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A Astronomiae os
Calendários
R. BoczkoR. BoczkoIAG - USP
170111
22
O que é um Calendário?
É um conjunto de regras para associar dias INTEIROS em períodos maiores
com a finalidade de contar a passagem do tempo em escala maior que um dia.
313029
28272625242322
21201918171615
141312111098
7654321
DomSábSexQuiQuaTerSeg
Janeiro
33
PeríodosPeríodos• DiaDia((fundamentalfundamental)) Ligado ao nascer do sol Ligado ao nascer do sol
• SemanaSemana Origem astrológicaOrigem astrológica
• MêsMês Ligado às fases da LuaLigado às fases da Lua
• AnoAno Ligado às estações do anoLigado às estações do ano
• Metônico Metônico Ciclo luni-solar (19 anos)Ciclo luni-solar (19 anos)
• etc.etc.
44
Ciclos usados em calendários
Sol
Rotação da Terra
Inverno
Primavera
Outono
Verão
Estações do ano
Quartominguante
Quartocrescente
Cheia
Nova
Fases da
Lua
E a semana?
55
Astronomiax
Astrologia
Astronomia Astronomia é a é a CiênciaCiência que que estuda os astros usando o estuda os astros usando o
método científico.método científico.
AstrologiaAstrologia é a é a superstiçãosuperstição que que pretendepretende correlacionar as correlacionar as
posições dos astros e suas posições dos astros e suas influências sobreinfluências sobre
o homem.o homem.
66
Astrologia e AstronomiaAstronomia
Ast
ron
om
ia
Ast
ron
om
ia
Método CientíficoMétodo Científico( Galileu ~séc. XVII )( Galileu ~séc. XVII )
Superstição Ciência
Ast
rolo
gia
Ast
rolo
gia
77
Alguns calendários
Estima-se existirem 40 calendários atualmente
em uso no planeta.
88
Vigência dealguns
Calendários
Adotado Adotado NascimentoNascimento
de Cristode Cristo
Antes da Era CristãAntes da Era Cristã Depois da Era Cristã
__28___24___20___16___12____8____4______28___24___20___16___12____8____4____00____4____8___12___16___20____4____8___12___16___20
JudaicoJudaico
EgípcioEgípcio
AlexandrinoAlexandrino
BabilônioBabilônio
RomanoRomano
GregoGrego
JulianoJuliano
IslamitaIslamita
Grego-Grego-rianoriano
99
DIA
1010
Movimento diurno aparentedo Sol
Zênite
PS
Horizonte
Nascer
Ocaso
Meio-dia
Meia-noite
Leste
Oeste
1111
Possíveis explicações para o movimento diurno aparente
EW
Esfera Celeste em Rotação
Heráclides, grego, 388 a.C. – 315 a.C.
Aristarco, grego, 320 a.C. – 250 a.C.
Terrafixa
EW
Esfera Celeste Fixa
Terraem
rotação
PS
1212
Rotaçãoda
Terra
PN
PS
1313
São PauloRio de Janeiro
Belo Horizonte
Salvador
Oceano Atlântico
Anoitecer
Para onde se desloca a sombra?
Dia NoiteRaios solares
Eixo de rotação
PS
PN
1414
Tipos de dia
Dia claro
Noite
Dia
Dia Babilônio
Dia Astronômico
Dia Civil
Meia-noite
NascerdoSol
OcasodoSol
Meio-dia
PS
Dia NoiteRaios solares
Eixo de rotação
PS
PN
Dia Claro + Noite = Dia = Nictêmero
1515
Dia x Dia ClaroDia Claro x Noite
MeioDia
MeiaNoite
MeiaNoite
Dia = Nictêmero = 24 hDia = Nictêmero = 24 h
Noite NoiteDia ClaroVerãoVerão
Noite NoiteDia ClaroInvernoInverno
Dia ClaroNoite NoitePri Pri / / OutOut
No verãoverão, as noites são curtas.No invernoinverno, as noites são longas.
1616
Qual o período de rotação da Terra?
Ué!Não é de
24 h ?
1717
Rotação Rotação da Terrada Terra
Intervalo de tempo Intervalo de tempo para que a Terra para que a Terra
complete uma volta complete uma volta em torno de seu eixo.em torno de seu eixo.
Eix
o f
ixo
no
esp
aço PinoPino
1818
Raios quase paralelosRaios quase paralelos
Estrelapróxima
Estreladistante
Estrelamuito
distante
Estrelamuuuuitodistante!
1919
Dia Solar ee
Rotação da Terra
Estreladistante
23h56m04s (Período de rotação)
24h00m00s(Dia Solar)
Sol
Dia solar é a consequência da rotação e
da translação da Terra
2020
Pontos CardeaisPontos Cardeais
2121
Nascer do Sol
Lesteé o ponto onde
o Sol nasce.(?!?)
2222
Determinação do meridiano e dos pontos cardeais
( Usando sombra mínima )
Sol
NascenteNascente
Ocaso
Linha do MeiodiaMeridiano
PontoLeste
PontoOeste
PontoSul
PontoNorte
GnomoGnomo
Gn
ôm
on
Gn
ôm
on
2323
A Esfera Celeste
2424
Polo Sul
Movimento noturnoaparente olhandoao Sul
Sul
OesteLeste
20 horas
22 horas
24 horas
2525
Movimento noturno aparente olhando ao Norte desde o HS
Norte
LesteOeste
Leão
20 horas
22 horas
24 horas
2626
Movimento noturno aparente olhando para o norte
Norte
LesteOeste
Polo Norte
2727
Rotação da Terra e a
Esfera Celeste
Eixo derotação
Equador
N
L
2828
Dia
Horizonte
Nascer
Ocaso
Norte SulMeridianolocal
Meia-noite
DiaIntervalo de tempo
entre duas passagens
sucessivas do Sol pelo meridiano superior local.
