½UO³�« Ác¼ rOEMðË
Æ©a�«ÆÆÆÆÆ nB�« w V�UÞ q� WKzUŽ œ«d√ œbŽ ¨ «uMÝ …bF� —UD�_«
UNM� q� ¡«“≈ …—u�cL�« m�U³L�UÐ t�«uH�«Ë —UC��« s� UOL� Ÿ—«eL�« ÈbŠ≈ XŽUÐ ±
∫wðü« ‰Ëb−�« w UL� dO½U½b�UÐ
ÊuLOK�« ‰UIðd³�« ÕUH²�« —UO��« …—ËbM³�« Ÿu?????M�«
±∑∞ ≤±∞ ±μ∞ ∂∞ ±≥∞ UFO³L�« WLO
ÆW¹dz«b�« UŽUDI�UÐ ÎUO½UOÐ ‰Ëb−�« «c¼ qÒ¦�√ ©» Æ…bLŽ_UÐ ÎUO½UOÐ ‰Ëb−�« «c¼ qÒ¦�√ © √
ôU−� —ËU−L�« qJA�« q¦L¹ ≤
WK�UF�« U�dA�« ÈbŠ≈ UIH½
dO½ U½ b� UÐ qOK�� « WM¹ b� w
qJA�« «c¼ vKŽ ΫœUL²Ž«ÆÎU¹uMÝ
∫WO�U²�« WK¾Ý_« sŽ VOł√
±≤¨∞∞∞
±∞¨∞∞∞
∏∞∞∞
∂∞∞∞
¥∞∞∞
≤∞∞∞
WOMÐ√ —
uł
√
sOH
þu� —
uł
√
UO�¬ W
½UO�
Ë ¡
«dý
UOKI
½
V
z«d{
∫WOH� U³¹—b???ð
±∞∏
UOK� fLš WOMOD�KH�« UF�U−�« ÈbŠ≈ w ≤
¨WÝbMN�« WOK�Ë ¨…—U−²�« WOK�Ë ¨ÂuKF�« WOK� ∫w¼
UŽUDI�« X½U� «–S ¨»«œü« WOK�Ë W�bOB�« WOK�Ë
w W³KD�« œ«bŽ√ q¦Lð —ËU−L�« qJA�« w W¹dz«b�«
ÆW�L��« UOKJ�«
UL� «uM��« ÈbŠ« w WOMOD�K UEU×� lЗ√ w ULKFL�«Ë sOLKFL�« œbŽ ÊU� «–≈ ≥
∫wðü« ‰Ëb−�« w
∫WOðü« WK¾Ý_« sŽ VOł√ qJA�« vKŽ ΫœUL²Ž«
øWF�U−�« W³KÞ œbŽ UL ÆÎU³�UÞ ≤μ∞ ÂuKF�« WOK� W³KÞ œbŽ ÊU� «–≈ © √
øÈdš_« WFЗ_« UOKJ�« s� WOK� q� W³KÞ œbŽ U� ©»
ø…—U−²�«Ë ÂuKF�« w²OK� s� Îö� q¦L¹ Íc�«Ë W¹e�dL�« ŸUDI�« W¹Ë«“ U� ©?ł
UL� ±πππ ≠ ±ππ¥ «uŽ_« w ÂdJ�uÞ WM¹b� w «d²LKOL�UÐ dDL�« UOL� X½U� ±
∫w�U²�« ‰Ëb−�« w
»«œü« WOK�
•≥μ
W�bOB�«
WÝbMN�«
•±≤
•∏
ÂuKF�« WOK�
•≤μ
…—U−²�«
•≤∞
fKÐU½ qOK��« …ež tK�« «— WEU×L�«
±∑∞∞ ±∏∞∞ ≤∞∞∞ ±∑∞∞ sOLKFL�« œbŽ
±∏∞∞ ±π∞∞ ≤≥∞∞ ≤∞∞∞ ULKFL�« œbŽ
ÆWłËœeL�« …bLŽ_UÐ ÎUO½UOÐ ‰Ëb−�« «c¼ qÒ¦�√
Æ©W¾� »d√ v�≈ WÐÒdI� ULKFL�«Ë sOLKFL�« œ«bŽ√ ∫WEŠö�®
∫qzU��Ë s¹—U???Lð
±πππ ±ππ∏ ±ππ∑ ±ππ∂ ±ππμ ±ππ¥ WM��«
≤∑∞ ∑μ∞ ∑∑∞ μ∞∞ ∏∂∞ ¥∏∞ dDL�« WOL
Æ…bLŽ_UÐ UO½UOÐ ‰Ëb−�« «c¼ qÒ¦�√
±∞π
UOM×ML�UÐ W¹—«dJ²�« ‰Ë«b−�« qO¦Lð ∫ ÎUFЫ—
∫Í—«dJ²�« vM×ML�UÐ qO¦L²�« ∫ÎôË√
ÊuJ¹ bOŠu�« ·ö²šô«Ë UN�H½ Í—«dJ²�« lKCL�« rÝ— «uDš l³²½ ¨Í—«dJ²�« vM×ML�« rÝd�
fK�√ qB²� vM×MLÐ UNOKð w²�« WDIM�«Ë WDI½ q� sOÐ qO�u²�« r²¹ YOŠ …dOš_« …uD��« w
Æ…dD�L�UÐ WLOI²�L�« lDI�« s� ôbÐ bO�UÐ (Smooth®
å U�öF�«ò U¾H�« e�«d� åW³KD�« œbŽò—«dJ²�« U�öF�« U¾
≤π ≥ ≥≥≠≤μ
≥∏ μ ¥≤≠≥¥
¥∑ ∂ μ±≠¥≥
μ∂ ∏ ∂∞≠μ≤
∂μ π ∂π≠∂±
∑¥ μ ∑∏≠∑∞
∏≥ ¥ ∏∑≠∑π
¥∞ ŸuL−L�«
‰Ëb−�« w UL� a¹—U²�« h× w ·uHB�« bŠ√ w ÎU³�UÞ ¥∞ U�öŽ X½U�
∫Í—«dJ²�« vM×ML�UÐ ÎUO½UOÐ ‰Ëb−�« qÒ¦�√Æwðü«
‰U?????¦�
∫q??×�«
±∞
∏
∂
¥
≤
≤∞ ≤π ≥∏ ¥∑ μ∂ ∂μ ∑¥ ∏≥ π±
a¹—U²�« h×� w� ÎU³�UÞ ©¥∞® U�öŽ
—«dJ²�«
© U�öF�«® U¾H�« e�«d�
