MODELOS FENOMENOLÓGICOS EM ESCOAMENTOS BIFÁSICOS …

MODELOS FENOMENOLÓGICOS EM ESCOAMENTOS BIFÁSICOS DE LÍQUIDO-GÁS

Rigoberto E. M. MoralesNUEM – PPGEM – UTFPR

[email protected] – PR - Brasil

2Modelos Fenomenológicos em Escoamento de Líquido-Gás– Rigoberto E. M. Morales – [email protected]

Agenda

Introdução ao escoamento bifásico de líquido-gásModelo Euler-Euler 1D – Aplicação ao Escoamento em

golfadasModelo fenomenológico hibrido: Captura de Golfadas +

Seguimento de pistõesModelo fenomenológico para prever o escoamento em

golfadas com transferência de calor e formação de hidratos Desenvolvimento de um modelo para calcular a queda de

pressão em tubulações


Escoamento bifásico de líquido-gás

Escoamento Sanguíneo Erupção Vulcânica

Central NuclearSistema de Produção de Petróleo


Padrões de Escoamento

Stratificado – baixas vazões de gás e líquido;

Intermitente – escoamento alternado de gás e líquido;

Anular – altas vazões de gás;

Bolhas – altas vazões de líquido;

Escoamento Horizontal - Fonte: Shoham, 2006.


Escoamento Vertical - Fonte: Shoham, 2006.

Transições do Escoamento VerticalFonte: Da Silva, et al. 2010




Parâmetros que influenciam o Padrão de Escoamento:• Combinação das vazões de gás e de líquido;• Propriedades físico-químicas dos fluidos: densidade, viscosidade,

tensão superficial, pressão de vaporização, solubilidade;• Condições de Operação: Pressão,Temperatura;• Características geométricas do duto: Comprimento, Diâmetro,

Inclinação.

Furukawa & Fukano (2001):Diferentes padrões observados para as mesmas condições de escoamento (jG=0,2m/s, jL=0,3m/s) a diferentes viscosidades de líquido:(a) ar-água(L=1,0x10-6m2/s); (b) ar-solução aquosa de glicerol (L=5x10-6m2/s)(c) ar-solução aquosa de glicerol (L=15x10-6m2/s)


Os padrões de escoamento determinam a magnitude de fenômenos detransporte de interesse no escoamento bifásico, além da magnitude devariáveis específicas.• Por exemplo, a transferência de massa, de quantidade de movimento (a

perda de carga) e de calor são fenômenos de transporte determinadospelo padrão de escoamento bifásico

O balanço da quantidade de movimento do escoamento de líquido-gás emum tubulação, para o escoamento em regime estacionário e aproximaçãode 1D:


gSinASAdzdP

dzdvm mw

.... ???? (Depende do padrão de escoamento). , e Sw m


Influência do Padrão do Escoamento: Dimensionamento da Câmara deexpansão do Separador VASPS


Operação Normal

( A ) ( B ) ( C )

Início "Carry Over"

Inundação

Separador VASPS – Fonte: Rosa, et. al. 1996


Influência do Padrão do Escoamento: Fenômeno de Surging em BombasCentrífugas Submersas (BCS)


Fenômeno Surging na BSC – Fonte: Estevam, 2002


Devido à importância foram desenvolvidos diversos estudos com o intuitode identificar e desenvolver uma metodologia de classificação dos padrõesde escoamento a partir de: Especificação das condições operacionais,características do sistema e das propriedades dos fluidos da mistura:


Mapa de fluxo para escoamento horizontal de uma mistura ar-água em um tubo de 2,5cm de diâmetro

a 25°C e 1bar.

Visualização

Sensores


Características do Escoamento em Bolhas:

Escoamento Bifásico de Líquido-Gás em Bolhas

0 ms 16 ms

32 ms 48 ms

Numérico

Linha de centro Parede


Escoamento Intermitente:

Escoamento Bifásico de Líquido-Gás em Golfadas

xy

xya)

b)

c)

x

x

y

y

a) b) c)




1

P1

Pres

são

P2

x

PS

LB LS

LMix

PMix

P3

2 3




0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0 20 40 60 80 100LB/D

PDF

0,00

0,03

0,06

0,09

0,12

0 10 20 30 40LS/D

PDF

0

1

2

3

4

1,5 2,0 2,5 3,0UT (m/s)

PDF

JL=0,5 JG=0,5

JL=2,0 JG=2,0


Escoamento Anular:

Esc. Bifásico de Líquido-Gás em Regime Anular

Escoamento Ascendente Transição do Esc. Anular para Churn


Escoamento anular em dutos horizontais einclinados:

• Escoamento de gotas na região centralda tubulação;

• Filme de líquido;• Desprendimento e deposição de gotas;• Ondas interfaciais;• Bolhas no filme de líquido.



