ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA

Professor Gilmar Bornatto

CÍRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO

Circunferência: é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância r a um ponto fixo O é sempre constante. O ponto O é chamado de centro da circunferência e a distância r é o raio da circunferência.

Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto fixo O é menor ou igual a uma constante positiva r

círculo

circunferência

Elementos da circunferência

A

B

C

D

Corda

Diâmetro

É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTROD = 2R

ARCO DBo

Ângulos da circunferência

Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no centro da circunferência, e seus lado são, portanto raios da circunferência.

A medida do ângulo central é igual à medida do arco correspondente a ele.

A

B

O

Ângulo Inscrito

É o ângulo que tem vértice na circunferência, e os lados são cordas dessa circunferência.P

A B

𝜷O .

A medida de um ângulo inscrito é igual à metade do ângulo central determinado pelo mesmo arco da circunferência.

A B

𝜷O .𝜶

Ângulo de segmento

Ângulo de segmento é aquele que possui o vértice na circunferência, um dos seus lados tangentes a ela, e o outro , secante.

o

A

.B

.V

A medida de um ângulo de segmento é igual à metade da medida do arco correspondente a ele.

o

A

.B

.V

Ângulo excêntrico Interior

É aquele que tem o vértice no interior da circunferência, e seus lados são secantes a ela.A D

B C

P

A medida do ângulo excêntrico interioré a média aritmética dos seus Ângulo correspondentes.

𝒎𝒆𝒅 ( 𝑨𝑷𝑩 )=𝒎𝒆𝒅 ( 𝑨𝑩 )+𝒎𝒆𝒅 ¿¿

Ângulo excêntrico exterior

É aquele que tem o vértice no exterior da circunferência, e seus lados são secantes a ela.

P

A

B

D

C

A medida do ângulo excêntricoExterior é a metade da diferençadas medidas dos seus arcosCorrespondentes

𝑚𝑒𝑑( 𝐴𝑃𝐵)=𝑚𝑒𝑑 (𝐴𝐵 )−𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)

2

Potência de um ponto

Ponto P interno à circunferência:

P

A

B

C

D

𝑃𝐴× 𝑃𝐵=𝑃𝐶× 𝑃𝐷

O ponto P é externo à circunferência

PAB

C

D

𝑃𝐴× 𝑃𝐵=𝑃𝐶× 𝑃𝐷

Quadrilátero circunscrito

Um quadrilátero é circunscrito há uma circunferência que tangencia internamente todos seus quatro lados.

A

B

C

D

Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma das medidas dos lados opostos é igual a:

A

B

C

D