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LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 1
v Carta dos coeficientes de reflexão
• Os cálculos em linhas de transmissão ou em guias de onda utilizam as fórmulas que foram dadas anteriormente, são portanto de difícil resolução.
• Existem métodos gráficos que fornecem um meio rápido e eficiente para a realização destes cálculos.
• Na figura o número complexo Z está representado por um ponto no plano complexo
Im
ReR
XZ
f
|r|
Coordenadas de um número complexo
• O número complexo jXRZ += pode ser expresso em coordenadas polares por:
φjeZZ = onde 22 XRZ += e
RX
arctg=φ
• O número complexo que desejamos representar é o coeficiente de reflexão de tensão:
φρρ je=
e o plano cujos pontos representam coeficientes de reflexão é denominado plano dos coeficientes de reflexão.
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 2
v Carta dos coeficientes de reflexão
• Nas linhas terminadas com cargas passivas o módulo do coeficiente de reflexão é sempre menor ou igual a 1. Consequentemente, vamos só dedicar a nossa atenção para a região do plano que é limitada por um círculo de raio 1 e centro na origem.
• A carta dos coeficientes de reflexão mostrada na figura, inclui una escala radial de ρ e uma periférica graduada
em graus o que permite uma rápida localização de ρρ.
0o
30o
60o120o
150o
±180o
-150o
-120o
-90o-60o
-30o
0, λ/2λ/4
90oλ/8
3λ/8
Carga
Gerador
0 10,5
|ρ|
60ο|ρ|=0,5
Carta dos Coeficientes de Reflexão
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 3
v Carta dos coeficientes de reflexão
• Numa linha de transmissão sem perdas a amplitude do coeficiente de reflexão não se altera ao longo da linha, mas o seu argumento varia com a posição na linha a um ritmo duas vezes mais rápido que a fase de qualquer das ondas progressivas, incidente e reflectida, de acordo com a expressão:
( ) θβφ ρρρ jdjj eeed == − 2.
• A variação ( ) dd βφθ 2−= é positiva para um deslocamento em direcção à carga e negativa para um deslocamento em direcção ao gerador.
• Um deslocamento de meio comprimento de onda (λλ/2) ao longo da linha de transmissão faz com que o argumento do coeficiente de reflexão varie 360o.
• A escala periférica da carta dos coeficientes de reflexão pode ser também graduada em comprimentos de onda.
• Exemplo:
o Uma linha sem perdas é alimentada a 600 MHz. O coeficiente de reflexão em b é: ( ) ojeb 605,0=ρ
a) Determinar o coeficiente de reflexão nos pontos a e c situados a 10 cm de b.
b) Indicar a posição dos mínimos da envolvente da onda estacionária mais próximos de b.
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 4
v Carta dos coeficientes de reflexão
a b c
10 cm 10 cm
gerador carga
ρ(a) ρ(c)ρ(b)
a) ( ) ( ) djeba βρρ 2−= deslocamento em direcção ao gerador
( ) ( ) djebc βρρ 2= deslocamento em direcção à carga
λλ 2,0505,010600
1036
8
=⇒==×
×== dcmm
fc
01448,02,02
22 === πλλπ
βd
conclui-se que:
( ) ( )oojea 144605,0 −=ρ e ( ) ( )oojec 144605,0 +=ρ
b) Os mínimos de tensão ocorrem quando as ondas incidente e
reflectida estão em oposição de fase, isto é quando ( ) od 180±=θ .
Recorrendo à carta dos coeficientes de reflexão, vê-se que o mínimo mais próximo ocorre a uma distância (medida na escala circular periférica graduada em comprimentos de onda) medida na direcção da carga dada por:
cmd 35,8167,01min
=≈ λ
Ocorre também um outro mínimo a:
cmd 65,16333,02min
=≈ λ
na direcção do gerador. Como era esperado 22min1minλ=+ dd ,
todos os restantes mínimos da envolvente da onda estacionária
encontram-se separados por múltiplos de 2λ .