Escoamento anular: Mecanismos físicos


Portela (2012)


Tipos de modelos Fenomenológicos

Lagr

angi

ano

Abor

dage

m in

tegr

al Mecanicista

EstabilidadeBaixo custo computacional

Regime permanentePrecisa de relações de fechamento

Slug tracking (Seguimento de Pistões)

Slug capturing (Dois Fluidos)Drift Flux (Deslizamento)

Eule

riano

Abor

dage

m d

ifere

ncia

l

+

― ―

TransienteEstabilidade

Custo computacional medianoNecessita da geometria da célula unitária

+

TransienteCaptura transição de padrões

Custo computacional medianoPrecisa de relações de fechamento

+

―

TransienteCaptura transição de padrões

Custo computacional elevadoInstabilidade numérica

+

―


MODELO EULER-EULER 1D

Equações de conservação:

0L L LR R Ut x

0G G G G GR R Ut x

2 21 , ,2

LL L L L L L L G

L

RR U R U R F R U Ut x

2 sin cosG G i i LG G G G G G G G G G G

S S hPR U R U gR R gRt x A A x x

21cosL G GG L

LL G L

L

Ag U UdA Rdh

(IKH) → Problema bem‐posto

0


MODELO EULE-EULER 1D

Geração do Escoamento em golfadas

Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Kelvin%E2%80%93Helmholtz_instability



Relações de fechamento na geração do escoamento emgolfadas:

• Coeficiente de atrito: Blasius;

• Velocidade da bolha: Bendiksen (1984);

• Efeito esteira: Moissis e Griffith (1962) / Grenier (1997);

• Velocidade de translação do pistão líquido: balanço demassa;

• Gás ideal



Resultados da simulação numérica obtidos no NUEM-UTFPR:

1 2 3 4 5 60

510

15

0

0.2

0.4

0.6

0.8

ProbeF

PD

F

SimulaçãoExperimental

1 2 3 4 5 60

2040

60

0

0.02

0.04

0.06

0.08

ProbeLB/D

PD

F


1 2 3 4 5 60

1020

30

0

0.05

0.1

0.15

0.2

ProbeLS/D

PD

F


1 2 3 4 5 60.5

1

1.5

0

10

20

30

ProbeVb

PD

FSimulaçãoExperimental

Jg = 0,5 m/sJl = 0,5 m/s

MODELAGEM DO ESCOAMENTO EM GOLFADAS COM MUDANÇA DE DIREÇÃO ACOPLANDO MODELOS DE CAPTURA DE

GOLFADAS E DE SEGUIMENTO DE PISTÕES


Objetivos e Justificativa

Desenvolver uma metodologia para utilizar o modelo de captura de golfadase de seguimento de pistões simultaneamente

Custo computacional

Inicialização das golfadas / padrão

estratificado

Inicializa com dados

experimentais na entrada

Captura de golfadas Alto Sim Não

Seguimento de pistões

Baixo Não Sim

Híbrido Baixo Sim Sim

Referências: ‐ Captura de golfadas (Conte, 2014)‐ Seguimento de Pistões (Rodrigues, 2010)


Metodologia

Obtenção das condições de contorno nas interfaces


Metodologia

Etapas da solução a cada passo de tempo


Testes Numéricos – Caso 1

Simulação a partir do escoamento estratificado


Comprimento da tubulação 40 [ ]

Diâmetro da tubulação 0,026 [ ]

Velocidade superficial do gás 0,3 [ / ]

Velocidade superficial do líquido 0,7 [ / ]

Simulações de ar e água para trecho horizontal



Híbrido

Captura de

golfadas



Valores médios ao longo da tubulação

Comprimento do pistão

Frequência das golfadas

Pressão

Comprimento da bolha

Híbrido

Captura de

golfadas



Códigohíbrido

Captura de golfadas

Tempo de simulação (min)

3,803 9,085

Número de iterações

78682 78679

Custo computacional do código híbrido comparado com o código do modelo de dois fluidos

• Foi utilizado um computador Intel(R) Core(TM) i7 4GHz computer, 8Gb RAM;• Simulação foi encerradas após 600 bolhas saírem da tubulação;• Contagem foi iniciada após 80 [s].