w UMLKFð UL� ◊UIM�« sOF½
ŸU³ð SÐË Í—«dJ²� « lKCL� «
UNMOÐ qB½ rŁ «uD��« fH½
ÊuJO fK�√ qB²� vM×MLÐ
vM×ML�« u¼ ZðUM�« qJA�«
w UL� »uKDL�« Í—«dJ²�«
ÆÆÁU½œ√ qJA�«
W³KD�« œbŽ
±±∞
∫bŽUB�« lL−²L�« vM×ML�UÐ qO¦L²�« ∫ÎUO½UŁ
ÍbŠ sOÐ WF«u�« ©—«dJ²�« ® «œdHL�« œbŽ w Ϋ—uB×� ÊU� eO�d²�« Ê√ oÐU��« ‰U¦L�« w kŠöð
Æ…bŠ«u�« W¾H�«
ÆWMOF� WLO sŽ b¹e¹ Ë√ qI¹ Íc�« «œdHL�« œbŽ WdF� Í—ËdC�« s� ÊuJ¹ b sJ�Ë
©¥μ® W�öF�« sŽ rNðU�öŽ qIð s¹c�« »öD�« œbŽ WdF� rKFL�« Vžd¹ b oÐU��« ‰U¦L�« wH
vÒL�
Ô¹ b¹bł ‰Ëbł ¡UMÐ p�– w bŽU�¹Ë ¨©∑≤® W�öF�« sŽ rNðU�öŽ b¹eð s¹c�« »öD�« œbŽ Ë√
∫wK¹ UL� bŽUB�« lL−²L�« Í—«dJ²�« ‰Ëb−�«
ÎU³�UÞ ¥∞ U�öF� bŽUB�« lL−²L�« ‰Ëb−�«
bŽUB�« lL−²L�« —«dJ²�« U¾HK� UOKF�« œËb×�«
≥ ≥≥[μ s� q√
∏ ¥≤[μ s� q√
±¥ μ±[μ s� q√
≤≤ ∂∞[μ s� q√
≥± ∂π[μ s� q√
≥∂ ∑∏[μ s� q√
¥∞ ∏∑[μ s� q√
«—«dJ²�« ŸuL−� ÍËU�¹Ë ¥∞ u¼ d³�_« bŽUB�« lL−²L�« —«dJ²�« Ê√ kŠö¹Ë
Æ»öÞ ≥ u¼ ≥≥[μ W�öF�« sŽ rNðU�öŽ qIð s¹c�« W³KD�« œbŽ Ê√ kŠöðË
Æ»öÞ ∏ Ω μ ´ ≥ u¼ ¥≤[μ W�öF�« sŽ rNðU�öŽ qIð s¹c�« W³KD�« œbŽ Ê√Ë
Æ«cJ¼ËÆÆÆÆÎU³�UÞ ±¥ Ω ∂ ´ μ ´ ≥ u¼ μ±[μ W�öF�« sŽ rNðU�öŽ qIð s¹c�« W³KD�« œbŽ Ê√Ë
‚u UL ∑∏[μ rNðU�öŽ s¹c�« W³KD�« œbŽ WdF� U½œ—« «–≈ p�c�Ë
Æ¥ Ω ≥∂ ≠ ¥∞ Ω UN½√ Í√ ∏∞ s� q√ rNðU�öŽ s¹c�« W³KD�« œbŽ ≠ W³KD�« ŸuL−� Ω UN½S
Ʊ∏ Ω ≤≤ ≠ ¥∞ Ω ‚u UL ∂∞[μ rNðU�öŽ s¹c�« W³KD�« œbŽ p�c�Ë
∫wK¹ ULÐ ÂuI½ bŽUB�« lL−²L�« ‰Ëb−�« s� ÎUO½UOÐ bŽUB�« lL−²L�« vM×ML�« rÝd�Ë
±±±
—u×L�« r�I½Ë s¹b�UF²� s¹—u×� rÝd½ ©±
œËb×�« qO¦L²� W¹ËU�²� ÂU�√ v�≈ wI_«
ÆtOKŽ U¾HK� UOKF�«
qO¦L²� W¹ËU�²� ÂU�√ v�≈ ÍœuLF�« —u×L�« r�I½ ©≤
Æ…bŽUB�« WFL−²L�« œ«bŽ_«
ÎUOÝ√— tMŽ bF³ð WDI½ vKŽ√ bŠ q� ‚u lC½ ©≥
dþUML�« bŽUB�« lL−²L�« œbF�« q¦Lð WU��
ÆUN�
¥≤
≥∂
≥∞
≤¥
±∏
±≤
∂
≤¥[μ ≥≥[μ ¥≤[μ μ±[μ ∂∞[μ ∂π[μ ∑∏[μ ∏∑[μ
bŽ
UB
�«
lL
−²L
�«
—«d
J²�«
U¾HK� UOKF�« œËb×�«
∫ bł√ ¨ÁöŽ√ bŽUB�« lL−²L�« vM×ML�« s�
Æ∂∞ W�öF�« sŽ rNðU�öŽ qIð s¹c�« »öD�« œbŽ ©±
Æ∏≤ W�öF�« sŽ rNðU�öŽ qIð s¹c�« »öD�« œbŽ ©≤
Æ‚u UL μ∏ rNðU�öŽ s¹c�« »öD�« œbŽ ©≥
Æ‚u UL ∑μ rNðU�öŽ s¹c�« »öD�« œbŽ ©¥
∫V¹—bð
Í—«dJ²�« vM×ML�«
bŽUB�« lL−²L�«
ÎU³�UÞ ¥∞ U�öF�
ÆbŽUB�« lL−²L�« vM×ML�« ‚öžù dH� Á—«dJðË ÎUIÐUÝ vKŽ√ ΫbŠ nOC½ ©¥
ÆÁöŽ√ qJA�« w UL� fK�√ vM×MLÐ ◊UIM�« Ác¼ sOÐ qB½ ©μ
±±≤
∫qzU��Ë s¹—U?Lð∫qzU��Ë s¹—U?Lð
∫«d ÚG�UÐ wðQ¹ UL� WO³¼– WFD ∂∞ q²� X½U�
ÆÍ—«dJ²�« vM×ML�UÐ ÎUO½UOÐ ‰Ëb−�« «c¼ qÒ¦�√
∑π≠∑∞ ∂π≠∂μ ∂¥≠∂∞ μπ≠μμ μ¥≠μ∞ ¥π≠¥μ ¥¥≠¥∞ q²J�« U¾
