Elementos de Matemática Básica - Conjuntos Numéricos

Unidade 1 - Conjuntos

Prof. Milton Henriquemcouto@catolica-es.edu.br

Conteúdo

• Conceitos e Notações• Subconjunto• Igualdade de Conjuntos• Operações com Conjuntos• Conjuntos Numéricos Importantes

Conceito e Notações

abc

A

𝐴= {𝑎 ,𝑏 ,𝑐 }

(a pertence a A)

(d não pertence a A)/

Subconjuntoa

b

c

d

A

B

𝐴={𝑎 ,𝑏 ,𝑐 ,𝑑}

𝐵={𝑐 ,𝑑 }

e f

C

𝐶={𝑒 , 𝑓 }

(B está contido em A)todos os elementos de B são elementos de A

B é subconjunto de A

(C não está contido em A)Nem todos os elementos de C são elementos de A

C não é subconjunto de A

Igualdade de Conjuntos

abc

A

abc

B

𝐴={𝑎 ,𝑏 ,𝑐 }

𝐵={𝑎 ,𝑏 ,𝑐 }

𝐴=𝐵={𝑎 ,𝑏 ,𝑐 }

Subconjunto Definido por uma Propriedade

1 23 45 67 8

A

paresímpares

𝐴= {1,2,3,4,5,6,7,8 }

𝐵={𝑥∈𝐴 ∣𝑥é𝑝𝑎𝑟 )

𝐵={2,4,6,8 }

Exercícios

Seja , explicite os elementos de cada um dos subconjuntos abaixo:

Operações com Conjuntos - União

A

B

= A união B

C𝐴∪𝐵={𝑥∈𝐶 ∣𝑥∈ 𝐴𝑜𝑢𝑥∈𝐵 }

Propriedades da União

𝐴∪𝐵=𝐵∪ 𝐴❑⇒

𝑐𝑜𝑚𝑢𝑡𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎

(𝐴∪𝐵 )∪𝐶=𝐴∪ (𝐵∪𝐶 )❑⇒

𝑎𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎

𝐴∪ 𝐴=𝐴

𝐴∪∅=𝐴

𝐴∪𝐸=𝐸 ,𝑠𝑒 𝐴⊂𝐸

Exercícios - Calcule

Operações com Conjuntos - Interseção

A

B

C

𝐶=𝐴∩𝐵=𝐴𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒 çã𝑜 𝐵

𝐴∩𝐵={𝑥∈𝐶 ∣𝑥∈ 𝐴𝑒𝑥∈𝐵 }

Propriedades da Interseção𝐴∩𝐵=𝐵∩𝐴❑

⇒

𝑐𝑜𝑚𝑢𝑡𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎

(𝐴∩𝐵 )∩𝐶=𝐴∩ (𝐵∩𝐶 )❑⇒

𝑎𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎

𝐴∩ 𝐴=𝐴

𝐴∩∅=∅

𝐴∩𝐸=𝐴 ,𝑠𝑒 𝐴⊂𝐸

𝐴∪ (𝐵∩𝐶)=(𝐴∪𝐵 )∩ (𝐴∪𝐶 )❑⇒

𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑣𝑎

𝐴∩ (𝐵∪𝐶)=(𝐴∩𝐵 )∪ (𝐴∩𝐶 )❑⇒

𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑣𝑎

Exercícios – Calcule

Operações com Conjuntos - Diferença

A

B

C

𝐶=𝐴−𝐵={𝑥∈𝐶 ∣𝑥∈ 𝐴𝑒𝑥∈𝐵 }/

Elementos que pertençam a A e não pertençam a B

Exercícios – Calcule

Operações com Conjuntos – Complementação

AB

C

𝐶=∁𝐵 𝐴=𝐵−𝐴={𝑥𝜖𝐶∣𝑥∈𝐵𝑒𝑥∈𝐴 }/Complementar de A em relação a B

Exercícios – Calcule

Operações com Conjuntos – Produto Cartesiano

𝐴 𝑋 𝐵={(𝑎 ,𝑏)∣ 𝑎∈ 𝐴𝑒𝑏∈𝐵 }

𝐴={0,1 }

𝐵={3,4 }

𝐴 𝑋 𝐵={(0,3 ) , (0,4 ) , (1,3 ) , (1,4 ) }

Exercícios – Calcule

Exercícios - Assinale

𝐴∩(𝐵−𝐴)A

B

Exercícios - Assinale

(𝐴−𝐵)∩𝐶AB

C

(𝐴∩𝐵)∩𝐶Exercícios - Assinale

BC

A

(𝐵∪𝐶 )∩𝐶𝐶 𝐴

Exercícios - Assinale

B

C

A

(𝐴∪𝐵)∩(𝐵∩𝐶)

Exercícios - Assinale

A

BC

Conjuntos Numéricos Importantes

𝑁= {0,1,2,3,4 ,… }❑⇒

𝑁 ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠𝑁𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑖𝑠

𝑍= {0 , ±1 , ±2 ,±3 ,± 4 ,… }❑⇒

𝑁 ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠

𝑄={𝑎𝑏 ∣𝑎∈𝑍 ,𝑏∈𝑍 ,𝑏≠0 }❑⇒

𝑁 ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠𝑅𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠

Parte decimal finita ou dízimas periódicas

𝐼= {√2 ,𝜋 ,…}❑⇒

𝑁 ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝐼𝑟𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠Parte decimal infinita não periódica

𝑅=𝐼∪𝑄❑⇒

𝑁 ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑅𝑒𝑎𝑖𝑠

Conjuntos Numéricos Importantes

Naturais

Inteiros

Racionais

Irracionais

Reais