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MODELOS FENOMENOLÓGICOS EM ESCOAMENTOS BIFÁSICOS DE LÍQUIDO-GÁS
Rigoberto E. M. MoralesNUEM – PPGEM – UTFPR
rmorales@utfpr.edu.brCuritiba – PR - Brasil
2Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Agenda
Introdução ao escoamento bifásico de líquido-gásModelo Euler-Euler 1D – Aplicação ao Escoamento em
golfadasModelo fenomenológico hibrido: Captura de Golfadas +
Seguimento de pistõesModelo fenomenológico para prever o escoamento em
golfadas com transferência de calor e formação de hidratos Desenvolvimento de um modelo para calcular a queda de
pressão em tubulações
3Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Escoamento bifásico de líquido-gás
Escoamento Sanguíneo Erupção Vulcânica
Central NuclearSistema de Produção de Petróleo
4Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Padrões de Escoamento
Stratificado – baixas vazões de gás e líquido;
Intermitente – escoamento alternado de gás e líquido;
Anular – altas vazões de gás;
Bolhas – altas vazões de líquido;
Escoamento Horizontal - Fonte: Shoham, 2006.
5Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Escoamento Vertical - Fonte: Shoham, 2006.
Transições do Escoamento VerticalFonte: Da Silva, et al. 2010
Padrões de Escoamento
6Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Padrões de Escoamento
Parâmetros que influenciam o Padrão de Escoamento:• Combinação das vazões de gás e de líquido;• Propriedades físico-químicas dos fluidos: densidade, viscosidade,
tensão superficial, pressão de vaporização, solubilidade;• Condições de Operação: Pressão,Temperatura;• Características geométricas do duto: Comprimento, Diâmetro,
Inclinação.
Furukawa & Fukano (2001):Diferentes padrões observados para as mesmas condições de escoamento (jG=0,2m/s, jL=0,3m/s) a diferentes viscosidades de líquido:(a) ar-água(L=1,0x10-6m2/s); (b) ar-solução aquosa de glicerol (L=5x10-6m2/s)(c) ar-solução aquosa de glicerol (L=15x10-6m2/s)
7Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Os padrões de escoamento determinam a magnitude de fenômenos detransporte de interesse no escoamento bifásico, além da magnitude devariáveis específicas.• Por exemplo, a transferência de massa, de quantidade de movimento (a
perda de carga) e de calor são fenômenos de transporte determinadospelo padrão de escoamento bifásico
O balanço da quantidade de movimento do escoamento de líquido-gás emum tubulação, para o escoamento em regime estacionário e aproximaçãode 1D:
Padrões de Escoamento
gSinASAdzdP
dzdvm mw
.... ???? (Depende do padrão de escoamento). , e Sw m
8Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Influência do Padrão do Escoamento: Dimensionamento da Câmara deexpansão do Separador VASPS
Padrões de Escoamento
Operação Normal
( A ) ( B ) ( C )
Início "Carry Over"
Inundação
Separador VASPS – Fonte: Rosa, et. al. 1996
9Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Influência do Padrão do Escoamento: Fenômeno de Surging em BombasCentrífugas Submersas (BCS)
Padrões de Escoamento
Fenômeno Surging na BSC – Fonte: Estevam, 2002
10Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Devido à importância foram desenvolvidos diversos estudos com o intuitode identificar e desenvolver uma metodologia de classificação dos padrõesde escoamento a partir de: Especificação das condições operacionais,características do sistema e das propriedades dos fluidos da mistura:
Padrões de Escoamento
Mapa de fluxo para escoamento horizontal de uma mistura ar-água em um tubo de 2,5cm de diâmetro
a 25°C e 1bar.
