09 movimento variado

CINEMÁTICA

MOVIMENTO

UNIFORMEMENTE

VARIÁVEL

Movimento Uniformemente Variável

Define-se aceleração escalar média no intervalo de tempo

considerado por:

m

v

t

Movimento Uniformemente Variável

Decorre, imediatamente, que a unidade de aceleração pode

ser dada, dentre outras formas, por:

/ / / / /, , , ,

m s m s km h km h cm setc

h s h min s

Particularmente, no Sistema Internacional de Unidades,

2

/

.

m s m m

s s s s

Considerando-se pequenos intervalos de tempo, tem-se:

0

0

Velocidade escalar crescente

Velocidade escalar

decrescente

Movimento Uniformemente Variável

Movimento Uniformemente Variável

Basicamente, tem-se:

Movimento Uniformemente Variável

Cálculo do deslocamento escalar a partir do gráfico da

velocidade em função do tempo

v

t

v

1t 2t

2

1

área do retângulo sombreado .t N

ts v t

Movimento Variado É o movimento onde a velocidade muda com o passar do tempo.

Se o movimento for uniformemente variado, a velocidade varia de forma uniforme.

V0 = 160Km/h V0 = 260Km/h

Se a velocidade muda, necessariamente o corpo terá aceleração, que pode ser positiva ou negativa.

No caso da figura a aceleração vale -5m/s²

Movimento Uniformemente Variável

Movimento acelerado e retardado

Se o módulo da velocidade está aumentando dizemos que o movimento é acelerado.

Se o módulo da velocidade está diminuindo dizemos que o movimento é retardado.

Movimento Uniformemente Variável

Classificação Geral do Movimento

Velocidade Aceleração Movimento

Positiva Positiva Progressivo

Acelerado

Positiva Negativa Progressivo

Retardado

Negativa Positiva Regressivo

Retardado

Negativa Negativa Regressivo

Acelerado

Movimento Uniformemente Variável

S0

Função horária da posição

Ela nos fornece a posição S em função do tempo.

S

2

2

00

attVSS

Movimento Uniformemente Variável

S0

Função horária da velocidade

Ela nos fornece a velocidade V em função do tempo.

S

taVV .0

V0 V

Movimento Uniformemente Variável

S0

Equação de Torriceli

Ela relaciona as velocidades iniciais e finais com a aceleração e a distancia percorrida

S

V0 V

SaVV ..22

0

2

Movimento Uniformemente Variável

Vejamos um exemplo:

S0 = 2m

V0 = 6m/s

A função horária da posição e da velocidade são respectivamente:

S = 2 + 6.t +4.t² V = 6 + 8.t

E como a velocidade é positiva e a aceleração também o movimento é progressivo e acelerado

a = 8m/s²

Movimento Uniformemente Variável

Analisemos a seguinte situação:

Um corpo A está em movimento com a função horária abaixo:

SA = 5 - 3.t + 4.t²

Comparando com S = So + Vo.t +a.t²/2 podemos afirmar que:

O corpo A está na posição inicial de 5m, possui uma velocidade de -3m/s, uma aceleração de 8m/s² e executa um movimento regressivo e retardado.

Movimento Uniformemente Variável

Queda livre

A queda livre é o movimento na vertical de queda onde só atua a força da gravidade, produzindo então uma aceleração

Nas proximidades da Terra esta aceleração vale 9,8m/s² também conhecida por g.

Movimento Uniformemente Variável

Queda livre

Neste caso temos que a posição S é substituída pela altura de queda h, a aceleração é igual a g também que a velocidade inicial é zero.

V0 = 0 a = g = 9,8m/s²

h

Movimento Uniformemente Variável

Queda livre

Como a queda livre será um movimento acelerado as equações serão:

2

2gth hgV ..22

tgV .

Movimento Uniformemente Variável