Termodinâmica dos Buracos Negros Vivianni C. de S. Santos e Francisco de A. Brito Universidade...

Termodinâmica dos Buracos Negros

Vivianni C. de S. Santos e Francisco de A. Brito

Universidade Federal de Campina GrandeCentro de Ciências e Tecnologia

Unidade Acadêmica de Física

Campina Grande, 09 de dezembro de 2008

Roteiro 1.0 Motivação1.0 Motivação

2.0 Soluções que Geram Buracos Negros2.0 Soluções que Geram Buracos Negros

3.0Leis Termodinâmicas dos Buracos Negros3.0Leis Termodinâmicas dos Buracos Negros

Primeira Parte

Motivação

Motivação

John Michell foi o primeiro a mostrar em 1753,que de acordo com as Leis Newtonianas um corpo suficientemente massivo e compacto geraria ao seu redor um campo gravitacional tão forte que nem a luz poderia lhe escapar de forma que eles não poderiam ser vistos.Imaginando que algo tão massivo só poderia ser uma estrela ele chamou essas estrelas de “estrelas escuras”,por mais paradoxal que seja.

Mas a verdade é que, essas estrelas ocultas só

começaram a atrair a atenção depois dos trabalhos de J.A. Wheeler que resolveu chamá-las de Buracos Negros,tanto por conta dos próprios trabalhos do Wheeler, que juntamente com a recente descoberta dos quasares atraíram a atenção da comunidade científica novamente ao tema,dessa vez na tentativa de “detectá-los”,quanto por conta do nome por ele sugerido que seduziu a imaginação pública.

Uma pequena amostra da criatividade gerada

Segunda Parte

Soluções que geram Buracos Negros

Solução de Schwarzchild

2222

222122

21)(

)()(

dsendd

e

r

Mrf

onde

drdrrfdtrfds

Solução de Reissner-Nördstron

2

2

222122

21)(

)()(

r

Q

r

Mrf

onde

drdrrgdtrgds

Terceira Parte

As Leis Termodinâmicas dos Buracos Negros

Em1971 Hawking já havia demonstrado o seguinte Teorema :

Teorema da Área :“A área de um Buraco Negro nunca diminui”

0A

E em 1973 Berkenstein encontrou a fórmula que quantificava a perda de informação do Buraco Negro durante sua formação :

Logo após Smarr obteve a fórmula exata :

dQdJdAdM

QJAM 2

Baseados nisso e fazendo uma analogia a Termodinâmica Clássica, Barden,Carter e Hawking, enunciaram as Leis da Termodinâmica dos Buracos

Negros.

S.Hawking B.Carter

Lei Zero

Lei Zero da Termodinâmica : “Quando dois corpos estão em equilíbrio Térmico com um terceiro eles também estão em equilíbrio térmico entre si”

Lei Zero dos Buracos Negros : “ A gravidade superficial é constante para os Buracos Negros em equilíbrio”

Primeira Lei

Primeira Lei Termodinâmica :

Primeira Lei dos Buracos Negros:

dWdQdE

dQdJdAdM 8

Temos então

dEdM

dAdq8

dQdJdW

Segunda Lei

Segunda Lei Termodinâmica : "Não ocorrem processos nos quais a entropia de um sistema isolado decresça:em qualquer processo que tenha um sistema isolado ,a entropia do sistema aumenta ou permanece constante.”

Segunda Lei dos Buracos :“Não ocorrem processos nos quais a área de um Buraco Negro dimiua:em qualquer processo que envolva um Buraco Negros a área do Buraco Negro aumenta ou permanece constante.”

0dS

0dA

Terceira Lei

Terceira Lei Termodinâmica : “A entropia de toda substância sólida ou líquida em equilíbrio interno a zero absoluto é nula;é impossível ,por meios físicos,reduzir a temperatura de um sistema a zero absoluto.”

Terceira Lei dos Buracos Negros : “A gravidade superficial κ não pode ir à zero por meios físicos”

Temperatura Hawking

Buracos Negros são Corpos que classicamente não irradiam,sendo assim as Leis Termodinâmicas dos Buracos Negros só eram aplicadas a Buracos Negros Extremos ( κ=0).Entretanto em 1975 Hawking considerando os efeitos da Gravitação Clássica em um Campo Escalar Quântico percebeu que um observador detectaria uma radiação proveniente do Buraco Negro.A essa radiação foi dada o nome de Temperatura Hawking.

Principio da Incerteza

Segundo esse Principio o vácuo clássico não existe.Na verdade o que o lugar que aparenta conter o nada é um “mar” de pares de partículas/antipartículas que são criadas e aniquiladas rapidamente.Quando um desses pares é criado na vizinhança do Buraco Negro uma das partículas é tragada pelo mesmo enquanto a outra é acelerada no espaço.

Agora examinemos o caso C: Durante o processo em que uma das partículas é lançada no espaço,ela se torna real com massa positiva enquanto sua

companheira que caiu no Buraco Negro para compensar fica com massa negativa,diminuindo assim a massa total do Buraco Negro.

Mas agora vejamos : 1-Durante esse processo o Buraco Negro não realiza

trabalho,logo :

2-Segundo a Primeira Lei,nesse caso :

0 dQdJdW

08

0

8

dAdM

dAdM

Mas segundo a Fórmula do próprio Hawking:

0 dA

!0

0 : se Agora

4

dS

dA

dSdA

ASBN

A Entropia do Sistema diminuiu!

Para solucionar esse problema,Berkenstein sugeriu uma nova segunda lei,conhecida como :Segunda Lei Generalizada.

0)( exteriorBN SSS

Segunda Lei Generalizada