Duração:24h 00m 00s
Meio-dia
Zênite
PS
Meridiano superior
2929
SEMANA
3030
Mundo na Antiguidade
LuaLua
SS ll
Estrelas (~6000)Estrelas (~6000)
MarteMarteMercúrioMercúrioJúpiterJúpiterVênusVênus
SaturnoSaturno
3131
Reunião dos adoradores da
Lua
3232
Reunião dos adoradores de
Marte
3333
Reunião dos adoradores do
Sol
3434
Origem da SemanaOrigem da Semana
• LuaLua da Noite SegundaSegunda• MarteMarte da Guerrada Guerra TerçaTerça• MercúrioMercúrio do Comércio QuartaQuarta• JúpiterJúpiter do Olimpo QuintaQuinta• VênusVênus da Belezada Beleza SextaSexta• SaturnoSaturno do Tempo SábadoSábado• SolSol do Dia DomingoDomingo
Dedicado Dedicado Dia daDia da
AstroAstro ao Deusao Deus semanasemana
3535
Nomes dos dias da Semana
Astro Português Espanhol Inglês Alemão
• Lua Segunda Lunes Monday Montag
• Marte Terça Martes Tuesday Dienstag
• Mercúrio Quarta Miercoles Wednesday Mittwoch
• Júpiter Quinta Jueves Thursday Donnerstag
• Vênus Sexta Viernes Friday Freitag
• Saturno Sábado Sabado Saturday Samstag
• Sol Domingo Domingo Sunday Sonntag
3636
MÊS
3737
Disco Lunar: Observando a Lua Cheia
Lua
Leste
Ao pôr-do-sol
A Lua parece um disco completo no céu
3838
Quartominguante
CheiaNova
Quartocrescente
Fasesda
Lua
Lunação29,530589 dias
29 d 12 h 44 m 03 s
3939
Fases da Lua
Nova CheiaQ.Crescente Q.Minguante
Lunação
29,530589 dias ~ 29 d 12 h 44 m 03 s
Mês Lunar : 29 ou 30 dias
Crescente Minguante
QuartoCrescente
QuartoMinguanteNova NovaCheia
4040
Qual o motivo das fases da Lua?
4141
Corpo Luminoso e corpo
Iluminado
Sol
Lua
Terra
Corpo Luminoso:Gera sua própria luz
Corpo Iluminado:
Apenas reflete a luz que
recebe de outro corpo.
4242
A Lua pode ficar totalmente iluminada?
Não!Não!
4343
Hemisfério iluminadoda Lua
Sol
Lua Sempre uma metade da Lua está iluminada!
Hemisfério iluminado
Hemisfério escuro
Ter
min
ado
r
4444
Sol PS
Quartominguante
CheiaNova
Quartocrescente
Fasesda Lua
Desenho projetado no plano da eclíptica
Devido às diferentes posições da Lua com relação à Terra e ao Sol, da
Terra vê-se diferentes parcelas da parte iluminada
da Lua.
4545
Fases da Lua vistas do H. Sul( Aristarco, séc. III a .C. )
LuaCheia
LuaQuarto
Minguante
LuaQuarto
Crescente
Sol
LuaNova
4646
ANO
4747
Repetição de características meteorológicas
Quente QuenteFrio AmenoAmeno
4848
Noção de ano e de estações do ano
NascenteNascente
Ocaso
Meridiano
InvernoPrimavera
Verão Outono
Ano das Estações ~ 365 diasAno das Estações ~ 365 dias
4949
Representação do Ano das Estações
Ano das Estações
Primavera OutonoVerão Inverno
5050
12
Trajetóriasdiurnas
do Sol
LesteLeste
OesteOeste
SulSul
6
Primavera&
Outono
10
9
11
8
7
18
15
14
16
17
12
7
17
Invern
o
12
5
19
Verão13
NorteNorte
5151
Movimento aparente do Sol com relação às
constelações
5252
Horizonte visto no crepúsculo
1
Vir
Lib
5353
Horizonte visto no crepúsculo
Vir
Lib
5454
Horizonte visto no crepúsculo
Vir
Lib
5555
Horizonte visto no crepúsculo
Vir
Lib
Esc
5656
Horizonte visto no crepúsculo
Vir
Lib
Esc
5757
Horizonte visto no crepúsculo
Vir
Lib
Esc
5858
Horizonte visto no crepúsculo
2
Lib
Esc
5959
Horizonte visto no crepúsculo
3
Esc
Sag
6060
Horizonte visto no crepúsculo
4
Cap
Sag
6161
Horizonte visto no crepúsculo
5
Aqu
Cap
6262
Horizonte visto no crepúsculo
6
Pei
Aqu
6363
Horizonte visto no crepúsculo
7
Ári
Pei
6464
Horizonte visto no crepúsculo
8
Tou
Ári
6565
Horizonte visto no crepúsculo
9
Gêm
Tou
6666
Horizonte visto no crepúsculo
10
Cân
Gêm
6767
Horizonte visto no crepúsculo
11
Leã
Cân
6868
Horizonte visto no crepúsculo
12
Vir
Leã
6969
Horizonte visto no crepúsculo
1
Lib
Vir
7070
Movimento anual aparente do Sol com relação às constelações
Dia1
Sol
HorizonteLeste
Dia2
. . .Dia31
Mês2
Mês3
. . .Mês12
Dia366
7171
ConstelaçõesZodiacais
Sol
Terra
Ari
Tou
Gêm
Cân
Leã
Vir Lib
Esc
Sag
Cap
Aqu
Pei
7272
Constelações Constelações e Signose SignosZodiacaisZodiacais
T
Ari
Tou
Gêm
Cân
Leã
Vir Lib
Esc
Sag
Cap
Aqu
Pei
ÁriTou
.