μ ∏ ±± ±≤ ±± ∏ μ lDI�« œbŽ
±π≠±∏ ±∑≠±∂ ±μ≠±¥ ±≥≠±≤ ±±≠±∞ —ULŽ_« U¾
≤∑ ±∏ ±∂ ±π ≤∞ »öD�« œbŽ
∫ bł√ rÝd�« s�Ë ¨bŽUB�« lL−²L�« Í—«dJ²�« vM×ML�UÐ ‰Ëb−�« «c¼ qÒ¦�√
ÆWMÝ ±≥[μ sŽ r¼—ULŽ√ qIð s¹c�« »öD�« œbŽ≠±
Æ‚u UL WMÝ ±∂[μ r¼—ULŽ√ s¹c�« »öD�« œbŽ »öD�« œbŽ ≠≤
∫ «uM��UÐ w�U²�« u×M�« vKŽ X½U� t²Ý—b� w V�UÞ ±∞∞ —ULŽ√ Ê√ rKF� błË ±
∫w�U²�« ‰Ëb−�« w UO{U¹d�« ÊUײ�« w UN ÒH� U³�UÞ U�öŽ vKO� XHÒM� ≤
ππ≠π∞ ∏π≠∏∞ ∑π≠∑∞ ∂π≠∂∞ μπ≠μ∞ ¥π≠¥∞ U�öF�« U¾
μ ∂ π ∂ ∏ μ U³�UD�« œbŽ
wð«uK�« U³�UD�« œbŽ bł√ rÝd�« s�Ë ¨bŽUB�« lL−²L�« Í—«dJ²�« vM×ML�UÐ ‰Ëb−�« «c¼ qÒ¦�√
Æ∂π[μ sŽ b¹eð W�öŽ vKŽ sKBŠ
∫wH� V¹—b???ð
±±≥
¨W¹ËU�²� dOž UN½√ błu� Îö¦� UO{U¹d�« ÊUײ�« w nB�« w pzö�“ ZzU²½ v�≈ dE½ u�
WCH�ML�«Ë Ϋbł WO�UF�« U�öF�« œbŽ Ê√ UL� ¨UNM� W³¹d Ë√ WMOF� W�öŽ ‰uŠ WŽ“u� U�öF�« sJ�Ë
ÆqOK Ϋbł
jÝË w WMOF� W�öŽ ‰uŠ r�«d²�« v�≈ ŸeM¹ Ë√ qOL¹ U�öF�« rEF� ÊS Èdš√ ULKJÐË
rN½«“Ë√Ë ”UM�« ‰«uÞ√ q¦� W¹—«dJ²�« UF¹“u²�« s� dO¦� w …d¼UE�« Ác¼ q¦� kŠöðË ¨WŽuL−L�«
W¹e�dL�« WŽeM�« WŽuL−L�« jÝË w WMOF� WLO –U�ð«Ë lL−²K� «œdHL�« qO� …d¼Uþ vL�ðË U¼ dOžË
WHK²�� fÝ√ „UM¼Ë ¨WDÝu²L�« WLOI�« UN�uŠ r�«d²�« v�≈ «œdHL�« ŸeMð Ë√ qOLð w²�« WLOI�« vL�ðË
r²NMÝ W¹e�dL�« WŽeMK� WHK²�� fO¹UI� Z²½√ UL� WDÝu²L�« WLOI�« »U�Š Ë√ ëd�²Ý« UNOKŽ vM³¹
∫w¼ UNM� WŁö¦Ð
Æ©‰bFL�« ¨wÐU�×�« jÝu²L�«® wÐU�×�« jÝu�« ≠±
ÆjOÝu�« ≠≤
Ɖ«uML�« ≠≥
≤≠¥© UD?Ýu²L�«® W¹e�dL�« WŽeM�« fO¹UI�
©‰bFL�« ¨wÐU ×�« jÝu²L�«® wÐU ×�« jÝu�« ∫ÎôË«
n???¹dFð
U¼œbŽ vKŽ rOI�« Ác¼ ŸuL−� WL� ZðU½ u¼ rOI�« s� WŽuL−L� wÐU�×�« jÝu�«
U¼œbŽ
rOI�« ŸuL−�
Ω ©”® wÐU�×�« jÝu�« ∫Ê√ Í√
±±¥
∫a¹—U²�« h× w WOðü« U�öF�« vKŽ »öÞ ±∞ qBŠ «–≈
∑∞¨ ∂∏¨ ∑μ¨ ∂∞¨ ∑μ¨ ∏∞¨ ¥≥¨ ∂≤¨ μ≤¨ ∏μ
Æ U�öF�« ÁcN� wÐU�×�« jÝu�« błË√
∫W¹œbŽ U½UO³� wÐU ×�« jÝu�« ©±
∫q??×�«
©±® ‰U???¦�
U¼œbŽ
rOI�« ŸuL−�
Ω ” Ω wÐU�×�« jÝu�«
∑∞´ ∂∏´ ∑μ´ ∂∞´ ∑μ´ ∏∞´ ¥≥´ ∂≤´ μ≤´ ∏μ
±∞
Ω ”
∂∑ Ω ∂∑∞
±∞ Ω”
∫u¼ Ê
” ÆÆÆ ≥
” ≤
” ±
” «œdHLK� wÐU�×�« jÝu�« ÊS ÂUŽ qJAÐË
Ê
«œdHL�« ŸuL−�
Ω ±
”
Ê
≤
”
≥
”
Ê
”´´´
ÆÆÆÆÆÆ´
Ω ”
∫ «uM��UÐ wðQ¹ UL� »öÞ ©∑® —ULŽ√ X½U� «–≈
∑¨ ±≥¨ ±±¨ π¨ ±∞¨ ±≤¨ ∏
Æ—ULŽ_« ÁcN� wÐU�×�« jÝu�« V�Š√ ©±
dH� Ω wÐU�×�« UNDÝË sŽ —ULŽ_« Ác¼ ™
© U«d×½«® ‚Ëd ŸuL−� Ê√ sOÐ√ ©≤
©≤® ‰U???¦�
∫q??×�«
Ê
—ULŽ_« ŸuL−�
Ω ” wÐU�×�« jÝu�« ©±
∑ ´ ±≥ ´ ±± ´ π ´ ±∞´ ±≤´ ∏
∑
Ω ”
«uMÝ ±∞ Ω ∑∞
∑ Ω ”
wÐU�×�« UNDÝË sŽ —ULŽ_« U«d×½« ŸuL−� ©≤
