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Função afim
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Funções cujos gráficos são rectas – Função Afim
f(x) = a x + b
Exemplos:
1)f(x) = 2x – 1, onde a = 2 e b = – 1.
2)y = – 3x + 4, onde a = – 3 e b = 4.
3)g(x)= 2x, onde a = 2 e b = 0 (função linear)
4)h(x) = 6, onde a =0 e b = 6. (função constante)
Por ser uma reta, necessitamos apenas de dois pontos para representar graficamente uma função afim.
Vejamos: representar graficamente a função afim y = 2 x – 4 .
Solução:
Construindo uma tabela, onde atribuímos arbitrariamente dois valores para x, encontramos suas correspondentes imagens.
x y
0 – 4
3 2
•
•
3
2
– 4
0
Representar graficamente a função afim f(x) = – x – 4.
Solução:
x f (x)
– 1 – 3
2 – 6
•
•
–1
–3
2 x
y
–6
0
EXERCÍCIO:
Representa graficamente as funções:
a) f1(x) = 2x + 1
b) f2(x) =-3x + 2
Recta que contem o ponto ( 0, b )b – valor da ordenada na origem
Função afim com f(x)= a x+b a , b diferentes de zero
Recta que contem o ponto ( 0, b )b – valor da ordenada na origem a – Declive da recta
bb
Função afim com f(x)= a x+b a , b diferentes de zero
a > 0
a < 0
Indica em cada gráfico o sinal de b (ordenada na origem)
a -declive
Gráfico da Função LINEAR ou de Proporcionalidade Directa
f(x) = a x , a diferente de zero
EXERCÍCIO:
Representa graficamente as funções:
(cada alínea, no seu referencial)
a) f1(x)= 3x e f2(x)= - 2x
b) f3(x) = x e f4(x) = 2x
c) f5(x) = - 2x e f6(x) = 0,5 x
Que observas?
Gráfico da Função LINEARf(x) = a x , a diferente de zero
(1 , 3 )
(1 , - 2 )
Gráfico: sobre uma recta que passa na origem o no ponto ( 1 , a )
a -declive
Gráfico da Função LINEAR
f(x) = a x , a diferentes de zero
Gráfico: sobre uma recta que passa na origem o no ponto ( 1 , a )
y = x
y = 2x
y = -2x
y = -0,5 x
Gráfico da Função LINEARf(x) = a x , a diferentes de zero
Que podemos concluir acerca da inclinação das rectas?
a -declive
Gráfico da Função LINEAR
Numa função do tipo f(x) = a x , a diferente de zero
Se a > 0, quanto maior for o valor de a, maior é a inclinação da recta; Se a < 0, quanto menor for o valor de a, maior é a inclinação da recta.
OU
Quanto maior for o valor absoluto de a , mais inclinada (mais próxima do eixo dos yy) está a recta correspondente ao gráfico.
EXERCÍCIO:
Representa graficamente,no mesmo referêncial, as funções:
a) f1(x)= 2 f2(x)= - 3 f3(x)= 0
Que observas?
Em f(x) = a x + b, se a = 0, chegamos à forma f(x) = b, ou como usualmente se emprega f(x) = k, onde k ∈ R. Esta é a função constante. Exemplo: f(x) = 5 é uma função constante. Todas as imagens são iguais.
Veja suas possíveis representações gráficas.
0 0 0
k > 0k = 0
k < 0
Esta é a função nula.
5) Sendo a < 0 e b > 0, a única representação gráfica correta para a função f(x) = a x + b é:
x
yy
y
yy
x
x
x
x
c)a)
b)
d)
e)
0
0
0
0
0
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