Cân
Gêm
Leã
VirLib
Esc
Sag
Cap
Aqu
Pei
7373
Movimento anual aparente do Sol
pelas Constelações
Zodiacais
Sol
Ari
Tou
Gêm
Cân
Leã
Vir Lib
Esc
Sag
Cap
Aqu
Pei
Representação heliocêntrica
Fev
Abr
Mar
DezNov
Jul
JunMai
Set
Ago
Out
7474
Eclíptica:Trajetória anual
aparentedo Sol
Eixo derotação
Equador
γ
Ω
PN
Eclíptic
a
Eclíptic
a
PS
7575
Constelações zodiacais no
início da Astronomia
Eixo derotação
Equador
γ
Ω
PN
Eclíptic
a
PS
7676
Evolução da idéia de Ano
IV IINorte Sul
IPIO
Sol
Ano das EstaçõesTerra
Sol
Ari
Tou
Gêm
Cân
Leã
VirLib
Esc
Sag
Cap
Aqu
Pei
Movimento Anual Movimento Anual aparente do Solaparente do Sol
Eclíptica
Sol
Movimento de translação da Terra
7777
Motivo do ano bissexto
7878
Ano das Ano das EstaçõesEstações
Norte Sul
Sol
365
365
365365
1 dia
Ano médio das estações:
(365+365+365+366) / 4
~ 365,25365,25 dias
InvernoInvernoVerão
Primavera
365365365366365365365366
Ptolomeu EuergetesPtolomeu Euergetes~238 a .C.~238 a .C.
7979
Ano Trópicoou
Ano das Estações
Ano Trópico
365,242199 dias ≅ 365 d 05 h 48 m 46 s
Primavera OutonoVerão Inverno
8080
NoHemisfério
Sul
NoHemisfério
Norte
Estações versus HemisfériosEquinócioEquinócioda Outonoda OutonoBorealBoreal
EquinócioEquinócioda Primaverada PrimaveraAustralAustral
SolstícioSolstíciodo Verãodo VerãoBorealBoreal
SolstícioSolstíciodo Invernodo InvernoAustralAustral
SolstícioSolstíciodo Invernodo InvernoBorealBoreal
SolstícioSolstíciodo Verãodo VerãoAustralAustral
EquinócioEquinócioda Primaverada PrimaveraBorealBoreal
EquinócioEquinócioda Outonoda OutonoAustralAustral
Primavera OutonoVerão Inverno
PrimaveraOutono VerãoInverno
8181
Início das Estações e Linha das Apsides
PeriélioAfélio
02 jan
02 julVerãoaustral
dez22
Invernoaustral
jun22
Primaveraaustral
set23
Outonoaustral
mar21
Linha das apsidesLinha das apsides
Terra
8282
Qual a dificuldade para se definir um calendário?
Nenhuma...se ele não se basear
nos astros!
8383
Tipos decalendários
LunarLuni-solar
Solar
• Muçulmano • Gregoriano• Judeu• Chinês
8484
Número de Dias e de Lunações Número de Dias e de Lunações num Ano Trópiconum Ano Trópico
Ano Trópico ~ 365,242.199 dias = Ano Trópico ~ 365,242.199 dias = == 365d 05h 48m 46s 365d 05h 48m 46s
Lunação ~29,530.589 diasLunação ~29,530.589 dias
Ano Trópico ~ 12,368.267 lunaçõesAno Trópico ~ 12,368.267 lunações
12 lunações = 354,36707 dias12 lunações = 354,36707 dias~11dias
PrimaveraPrimavera OutonoOutonoVerãoVerão InvernoInverno
Ano Solar civil = 365 ou 366 dias inteirosAno Solar civil = 365 ou 366 dias inteiros
1 12Ano Lunar civil = 354 ou 355 diasAno Lunar civil = 354 ou 355 dias ?
8585
AdotadoAdotadolongolongo > Trópico > Trópico
( Calendário se atrasa )( Calendário se atrasa )
Adotado longoAdotado longomar21
Sincronia entre Ano e Estações
AdotadoAdotadocurtocurto < Trópico < Trópico
( Calendário se adianta )( Calendário se adianta )
Adotado curtoAdotado curto
mar21
AdotadoAdotadomar21
mar21
Início daInício daprimaveraprimavera Início daInício da
primaveraprimavera
8686
Ano Civil
365,242199 dias = 365d 05h 48m 46s
Ano Civil = 365 ( ou 366? ) dias
0,242199 dias
Ano Trópico
Primavera OutonoVerão Inverno
05h 48m 46s
8787
Qual o grande problema na formulação de um
calendário?
A incomensurabilidade é a impossibilidade de se medir,
exatamente, a duração de um ciclo com a duração de outro ciclo
astronômico adotado na confecção dos calendários.
A incomensurabilidade!