Simulação a partir do escoamento estratificado



Código híbrido

0,3 / , 0,7 / , 5°



0 10 20 30 401.5

2

2.5

x [m]

f S [Hz]

0 10 20 30 4095

100

105

110

115

120

125

x [m]

p [k

Pa]

0 10 20 30 408

10

12

14

16

18

x [m]

L S/D [-

]

0 10 20 30 405

10

15

x [m]

L B/D [-

]

HíbridoCaptura de golfadas

Híbrido

Captura de

golfadas


Frequência das golfadas

Pressão


Valores médios ao longo da tubulação



Códigohíbrido

Captura de golfadas

Tempo de simulação (min)

4,122 9,027

Número de iterações

80416 80917

Custo computacional do código híbrido comparado com o código do modelo de dois fluidos

• Foi utilizado um computador Intel(R) Core(TM) i7 4GHz computer, 8Gb RAM;• Simulação foi encerradas após 600 bolhas saírem da tubulação;• Contagem foi iniciada após 80 [s].



Simulação a partir do escoamento monofásico



Velocidadessuperficiais

Inclinação do 2°trecho

Simulação 1 0,75 / 0,25 /

3°Simulação 2 5°Simulação 3 1,25 /

0,25 /3°

Simulação 4 5°

Dados experimentais de Alves (2015)



/

0,75 / e 0,25 /Inclinação: 3°



0,75 / e 0,25 /Inclinação: 5°

/



0,75 / e 0,25 /

0 1 2 3 4 50

5

10

15

20

25

30

x [m]

L B/D [-

]

-3° Numerical-5° Numerical-3° Experimental-5° Experimental

0 1 2 3 4 50

2

4

6

8

10

x [m]

L S/D [-

]

0 1 2 3 4 50

1

2

3

4

5

x [m]

f S [Hz]

0 1 2 3 4 50

0.5

1

1.5

2

x [m]

VT [m

/s]

0 1 2 3 4 5100

102

104

106

108

110

x [m]

p [m

/s]

0 1 2 3 4 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x [m]

Rg [m

/s]



1,25 / e 0,25 /

0 1 2 3 4 50

5

10

15

20

25

x [m]

L B/D [-

]

-3° Numerical-5° Numerical-3° Experimental-5° Experimental

0 1 2 3 4 50

2

4

6

8

10

x [m]

L S/D [-

]

0 1 2 3 4 50

2

4

6

8

10

x [m]

f S [Hz]

0 1 2 3 4 51

1.2

1.4

1.6

1.8

2

x [m]

VT [m

/s]

0 1 2 3 4 5100

102

104

106

108

110

x [m]

p [m

/s]

0 1 2 3 4 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x [m]

Rg [m

/s]


MODELAGEM DO ESCOAMENTO EM GOLFADAS COM FORMAÇÃO DE HIDRATOS


Contexto

Poço

Reservatório

Linha de produção

Riser

Plataforma

Linha auxiliarÁrvore de natal

0.01 0.1 1 10 100jG [m/s]

0.01

0.1

1

10

j L [m

/s]

Golfadas

Bolhas dispersas

Estratificado Liso Estr. Ondulado

Anular


Objetivos

• Apresentar modelo mecanicista quasi-estacionário paraformação de hidratos e que contemple fenômenos detransferência de calor já adotados por outros modelostransientes

• Entender a capacidade de um modelo mecanicista− Comparação com trabalhos experimentais− Comparação com modelos de Slug Tracking, Slug

Capturing e Drift Flux− Compreender a sensibilidade do modelo à correlação de

frequência e suas consequências

• Entender os efeitos inseridos pela dispersão de hidratos noescoamento em golfadas


Modelagem

• Três fases‒ Liquido = L‒ Gás = G ‒ Hidrato = H

• Duas regiões‒ Pistão (slug) = S‒ Bolha alongada = B

• Seis estruturas‒ Líquido no pistão = LS‒ Bolhas dispersas no pistão = GS‒ Hidrato disperso no pistão = HS‒ Gás na bolha alongada = GB‒ Filme de líquido escoando abaixo da bolha alongada = LB‒ Hidrato disperso no filme = HB

Região da bolha alongada Região do pistão

Filme de líquido

Hidratos dispersos no filme de líquido

Líquido no pistão Bolhas dispersas no pistão

Hidratos dispersos no pistão


Modelagem

Dados de entrada

Geometria da célula unitária(Taitel e Barnea, 1990)

