Kalendar

A Astronomiae os

Calendários

R. BoczkoR. BoczkoIAG - USP

170111

22

O que é um Calendário?

É um conjunto de regras para associar dias INTEIROS em períodos maiores

com a finalidade de contar a passagem do tempo em escala maior que um dia.

313029

28272625242322

21201918171615

141312111098

7654321

DomSábSexQuiQuaTerSeg

Janeiro

33

PeríodosPeríodos• DiaDia((fundamentalfundamental)) Ligado ao nascer do sol Ligado ao nascer do sol

• SemanaSemana Origem astrológicaOrigem astrológica

• MêsMês Ligado às fases da LuaLigado às fases da Lua

• AnoAno Ligado às estações do anoLigado às estações do ano

• Metônico Metônico Ciclo luni-solar (19 anos)Ciclo luni-solar (19 anos)

• etc.etc.

44

Ciclos usados em calendários

Sol

Rotação da Terra

Inverno

Primavera

Outono

Verão

Estações do ano

Quartominguante

Quartocrescente

Cheia

Nova

Fases da

Lua

E a semana?

55

Astronomiax

Astrologia

Astronomia Astronomia é a é a CiênciaCiência que que estuda os astros usando o estuda os astros usando o

método científico.método científico.

AstrologiaAstrologia é a é a superstiçãosuperstição que que pretendepretende correlacionar as correlacionar as

posições dos astros e suas posições dos astros e suas influências sobreinfluências sobre

o homem.o homem.

66

Astrologia e AstronomiaAstronomia

Ast

ron

om

ia

Ast

ron

om

ia

Método CientíficoMétodo Científico( Galileu ~séc. XVII )( Galileu ~séc. XVII )

Superstição Ciência

Ast

rolo

gia

Ast

rolo

gia

77

Alguns calendários

Estima-se existirem 40 calendários atualmente

em uso no planeta.

88

Vigência dealguns

Calendários

Adotado Adotado NascimentoNascimento

de Cristode Cristo

Antes da Era CristãAntes da Era Cristã Depois da Era Cristã

__28___24___20___16___12____8____4______28___24___20___16___12____8____4____00____4____8___12___16___20____4____8___12___16___20

JudaicoJudaico

EgípcioEgípcio

AlexandrinoAlexandrino

BabilônioBabilônio

RomanoRomano

GregoGrego

JulianoJuliano

IslamitaIslamita

Grego-Grego-rianoriano

99

DIA

1010

Movimento diurno aparentedo Sol

Zênite

PS

Horizonte

Nascer

Ocaso

Meio-dia

Meia-noite

Leste

Oeste

1111

Possíveis explicações para o movimento diurno aparente

EW

Esfera Celeste em Rotação

Heráclides, grego, 388 a.C. – 315 a.C.

Aristarco, grego, 320 a.C. – 250 a.C.

Terrafixa

EW

Esfera Celeste Fixa

Terraem

rotação

PS

1212

Rotaçãoda

Terra

PN

PS

1313

São PauloRio de Janeiro

Belo Horizonte

Salvador

Oceano Atlântico

Anoitecer

Para onde se desloca a sombra?

Dia NoiteRaios solares

Eixo de rotação

PS

PN

1414

Tipos de dia

Dia claro

Noite

Dia

Dia Babilônio

Dia Astronômico

Dia Civil

Meia-noite

NascerdoSol

OcasodoSol

Meio-dia

PS

Dia NoiteRaios solares

Eixo de rotação

PS

PN

Dia Claro + Noite = Dia = Nictêmero

1515

Dia x Dia ClaroDia Claro x Noite

MeioDia

MeiaNoite

MeiaNoite

Dia = Nictêmero = 24 hDia = Nictêmero = 24 h

Noite NoiteDia ClaroVerãoVerão

Noite NoiteDia ClaroInvernoInverno

Dia ClaroNoite NoitePri Pri / / OutOut

No verãoverão, as noites são curtas.No invernoinverno, as noites são longas.

1616

Qual o período de rotação da Terra?

Ué!Não é de

24 h ?

1717

Rotação Rotação da Terrada Terra

Intervalo de tempo Intervalo de tempo para que a Terra para que a Terra

complete uma volta complete uma volta em torno de seu eixo.em torno de seu eixo.

Eix

o f

ixo

no

esp

aço PinoPino

1818

Raios quase paralelosRaios quase paralelos

Estrelapróxima

Estreladistante

Estrelamuito

distante

Estrelamuuuuitodistante!

1919

Dia Solar ee

Rotação da Terra

Estreladistante

23h56m04s (Período de rotação)

24h00m00s(Dia Solar)

Sol

Dia solar é a consequência da rotação e

da translação da Terra

2020

Pontos CardeaisPontos Cardeais

2121

Nascer do Sol

Lesteé o ponto onde

o Sol nasce.(?!?)

2222

Determinação do meridiano e dos pontos cardeais

( Usando sombra mínima )

Sol

NascenteNascente

Ocaso

Linha do MeiodiaMeridiano

PontoLeste

PontoOeste

PontoSul

PontoNorte

GnomoGnomo

Gn

ôm

on

Gn

ôm

on

2323

A Esfera Celeste

2424

Polo Sul

Movimento noturnoaparente olhandoao Sul

Sul

OesteLeste

20 horas

22 horas

24 horas

2525

Movimento noturno aparente olhando ao Norte desde o HS

Norte

LesteOeste

Leão

20 horas

22 horas

24 horas

2626

Movimento noturno aparente olhando para o norte

Norte

LesteOeste

Polo Norte

2727

Rotação da Terra e a

Esfera Celeste

Eixo derotação

Equador

N

L

2828

Dia

Horizonte

Nascer

Ocaso

Norte SulMeridianolocal

Meia-noite

DiaIntervalo de tempo

entre duas passagens

sucessivas do Sol pelo meridiano superior local.

