Resolução do Capítulo 4 - Brunetti[1]

Resoluções dos exercícios do capítulo 4

Livro professor Brunetti

4.1 – Determinar a velocidade do jato do líquido no orifício do tanque de grandes dimensões da

figura. Considerar fluido ideal

Resolução do 4.1

Exercício 4.2Supondo fluido ideal, mostrar que os jatos de dois orifícios na parede de um tanque interceptam-se num mesmo ponto sobre um plano, que passa pela base do tanque, se o nível do líquido acima do orifício superior for igual à altura do orifício inferior acima da base.

Resolução do 4.2Primeiro considera-se as seções especificadas na figura a seguir:

y

(0)

(x)

(1)

(2)

)ay(ag

)ay(gaxt1v1xx eixo

g)ay(tgt

21ay yeixo

:se-tem situação esta para inclinado lançamento o doConsideran

gavg

va

gvpz

gvpzH0H

(1) a (0) de Bernoulli de Equação

+=+

×=∴=⇒

+=∴=+⇒

=⇒=∴

+γ

+=+γ

+∴=

42

21

22

212

21

2

211

12

200

01

)ay(aga)ya(gxt2v2xx eixo

gatgt

21a yeixo

:se-tem situação esta para inclinado lançamento o doConsideran

)ya(gvg

vya

gvpz

gvpzH0H

(2) a (0) de Bernoulli de Equação

+=×+=∴=⇒

=∴=⇒

+=⇒=+∴

+γ

+=+γ

+∴=

4222

22

222

22

2

222

22

200

02

10−PHR

20−PHR

cqdx1x :Portanto ⇒= 2

4.3 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na nona aula

4.4 – Um tubo de Pitot é preso num barco que se desloca com 45 km/h. qual será a altura h

alcançada pela água no ramo vertical.

Resolução do 4.4

m ,m ,hh,

hg

v

8781257102

2

6345

2

21

≅=∴=×

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

=

4.5 - Quais são as vazões de óleo em massa e em peso no tubo convergente da figura, para elevar uma coluna de 20 cm de óleo no ponto (0)?

Dados; desprezar as perdas; γóleo= 8.000 N/m³; g = 10 mls²

Resolução do 4.5

4.6 Dado o dispositivo da figura, calcular a vazão do escoamento da água no conduto. Desprezar as perdas e considerar o diagrama de velocidades uniforme.

Dados: γH20 = 104 N/m³; γm = 6 X 104 N/m³; p2 = 20 kPa; A = 10-2 m²; g = 10m/s².

Resp.: Q = 40 Lls

0

smAmédiavQ

sm,médiav,médiav

vm,0puniforme svelocidade de diagrama o

considerou se e sdesprezada foram perdas as que já,médiavvmN)(,p

pm,OH,pzzg

vpzg

vpzHH

32104

420808320

2

1000030000

0083

1

230000100006000020200001

220220101

2

200

02

211

101

−×=×=

=×=∴=+∴

=→=γ

=

=−×+=∴

=γ×−γ×+⇒=

+γ

+=+γ

+⇒=

Portanto Q= 40 l/s

4.7 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na nona aula

4.8 No conduto da figura, o fluido é considerado ideal. Dados: H1 = 16 m; P1 = 52 kPa; γ = 104 N/m³; D1 = D3 = 10 cm. Determinar: a) a vazão em peso; b) a altura h1 no manômetro; c) o diâmetro da seção (2).

PHR

cm,m,,,D

D,,QQ

sm,v

vz,zHH

z,pzp

p)2(z-1360000,55-100000,5552000amanométric equação )c

1h1h,1h1h52000

amanométric equação )bsN,,AvGQ

smv

v,mHH1H

m,pp:origina,v1v Como

gvpz

gvpzH1H )a

75210754312

210424

224312

4

210421

4312220

22227821621

22782210000827002

21000010

0126000180007000052000100008110000713600010000

23144

2104410

4320

238117161632

813317100005200010

3

2

233

32

211

13

=−×≅×

=∴×π

×=×π

×∴=

=∴+−+=∴=

−=γ

⇒×−=

=×−××+

=⇒×=+−∴

×−=×−×−×+

=×π

××=××γ=

=∴+−=∴===

−=γ

∴γ

+=+

=

+γ

+=+γ

+⇒=

4.9 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na nona aula4.10 - Num carburador, a velocidade do ar na garganta do Venturi é 120 m/s. O diâmetro da garganta é 25 mm. O tubo principal de admissão de gasolina tem um diâmetro de 1,15 mm e o reservatório de gasolina pode ser considerado aberto à atmosfera com seu nível constante. Supondo o ar como fluido ideal e incompressível e desprezando as perdas no tubo de gasolina, determinar a relação gasolina/ar (em massa) que será admitida no motor. Dados:ρgas= 720 kg/m³; ρar= 1 kg/m³; g = 10 m/s²

