Noções de matrizes - parte 3

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PROFESSOR: JOÃO CASTILHO

SISTEMA DE ORGANIZAÇÃO MODULAR DE ENSINO (SOME)DISCIPLINA: MATEMÁTICA 2ª SÉRIE – ENSINO MÉDIO

NOÇÕES DE MATRIZES – PARTE 3

4. Igualdade de matrizes

A operação mais básica de matrizes é de igualdade. Dizemos que duas matrizes são iguais se, e somente se, seus elementos correspondentes (aqueles que ocupam a mesma posição) são iguais.

(2 10 4 ) = (2 1

0 4 ), mas (2 10 4 ) ≠ (2 5

0 4 ) pois há um par de

elementos correspondentes distintos.

Exercícios Resolvido

Se ( x+ y a+bx− y a−b) = (5 −1

1 3 ), determine x, y, a e b.

Resolução:

Da definição de igualdade de matrizes, os elementos correspondentes devem ser iguais, então:

x + y = 5 a + b = – 1 x – y = 1 a – b = 3

Vamos agora resolver os dois sistemas:

1º Sistema :

x + y = 5 x – y = 1

2x = 6 ⇒ x = 62

⇒ x = 3

Substituindo y = 2 na primeira equação, temos:

x + y = 5 ⇒ 3 + y = 5 ⇒ y = 5 – 3 ⇒ y = 2

2º Sistema:

a + b = – 1a – b = 3

2a = 2 ⇒ a = 22

⇒ a = 1

Substituindo a = 1 na primeira equação, temos:

a + b = – 1 ⇒ 1 + b = – 1 ⇒ b = – 1 – 1 ⇒ b = – 2

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1) Sejam as matrizes A = (3 4 −15 2 9 ) e B =

( 6 x 4 − y5+z 2 9 ).

Determine x, y, e z, para que A = B.

2) Dada as matrizes A = (x− y 43 8 ) e B = (4 4

3 2x+ y ).

Determinar x e y, para que A = B.

3) Sejam as matrizes A = ( x+ y2 x− y ) e B = (24). Determinar x

e y, para que A = B.

4) Dada as matrizes A = (x+ y 24 8) e B = (4 2

4 x− y).

Calcule x e y, para que A = B.

5) Determine os números reais x e y de modo que as matrizes

A e B sejam iguais: A = (5 x−2 y 61 x+ y ) e B = (4 6

1 5)6) Dadas as matrizes A = (2 x+3 y3 x− y ) e B = (23). Determine x

e y, para que A = B.

7) Determine os valores de x e y de modo que as matrizes sejam iguais (A = B).

A = (x+1 31 x− y) e B = (10 3

1 2)8) Sejam as matrizes A = ( 8 3 x−2 y

x+3 y 5 ) e B =

(8 14 5). Calcule x e y, para que A = B.

9) Sabendo que (a+b b+c2b 2a−3d ) = (9 −1

6 18 ), determine

a, b, c e d.

10) Seja A = (aij) uma matriz quadrada de ordem 2 tal que aij = i + j. Determine x, y, z e t para que se tenha:

( x+ y x+z3 x−t t+z )

11) Calcule o valor de x para que sejam iguais as duas

matrizes A = (3 x2−4 x 3 x5 0 ) e B = (−1 1

5 0)12) Determinar os números reais de modo que as matrizes A

e B sejam iguais, dadas:

A = (5 x−2 y 61 x+ y ) e B = (4 6

1 5)13) Sabendo que os valores de x e y para que as

matrizes A = [ 7 4 x−5 y−2 3 ] e B = [ 7 8

2x−4 y 3] sejam iguais.

PROFESSOR: JOÃO CASTILHO

14) Sabendo que as matrizes A = [ x2−2 5x−3 x −2 x+1] e

B = [ 7 15−9 −5] são iguais, calcule o valor de x.

15) Dadas as matrizes M e N e sabendo que M = Nt, determine o valor de x e de y.

M = (x2 yx 2 y ) e N = ( x x2

2 y y )

16) Sejam as matrizes A = (1 04 2x+ y ) e B =

(3 x+2 y 04 −1). Calcule o valor de

x+ y2

, sabendo

que A = B.