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 5
v Carta dos coeficientes de reflexão
Exemplo de aplicação da carta dos coeficientes de reflexão
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 6
v Rede de Impedâncias
• A impedância Z e o coeficiente de reflexão ρρ estão relacionados pela expressão:
ρρ
−+
=11
0ZZ
• definindo 0
ZZ
z = como sendo a impedância normalizada
obtemos:
jxrz +=
e considerando:
irjρρρ +=
obtemos:
ir
ir
j
jjxr
ρρρρ
−−++
=+1
1
• Igualando as partes reais e imaginárias dos dois membros obtemos:
( ) 22
22
1
1
ir
irrρρ
δδ+−
−−=
( ) 221
2
ir
irρρ
δ+−
=
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 7
v Rede de Impedâncias
• Estas duas equações podem ser escritas na forma:
( )2
2
2
1
1
1 +=+
+−
rr
rir
ρρ (*)
( )2
2
2 111
xxir=
−+− ρρ (**)
• A equação * representa uma família de circunferências no plano dos coeficientes de reflexão
irjρρρ += com
centro nos pontos
+0,
1rr
e raios 1
1+r
.
• Cada uma das circunferências desta família é o lugar geométrico de todas as impedâncias normalizadas com o mesmo valor de resistência normalizada.
• Todas as circunferências de r constante passam pelo ponto (1,0).
r=0 r=0,2 r=0,5 r=1 r=3
Resistências normalizadas no plano dos coeficientes de reflexão
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 8
v Rede de Impedâncias
• A equação ** representa uma família de circunferências
com centro no ponto
+
xj
11 e raio
x1
, sendo cada
circunferência o lugar geométrico de todas as impedâncias normalizadas com o mesmo valor de reactância normalizada.
• A valores positivos de x, reactâncias indutivas, correspondem circunferências localizadas acima do eixo real e a valores negativos de x, reactâncias capacitivas, correspondem circunferências localizadas abaixo do eixo real.
• Como os centros das circunferências de x constante estão a uma distância do eixo real igual ao raio, todas elas passam pelo ponto (1,0).
x=0
x=0,5
x=1
x=2
x=-0,5
x=-1x=-2
Reactâncias normalizadas no plano dos coeficientes de reflexão
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 9
v Rede de Impedâncias
• Na figura estão representadas circunferências, no plano dos coeficientes de reflexão, para vários valores de r e de x.
Rede de impedâncias
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 10
v Carta de Smith
• Na carta de Smith estão desenhadas circunferências de r constante e de x constante em número suficiente para permitir uma precisão razoável na leitura de impedâncias.
• A carta tem uma escala periférica graduada em graus e uma outra graduada em comprimentos de onda na direcção da carga e na direcção do gerador.
• A circunferência de raio unitário é, simultaneamente, o lugar geométrico das impedâncias normalizadas comparte real nula (r=0) e o lugar geométrico dos coeficientes de reflexão de módulo igual à unidade.
• Atendendo a que o módulo do coeficiente de reflexão é unitário para z=0 (curto-circuito), z=∞∞ (circuito-aberto) e para z=±±jx (reactâncias puras), a circunferência de raio unitário está graduada em reactância normalizada.
• Para z=r (x=0) a circunferência de x constante resulta numa recta (raio infinito), o eixo real, que está graduado com uma escala de resistência normalizada.
• A natureza da impedância nas diferentes regiões da Carta de Smith pode ser observada na figura.
+90o
0o±180o
-90o
|Z|<1indutiva
|Z|>1indutiva
|Z|<1capacitiva
|Z|>1capacitiva
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 12
v Carta de Smith
• Exemplo de aplicação 1
o Determinar o coeficiente de reflexão provocado por uma carga ZL=25+j35 ΩΩ numa linha de transmissão com impedância característica Z0=50 ΩΩ.
o Resolução:
A impedância normalizada é:
7,05,00
jZ
Zz L
L+==
representada na carta de Smith pelo ponto A (intersecção da circunferência de r=0,5 e x=0,7), a que corresponde o coeficiente de reflexão:
oje 5,10052,0=ρ
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 14
v Carta de Smith
• Coeficiente de onda estacionária
o Para x=0 a impedância é puramente resistiva e verifica-se:
>⇐>⇐
=−
+==
0
0
011
1
ZRVSWR
ZRVSWR
Z
Rr
ρ
ρ
o A impedância normalizada num ponto de máximo de tensão é igual ao coeficiente de onda estacionária.
o Consequentemente, a parte da escala de resistências normalizadas que contém os valores de r entre 1 e ∞∞ pode também ser considerada também uma escala de VSWR. A parte do eixo real que contém os valores de r entre 0 e 1 pode ser utilizada como uma escala de 1/S.
o A partir da medição do coeficiente de onda estacionária e da localização de um dos extremos da envolvente da onda estacionária é possível obter o valor correspondente da impedância de carga normalizada.