©±∞≠∑® ´ ©±∞≠±≥® ´ ©±∞≠±±® ´ ©±∞≠π® ´ ©±∞≠±∞® ´ ©±∞≠±≤® ´ ©±∞≠∏® Ω
≥ ≠ ≥ ´ ± ´ ± ≠ dH� ´ ≤ ´ ≤≠ Ω
dH� Ω ∂ ≠ ∂ Ω
wÐU׫ jÝu« ≠ WLOI« Ω wÐU׫ jÝu« sŽ WLOI« ·«d×½« ™
±±μ
∫WÐu³� dOž W¹—«dJð ‰Ë«b−� wÐU ×�« jÝu�« ©≤
∂ μ ¥ ≥ ≤ ± ©”® UŽU��« œbŽ
¥ ∂ ∏ ±μ ±≤ μ ©„® »öD�« œbŽ
©≥® ‰U¦�
Æ UŽU��« œbF� wÐU�×�« jÝu�« V�Š√
q�UŠ ÊÒuJ? Ô½ ¨»uÝU×�« l� q�UF²�« w W³KD�« lOLłUNOCI¹ w²�« UŽU��« œbŽ œU−¹ù
Z�«dÐ l� q�UF²�« w ÎUO�u¹ UN½uCI¹ w²�« UŽU��« œbŽ sŽ ÎU³�UÞ ©μ∞® q¾Ô
Ý
∫wðQ¹ UL� rNðUÐUł≈ X½UJ »uÝU×�«
∫q??×�«
—«dJ²�« w ©”® UŽU��« œbŽ »d{ q�UŠ sŽ …—U³Ž u¼Ë ©„ x ”® »dC�«
Æwðü« ‰Ëb−�« w UL� ©„® t� qÐUIL�«
»öD�« œbŽ
UŽU��« ŸuL−�
Ω ”
„ ŸuL−�
©„ x ”®ŸuL−�
Ω
±∂∞
μ∞ Ω ”
≥[≤ Ω ”
„ x ” ©„®»öD�« œbŽ ©”® UŽU��« œbŽ
μ μ ±
≤¥ ±≤ ≤
¥μ ±μ ≥
≥≤ ∏ ¥
≥∞ ∂ μ
≤¥ ¥ ∂
±∂∞ μ∞ ŸuL−L�«
∫ÂUŽ qJAÐË
ÆΫdH� ÍËU�¹ wÐU�×�« UNDÝË sŽ «œdHL�« U�«d×½« ŸuL−�
ÆwÐU�×�« jÝu�« WLO W×� s� oIײK� …bŽUI�« Ác¼ «b�²Ý« sJL¹Ë
±±∂
©¥® ‰U¦�
∫q??×�«
∫WÐu³L�« W¹—«dJ²�« ‰Ë«b−K� wÐU ×�« jÝu�« ©≥
w UL� U�dA�« ÈbŠ≈ wHþu� s� nþu� ±∞∞ ?� W¹dNA�« Vð«Ëd�« X½U�
∫dO½U½b�UÐ wðü« ‰Ëb−�«
≥¥π≠≥¥∞ ≥≥π≠≥≥∞ ≥≤π≠≥≤∞ ≥±π≠≥±∞ ≥∞π≠≥∞∞ ≤ππ≠≤π∞ ≤∏π ≠≤∏∞ Vð«Ëd�« U¾
μ ∏ ±∏ ≥∞ ≤≤ ±∞ ∑ ©„®sOHþuL�« œbŽ
ÆsOHþuL�« ¡ôR¼ Vð«Ëd� wÐU�×�« jÝu�« błË√
e�dL� W¹ËU�L�« WLOI�« w¼Ë ¨UN�H½ WLOI�« UN� WMOF� W¾ w WF«u�« rOI�« lOLł Ê« ÷d²H½
dOž ‰Ë«b−�« w rOI�« —Ëœ VFK²� U¾H�« e�«d� q¦L¹ «œuLŽ Àbײ�½ w�U²�UÐË ¨W¾H�«
Æq×�« wK¹ ULOË WÐu³L�«
∫WEŠö�
W³ÝU×�« W�ü« «b�²Ý« sJL¹
ƉU¦L�« qŠ w
„ ŸuL−�
©„ x ”®ŸuL−�
Ω ” wÐU�×�« jÝu�«
Ϋ—UM¹œ ≥±≥[± Ω
≥±≥±∞
±∞∞ Ω ”
„ x” ©”® U¾H�« e�«d� ©„® sOHþuL�« œbŽ Vð«Ëd�« U¾
±ππ±[μ ≤∏¥[μ ∑ ≤∏π≠≤∏∞
≤π¥[μ ≤π¥[μ ±∞ ≤ππ≠≤π∞
∂∂ππ ≥∞¥[μ ≤≤ ≥∞π≠≥∞∞
π¥≥μ ≥±¥[μ ≥∞ ≥±π≠≥±∞
μ∏¥± ≥≤¥[μ ±∏ ≥≤π≠≥≤∞
≤∂∑∂ ≥≥¥[μ ∏ ≥≥π≠≥≥∞
±∑≤≤[μ ≥¥¥[μ μ ≥¥π≠≥¥∞
≥±≥±∞ ±∞∞ ŸuL−L�«
±±∑
±μπ≠±μμ ±μ¥≠±μ∞ ±¥π≠±¥μ ±¥¥≠±¥∞ ±≥π≠±≥μ ±≥¥≠±≥∞ ±≤π≠±≤μ ±≤¥≠±≤∞ ‰«uÞ_« U¾
≤ ≤ μ ∂ ∑ ¥ ≥ ± »öD�« œbŽ
∫qzU��Ë s¹—U?Lð∫qzU��Ë s¹—U?Lð
∫wðQ¹ UL� YŠU³� W²Ý w tðU�öŽ X½U�Ë W�UF�« W¹u½U¦�« WÝ«—b�« …œUNý ÊUײ�ô V�UÞ ÂbIð ±
∑∏ ¨ π≤ ¨ ∑∞ ¨ ∏≥ ¨ ∑μ ¨ ∏≤
jÝu�« sŽ U�öF�« U«d×½« ŸuL−� Ê√ X³ŁÔ√Ë V�UD�« «c¼ U�öF� wÐU�×�« jÝu�« bł√
ÆΫdH� ÍËU�¹ wÐU�×�«
özUŽ s� WKzUŽ ©μ∞® w WKzUŽ qJ� ‰UHÞ_« œbŽ sŽ WÝ«—œ wŽUL²ł« YŠUÐ Èdł√ ≤
∫WOðü« ZzU²M�« vKŽ qBרWOMOD�KH�« ÈdI�« ÈbŠ≈
Æ…bŠ«u�« …dÝ_« w ¡UMÐ_« œbF� wÐU�×�« jÝu�« Ô
V�Š√
∑ ∂ μ ¥ ≥ ≤ ± ∞ ¡UMÐ_« œbŽ
≤ ≤ ¥ ±μ ∏ ∑ ∂ ∂ özUF�« œbŽ