4.11 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na décima aula

4.12 Um túnel aerodinâmico foi projetado para que na seção de exploração A a veia livre de seção quadrada de 0,2 m de lado tenha uma velocidade média de 30 m/s. As perdas de carga são: entre A e 0 →100 m e entre 1 e A →100 m. Calcular a pressão nas seções 0 e 1e a potência do ventilador se seu rendimento é 70%. (γar = 12,7 N/m³)

Respostas: Po = -734,2 Pa; P, = 1805,8 Pa; Nv = 4,36 kW

kw 4,36w ,,

,,,vN

m vH,,

vH,

,HvH0H

Pa ,p,,

p

ApHg

v

arpz

gAv

arAp

AzApHHAH

Pa ,,,p

sm,v,,,v,,Av

v,

pv,

p

ApHgAv

arAp

Azg

v

arpzApHAHH

≈≅××××

=

≅∴=+−

⇒=+

−=⇒++=

−++γ

+=+γ

+⇒−+=

≅⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−×=

=∴=××∴××=×

=+⇒+++=++

−++γ

+=+γ

+⇒−+=

3435470

200202030712

20071281805

7122734

1

2734010020

257712

020

230

02

200

02

2

00

8180520

2571457121

571214040120203011

14520

21

7121100

20

2300020

21

71210

12

2

2

211

111

4.13 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na décima aula

4.14 – Na instalação da figura, a carga total na seção (2) é 12 m. Nessa seção, existe um piezômetro que indica 5 m. determinar: a) a vazão;b) a pressão em (1); c) a perda de carga ao longo de toda a tubulação; d) a potência que o fluido recebe da bomba.

8056313600034102 ,B e cm2D ;cm1D 1m;h ;

mN

Hg ;mN

OH

:Dados

=η====γ=γ

Respostas: a) 19,6 l/s; b) -76 kPa; c) 21,2 m; d) 3 kw

kw 2,98w ,,,BHQN d)

m ,TpHTpH,TpHHBH0H

m ,BHBH,

gvpzBH

gvpzHBH1H

sm,v1vAvA1v )c

kPa Pa p1p )bsl,

sm,

20,0510Q

smv

vg

vpz2H )a

≈≅×−××=××γ=

=∴+−=+⇒+=+

=∴++=++−

+γ

+=++γ

+⇒=+

≅∴×π

×=×π

×∴×=×

−=−=∴=×−×+

=≅×π

×=

=⇒++=∴+γ

+=

2297921531061910000

221621503

21520

2105220

294610000760002

2

222

22

211

12

94614

25104

26221

76760001500001000011360001

6193

019604

10220

225212

2

222

2

4.15 O bocal da figura descarrega 40 L/s de um fluido de v = 10-4m²/s e γ = 8.000 N/m³ no canal de seção retangular. Determinar:

a) a velocidade média do fluido no canal;b) o mínimo diâmetro da seção (1) para que o escoamento seja laminar;c) a perda de carga de (1) a (2) no bocal, quando o diâmetro é o do item (c),

supondo p1 = 0,3 MPa;d) a velocidade máxima no canal se o diagrama é do tipo v = ay²+ by + c com

dv/dy = 0 na superfície do canal (vide figura).

gvvp

pH

pHgvpz

gvpz )c

2

222

2111

21

212

2222

22

2111

1

×α−×α+

γ=−

−+×α

+γ

+=×α

+γ

+

m,,,,pH 816

8000

6103020

242012780221 ≅

×+

×−×=−

4.16 Dados: Hp2-3 = 2 m; A3 = 20 cm²; A2 = 1 cm²; Hp0-1 = 0,8 m; rendimento da bomba igual a 70%. Determinar:

a) a vazão (L/s);b) a área da seção (1) (cm²);c) a potência fornecida pela bomba ao fluido.

