A Circunferência - Parte 1

A CIRCUNFERÊNCIA Parte 1

Adalberto Zanata @zanatabr

Dedicado aos alunos do

Gauss Curso Comunitário Pré-Universitário

ATIBAIA-SP, Julho/2013

Esta obra foi licenciada sob uma Licença Creative Commons Atribuição 3.0 Brasil.

Circunferência

Circunferência

Circunferência

diâmetro

Circunferência

diâmetro

Circunferência

diâmetro

Circunferência

diâmetro

Circunferência

diâmetro

Circunferência

diâmetro

Circunferência

diâmetro

DIA + METRUM

Circunferência

diâmetro

DIA + METRUM

METRUM :: Medida, metro

Circunferência

diâmetro

DIA + METRUM

METRUM :: Medida, metro

“COMPRIMENTO DE UM DIA”

Circunferência

raio

Circunferência

raio

RADIUS

Circunferência

raio

RADIUS :: raio

Circunferência

raio

RADIUS :: raio :: RAIO DE LUZ, BRILHO

Circunferência

raio

RADIUS :: raio :: RAIO DE LUZ, BRILHO

* RADIANO

Circunferência

Perímetro

Circunferência

Perímetro PerI + METRUM

Circunferência

Perímetro PerI + METRUM

PERI :: em volta, ao redor

Circunferência

Perímetro PerI + METRUM

PERI :: em volta, ao redor * periférico, periferia

Circunferência

Perímetro PerI + METRUM

PERI :: em volta, ao redor * periférico, periferia

METRUM :: Medida, metro

Circunferência

Perímetro PerI + METRUM

PERI :: em volta, ao redor * periférico, periferia

METRUM :: Medida, metro

“Medida do que está ao redor”

Circunferência

Perímetro PerI + METRUM

PERI :: em volta, ao redor * periférico, periferia

METRUM :: Medida, metro

“Medida do que está ao redor”

“COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA”

Circunferência

O VALOR DO perímetro É DE duas vezes o valor da constante “pi”, multiplicado pelo tamanho do raio (RADIUS :: Radiano :: RAD)

Perímetro

Circunferência

O VALOR DO perímetro É DE duas vezes o valor da constante “pi”, multiplicado pelo tamanho do raio (RADIUS :: Radiano :: RAD)

P = 2 π rad

Perímetro

Circunferência

O VALOR DO perímetro É DE duas vezes o valor da constante “pi”, multiplicado pelo tamanho do raio (RADIUS :: Radiano :: RAD)

P = 2 π rad

MAS QUEM É ESsE TAL DE “PI” ?

Perímetro

3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273...

π =

3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273...

π =

E Aí? Já Memorizou?

π =

π = Nada de pânico!

???? π =

Trata-se de um número irracional, ou seja, não pode ser representado por uma fração

{

???? π =

Bem, para aplicações práticas e cotidianas não

necessitamos de tanta precisão assim.

Trata-se de um número irracional, ou seja, não pode ser representado por uma fração

{

3,14 π =

3,14 π = Para o que a gente precisa já está de bom tamanho! {

3,14 π =

Mas como A constante foi criada ou descoberta? Como faço pra chegar

neste valor?

Para o que a gente precisa já está de bom tamanho! {

π

Podemos calcular o valor de PI de Diversas maneiras, da mais

simples até a mais elaborada. Para saber mais, acesse o link:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Pi

π

Podemos calcular o valor de PI de Diversas maneiras, da mais

simples até a mais elaborada. Para saber mais, acesse o link:

veremos a seguir um experimento simples, mas que fornece um resultado muito satisfatório.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Pi

π Calculando o valor de PI

π Calculando o valor de PI De forma artesanal

π Calculando o valor de PI

Material necessário: De forma artesanal

π

Alguns objetos cilíndricos / circulares

Calculando o valor de PI

Material necessário: De forma artesanal

π

Alguns objetos cilíndricos / circulares

Calculando o valor de PI

Material necessário:

Fita métrica

De forma artesanal

π

Alguns objetos cilíndricos / circulares

Calculando o valor de PI

Material necessário:

Fita métrica

calculadora

De forma artesanal

π

Alguns objetos cilíndricos / circulares

Calculando o valor de PI

Material necessário:

Fita métrica

... E UM pouquinho de coordenação motora

calculadora

De forma artesanal

π Calculando o valor de PI Procedimento

tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada objeto circular, com a melhor precisão que puder, e

anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir:

De forma artesanal

π Calculando o valor de PI Procedimento

tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada objeto circular, com a melhor precisão que puder, e

anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir:

Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p

d __

De forma artesanal

π Calculando o valor de PI Procedimento

tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada objeto circular, com a melhor precisão que puder, e

anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir:

Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p

d __

1 28,0 8,9

De forma artesanal

π Calculando o valor de PI Procedimento

tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada objeto circular, com a melhor precisão que puder, e

anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir:

Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p

d __

1 28,0 8,9

2 11,0 3,5

De forma artesanal

π Calculando o valor de PI Procedimento

tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada objeto circular, com a melhor precisão que puder, e

anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir:

Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p

d __

1 28,0 8,9

2 11,0 3,5

3 40,9 13,0

De forma artesanal

π Calculando o valor de PI Procedimento

tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada objeto circular, com a melhor precisão que puder, e

anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir:

Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p

d __

1 28,0 8,9

2 11,0 3,5

3 40,9 13,0

... Quanto mais objetos, melhor!

De forma artesanal

π Calculando o valor de PI Continuação...

