Estado do Rio de Janeiro -Prefeitura Municipal de Macaé Pré-Vestibular Social

SEMED (Pré-ENEM) - A UNIVERSIDADE MAIS PERTO DE VOCÊ Disciplina: Matemática II - Professor: Antonio Carlos Barros

Aula 7

ARCOS E ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA

1. (G1 - ifpe 2018) Para encontrar quais os assentos em um teatro possibilitam que um espectador veja todo o palco sob um ângulo de visão determinado, utilizamos o conceito de “arco capaz”. A esse respeito, analise a figura abaixo:

O “arco capaz do ângulo sobre o segmento AB corresponde ao arco maior da circunferência representada na figura acima, que possui centro em O, e tem AB como corda. Como os ângulos APB e AMB são ângulos inscritos nessa circunferência e determinam o mesmo arco, eles têm a mesma medida. Esses ângulos são conhecidos como “inscritos”. Considere o arco capaz de 60° sobre o segmento AB representado abaixo.

Qual é o valor do ângulo α = OÂB, sabendo que O é o centro da circunferência?

a) b) c) d) e) 2. (G1 - epcar (Cpcar) 2017) Na figura, E e F são, respectivamente, pontos de tangência das retas r e s com a circunferência de centro O e raio R. D é ponto de tangência de BC com a mesma circunferência e AE = 20cm.

O perímetro do triângulo (hachurado), em centímetros, é igual a a) 20 b) 10 c) 40 d)15

3. (Enem PPL 2015) A figura é uma representação simplificada do carrossel de um parque de diversões, visto de cima. Nessa representação, os cavalos estão identificados pelos pontos escuros, e ocupam

circunferências de raios e

respectivamente, ambas centradas no ponto Em cada sessão de funcionamento, o carrossel efetua 10 voltas.

Quantos metros uma criança sentada no cavalo percorrerá a mais do que uma criança no cavalo

em uma sessão? Use 3,0 como aproximação para a) 55,5 b) 60,0 c) 175,5 d) 235,5 e) 240,0 4. (utfpr 2012) Uma bicicleta tem uma roda de 30 centímetros de raio e outra de 40 centímetros de raio. Sabendo-se que a roda menor dá 136 voltas para certo percurso, determine quantas voltas dará a roda maior para fazer o mesmo percurso. a) 102. b) 108. c) 126. d) 120. e) 112. 5. (Enem PPL 2014) Um homem, determinado a melhorar sua saúde, resolveu andar diariamente numa praça circular que há em frente à sua casa.

Todos os dias ele dá exatamente voltas em

torno da praça, que tem de raio.Qual é a distância percorrida por esse homem em sua caminhada diária?

Use como aproximação para

a) b) c)

d) e) 6. (Enem 2017) Para decorar uma mesa de festa infantil, um chefe de cozinha usará um melão esférico

com diâmetro medindo o qual servirá de suporte para espetar diversos doces. Ele irá retirar uma calota esférica do melão, conforme ilustra a figura, e, para garantir a estabilidade deste suporte, dificultando que o melão role sobre a mesa, o chefe fará o corte de modo que o raio r da seção circular de

corte seja de pelo menos Por outro lado, o chefe desejará dispor da maior área possível da região em que serão afixados os doces.

Para atingir todos os seus objetivos, o chefe deverá

cortar a calota do melão numa altura em centímetro, igual a

a) b) c) d) e) 7. (Enem 2017) Pivô central é um sistema de irrigação muito usado na agricultura, em que uma área circular é projetada para receber uma estrutura suspensa. No centro dessa área, há uma tubulação vertical que transmite água através de um cano horizontal longo, apoiado em torres de sustentação, as quais giram, sobre rodas, em torno do centro do pivô, também chamado de base, conforme mostram as figuras. Cada torre move-se com velocidade constante.

Um pivô de três torres e será instalado em uma fazenda, sendo que as distâncias entre

torres consecutivas bem como da base à torre

são iguais a O fazendeiro pretende ajustar as velocidades das torres, de tal forma que o pivô efetue

uma volta completa em horas. Use como aproximação para Para atingir seu objetivo, as velocidades das torres

e devem ser, em metro por hora, de

a) e b) e c) e

d) e e) e 8. (Enem 2010) A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos pesados provavelmente surgiu com os antigos egípcios ao construírem as pirâmides.

Representando por R o raio da base dos rolos cilíndricos, em metros, a expressão do deslocamento horizontal y do bloco de pedra em função de R, após o rolo ter dado uma volta completa sem deslizar, é a) y = R. b) y = 2R. c) y = πR. d) y = 2πR. e) y = 4πR. 9. (Enem PPL 2012) Durante seu treinamento, um atleta percorre metade de uma pista circular de raio R, conforme figura a seguir. A sua largada foi dada na posição representada pela letra L, a chegada está representada pela letra C e a letra A representa o atleta. O segmento LC é um diâmetro da circunferência e o centro da circunferência está representado pela letra F. Sabemos que, em qualquer posição que o atleta esteja na pista, os segmentos LA e AC são

perpendiculares. Seja o ângulo que o segmento AF faz com segmento FC.

Quantos graus mede o ângulo quando o segmento AC medir R durante a corrida? a) 15 b) 30 c) 60 d) 90 e) 120 10. (G1 - cp2 2017) Pedrinho está brincando com duas moedas circulares com tamanhos diferentes e uma régua não graduada. Sabe-se que as moedas

possuem raios iguais a e milímetros, respectivamente. Em certo momento ele posicionou as duas moedas tangentes à régua em dois pontos (A e B), tangentes entre si, simultaneamente, conforme a figura a seguir:

Nessas condições, o comprimento de seria igual a

a) b) c) d)

11. (Upe-ssa 1 2016) Num experimento de física realizado em sala, foi solta do topo de uma rampa de

de altura uma esfera que percorreu certa distância, fazendo um looping no final. Partindo do princípio de que o triângulo representado é retângulo, qual a distância total aproximada que essa bola irá percorrer do topo da rampa até dar uma volta completa no aro da circunferência cujo raio é de

Adote

a) b) c) d) e)

12.(G1 - ifal 2016) Pedro, passeando de bicicleta

pela bela orla de Maceió percorreu Se o

diâmetro da roda de sua bicicleta tem então o número de voltas realizadas pela roda é

a) b) c) d) e) 13. (Uerj 2014) Uma máquina possui duas engrenagens circulares, sendo a distância entre seus

centros e igual a como mostra o esquema:

Sabe-se que a engrenagem menor dá voltas

no mesmo tempo em que a maior dá voltas, e que os comprimentos dos dentes de ambas têm valores desprezíveis. A medida, em centímetros, do raio da engrenagem menor equivale a: a) 2,5 b) 3,0 c) 3,5 d) 4,0

14. (Ufrgs 2016) Considere o setor circular de raio

e ângulo central da figura abaixo.

Se e são pontos médios, respectivamente, de

e então o perímetro da região sombreada é

a) b) c)

d) e) 15. (Udesc 2018) Na figura abaixa sem escala, o raio

da circunferência de centro é e o

segmento mede

Sabendo que o segmento tangencia a

circunferência no ponto pode-se dizer que o

segmento mede:

a)

b)

c)

d)

e)