Æ»öD�« ¡ôR¼ ‰«uÞ_ wÐU�×�« jÝu�« bł√
∫ «d²L²M��UÐ wðQ¹ UL� X½U� t²Ý—b� w ÎU³�UÞ ©≥∞® ‰«uÞ√ Ê√ rKF� błË ±
ø » WLO U� Ʊμ u¼ WOðü« rOI�« WŽuL−L� wÐU�×�« jÝu�« ÊU� «–≈ ≤
±∞ ¨ ±≥ ¨ ±±¨»≤ ¨ ±≤ ¨ » ¨ ±¥
w UL� WŽ“u� «uM��UÐ r¼—ULŽ√ X½U�Ë ÎULKF� ¥∞ W¹u½UŁ WÝ—b� wLKF� œbŽ ÊU� «–≈ ≥
∫wðü« ‰Ëb−�«
μπ≠μμ μ¥≠μ∞ ¥π≠¥μ ¥¥≠¥∞ ≥π≠≥μ ≥¥≠≥∞ ≤π ≠≤μ —ULŽ_« U¾
≥ ¥ ∏ ±∞ ∏ ¥ ≥ sOLKFL�« œbŽ
ÆsOLKFL�« ¡ôR¼ —ULŽ_ wÐU�×�« jÝu�« V�Š√
∫WOH� U³¹—b???ð
±±∏
WFЗ√ —ULŽ_ wÐU�×�« jÝu�«Ë ¨WMÝ ±≥ u¼ »öÞ WŁöŁ —ULŽ_ wÐU�×�« jÝu�« ÊU� «–≈ ¥
¨ «uMÝ ±∞ UL¼«dLŽ ÊU³�UÞ sO²ŽuL−L�« v�≈ rC½« «–S ¨WMÝ ±μ u¼ s¹dš¬ »öÞ
øWF�²�« »öD�« —ULŽ_ wÐU�×�« jÝu�« U�¨WMÝ ±∑
Æ∏ ¨ √ ¨ μ≠ ¨ ¥≠ ¨ ≥ ∫w¼ wÐU�×�« UNDÝË sŽ rOI�« s� WŽuL−� U«d×½« X½U� «–≈ μ
Æ√ WLO błË√
∂∞ ¨ μ∞ ¨ ¥∞ ∫ «œdHL�« p¹b� ∑
Æ «œdHLK� wÐU�×�« jÝu�« błË√ ≠√
Æ…œdH� qJ� μ …œU¹eÐ UNK¹bFð bFÐ «œdHLK� wÐU�×�« jÝu�« błË√ ≠»
Æ…œdH� q� s� μ ÕdDÐ UNK¹bFð bFÐ «œdHLK� wÐU�×�« jÝu�« błË√ ≠Ã
Æμ œbF�UÐ …œdH� q� »dCÐ UNK¹bFð bFÐ «œdHLK� wÐU�×�« jÝu�« błË√ ≠œ
Æμ œbF�« vKŽ …œdH� q� WL�IÐ UNK¹bFð bFÐ «œdHLK� wÐU�×�« jÝu�« błË√ ≠?¼
ÆW�UF�« pðUłU²M²Ý« V²�√
±±π
j??????OÝu�« ∫ÎUO½UŁ
∫WÐu³� dOž rOI� jOÝu�« œU−¹≈ ©±
∫WO�U²�« «uD��« l³²½ WÐu³� dOž rOI� jOÝu�« œU−¹ù
Æ©ÎUO�“UMð Ë√ ® U¹bŽUBð rOI�« Vðd½ © √
∫ÊU²�UŠ „UM¼Ë ¨jOÝu�« W³ð— b−½ ©»
Ʊ´Ê
≤
t²³ð— bŠ«Ë jOÝË rOI�« WŽuL−L� błu¹¨ÎU¹œd Ê rOI�« œbŽ ÊU� «–≈ ©±
± ´
Ê
≤
¨
Ê
≤
UL¼U²³ð— ÊUDOÝË rOI�« WŽuL−L� błu¹¨ÎUOłË“ Ê rOI�« œbŽ ÊU� «–≈ ©≤
ÆsODOÝu�« Ë√ jOÝu�« WLO b−½ ©?ł
≤
sODOÝu�« ŸuL−�
Ω sODOÝuK� wÐU�×�« jÝu�« Ω jOÝu�« WLO ÊS ¨ÊUDOÝË błË «–≈ © œ
n???¹dFð
ÎU¹ËU�� UNMŽ qIð w²�« rOI�« œbŽ ÊuJ¹ w²�« WLOI�« u¼ ∫rOI�« s� WŽuL−L� jOÝu�«
ÆUNMŽ b¹eð w²�« rOI�« œbF�
ÆUO�“UMð Ë√ U¹bŽUBð UN³Oðdð bFÐ rOI�« WŽuL−� nB²M� w lIð w²�« WLOI�« u¼ —UB²šUÐË
∫WOÐdF�« WGK�« h× w WOðü« U�öF�« vKŽ »öÞ ©∑® qBŠ
∏∞¨ ¥¥¨ ≥∞¨ ∑∞¨ ∂¥¨ ∑∞¨ μ≤
ÆWODOÝu�« W�öF�« V�Š«
∫ÎU¹bŽUBð U�öF�« Vðd½ ©± ∫q??×�«
©±® ‰U?¦�
∏∞¨ ∑∞¨ ∑∞¨ ∂¥¨ μ≤¨ ¥¥¨ ≥∞
jOÝË U�öF�« WŽuL−L� błuO ©∑® u¼Ë Íœd U�öF�« œbŽ Ê√ ULÐ ©≤
WODOÝu�« W�öF�« w¼ lЫd�« V�UD�« W�öŽ Ê√ Í√ ¥ Ω ±´∑
≤
t²³ð— bŠ«Ë
ÆWDOÝu�« W�öF�« w¼Ë ¨∂¥ W�öF�« w¼ ¥ UN²³ð— w²�« W�öF�« ©≥
±≤∞
∫q??×�«
©≤® ‰U?¦�∫ «d²L²M��UÐ wðQ¹ UL� X½UJ ¨wÝUÝ_« s�U¦�« nB�« w »öÞ ©∏® ‰«uÞ√ błË
±¥∏¨ ±∂∞¨ ±∂≤¨ ±¥∂¨ ±≥∑¨ ±μμ¨ ±≤μ¨ ±≥∞
ÆjOÝu�« ‰uD�« błË√
∫ÎU¹bŽUB𠩉«uÞ_«® rOI�« Vðd½ ©±