Na última coluna de cada linha da tabela, anote o valor resultante da razão entre o perímetro e o

diâmetro de cada objeto ( dividir o valor p pelo valor d )

Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p

d __

1 28,0 8,9

2 11,0 3,5

3 40,9 13,0

...

De forma artesanal

π Calculando o valor de PI Continuação...

Na última coluna de cada linha da tabela, anote o valor resultante da razão entre o perímetro e o

diâmetro de cada objeto ( dividir o valor p pelo valor d )

Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p

d __

1 28,0 8,9

2 11,0 3,5

3 40,9 13,0

...

3,146

De forma artesanal

π Calculando o valor de PI Continuação...

Na última coluna de cada linha da tabela, anote o valor resultante da razão entre o perímetro e o

diâmetro de cada objeto ( dividir o valor p pelo valor d )

Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p

d __

1 28,0 8,9

2 11,0 3,5

3 40,9 13,0

...

3,146

3,142

De forma artesanal

π Calculando o valor de PI Continuação...

Na última coluna de cada linha da tabela, anote o valor resultante da razão entre o perímetro e o

diâmetro de cada objeto ( dividir o valor p pelo valor d )

Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p

d __

1 28,0 8,9

2 11,0 3,5

3 40,9 13,0

...

3,146

3,142

3,146

De forma artesanal

π Calculando o valor de PI

Interessante...

Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p

d __

1 28,0 8,9

2 11,0 3,5

3 40,9 13,0

...

3,146

3,142

3,146

De forma artesanal

π Calculando o valor de PI

Interessante...

Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p

d __

1 28,0 8,9

2 11,0 3,5

3 40,9 13,0

...

3,146

3,142

3,146

De forma artesanal

Percebeu que Os valores da última coluna são todos parecidos? Não importa o tamanho da circunferência, a

razão entre o perímetro e o diâmetro é constante!

π Calculando o valor de PI

Interessante... Percebeu que Os valores da última coluna são todos

parecidos? Não importa o tamanho da circunferência, a razão entre o perímetro e o diâmetro é constante!

Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p

d __

1 28,0 8,9

2 11,0 3,5

3 40,9 13,0

...

3,146

3,142

3,146

De forma artesanal

É a constante que chamamos de “PI”

π Calculando o valor de PI continuando...

É bem provável que os valores anotados na última coluna não sejam tão precisos, ou seja, podem variar

bastante (exemplo: 3,22; 3,10; 3,09; 3,17 etc).

De forma artesanal

π Calculando o valor de PI continuando...

É bem provável que os valores anotados na última coluna não sejam tão precisos, ou seja, podem variar

bastante (exemplo: 3,22; 3,10; 3,09; 3,17 etc).

De forma artesanal

Por isso, Para obter um valor mais preciso de “pi”, precisamos calcular a média ponderada dos valores encontrados.

π Calculando o valor de PI continuando...

É bem provável que os valores anotados na última coluna não sejam tão precisos, ou seja, podem variar

bastante (exemplo: 3,22; 3,10; 3,09; 3,17 etc).

De forma artesanal

Por isso, Para obter um valor mais preciso de “pi”, precisamos calcular a média ponderada dos valores encontrados.

Basta somar todos os valores anotados na última coluna da tabela e dividir o resultado pela quantidade

de objetos utilizados no experimento.

π Calculando o valor de PI continuando...

É bem provável que os valores anotados na última coluna não sejam tão precisos, ou seja, podem variar

bastante (exemplo: 3,22; 3,10; 3,09; 3,17 etc).

De forma artesanal

Por isso, Para obter um valor mais preciso de “pi”, precisamos calcular a média ponderada dos valores encontrados.

Basta somar todos os valores anotados na última coluna da tabela e dividir o resultado pela quantidade

de objetos utilizados no experimento.

vejamos...

π Calculando o valor de PI Continuação...

Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p

d __

1 28,0 8,9

2 11,0 3,5

3 40,9 13,0

...

3,146

3,142

3,146

De forma artesanal

π Calculando o valor de PI Continuação...

Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p

d __

1 28,0 8,9

2 11,0 3,5

3 40,9 13,0

...

3,146

3,142

3,146

De forma artesanal

π ~ _

π Calculando o valor de PI Continuação...

Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p

d __

1 28,0 8,9

2 11,0 3,5

3 40,9 13,0

...

3,146

3,142

3,146

De forma artesanal

π ~ _ 3,146

π Calculando o valor de PI Continuação...

Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p

d __

1 28,0 8,9

2 11,0 3,5

3 40,9 13,0

...

3,146

3,142

3,146

De forma artesanal

π ~ _ 3,146 3,142 +

π Calculando o valor de PI Continuação...

Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p

d __

1 28,0 8,9

2 11,0 3,5

3 40,9 13,0

...

3,146

3,142

3,146

De forma artesanal

π ~ _ 3,146 3,142 3,146 + +

π Calculando o valor de PI Continuação...

Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p

d __

1 28,0 8,9

2 11,0 3,5

3 40,9 13,0

...

3,146

3,142

3,146

De forma artesanal

π ~ _ 3,146 3,142 3,146 + +

3

π Calculando o valor de PI Continuação...

Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p

d __

1 28,0 8,9

2 11,0 3,5

3 40,9 13,0

...

3,146

3,142

3,146

De forma artesanal

π ~ _ 3,146 3,142 3,146 + +

3

π 3,14 ~ _

π Calculando o valor de PI De forma artesanal

π 3,14 ~ _

π Calculando o valor de PI De forma artesanal

π 3,14 ~ _

To be continued...

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referências

Online Etymology Dictionary http://etymonline.com/

Matemática Aplicada à Vida Prandiano

WIKIPÉDIA

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