Duração:24h 00m 00s

Meio-dia

Zênite

PS

Meridiano superior

2929

SEMANA

3030

Mundo na Antiguidade

LuaLua

SS ll

Estrelas (~6000)Estrelas (~6000)

MarteMarteMercúrioMercúrioJúpiterJúpiterVênusVênus

SaturnoSaturno

3131

Reunião dos adoradores da

Lua

3232

Reunião dos adoradores de

Marte

3333

Reunião dos adoradores do

Sol

3434

Origem da SemanaOrigem da Semana

• LuaLua da Noite SegundaSegunda• MarteMarte da Guerrada Guerra TerçaTerça• MercúrioMercúrio do Comércio QuartaQuarta• JúpiterJúpiter do Olimpo QuintaQuinta• VênusVênus da Belezada Beleza SextaSexta• SaturnoSaturno do Tempo SábadoSábado• SolSol do Dia DomingoDomingo

Dedicado Dedicado Dia daDia da

AstroAstro ao Deusao Deus semanasemana

3535

Nomes dos dias da Semana

Astro Português Espanhol Inglês Alemão

• Lua Segunda Lunes Monday Montag

• Marte Terça Martes Tuesday Dienstag

• Mercúrio Quarta Miercoles Wednesday Mittwoch

• Júpiter Quinta Jueves Thursday Donnerstag

• Vênus Sexta Viernes Friday Freitag

• Saturno Sábado Sabado Saturday Samstag

• Sol Domingo Domingo Sunday Sonntag

3636

MÊS

3737

Disco Lunar: Observando a Lua Cheia

Lua

Leste

Ao pôr-do-sol

A Lua parece um disco completo no céu

3838

Quartominguante

CheiaNova

Quartocrescente

Fasesda

Lua

Lunação29,530589 dias

29 d 12 h 44 m 03 s

3939

Fases da Lua

Nova CheiaQ.Crescente Q.Minguante

Lunação

29,530589 dias ~ 29 d 12 h 44 m 03 s

Mês Lunar : 29 ou 30 dias

Crescente Minguante

QuartoCrescente

QuartoMinguanteNova NovaCheia

4040

Qual o motivo das fases da Lua?

4141

Corpo Luminoso e corpo

Iluminado

Sol

Lua

Terra

Corpo Luminoso:Gera sua própria luz

Corpo Iluminado:

Apenas reflete a luz que

recebe de outro corpo.

4242

A Lua pode ficar totalmente iluminada?

Não!Não!

4343

Hemisfério iluminadoda Lua

Sol

Lua Sempre uma metade da Lua está iluminada!

Hemisfério iluminado

Hemisfério escuro

Ter

min

ado

r

4444

Sol PS

Quartominguante

CheiaNova

Quartocrescente

Fasesda Lua

Desenho projetado no plano da eclíptica

Devido às diferentes posições da Lua com relação à Terra e ao Sol, da

Terra vê-se diferentes parcelas da parte iluminada

da Lua.

4545

Fases da Lua vistas do H. Sul( Aristarco, séc. III a .C. )

LuaCheia

LuaQuarto

Minguante

LuaQuarto

Crescente

Sol

LuaNova

4646

ANO

4747

Repetição de características meteorológicas

Quente QuenteFrio AmenoAmeno

4848

Noção de ano e de estações do ano

NascenteNascente

Ocaso

Meridiano

InvernoPrimavera

Verão Outono

Ano das Estações ~ 365 diasAno das Estações ~ 365 dias

4949

Representação do Ano das Estações

Ano das Estações

Primavera OutonoVerão Inverno

5050

12

Trajetóriasdiurnas

do Sol

LesteLeste

OesteOeste

SulSul

6

Primavera&

Outono

10

9

11

8

7

18

15

14

16

17

12

7

17

Invern

o

12

5

19

Verão13

NorteNorte

5151

Movimento aparente do Sol com relação às

constelações

5252

Horizonte visto no crepúsculo

1

Vir

Lib

5353

Horizonte visto no crepúsculo

Vir

Lib

5454

Horizonte visto no crepúsculo

Vir

Lib

5555

Horizonte visto no crepúsculo

Vir

Lib

Esc

5656

Horizonte visto no crepúsculo

Vir

Lib

Esc

5757

Horizonte visto no crepúsculo

Vir

Lib

Esc

5858

Horizonte visto no crepúsculo

2

Lib

Esc

5959

Horizonte visto no crepúsculo

3

Esc

Sag

6060

Horizonte visto no crepúsculo

4

Cap

Sag

6161

Horizonte visto no crepúsculo

5

Aqu

Cap

6262

Horizonte visto no crepúsculo

6

Pei

Aqu

6363

Horizonte visto no crepúsculo

7

Ári

Pei

6464

Horizonte visto no crepúsculo

8

Tou

Ári

6565

Horizonte visto no crepúsculo

9

Gêm

Tou

6666

Horizonte visto no crepúsculo

10

Cân

Gêm

6767

Horizonte visto no crepúsculo

11

Leã

Cân

6868

Horizonte visto no crepúsculo

12

Vir

Leã

6969

Horizonte visto no crepúsculo

1

Lib

Vir

7070

Movimento anual aparente do Sol com relação às constelações

Dia1

Sol

HorizonteLeste

Dia2

. . .Dia31

Mês2

Mês3

. . .Mês12

Dia366

7171

ConstelaçõesZodiacais

Sol

Terra

Ari

Tou

Gêm

Cân

Leã

Vir Lib

Esc

Sag

Cap

Aqu

Pei

7272

Constelações Constelações e Signose SignosZodiacaisZodiacais

T

Ari

Tou

Gêm

Cân

Leã

Vir Lib

Esc

Sag

Cap

Aqu

Pei

ÁriTou

.

