Pi Calculo2 a2013

Nº Ordem: Nota:

Média:

Aluno: RA:

Assinatura: VISTA DE PROVA:

Disciplina: CÁLCULO 2 Turma: 2MERN

Prova: Int ( X ) P1 ( ) P2 ( ) Esp ( ) Sub ( ) Duração: 120 min

Divisão: U ( ) A ( X ) B ( ) C ( ) D ( )

Professor: ANA HELENA DE CAMPOS Data: 26 / 04 / 2013

Uso de Calculadora: Sim ( ) Não ( X ) Consulta: Sim ( ) Não ( X )

Outras Informações:

Prezado(a) aluno(a): Essa prova avaliará os seus conhecimentos na matéria.

1) Não é permitida consulta a qualquer material, além das folhas da prova.

2) Não é permitida qualquer comunicação com os colegas.

3) Não é permitido o empréstimo de material (borracha, lápis, caneta, etc.)

4) Celulares deverão permanecer desligados.

5) A saída só será permitida após a entrega da prova.

6) Qualquer violação às regras acima será considerada uma tentativa de cola sujeita a

anulação da prova.

7) Dúvidas do enunciado serão tiradas nos primeiros 40 minutos da prova. Depois desse

intervalo não me comunicarei mais com os alunos.

8) Responda as questões no espaço delimitado em cada folha.

9) Mantenha as contas e raciocínios na folha da prova. Respostas sem qualquer

indicação de cálculo não serão consideradas.

10) Você terá 2h para finalizar a prova. Organize bem o seu tempo.

Boa prova,

Ana Helena

A

2

PROVA INTERMEDIÁRIA DE CÁLCULO 2

1. (2,5 pontos) Considere a função

a) Determine os valores de .

3

b) Determine o domínio de f(x,y) e esboce o domínio de f(x,y) (Use linhas cheias para a parte que

inclui a fronteira do domínio e linhas tracejadas para a parte que não inclui a fronteira do

domínio).

4

2. (2,5 pontos) Considere uma placa fina de metal localizada no 1º quadrante de um eixo

coordenado xy, conforme figura abaixo. A temperatura sobre essa placa é dada pela função

T(x,y)= xy. As curvas de nível da função T são chamadas isotérmicas e três delas estão

representadas na figura. Sempre que necessário considere a temperatura dada em unidades de

temperatura (u.t.).

a. Qual o significado físico dessas curvas. Seja objetivo.

5

b. Determine o valor da temperatura T sobre cada uma das curvas. Faça indicações claras

e explicite seu raciocínio.

c. Desenhe a curva de nível que representa a temperatura de 6 u.t. no plano xy, usando a grade indicada na figura. Explicite seu raciocínio.

6

3. (2,5 pontos) Considere a função

. Mostre que

7

4. (2,5 pontos) Use a regra da cadeia para determinar o valor de

, sabendo que

. A resposta deve ser dada em função de u e v.

8

Caso você precise de mais espaço para a resolução da prova, use essa folha com indicações claras de qual

exercício está resolvendo.