Visualização
Sensores
11Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Características do Escoamento em Bolhas:
Escoamento Bifásico de Líquido-Gás em Bolhas
0 ms 16 ms
32 ms 48 ms
Numérico
Linha de centro Parede
12Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Escoamento Intermitente:
Escoamento Bifásico de Líquido-Gás em Golfadas
xy
xya)
b)
c)
x
x
y
y
a) b) c)
13Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Escoamento Intermitente:
Escoamento Bifásico de Líquido-Gás em Golfadas
1
P1
Pres
são
P2
x
PS
LB LS
LMix
PMix
P3
2 3
14Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Escoamento Intermitente:
Escoamento Bifásico de Líquido-Gás em Golfadas
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0 20 40 60 80 100LB/D
0,00
0,03
0,06
0,09
0,12
0 10 20 30 40LS/D
0
1
2
3
4
1,5 2,0 2,5 3,0UT (m/s)
JL=0,5 JG=0,5
JL=2,0 JG=2,0
15Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Escoamento Anular:
Esc. Bifásico de Líquido-Gás em Regime Anular
Escoamento Ascendente Transição do Esc. Anular para Churn
16Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Escoamento anular em dutos horizontais einclinados:
• Escoamento de gotas na região centralda tubulação;
• Filme de líquido;• Desprendimento e deposição de gotas;• Ondas interfaciais;• Bolhas no filme de líquido.
Esc. Bifásico de Líquido-Gás em Regime Anular
17Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Escoamento anular: Mecanismos físicos
Esc. Bifásico de Líquido-Gás em Regime Anular
Portela (2012)
18Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Tipos de modelos Fenomenológicos
Lagr
angi
ano
Abor
dage
m in
tegr
al Mecanicista
EstabilidadeBaixo custo computacional
Regime permanentePrecisa de relações de fechamento
Slug tracking (Seguimento de Pistões)
Slug capturing (Dois Fluidos)Drift Flux (Deslizamento)
Eule
riano
Abor
dage
m d
ifere
ncia
l
+
― ―
TransienteEstabilidade
Custo computacional medianoNecessita da geometria da célula unitária
+
TransienteCaptura transição de padrões
Custo computacional medianoPrecisa de relações de fechamento
+
―
TransienteCaptura transição de padrões
Custo computacional elevadoInstabilidade numérica
+
―
19Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
MODELO EULER-EULER 1D
Equações de conservação:
0L L LR R Ut x
0G G G G GR R Ut x
2 21 , ,2
LL L L L L L L G
L
RR U R U R F R U Ut x
2 sin cosG G i i LG G G G G G G G G G G
S S hPR U R U gR R gRt x A A x x
21cosL G GG L
LL G L
L
Ag U UdA Rdh
(IKH) → Problema bem‐posto
0
20Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
MODELO EULE-EULER 1D
Geração do Escoamento em golfadas
Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Kelvin%E2%80%93Helmholtz_instability
21Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
MODELO EULE-EULER 1D
Relações de fechamento na geração do escoamento emgolfadas:
• Coeficiente de atrito: Blasius;
• Velocidade da bolha: Bendiksen (1984);
• Efeito esteira: Moissis e Griffith (1962) / Grenier (1997);
• Velocidade de translação do pistão líquido: balanço demassa;
• Gás ideal
22Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
MODELO EULE-EULER 1D
Resultados da simulação numérica obtidos no NUEM-UTFPR:
1 2 3 4 5 60
510
15
0
0.2
0.4
0.6
0.8
ProbeF
PD
F
SimulaçãoExperimental
1 2 3 4 5 60
2040
60
0
0.02
0.04
0.06
0.08
ProbeLB/D
PD
F
SimulaçãoExperimental
1 2 3 4 5 60
1020
30
0
0.05
0.1
0.15
0.2
ProbeLS/D
PD
F
SimulaçãoExperimental
1 2 3 4 5 60.5
1
1.5
0
10
20
30
ProbeVb
PD
FSimulaçãoExperimental
Jg = 0,5 m/sJl = 0,5 m/s
MODELAGEM DO ESCOAMENTO EM GOLFADAS COM MUDANÇA DE DIREÇÃO ACOPLANDO MODELOS DE CAPTURA DE
GOLFADAS E DE SEGUIMENTO DE PISTÕES
24Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Objetivos e Justificativa
Desenvolver uma metodologia para utilizar o modelo de captura de golfadase de seguimento de pistões simultaneamente
Custo computacional
Inicialização das golfadas / padrão
estratificado
Inicializa com dados
experimentais na entrada
Captura de golfadas Alto Sim Não
Seguimento de pistões
Baixo Não Sim
Híbrido Baixo Sim Sim
Referências: ‐ Captura de golfadas (Conte, 2014)‐ Seguimento de Pistões (Rodrigues, 2010)
25Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Metodologia
Obtenção das condições de contorno nas interfaces
26Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Metodologia
Etapas da solução a cada passo de tempo
27Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Testes Numéricos – Caso 1
Simulação a partir do escoamento estratificado
28Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Comprimento da tubulação 40 [ ]
Diâmetro da tubulação 0,026 [ ]
Velocidade superficial do gás 0,3 [ / ]
Velocidade superficial do líquido 0,7 [ / ]
Simulações de ar e água para trecho horizontal
Testes Numéricos – Caso 1
29Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Híbrido
Captura de
golfadas
Testes Numéricos – Caso 1
30Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Valores médios ao longo da tubulação
Comprimento do pistão
Frequência das golfadas
Pressão
Comprimento da bolha
Híbrido
Captura de
golfadas
Testes Numéricos – Caso 1
31Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Códigohíbrido
Captura de golfadas
Tempo de simulação (min)
3,803 9,085
Número de iterações
78682 78679
Custo computacional do código híbrido comparado com o código do modelo de dois fluidos
• Foi utilizado um computador Intel(R) Core(TM) i7 4GHz computer, 8Gb RAM;• Simulação foi encerradas após 600 bolhas saírem da tubulação;• Contagem foi iniciada após 80 [s].
Testes Numéricos – Caso 1
32Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Simulação a partir do escoamento estratificado
Testes Numéricos – Caso 2
33Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Código híbrido
0,3 / , 0,7 / , 5°
Testes Numéricos – Caso 2
34Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
0 10 20 30 401.5
2
2.5
x [m]
f S [Hz]
0 10 20 30 4095
100
105
110
115
120
125
x [m]
p [k
Pa]
0 10 20 30 408
10
12
14
16
18
x [m]
L S/D [-
]
0 10 20 30 405
10
15
x [m]
L B/D [-
]
HíbridoCaptura de golfadas
Híbrido
Captura de
golfadas
Comprimento do pistão
Frequência das golfadas
Pressão
Comprimento da bolha
Valores médios ao longo da tubulação
Testes Numéricos – Caso 2
35Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Códigohíbrido
Captura de golfadas
Tempo de simulação (min)
4,122 9,027
Número de iterações
80416 80917
Custo computacional do código híbrido comparado com o código do modelo de dois fluidos
• Foi utilizado um computador Intel(R) Core(TM) i7 4GHz computer, 8Gb RAM;• Simulação foi encerradas após 600 bolhas saírem da tubulação;• Contagem foi iniciada após 80 [s].
Testes Numéricos – Caso 2
36Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Simulação a partir do escoamento monofásico
Testes Numéricos – Caso 3
37Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Velocidadessuperficiais
Inclinação do 2°trecho
Simulação 1 0,75 / 0,25 /
3°Simulação 2 5°Simulação 3 1,25 /
0,25 /3°
Simulação 4 5°
Dados experimentais de Alves (2015)
Testes Numéricos – Caso 3
38Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
/
0,75 / e 0,25 /Inclinação: 3°
Testes Numéricos – Caso 3
39Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
0,75 / e 0,25 /Inclinação: 5°
/