Cân

Gêm

Leã

VirLib

Esc

Sag

Cap

Aqu

Pei

7373

Movimento anual aparente do Sol

pelas Constelações

Zodiacais

Sol

Ari

Tou

Gêm

Cân

Leã

Vir Lib

Esc

Sag

Cap

Aqu

Pei

Representação heliocêntrica

Fev

Abr

Mar

DezNov

Jul

JunMai

Set

Ago

Out

7474

Eclíptica:Trajetória anual

aparentedo Sol

Eixo derotação

Equador

γ

Ω

PN

Eclíptic

a

Eclíptic

a

PS

7575

Constelações zodiacais no

início da Astronomia

Eixo derotação

Equador

γ

Ω

PN

Eclíptic

a

PS

7676

Evolução da idéia de Ano

IV IINorte Sul

IPIO

Sol

Ano das EstaçõesTerra

Sol

Ari

Tou

Gêm

Cân

Leã

VirLib

Esc

Sag

Cap

Aqu

Pei

Movimento Anual Movimento Anual aparente do Solaparente do Sol

Eclíptica

Sol

Movimento de translação da Terra

7777

Motivo do ano bissexto

7878

Ano das Ano das EstaçõesEstações

Norte Sul

Sol

365

365

365365

1 dia

Ano médio das estações:

(365+365+365+366) / 4

~ 365,25365,25 dias

InvernoInvernoVerão

Primavera

365365365366365365365366

Ptolomeu EuergetesPtolomeu Euergetes~238 a .C.~238 a .C.

7979

Ano Trópicoou

Ano das Estações

Ano Trópico

365,242199 dias ≅ 365 d 05 h 48 m 46 s

Primavera OutonoVerão Inverno

8080

NoHemisfério

Sul

NoHemisfério

Norte

Estações versus HemisfériosEquinócioEquinócioda Outonoda OutonoBorealBoreal

EquinócioEquinócioda Primaverada PrimaveraAustralAustral

SolstícioSolstíciodo Verãodo VerãoBorealBoreal

SolstícioSolstíciodo Invernodo InvernoAustralAustral

SolstícioSolstíciodo Invernodo InvernoBorealBoreal

SolstícioSolstíciodo Verãodo VerãoAustralAustral

EquinócioEquinócioda Primaverada PrimaveraBorealBoreal

EquinócioEquinócioda Outonoda OutonoAustralAustral

Primavera OutonoVerão Inverno

PrimaveraOutono VerãoInverno

8181

Início das Estações e Linha das Apsides

PeriélioAfélio

02 jan

02 julVerãoaustral

dez22

Invernoaustral

jun22

Primaveraaustral

set23

Outonoaustral

mar21

Linha das apsidesLinha das apsides

Terra

8282

Qual a dificuldade para se definir um calendário?

Nenhuma...se ele não se basear

nos astros!

8383

Tipos decalendários

LunarLuni-solar

Solar

• Muçulmano • Gregoriano• Judeu• Chinês

8484

Número de Dias e de Lunações Número de Dias e de Lunações num Ano Trópiconum Ano Trópico

Ano Trópico ~ 365,242.199 dias = Ano Trópico ~ 365,242.199 dias = == 365d 05h 48m 46s 365d 05h 48m 46s

Lunação ~29,530.589 diasLunação ~29,530.589 dias

Ano Trópico ~ 12,368.267 lunaçõesAno Trópico ~ 12,368.267 lunações

12 lunações = 354,36707 dias12 lunações = 354,36707 dias~11dias

PrimaveraPrimavera OutonoOutonoVerãoVerão InvernoInverno

Ano Solar civil = 365 ou 366 dias inteirosAno Solar civil = 365 ou 366 dias inteiros

1 12Ano Lunar civil = 354 ou 355 diasAno Lunar civil = 354 ou 355 dias ?

8585

AdotadoAdotadolongolongo > Trópico > Trópico

( Calendário se atrasa )( Calendário se atrasa )

Adotado longoAdotado longomar21

Sincronia entre Ano e Estações

AdotadoAdotadocurtocurto < Trópico < Trópico

( Calendário se adianta )( Calendário se adianta )

Adotado curtoAdotado curto

mar21

AdotadoAdotadomar21

mar21

Início daInício daprimaveraprimavera Início daInício da

primaveraprimavera

8686

Ano Civil

365,242199 dias = 365d 05h 48m 46s

Ano Civil = 365 ( ou 366? ) dias

0,242199 dias

Ano Trópico

Primavera OutonoVerão Inverno

05h 48m 46s

8787

Qual o grande problema na formulação de um

calendário?

A incomensurabilidade é a impossibilidade de se medir,

exatamente, a duração de um ciclo com a duração de outro ciclo

astronômico adotado na confecção dos calendários.

A incomensurabilidade!