8888
DiversosDiversoscalendárioscalendários
8989
Berços de alguns Berços de alguns CalendáriosCalendários
EgitoBabilônia
Roma
Equador
Grécia
Linha do
Maias
Incas
China
Índia
9090
CalendárioCalendárioEgípcioEgípcio
9191
Calendário Calendário egípcioegípcio
EgitoSienaSiena
(Assuan)
Alexandria
Cairo
Rio Nilo
Rio Nilo Branco
Egito
Cheias ColheitaSemeadura
Estações do Ano práticas no Egito AntigoEstações do Ano práticas no Egito Antigo
Sudão
9292
30 30 5
Calendário EgípcioCalendário Egípcio
Ano Egípcio = 12 x 30 + 5 Dias de festas = 365 dias
Dias de festas
Cheias ColheitaSemeadura
Estações Egípcias
Primavera OutonoVerão Inverno
9393
Período Sótico
Cheias ColheitaSemeadura
Estações Egípcias
Ano Egípcio = 365 dias¼
de dia
1 1 dia4
1 4 120 1mês
117
360 1estação
1 4 357
1460 1 ano1 4
9494
Como os egípcios Como os egípcios sabiam quando ia sabiam quando ia começar a estação começar a estação
das cheias?das cheias?
9595
Estrela Sotis
Norte
LesteOeste
α Cão Maior = Sírius
9696
Nascer Helíaco de Sírius (Sothis)
Sol
HorizonteLeste
Nascer helíaco de Sothis = Início da época das cheias
Dia 0
Nascerhelíaco
de Sothis
Dia 1
Dia 31 Dia 61
. . .Dia 365
9797
CalendáriosBabilônios
(e seus descendentes)
( Babilônico = majestoso, luxuoso )
9898
Região da Mesopotâmia
Espanha
Po
rtu
gal
FrançaItália
Iugoslávia
Alb.
GréciaTurquia
Síria
EgitoLíbia
Iraque
Jordânia
Arábia
LíbanoIsrael
Bulgária
Tu
nís
ia
Argélia
Marrocos
MarMediterrâneo
Mar V
ermelho
Irã
Tigre
Eufrates
9999
Crescente Lunar
Primeiro crescente lunar observado ao entardecer por
2 homensou
1 homem + 2 mulheres
100100
Mês Babilônio
Nova CheiaCrescente Minguante
Mês Lunar
29 ou 30 dias
Mês Lunar : 29 ou 30 dias
Crescenteao
entardecerQuarto
CrescenteQuarto
MinguanteCheia
Crescenteao
entardecer
Nova
101101
Ano Babilônio( Lunar )
Ano Babilônio = 12 Meses Lunares = 354 dias
11
30 29 30 30
Primavera OutonoVerão Inverno
Calendáriomuçulmano
102102
Ano Babilônio ( Luni-Solar ~380 a.C. )
2930 29 30 30
13.0 Mês Intercalado
Ano Babilônio 12 Meses Lunares + 1 Mês Intercalado = 384 dias
~11 dias
~22 dias
~33 dias
354
354 354
354 354 354
Voltem ao trabalho. Falta o 130 mês!Feliz ano
nov..13?
Que azar!
Primavera OutonoVerão Inverno
Calendáriojudaico
103103
Calendário Calendário MuçulmanoMuçulmano
Espanha
Po
rtu
gal
FrançaItália
Iugoslávia
Alb.
GréciaTurquia
Síria
EgitoLíbia
Iraque
Jordânia
Arábia
LíbanoIsrael
Bulgária
Tu
nís
ia
Argélia
Marrocos
MarMediterrâneo
Mar V
ermelho
Irã(Pérsia)
Meca
104104
Calendário Muçulmano• MuharranMuharran 3030• SafarSafar 2929• Rabi-ul-auualRabi-ul-auual 3030• Rabi-ul-taniRabi-ul-tani 2929• Djumada-l-ulaDjumada-l-ula 3030• Djumada-t-taniaDjumada-t-tania 2929
• RadjabRadjab 3030• Cha-banCha-ban 2929• RamadamRamadam 3030• ChauualChauual 2929• Dul-qa-daDul-qa-da 3030• Dul-hidjaDul-hidja 29 ou 3029 ou 30
Seqüência de 30 anos muçulmanos:Seqüência de 30 anos muçulmanos:19 anos Comuns de 354 dias cada
11 anos Abundantes com 355 dias cada01 04 07 10 13 16 19 22 25 2802 05 08 11 14 17 20 23 26 2903 06 09 12 15 18 21 24 27 30
Origem = Hégira = 16 jul 622 sexta-feira
105105
Calendário Calendário JudaicoJudaico
Espanha
Po
rtu
gal
FrançaItália
Iugoslávia
Alb.
GréciaTurquia
Síria
EgitoLíbia
Iraque
Jordânia
Arábia
Líbano
Israel
Bulgária
Tu
nís
ia
Argélia
Marrocos
MarMediterrâneo
Mar V
ermelho
Irã
106106
Calendário Calendário JudaicoJudaico Ano ComumAno Comum Embolísmico
DD RR AA DD RR AA• Tisseri 30 30 30 30 30 30• Hesvan 29 29 30 29 29 30• Kislev 29 30 30 29 30 30• Tebeth 29 29 29 29 29 29• Schebat 30 30 30 30 30 30• Adar 29 29 29 30 30 30• Veadar -- -- -- 29 29 29• Nissan 30 30 30 30 30 30• Iydar 29 29 29 29 29 29• Sivan 30 30 30 30 30 30• Tamuz 29 29 29 29 29 29• Ab 30 30 30 30 30 30• Ellul 29 29 29 29 29 29
Total 353 354 355 383 384 385
Outra vez?!?
107107Calendários Gregos
108108
Grécia
Espanha
Po
rtu
gal
FrançaItália
Iugoslávia
Alb.
