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Prova 2 Cálculo I
13/05/2014 – Prof. Luis
Nome:_______________________________________________RA:______________
Questão 1: Calcule a derivada e simplifique:
a) ( )2
21
n
x
xf x
e
= +
(1 ponto)
b) ( )( )tan22 cos 6
x
y x= + + (1,5 pontos) (dica: use derivação logarítmica)
Questão 2: Seja ( ) tg tglimt x
t xf x
t x→
−=−
a) Determine ( )f x . (1 ponto)
b) Determine ( )'f x . (1 ponto)
c) Determine o valor de ( )' / 4f π . (0,5 ponto)
Questão 3: (3 pontos) Determine o domínio, as intersecções com os eixos, a simetria, as assíntotas, os intervalos de crescimento e/ou decrescimento, os valores de máximo e/ou
mínimos locais, a concavidade e os pontos de inflexão e faça o esboço da curva:
( ) 2
1
2 3f x
x x=
+ −
Questão 4: Um pedaço de fio de 10 m de comprimento é cortado em duas partes. Uma parte é dobrada no formato de um quadrado, ao passo que a outra é dobrada na forma de um triângulo equilátero. Como deve ser cortado o fio de forma que a área total englobada seja mínima? (2 pontos) (se aparecer a raiz quadrada de algum número nos seus cálculos use-a até o final sem substituir o seu valor, ou seja, deixe a raiz quadrada na resposta).
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