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Oscilações de neutrinos - I Teoria
J. MagninVII Escola do CBPF
14 a 25 de Julho de 2008
Conteúdo
• Oscilações de neutrinos de Dirac ou Majorana– É possível diferenciar neutrinos de Dirac de
neutrinos de Majorana medindo oscilações ?– Condições para se ter oscilações
• Oscilações de neutrinos de Dirac-Majorana
• Conclusões
Oscilações de neutrinos: neutrinos de Dirac ou
MajoranaProbabilidades de transição
• Consideramos neutrinos, tanto sejam de Dirac quanto de Majorana• Os neutrinos de sabor estão descritos por
neutrinos de sabor auto-
estados de massa
matriz de mistura de n x n
n gerações
O vetor de estado de sabor do l é
auto-estado de massa mk e helicidade left (Dirac ou Majorana)
equação valida supondo que as massas são pequenas o suficiente para que na interação fraca seja formado um auto-estado de sabor como superposição coerente de auto-estados de massa
auto-estado de massa mk e helicidade right (Dirac ou Majorana)
pedimos também
Suponhamos que a t = 0, o neutrino de sabor é descrito pelo vetor de estado
a t = t, ele será descrito por
com H0 o Hamiltoniano livre que satisfaz
(em termos dos auto-estados de massa)
Mec
ânica
quân
tica
Porém, a única maneira de detectar neutrinos é através das interações fracas, então, a expressão
tem que ser reescrita em termos de auto-estados de sabor,
amplitude de probabilidade para a transição
definimos então
a amplitude de probabilidade para a transiçãoao tempo t, e
é a probabilidade de transição correspondente
seguindo o mesmo procedimento obtemos, para anti-neutrinos,
e a probabilidade de transição,
propriedades das probabilidades de transição
conseqüência da invariância CPT
Unitariedade da matriz de mistura
mais um passo…
temos suposto que Se agora usamos
podemos reescrever as probabilidades de transição como
ou
então:
1- se todas as massas são iguais segue
2- se não tem mistura (Uij = ij) segue
3- se segue
para se ter oscilações, pelo menos um par de massas tem que ser diferentes, tem que existir mistura, e pelo menos uma das diferenças de massas ao quadrado tem que ser da ordem ou maior do que p/R
pergunta:
é possível distinguir neutrinos de Dirac e Majorana fazendo medidas de oscilações ?
As diferenças estão aqui !
A matriz de mistura
Toda matriz unitária de n x n está caracterizada por n2 parâmetros reais: n(n-1)/2 ângulos de Euler e n(n+1)/2 fases
Porém, nem todas as fases são físicas. Algumas delas podem ser absorvidas na redefinição dos campos fermiônicos
A chave é observar as correntes carregadas leptônicas !
para neutrinos de Dirac, só as fases da matriz de mistura que não podem ser eliminadas por transformações
são físicas.
Agora, as matrizes S() e S() podem ser sempre reescritas como
Exemplo:para neutrinos de Dirac, só as fases da matriz de mistura que não podem ser eliminadas por transformações
são físicas.
(n-1) + (n-1)
(0 + 0)
+ 1 = 2n - 1
então, para neutrinos de Dirac, o número de fases físicas na matriz de mistura é
(Para 3 gerações 1 fase !)
Para neutrinos de Majorana, as correntes carregadas leptônicas são
com
Porém, o campo de Majorana não pode absorver fases !
Se redefino então, pela condição de
Majorana, e o termo de massa não
é invariante por esta transformação !
Então, só posso absorver fases nos campos dos léptons carregados. As fases físicas são aquelas que não posso eliminar pela transformação
;
e o número de fases físicas resulta
Em resumo, a única diferença entre neutrinos de Dirac e neutrinos de Majorana, é o número de fases com significado físico na matriz de mistura:
Porém, é obvio que expressões do tipo
não mudam por transformações da forma
com k, k parâmetros reais arbitrários
é possível distinguir neutrinos de Dirac e Majorana fazendo medidas de oscilações ?
pergunta:
Resposta:
não !
Neutrinos de Dirac – Majorana neutrinos estéreis
No caso de neutrinos de Dirac-Majorana, para neutrinos de sabor temos:
Matriz unitária 2n x 2n
n = número de léptons carregados
blocos de n x 2n
vamos supor que temos um feixe de neutrinos de sabor l e momentum p>>mk, então, o vetor de estado, a t = 0, é
transcorrido um tempo t, o vetor de estado resultaauto-estado de massa de helicidade L e massa mk
e agora usamos a unitariedade da matriz de mistura,
para reescrever o vetor de estado ao tempo t em termos de auto-estados de sabor
somas sobre índices de léptons carregados
neutrinos de sabor neutrinos estéreis
amplitudes de transição
Finalmente, as probabilidades de transição são:
transição entre neutrinos de diferente sabortransição entre
neutrinos de sabor e neutrinos estéreis
vamos supor agora que inicialmente temos um feixe de anti-neutrinos de sabor,
Se a t = 0 temos um feixe de anti-neutrinos de sabor puro, a t = t teremos
de onde seguem as probabilidades de transição
que satisfazem
transição de anti-neutrino estéril a anti-neutrino de sabor
transição de anti-neutrino estéril a anti-neutrino estéril
comparando agora os resultados obtidos para neutrinos e anti-neutrinos, vemos que
ou seja, as probabilidades de transição neutrino neutrino e anti-neutrino anti-neutrino são iguais, como conseqüência da unitariedade da matriz de mistura
Pergunta:
é possível distinguir neutrinos de Dirac (ou Majorana) de neutrinos de Dirac-Majorana ?Considere um experimento onde neutrinos são detectados observando o processo de dispersão por corrente neutra neutrino – núcleon. Imagine que o feixe de neutrinos consiste de e que NNC(R,p) é o número de eventos a uma distancia R da fonte, então:
vale 1 se não tem neutrinos estéreis
vale
se tem neutrinos estéreisResposta:
Sim. Se tem neutrinos estéreis, NNC(R,p) é menor do que o número de eventos esperados NNC
0(R,p)
Conclusões
• Oscilações requerem pelo menos duas massas diferentes e mistura.
• As oscilações são observáveis se pelo menos uma das diferenças de massas ao quadrado é da ordem ou maior do que p/R, com R a distância a fonte de neutrinos e p o momentum.
• Neutrinos de Dirac ou Majorana não podem ser diferenciados por medidas de oscilações.
• Neutrinos estéreis afetam as oscilações dos neutrinos de sabor, conseqüentemente, podem ser detectados.
Bibliografia
• Massive neutrinos and neutrino oscillations; S.M. Bilenky and S.T. Petcov, Rev. of Mod. Phys. 59 (1987), 671.
• Neutrinos in physics and astrophysics; Chung Wook Kim and Aihud Pevsner (Contemporary concepts in Physics Vol. 8, Ed. Harwood Academic Publishers).
• Massive neutrinos in physics and astrophysics; Rabindra N. Mohapatra and Palash B. Pal (World scientific lecture notes in physics Vol. 41, Ed. World Scientific).
Fim da quarta aula
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