Grécia
Turquia
Síria
EgitoLíbia
Iraque
Jordânia
Arábia
Líbano
Israel
Bulgária
Tu
nís
ia
Argélia
Marrocos
MarMediterrâneo
Mar V
ermelho
Irã
109109
GréciaGrécia
110110
Ano Grego( Lunar )
Ano Grego = 12 Meses Lunares = 354 dias
11
30 29 30 30
Primavera OutonoVerão Inverno
111111
Ano Grego ( Luni-Solar )
Ano Grego 12 Meses Lunares+ 1 Mês Intercalado = 384 dias
~11 dias
~22 dias
~33 dias
354 dias
354 354
354 354 354
30 29 30 29 30
13º mêsintercalado
Mês Intercalado
Primavera OutonoVerão Inverno
112112
Ciclo Metônico( Grego, 432 a . C. )
1 2 3 17 18 19 anos
6940 dias
1 12 24 Número da Lunação 204 216 228
AAnonoLLunarunar 1 1 AL 2AL 2 AL 18AL 18 AL 19AL 19
235
19 Anos Trópicos = 6940 dias
235 Lunações = 6940 dias
19 Anos Trópicos = 235 Lunações
19 Anos Trópicos = 19 Anos Lunares + 7 Lunações
LuaCheia
LuaCheia
113113
Programando um regime...
Sim, meu bem!No ano que vem começo o regime
da Lua!
114114
Interpretação atual do Ciclo Metônico___0 1 2 3___1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1010203 em Janeiroem Janeiro0405060708091011121314151617181920
19
19
Lua Nova Lua Nova
115115
Ciclo Calípico(séc. IV a.C.)
1 2 3 74 75 76 anos
4 x 6940 - 1 = 27.759 dias
1 12 24 Número da Lunação 912 924 936
AAnonoLLunarunar 1 1 AL 2AL 2 AL 77AL 77 AL 78AL 78
940Lunações
4x19=76 Anos Trópicos = 4x6940-1 = 27.759 dias4x19=76 Anos Trópicos = 4x6940-1 = 27.759 dias
4x235=940 Lunações = 27.759 dias4x235=940 Lunações = 27.759 dias
4x19 Anos Trópicos = 940 Lunações4x19 Anos Trópicos = 940 Lunações
76 Anos Trópicos = 78 Anos Lunares + 4 Lunações76 Anos Trópicos = 78 Anos Lunares + 4 Lunações
116116
CalendáriosRomanos
117117Calendários Romanos
Espanha
Po
rtu
gal
FrançaItália
Iugoslávia
Alb.
GréciaTurquia
Síria
EgitoLíbia
Iraque
Jordânia
Arábia
Líbano
Israel
Bulgária
Tu
nís
ia
Argélia
Marrocos
MarMediterrâneo
Mar V
ermelho
Irã
118118
Primitivo Calendário Romano( Rômulo ~753 a.C. )
Ano Romano = 10 meses = 304 dias
61
Qui
Sex
Set
Out
Nov
Dez
3131 3030 31313030 31313030 3030 30303131 3030
Primavera OutonoVerão Inverno
Mar
Mar
te:
Deu
s d
a g
uer
raM
arte
: D
eus
da
gu
erra
Abr
Ap
olo
: D
eus
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Ap
olo
: D
eus
da
bel
eza
mas
culi
na
bel
eza
mas
culi
na
Mai
Júp
iter
:Jú
pit
er:
Deu
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Jun
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lher
de
Júp
iter
Ju
no
: m
ulh
er d
e Jú
pit
er
(nep
oti
smo
!)(n
epo
tism
o!)
119119
Calendário Romano “Lunar”Calendário Romano “Lunar”( Numa, sucessor de Rômulo )( Numa, sucessor de Rômulo )
Apenas números ímpares agradam aos deuses!Números pares dão azar!
Ano Lunar Romano = 12 Meses Lunares = 355 dias
31 29 3129 31Mar Mai
Abr Jun
Qui
Sex
Set
Out
Nov
Dez
29 29 2931 29
10
Primavera OutonoVerão Inverno
30JanJan
29
Jan
us
Jan
us
Deu
s d
a P
azD
eus
da
Paz
FevFev28
Fév
ere
Mês
das
do
ença
s
120120
Mudança de ordem nos meses do Calendário Romano “Lunar”
Primavera OutonoVerão
31 29 3129 31
Mar Mai
Abr Jun
Qui
Sex
Set
Out
Nov
Dez29 29 2931 29 30
FevFev
JanJan28 29
FevFev
28 30JanJan29
AnoJurídico
31 29 3129 31
Mar Mai
Abr Jun
Qui
Sex
Set
Out
Nov
Dez29 29 2931 29
FevFev
2830JanJan29 153 a.C.
An
o C
ivil
e
Rel
igio
so
An
o J
urí
dic
o
121121
Ano Romano “Luni-Solar”( Tarquínio )
~10 dias
~20 dias
355 dias
355 355
Mês Intercalado de Mercedônio
Mêsintercalado
23/22355 355
Ano Romano 12 Meses Lunares + 1 Mês Intercalado a cada 2 anos
P V O I
122122
Calendário Juliano( Acerto da Origem )
45 a.C.