Testes Numéricos – Caso 3
40Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
0,75 / e 0,25 /
0 1 2 3 4 50
5
10
15
20
25
30
x [m]
L B/D [-
]
-3° Numerical-5° Numerical-3° Experimental-5° Experimental
0 1 2 3 4 50
2
4
6
8
10
x [m]
L S/D [-
]
0 1 2 3 4 50
1
2
3
4
5
x [m]
f S [Hz]
0 1 2 3 4 50
0.5
1
1.5
2
x [m]
VT [m
/s]
0 1 2 3 4 5100
102
104
106
108
110
x [m]
p [m
/s]
0 1 2 3 4 50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x [m]
Rg [m
/s]
Testes Numéricos – Caso 3
41Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
1,25 / e 0,25 /
0 1 2 3 4 50
5
10
15
20
25
x [m]
L B/D [-
]
-3° Numerical-5° Numerical-3° Experimental-5° Experimental
0 1 2 3 4 50
2
4
6
8
10
x [m]
L S/D [-
]
0 1 2 3 4 50
2
4
6
8
10
x [m]
f S [Hz]
0 1 2 3 4 51
1.2
1.4
1.6
1.8
2
x [m]
VT [m
/s]
0 1 2 3 4 5100
102
104
106
108
110
x [m]
p [m
/s]
0 1 2 3 4 50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x [m]
Rg [m
/s]
Testes Numéricos – Caso 3
MODELAGEM DO ESCOAMENTO EM GOLFADAS COM FORMAÇÃO DE HIDRATOS
43Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Contexto
Poço
Reservatório
Linha de produção
Riser
Plataforma
Linha auxiliarÁrvore de natal
0.01 0.1 1 10 100jG [m/s]
0.01
0.1
1
10
j L [m
/s]
Golfadas
Bolhas dispersas
Estratificado Liso Estr. Ondulado
Anular
44Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Objetivos
• Apresentar modelo mecanicista quasi-estacionário paraformação de hidratos e que contemple fenômenos detransferência de calor já adotados por outros modelostransientes
• Entender a capacidade de um modelo mecanicista− Comparação com trabalhos experimentais− Comparação com modelos de Slug Tracking, Slug
Capturing e Drift Flux− Compreender a sensibilidade do modelo à correlação de
frequência e suas consequências
• Entender os efeitos inseridos pela dispersão de hidratos noescoamento em golfadas
45Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Modelagem
• Três fases‒ Liquido = L‒ Gás = G ‒ Hidrato = H
• Duas regiões‒ Pistão (slug) = S‒ Bolha alongada = B
• Seis estruturas‒ Líquido no pistão = LS‒ Bolhas dispersas no pistão = GS‒ Hidrato disperso no pistão = HS‒ Gás na bolha alongada = GB‒ Filme de líquido escoando abaixo da bolha alongada = LB‒ Hidrato disperso no filme = HB
Região da bolha alongada Região do pistão
Filme de líquido
Hidratos dispersos no filme de líquido
Líquido no pistão Bolhas dispersas no pistão
Hidratos dispersos no pistão
46Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Modelagem
Dados de entrada
Geometria da célula unitária(Taitel e Barnea, 1990)
Taxa de formação de hidratos(Turner, 2005)
TemperaturaPressão
Velocidades superficiais
Frações de fase
Comprimentos
Text ; hext Condição de contorno(Temperatura externa constante)
Balanço de massa Velocidades
Balanço momentum Pressão
Balanço de energia Temperatura
Correção dasvelocidades superficiais
Upwind Differencing Scheme
47Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Formação de hidratos
Variação mássica das fases Velocidades superficiais
21 expG
i subm
dm kk A Tdt T
GL LH
G
dmdm Mdt M dt
1 GH HH
G
dmdm Mdt M dt
Consumo mássico / taxa de formação
1 11
1
1n n n GG n G n
G Un n n
Z P T dm zj jZ P T A dt L
11 L
L nL nL U
dm zj j A dt L
11 H
H nH nH U
dm zj j A dt L
Correção das velocidades superficiais
SubresfriamentoInterface gás-água
(Turner, 2005)
48Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Célula unitária
1 1 sin
cos LB T LB T GB T GB TL G
LB GB
GB GBLB LBi i L G
GB GBLB LBLB
LBL G
LB
U U U U U U U UR R
SS S gA AA AdH
dz dRgdH
Atrito Peso
Inclinação da interface Fluxo de quantidade de movimento / Inércia
LLS LSB GB GS
U R jL R R
freq
Altura do filme