w ,,,BHQN

m ,,,BH

sm,vv3-100,71

pressão. de carga fornecer para construída é geralmente

bomba a que jáocorre, não prática na istogvv

BHv

BHv

3

:resulta isto e bomba, da rendimento no aconsiderad é jáperda a portanto bomba, da saída e entrada menterespectiva (2) e (1) seção HBH1H )c

cm ,m ,,

3-100,71AA,3-100,71A1vQ

sm,v,

v30005

pHgvpz

gvpzpHH0H )b

sl,

sm3-100,71Q

Qv23399v :resulta (I) em (II) De

)II(vv3v2vA3vA2v

)I(vvv

,v

;zz

pHgvpz

gvpzpHH2H )a

3729321310710410

32120

294217

1724102

2

21

22

20

221

320

211

2

245124104519411941

9418020

211

102

2111

12

200

0101

7103

4102039950

39950

350

234002

220132

5023

222

20

2353

20

22313232

322

2333

32

2222

2323

≅×−××=××γ=

≅−

=

=⇒−×=×

→−

=∴×

+=+×

+

=+

=−×≅×

=⇒×=×∴×=

≅⇒+×

++=++

−+α

+γ

+=+γ

+⇒−+=

=×≅

−××=→=∴=

⇒=⇒×=×∴×=×

⇒=−⇒++=+∴=α=α=

−+α

+γ

+=α

+γ

+⇒−+=

4.17 Na instalação da figura, a máquina M2 fornece ao fluido uma energia por unidade de peso de 30 m e a perda de carga total do sistema é 15 m. Determinar:

a) a potência da máquina M1 sendo ηΜ1 = 0,8;b) a pressão na seção (2) em mca;c) a perda de carga no trecho (2)-(5) da instalação.

Dados: Q = 20 L/s; γ= 104 N/m³; g = 10 m/s²; A = 10 cm² (área da seção dos tubos).

4.18 Na instalação da figura, a vazão de água na máquina é 16 L/s e tem-se Hp1-2= Hp3-4= 1 m. O manômetro na seção (2) indica 200 kPa e o da seção (3) indica 400 kPa. Determinar:

a) o sentido do escoamento;b) a perda de carga no trecho (2)-(3);c) o tipo de máquina e a potência que troca com o fluido;d) a pressão do ar em (4) em kgf/cm²

MPa ,mN,arp,,410

arp5

pHpHpHHTH4H d)kw ,w N,MHQN

.hidráulica tubina uma é máquina a que afirmar se-pode

negativo deu comom ,MH,MH,pHHMH2H c)

m pHpH,,pHH3H b)(1). para (4) de seja, ou

2, para 3 de é escoamento o 2H3H como m ,3H

m ,2H

sm

3v e sm

2v

vvA3vA2vQ )a

362024102361171410

61010212

1223341

9521195221231016410

2121410

61010223121

172323223240232

24020

221410

3104000

22320

281410

3102000

28

3108331022

3101632

=×=∴+++×

=−+

−+−+−+=−

==∴×−××=××γ=

⇒−=∴+×

=+∴−+=+

=−⇒−+=∴−+=

⇒>∴=×

+×

+=

=×

+×

+=

==

−××=−××=−×∴×=×=

4.19 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na décima segunda aula

4.20 Na instalação da figura, os reservatórios são de pequenas dimensões, mas o nível mantém-se constante.

a) Qual é a vazão na tubulação que une a parte inferior dos dois tanques?b) Para que aconteça essa vazão, qual a pressão em (3)?c) Qual é a perda de carga na tubulação inferior dos dois tanques?

Dados: potência recebida pelo fluido da bomba N = 1,5 kW; D1 = 4 cm; D1 ≠ D2; p1 = 50 kPa (abs); patm= 100 kPa; Hp0-1 = 2 m; Hp2-3 = 4 m; γ = 104N/m³.

m ,inftubpHinftubpH,inftubpHH3H c)

MPa0,207 Pa ,p10000

3p026,70

pHpHHBHH m ,BHBH,,BHQN b)

inferior. tubulação pela circula que a igual ser deve constante, mantenham se

níveis os que para e recalca bomba a que vazão a é está sl,

sm,,,Q

sm,v

v

Pa atmpabspp

vppHHH )a

72007200

410720342

321030

72631062541031051

6253310625

4

2040474

474201220

211

100005000020

500001000005000011

220

211

100001201010

=∴+=⇒+=

=×=∴+++=+

−+−+=+

≅⇒×−××=×∴××γ=

=−×≅×π

×=

≅=∴+×

+−=

−=−=−=

+×

++=∴−+=

4.21 No circuito da figura instalado num plano horizontal, tem-se p1 =0,3 MPa; P2=0; P3=0,1 MPa; NT= 6 kW; ηΤ = 0,75; A1 = A2 = A4 = 80 cm²; A3 = 100 cm²; γ = 104 N/m³. A potência que o fluido recebe da bomba é o dobro da potência da turbina. Determinar:

a) a vazão;b) a perda de carga no trecho da direita;c) a leitura do manômetro (4);d) a perda de carga no trecho da esquerda.

