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PROFESSOR: JOÃO CASTILHO
SISTEMA DE ORGANIZAÇÃO MODULAR DE ENSINO (SOME)DISCIPLINA: MATEMÁTICA 2ª SÉRIE – ENSINO MÉDIO
NOÇÕES DE MATRIZES – PARTE 3
4. Igualdade de matrizes
A operação mais básica de matrizes é de igualdade. Dizemos que duas matrizes são iguais se, e somente se, seus elementos correspondentes (aqueles que ocupam a mesma posição) são iguais.
(2 10 4 ) = (2 1
0 4 ), mas (2 10 4 ) ≠ (2 5
0 4 ) pois há um par de
elementos correspondentes distintos.
Exercícios Resolvido
Se ( x+ y a+bx− y a−b) = (5 −1
1 3 ), determine x, y, a e b.
Resolução:
Da definição de igualdade de matrizes, os elementos correspondentes devem ser iguais, então:
x + y = 5 a + b = – 1 x – y = 1 a – b = 3
Vamos agora resolver os dois sistemas:
1º Sistema :
x + y = 5 x – y = 1
2x = 6 ⇒ x = 62
⇒ x = 3
Substituindo y = 2 na primeira equação, temos:
x + y = 5 ⇒ 3 + y = 5 ⇒ y = 5 – 3 ⇒ y = 2
2º Sistema:
a + b = – 1a – b = 3
2a = 2 ⇒ a = 22
⇒ a = 1
Substituindo a = 1 na primeira equação, temos:
a + b = – 1 ⇒ 1 + b = – 1 ⇒ b = – 1 – 1 ⇒ b = – 2
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1) Sejam as matrizes A = (3 4 −15 2 9 ) e B =
( 6 x 4 − y5+z 2 9 ).
Determine x, y, e z, para que A = B.
2) Dada as matrizes A = (x− y 43 8 ) e B = (4 4
3 2x+ y ).
Determinar x e y, para que A = B.
3) Sejam as matrizes A = ( x+ y2 x− y ) e B = (24). Determinar x
e y, para que A = B.
4) Dada as matrizes A = (x+ y 24 8) e B = (4 2
4 x− y).
Calcule x e y, para que A = B.
5) Determine os números reais x e y de modo que as matrizes
A e B sejam iguais: A = (5 x−2 y 61 x+ y ) e B = (4 6
1 5)6) Dadas as matrizes A = (2 x+3 y3 x− y ) e B = (23). Determine x
e y, para que A = B.
7) Determine os valores de x e y de modo que as matrizes sejam iguais (A = B).
A = (x+1 31 x− y) e B = (10 3
1 2)8) Sejam as matrizes A = ( 8 3 x−2 y
x+3 y 5 ) e B =
(8 14 5). Calcule x e y, para que A = B.
9) Sabendo que (a+b b+c2b 2a−3d ) = (9 −1
6 18 ), determine
a, b, c e d.
10) Seja A = (aij) uma matriz quadrada de ordem 2 tal que aij = i + j. Determine x, y, z e t para que se tenha:
( x+ y x+z3 x−t t+z )
11) Calcule o valor de x para que sejam iguais as duas
matrizes A = (3 x2−4 x 3 x5 0 ) e B = (−1 1
5 0)12) Determinar os números reais de modo que as matrizes A
e B sejam iguais, dadas:
A = (5 x−2 y 61 x+ y ) e B = (4 6
1 5)13) Sabendo que os valores de x e y para que as
matrizes A = [ 7 4 x−5 y−2 3 ] e B = [ 7 8
2x−4 y 3] sejam iguais.
PROFESSOR: JOÃO CASTILHO
14) Sabendo que as matrizes A = [ x2−2 5x−3 x −2 x+1] e
B = [ 7 15−9 −5] são iguais, calcule o valor de x.
15) Dadas as matrizes M e N e sabendo que M = Nt, determine o valor de x e de y.
M = (x2 yx 2 y ) e N = ( x x2
2 y y )
16) Sejam as matrizes A = (1 04 2x+ y ) e B =
(3 x+2 y 04 −1). Calcule o valor de
x+ y2
, sabendo
que A = B.