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 15
v Carta de Smith
• Exemplo de aplicação 2
o Determinar o VSWR provocado por uma carga ZL=25+j35 ΩΩ numa linha com Z0=50 ΩΩ e a distância do primeiro mínimo de tensão à carga.
o Resolução:
A impedância normalizada é:
7,05,00
jZ
Zz L
L+==
a que corresponde o ponto A na carta. A circunferência de VSWR constante (linha sem perdas) intersecta a escala de resistência normalizada no ponto F, consequentemente VSWR=3,17.
Os pontos E e F correspondem a pontos da linha em que se verificam mínimos e máximos, a fase de ρρ é 180o em E e 0o em F. A distância do primeiro mínimo de tensão à carga é a distância representada pelo arco AE, medida na escala graduada em comprimentos de onda em direcção ao gerador.
( ) λλ 3895,01105,05,0min
=−=d
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 17
v Carta de Smith
• Impedância de entrada
o A impedância em qualquer ponto duma linha terminada com uma impedância ZL é dada por:
dtgjz
djtgz
Z
Zz
L
Lin
in ββ
++
==1
0
o Embora esta relação seja empregue com alguma frequência, é utilizado por vezes um processo de cálculo dividido em três fases:
1º 11
+−
=L
L
zz
ρ 2º ( ) djed βρρ 2−= 3º ( )( )dd
zin ρ
ρ−+
=11
o Este processo é especialmente útil se a carta de Smith for utilizada para relacionar ρρ e zin.
• Exemplo de aplicação 3
o Uma linha sem perdas com Z0=50 ΩΩ é terminada por uma impedância ZL=20+j100 ΩΩ. Determinar a impedância de entrada.
o Resolução:
O ponto B representa a impedância de carga normalizada marcada na carta de Smith. Um deslocamento de λλ/4 ou 180o em direcção ao gerador sobre a circunferência de |ρρ| constante conduz ao ponto C. Este ponto representa a impedância normalizada zin=0,10-j0,48, logo
Ω−= 245 jZin
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 19
v Carta de Smith
• Exemplo de aplicação 4
o Numa linha com Z0=50 ΩΩ e comprimento 0,35λλ mediu-se um VSWR=3 e registou-se um mínimo de tensão à distância de 0,15λλ da carga. Determine a impedância de entrada da linha.
o Resolução:
A impedância da carga deve estar localizada na carta sobre a circunferência correspondente a VSWR=3.
O ponto E corresponde ao ponto da linha em que se verifica o mínimo de tensão (φφ=±±180o).
Movendo o ponto E, ao longo da circunferência de VSWR constante e medindo 0,15λλ na escala graduada em comprimentos de onda em direcção à carga obtemos o ponto C.
Ao ponto C corresponde a impedância de carga normalizada zL=0,8-j1.
Um novo movimento ao longo da circunferência de VSWR constante, correspondente a 0,35λλ em direcção ao gerador (partindo do ponto C) permite localizar o ponto D correspondente à impedância de entrada normalizada zin=1,7+j1,33
Ω+= 5,6685 jZin
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 21
v Carta de Smith
• Admitância de entrada
o A admitância duma linha de transmissão é dada por:
ρρ
+−
==1
111
0ZZ
Yin
in
onde ρρ é o coeficiente de reflexão no ponto da linha.
o A admitância normalizada será:
( )( )ρ
ρρρ
−−−+
=+−
===1
1
1
10
0 in
in
in Z
Z
Y
Yy
o Vê-se nesta equação que a relação entre yin e -ρρ é idêntica à relação entre zin e ρρ. A carta de Smith pode ser também considerada como a representação de y no plano -ρρ.
o Sendo y=g+jb, as circunferências de r constante transformam-se em circunferências de g constante (g condutância normalizada) e as circunferências de x constante transformam-se em circunferências de b constante (b susceptância normalizada).
o Para utilizar uma carta de impedâncias como carta de admitâncias basta rodar 180o a escala do argumento de ρρ.
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 22
v Carta de Smith
• Admitância de entrada de STUBS
o Um stub é uma linha de transmissão sem perdas terminada em circuito-aberto ou em curto-circuito. Numa linha deste tipo o módulo do coeficiente de reflexão é 1 e o VSWR é ∞∞.
o As impedâncias (ou admitâncias) de entrada dos stubs são reactâncias (ou susceptâncias) puras de valor determinado pelo respectivo comprimento. O seu lugar geométrico na carta de Smith é a circunferência de r=0.
o A admitância (ou a impedância) de entrada de um stub é determinada, na carta de Smith, através de um deslocamento (correspondente ao seu comprimento) sobre a circunferência de raio unitário em direcção ao gerador, partindo do ponto correspondente à terminação respectiva.