(Taitel e Barnea, 1990)• Balanço de quantidade de movimento
• Balanço de massa
49Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Massa
1LS L HLB T TLS
LB L LB
R dm dmU U U Udt dtR AR
1GS GT TGB GS
GB G GB
R dmU U U UR AR dt
Fluxo de massa(Taitel and Barnea, 1990)
Transferência de massa devido à formação de hidrato e consumo de gás e água
50Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Qtde de movimento
U f mix
dP dP dPdz dz dz
LB LB GB GB i iLS LS S B
f U U
S S SdP S L Ldz A L A L
2
2LB T
Lmix U
U UdP Kdz L
Atrito
Zona de esteira da bolha alongada
Atrito:
Zona de esteira:
Pistão Filme Bolha Interface L/G
Coeficiente de perda de carga(Cook e Behnia, 2000)
(Taitel e Barnea, 1990)
51Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Energia
Variação da energia no VC
Scooping térmico(troca de calor entre duas células) Calor trocado com a parede
'''U U m z m U U HdTm L c m c T Q Q Qdz
Geração de calor devido à formação de
hidrato
GH H
dmQ hdt
U LB LB B B WGB GB LS LS SQ h S L h S L h S L T T
PistãoFilme
U WT TT
, ,
exp expLB LB B GB GB B LS LS S
mB v m mS v m
h S L h S L h S Lc AJ c AJ
Bolha
, ,''' G GU U p G T JT GdPQ R AL c U cdz
Efeito de expansibilidade do gás“Efeito Joule-Thomson”
52Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Energia
mm
dTm nT pdz
,m U p m Tm AL c U
2, , , 1
1
expGB GB B LB LB B LS LS S Lz v L Gz v G v m H in
kn h S L h S L h S L m c m c c h k AT
21 , ,
1
expW H i G GU U p G T JT Gn
k dPp nT h k A R AL c U cT dz
(z) expip p nT T zn n m
21
1, ,
expH inLz v L Gz v GLB B LS S GB B
m LB LS GBU U U U U T
kh k ATm c m cS L S L S L Jh h h h
S L S L S L SL SL U
Troca de calor com a parede Scooping Formação de hidratos
53Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Resultados - Comprimentos
Qual a capacidade de um modelo baseado em correlações de frequência prever com confiança os parâmetros do escoamento em golfadas?
0 50 100 150 200 250LB/D experimental [-]
0
50
100
150
200
250
L B/D n
umér
ico
[-]
Com correlações experimentais Com dados experimentais
30%a)
0 10 20 30 40LS/D experimental [-]
0
10
20
30
40
L S/D n
umér
ico
[-]
40%
b)
Com fechamento por correlações experimentais
Com fechamento por dados experimentais
Comprimento da bolha
Comprimento do pistão
Comprimento da célula
Fração de líquido
0 50 100 150 200 250LU/D experimental [-]
0
50
100
150
200
250L U
/D n
umér
ico
[-]
20%c)
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1RLU experimental [-]
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
R LU n
umér
ico
[-]
20%e)
54Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
0 0.2 0.4 0.6dP/dz experimental [kPa/m]
0
0.2
0.4
0.6
dP/d
z num
éric
o [k
Pa/m
] 25%
a)
Resultados - Queda de pressão
Modelo mecanicista quasi-estacionário
Slug
trac
king
(Med
ina,
201
1)
Slug
cap
turin
g(S
imõe
s, 2
012
)
25%
20%
35%
55Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Resultados - Coef. Transferência Calor
0 2 4 6 8 10hm experimental [kW/m2K]
0
2
4
6
8
10
h m n
umér
ico
[kW
/m2 K
]
Lima (2009)
20%
a)
Modelo mecanicista quasi-estacionário
20%
30%
30%
Slug
trac
king
(Med
ina,
201
1)
Slug
cap
turin
g(S
imõe
s, 2
012
)
56Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Resultados - Gradiente de temperatura
Modelo mecanicista quasi-estacionário 40%
30%0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5dT/dz experimental [K/m]
0
0,3
0,6
0,9
1,2
1,5
dT/d
z num
éric
o [K
/m] 25%25%
Slug
trac
king
(Med
ina,
201
1)
Slug
cap
turin
g(S
imõe
s, 2
012
)
57Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Resultados - Sensibilidade Frequência
E se correlações diferentes fossem adotadas?
