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Primeira parte de uma tentativa bem humorada de explicar alguns conceitos básicos sobre a circunferência e as suas propriedades, como base de sustentação para as aulas de Trigonometria. Dedicado aos alunos do Gauss, um Cursinho Comunitário Pré-Universitário de Atibaia - SP. Esta obra foi licenciada sob uma Licença Creative Commons Atribuição 3.0 Brasil.
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A CIRCUNFERÊNCIA Parte 1
Adalberto Zanata @zanatabr
Dedicado aos alunos do
Gauss Curso Comunitário Pré-Universitário
ATIBAIA-SP, Julho/2013
Esta obra foi licenciada sob uma Licença Creative Commons Atribuição 3.0 Brasil.
Circunferência
Circunferência
Circunferência
diâmetro
Circunferência
diâmetro
Circunferência
diâmetro
Circunferência
diâmetro
Circunferência
diâmetro
Circunferência
diâmetro
Circunferência
diâmetro
DIA + METRUM
Circunferência
diâmetro
DIA + METRUM
METRUM :: Medida, metro
Circunferência
diâmetro
DIA + METRUM
METRUM :: Medida, metro
“COMPRIMENTO DE UM DIA”
Circunferência
raio
Circunferência
raio
RADIUS
Circunferência
raio
RADIUS :: raio
Circunferência
raio
RADIUS :: raio :: RAIO DE LUZ, BRILHO
Circunferência
raio
RADIUS :: raio :: RAIO DE LUZ, BRILHO
* RADIANO
Circunferência
Perímetro
Circunferência
Perímetro PerI + METRUM
Circunferência
Perímetro PerI + METRUM
PERI :: em volta, ao redor
Circunferência
Perímetro PerI + METRUM
PERI :: em volta, ao redor * periférico, periferia
Circunferência
Perímetro PerI + METRUM
PERI :: em volta, ao redor * periférico, periferia
METRUM :: Medida, metro
Circunferência
Perímetro PerI + METRUM
PERI :: em volta, ao redor * periférico, periferia
METRUM :: Medida, metro
“Medida do que está ao redor”
Circunferência
Perímetro PerI + METRUM
PERI :: em volta, ao redor * periférico, periferia
METRUM :: Medida, metro
“Medida do que está ao redor”
“COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA”
Circunferência
O VALOR DO perímetro É DE duas vezes o valor da constante “pi”, multiplicado pelo tamanho do raio (RADIUS :: Radiano :: RAD)
Perímetro
Circunferência
O VALOR DO perímetro É DE duas vezes o valor da constante “pi”, multiplicado pelo tamanho do raio (RADIUS :: Radiano :: RAD)
P = 2 π rad
Perímetro
Circunferência
O VALOR DO perímetro É DE duas vezes o valor da constante “pi”, multiplicado pelo tamanho do raio (RADIUS :: Radiano :: RAD)
P = 2 π rad
MAS QUEM É ESsE TAL DE “PI” ?
Perímetro
3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273...
π =
3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273...
π =
E Aí? Já Memorizou?
π =
π = Nada de pânico!
???? π =
Trata-se de um número irracional, ou seja, não pode ser representado por uma fração
{
???? π =
Bem, para aplicações práticas e cotidianas não
necessitamos de tanta precisão assim.
Trata-se de um número irracional, ou seja, não pode ser representado por uma fração
{
3,14 π =
3,14 π = Para o que a gente precisa já está de bom tamanho! {
3,14 π =
Mas como A constante foi criada ou descoberta? Como faço pra chegar
neste valor?
Para o que a gente precisa já está de bom tamanho! {
π
Podemos calcular o valor de PI de Diversas maneiras, da mais
simples até a mais elaborada. Para saber mais, acesse o link:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Pi
π
Podemos calcular o valor de PI de Diversas maneiras, da mais
simples até a mais elaborada. Para saber mais, acesse o link:
veremos a seguir um experimento simples, mas que fornece um resultado muito satisfatório.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Pi
π Calculando o valor de PI
π Calculando o valor de PI De forma artesanal
π Calculando o valor de PI
Material necessário: De forma artesanal
π
Alguns objetos cilíndricos / circulares
Calculando o valor de PI
Material necessário: De forma artesanal
π
Alguns objetos cilíndricos / circulares
Calculando o valor de PI
Material necessário:
Fita métrica
De forma artesanal
π
Alguns objetos cilíndricos / circulares
Calculando o valor de PI
Material necessário:
Fita métrica
calculadora
De forma artesanal
π
Alguns objetos cilíndricos / circulares
Calculando o valor de PI
Material necessário:
Fita métrica
... E UM pouquinho de coordenação motora
calculadora
De forma artesanal
π Calculando o valor de PI Procedimento
tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada objeto circular, com a melhor precisão que puder, e
anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir:
De forma artesanal
π Calculando o valor de PI Procedimento
tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada objeto circular, com a melhor precisão que puder, e
anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir:
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
De forma artesanal
π Calculando o valor de PI Procedimento
tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada objeto circular, com a melhor precisão que puder, e
anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir:
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
De forma artesanal
π Calculando o valor de PI Procedimento
tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada objeto circular, com a melhor precisão que puder, e
anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir:
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
De forma artesanal
π Calculando o valor de PI Procedimento
tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada objeto circular, com a melhor precisão que puder, e
anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir:
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
De forma artesanal
π Calculando o valor de PI Procedimento
tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada objeto circular, com a melhor precisão que puder, e
anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir:
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
... Quanto mais objetos, melhor!