90
Assessoria: Astrônomo Sozígenes
O ano 46 a.C. (Ano da Confusão) teria 445 dias para que o Início da Primavera coincidisse com o dia 21 / mar
355 355 355 35521
mar21
mar
123123
Calendário Juliano( Duração do Ano )
Norte Sul
Sol
365365365365
1 dia
45 a .C. 366 dias Bissexto44 a .C. 365 Normal43 a .C. 365 Normal42 a .C. 365 Normal41 a .C. 366 dias Bissexto
Ano Juliano médio365,25d ≡ 365d 06h
Assessoria:Astrônomo Sozígenes
124124
Ano Bissexto
1 dia
365 dias 365 dias 365 dias Bissexto: 366 dias
Iníc
io d
ap
rim
aver
a
Iníc
io d
ap
rim
aver
a
Iníc
io d
ap
rim
aver
a
Iníc
io d
ap
rim
aver
a
Iníc
io d
ap
rim
aver
a
365 dias 365 dias 365 dias 365 dias
365d 05h 48m 46s 365d 05h 48m 46s 365d 05h 48m 46s 365d 05h 48m 46s
125125
Distribuição dos Diasnos Meses do
Calendário Juliano
Calendário Luni-solarX31 30 3130 30
Mar Mai
Abr Jun
Qui
Sex
Set
Out
Nov
Dez
30 31 3031 31
JanJan
FevFev
31 2930
21/mar21/mar
Primavera OutonoVerãoInverno
31 29 3129 31
Mar Mai
Abr Jun
Qui
Sex
Set
Out
Nov
Dez
29 29 2931 29
FevFev
2830
JanJan
29
Antesde
Júlio César:355 dias
Depoisde
Júlio César:365/366 dias
126126
Implantação definitiva do Calendário Juliano
31 30 3130 30
Mar Mai
Abr Jun
Qui
Sex
Set
Out
Nov
Dez30 31 3031 31
Jan
Fev31
2930
31 30 3130 30
Mar Mai
Abr Jun
Jul
Sex
Set
Out
Nov
Dez30 31 3031 31
Jan
Fev31
2930
31 30 3130 30
Mar Mai
Abr Jun
Jul
Ago
Set
Out
Nov
Dez30 31 3031 31
Jan
Fev31
2930
CésarAugusto8 d.C.
31 30 3130 30
Mar Mai
Abr Jun
Jul
Ago
Set
Out
Nov
Dez31 31 3031 31
Jan
Fev31
2829
JúlioCésar45 a .C.
31 30 3130 31
Mar Mai
Abr Jun
Jul
Ago
Set
Out
Nov
Dez31 30 3131 30
Jan
Fev31
2829
Atual!
127127
Nomes dos dias romanos
128128PRIDIE CALENDASPRIDIE CALENDAS3131
PRIDIE CALENDASIII. CALENDASIII. CALENDAS3030
(PRIDIE CALENDAS)III. CALENDASIV. CALENDASIV. CALENDAS2929
PRIDIE CALENDAS (III. CALENDAS)IV. CALENDASV. CALENDASV. CALENDAS2828
III. CALENDAS (IV. CALENDAS)V. CALENDASVI. CALENDASVI. CALENDAS2727
IV. CALENDAS (V. CALENDAS)VI. CALENDASVII. CALENDASVII. CALENDAS2626
V. CALENDAS (bis VI.CALENDAS)VII. CALENDASVIII. CALENDASVIII. CALENDAS2525
VI. CALENDASVIII. CALENDASIX. CALENDASIX. CALENDAS2424
VII. CALENDASIX. CALENDASX. CALENDASX. CALENDAS2323
VIII. CALENDASX. CALENDASXI. CALENDASXI. CALENDAS2222
IX. CALENDASXI. CALENDASXII. CALENDASXII. CALENDAS2121
X. CALENDASXII. CALENDASXIII. CALENDASXIII. CALENDAS2020
XI. CALENDASXIII. CALENDASXIV. CALENDASXIV. CALENDAS1919
XII. CALENDASXIV. CALENDASXV. CALENDASXV. CALENDAS1818
XIII. CALENDASXV. CALENDASXVI CALENDASXVI CALENDAS1717
XIV. CALENDASXVI CALENDASXVII. CALENDASXVII. CALENDAS1616
XV. CALENDASXVII. CALENDASXVIII. CALENDASIDUS1515
XVI CALENDASXVIII. CALENDASXIX. CALENDASPRIDIE IDUS1414
IDUSIDUSIDUSIII. IDUS1313
PRIDIE IDUSPRIDIE IDUSPRIDIE IDUSIV. IDUS1212
III. IDUSIII. IDUSIII. IDUSV. IDUS1111
IV. IDUSIV. IDUSIV. IDUSVI. IDUS1010
V. IDUSV. IDUSV. IDUSVII.IDUS99
VI. IDUSVI. IDUSVI. IDUSVIII. IDUS88
VII. IDUSVII. IDUSVII. IDUSNONIS77
VIII. IDUSVIII. IDUSVIII. IDUSPRIDIE NONAS66
NONISNONISNONISIII. NONAS55
PRIDIE NONASPRIDIE NONASPRIDIE NONASIV.NONAS44
III. NONASIII. NONASIII. NONASV. NONAS33
IV. NONASIV. NONASIV. NONASVI. NONAS22
CALENDASCALENDASCALENDASCALENDAS11
FEVFEVABR JUN SET NOVABR JUN SET NOVJAN AGO DEZJAN AGO DEZMAR MAI JUL OUTMAR MAI JUL OUTDIADIA \ MES \ MESPrimeiro dia
do mês
Véspera
Véspera
Véspera
Idos
7o ou 5o dia
Véspera
7o ou 5o dia
Véspera
Idos
Véspera
No
mes
do
s d
ias
rom
ano
s em
cad
a m
ês d
o a
no
No
mes
do
s d
ias
rom
ano
s em
cad
a m
ês d
o a
no
129129
Origem do nome“Bissexto”
2345678 MarFev
Calendasde Março
22 23 24 25 26 27 28 1
2345 Mar
Calendasde Março
Ano Normal
78Fev22 23 24 25 26 27 28 29 1
6
Ano Bissexto
Dias de festas
Dias de festas
Bis-6
Bi sexto dieante calendas
martii
130130
Era Cristã
131131
Era Cristã(Calendário Proléptico: a origem foi definida no futuro do fato)
532 d.C.