+90o
0o±180o
-90o
cc - impedânciaca - admitância
impedância - caadmitância - cc
Impedância e admitância de stubs
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 23
v Carta de Smith
Ø Dispositivos para adaptação de impedâncias
• O comportamento de um sistema que utiliza uma linha de transmissão para transporte de potência de um gerador para uma carga depende essencialmente da relação de impedâncias na terminação da carga.
• Como geralmente não é possível adaptar a carga à linha de transmissão alterando um dos parâmetros que a constituem, é necessário adicionar à linha um dispositivo para adaptação.
• Razões para a adaptar uma carga a uma linha de transmissão:
o Um baixo valor de VSWR (≈≈1) na linha indica que não há potência reflectida pela carga, toda a potência incidente é absorvida pela carga.
o A potência máxima que pode ser transmitida pela linha é limitada pela tensão de disrupção do dieléctrico (diferença de potencial entre os condutores que provoca a perfuração do isolamento) e pelo aquecimento dos condutores da linha. Se o valor do VSWR for próximo de 1 a tensão e corrente serão constantes (em amplitude) ao longo da linha e terão os valores estritamente necessários para fornecer a potência pretendida à carga.
o Alguns dispositivos utilizados como geradores tornam-se instáveis quando o nível de desaptação ultrapassa um determinado limite.
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 24
v Carta de Smith
Ø Dispositivos para adaptação de impedâncias
q Adaptação com um stub
• O circuito da figura representa um adaptador com um stub que é muito utilizado em linhas de transmissão.
d1 ou d2
ZL
Z0
Z0
P
Adaptador com um stub
• Para se conseguir uma adaptação perfeita com um dispositivo de adaptação de impedâncias, este deve possuir dois ajustes.
• No adaptador com um stub os dois ajustes disponíveis são o comprimento do stub e a distância do stub à carga.
• A admitância de entrada da linha à direita no plano P deve ser yP=1±±jb, para que o sistema se apresente adaptado à esquerda do plano P (yP=1). O comprimento do stub deve ser de modo que a sua susceptância de entrada seja ±±jb.
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 25
v Carta de Smith
Ø Dispositivos para adaptação de impedâncias
q Adaptação com um stub
• Supondo que a impedância de carga normalizada zL é representada na carta de Smith pelo ponto A, a admitância correspondente é representada pelo ponto B. Num ponto da linha à distância d1 da carga (em direcção ao gerador) a admitância normalizada é igual a 1+jb e está representado pelo ponto C.
Adaptação com um stub
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 26
v Carta de Smith
Ø Dispositivos para adaptação de impedâncias
q Adaptação com um stub
o Se um stub com susceptância de entrada normalizada igual a –jb for ligado em paralelo com a linha à distância d1 da carga, a linha estará adaptada à esquerda do plano P.
o Com a colocação do stub em paralelo o ponto C move-se ao longo da circunferência de g=1 para o ponto E correspondente à admitância (ou impedância) normalizada 1+j0.
o Analisando a figura conclui-se que existe outra solução, além das que diferem da anterior em um múltiplo inteiro de λλ/2. À distância d2 da carga a admitância normalizada seria 1-jb, representada pelo ponto D, que pode ser transformada em 1+j0 por um stub com susceptância de entrada normalizada igual a jb.
o As susceptâncias +jb ou –jb também podem ser obtidas utilizando um stub terminado em circuito-aberto, embora na prática sejam preferidos stubs terminados em curto-circuito.
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 27
v Carta de Smith
Ø Dispositivos para adaptação de impedâncias
q Adaptação com um stub
• Exemplo de aplicação 5
o Uma linha com Z0=70 ΩΩ é terminada por ZL=84+j85,75 ΩΩ. Determinar o comprimento que deverá Ter um stub com a mesma impedância característica terminado em curto-circuito e a distância à carga onde deverá ser ligado para que o sistema fique adaptado.
o Resolução:
A impedância da carga normalizada é:
225,12,1 jzL
+=
representado na figura pelo ponto A. O ponto B representa a admitância normalizada correspondente.