8888

DiversosDiversoscalendárioscalendários

8989

Berços de alguns Berços de alguns CalendáriosCalendários

EgitoBabilônia

Roma

Equador

Grécia

Linha do

Maias

Incas

China

Índia

9090

CalendárioCalendárioEgípcioEgípcio

9191

Calendário Calendário egípcioegípcio

EgitoSienaSiena

(Assuan)

Alexandria

Cairo

Rio Nilo

Rio Nilo Branco

Egito

Cheias ColheitaSemeadura

Estações do Ano práticas no Egito AntigoEstações do Ano práticas no Egito Antigo

Sudão

9292

30 30 5

Calendário EgípcioCalendário Egípcio

Ano Egípcio = 12 x 30 + 5 Dias de festas = 365 dias

Dias de festas

Cheias ColheitaSemeadura

Estações Egípcias

Primavera OutonoVerão Inverno

9393

Período Sótico

Cheias ColheitaSemeadura

Estações Egípcias

Ano Egípcio = 365 dias¼

de dia

1 1 dia4

1 4 120 1mês

117

360 1estação

1 4 357

1460 1 ano1 4

9494

Como os egípcios Como os egípcios sabiam quando ia sabiam quando ia começar a estação começar a estação

das cheias?das cheias?

9595

Estrela Sotis

Norte

LesteOeste

α Cão Maior = Sírius

9696

Nascer Helíaco de Sírius (Sothis)

Sol

HorizonteLeste

Nascer helíaco de Sothis = Início da época das cheias

Dia 0

Nascerhelíaco

de Sothis

Dia 1

Dia 31 Dia 61

. . .Dia 365

9797

CalendáriosBabilônios

(e seus descendentes)

( Babilônico = majestoso, luxuoso )

9898

Região da Mesopotâmia

Espanha

Po

rtu

gal

FrançaItália

Iugoslávia

Alb.

GréciaTurquia

Síria

EgitoLíbia

Iraque

Jordânia

Arábia

LíbanoIsrael

Bulgária

Tu

nís

ia

Argélia

Marrocos

MarMediterrâneo

Mar V

ermelho

Irã

Tigre

Eufrates

9999

Crescente Lunar

Primeiro crescente lunar observado ao entardecer por

2 homensou

1 homem + 2 mulheres

100100

Mês Babilônio

Nova CheiaCrescente Minguante

Mês Lunar

29 ou 30 dias

Mês Lunar : 29 ou 30 dias

Crescenteao

entardecerQuarto

CrescenteQuarto

MinguanteCheia

Crescenteao

entardecer

Nova

101101

Ano Babilônio( Lunar )

Ano Babilônio = 12 Meses Lunares = 354 dias

11

30 29 30 30

Primavera OutonoVerão Inverno

Calendáriomuçulmano

102102

Ano Babilônio ( Luni-Solar ~380 a.C. )

2930 29 30 30

13.0 Mês Intercalado

Ano Babilônio 12 Meses Lunares + 1 Mês Intercalado = 384 dias

~11 dias

~22 dias

~33 dias

354

354 354

354 354 354

Voltem ao trabalho. Falta o 130 mês!Feliz ano

nov..13?

Que azar!

Primavera OutonoVerão Inverno

Calendáriojudaico

103103

Calendário Calendário MuçulmanoMuçulmano

Espanha

Po

rtu

gal

FrançaItália

Iugoslávia

Alb.

GréciaTurquia

Síria

EgitoLíbia

Iraque

Jordânia

Arábia

LíbanoIsrael

Bulgária

Tu

nís

ia

Argélia

Marrocos

MarMediterrâneo

Mar V

ermelho

Irã(Pérsia)

Meca

104104

Calendário Muçulmano• MuharranMuharran 3030• SafarSafar 2929• Rabi-ul-auualRabi-ul-auual 3030• Rabi-ul-taniRabi-ul-tani 2929• Djumada-l-ulaDjumada-l-ula 3030• Djumada-t-taniaDjumada-t-tania 2929

• RadjabRadjab 3030• Cha-banCha-ban 2929• RamadamRamadam 3030• ChauualChauual 2929• Dul-qa-daDul-qa-da 3030• Dul-hidjaDul-hidja 29 ou 3029 ou 30

Seqüência de 30 anos muçulmanos:Seqüência de 30 anos muçulmanos:19 anos Comuns de 354 dias cada

11 anos Abundantes com 355 dias cada01 04 07 10 13 16 19 22 25 2802 05 08 11 14 17 20 23 26 2903 06 09 12 15 18 21 24 27 30

Origem = Hégira = 16 jul 622 sexta-feira

105105

Calendário Calendário JudaicoJudaico

Espanha

Po

rtu

gal

FrançaItália

Iugoslávia

Alb.

GréciaTurquia

Síria

EgitoLíbia

Iraque

Jordânia

Arábia

Líbano

Israel

Bulgária

Tu

nís

ia

Argélia

Marrocos

MarMediterrâneo

Mar V

ermelho

Irã

106106

Calendário Calendário JudaicoJudaico Ano ComumAno Comum Embolísmico

DD RR AA DD RR AA• Tisseri 30 30 30 30 30 30• Hesvan 29 29 30 29 29 30• Kislev 29 30 30 29 30 30• Tebeth 29 29 29 29 29 29• Schebat 30 30 30 30 30 30• Adar 29 29 29 30 30 30• Veadar -- -- -- 29 29 29• Nissan 30 30 30 30 30 30• Iydar 29 29 29 29 29 29• Sivan 30 30 30 30 30 30• Tamuz 29 29 29 29 29 29• Ab 30 30 30 30 30 30• Ellul 29 29 29 29 29 29

Total 353 354 355 383 384 385

Outra vez?!?

107107Calendários Gregos

108108

Grécia

Espanha

Po

rtu

gal

FrançaItália

Iugoslávia

Alb.

