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PEF 2303 – Estruturas de Concreto I Exercício
GABARITO E1 Para a viga contínua V1 (20/60) indicada abaixo, dimensionada considerando seções retangulares nos apoios e seções T nos vãos,
pede-se:
a) o detalhamento longitudinal das armaduras de flexão, determinando os comprimentos de corte das armaduras de flexão,
positivas nos vãos e negativas nos apoios, agrupando-as aos pares (2) sempre que possível. O detalhamento deverá ser
esquematizado na figura abaixo, e deve-se indicar o comprimento reto das barras, não sendo necessário o comprimento dos
ganchos, somente a indicação esquemática dos ganchos. Sendo dado que somente duas barras, da armadura positiva, devem
chegar aos apoios;
b) alojar estas armaduras na seção transversal;
c) explique qual a necessidade de ancorar barras longitudinais, mesmo nas seções de momento fletor nulo, por exemplo a
armadura positiva junto ao pilar P3.
“decalagem, modelo da Treliça Clássica – momento constante entre dois estribos (modelo) e tração no apoio.”
Dados: fck=25 MPa, CA50, cobrimento c=2,5cm, estribo t=8,0mm, vib+1=5cm, máx,agr=19mm
Formulário: cmamá
b
boa
b 40;54;38 ,
agr
h cme
2,1
2,
agr
v cme
5,0
2
220
V1 (20/60)
40
V2
(20/40)
V3
(20/60) 1020203030 10
(20/60)P1P1 P2
(20/40)P3
(20/20)
5,0 m3,0 m 4,0 m 2,0 m
V2=80kN
20 kN/m40 kN/m
20 kN/m
V3=100kN
P1=120kN P2=300kN
V =120e V =180d
P1=120kN
M1=120kN.mM2=200kN.m
(hiperestático)
120
200
M
(kN.m)k
150
200
(4 16)
(5 16)
(5 20)
(4 20)
(4 16) (5 20)
(4 20)
(5 16)
1 20
2 20
2 20c=480
c=355
c=296
b=54 =108
10 =20
2 16
2 16
b=54 =86
10 =16
1 16
2 16
2 16
265
454
847
2 20
2 20
627
407
223
150 40
200
150 173
Alojamento
bw=20 cm , eh=2,3 cm
h
hshs
e
ebnennb
)1( (armadura inferior)
c=2,5 cm
h
vibhsvibhs
e
ebnennb
)1(2)1()2( (armadura superior)
t=8 mm 16 (inf) 40,43,26,1
3,24,13
n 20 (inf) 36,3
3,20,2
3,24,13
n
bs=20-2(2,5+0,8)=13,4 cm 16 (sup) 33,33,26,1
0,53,224,13
n 20 (sup) 30,3
3,20,2
0,53,224,13
n
E2 Para as reações características das vigas V2 (20/40) de 80 kN e V3 (20/60) de 100 kN sobre a viga V1 (20/60), conforme
esquema estrutural indicado abaixo, considerar a zona de suspensão somente do trecho relativo à viga suporte (ha=60cm). Para a
viga V1(20/60) indicada, dimensionar e detalhar os estribos (bitola, espaçamento e quantidade), verificar a biela de
compressão e a suspensão.
Dados: fck = 25 MPa, CA-50A, c = 2,5 cm (cobrimento),
bitolas disponíveis do estribo (t) 5 mm (As1=0,2cm2) e 8 mm (As1=0,5cm
2)
Formulário: w
sw bs
A
%10,0
min
, 90,02 V ,
dbdbV
dbfV
w
cmkN
w
MPa
C
wcdVRd
2/
22
077,077,0
27,0
yd
Cdsw
fd
VV
s
A
9,0
,
yd
d
ayd
dsusp
f
R
h
h
f
RA
,
2
2
67020
30
67030
60
7
Rd
Rd
VVdcm
d
VVdcm
d
scm
,,
,,
V1 (20/60)
40
V2
(20/40)
V3
(20/60) 1020203030 10
(20/60)P1P1 P2
(20/40)P3
(20/20)
5,0 m3,0 m 4,0 m 2,0 m
V2=80kN
20 kN/m40 kN/m
20 kN/m
V3=100kN
P1=120kN P2=300kN
V =120e V =180d
P3=120kN
M1=120kN.mM2=200kN.m
(hiperestático)
120
60
20
120
180
120
20
80
V
(kN)k
90
90
90
90
30 30(suspensão)
120 500 130 205 145 220
13 5c/10
(6 8c/25)
8 5c/2014 5c/10
(6 8c/25)
17 8c/125 23 5c/10
(10 8c/25)
Verificação da Biela de Compressão kN V
d 252 180 4 , 1
kN V rd 6 , 468 54 20
4 , 1
5 , 2 90 , 0 27 , 0
2
! 2 ok V V
rd d
cm s V
V
rd
d 30 67 , 0 54 , 0 max
2
Cortante Mínima
) 20 / 5 ( / 0 , 2 20 % 10 , 0 2
min
c m cm s
A sw
kN V k 90 4 , 1 / ) 2 , 83 5 , 43 54 , 0 9 , 0 0 , 2 ( *
kN V c 2 , 83 54 , 0 20 , 0 077 , 0
Estribos
kN V d 252
) 5 , 12 / 8 ( / 0 , 8 5 , 43 54 , 0 9 , 0
2 , 83 252 2 c m cm
s
A sw
kN V d 168 120 4 , 1
25 / 8
10 / 5 / 0 , 4
5 , 43 54 , 0 9 , 0
2 , 83 168 2 c
c m cm
s
A sw
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