Prof. Herondino VI – DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES
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- Prof. Herondino VI DISTRIBUIO DE PROBABILIDADES
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- Estudo de Caso Pesquisa de Resduos Industriais - Anlise de
Dados Os dados de demanda bioqumica de oxignio (DBO) (5 dias)
apresentados na Tabela 5.1 foram obtidos a partir de uma pesquisa
de guas residuais industriais (EPA dos EUA, 1973). A DBO de uma gua
a quantidade de oxignio necessria para oxidar a matria orgnica por
decomposio microbiana aerbia para uma forma inorgnica estvel. Na
legislao do Estado de So Paulo, no Decreto Estadual n. 8468, a DBO
de cinco dias padro de emisso de esgotos diretamente nos corpos
dgua, sendo exigidos uma DBO mxima de 60 mg/L ou uma eficincia
global mnima do processo de tratamento igual a 80%.
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- Concentraes e contribuies unitrias tpicas de DBO de esgoto
domstico e efluentes industriais.
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- Estudo de Caso - U.S. EPA 1973 H 99 observaes, cada medida de
uma amostra composta, retirada num intervalo de 4 horas, dando seis
observaes diariamente por 16 dias, mais trs observaes sobre o 17
dia. O estudo foi realizado para avaliar a DBO mdia e para estimar
a concentrao que excedida uma pequena frao do tempo (por exemplo,
10%). Esta informao necessria para planejar um processo de
tratamento. O padro de variao tambm precisa ser visto porque vai
influenciar a viabilidade de utilizao de um processo de compensao
para reduzir a variao da carga DBO.
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- Anlise dos Dados(Utilizando o Excel) Rol (207,221, 233,
235,241,...,1158,1167,1174, 1185 ),ou seja,
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- Anlise dos Dados(Utilizando o Excel) Rol (207,221, 233,
235,241,...,1158,1167,1174, 1185 ),ou seja,
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- Anlise dos Dados(Utilizando o Excel) Rol (207,221, 233,
235,241,...,1158,1167,1174, 1185 ),ou seja, Para encontrar o nmero
de classes ( k ) utilizaremos a frmula de Sturges: Neste caso,
temos:
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- Anlise dos Dados(Utilizando o Excel) Rol (207,221, 233,
235,241,...,1158,1167,1174, 1185 ),ou seja, Para encontrar o nmero
de classes ( k ) utilizaremos a frmula de Sturges: Neste caso,
temos:
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- Anlise dos Dados(Utilizando o Excel) Rol (207,221, 233,
235,241,...,1158,1167,1174, 1185 ),ou seja, Para encontrar o nmero
de classes ( k ) utilizaremos a frmula de Sturges: Neste caso,
temos:
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- Anlise dos Dados(Utilizando o Excel) Rol (207,221, 233,
235,241,...,1158,1167,1174, 1185 ),ou seja, Para encontrar o nmero
de classes ( k ) utilizaremos a frmula de Sturges: Neste caso,
temos:
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- Anlise dos Dados(Utilizando o Excel) Rol (207,221, 233,
235,241,...,1158,1167,1174, 1185 ),ou seja, Para encontrar o nmero
de classes ( k ) utilizaremos a frmula de Sturges: Neste caso,
temos:
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- Anlise dos dados Poderamos tambm utilizar a frmula: contudo,
primeiro utilizaremos o resultado arredondado para mais, na frmula
de Sturges, ou seja: Amplitude da Classe ( h) e dada por: em que AT
a amplitude total e k o nmero de classe.
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- Anlise dos dados Poderamos tambm utilizar a frmula: contudo,
primeiro utilizaremos o resultado arredondado para mais, na frmula
de Sturges, ou seja: Amplitude da Classe ( h) e dada por: em que AT
a amplitude total e k o nmero de classe.
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- A concentrao varia rapidamente, com mais ou menos igualde
variao acima ou abaixo da mdia, o que 688 mg/L. O intervalo de 207-
1.185 mg/L. A DBO pode mudar em 1000 mg/L de um intervalo de
amostragem para a prxima. No est claro se os altos e baixos so
aleatrios ou fazem parte de algum padro cclico. H pouco mais para
ser visto a partir deste grfico.
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- O diagrama de frequncia d uma melhor imagem da variabilidade.
Os dados apresentam uma distribuio uniforme entre 200 e 1200 mg/L.
Qualquer valor dentro desta faixa parece igualmente provvel.
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- Os valores observados cobrem todo o contingente de amostras,
independentemente da hora do dia. No h variao cclica regular e
nenhuma hora do dia tem valores consistentemente alto ou
baixo.
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- O Grfico de Probabilidades A utilizao destes dados serve para
ilustrar como um grfico de probabilidade construdo, como a sua
forma est relacionada com a forma da distribuio de frequncia, e
como poderia ser utilizado para estimar as caractersticas da
populao. N de Ordem (i) Valor do DBO Probabilidade Grfica
(p=1/(n+1) 12071/99+1=0,01 22210,02 32330,03 42350,04...
9911850,99
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- Grfico de Probabilidade Grficos de probabilidade dos dados de
DBO uniformemente distribudas.
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- Grfico da probabilidade ou Frequncia acumulada
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- O painel superior um grfico de probabilidade normal. traada uma
linha reta para dimensionar os dados normalmente distribudos. O
painel inferior dimensionada para que os dados de DBO desenhado
como uma linha reta. Estes dados de DBO no so normalmente
distribudos. Eles esto uniformemente distribudos.
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- Estas estimativas grficas so vlidas apenas quando os dados so
normalmente distribudos. Porque alguns conjuntos de dados
ambientais so normalmente distribudos, esta estimativa grfica da
mdia e desvio padro no recomendado. Um grfico de probabilidade til,
no entanto, para estimar a mediana (p = 50%) e para ler diretamente
qualquer percentil de interesse especial.
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- Referncia BERTHOUEX, Paul Mac; BROWN, Linfield C.. Statistics
for Environmental Engineers. 2 Boca Raton London New York
Washington, D.c: Lewis Publishers, 2002.