A circunferência de VSWR constante que passa por B intersecta a circunferência de g=1 primeiro em C e depois em D, para um deslocamento em direcção ao gerador. As admitâncias normalizadas correspondentes aos pontos C e D são, respectivamente, 1+j1,125 e 1-j1,125.
1ª solução (ponto C)
A distância do stub à carga está representada na carta pelo arco BC, medido na escala graduada em comprimentos de onda na direcção do gerador:
( ) λλ 237,0166,0071,01
=+=d
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 28
v Carta de Smith
Ø Dispositivos para adaptação de impedâncias
q Adaptação com um stub
A susceptância normalizada necessária para adaptar a carga à linha é –j1,125, representada na carta pelo ponto E. O comprimento do stub terminado em curto-circuito será:
( ) λλ 116,025,0366,01
=−=l
2ª solução (ponto D)
O arco BD, expresso em comprimentos de onda em direcção ao gerador, representa a distância do stub à carga:
( ) λλ 405,0334,0071,02
=+=d
Para realizar a adaptação o stub deverá ter a susceptância de entrada normalizada j1,125, deverá ter o comprimento:
( ) λλ 384,0134,025,02
=+=l
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 29
v Carta de Smith
Ø Dispositivos para adaptação de impedâncias
q Adaptação com um stub
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 30
v Carta de Smith
Ø Dispositivos para adaptação de impedâncias
q Adaptação com dois stubs
• Com este método de adaptação procura-se eliminar a principal desvantagem do método anterior que reside no facto de a posição do stub depender da impedância da carga.
• Neste método a distância entre os dois stubs é constante, embora os stubs possam ser colocados em qualquer ponto da linha próximo da carga.
d
b a
Stub 2 Stub 1
ZL
d
ZL
b a
Stub 2 Stub 1
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 31
v Carta de Smith
Ø Dispositivos para adaptação de impedâncias
q Adaptação com dois stubs
O método consiste em variar o comprimento do stub 1 de modo a que a admitância normalizada no plano b sem o stub 2 seja yb=1±jb anulando-se em seguida a susceptância com o stub 2, ficando o sistema adaptado para a esquerda do plano b (yb=1+j0).
Adaptação com dois stubs
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 32
v Carta de Smith
Ø Dispositivos para adaptação de impedâncias
q Adaptação com dois stubs
o Para poder ser adaptada a admitância em b tem que ser igual a y=1±±jb (circunferência 1).
o A admitância vista no plano b (circunferência 1) tem uma correspondência no plano A. A admitância estará numa circunferência de igual raio mas cujo centro sofreu uma rotação correspondente à distância d (em comprimentos de onda) em direcção à carga (circunferência 2).
o A admitância da carga vista no plano a, encontra-se no ponto A. Somando a admitância do stub 1 fazemos com que a admitância do stub 1+carga se desloquem sobre uma circunferência de g constante.
o A circunferência de g constante que passa por A intersecta a circunferência 2 nos pontos B e C o que nos dá dois pontos de possível adaptação.
o Para se realizar a adaptação, o ponto A deverá ser transformado em B ou C por ajustamento do stub 1. Este stub deve apresentar uma susceptância de entrada normalizada correspondente aos arcos AB ou AC.
CC
BB
AA
jbgy
jbgy
jbgy
+=+=+=
admitância do stub 1 ( )( )
ACACSC
ABABSB
bbjyyy
bbjyyy
−=−=−=−=
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 33
v Carta de Smith
Ø Dispositivos para adaptação de impedâncias
q Adaptação com dois stubs
o É necessário calcular a susceptância do ponto B e do ponto C no plano b, para isso deslocamos estes pontos de uma distância d na direcção do gerador. Obtemos assim os pontos B’ e C’ na circunferência de g=1.
o Este stub deve apresentar uma susceptância de entrada normalizada correspondente aos arcos AB’ ou AC’.
''
''
1
1
CC
BB
jby
jby
+=+=
admitância do stub 2 ''
''
CSC
BSB
jby
jby
−=−=
• Limitações ao método dos dois stubs
o Para se poder utilizar este método, a circunferência de g constante a que pertence o ponto da carta de Smith que representa a admitância da carga normalizada yL deve intersectar a circunferência de g=1 transferida em direcção à carga a distância d (em comprimentos de onda) igual à separação entre os stubs (circunferência 2).
