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Universidade do Estado de Santa Catarina
Departamento de Engenharia Civil
Profa. Adriana Goulart dos Santos
TOPOGRAFIA I
Recapitulando…
Topografia é a ciência que estuda a representação da superfície terrestre a partir de processos e métodos topográficos utilizando-se instrumentos e equipamentos topográficos
Recapitulando…
A partir dos procedimentos topográficos são gerados desenhos representativos da superfície do terreno aos quais se dá o nome de plantas topográficas
Recapitulando…
Na Topografia para representações e cálculos de coordenadas de pontos
Superfície da Terra seja PLANA
considera-se
Plano horizontal topográfico: Superfície
na qual se realizam os cálculos planimétricos
Sistema de projeção plano tangente a
superfície da terra que desconsidera a sua
curvatura
Grandezas medidas em um levantamento topográfico:
Podem ser de dois tipos:
Angulares
Lineares
Ângulos horizontais Ângulos verticais
Distância horizontal Distância vertical Distância Inclinada
É medido entre as projeções de dois alinhamentos do terreno, no plano horizontal
Ângulo horizontal:
P
B
A
Bl
Al
ânguloP
B
A
Bl
Al
ângulo
É medido entre um alinhamento do terreno e o plano vertical
Ângulo vertical:
Distância horizontal:
Distância medida entre dois pontos, no plano horizontal
Distância vertical:
Distância medida entre dois pontos, no plano vertical, que é perpendicular ao plano horizontal
Distância inclinada:
Distância medida entre dois pontos, em planos que seguem a inclinação da superfície do terreno
Unidades de Medidas:
Dicionário Internacional de Termos Gerais e Fundamentais de Metrologia:
“Uma medida é o resultado de um conjunto de operações que têm como objetivo determinar o valor de uma grandeza”
Unidades de Medidas:
As unidades de medidas utilizadas no Brasil são as indicadas pelo Sistema Internacional de Medidas – SI, adotadas pela 11° Conferência de Pesos e Medidas, realizada em Paris em 1960.
Unidades de Medidas:
Unidades de Medidas Lineares:
Unidades de Medidas Lineares:
Sistema métrico adotado no Brasil é o métrico decimal
Medição de natureza angular:
Medições angulares planas:
Radiano Grau Grado
A unidade angular oficial do Sistema Internacional de Unidades – SI é o Radiano. Aceita-se, contudo, o uso das unidades suplementares grau e grado.
No Brasil = grau sexagesimal: •Circunferência é dividida em 360 partes iguais
•Cada parte equivalente a um ângulo de 1º (um grau) •Cada grau é dividido em 60 partes iguais •Cada parte corresponde a um ângulo de 1' (um minuto) •Cada minuto é dividido em 60 partes iguais •Cada parte corresponde a um ângulo de 1" (um segundo).
Grau sexagesimal:
1 grau sexagesimal = equivale ao ângulo central que intercepta sobre uma circunferência um arco de comprimento igual a 1/360 dessa circunferência
Medidas de ângulos e arcos:
Radiano (rad):
1 radiano = é o ângulo central que subentende um arco de circunferência de comprimento igual ao raio da mesma. É uma unidade suplementar do SI para ângulos planos.
Grado (gon ou gr):
1 grado = equivale ao ângulo central que
intercepta sobre uma circunferência um arco de comprimento igual a 1/400 dessa circunferência
0° = 0 gon
90° = 100 gon
180° = 200 gon
270° = 300 gon
360° = 400 gon
Relações entre unidades angulares:
Transformações de unidades:
Transformações de unidades:
Transformações de unidades:
Transformações de unidades
Transformações de unidades:
Transformações de unidades:
Valores importantes:
Soma de ângulos:
Subtração de ângulos:
Medidas de Área:
Medidas de Volume:
Recapitulando - Trigonometria
Cálculo da área de um triângulo:
2
* AlturaBaseS
Exercícios sobre ângulos – conversões e operações:
2)Um observador na margem de um rio enxerga o topo de uma torre segundo um ângulo de 56°0’00”. Afastando-se 20m, o mesmo observador enxerga a mesma torre segundo um ângulo de 35°0’0”. Calcule a largura do rio.