AdotadoAdotadonascimentonascimento
de Cristode Cristo
Era Cristã
Era Joanina Era DioclecianaEra Joselina
248 e.D.
Dionísio
132132
Erro na origem da Era Cristã
AdotadoAdotadonascimentonascimento
de Cristode Cristo
1 2 3 4
532
2000
2001
1 2 3 4
532
2000
2001
Novas descobertasProvávelnascimentode Cristo
6 a . C.
123456
654321 7 8 9
538
2006
2007
O “correto” Calendário da Era Cristã
133133
Estilo(onde começar a contar os dias do ano)
Estilo da Natividade 25 dez Início do Inverno Boreal
Estilo da Circuncisão 01 jan Início dos trabalhos da Magistratura Romana
Estilo Veneziano 01 mar
Estilo da Anunciação 25 mar Início da Primavera Boreal
134134
Denominação de anos antes de Cristo
1 aC2 aC2 aC3 aC4 aC5 aC6 aC7 aC 3 dC2 dC2 dC1 dC
0-1-1-2-3-4-5-6 +3+2+2+1
Nascimentode CristoAdotado
Escala Tradicional
Escala Algébrica
EA = - (ET - 1)
ET = - (EA - 1)Ano 0 = bissexto
135135
Páscoa
136136
Definição da Páscoa Definição da Páscoa Cristã seguindo a Cristã seguindo a
AstronomiaAstronomia
PrimaveraPrimavera
Início daPrimavera
do Hemisfério
Norte
LuaLuaCheiaCheia
Verão
Inverno
Domingode
Páscoa
137137
Primavera eclesiásticaPrimavera eclesiástica
Primavera BorealPrimavera Boreal
21 marInício da
Primavera eclesiástica
Verão
Inverno
Decisão do Concílio de Nicea(325 d.C.)
138138
Lua Nova eclesiástica
Lua Cheia Eclesiástica:14 dias depois da Lua Nova Eclesiástica ( Ciclo Metônico )
Nova Cheia14 dias
Ciclo Metônico___0 1 2 3___1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1010203 em Janeiro0405060708091011121314151617181920
19
19
Lua Nova
139139
Páscoa CristãPáscoa Cristã
PrimaveraPrimavera
Início daPrimavera
Boreal Eclesiástica
21 mar
LuaLuaCheiaCheia
EclesiásticaEclesiástica
Páscoa é o primeiro Domingo que ocorre após aprimeira Lua Cheia Eclesiástica que ocorre após (ou no)
Início da Primavera Boreal Eclesiástica
Verão
Inverno
DomingoDomingode de
PáscoaPáscoa
140140
Cálculo da Data da Páscoa
a = R A / 19 b = R A / 4 c = R A / 7 d = R (19a + M) / 30 e = R (2b + 4c + 6d + N) / 7
M N A22 2 1582 a 169923 3 1700 a 179923 4 1800 a 189924 5 1900 a 199924 5 2000 a 209924 6 2100 a 2199
P = 22 + d + e
Se P <= 31 entãoPáscoa = P/mar
Se P > 31 entãoP’ = d + e – 9
Páscoa = P’/abr
Se P’ > 25 entãoP’’ = P’ - 7
Páscoa = P’’/abr22/mar 25/abr
Período possívelpara a Páscoa
Primaveraeclesiástica
21/mar
A = Ano
Rx/y = Resto inteiro da divisão de x por y
Gauss
141141
Festas Cristãs MóveisFestas Cristãs Móveis
PáscoaP
P - 2Sexta-feirada Paixão
Quaresma
Quarta-feirade Cinzas
P - 46
P - 49Domingo
de Carnaval
P + 49Domingo
do EspíritoSanto
( Quinta-feira )( Quinta-feira )Corpus CristiCorpus Cristi
P + 60P + 60
142142
Heresia...!
143143
Defasagem entre o Calendário Juliano e as estações do ano
Concílio deNicéa
(325 d.C.)
21mar
Primavera
Primavera Eclesiástica
Primavera
18mar
BedaBeda(erudito inglês)(erudito inglês)
~673 - ~735~673 - ~735
21mar
Primavera Eclesiástica3dias
144144
Defasagem entre o Ano Juliano e as Estações
~0,007801 dias ~0,007801 dias ≅1111mm1414ss
Ano Trópico ≅ 365,242199d ≅ 365d 05h 48m 46s
Ano Juliano Médio ≡ 365,2500d ≡ 365d 06h 00m 00s
( 1582 - 325 ) * 0,007801 ~ 10 dias
21 mar
365,25 365,25
Papado deGregório XIII
( 1582 )
365,25 365,25
Concílio deNicéa (325 d.C.)
21 mar
Primavera OutonoVerão Inverno
145145
Calendário Gregoriano
PapaGregório XIII
146146
Motivo da Reforma Gregoriana
Páscoa
Quaresma
Quarta-feirade Cinzas
P- 46Início da
Primavera
Lua Cheia
10 dias
21 marInício da
PrimaveraEclesiástica
Quaresma Eclesiástica
PáscoaEclesiástica
Lua CheiaEclesiástica
Temos que corrigir o
calendário!
PapaGregório XIII
Conforme a Astronomia
Conforme a Igreja
Abstinências
147147
Para que a Para que a Reforma GregorianaReforma Gregoriana??