De forma artesanal
π Calculando o valor de PI Continuação...
Na última coluna de cada linha da tabela, anote o valor resultante da razão entre o perímetro e o
diâmetro de cada objeto ( dividir o valor p pelo valor d )
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
De forma artesanal
π Calculando o valor de PI Continuação...
Na última coluna de cada linha da tabela, anote o valor resultante da razão entre o perímetro e o
diâmetro de cada objeto ( dividir o valor p pelo valor d )
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
De forma artesanal
π Calculando o valor de PI Continuação...
Na última coluna de cada linha da tabela, anote o valor resultante da razão entre o perímetro e o
diâmetro de cada objeto ( dividir o valor p pelo valor d )
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
De forma artesanal
π Calculando o valor de PI Continuação...
Na última coluna de cada linha da tabela, anote o valor resultante da razão entre o perímetro e o
diâmetro de cada objeto ( dividir o valor p pelo valor d )
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
π Calculando o valor de PI
Interessante...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
π Calculando o valor de PI
Interessante...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
Percebeu que Os valores da última coluna são todos parecidos? Não importa o tamanho da circunferência, a
razão entre o perímetro e o diâmetro é constante!
π Calculando o valor de PI
Interessante... Percebeu que Os valores da última coluna são todos
parecidos? Não importa o tamanho da circunferência, a razão entre o perímetro e o diâmetro é constante!
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
É a constante que chamamos de “PI”
π Calculando o valor de PI continuando...
É bem provável que os valores anotados na última coluna não sejam tão precisos, ou seja, podem variar
bastante (exemplo: 3,22; 3,10; 3,09; 3,17 etc).
De forma artesanal
π Calculando o valor de PI continuando...
É bem provável que os valores anotados na última coluna não sejam tão precisos, ou seja, podem variar
bastante (exemplo: 3,22; 3,10; 3,09; 3,17 etc).
De forma artesanal
Por isso, Para obter um valor mais preciso de “pi”, precisamos calcular a média ponderada dos valores encontrados.
π Calculando o valor de PI continuando...
É bem provável que os valores anotados na última coluna não sejam tão precisos, ou seja, podem variar
bastante (exemplo: 3,22; 3,10; 3,09; 3,17 etc).
De forma artesanal
Por isso, Para obter um valor mais preciso de “pi”, precisamos calcular a média ponderada dos valores encontrados.
Basta somar todos os valores anotados na última coluna da tabela e dividir o resultado pela quantidade
de objetos utilizados no experimento.
π Calculando o valor de PI continuando...
É bem provável que os valores anotados na última coluna não sejam tão precisos, ou seja, podem variar
bastante (exemplo: 3,22; 3,10; 3,09; 3,17 etc).
De forma artesanal
Por isso, Para obter um valor mais preciso de “pi”, precisamos calcular a média ponderada dos valores encontrados.
Basta somar todos os valores anotados na última coluna da tabela e dividir o resultado pela quantidade
de objetos utilizados no experimento.
vejamos...
π Calculando o valor de PI Continuação...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
π Calculando o valor de PI Continuação...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
π ~ _
π Calculando o valor de PI Continuação...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
π ~ _ 3,146
π Calculando o valor de PI Continuação...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
π ~ _ 3,146 3,142 +
π Calculando o valor de PI Continuação...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
π ~ _ 3,146 3,142 3,146 + +
π Calculando o valor de PI Continuação...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
π ~ _ 3,146 3,142 3,146 + +
3
π Calculando o valor de PI Continuação...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
π ~ _ 3,146 3,142 3,146 + +
3
π 3,14 ~ _
π Calculando o valor de PI De forma artesanal
π 3,14 ~ _
π Calculando o valor de PI De forma artesanal
π 3,14 ~ _
To be continued...
Adalberto Zanata @zanatabr
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referências
Online Etymology Dictionary http://etymonline.com/
Matemática Aplicada à Vida Prandiano
WIKIPÉDIA
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Obrigado!
Adalberto Zanata @zanatabr
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