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 34
v Carta de Smith
Ø Dispositivos para adaptação de impedâncias
q Adaptação com dois stubs
o Na figura estão ilustrados três casos particulares. Se a admitância de carga normalizada yL for representada pelo ponto A, a colocação de um stub em derivação na carga corresponderá a um deslocamento do ponto A ao longo de uma circunferência de g constante que não intersecta a circunferência 2, o que torna impossível a adaptação pelo método dos dois stubs.
o Analisando a figura conclui-se que, para se conseguir a adaptação com dois stubs, a componente real da admitância de carga deverá ser:
a) gL≤≤1 para d=λλ/4
b) e c) gL≤≤ para d=λλ/8 ou d=3λλ/8
o O valor máximo de gL para o qual é possível a adaptação com dois stubs depende da separação destes. Pode-se demonstrar que, estando o primeiro stub ligado à linha na carga e sendo d a distância entre os stubs, a adaptação é possível se:
dseng
L β2
1≤
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 35
v Carta de Smith
Ø Dispositivos para adaptação de impedâncias
q Adaptação com dois stubs
Casos particulares das limitações do método dos dois stubs
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 36
v Carta de Smith
Ø Dispositivos para adaptação de impedâncias
q Adaptação com dois stubs
• Exemplo de aplicação 6
o O coeficiente de reflexão na carga que termina uma linha de transmissão com Z0=50 ΩΩ é ρρ=0,667(90o). Para adaptar a carga à linha são utilizados dois stubs com a mesma impedância característica terminados em curto-circuito e distanciados 0,375λλ entre si, estando o stub mais próximo da carga a 0,1λλ da mesma.
Determinar as combinações possíveis de comprimentos de stubs que proporcionam a adaptação desejada.
o Resolução: A impedância de carga normalizada está representada na carta pelo ponto A. O ponto B representa a admitância correspondente. A admitância normalizada à distância de 0,1λλ da carga está representada pelo ponto C.
Ajustando o comprimento do stub mais próximo da carga (stub 1), o ponto C desloca-se sobre a circunferência de g=0,2 para o ponto D (1ª solução) ou para o ponto E (2ª solução) que, transferidos 0,375λλ em direcção ao gerador, se transforma em F e G, respectivamente.
Ajustando o comprimento do stub 2, os pontos F (1ª solução) ou G (2ª solução) deslocam-se sobre a circunferência de g=1 para o centro da carta 1ª solução:
stub 1 ( ) λλ 212,025,0462,01
=−=l
stub 2 ( ) λλ 426,025,0176,02
=−=l
2ª solução:
stub 1 ( ) λλ 096,025,0346,01
=−=l
stub 2 ( ) λλ 039,025,0289,02
=−=l
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 37
v Carta de Smith
Ø Dispositivos para adaptação de impedâncias
q Adaptação com dois stubs
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 38
v Carta de Smith
Ø Escalas radiais na carta de Smith
• Coeficiente de reflexão:
o de tensão: identetensão inc
lectidatensão refñ =
o de potência: ncidentepotência i
eflectidapotência rñ =
2
• Perdas na linha (em dB):
o ( )ñ
dBeflectidapotência r
ncidentepotência i retornoperdas por
1log20==
( )2
1
1log10
ñdB
ransmitidapotência t
ncidentepotência i reflexãoperdas por
−==
Coeficiente de onda estacionária:
o imatensão mín
imatensão máxVSWR =
e os valores correspondentes em dB.
• Coeficiente de perdas:
o 2
2
1
1
ñ
ñ
ransmitidapotência t
reflectidancidentepotência ise de perdacoeficient
−
+=
+=
que, para um dado nível de potência incidente, nos indica o aumento das perdas no meio de transmissão, por desadaptação, em relação à situação de adaptação perfeita.
LINHAS DE TRANSMISSÃO
ÄÄ Resolução gráfica de problemas - 39
v Carta de Smith
Ø Escalas radiais na carta de Smith
• Uma escala de e-2ααd em que cada divisão corresponde a 1 dB. Pode-se utilizar esta escala de perdas por transmissão graduada em intervalos de 1 dB para tomar em consideração o factor e-2ααd que relaciona os módulos dos coeficientes de reflexão em dois pontos distintos de uma linha de transmissão.
• Sendo conhecido o coeficiente de reflexão num dado ponto de uma linha, o valor a uma distância d no sentido do gerador ou da carga pode ser calculada assumindo inicialmente a linha sem perdas e em seguida reduzindo ou aumentando, respectivamente, o raio do factor e-2ααd.
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