Traçados geométricos

Escola 2,3 Piscinas - Lisboa

Traçados geométricos lineares

Educação Visual

Prof. João Sousa

EDUVIS

O que é a Geometria?

Régua & Esquadros

Mediatriz

Ângulos

Bissectriz

Circunferência

Divisão da Circunferência em quatro partes

Pentágono

Hexágono

Divisão da Circunferência em 7 partes iguais

Divisão da Circunferência em 8 partes iguais

Traçar polígono a partir do lado

Divisão da Circunferência em três partes

DefiniçãoEDUVIS

O que é a Geometria?

A geometria é a parte da matemática

OBJECTIVO

Estudo do espaço e das figuras que podem ocupá-lo.

A geometria permite-nos o uso dos conceitos elementares para construir outros objectos mais complexos.

DefiniçãoEDUVIS

Origens da Geometria

Igualmente, a origem da geometria, do grego:

 GEO = terra + METRIA = medidaou seja,

“medir terra”

DefiniçãoEDUVIS

Origens da Geometria

A matemática surgiu de necessidades básicas, da necessidade económica de contabilizar diversos tipos de objectos.

A Geometria está ligada à necessidade de melhorar o sistema de arrecadação de impostos de áreas rurais, e foram os antigos egípcios que deram os primeiros passos

para o desenvolvimento da disciplina.Todos os anos o rio Nilo extravasava as margens e inundava o seu delta. A boa notícia

era a de que as cheias depositavam nos campos de cultivo lamas aluviais ricas em nutrientes, tornando o delta do Nilo numa terra fértil. A má notícia consistia em que o rio destruía as marcas físicas de delimitação entre as possessões de terra. Dessa forma,

existiam conflitos entre indivíduos e comunidades sobre o uso dessa terra não delimitada.

Os antigos faraós resolveram passar a nomear funcionários, os agrimensores, cuja tarefa era avaliar os prejuízos das cheias e restabelecer as fronteiras entre as

diversas posses. Foi assim que nasceu a geometria. Estes agrimensores, ou esticadores de corda (assim chamados devido aos instrumentos de medida e cordas

entrelaçadas concebidas para marcar ângulos rectos), acabaram por aprender a determinar as áreas de lotes de terreno dividindo-os em rectângulos e triângulos.

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Régua & Esquadros

Régua

Esquadros

EDUVIS

Régua & Esquadros

EDUVIS

Linhas Paralelas

Utilizando a régua e o esquadro em simultâneo, podemos traçar rectas perpendiculares e paralelas.

Começamos por traçar uma recta; de seguida fazemos coincidir o esquadro com a recta; depois colocamos a régua encostada ao esquadro e fixamo-la; finalmente só temos que fazer deslizar o esquadro (para um lado ou para o outro) e traçar a recta paralela à primeira.

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Linhas Perpendiculares

Utilizando a régua e o esquadro em simultâneo, podemos traçar rectas perpendiculares e paralelas.

Traçamos uma recta; de seguida fazemos coincidir a régua com a recta traçada, fixando-a; depois colocamos o esquadro sobre a régua (e deslizando sobre ela) traçamos uma perpendicular (ver figura).

EDUVIS

Mediatriz

EDUVIS

Divisão Segmento de recta em partes iguais

EDUVIS

Divisão Segmento de recta em 6 partes iguais

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Ângulos

Ângulo é a região de um plano concebida pela abertura de duas semi-retas que possuem uma origem em comum, chamada vértice do ângulo. A abertura do ângulo é uma propriedade invariante e é medida em radianos

ou graus.

Angulo Agudo Angulo Recto Angulo Obtuso

Angulo Raso Angulo Giro

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Ângulos

Ângulo de 30º com Esquadros

EDUVIS

Ângulos

Ângulo de 60º com Esquadros

EDUVIS

Ângulos

Ângulo de 45º com Esquadros

EDUVIS

Ângulos

Ângulo de 75º com Esquadros

EDUVIS

Bissectriz

EDUVIS

Bissectriz

EDUVIS

Compasso

EDUVIS

Circunferência

Circunferência é uma linha curva plana fechada, que tem todos os seus pontos a igual distância de um ponto interior chamado centro.

EDUVIS

Divisão da Circunferência em três partes

Metodo A

EDUVIS

Divisão da Circunferência em três partes

Metodo A

EDUVIS

Divisão da Circunferência em três partes

Metodo B

EDUVIS

Divisão da Circunferência em quatro partes

EDUVIS

Divisão da Circunferência em quatro partes

EDUVIS

Pentágono

Metodo A

EDUVIS

Pentágono

Metodo A

EDUVIS

Pentágono

Metodo A

EDUVIS

Pentágono

Metodo B

EDUVIS

Pentágono

Metodo C

EDUVIS

Pentágono

Metodo Durer

EDUVIS

Pentágono

Metodo Durer

EDUVIS

Hexágono

Metodo A

EDUVIS

Hexágono

Metodo A

Ver Animação

http://agavelar.no.sapo.pt/Flashs/hexagono.swf

EDUVIS

Hexágono

Metodo A

EDUVIS

Hexágono

Metodo B

EDUVIS

Divisão da Circunferência em 7 partes iguais

Metodo Geral

EDUVIS

Divisão da Circunferência em 7 partes iguais

Metodo Geral

Ver Animação

http://agavelar.no.sapo.pt/Flashs/heptagono.swf

EDUVIS

Divisão da Circunferência em 7 partes iguais

Metodo Geral

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Heptagono

1. Começamos por traçar a circunferência dado o diâmetro, determinou-se sobre ela os pontos A e B.

2. Na próxima etapa, vamos traçar o arco de raio AO centrada em A, que nós determinamos, sobre o círculo, os pontos 1 e C.

3. Unindo os Pontos 1-C vai ter o ponto D, que é o ponto médio do raio AO.

4. O segmento 1-D é o lado

do heptágono inscrito.

Metodo B

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Metodo Geral

Divisão da Circunferência em 8 partes iguais

EDUVIS

Metodo Geral

Divisão da Circunferência em 8 partes iguais

EDUVIS

Metodo Geral

Divisão da Circunferência em 8 partes iguais

EDUVIS

Traçar polígono a partir do lado

EDUVIS

Traçar polígono a partir do lado

EDUVIS

Traçar polígono a partir do lado

EDUVIS

Traçar polígono a partir do lado

LIVROS:

• Carrilho da Graça, Cristina/Trindade, Maria Julia; Ver e Desenhar; Lisboa; Lisboa Editora• Sousa, Isabel/Castro Lobo, Raul/Rodrigues, Francisco; Visualizar; Lisboa, Texto Editores

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FONTES

NET:

• http://arnaut.no.sapo.pt/geom/index.html• http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/bachillerato/tecnologia/manual/geometria/traz.htm• http://es.geocities.com/juliopablo38/p38b/geoplan/circ/circ.htm• http://es.geocities.com/juliopablo38/p38b/geoplan/lado/lado.htm