0 0.5 1 1.5 2 2.5Frequency ref. [Hz]
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Freq
uenc
y [H
z]Heywood and Richardson (1979) Nydal (1991) Cai et al. (1999) Zabaras (2000) Schulkes (2011)
(a)
0 100 200 300 400 500dP/dz ref. [Pa/m]
0
100
200
300
400
500
dP/d
z [Pa
/m]
20% 5%
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1dT/dz ref. [Pa/m]
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
dT/d
z [Pa
/m]
5%
0 2000 4000 6000 8000hm ref. [W/(m2.K)]
0
2000
4000
6000
8000
h m [W
/(m2 .K
)]
(b)
0 0.5 1 1.5 2LB ref. [m]
0
0.5
1
1.5
2
L B [m
]
5% 20%
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2LS ref. [m]
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
L S [m
]
40%20%
(c)
(d) (e) (f)
Frequência
Comprimento do pistão
Coef. Transf. Calor
Gradiente temperatura
Comprimento da bolha
Gradiente pressão
58Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Resultados - Hidratos
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4Tempo [h]
275
280
285
290
295
300
305
Tem
pera
tura
[K]
TH
0,8 0,9 1 1,1281
282
283
Drift Flux Transiente(Zerpa et al, 2013)
Temperatura equilíbrio
Temperatura externa
Modelo mecanicista quasi-estacionário
Experimental(Joshi, 2012)
59Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Simulações
• Simulações habilitando e desabilitando a formação dehidratos
• Objetivo: compreender os efeitos da formação de dispersãode hidratos na hidrodinâmica e transferência de calor doescoamento em golfadas
Parâmetro ValorComprimento/Diâmetro interno/Espessura da tubulação 1.5 km / 26 mm / 1 mm
Inclinação da tubulação HorizontalCondutividade da parede da tubulação 30 W/(m·K)
Velocidade superficial do gás 1 m/sVelocidade superficial do líquido 1 m/s
Fluidos CH4 / H2OPressão na entrada 100 bar
Temperatura na entrada 298 KTemperatura do meio externo 277 K
Coeficiente de transferência de calor do meio externo 100 W/(m2·K)
60Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5Posição [km]
275
280
285
290
295
300Te
mpe
ratu
ra [K
]
0
0,04
0,08
0,12
0,16
0,2
Fraç
ão d
e hi
drat
os [-
]
Temperatura
Fração de hidratos
Equilíbrio
Temperatura da mistura
Geração de calor durante a formação
de hidratos
Meio externo
61Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5Posição [km]
1,7
1,8
1,9
2
2,1
2,2
Vel
ocid
ade
supe
rfic
ial d
a m
istu
ra [m
/s]
Com hidratosSem hidratos
Velocidade da mistura
Contração do gás devido ao resfriamento
Expansão do gás devido à perda de carga
Consumo de gás = desaceleração da mistura
(Cons. Vol. Líquido ≈Form. Vol. Hidrato)
62Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Pressão
• Pressão não é muito sensível para os casos simulados• Dois mecanismos competitivos:
― Atrito aumenta devido à viscosificação da dispersão― Atrito reduz devido à desaceleração da mistura
0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5Posição [km]
80
85
90
95
100
Pres
são
[bar
]
1,4 1,45 1,586
87
88
0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5Posição [km]
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
Visc
osid
ade
[mPa
.s]Com hidratosSem hidratos
a) b)
63Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2Comprimento [m]
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Fraç
ão d
e fa
se [-
]
Geometria da célula unitária
Saída da tubulação com formação de hidratos
Saída da tubulação sem formação de hidratos
Entrada da tubulação
64Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Referências
• Bassani, C. L.; Modelagem do Escoamento trifásico Sólido‐Líquido‐Gás em Golfadas Acoplando Transferência de Calor e Massa com a Formação de Hidratos, Dissertação de Mestrado — Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2014. Programa de Pós‐graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais.