Grécia

Turquia

Síria

EgitoLíbia

Iraque

Jordânia

Arábia

Líbano

Israel

Bulgária

Tu

nís

ia

Argélia

Marrocos

MarMediterrâneo

Mar V

ermelho

Irã

109109

GréciaGrécia

110110

Ano Grego( Lunar )

Ano Grego = 12 Meses Lunares = 354 dias

11

30 29 30 30

Primavera OutonoVerão Inverno

111111

Ano Grego ( Luni-Solar )

Ano Grego 12 Meses Lunares+ 1 Mês Intercalado = 384 dias

~11 dias

~22 dias

~33 dias

354 dias

354 354

354 354 354

30 29 30 29 30

13º mêsintercalado

Mês Intercalado

Primavera OutonoVerão Inverno

112112

Ciclo Metônico( Grego, 432 a . C. )

1 2 3 17 18 19 anos

6940 dias

1 12 24 Número da Lunação 204 216 228

AAnonoLLunarunar 1 1 AL 2AL 2 AL 18AL 18 AL 19AL 19

235

19 Anos Trópicos = 6940 dias

235 Lunações = 6940 dias

19 Anos Trópicos = 235 Lunações

19 Anos Trópicos = 19 Anos Lunares + 7 Lunações

LuaCheia

LuaCheia

113113

Programando um regime...

Sim, meu bem!No ano que vem começo o regime

da Lua!

114114

Interpretação atual do Ciclo Metônico___0 1 2 3___1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1010203 em Janeiroem Janeiro0405060708091011121314151617181920

19

19

Lua Nova Lua Nova

115115

Ciclo Calípico(séc. IV a.C.)

1 2 3 74 75 76 anos

4 x 6940 - 1 = 27.759 dias

1 12 24 Número da Lunação 912 924 936

AAnonoLLunarunar 1 1 AL 2AL 2 AL 77AL 77 AL 78AL 78

940Lunações

4x19=76 Anos Trópicos = 4x6940-1 = 27.759 dias4x19=76 Anos Trópicos = 4x6940-1 = 27.759 dias

4x235=940 Lunações = 27.759 dias4x235=940 Lunações = 27.759 dias

4x19 Anos Trópicos = 940 Lunações4x19 Anos Trópicos = 940 Lunações

76 Anos Trópicos = 78 Anos Lunares + 4 Lunações76 Anos Trópicos = 78 Anos Lunares + 4 Lunações

116116

CalendáriosRomanos

117117Calendários Romanos

Espanha

Po

rtu

gal

FrançaItália

Iugoslávia

Alb.

GréciaTurquia

Síria

EgitoLíbia

Iraque

Jordânia

Arábia

Líbano

Israel

Bulgária

Tu

nís

ia

Argélia

Marrocos

MarMediterrâneo

Mar V

ermelho

Irã

118118

Primitivo Calendário Romano( Rômulo ~753 a.C. )

Ano Romano = 10 meses = 304 dias

61

Qui

Sex

Set

Out

Nov

Dez

3131 3030 31313030 31313030 3030 30303131 3030

Primavera OutonoVerão Inverno

Mar

Mar

te:

Deu

s d

a g

uer

raM

arte

: D

eus

da

gu

erra

Abr

Ap

olo

: D

eus

da

Ap

olo

: D

eus

da

bel

eza

mas

culi

na

bel

eza

mas

culi

na

Mai

Júp

iter

:Jú

pit

er:

Deu

s d

o O

lim

po

Deu

s d

o O

lim

po Jun

Jun

o:

mu

lher

de

Júp

iter

Ju

no

: m

ulh

er d

e Jú

pit

er

(nep

oti

smo

!)(n

epo

tism

o!)

119119

Calendário Romano “Lunar”Calendário Romano “Lunar”( Numa, sucessor de Rômulo )( Numa, sucessor de Rômulo )

Apenas números ímpares agradam aos deuses!Números pares dão azar!

Ano Lunar Romano = 12 Meses Lunares = 355 dias

31 29 3129 31Mar Mai

Abr Jun

Qui

Sex

Set

Out

Nov

Dez

29 29 2931 29

10

Primavera OutonoVerão Inverno

30JanJan

29

Jan

us

Jan

us

Deu

s d

a P

azD

eus

da

Paz

FevFev28

Fév

ere

Mês

das

do

ença

s

120120

Mudança de ordem nos meses do Calendário Romano “Lunar”

Primavera OutonoVerão

31 29 3129 31

Mar Mai

Abr Jun

Qui

Sex

Set

Out

Nov

Dez29 29 2931 29 30

FevFev

JanJan28 29

FevFev

28 30JanJan29

AnoJurídico

31 29 3129 31

Mar Mai

Abr Jun

Qui

Sex

Set

Out

Nov

Dez29 29 2931 29

FevFev

2830JanJan29 153 a.C.

An

o C

ivil

e

Rel

igio

so

An

o J

urí

dic

o

121121

Ano Romano “Luni-Solar”( Tarquínio )

~10 dias

~20 dias

355 dias

355 355

Mês Intercalado de Mercedônio

Mêsintercalado

23/22355 355

Ano Romano 12 Meses Lunares + 1 Mês Intercalado a cada 2 anos

P V O I

122122

Calendário Juliano( Acerto da Origem )

45 a.C.