±∂≤¨ ±∂∞¨ ±μμ¨ ±¥∏¨ ±¥∂¨ ±≥∑¨ ±≥∞¨ ±≤μ
ÊUDOÝË ‰«uÞ_« WŽuL−L� błuO ©∏® u¼Ë włË“ rOI�« œbŽ Ê√ ULÐ ©≤
UL¼U²³ð—
f�U��«Ë lЫd�« Í√ μ ¨ ¥ Í√ ± ´
∏
≤
¨
∏
≤
∫Í√ ± ´
Ê
≤¨
Ê
≤
±¥∏¨ ±¥∂ UL¼ μ¨ ¥ UL¼U²³ð— Ê«cK�« ÊôuD�« ©≥
rݱ¥∑ Ω
≤
±¥∏ ´±¥∂ Ω jOÝu�« ©¥
∫©rÝd�UЮ ÎUO½UOÐ WÐu³L�« rOIK� jOÝu�« œU−¹« ©≤
bŠ√ w dNA�« w WK�UŽ ©∂∞® —u??ł√ X½U�
‰Ëb−�« w?? UL� dO½U½b�UÐ fÐöL�« l½UB�
j??O??ÝË®w??D??O??Ýu??�« d?????ł_« V???�???Š≈Æw???ðü«
ø‰Ëb−�« «cN�©—uł_«
©≥® ‰U¦�
∫q??×�«
©„® ö�UF�« œbŽ —uł_« U¾�
w u¼ UL� ¨bŽUB�« lL−²L�« Í—«dJ²�« ‰Ëb−�« ÊÒuJ½ ©±
ÆqÐUIL�« ‰Ëb−�«
ÆbŽUB�« lL−²L�« vM×ML�« rÝd½ ©≤
≤
«—«dJ²�« ŸuL−�
Ω jOÝu�« W³ð— b−½ ©≥
©ÎU¹œd Ë√ÎUOłË“ «—«dJ²�« ŸuL?−� ÊU� ¡«uÝ®
≥∞ Ω ∂∞
≤
Ω
∞ ±±π[μ s� q√
μ ±≤π[μ s� q√
±≤ ±≥π[μ s� q√
≤∂ ±¥π[μ s� q√
¥¥ ±μπ[μ s� q√
μ∂ ±∂π[μ s� q√
∂∞ ±∑π[μ s� q√
lL−²L�« —«dJ²�«
bŽUB�«
UOKF�« œËb×�«
U¾HK�
μ ±≤π≠±≤∞
∑ ±≥π≠±≥∞
±¥ ±¥π≠±¥∞
±∏ ±μπ≠±μ∞
±≤ ±∂π≠±∂∞
¥ ±∑π≠±∑∞
∂∞ ŸuL−L�«
±≤±
∂∞
μ∞
¥∞
≥∞
≤∞
±∞
±±π[μ ±≤π[μ ±≥π[μ ±¥π[μ ±μπ[μ ±∂π[μ ±∑π[μ
bŽ
UB
�«
lL
−²L
�«
—«d
J²�«
bŽUB�« lL−²L�« Í—«dJ²�« vM×ML�«
U¾HK� UOKF�« œËb×�«
ÎU³¹dIð Ϋ—UM¹œ ±μ∞ Ω wDOÝu�« dł_«
∫qzU��Ë s¹—U?Lð∫qzU��Ë s¹—U?Lð
∫wðQ¹ UL� ¡U²A�« ÂU¹√ bŠ√ w r�«uŽ l³Ý w …—«d×�« Uł—œ X½U� ±
ÆWDOÝu�« …—«d×�« Wł—œ bł√¨ Ú∑≠¨ Ú¥≠¨ Ú∂¨ Ú±∞¨ Ú≥≠¨ Ú∏¨ Úμ
∫—UM¹b�UÐ wðQ¹ UL� UNMLŁ ÊU�Ë WHK²�� Ÿ«u½√ s� UŽUÝ ©±∞® dłUð Èd²ý« ±
쥨 ≥∂¨ ∑≤¨ ∂∞¨ μ∞¨ ≥¥¨ ∂≥¨ ¥¥¨ μ≤¨ ≤∞
ÆwDOÝu�« WŽU��« sLŁ bł√
∫wðü« ‰Ëb−�« w UL� UO«dG−�« h× w ÎU³�UÞ ¥μ U�öŽ X½U� ≤
ÆÎUO½UOÐ WODOÝu�« W�öF�« błË«
ππ≠π∞ ∏π≠∏∞ ∑π≠∑∞ ∂π≠∂∞ μπ≠μ∞ ¥π≠¥∞ ≥π≠≥∞ U�öF�« U¾
¥ μ ∑ ±± ∏ ∂ ¥ »öD�« œbŽ
vKŽ √ WDIM�UÐ jOÝu�« W³ð— sÒOF½ ©¥
Ác¼ s� rÝd½Ë ¨ ÍœuLF�« —u×L�«
vM×ML� « lDI¹ ÎUOI √ ÎUDš WDIM� «
¨©»® WDI½ w bŽUB�« lL−²L�«
wI_« —u×L�« vKŽ ΫœuLŽ UNM� jI�½Ë
w¼ UN²LO ÊuJðË ¨©?ł® WDI½ w tKÐUI¹
qJA�« w u¼ UL� ¨wDOÝu�« dł_«
ÆqÐUIL�«
∫ wH� V¹—b???ð
±≤≤
‰«u????ML�« ∫ÎU?¦�U?Ł
n???¹dFð
WLOI�« ® —«u−�« w� U¼dOž s� d¦√ —dJ²ð w²�« WLOI�«∫u¼ rOI�« s� WŽuL−L� ‰«uML�«
¨‰«uM� s� d¦√ Ë√ ¨bŠ«Ë ‰«uM� rOI�« WŽuL−L� ÊuJ¹ b�Ë ¨©ÎUŽuOý Ë√ Ϋ—«dJð d¦_«
Æ ‰«uM� UN� ÊuJ¹ ô b�Ë
∫WÐu³� dOž rOI� ‰«uML�« ©±
—dJð UN½_ ∏≤ u¼Ë ©√® Ÿd w …œ—«u�« U�öFK� bŠ«Ë ‰«uM� błu¹ © ±
Æ U�öF�« s� U¼dOž s� d¦�√ —dJð b ÊuJð p�cÐË sOðd�
ULNM� Îö� Ê_ μ∞ ∏≤ UL¼Ë ©»® Ÿd w …œ—«u�« U�öFK� Êô«uM� błu¹ ©≤
ÆsOðd� —dJð