• Bendiksen K. H.; An experimental investigation of the motion of long bubbles in inclined tubes, Int. J. Multiphase Flow, 10, 467‐483, 1984.
• Chen, X. T.; Brill, J. P. Slug to churn transition in upward vertical two‐phase flow. Chemical Engineering Science, Vol. 52, n. 23, 1997.
• Conte, M. G. Estudo numérico e experimental da geração de golfadas em um escoamento bifásico de gás‐líquido. Dissertação de Mestrado — Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2014. Programa de Pós‐graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais.
• Estevam, Valdir. Uma Análise Fenomenológica da Operação de Bomba Centrífuga com Escoamento Bifásico. Campinas: Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, 2002. 265 p. Tese (Doutorado)
• Furukawa, T.; Fukano, T. Effects of liquid viscosity on flow patterns in vertical upward gas‐liquid two‐phase flow. International Journal of Multiphase Flow, 2001. v. 27, 1109‐1126.
65Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Referências• Grenier P., (1997); Evolution des longueurs de bouchons en écoulement intermittent
horizontal, Toulouse: Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse, Institut National Polytechnique de Toulouse, 193p. Tese (Doutorado).
• Jayanti, S.; Hewitt, G. F. Prediction of the slug‐to‐churn flow transition in vertical two‐phase flow. International Journal of Multiphase Flow, 1992. v. 18, No 6.
• Joshi, S. V.; Experimental investigation and modeling of gas hydrate formation in high water cut producing oil pipelines, Tese de Doutorado, Colorado School of Mines, Golden, EUA, 2012.
• McQuillan, K. W.; Whalley, P. B. Flow patterns in vertical two‐phase flow. AERE‐R 11032, 1983.
• Medina, C.D.P.; Simulação numérica do escoamento bifásico líquido‐gás em golfadas com transferência de calor em dutos horizontais, Dissertação de Mestrado, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, Brasil, 2011.
• Mishima, K.; Ishii, M. Flow Regime Transition Criteria for Upward Two‐Phase Flow in Vertical Tubes. Int. J. Heat Mass Transfer. v. 27, n. 5, p. 723‐736, 1984.
• Moissis, R. e Griffith, P. (1962), Entrance effects in a two‐phase slug flow, J. Heat Transfer Vol. 84, pp. 29–39.
66Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
Referências
• Rodrigues, H. T. Simulação numérica do escoamento bifásico de gás‐líquido no padrãode golfadas utilizando um modelo lagrangeano de seguimento de pistões. Dissertação(Mestrado) — Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2009. Programa de Pós‐graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais.
• Shoham, O. Mechanistic Modeling of Gas‐Liquid Two‐Phase Flow in Pipes. SPE, 2006.• Simões, E.F.; Carneiro, J.N.E.; Nieckele, A.O.; Numerical prediction of non‐boiling heat
transfer in horizontal stratified and slug flow by the Two‐Fluid Model, International Journal of Heat and Fluid Flow, v. 47, p. 135–145, 2014.
• TaitelL, Y.; Barnea, D.; A consistent approach for calculating pressure drop in inclined slug flow, Chemical Engineering Science, v. 45, p. 1199–1206, 1990a.
• Taitel, Y.; Barnea, D.; Two‐Phase Slug Flow, Advances in Heat Transfer, v. 20, p. 83–132, 1990b.
• Taitel, Y. and Dukler, A.E. A model for Predicting Flow Regime Transitions in Horizontal and Near Horizontal Gas‐Liquid Flow, AIChE J. (vol. 22, n.1, pp. 47‐55), 1976.
• Taitel, Y.; Barnea. D.; Dukler A. E. Modelling flow pattern transitions for steady upward gas‐liquid flow in vertical tube. AlChE J. v. 26, p. 345‐354, 1980.
• Turner, D.J.; Clathrate hydrate formation in water‐in‐oil dispersions, Tese de Doutorado, Colorado School of Mines, Golden, EUA, 2005
67Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – rmorales@utfpr.edu.br
CONTATO
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Fone: +55 41 3279-4595
e-mail: rmorales@utfpr.edu.br
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