Universidade do Estado de Santa Catarina Departamento de ... · Exercícios sobre ângulos –...

Universidade do Estado de Santa Catarina

Departamento de Engenharia Civil

Profa. Adriana Goulart dos Santos

TOPOGRAFIA I

Recapitulando…

Topografia é a ciência que estuda a representação da superfície terrestre a partir de processos e métodos topográficos utilizando-se instrumentos e equipamentos topográficos

Recapitulando…

A partir dos procedimentos topográficos são gerados desenhos representativos da superfície do terreno aos quais se dá o nome de plantas topográficas

Recapitulando…

Na Topografia para representações e cálculos de coordenadas de pontos

Superfície da Terra seja PLANA

considera-se

Plano horizontal topográfico: Superfície

na qual se realizam os cálculos planimétricos

Sistema de projeção plano tangente a

superfície da terra que desconsidera a sua

curvatura

Grandezas medidas em um levantamento topográfico:

Podem ser de dois tipos:

Angulares

Lineares

Ângulos horizontais Ângulos verticais

Distância horizontal Distância vertical Distância Inclinada

É medido entre as projeções de dois alinhamentos do terreno, no plano horizontal

Ângulo horizontal:

P

B

A

Bl

Al

ânguloP

B

A

Bl

Al

ângulo

É medido entre um alinhamento do terreno e o plano vertical

Ângulo vertical:

Distância horizontal:

Distância medida entre dois pontos, no plano horizontal

Distância vertical:

Distância medida entre dois pontos, no plano vertical, que é perpendicular ao plano horizontal

Distância inclinada:

Distância medida entre dois pontos, em planos que seguem a inclinação da superfície do terreno

Unidades de Medidas:

Dicionário Internacional de Termos Gerais e Fundamentais de Metrologia:

“Uma medida é o resultado de um conjunto de operações que têm como objetivo determinar o valor de uma grandeza”

Unidades de Medidas:

As unidades de medidas utilizadas no Brasil são as indicadas pelo Sistema Internacional de Medidas – SI, adotadas pela 11° Conferência de Pesos e Medidas, realizada em Paris em 1960.

Unidades de Medidas:

Unidades de Medidas Lineares:

Unidades de Medidas Lineares:

Sistema métrico adotado no Brasil é o métrico decimal

Medição de natureza angular:

Medições angulares planas:

Radiano Grau Grado

A unidade angular oficial do Sistema Internacional de Unidades – SI é o Radiano. Aceita-se, contudo, o uso das unidades suplementares grau e grado.

No Brasil = grau sexagesimal: •Circunferência é dividida em 360 partes iguais

•Cada parte equivalente a um ângulo de 1º (um grau) •Cada grau é dividido em 60 partes iguais •Cada parte corresponde a um ângulo de 1' (um minuto) •Cada minuto é dividido em 60 partes iguais •Cada parte corresponde a um ângulo de 1" (um segundo).

Grau sexagesimal:

1 grau sexagesimal = equivale ao ângulo central que intercepta sobre uma circunferência um arco de comprimento igual a 1/360 dessa circunferência

Medidas de ângulos e arcos:

Radiano (rad):

1 radiano = é o ângulo central que subentende um arco de circunferência de comprimento igual ao raio da mesma. É uma unidade suplementar do SI para ângulos planos.

Grado (gon ou gr):

1 grado = equivale ao ângulo central que

intercepta sobre uma circunferência um arco de comprimento igual a 1/400 dessa circunferência

0° = 0 gon

90° = 100 gon

180° = 200 gon

270° = 300 gon

360° = 400 gon

Relações entre unidades angulares:

Transformações de unidades:

Transformações de unidades:

Transformações de unidades:

Transformações de unidades

Transformações de unidades:

Transformações de unidades:

Valores importantes:

Soma de ângulos:

Subtração de ângulos:

Medidas de Área:

Medidas de Volume:

Recapitulando - Trigonometria

Cálculo da área de um triângulo:

2

* AlturaBaseS

Exercícios sobre ângulos – conversões e operações:

2)Um observador na margem de um rio enxerga o topo de uma torre segundo um ângulo de 56°0’00”. Afastando-se 20m, o mesmo observador enxerga a mesma torre segundo um ângulo de 35°0’0”. Calcule a largura do rio.