90

Assessoria: Astrônomo Sozígenes

O ano 46 a.C. (Ano da Confusão) teria 445 dias para que o Início da Primavera coincidisse com o dia 21 / mar

355 355 355 35521

mar21

mar

123123

Calendário Juliano( Duração do Ano )

Norte Sul

Sol

365365365365

1 dia

45 a .C. 366 dias Bissexto44 a .C. 365 Normal43 a .C. 365 Normal42 a .C. 365 Normal41 a .C. 366 dias Bissexto

Ano Juliano médio365,25d ≡ 365d 06h

Assessoria:Astrônomo Sozígenes

124124

Ano Bissexto

1 dia

365 dias 365 dias 365 dias Bissexto: 366 dias

Iníc

io d

ap

rim

aver

a

Iníc

io d

ap

rim

aver

a

Iníc

io d

ap

rim

aver

a

Iníc

io d

ap

rim

aver

a

Iníc

io d

ap

rim

aver

a

365 dias 365 dias 365 dias 365 dias

365d 05h 48m 46s 365d 05h 48m 46s 365d 05h 48m 46s 365d 05h 48m 46s

125125

Distribuição dos Diasnos Meses do

Calendário Juliano

Calendário Luni-solarX31 30 3130 30

Mar Mai

Abr Jun

Qui

Sex

Set

Out

Nov

Dez

30 31 3031 31

JanJan

FevFev

31 2930

21/mar21/mar

Primavera OutonoVerãoInverno

31 29 3129 31

Mar Mai

Abr Jun

Qui

Sex

Set

Out

Nov

Dez

29 29 2931 29

FevFev

2830

JanJan

29

Antesde

Júlio César:355 dias

Depoisde

Júlio César:365/366 dias

126126

Implantação definitiva do Calendário Juliano

31 30 3130 30

Mar Mai

Abr Jun

Qui

Sex

Set

Out

Nov

Dez30 31 3031 31

Jan

Fev31

2930

31 30 3130 30

Mar Mai

Abr Jun

Jul

Sex

Set

Out

Nov

Dez30 31 3031 31

Jan

Fev31

2930

31 30 3130 30

Mar Mai

Abr Jun

Jul

Ago

Set

Out

Nov

Dez30 31 3031 31

Jan

Fev31

2930

CésarAugusto8 d.C.

31 30 3130 30

Mar Mai

Abr Jun

Jul

Ago

Set

Out

Nov

Dez31 31 3031 31

Jan

Fev31

2829

JúlioCésar45 a .C.

31 30 3130 31

Mar Mai

Abr Jun

Jul

Ago

Set

Out

Nov

Dez31 30 3131 30

Jan

Fev31

2829

Atual!

127127

Nomes dos dias romanos

128128PRIDIE CALENDASPRIDIE CALENDAS3131

PRIDIE CALENDASIII. CALENDASIII. CALENDAS3030

(PRIDIE CALENDAS)III. CALENDASIV. CALENDASIV. CALENDAS2929

PRIDIE CALENDAS (III. CALENDAS)IV. CALENDASV. CALENDASV. CALENDAS2828

III. CALENDAS (IV. CALENDAS)V. CALENDASVI. CALENDASVI. CALENDAS2727

IV. CALENDAS (V. CALENDAS)VI. CALENDASVII. CALENDASVII. CALENDAS2626

V. CALENDAS (bis VI.CALENDAS)VII. CALENDASVIII. CALENDASVIII. CALENDAS2525

VI. CALENDASVIII. CALENDASIX. CALENDASIX. CALENDAS2424

VII. CALENDASIX. CALENDASX. CALENDASX. CALENDAS2323

VIII. CALENDASX. CALENDASXI. CALENDASXI. CALENDAS2222

IX. CALENDASXI. CALENDASXII. CALENDASXII. CALENDAS2121

X. CALENDASXII. CALENDASXIII. CALENDASXIII. CALENDAS2020

XI. CALENDASXIII. CALENDASXIV. CALENDASXIV. CALENDAS1919

XII. CALENDASXIV. CALENDASXV. CALENDASXV. CALENDAS1818

XIII. CALENDASXV. CALENDASXVI CALENDASXVI CALENDAS1717

XIV. CALENDASXVI CALENDASXVII. CALENDASXVII. CALENDAS1616

XV. CALENDASXVII. CALENDASXVIII. CALENDASIDUS1515

XVI CALENDASXVIII. CALENDASXIX. CALENDASPRIDIE IDUS1414

IDUSIDUSIDUSIII. IDUS1313

PRIDIE IDUSPRIDIE IDUSPRIDIE IDUSIV. IDUS1212

III. IDUSIII. IDUSIII. IDUSV. IDUS1111

IV. IDUSIV. IDUSIV. IDUSVI. IDUS1010

V. IDUSV. IDUSV. IDUSVII.IDUS99

VI. IDUSVI. IDUSVI. IDUSVIII. IDUS88

VII. IDUSVII. IDUSVII. IDUSNONIS77

VIII. IDUSVIII. IDUSVIII. IDUSPRIDIE NONAS66

NONISNONISNONISIII. NONAS55

PRIDIE NONASPRIDIE NONASPRIDIE NONASIV.NONAS44

III. NONASIII. NONASIII. NONASV. NONAS33

IV. NONASIV. NONASIV. NONASVI. NONAS22

CALENDASCALENDASCALENDASCALENDAS11

FEVFEVABR JUN SET NOVABR JUN SET NOVJAN AGO DEZJAN AGO DEZMAR MAI JUL OUTMAR MAI JUL OUTDIADIA \ MES \ MESPrimeiro dia

do mês

Véspera

Véspera

Véspera

Idos

7o ou 5o dia

Véspera

7o ou 5o dia

Véspera

Idos

Véspera

No

mes

do

s d

ias

rom

ano

s em

cad

a m

ês d

o a

no

No

mes

do

s d

ias

rom

ano

s em

cad

a m

ês d

o a

no

129129

Origem do nome“Bissexto”

2345678 MarFev

Calendasde Março

22 23 24 25 26 27 28 1

2345 Mar

Calendasde Março

Ano Normal

78Fev22 23 24 25 26 27 28 29 1

6

Ano Bissexto

Dias de festas

Dias de festas

Bis-6

Bi sexto dieante calendas

martii

130130

Era Cristã

131131

Era Cristã(Calendário Proléptico: a origem foi definida no futuro do fato)

532 d.C.