—dJð W�öŽ błuð ô t½_ ©?ł® Ÿd w …œ—«u�« U�öFK� ‰«uM� błu¹ ô ©≥
Æ U�öF�« s� U¼dOž s� d¦�√
∫q??×�«
©±® ‰U¦�∫wðQ¹ UL� W�UŠ q� w U�öFK� ‰«uML�« błË√
∂μ¨ π∞¨ ∏≤¨ ∑≥¨ μ∞¨ ∏≤¨ ∑∞ © √
μ∞¨ π∞¨ ∏≤¨ ∑≥¨ μ∞¨ ∏≤¨ ∑∞ ©»
μ∞¨ π∞¨ ∏μ¨ ∑≥¨ μμ¨ ∏≤¨ ∑∞ ©?ł
∫WÐu³L�« W¹—«dJ²�« ‰Ë«b−K� ‰«uML�« ©≤
s� ΫœbŽ d³�√ UNð«—«dJð ÊuJð w²�« W¾H�« sŽ Y׳½ WÐu³L�« W¹—«dJ²�« ‰Ëb−�« w ‰«uML�« œU−¹ù
∫ÊS W�U×�« Ác¼ wË ©‰«uML�« rCð w²�« w¼Ë® WO�«uML�« W¾H�UÐ W¾H�« Ác¼ vL�ðË ¨U¼dOž «—«dJð
ÆWO�«uML�« W¾H�« e�d� Ω w³¹dI²�« ‰«uML�«
Æ‚öÞù« vKŽ ‰«uM� t� ÊuJ¹ ô bË d¦�√ Ë√ bŠ«Ë ‰«uM� Í—«dJ²�« ‰Ëb−K� ÊuJ¹ bË
±≤≥
∫q??×�«
©≤® ‰U¦� ©¥∞® —ULŽ√ l¹“uð UNM� q� q¦Lð w²�« WOðü« ‰Ë«b−�« s� q� w ‰«uML�« błË√
∫”—«bL�« ÈbŠ≈ w ÎU³�UÞ
©≥® r�— ‰Ëbł
—«dJ²�« —ULŽ_« U¾
∏ π≠∏
∏ ±±≠±∞
∏ ±≥≠±≤
∏ ±μ ≠±¥
∏ ±∑ ≠±∂
©±® r�— ‰Ëbł
—«dJ²�« —ULŽ_« U¾
∂ π ≠∏
∏ ±±≠±∞
±∞ ±≥≠±≤
π ±μ ≠±¥
∑ ±∑≠±∂
©±∞® u¼Ë —«dJð d³�√ UNKÐUI¹ ±≥≠±≤ W¾H�« Ê√ kŠö½ ©±® r— ‰Ëb−�« w ©±
‰«uML�« u¼ U¼e�d� ÊuJ¹Ë WO�«uML�« W¾H�« wN tOKŽË
±≤[μ Ω
≤
±≥ ´±≤ Ω ‰«uML�«
UNKÐUI¹ ©±μ≠±¥® ©±±≠ ±∞® sO²¾H�« s� Îö� Ê√ kŠö½ ©≤® r— ‰Ëb−�« w ©≤
Êô«uM� błu¹Ë WO�«uML�« W¾H�UÐ ULNM� q� vL�ð tOKŽË ¨π u¼Ë —«dJð d³�√
±∞[μ Ω ≤
±± ´±∞ Ω© ±±≠±∞® W¾H�« e�d� Ω ‰Ë_« ‰«uML�«
±¥[μ Ω
≤
±μ ´±¥ Ω ©±μ≠±¥® W¾H�« e�d� Ω w½U¦�« ‰«uML�«
‰«uM� błu¹ ô ©≥® r— ‰Ëb−�« w ©≥
©≤® r�— ‰Ëbł
—«dJ²�« —ULŽ_« U¾
∑ π≠∏
π ±±≠±∞
∑ ±≥≠±≤
π ±μ≠±¥
∏ ±∑≠±∂
±≤¥
∫qzU��Ë s¹—U?Lð∫qzU��Ë s¹—U?Lð
∫ «uM��UÐ wðQ¹ UL� »öÞ ∂ —ULŽ√ X½U� ±
±∑¨ ±μ¨ ±≤¨ ±∂¨ ±≥¨ ±≤
Æ—ULŽ_« ÁcN� ‰«uML�«Ë jOÝu�«Ë jÝu�« s� Îö� V�Š√
ÎUO�u¹ WÝ«—b�« w UN½uCI¹ w²�« UŽU��« œbŽ sŽ s�U¦�« nB�« w ÎU³�UÞ ±μ q¾?Ô
Ý ≤
∫wðü« ‰Ëb−�« w UL� rNðUÐUł≈ X½UJ
∫ÍdOš qHŠ w dO½U½b�UÐ WOðü« m�U³L�UÐ sOM�×L�« s� WŽuL−� Ÿd³ð ±
∏¥≠∏∞ ∑π≠∑μ ∑¥≠∑∞ ∂π≠∂μ ∂¥≠∂∞ μπ≠μμ μ¥≠μ∞ UŽd³²�« U¾
μ ∑ ±∞ ±≤ ±∞ ∑ μ sOM�×L�« œbŽ
Æ UŽd³²�« ÁcN� ‰«uML�«Ë jÝu�« s� ö� V�Š√© √
Æ©bŽUB�« lL−²L�« vM×ML�« vKŽ œUL²ŽôUЮ ÎUO½UOÐ jOÝu�« bł√ ©»
øWŁö¦�« fO¹UIL�« sOÐ WöF�« U� ©?ł
l¹“uð w U½UO³�« ÚXÓK=¦ Ô� ≤
Í—«dJ²�« vM×M*UÐ U�
fO¹UI� Í√ ¨wðü«
Àö¦�« W¹e�d*« WŽeM�«
ø√ WLOI�« UNK¦9
—«dJ²�«
U¾H�« e�«d�
√
∫WOH� U³¹—b???ð
∂ μ ¥ ≥ ≤ ± WÝ«—b�« UŽUÝ œbŽ
≤ ≥ μ ≤ ≤ ± »ö???D�« œbŽ
ÆWÝ«—b�« UŽUÝ œbF� ‰«uML�«Ë jOÝu�«Ë wÐU�×�« jÝu�« s� Îö� V�Š√
±≤μ
∫wðQ¹ ULO� QD)« WKL'« vKŽ © ® …—Uý≈Ë ¨W×O×B« WKL'« vKŽ © ® …—Uý≈ l{√
≤μ Ω ±∂ ´ π √
±,μ Ω ∞,π ´ ∞,∂ »