4.22 No circuito da figura, a bomba B, é acionada pela turbina. A vazão é 30 L/s e os rendimentos da turbina e da bomba B, são, respectivamente, 0,7 e 0,8. A perda de carga na tubulação é 15 m. Sabendo que o fluido (γ = 104 N/m³) recebe da bomba B2 uma potência de 6 kW, determinar a potência que o fluido cede à turbina.

kw 3,42w ,410Nm ,,,

TH

m ,BHBH,,,

,BH,BH,,BH

BH

m BHBH,pHTHBHBH,BH

THB

BHQTTHQBNTN

=≅×−××=⇒≅=

≅⇒×=−

=−+×∴=−+

=∴×××=⇒=−+

=∴η

××γ=η×××γ⇒=

34204113103041156046

461144048211

4812111560155601201

202200103010000600021

5601

4.23 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na décima primeira aula

4.24 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na décima primeira aula

4.25 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na décima primeira aula

4.26 O esquema da figura corresponde à seção longitudinal de um canal de 25 cm de largura. Admite-se que a velocidade é invariável ao longo da normal ao plano do esquema, sendo variável com y através de v = 30y – y² (y em cm e v em cm/s). Sendo o fluido de peso específico 9 N/L, viscosidade cinemática 70 cSt e g = 10 m/s² , determinar:

a) o gradiente de velocidade para y = 2 cm;b) a máxima tensão de cisalhamento na seção em N/m²;c) a velocidade média na seção em cm/s;d) a vazão em massa na seção em kg/h;e) o coeficiente da energia cinética (α) na seção.

4.27 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na décima segunda aula

4.28 A figura está num plano vertical. Calcular a perda de carga que deve ser introduzida pela válvula ‘V’ da figura para que a vazão se distribua igualmente nos dois ramais, cujos diâmetros são iguais. Dados: D = 5 cm; γH20 = 104 N/m³; par = 0,2 MPa; Q = 10 L/s; Hp0-1 =2m; Hp1-2-3 = O;Hp2-3=3 m; Hp4-5 = 3 m; Hp6-7 = 2 m.

4.29 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na décima segunda aula

4.30 Na instalação da figura, todas as tubulações são de diâmetro muito grande em face da vazão, o que torna desprezível a carga cinética. Determinar:

a) o tipo de máquina e a sua carga manométrica;b) a vazão em volume proveniente do reservatório;

Dados: Q2 = Q3 ; Hp0-1 = 1 m; Hp1-2 = 1 m; Hp1-3 = 4 m; ηm = 80%; potência no eixo da máquina = 0,7 kW

4.31 Na instalação da figura, todas as tubulações são de mesmo diâmetro (D = 138 mm); o registro é ajustado para que a vazão pela seção (1) seja a metade da vazão pela seção (2). Para tal condição,a altura manométrica da bomba vale 8 m e as perdas de carga valem, respectivamente:

Desprezando a perda de carga no 'T' na saída da bomba, determinar sua potência, sendo seu rendimento 48%. γH20 = 104 N/m³; g = 10 m/s².

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=−⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=−⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛=− g

v,spH;

gv

spH ;gev

epH2

225122

21512

2

31

0

4.32 No trecho da instalação da figura, que está num plano horizontal, determinar:a) a leitura no manômetro (2) para que se possa considerar a perda de

carga desprezível no Tê;b) a perda de carga de (1) a (2), (5) a (6) e (3) a (4);c) a potência dissipada em todo o conjunto.

Dados:γ = 104 N/m³; p1 = 0,2MPa; p3 = 0,15 MPa; p5 = 0,1 MPa; A= lOcm² (área da seção das tubulações).

4.33 Os tanques A e D são de grandes dimensões e o tanque C é de pequenas dimensões, mas o nível (4) permanece constante. A bomba B, que tem rendimento igual a 80%, recebe 11 kW do motor elétrico e tem carga manométrica de 20 m. Determinar:

a) o tipo de máquina M e a sua carga manométrica;b) a vazão no trecho (4)-(5) (Qc) (L/s);c) a vazão que passa na bomba B (L/s);d) a cota z (m).

4.34 O sistema de propulsão de um barco consta de uma bomba que recolhe água na proa através de dois tubos de 5 cm de diâmetro e a lança na popa por um tubo com o mesmo diâmetro. Calcular a potência da bomba, sabendo que a vazão em cada conduto de entrada é 25 L/s, a potência dissipada pelos atritos é 0,44kW e o rendimento é 0,75.

Vai continuar ...