AdotadoAdotadonascimentonascimento

de Cristode Cristo

Era Cristã

Era Joanina Era DioclecianaEra Joselina

248 e.D.

Dionísio

132132

Erro na origem da Era Cristã

AdotadoAdotadonascimentonascimento

de Cristode Cristo

1 2 3 4

532

2000

2001

1 2 3 4

532

2000

2001

Novas descobertasProvávelnascimentode Cristo

6 a . C.

123456

654321 7 8 9

538

2006

2007

O “correto” Calendário da Era Cristã

133133

Estilo(onde começar a contar os dias do ano)

Estilo da Natividade 25 dez Início do Inverno Boreal

Estilo da Circuncisão 01 jan Início dos trabalhos da Magistratura Romana

Estilo Veneziano 01 mar

Estilo da Anunciação 25 mar Início da Primavera Boreal

134134

Denominação de anos antes de Cristo

1 aC2 aC2 aC3 aC4 aC5 aC6 aC7 aC 3 dC2 dC2 dC1 dC

0-1-1-2-3-4-5-6 +3+2+2+1

Nascimentode CristoAdotado

Escala Tradicional

Escala Algébrica

EA = - (ET - 1)

ET = - (EA - 1)Ano 0 = bissexto

135135

Páscoa

136136

Definição da Páscoa Definição da Páscoa Cristã seguindo a Cristã seguindo a

AstronomiaAstronomia

PrimaveraPrimavera

Início daPrimavera

do Hemisfério

Norte

LuaLuaCheiaCheia

Verão

Inverno

Domingode

Páscoa

137137

Primavera eclesiásticaPrimavera eclesiástica

Primavera BorealPrimavera Boreal

21 marInício da

Primavera eclesiástica

Verão

Inverno

Decisão do Concílio de Nicea(325 d.C.)

138138

Lua Nova eclesiástica

Lua Cheia Eclesiástica:14 dias depois da Lua Nova Eclesiástica ( Ciclo Metônico )

Nova Cheia14 dias

Ciclo Metônico___0 1 2 3___1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1010203 em Janeiro0405060708091011121314151617181920

19

19

Lua Nova

139139

Páscoa CristãPáscoa Cristã

PrimaveraPrimavera

Início daPrimavera

Boreal Eclesiástica

21 mar

LuaLuaCheiaCheia

EclesiásticaEclesiástica

Páscoa é o primeiro Domingo que ocorre após aprimeira Lua Cheia Eclesiástica que ocorre após (ou no)

Início da Primavera Boreal Eclesiástica

Verão

Inverno

DomingoDomingode de

PáscoaPáscoa

140140

Cálculo da Data da Páscoa

a = R A / 19 b = R A / 4 c = R A / 7 d = R (19a + M) / 30 e = R (2b + 4c + 6d + N) / 7

M N A22 2 1582 a 169923 3 1700 a 179923 4 1800 a 189924 5 1900 a 199924 5 2000 a 209924 6 2100 a 2199

P = 22 + d + e

Se P <= 31 entãoPáscoa = P/mar

Se P > 31 entãoP’ = d + e – 9

Páscoa = P’/abr

Se P’ > 25 entãoP’’ = P’ - 7

Páscoa = P’’/abr22/mar 25/abr

Período possívelpara a Páscoa

Primaveraeclesiástica

21/mar

A = Ano

Rx/y = Resto inteiro da divisão de x por y

Gauss

141141

Festas Cristãs MóveisFestas Cristãs Móveis

PáscoaP

P - 2Sexta-feirada Paixão

Quaresma

Quarta-feirade Cinzas

P - 46

P - 49Domingo

de Carnaval

P + 49Domingo

do EspíritoSanto

( Quinta-feira )( Quinta-feira )Corpus CristiCorpus Cristi

P + 60P + 60

142142

Heresia...!

143143

Defasagem entre o Calendário Juliano e as estações do ano

Concílio deNicéa

(325 d.C.)

21mar

Primavera

Primavera Eclesiástica

Primavera

18mar

BedaBeda(erudito inglês)(erudito inglês)

~673 - ~735~673 - ~735

21mar

Primavera Eclesiástica3dias

144144

Defasagem entre o Ano Juliano e as Estações

~0,007801 dias ~0,007801 dias ≅1111mm1414ss

Ano Trópico ≅ 365,242199d ≅ 365d 05h 48m 46s

Ano Juliano Médio ≡ 365,2500d ≡ 365d 06h 00m 00s

( 1582 - 325 ) * 0,007801 ~ 10 dias

21 mar

365,25 365,25

Papado deGregório XIII

( 1582 )

365,25 365,25

Concílio deNicéa (325 d.C.)

21 mar

Primavera OutonoVerão Inverno

145145

Calendário Gregoriano

PapaGregório XIII

146146

Motivo da Reforma Gregoriana

Páscoa

Quaresma

Quarta-feirade Cinzas

P- 46Início da

Primavera

Lua Cheia

10 dias

21 marInício da

PrimaveraEclesiástica

Quaresma Eclesiástica

PáscoaEclesiástica

Lua CheiaEclesiástica

Temos que corrigir o

calendário!

PapaGregório XIII

Conforme a Astronomia

Conforme a Igreja

Abstinências

147147

Para que a Para que a Reforma GregorianaReforma Gregoriana??