Æw³½ dOž œbŽ u¼ 5O³½ dOž s¹œbŽ ŸuL−� ??ł
© ≥ ≠ ¥ ® u¼ © ≥ ´ ¥≠ ® œbF« o�«d� œ
ÆÊUOIOIŠ Ê«œbŽ » ¨ √ YOŠ ¨
≤
»
≤
√ » √ ??¼
±
≤
≥
¥
μ
WFł«dLK� W�U????Ž s???¹—U9
∫…—u� jÐQÐ wðü« —«bI*« WLO� bł√
¥∏ ≠ ≥ ≠ π ∏ ´ μ∞
±
μ ´ ±∏
±
≥
Æ5²¹dAŽ 7OeM� »d�_ wðü« —«bI*« WLO� bł√Ë W³ÝU(« Wü« Âb�²Ý√ rŁ ÂUI*« oD½√
±± ≠ ∑ μ
≥ ´ ≤
∫Ê√ X³Ł√ ÆtKš«œ WDI½ Ê ÆYK¦� ?ł » √
Æ??ł » √ YÒK¦*« jO×� nB½ ??ł Ê ´ » Ê ´ √ Ê
wKH« r ]KÔ« ·dÞ ÊU� «–≈ ÆWOI�√ ÷—√Ë wÝ√— jzUŠ vKŽ eJðd¹ ¨d²� ±∞ tuÞ r ]K
ÔÝ
Æ÷—_« sŽ ÍuKF« rKÔ« ·dÞ ŸUHð—≈ bł√ ¨—U²�√ ∂ W�U� jzU(« sŽ bF²³¹
±≤∂
∂
∑
∏
π
W¹Ë«“ UNO� o¹dÞ XIý ¨»¨√ 5²M¹b*« 5Ð …dO×Ð „UM¼
‚u� dł W�U�≈ —dIð bFÐ ULO�Ë ÆqJA« w� UL� WLzU�
ÆWLOI²� Ìo¹dDÐ 5²M¹b*« jÐd¹ …dO׳«
ø…b¹b'« o¹dD« ‰uÞ U� √
o¹dD« ‰uÞË W1bI« o¹dD« ‰uÞ 5Ð ‚dH« U� »
ø…b¹b'«
»
√Â
r� π
r� ±≤
…—UOÝ WLO� X½U� «–S� ÎU¹uMÝ •∂ W³½ „öN²ÝU� UN²LO� s� d�ð …—UOÝ Ê√ XLKŽ «–≈
Æ—UM¹œ ∑≤∞∞ Êü«
Æ5²MÝ bFÐ …—UO« WLO� VŠ√ » ÆWMÝ bFÐ …—UO« WLO� VŠ√ √
ÆWMÝ Ê bFÐ …—UO« WLO� VŠ√ œ Æ «uMÝ ÀöŁ bFÐ …—UO« WLO� VŠ√ ??ł
ÆdO½U½œ μ WOLÝù« rN« WLO�Ë U�dA« ÈbŠ≈ w� rNÝ μ∞∞ …bOÝ pK9
Æ «uM« ÈbŠ≈ w� •¥∞ W³MÐ ÎUŠUЗ√ W�dA« XŽ“Ë «–≈
Æ…bO« Ác¼ ÕUЗ√ WLO� VŠ√ √
Æ…bO« ÕUЗ_ WOKFH« W¹u¾*« W³M« VŠQ� Ϋ—UM¹œ ≤∞ wU*« ‚u« w� rN« dFÝ ÊU� «–≈ »
ÀöŁ w� 5�—UA*« W³KD« œbŽ qÒ¦ Ô�
U??ŽU??D??I??« W??I??¹d??D??Ð W??O??{U??¹— »U???F???√
ÆqJA« w� UL� W¹dz«b«
w� 5�—UA*« W³KD« œbŽ Ê√ XLKŽ «–≈
œbŽ UL� ÎU³UÞ ¥≤ u¼ ÂbI« …d� W³F
»UF_« w??� 5�—UA*« W³KD« lOLł
ø Àö¦«
bO« …d�
WK« …d�
Âb
??????????I
« …
d????
?�
Ú ∂∞
©Â≤∞∞≤ر±Ø≤≥ a¹—U²Ð d¹“u�« —«d�®∫ W¹—«“u�« Z¼UM*« WM'
©d�« 5�√® 5ÝU¹ Õö� Æœ ≠
©ÎUI�M�® 5ÝU¹ Õö� Æœ ≠
©Î «uCŽ® hL(« uÐ√ dLŽ Æœ ?
©Î «uCŽ®Užü« ¡UHO¼ Æœ ≠
©Î «uCŽ® W½—U�“ œUNł ≠ ©ÎU�Oz—® hL(« uÐ√ rOF½ Æœ ≠
©Î «uCŽ® qO×� ÂUA¼≠ ©fOzd« VzU½® rFM*« b³Ž tK« b³Ž Æœ ≠
©Î «uCŽ® d¹“u« VM¹“≠
©Î «uCŽ®Œdý uÐ√ Í“Už Æœ ≠
©Î «uCŽ® b¹UJ« w׳� Æ√ ≠
©Î «uCŽ® …bFÝ uÐ√ qOLł Æ√ ≠
©Î «uCŽ® ÍbU)« dOM� Æ√ ≠
©Î «uCŽ® .uI²«Ë ”UOI«d¹b�≠
∫qLF�« «c¼ “U$« w� r¼UÝ
∫WFÐU²LK� WOMH�« WM−K�«
¨tK�« bL×Ð ‰Ë_« ¡e'« -
∫»U²J�« s� WO½U¦�« WF³D�« qLŽ Wý—Ë w� Êu�—UA*«
ÊULOKÝ ÊUMŠ ≠ tK«b³Ž œËË«œ ≠ Í—uL(« ÊUMÐ ≠
’U$√ bUš ≠ s�Š bL×� ≠ ÊUL¦Ž rUÝ ≠
d??JÐ bUš ≠ nÝu¹ býd� ≠ ÊULOKÝ b−M� ≠
dLÝ_« Èb¼ ≠ XÐUŁ ‰ULł ≠
∫»U²J�« s� v�Ëô« WF³D�« qLŽ Wý—Ë w� Êu�—UA*«
5¼Uý W�zU� ≠ UýUÐ uЫ vM³ ≠ dÒJÝ ÂU²š ≠
vM� —u½√ ≠ j½“ uЫ W¹œU½ ≠ WLÝ√ ‰UM� ≠
Recommended