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PROF. RANILDO LOPES
SEMELHANÇAS DE
TRIANGULOS
EXEMPLOS
Honório gostaria de enfeitar um poste para
uma festa e, assim, ele queria saber quanto
media a altura desse poste.Ele sabia que os
raios do sol eram considerados paralelos por
estarem em uma distância extremamente
grande. Assim, se colocasse uma vareta
paralela ao poste, as sombras projetadas
pelos objetos ficariam paralelos, formando
dois triângulos semelhantes”.
Medindo a distância
entre duas árvores
Descobrindo a altura de uma árvore
Descobrindo a altura de uma torre
Ao compararmos os lados de
triângulos semelhantes
(homólogos) acharemos uma
constante de proporcionalidade
(K) que irá nos indicar a
proporção entre os seus lados.
Juquinha estava no sitio de seu avô e resolveu fazer
uma casa na árvore num pinheiro,mas para isso
precisaria saber da altura deste.
Então resolveu fazer o seguinte :
Pegou um bastão de 1,5 m e verificou que ele
projetava uma sombra de 2 m, enquanto o pinheiro
projetava uma sombra de 16 m.
Que altura Juquinha encontrou ?
Resolução :
Descobrindo a distancia entre o barco e a terra .
Descobrindo a altura do prédio
A
CB
S T
R
7 c
m
6 c
m
8 cm
3 c
m
4 c m
3,5 cm
.RSAB a paralelo é
.STBC a paralelo é
.RTAC a paralelo é
Comparando esses dois triângulos,
eles têm a mesma forma, sendo
um deles ampliação ou redução do
outro. Em geometria, dizemos que
eles são triângulos semelhantes.
A
CB
S T
R7 c
m
6 c
m
8 cm
3 c
m
4 c m
3,5 cm
A razão de semelhança do
menor triângulo para o maior é:
7
5,3
8
4
6
3 Ou seja,
2
1Razão de semelhança
Se a razão de semelhança de dois triângulos é igual a 1, esses
triângulos são congruentes.
Determine x e y, sabendo que os triângulos são semelhantes.
Solução:
Os triângulos são semelhantes:
3
6
45
yx
Então:
10
3
30
303
3
6
5
x
x
x
x
8
3
24
243
3
6
4
y
y
y
y
B
A
C
43
5
R
S
T
Y
X
6
Determine x e y, sabendo que os triângulos
são semelhantes:
9
4
36
36434
12
x
x
xx
y
x 15
34
12
5
12
60
601215
4
12
y
y
yy
Y
4 12
X15
3
R
S
r // s
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