Início daPrimavera

Boreal

Primavera

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

MarMar

MarMar

11 13 15 17 19 21 23

Inverno

O que estava O que estava acontecendo em acontecendo em

15821582

O que a Igreja O que a Igreja queria que queria que

acontecesseacontecesse

148148

Reforma Gregoriana( Acerto da Origem )

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Seg Qua Sex Dom Ter Qui Sáb Seg Qua Sex Dom Ter

Retirar 10 diasRetirar 10 dias para coincidir o diapara coincidir o dia

21 mar com o21 mar com oInício da PrimaveraInício da Primavera

Outubro de 1582Outubro de 1582

1 2 3 4

Seg Seg TerTer Qua Qua QuiQui Sex Sex Sáb Sáb Dom Dom SegSegTer Ter QuaQua Qui Qui SexSex Sáb Sáb DomDom

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

149149

Outubro de 1582

31302928272625

24232221201918

17161544332211

DomSábSexQuiQuaTerSeg

Outubro

Outubro

1582

Sexta

15

A F

olha

Out

ubro

Qui

nta

4

Nossa!Será que dormi 10 dias em seguida?

150150

Reforma Gregoriana( Ano Gregoriano )

Ano Trópico ≅ 365d 05h 48m 46s

~ 11m 14s

Ano Juliano Médio ≡ 365d 06h 00m 00s

Ano Gregoriano Médio ≡ 365d 05h 49m 12s

~ 26s

O Ano Gregoriano acarretará um desvio deO Ano Gregoriano acarretará um desvio de1 dia a cada cerca de 3.300 anos1 dia a cada cerca de 3.300 anos

Assessoria: astrônomo Lélio

Primavera OutonoVerão Inverno

Correção no ano de: 1.582 + 3.300 = 4.882

151151

Reforma Gregoriana( Ano Gregoriano )

Decompondo:Decompondo:

• 365,2425 dias365,2425 dias• 365 + 0,2425365 + 0,2425• 365 + (365 + ( 0,24 0,24 ) + 0,0025) + 0,0025• 365 + ( 365 + ( 0,25 - 0,010,25 - 0,01 ) + 0,0025 ) + 0,0025• 365 + ¼ - 1/100 + 1/400365 + ¼ - 1/100 + 1/400

Ano Gregoriano Médio ≡ 365,2425d = 365d 05h 49m 12s

Ano Trópico ≅ 365,242199d = 365d 05h 48m 46s

Primavera OutonoVerão Inverno

Definição dos Anos Bissextos no

Calendário Gregoriano

Ano Juliano Médio ≡ 365d 06h 00m 00s

O Ano Gregoriano O Ano Gregoriano acarretará um acarretará um

desvio dedesvio de1 dia a cada cerca 1 dia a cada cerca

de 3.300 anosde 3.300 anos

152152

Regras para a classificação dos anos no

Calendário Gregoriano

Regra principal

Os anos múltiplos de 4 são bissextos

Regra adicional

Os anos centeniais (os que terminam em 00)

não são bissextos,

Normais200520062007

BissextosBissextos200820082012201220162016

Normais1700 21001800 22001900 2300

BissextosBissextos202000002424000028280000

mas aqueles múltiplos de 400 são bissextos

336666 33 5566

336666

33 5566

153153

Calendário Universal

154154

Calendário

Universal

D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S

Jan Fev Mar

01 02 03 04 05 06 07 __ __ __ 01 02 03 04 __ __ __ __ __ 01 0208 09 10 11 12 13 14 05 06 07 08 09 10 11 03 04 05 06 07 08 0915 16 17 18 19 20 21 12 13 14 15 16 17 18 10 11 12 13 14 15 1622 23 24 25 26 27 28 19 20 21 22 23 24 25 17 18 19 20 21 22 2329 30 31 __ __ __ __ 26 27 28 29 30 __ __ 24 25 26 27 28 29 30Abr Mai Jun

01 02 03 04 05 06 07 __ __ __ 01 02 03 04 __ __ __ __ __ 01 0208 09 10 11 12 13 14 05 06 07 08 09 10 11 03 04 05 06 07 08 0915 16 17 18 19 20 21 12 13 14 15 16 17 18 10 11 12 13 14 15 1622 23 24 25 26 27 28 19 20 21 22 23 24 25 17 18 19 20 21 22 2329 30 31 __ __ __ __ 26 27 28 29 30 __ __ 24 25 26 27 28 29 30Jul Ago Set

01 02 03 04 05 06 07 __ __ __ 01 02 03 04 __ __ __ __ __ 01 0208 09 10 11 12 13 14 05 06 07 08 09 10 11 03 04 05 06 07 08 0915 16 17 18 19 20 21 12 13 14 15 16 17 18 10 11 12 13 14 15 1622 23 24 25 26 27 28 19 20 21 22 23 24 25 17 18 19 20 21 22 2329 30 31 __ __ __ __ 26 27 28 29 30 __ __ 24 25 26 27 28 29 30Out Nov Dez

01 02 03 04 05 06 07 __ __ __ 01 02 03 04 __ __ __ __ __ 01 0208 09 10 11 12 13 14 05 06 07 08 09 10 11 03 04 05 06 07 08 0915 16 17 18 19 20 21 12 13 14 15 16 17 18 10 11 12 13 14 15 1622 23 24 25 26 27 28 19 20 21 22 23 24 25 17 18 19 20 21 22 2329 30 31 __ __ __ __ 26 27 28 29 30 __ __ 24 25 26 27 28 29 30

DU

DU

155155Fim R. Boczko