Taxa de formação de hidratos(Turner, 2005)

TemperaturaPressão

Velocidades superficiais

Frações de fase

Comprimentos

Text ; hext Condição de contorno(Temperatura externa constante)

Balanço de massa Velocidades

Balanço momentum Pressão

Balanço de energia Temperatura

Correção dasvelocidades superficiais

Upwind Differencing Scheme


Formação de hidratos

Variação mássica das fases Velocidades superficiais

21 expG

i subm

dm kk A Tdt T

GL LH

G

dmdm Mdt M dt

1 GH HH

G

dmdm Mdt M dt

Consumo mássico / taxa de formação

1 11

1

1n n n GG n G n

G Un n n

Z P T dm zj jZ P T A dt L

11 L

L nL nL U

dm zj j A dt L

11 H

H nH nH U

dm zj j A dt L

Correção das velocidades superficiais

SubresfriamentoInterface gás-água

(Turner, 2005)


Célula unitária

1 1 sin

cos LB T LB T GB T GB TL G

LB GB

GB GBLB LBi i L G

GB GBLB LBLB

LBL G

LB

U U U U U U U UR R

SS S gA AA AdH

dz dRgdH

Atrito Peso

Inclinação da interface Fluxo de quantidade de movimento / Inércia

LLS LSB GB GS

U R jL R R

freq

Altura do filme

(Taitel e Barnea, 1990)• Balanço de quantidade de movimento

• Balanço de massa


Massa

1LS L HLB T TLS

LB L LB

R dm dmU U U Udt dtR AR

1GS GT TGB GS

GB G GB

R dmU U U UR AR dt

Fluxo de massa(Taitel and Barnea, 1990)

Transferência de massa devido à formação de hidrato e consumo de gás e água


Qtde de movimento

U f mix

dP dP dPdz dz dz

LB LB GB GB i iLS LS S B

f U U

S S SdP S L Ldz A L A L

2

2LB T

Lmix U

U UdP Kdz L

Atrito

Zona de esteira da bolha alongada

Atrito:

Zona de esteira:

Pistão Filme Bolha Interface L/G

Coeficiente de perda de carga(Cook e Behnia, 2000)

(Taitel e Barnea, 1990)


Energia

Variação da energia no VC

Scooping térmico(troca de calor entre duas células) Calor trocado com a parede

'''U U m z m U U HdTm L c m c T Q Q Qdz

Geração de calor devido à formação de

hidrato

GH H

dmQ hdt

U LB LB B B WGB GB LS LS SQ h S L h S L h S L T T

PistãoFilme

U WT TT

, ,

exp expLB LB B GB GB B LS LS S

mB v m mS v m

h S L h S L h S Lc AJ c AJ

Bolha

, ,''' G GU U p G T JT GdPQ R AL c U cdz

Efeito de expansibilidade do gás“Efeito Joule-Thomson”


Energia

mm

dTm nT pdz

,m U p m Tm AL c U

2, , , 1

1

expGB GB B LB LB B LS LS S Lz v L Gz v G v m H in

kn h S L h S L h S L m c m c c h k AT

21 , ,

1

expW H i G GU U p G T JT Gn

k dPp nT h k A R AL c U cT dz

(z) expip p nT T zn n m

21

1, ,

expH inLz v L Gz v GLB B LS S GB B

m LB LS GBU U U U U T

kh k ATm c m cS L S L S L Jh h h h

S L S L S L SL SL U

Troca de calor com a parede Scooping Formação de hidratos


Resultados - Comprimentos

Qual a capacidade de um modelo baseado em correlações de frequência prever com confiança os parâmetros do escoamento em golfadas?

0 50 100 150 200 250LB/D experimental [-]

0

50

100

150

200

250

L B/D n

umér

ico

[-]

Com correlações experimentais Com dados experimentais

30%a)

0 10 20 30 40LS/D experimental [-]

0

10

20

30

40

L S/D n

umér

ico

[-]

40%

b)

Com fechamento por correlações experimentais

Com fechamento por dados experimentais



Comprimento da célula

Fração de líquido

0 50 100 150 200 250LU/D experimental [-]

0

50

100

150

200

250L U

/D n

umér

ico

[-]

20%c)

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1RLU experimental [-]

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

R LU n

umér

ico

[-]

20%e)


0 0.2 0.4 0.6dP/dz experimental [kPa/m]

0

0.2

0.4

0.6

dP/d

z num

éric

o [k

Pa/m

] 25%

a)