Início daPrimavera
Boreal
Primavera
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
MarMar
MarMar
11 13 15 17 19 21 23
Inverno
O que estava O que estava acontecendo em acontecendo em
15821582
O que a Igreja O que a Igreja queria que queria que
acontecesseacontecesse
148148
Reforma Gregoriana( Acerto da Origem )
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
Seg Qua Sex Dom Ter Qui Sáb Seg Qua Sex Dom Ter
Retirar 10 diasRetirar 10 dias para coincidir o diapara coincidir o dia
21 mar com o21 mar com oInício da PrimaveraInício da Primavera
Outubro de 1582Outubro de 1582
1 2 3 4
Seg Seg TerTer Qua Qua QuiQui Sex Sex Sáb Sáb Dom Dom SegSegTer Ter QuaQua Qui Qui SexSex Sáb Sáb DomDom
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
149149
Outubro de 1582
31302928272625
24232221201918
17161544332211
DomSábSexQuiQuaTerSeg
Outubro
Outubro
1582
Sexta
15
A F
olha
Out
ubro
Qui
nta
4
Nossa!Será que dormi 10 dias em seguida?
150150
Reforma Gregoriana( Ano Gregoriano )
Ano Trópico ≅ 365d 05h 48m 46s
~ 11m 14s
Ano Juliano Médio ≡ 365d 06h 00m 00s
Ano Gregoriano Médio ≡ 365d 05h 49m 12s
~ 26s
O Ano Gregoriano acarretará um desvio deO Ano Gregoriano acarretará um desvio de1 dia a cada cerca de 3.300 anos1 dia a cada cerca de 3.300 anos
Assessoria: astrônomo Lélio
Primavera OutonoVerão Inverno
Correção no ano de: 1.582 + 3.300 = 4.882
151151
Reforma Gregoriana( Ano Gregoriano )
Decompondo:Decompondo:
• 365,2425 dias365,2425 dias• 365 + 0,2425365 + 0,2425• 365 + (365 + ( 0,24 0,24 ) + 0,0025) + 0,0025• 365 + ( 365 + ( 0,25 - 0,010,25 - 0,01 ) + 0,0025 ) + 0,0025• 365 + ¼ - 1/100 + 1/400365 + ¼ - 1/100 + 1/400
Ano Gregoriano Médio ≡ 365,2425d = 365d 05h 49m 12s
Ano Trópico ≅ 365,242199d = 365d 05h 48m 46s
Primavera OutonoVerão Inverno
Definição dos Anos Bissextos no
Calendário Gregoriano
Ano Juliano Médio ≡ 365d 06h 00m 00s
O Ano Gregoriano O Ano Gregoriano acarretará um acarretará um
desvio dedesvio de1 dia a cada cerca 1 dia a cada cerca
de 3.300 anosde 3.300 anos
152152
Regras para a classificação dos anos no
Calendário Gregoriano
Regra principal
Os anos múltiplos de 4 são bissextos
Regra adicional
Os anos centeniais (os que terminam em 00)
não são bissextos,
Normais200520062007
BissextosBissextos200820082012201220162016
Normais1700 21001800 22001900 2300
BissextosBissextos202000002424000028280000
mas aqueles múltiplos de 400 são bissextos
336666 33 5566
336666
33 5566
153153
Calendário Universal
154154
Calendário
Universal
D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S
Jan Fev Mar
01 02 03 04 05 06 07 __ __ __ 01 02 03 04 __ __ __ __ __ 01 0208 09 10 11 12 13 14 05 06 07 08 09 10 11 03 04 05 06 07 08 0915 16 17 18 19 20 21 12 13 14 15 16 17 18 10 11 12 13 14 15 1622 23 24 25 26 27 28 19 20 21 22 23 24 25 17 18 19 20 21 22 2329 30 31 __ __ __ __ 26 27 28 29 30 __ __ 24 25 26 27 28 29 30Abr Mai Jun
01 02 03 04 05 06 07 __ __ __ 01 02 03 04 __ __ __ __ __ 01 0208 09 10 11 12 13 14 05 06 07 08 09 10 11 03 04 05 06 07 08 0915 16 17 18 19 20 21 12 13 14 15 16 17 18 10 11 12 13 14 15 1622 23 24 25 26 27 28 19 20 21 22 23 24 25 17 18 19 20 21 22 2329 30 31 __ __ __ __ 26 27 28 29 30 __ __ 24 25 26 27 28 29 30Jul Ago Set
01 02 03 04 05 06 07 __ __ __ 01 02 03 04 __ __ __ __ __ 01 0208 09 10 11 12 13 14 05 06 07 08 09 10 11 03 04 05 06 07 08 0915 16 17 18 19 20 21 12 13 14 15 16 17 18 10 11 12 13 14 15 1622 23 24 25 26 27 28 19 20 21 22 23 24 25 17 18 19 20 21 22 2329 30 31 __ __ __ __ 26 27 28 29 30 __ __ 24 25 26 27 28 29 30Out Nov Dez
01 02 03 04 05 06 07 __ __ __ 01 02 03 04 __ __ __ __ __ 01 0208 09 10 11 12 13 14 05 06 07 08 09 10 11 03 04 05 06 07 08 0915 16 17 18 19 20 21 12 13 14 15 16 17 18 10 11 12 13 14 15 1622 23 24 25 26 27 28 19 20 21 22 23 24 25 17 18 19 20 21 22 2329 30 31 __ __ __ __ 26 27 28 29 30 __ __ 24 25 26 27 28 29 30
DU
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155155Fim R. Boczko