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Prática de Ensino em Matemática I Aula 12. Curso de Licenciatura em Matemática Prof. M.S.c . Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br. Decomposição em fatores primos (Árvore de fatores). Decomponha o número 36 em fatores primos:. 36. 36. 36. 6. 18. 9. 6. 2. 4. 2. 3. 2. 9. 3. - PowerPoint PPT Presentation
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Prática de Ensino em Matemática I
Aula 12
Curso de Licenciatura em Matemática
Prof. M.S.c. Fabricio Eduardo Ferreira
fabricio@fafica.br
Decomposição em fatores primos (Árvore de fatores)Decomponha o número 36 em
fatores primos:36
4
2 2
9
3 3
36
6
2 3
6
2 3
36
2
2
18
2 9
3322
36=2×2×3×3=22×32 36=2×3×2×3=22×32 36=2×2×3×3=22×32
Decomposição em fatores primos (Dispositivo prático)Decomponha o número 36 em
fatores primos:36 2
P= {2,3 ,5 ,7 ,11 ,13 ,17 ,19 ,23 ,29 ,⋯ }
18 2
9 3
3 3
1
Decomponha o número 105 em
fatores primos:105 3
35 5
7 7
1
Decomponha o número 220 em
fatores primos:220 2
110 2
55 5
11 11
1
36=22×32
105=3×5×7
220=22×5×11
DivisoresLuciano tem 12 figurinhas repetidas. Ele quer dividí-las com um grupo de
amigos, de forma que todos recebam a mesma quantidade de figurinhas.
Quantos amigos poderá ter este grupo?1
2
3
4
6
12
12 para
cada6 para
cada4 para
cada3 para
cada2 para
cada1 para
cada
Reunindo os divisores de um número
formamos o conjunto dos divisores deste
número.
D (12 )= {1 ,2 ,3 , 4 ,6 ,12 }
Obtenção dos divisoresObtenha todos os divisores do
número 12:
12 2
6 2
3 3
1
1
2
4
3, 6, 12
D (12 )= {1 ,2 ,3 , 4 ,6 ,12 }
Obtenha todos os divisores do
número 36:
36 2
18 2
9 3
3
1
2
4
3, 6, 12
D (36 )= {1 ,2 ,3 ,4 ,6 ,9 ,12 ,24 ,36 }
31
9, 18,36
Para determinar os divisores de um número basta fatorarmos o mesmo, escrevermos o
número 1 acima de seus fatores e multiplicarmos cada fator pelos números acima deles.
Maior Divisor Comum (M.D.C.)Pedro possui 20 selos e 36 figurinhas todos repetidos. Ele quer dividir os selos e
as figurinhas com um grupo de amigos, de modo que todos recebam a mesma
quantidade, sem sobrar nenhum.
Qual é o maior número de amigos que Pedro pode ter em seu grupo?
D (20 )= {1 ,2 ,4 ,5 ,10 ,20 } D (36 )= {1 ,2 ,3 ,4 ,6 ,9 ,12 ,24 ,36 }
D .C. (20 ,36 )={1 ,2 ,4 } 4
Maior dos
divisores comunsResposta: O maior número de amigos que Pedro poderá ter em seu grupo é 4
amigos.
Processo prático para obtenção do M.D.C.Determine o M.D.C.
(18, 45):18 2
9 3
3 3
1
45 3
15 3
5 5
1
M .D.C. (18,45 )=¿3×3=¿9
Determine o M.D.C.
(120, 90):120 2
60 2
30 2
15
45 3
15 3
5 5
1
M .D.C. (120,90 )=¿2× 5=¿30
3
5 5
1
90 2
3×
Para determinar o M.D.C. entre dois ou mais números primeiramente os fatoramos e
depois procuramos seus fatores em comum. O M.D.C. é dado pelo produto dos fatores
comuns.
Determine o M.D.C.
(15, 28):15 3
5 5
1
28
14
7 7
1
M .D.C. (15,28 )=¿1
2
2
Números Primos entre Si
Quando dois ou mais números não possuem divisores em comum (exceto o 1 que é
divisor universal),
eles são chamados números primos entre si e o M.D.C. entre eles vale 1.
Determine o M.D.C.
(15, 28):15 3
5 5
1
28
14
7 7
1
M .D.C. (15,28 )=¿1
2
2
Menor Múltiplo Comum (M.M.C.)Mariana está muito doente. Seu médico receitou que tomasse um comprimido
de 6 em 6 horas e uma colher de xarope de 4 em 4 hora. Sabendo que Mariana
tomou um comprimido e uma colher de xarope à meia-noite (zero hora) qual
será o próximo horário que ela tomará os dois remédios juntos?
M (6 )={0 ,6 ,12 ,18 ,24 ,32 ,40 ,⋯ } M (4 )= {0 , 4 ,8 ,12 ,16 ,20 ,24 ,28 ,⋯ }
M .C . (6 ,4 )= {0 ,12 ,24 ,⋯ } 12
Menor dos
múltiplos comunsResposta: Mariana deverá tomar os dois remédios juntos depois de 12 horas, ou
seja, ao meio dia.
Processo prático para obtenção do M.M.C.Determine o M.M.C.
(5, 6):5, 2
Para determinar o M.M.C. entre dois ou mais números fazemos a decomposição
simultânea dos números.
O M.M.C. é dado pelo produto de fatores primos obtidos.
6
5, 3 3
5, 1 5
1, 1 2×3×5=30
M .M.C. (5,6 )=30
Determine o M.M.C.
(9, 55):9, 355
3, 55 3
1, 55 5
1, 11
3×3×5×11=495
M .M.C. (9,55 )=495
11
1, 1
Determine o M.M.C.
(14, 20):14, 220
7, 10 2
7, 5 5
7, 1
2×2×5×7=140
M .M.C. (14,20 )=140
7
1, 1
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