Resultados - Queda de pressão

Modelo mecanicista quasi-estacionário

Slug

trac

king

(Med

ina,

201

1)

Slug

cap

turin

g(S

imõe

s, 2

012

)

25%

20%

35%


Resultados - Coef. Transferência Calor

0 2 4 6 8 10hm experimental [kW/m2K]

0

2

4

6

8

10

h m n

umér

ico

[kW

/m2 K

]

Lima (2009)

20%

a)


20%

30%

30%

Slug

trac

king

(Med

ina,

201

1)

Slug

cap

turin

g(S

imõe

s, 2

012

)


Resultados - Gradiente de temperatura

Modelo mecanicista quasi-estacionário 40%

30%0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5dT/dz experimental [K/m]

0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

dT/d

z num

éric

o [K

/m] 25%25%

Slug

trac

king

(Med

ina,

201

1)

Slug

cap

turin

g(S

imõe

s, 2

012

)


Resultados - Sensibilidade Frequência

E se correlações diferentes fossem adotadas?

0 0.5 1 1.5 2 2.5Frequency ref. [Hz]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Freq

uenc

y [H

z]Heywood and Richardson (1979) Nydal (1991) Cai et al. (1999) Zabaras (2000) Schulkes (2011)

(a)

0 100 200 300 400 500dP/dz ref. [Pa/m]

0

100

200

300

400

500

dP/d

z [Pa

/m]

20% 5%

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1dT/dz ref. [Pa/m]

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

dT/d

z [Pa

/m]

5%

0 2000 4000 6000 8000hm ref. [W/(m2.K)]

0

2000

4000

6000

8000

h m [W

/(m2 .K

)]

(b)

0 0.5 1 1.5 2LB ref. [m]

0

0.5

1

1.5

2

L B [m

]

5% 20%

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2LS ref. [m]

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

L S [m

]

40%20%

(c)

(d) (e) (f)

Frequência


Coef. Transf. Calor

Gradiente temperatura


Gradiente pressão


Resultados - Hidratos

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4Tempo [h]

275

280

285

290

295

300

305

Tem

pera

tura

[K]

TH

0,8 0,9 1 1,1281

282

283

Drift Flux Transiente(Zerpa et al, 2013)

Temperatura equilíbrio

Temperatura externa


Experimental(Joshi, 2012)


Simulações

• Simulações habilitando e desabilitando a formação dehidratos

• Objetivo: compreender os efeitos da formação de dispersãode hidratos na hidrodinâmica e transferência de calor doescoamento em golfadas

Parâmetro ValorComprimento/Diâmetro interno/Espessura da tubulação 1.5 km / 26 mm / 1 mm

Inclinação da tubulação HorizontalCondutividade da parede da tubulação 30 W/(m·K)

Velocidade superficial do gás 1 m/sVelocidade superficial do líquido 1 m/s

Fluidos CH4 / H2OPressão na entrada 100 bar

Temperatura na entrada 298 KTemperatura do meio externo 277 K

Coeficiente de transferência de calor do meio externo 100 W/(m2·K)


0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5Posição [km]

275

280

285

290

295

300Te

mpe

ratu

ra [K

]

0

0,04

0,08

0,12

0,16

0,2

Fraç

ão d

e hi

drat

os [-

]

Temperatura

Fração de hidratos

Equilíbrio

Temperatura da mistura

Geração de calor durante a formação

de hidratos

Meio externo


0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5Posição [km]

1,7

1,8

1,9

2

2,1

2,2

Vel

ocid

ade

supe

rfic

ial d

a m

istu

ra [m

/s]

Com hidratosSem hidratos

Velocidade da mistura

Contração do gás devido ao resfriamento

Expansão do gás devido à perda de carga

Consumo de gás = desaceleração da mistura

(Cons. Vol. Líquido ≈Form. Vol. Hidrato)


Pressão

• Pressão não é muito sensível para os casos simulados• Dois mecanismos competitivos:

― Atrito aumenta devido à viscosificação da dispersão― Atrito reduz devido à desaceleração da mistura

0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5Posição [km]

80

85

90

95

100

Pres

são

[bar

]

1,4 1,45 1,586

87

88

0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5Posição [km]

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

Visc

osid

ade

[mPa

.s]Com hidratosSem hidratos

a) b)


0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2Comprimento [m]

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Fraç

ão d

e fa

se [-

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Geometria da célula unitária

Saída da tubulação com formação de hidratos

Saída da tubulação sem formação de hidratos

Entrada da tubulação


Referências

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